hubungan antarvariabel - web viewjika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel,...
Post on 30-Jan-2018
214 Views
Preview:
TRANSCRIPT
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI.................................................................................................................... 1
1. PENDAHULUAN................................................................................................ 2
2. ISI DAN PEMBAHASAN
1. REGRESI LINIER SEDERHANA
1.1 Hubungan Antarvariabel………………………………………………… 3
1.2 Persamaan Garis Regresi Linier Sederhana……………………………... 3
2. PENDUGAAN DAN PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI
2.1 Kesalahan Baku Regresi dan Koefisien Regresi Sederhana…………..... 4
2.2 Pendugaan Interval Koefisien Regresi (Parameter A dan B)………….... 5
2.3 Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi (Parameter A dan B)………….. 6
3. PERAMALAN (PREDIKSI)
3.1 Peramal Tunggal………………………………………………………... 7
3.2 Peramalan Interval Individu…………………………………………….. 8
3.3 Peramalan Interval Rata-rata…………………………………………..... 8
4. KOEFISIEN KORELASI LINIER SEDERHANA
4.1 Pengertian Koefisien Korelasi (KK)…………………………………….. 8
4.2 Jenis-jenis Koefisien Korelasi………………………………………….... 9
5. HUBUNGAN KOEFISIEN KORELASI DENGAN
KOEFISIEN REGRESI.................................................................................. 10
6. PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN
KORELASI POPULASI (ρ)
6.1 Pendugaan Koefisien Korelasi Populasi……………………………..... 11
6.2 Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Populasi (ρ)………………..... 12
7. REGRESI DAN KORELASI LINEAR DATA BERKELOMPOK
7.1 Regresi Linier Data Berkelompok…………………………………….... 14
7.2 Koefisien Korelasi Linier Data Berkelompok………………………….. 14
3. PENUTUP
1. Kesimpulan......................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA..................................................................................... 16
1
1. PENDAHULUAN
Metode analisis yang telah dibicarakan hingga sekarang adalah analisis
terhadap data mengenai sebuah karakteristik atau atribut (jika data itu kualitatif) dan
mengenai sebuah variabel, diskrit ataupun kontinu (jika data itu kuantitatif). Tetapi
sebagaimana disadari, banyak persoalan atau fenomena yang meliputi lebih dari
sebuah variabel. Misalnya: berat orang dewasa laki-laki sampai taraf tertentu
bergantung pada tingginya, tekanan semacam gas bergantung pada temperatur, hasil
produksi padi tergantung pada jumlah pupuk yang digunakan, banyak hujan, cuaca
dan sebagainya.
Akibatnya, terasa perlu untuk mempelajari analisis data yang terdiri atas
banyak variabel. Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel,
adalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu
berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalan bentuk
persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-
variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.
Hubungan fungsional antara variabel-vabiabel telah diuraikan dalam analisis
regresi ditinjau bagaimana persamaan regresi-regresi linier, nonlinier dan linier ganda
ditentukan dan juga bagaimana pengujian terhadap parameter-parameter dilakukan.
Persoalan berikutnya yang dirasakan perlu, jika data hasil pengamatan terdiri
dari banyak variabel, ialah berapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu terjadi.
Dalam kata-kata lain, perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel.
Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal
dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat
hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.
2
2. ISI DAN PEMBAHASAN
1. REGRESI LINIER SEDERHANA
1. Hubungan AntarvariabelHubungan antarvariabel dapat berupa hubungan linier ataupun hubungan tidak
linier. Misalnya, berat badan laki-laki dewasa sampai pada taraf tertentu bergantung
pada tinggi badan, keliling lingkaran bergantung pada diameternya, dan tekanan gas
bergantung pada suhu dan volumenya. Hubungan-hubungan itu bila dinyatakan
dalam bentuk matematis akan memberikan persamaan-persamaaan tertentu.
Untuk dua variable, hubungan liniernya dapat dinyatakan dalam bentuk
persamaan linier, yaitu:
γ=a+bX
Keterangan :
Y, X = variabel
a, b = bilangan konstan (konstanta)
Hubungan antara dua variabel pada persamaan linier jika digambarkan secara
grafis (scatter diagram), semua nilai Y dan X akan berada pada suatu garis lurus.
Dalam ilmu ekonomi, garis itu disebut garis regresi.
Karena antara Y dan X memiliki hubungan, maka nilai X dapat digunakan
untuk menduga atau meramal nilai Y. Dalam hal ini, X disebut variabel bebas, yaitu
variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lain.
