i - introdução
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Tpicos de Estatstica EspacialIntroduo
Anderson Castro Soares de Oliveira
Notes
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Estatstica Espacial
Definio
A Estatstica espacial pode ser definida como uma coleo detcnicas que busca descrever os padres existentes em que osdados so espacialmente localizados e se considera explicita-mente a possvel importncia de seu arranjo espacial na anliseou interpretao dos resultados (Bailey & Gatrell, 1995).
Notes
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Estatstica Espacial
I A estatstica espacial distingue-se da estatstica clssicapor associar cada dado a uma localizao no espao;
I Cada dado referenciado espacialmente, estereferenciamento poder ser qualquer tipo de coordenada(X ,Y ) espacial
I Anlise de dados espaciais focaliza-se nas tcnicas ondese considera a localizao espacial dos dados;
I Os objetivos da estatstica espacial so:I Descrio cuidadosa e precisa de eventos no espao geo-
grfico (incluindo a descrio de padres);I Explorao sistemtica do padro dos eventos e de sua as-
sociao com outras variveis.I Modelagem dos fenmenos cuja distribuio afetada pela
sua localizao geogrfica e pela sua relao com seus vi-zinhos.
Notes
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Estatstica Espacial
I Estudo da renda mensal em Mato Grosso;I Estatstica Clssica;
I Estatstica Descritiva (mdia, varincia)I Regresso
I Estatstica EspacialI Descrever o padro espacial.
Notes
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Estatstica Espacial
Figura 1: Renda mdia mensal dos municpios de Mato Grosso(Fonte: IBGE)
Notes
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Estatstica Espacial
I Principais aplicaes:I Epidemiologia - determinao de padro espacial de doen-
as e associao com fatores de disseminao;I Geologia - determinao de distribuio espacial de dep-
sitos minerais e capacidade de explorao;I Agronomia - determinao de padro espacial e planos de
amostragem para o controle de doenas e pragas;I Economia - estudos em econometria espacial (processos
dinmicos em tempo e espao);
Notes
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Sistema de Informaes Geogrficas
Definio
Um Sistema de Informaes Geogrficas (SIG) um conjuntopotente de ferramentas para recolher, armazenar, aceder, trans-formar e visualisar dados espaciais do mundo real
Figura 2: Componentes do SIG
Notes
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Mapas
I Um SIG integra informaes locacionais e atributos quepossibilita visualizar padres, relaes, e tendncias.
I O SIG fornece uma perpectiva totalmente nova para aanlise de dados que no pode ser vista em uma tabela,no formato de uma lista ou um mapa em papel
I O SIG pode ser compreendido como um ferramenta para :I mostrar dados espaciais como um mapaI armazenar e organizar dados espaciaisI analisar e interpretar dados espaciais
Notes
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Mapas
I MapasI So abstraes simplificadas ou modelos da realidade, no
qual o espao geogrfico representado pelo mapa.I So mtodos tradicionais de armazenamento, anlise e apre-
sentao de dados espaciaisI So as formas que usamos para representar a forma que
pensamos o espao em duas dimenses.
Notes
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Padres Espaciais
I A viso da estatstica espacial de analisar a estruturageomtrica das amostras formados por objetos que sodistribudos aleatoriamente no espao;
I Tipos de padres espaciais:
Notes
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Padres Espaciais
I Padres espaciais:I Aleatrio (Distribuio Poisson) ;I Regular (Distribuio Binomial);I Agregado (Distribuio Binomial Negativa).
Notes
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Tipo de Dados
I Eventos ou Padres PontuaisI reas com contagensI Superfcies contnuas
Notes
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Eventos ou Padres Pontuais
I So fenmenos expressos por meio de ocorrnciasidentificadas como pontos localizados no espao.
I John Snow (1854) - estudo da epidemia de clera emLondres
Notes
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Eventos ou Padres Pontuais
Figura 3: Ocorrncia de Roubos e Furtos no Municpiode Cuiab no periodo de Janeiro a Dezembro/2014 (Fonte:www.ondefuiroubado.com.br)
Notes
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reas com contagens
I So fenmenos associados aos dados de levantamentosque referem-se a indivduos localizados em pontosespecficos no espao.
