idrodinamica (a.a. 2011/2012) profili di moto permanente 1 marco toffolon
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Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Profili di moto permanente
1
Marco Toffolon
Introduzione
02
jgx
hg
Q
xt
Q
0
x
Q
t0
x
Q costanteQ
02
2
jg
dx
dhg
dx
dQ
dx
dhb
xdx
dh
hxdx
d
hxh
02
jdx
dh
dx
d
b
Fr
01 22
jdx
dhF
xb
Fr
h
r
2
2
1 r
h
r
F
jxb
F
dx
dh
02
jidx
dY
dx
d
b
Ff
r
dx
dYb
xdx
d
Y
01 22
frY
r ijdx
dYF
xb
F
2
2
1 r
fY
r
F
jixb
F
dx
dY
Derivazione dell’equazione dei profili di moto permanente
(ipotesi:stazionario)
Introduzione
2
,12
1 r
hxr
F
jbF
dx
dh
Equazione dei profili
generale
21 r
f
F
ji
dx
dY
riferita al fondo,alveo prismatico (e =1)
gY
U
bg
QFr
hh gRC
Uj
2
2
condizioni critiche 1rF
32
2
gb
QYc (alveo rettangolare)
moto uniforme fij
0dx
dY fhh igRCYQ
3
2
fh
ugibC
QY
(alveo rettangolarelargo,coeff. Chézy)
(alveo rettangolare)
pendenza critica 1rF
2 hf Ci (alveo rettangolare,coeff. Chézy)
fij
Profili di moto permanente:condizioni al contorno
Cond. cont.
monte: condizione di moto supercritico (veloce)Fr>1 celerità di propagazione dell’informazione solo verso valle
valle: condizione di moto subcritico (veloce)Fr<1 celerità di propagazione dell’informazione
anche verso monte
Condizioni al contorno
Y critica
Fr>1
Fr<1
Y critica
Fr>1
Fr<1
zona «utile»(in cui possono essere applicate le condizioni al contorno)
Cond. cont.
monte: corrente veloce valle: corrente lenta
Y critica
Y critica
moto unif.
moto unif.
moto unif.
moto unif.
alve
o flu
vial
e: if
<ic
alve
o to
rren
tizio
: if>
ic
Y critica
Y critica
Casi possibili
m1
m2
m3
s1
s2
s3
Cond. cont.
monte: corrente veloce valle: corrente lenta
Y criticamoto unif.
moto unif.
alve
o flu
vial
e: if
<ic
alve
o to
rren
tizio
: if>
ic
Y critica
Alvei critici (if=ic)
c1m1
c3s3
Cond. cont.
monte: corrente veloce valle: corrente lenta
Y critica
moto unif. moto unif.
alve
o flu
vial
e: if
<ic
alve
o to
rren
tizio
: if>
ic
Y critica
Alvei piani (if0)
h2 m2
h3m3
Profili di moto permanente:cambi di pendenza
CambiCambi di pendenza
moto uniforme
0 50 100 150 200 250 300 3500
2
4
6
8
quattrocambi Plan: Plan 02 19/04/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (
m)
Legend
EG PF 1
WS PF 1
Crit PF 1
Ground
cambi unico
32hfs RikQ
1
bg
QFrprofondità critica (alveo rettangolare)3
2
2
gb
QY
Qc
uY
b = 10 ms1 = 0.005s2 = 0.05ks = 1/0.03 = 33.3 m1/3/sQ = 10 m3/s
Yu = 0.63 mU = 1.60 m/sFr = 0.64Yc = 0.47 mS/ = 35 m4/s2
Yu = 0.31 mU = 3.26 m/sFr = 1.88Yc = 0.47 mS/ = 37 m4/s2
s2 = 0.05
s1 = 0.005
s1 = 0.005
0 50 100 150 200 250 300 3500
2
4
6
8
quattrocambi Plan: Plan 02 19/04/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (
m)
Legend
EG PF 5
WS PF 5
Crit PF 5
Ground
cambi unico
CambiLocalizzazione risalto
spinta GpQUS
b = 10 ms1 = 0.005s2 = 0.05ks = 1/0.03 = 33.3 m1/3/sQ = 50 m3/s
Yu = 1.77 mU = 2.82 m/sFr = 0.68Yc = 1.37 mS/ = 295 m4/s2
Yu = 0.84 mU = 5.97 m/sFr = 2.08Yc = 1.37 mS/ = 333 m4/s2
22
2
1gbY
bY
QS
(alveo rettangolare)
s2 = 0.05
s1 = 0.005
s1 = 0.005
S2 > S1 il risalto si situa nel tratto di valle (2)
Profili di moto permanente:problema dell’imbocco
ImboccoPortata derivata da un lago/serbatoio
2
2
2 g
QYEenergia specifica rispetto al fondo
5
3
fs
uibk
QYmoto uniforme nel tratto di valle
imbzEH energia specifica totale
smz
LhH E
0U
profilo di corrente (~ moto uniforme)
fi
32hfs RikQ (rettangolare
largo)
Imbocco
g
UY
g
QYE
22
2
2
2
Approccio energetico
energia specifica rispetto al fondo
moto uniforme
E0 ,...| fu iQY
maxQQ
Y
imbzEH energia specifica totale
Fr<1
32hfs RikU
02 0
342
EYYRg
ikuuu
fs
uY
punto di funzionamento se il tratto di valle è in corrente lenta
fi
se la pendenza è maggiore il sistema va verso le condizioni critiche (portata massima derivabile data l’energia di monte)
02 0
342
EYYg
ikuu
fsalveo rettangolare largo
Imbocco
E0
maxQYu
maxQQ
Y
1E
Fr>1
Portata massima derivabile (alveo veloce)
03
2EY
Ecprofondità critica
(a energia fissata)
portata massima derivabile con l’energia di monte
cc gYU
cc gYbYQ max
5
3
maxmax,
fs
Quibk
QY
(profondità di moto uniforme con portata massima, alveo rettangolare largo)
condizioni di funzionamento(moto uniforme veloce)
condizioni critiche
il sistema si adatta aumentando l’energia specifica (profilo s2)
in corrente veloce la condizione di valle non influenza la portata derivata a monte
ImboccoMetodo di verifica
maxQYQ c
E0 ,...| fu iQY
maxQQ
Y
Fr<1
,...| fu iQYmoto uniforme lento
cY
E0
maxQYu
maxQQ
Y
1E
Fr>1 35
cfsc YibkYQ
maxQYu maxQYQ c
moto uniforme veloce
cY
Imbocco
0 5 10 15 20
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
imbocco Plan: Plan 04 19/04/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (
m)
Legend
EG PF 4
Crit PF 4
WS PF 4
Ground
lago_fiume unico
0 50 100 150 200
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
imbocco Plan: Plan 05 19/04/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (
m)
Legend
EG PF 4
WS PF 4
Crit PF 4
Ground
lago_fiume unico
HEC-RAS
moto uniforme veloce
moto uniforme lento
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