Hubungan antarvariabel yang akan dipelajari disini hanyalah hubungan linier
sederhana, yaitu hubungan yang hanya melibatkan dua variabel (X dan Y) dan
berpangkat satu.
2. Persamaan Garis Regresi Linier SederhanaRegresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali
diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) sehubungan
dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan
antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya.
Analisis regresi juga digunakan untuk menentukan bentuk hubungan antar
variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau
3
memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang
lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Untuk populasi, persamaan garis regresi linier sederhananya dapat dinyatakan
dalam bentuk:
μy . x=A+BX
Keterangan:
μy . x=¿ rata-rata Y bagi X tertentu.
A , B=¿ konstanta atau parameter atau koefisien regresi populasi
Karena populasi jarang diamati secara langsung, maka digunakan persamaan
regresi linier sederhana sampel sebagai penduga persamaan regresi linier sederhana
populasi. Bentuk persamaannya adalah
Y=a+bX
Keterangan:
Y = penduga bagi μy . x
¿ variabel terikat (variabel yang diduga)
X = variabel bebas (variabel yang diketahui)
a , b = penduga parameter A dan B = koefisien regresi sampel
a = intersep (nilai Y, bila X = 0)
b = slop (kemiringan garis regresi)
Persamaan Y=a+bX memberikan arti jika variabel X mengeluarkan satu
satuan maka variabel Y akan mengalami peningkatan atau penurunan sebesar 1 × b.
Untuk membuat peramalan, penaksiran, atau pendugaan dengan persamaan regresi,
maka nilai a dan b harus ditentukan terlebih dahulu. Dengan metode kuadrat terkecil
(least square), nilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus berikut.
b=∑ XY −n . X . Y
∑ X2−n . X2
a=X−b . X
2. PENDUGAAN DAN PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI
2.1 Kesalahan Baku Regresi dan Koefisien Regresi Sederhana
Kesalahan baku atau selisih taksir standar merupakan indeks yang digunakan
untuk mengukur tingkat ketepatan regresi (pendugaan) dan koefisien regresi
(penduga) atau mengukur variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.
4
Dengan kesalahan baku, batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan kita dalam
meramal data dapat diketahui. Apabila semua titik observasi berada tepat pada
garis regresi maka kesalahan baku akan bernilai sama dengan nol. Hal itu berarti
perkiraan yang kita lakukan terhadap data sesuai dengan data yang sebenarnya,
Berikut ini rumus-rumus yang secara langsung digunakan untuk menghitung
kesalahan baku regresi dan koefisien regresi.
1. Untuk regresi, kesalahan bakunya dirumuskan:
Se=√∑ Y 2−a .∑Y−b .∑ XYn−2
2. Untuk koefisien regresi a (penduga a), kesalahan bakunya dirumuskan:
Sa=√ ∑ X2−Se
n .∑ X2−(∑ X )2
3. Untuk koefisien regresi b (penduga b), kesalahan bakunya dirumuskan:
Sb=√ Se
∑ X 2−(∑ X )
2
n
2.2 Pendugaan Interval Koefisien Regresi (Parameter A dan B)
Pendugaan interval bagi parameter A dan B menggunakan distribusi t dengan
derajat kebebasan (db) = n – 2.
1. Pendugaan interval untuk parameter A
Untuk parameter A, pendugaan intervalnya menggunakan:
P(a−t α2
;n−2Sa ≤ A ≤ a+t α
2;n−2
Sa)=1−α
Atau dalam bentuk sederhana:
a−t α2
; n−2Sa ≤ A ≤ a+t α
2;n−2
Sa
Artinya: dengan interval keyakinan 1−α dalam jangka panjang, jika sampel
diulang-ulang, 1−α kasus pada interval a−t α2
; n−2Sa sampai dengan interval
a+ t α2
;n−2Sa akan berisi A yang benar.
2. Pendugaan interval untuk parameter B
5
Untuk parameter B, pendugaan intervalnya dirumuskan:
P(b−t α2
;n−2Sb ≤ B ≤b+t α
2;n−2
Sb)=1−α
Atau dalam bentuk sederhana:
b−t α2
; n−2Sb ≤ B ≤ b+t α
2;n−2
Sb
Artinya: dengan interval keyakinan 1−α dalam jangka panjang, jika sampel
diulang-ulang, 1−α kasus pada interval b−t α2
; n−2Sb sampai dengan interval
b+ t α2
;n−2Sb akan berisi B yang benar.