I Exemplos: Taxa de homicdios por bairros; Taxa deincidncia de doenas por municpio; Numero de imveisnovos uma cidade;
Notes
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reas com contagens
Figura 4: Taxa de ocorrncia de homicdios na microrregies do Brasil(Fonte: DATASUS)
Notes
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Superfcies contnuas
I So fenmenos que se distribuem continuamente em umaregio.
I Um exemplo desse tipo de dados so medidas daconcentrao de um elemento qumico no solo.
Notes
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Superfcies contnuas
Figura 5: Concentrao de carbono em at um metro de profundidadedo solo na Amaznia Legal
Notes
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Processo Estocstico Espacial
I Quando a localizao de um fenmeno modifica suadistribuio de probabilidade, propiciando que pontosvizinhos apresentem probabilidade semelhante, ocorre umcaso especial de um processo estocstico: ProcessoEstocstico Espacial
I Um processo estocstico espacial pode ser representadopor um conjunto de variveis aleatrias (ou vetores) Z (s),indexado sobre s definido num conjunto A Rd umespao euclidiano d-dimensional com d = 1,2,3, ...
I A sua notao usual {Z (s) : s A Rd}I Considerem-se as localizaes espaciais {s1, s2, ..., sn},
entao Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn) identificam dados observadosnestas localizaes.
Notes
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Processo Estocstico Espacial
I Se restringirmos a um conjunto finito e fixo de localizaesespaciais{s1, s2, ..., sn}, ento:
I (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T um vetor aleatrio, cuja distribui-o multivariada reflete as dependncias espaciais na va-rivel de interesse.
I Cada componente corresponde a uma localizao espacial.I Se fixarmos um evento elementar
{Z (s) : s A Rd}(z1, z2, ..., zn)T = (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T
so realizaes do processo estocstico espacial sorealizaes do processo estocstico espacial
Notes
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Processo Estocstico Espacial
I A distribuio do processo {Z (s) : s A Rd} dadapela coleo associada das distribuies de conjuntas
F (z1, z2, ..., zn|s1, s2, ..., sn) = P(Z (s1) z1,Z (s2) z2, ...,Z (sn) zn)
Notes
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Estacionariedade
I Quando as propriedades estatsticas da varivelindependem de sua localizao absoluta dito que temosum processo estacionrio
I Estacionariedade de primeira ordem - se a mdia doprocesso e aproximadamente constante no espao;
E [Z (s)] = E [Z (s + h)] =
I Estacionariedade de segunda ordem: Se a varincia doprocesso e igualmente aproximadamente constante noespao
Var [Z (s)] = C(0) = 2
Cov [Z (s),Z (s + h)] = Cov [Z (0),Z (h)] = C(h)
I Se a estrutura da dependncia varia ao longo da rea, oprocesso e denominado no estacionrio.
Notes
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Dependncia Espacial
I Dados espaciais no so um conjunto de amostrasindependentes.
I Primeira lei da geografia (Tobler, 1970)I Todas as coisas so parecidas, mas coisas mais prximas
se parecem mais que coisas mais distantesI A maior parte das ocorrncias, sejam estas naturais ou
sociais, apresentam entre si uma relao (semelhana ouinibio) que depende da distncia
Notes
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Dependncia Espacial
Definio (Autocorrelao Espacial)
A auto-correlao espacial pode ser definida como a correlaoou dependncia do valor da varivel de interesse no local i dovalor da mesma varivel no local j, sendo i 6= j .
Notes
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Notes
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Isotropia
I Quando um processo estcionrio e a covarincia(C(h))tem o mesmo comportamento em todas asdirees, ento o processo istropico.
I Isto C(h) s depende da distncia euclidiana entre ospontos.
I Quando as estrutura de correlao varia com a distancia ea direo temos um processo ansiotrpico
Notes
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Isotropia
Notes
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