inf 1010 estruturas de dados avançadasnoemi/eda-16.2/comentarios.pdf · 2016. 9. 28. · remoção...
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INF 1010Estruturas de Dados Avançadas
26/09/16 © 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1 1
voltando ao tempo de CPU
26/09/16 2© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
P1 P2 P3 P1 P3 P1 P2 P3 P1
tempo
medidas de tempo
c1 = clock();
...
c1 = clock() = c1;
não precisamos dividir por ”número de ticks porsegundo”, pois só estamos interessados emcomparar coisas, não em obter tempos absolutos!
26/09/16 3© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
questões comuns
• medidas com TAM muito pequeno
• computador é muito rápido (ainda bemJ)
questões comuns – árvore binária
• problemas na remove (1)
remove (m, chave):if (chave < m->chave)desce subárvore à esquerda
else if (chace > m->chave)desce subárvore à direita
else/* encontrou *//* tratar casos distintos *//* folha, filho único, dois filhos */
questões comuns – árvore binária
• problemas na remove (2)
remove (m, chave):…/* dois filhos */ procura filho mais à esquerda em sa à direita”troca” com nó correntelibera filho
questões comuns – árvore binária
• problemas na remove (3)
remove (m, chave):…/* dois filhos */sucessor = m->dir;while (sucessor->esq != NULL) {sucessor = sucessor->esq;
}aux = m;m = sucessor;sucessor = aux;free(aux);m->dir = remove(m->dir, chave);
100
140
183
50
12117 61
270170
questões comuns – árvore binária
• problemas na remove (3)
remove (m, chave):…/* dois filhos */while (sucessor->esq != NULL)
sucessor = sucessor->esq;
m->chave = sucessor->chave; /* troca as chaves */sucessor->chave = chave;
m->dado = sucessor->dado;
free(sucessor);0
100
140
183
50
12117 61
270170
questões comuns – árvore binária
• problemas na remove (3)
remove (m, chave):…/* dois filhos */aux = m->esq;while(aux->dir != NULL)
aux = aux->dir;m->dado = aux->dado;m->chave – aux->chave;m->esq = removeNo(m->esq, aux->chave);
100
140
183
50
12117 61
270170
questões comuns – árvore binária
• problemas na remove (3)
remove (m, chave):…/* dois filhos */Mapa *temp = m->dir; Mapa *tempAnterior = NULL;while(temp->esq != NULL) { //Caminha mais à esquerda possível com
tempAnterior = temp;temp = temp->esq;
}... acerta a árvore diretamente pois tem ponteiro p/ anterior
100
140
183
50
12117 61
270170
outro comentário
• fazer uma debug_mostra_mapa que
mostre de fato!100
140
183
50
12117 61
270
100, 50, 17, 61, 140, 121, 183, 270
100
140
183
50
12117 61
270100
140
183
50
12117
61
270
(100 (50 (17 () ()) (61()()))(140 (121()())(183 ()(270()()))))
100
140
183
50
12117 61
270
100
140
183
50
12117
61
270
(100 (50 (17 (61()()) ()) ())(140 (121(183()())())(270()()))))
árvores AVL
100
140
183
50
12117 61
270
remoção
• voltamos a precisar de ajustes
• só que podemos precisar de váriosajustes
remoção árvore AVL
100
140
183
50
12117 61
2 197
remoção árvore AVL
100
140
183
50
12117 61
2 197
remoção árvore AVL
100
140
183
50
12117
2 197
remoção árvore AVL: um ajuste
100
140
183
17
1212
197
50
remoção árvore AVL – outro exemplo
100
140
183
50
12161
197
300
h=4h=4
h=3
remoção árvore AVL – outro exemplo
100
140
183
50
12161
197
300
h=4h=4
h=3
remoção árvore AVL – outro exemplo
100
140
183
50
61
197
300
h=4h=4
h=3
remoção árvore AVL – outro exemplo
100
183
140
50
61 197
300
h=4h=4
h=2
Exemplo: Remove 8
26/09/16 24
5
3
82
1 7 10
9 116
5
3
72
1 6 10
9 11
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
Exemplo: Remove 6
26/09/16 25
5
3
72
1 6 10
9 11
5
3
72
1 10
9 11
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
Exemplo: Remove 6
26/09/16 26
5
3
72
1 6 10
9 11
5
3
72
1 10
9 11
rotação à esquerda
5
3 7
2
1
10
9
11
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
Problemas com as Árvores AVL
•Problema:• Nem sempre uma ÚNICA rotação
(simples ou dupla) resolve o problema de desbalanceamento dos nós
• Há casos em que O(log n) rotações são necessárias para tornar a árvore balanceada
•Exemplo (a seguir):• exclusão do nó provoca diversas rotações
26/09/16 27© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
remove 3
Múltiplas Rotações na Árvore AVL
26/09/16 28
5
4
93
1 8 11
10 1272
6
5
93
1 8 11
10 1272
6
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
rotação dupla
Múltiplas Rotações na Árvore AVL
26/09/16 29
5
4
93
1 8 11
10 1272
6
5
93
1 8 11
10 1272
6
5
9
31 8 11
10 127
2
6
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
rotação duplaMúltiplas Rotações na Árvore AVL
26/09/16 30
5
4
93
1 8 11
10 1272
6
5
93
1 8 11
10 1272
6
5
9
31 8 11
10 127
2
6
5
9
31 8 11
10 127
2
6
rotação dupla 5 9
31
8
11
10 12
72
6
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
Esboço do algoritmo de remoção
•Pesquise o nó que contém a chave procurada,
aplicando recursivamente o algoritmo de remoção
•Quando achar o nó
• faça a remoção
(semelhante à remoção em árvore de busca binária)
• analise o balanceamento
• Se o nó estiver desbalanceado ( |fb| >1 ),
faça as devidas rotações
•Recursivamente, reporte uma mudança na altura de um nó
ao seu pai para que ele faça as devidas correções
26/09/16 31© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
Esboço do algoritmo de remoção
•Pontos adicionais da remoção
(que não ocorrem na inserção)
• tratar todos os casos possíveis de altura nas
rotações
• analisar quando uma sub-árvore muda de altura
para reportar esta informação ao pai
26/09/16 32© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
Casos de rotação à esquerda (a s.a.e. perdeu altura)
26/09/16 33
2r
t
T4
1
T1
m
rotação à esquerda
0r
t
T4
0
T1 m
2r
t
T4
0
T1
m
rotação à esquerda
1r
t
T4
-1
T1 m
2r
t
T4
-1
T1
s
T2 T3
rotação dupla
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
Rotação dupla direita-esquerda (fb=2)
26/09/16 34
2r
t
T4
-1
T1
s
T2 T3
0
2r
t
T4
-1
T1
s
T2 T3
-1
2r
t
T4
-1
T1
s
T2 T3
1
r t
T4T1
s
T2 T3
0
10r t
T4T1
s
T2 T3
0
0-1r t
T4T1
s
T2 T3
0
00
© 2012 DI, PUC-Rio • Estruturas de Dados Avançadas • 2012.1
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