2.3 Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi (Parameter A dan B)
Pengujian hipotesis bagi parameter A dan B menggunakan uji t, dengan langkah-
langkah pengujian sebagai berikut:
1. Menentukan formula hipotesis
1. Untuk parameter A:
H 0 : A=A0
H 1: A>A0
A< A0
A ≠ A0
2. Untuk parameter B:
H 0 :B=B0, B0 mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisny.
H 1: B>B0, jika B0>0, berarti pengaruh X terhadap Y adalah positif.
B<B0, jika B0<0, berarti pengaruh X terhadap Y adalah negatif.
B≠ B0, jika B0≠ 0, berarti X mempengaruhi Y.
3. Menentukan taraf nyata (α ) dan nilai t tabel.
Taraf nyata dan nilai t tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = n – 2.
4. Menentukan kriteria pengujian
1. H 0 diterima apabila t 0≤ tα
H 0 ditolak apabila t 0>t α
2. H 0 diterima apabila t 0≥−t α
H 0 ditolak apabila t 0← tα
6
3. H 0 diterima apabila −t α2
≤ t0 ≤ t α2
H 0 ditolak apabila t 0← t α2 atau t 0>t α
2
4. Menentukan nilai uji statistik
1. Untuk parameter A
t 0=a−A0
Sa
2. Untuk parameter B
t 0=b−B0
Sb
3. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan apakah H 0 diterima atau ditolak.
Catatan:
1. Dari kedua koefisien regresi A dan B, koefisien regresi B, yaitu
koefisien regresi sebenanya adalah yang lebih penting, karena dari koefisien
ini, ada atau tidak adanya pengaruh X terhadap Y dapat diketahui.
2. Khusus untuk koefisien regresi B, pengujian hipotesisnya dapat juga
dirumuskan sebagai berikut:
F=b2 . S( X−X)Se
2
v1=1 dan v2=n−2
X−X=x=∑ X2−(∑ X )
2
n
3. PERAMALAN (PREDIKSI)
Y sebagai penduga memiliki nilai yang mungkin sama atau tidak sama dengan nilai
sebenarnya. Untuk membuat Y sebagai penduga yang dapat dipercaya, maka dibuat
pendugaan bagi Y dengan menggunakan penduga Y itu sendiri. Dengan demikian, Y
sebagai penduga dapat digunakan sebagai peramalan atau prediksi.
Ada tiga bentuk peramalan sehubungan dengan penduga Y tersebut, yaitu sebagai
berikut.
3.1 Peramal Tunggal
7
Peramalan tunggal atau prediksi titik dirumuskan:
Y=a+bX
3.2 Peramalan Interval Individu
Peramalan interval individu atau prediksi interval bagi Y dirumuskan:
Y−−t α2
;n−2S(Y 0− y0)
≤Y 0 ≤Y + t α2
;n−2S(Y 0− y0)
Y 0 = nilai Y untuk X = X0
S(Y 0− y0)=Se√1+ 1
n+
(X−X)2
∑ X 2−(∑ X )
2
n
3.3 Peramalan Interval Rata-rata
Peramalan interval rata-rata atau prediksi interval bagi E(Y) dirumuskan:
Y−−t α2
;n−2S y ≤ E(Y )≤Y +t α
2;n−2
S y
S y=Se√ 1n+ ( X−X)2
∑ X2−(∑ X )
2
n
4. KOEFISIEN KORELASI LINIER SEDERHANA
4.1 Pengertian Koefisien Korelasi (KK)
Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk
mengukur keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antarvariabel.
Koefisien korelasi ini memiliki nilai antara -1 dan +1 (−1 ≤ KK ≤+1).
1. Jika KK bernilai positif, maka variabel-variabel berkorelasi positif. Semakin
dekat nilai KK ini ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.
2. Jika KK bernilai negatif, maka variabel-variabel berkolerasi negatif. Semakin
dekat nilai KK ini ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.
3. Jika KK bernilai 0 (nol), maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi.
8
4. Jika KK bernilai +1 atau -1, maka variabel menunjukkan korelasi positif atau
negatif yang sempurna.
Untuk menentukan keeratan hubungan/korelasi antarvariabel tersebut, berikut ini
diberikan nilai-nilai dari KK sebagai patokan>
1. KK = 0, tidak ada korelasi.
2. 0 < KK ≤ 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali.
3. 0,20 < KK ≤ 0,40, korelasi rendah/lemah tapi pasti.
4. 0,40 < KK ≤ 0,70, korelasi yang cukup berarti/sedang.
5. 0,70 < KK ≤ 0,90, korelasi yang tinggi/kuat.
6. 0,90 < KK < 1,00, korelasi sangat tinggi; kuat sekali, dapat diandalkan.
7. KK = 1, korelasi sempurna.
4.2 Jenis-jenis Koefisien Korelasi
Jenis-jenis koefisien korelasi yang sering digunakan adalah koefisien korelasi
Pearson, koefisien korelasi Rank Spearman, koefisien korelasi Konteingensi, dan
koefisien penentu (KP).
1. Koefisien Korelasi Perason
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara
dua variabel yang datanya berbentuk data interval atau rasio. Disimbolkan
dengan r dan dirumuskan:
r=n∑ XY −∑ X∑ Y
√ (n∑ X2−(∑ X )2)(n∑Y 2−(∑Y )2)
Nilai dari koefisien korelasi (r) terletak antara -1 dan +1 (−1≤ r≤+1).
1. Jika r = +1, terjadi korelasi positif sempurna antara variabel X dan Y.
2. Jika r = -1, terjadi korelasi negatif sempurna antara variabel X dan Y.
3. Jika r = 0, tidak terdapat korelasi antara variabel X dan Y.
4. Jika 0 < r < +1, terjadi korelasi positif antara variabel X dan Y.
5. Jika -1 < r < 0, terjadi korelasi negatif antara variabel X dan Y.
2. Koefisien Korelasi Rank Spearman
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara
dua variabel yang datanya berbentuk data ordinal (data bertingkat).
Disimbolkan dengan rs dan dirumuskan:
9
r s=1−6∑ d2
n3−n
Keterangan:
d = selisih ranking X dan Y
n = banyaknya pasangan data
3. Koefisien Korelasi Kontingensi
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara
dua variabel yang datanya berbentuk data nominal (data kualitatif).
Disimbolkan dengan C dan dirumuskan:
C=√ x2
x2+n
Keterangan:
x2 = kai kuadrat
n = jumlah semua frekuensi
4. Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R)
Apabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien penentu (KP)
atau koefisien determinai, yang artinya penyebab perubahan pada variabel Y
yang datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien
penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X)
terhadap naik/turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y).
Dirumuskan:
KP=R=(KK )2×100 %
Keterangan:
KK = koefisien korelasi
Nilai koefisien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP≤+1). Jika
koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (r), maka koefisien
penentunya adalah:
KP=R=r2× 100 %
Dalam bentuk rumus, koefisien penentu (KP) dituliskan:
10
KP=(n ) (∑ XY )−(∑ X ) (∑ Y )
[( n ) (∑ X2 )−(∑ X)2 ] [ (n ) (∑Y 2 )−(∑ Y )
2 ]
5. HUBUNGAN KOEFISIEN KORELASI DENGAN KOEFISIEN REGRESI
Antara koefisien korelasi (r) dan koefisien regresi (b), terdapat hubungan. Hubungan
tersebut dalam bentuk rumus dituliskan:
r=b . Sx
S y
Sx=√ 1n ((∑ X )2− (∑ X )
2
n ) Sy=√ 1
n ((∑ Y )2− (∑Y )2
n )6. PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN KORELASI
POPULASI (ρ)
Koefisien korelasi populasi dari variabel X dan Y yang keduanya merupakan variabel
random dan memiliki distribusi bivariat, dirumuskan:
ρ=Cov (X , Y )
σx σ y=
σxy
σ x σ y
Cov (X,Y) = σ xy = E(XY) – E(X). E(Y)
σ x=√ E ( X−μx )2
σ y=√ E (Y−μ y)2
Dalam prakteknya, koefisien korelasi populasi (ρ) tidak diketahui, namun
dapat diduga dengan koefisien korelasi sampel (r). Dengan demikian, r merupakan
penduga dari ρ.
6.1 Pendugaan Koefisien Korelasi Populasi
Pendugaan koefisien korelasi populasi (interval keyakinan ρ) menggunakan
distribusi Z. Pendugaannya dapat dilakukan dengan terlebih dahulu mengubah
koefisien korelasi sampel r menjadi nilai Zr, yang dalam bentuk persamaan
dituliskan:
11
Zr=12
ln 1+r1−r
Variabel Zr akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians sebagai
berikut:
μ Zr=12
ln 1+ ρ1−ρ
σ 2 Zr=1
n−3dan σ Z r=
1√n−3
Untuk μZ r, pendugaan intervalnya secara umum dirumuskan:
P(Zr−Z α2
σ Z r ≤ μ Zr ≤ Z r+Z α2
σ Zr)=1−α
Atau:
Zr−Z α2
σ Zr≤ μZ r ≤ Zr+Z α2
σ Z r
Dengan melakukan transformasi nilai μZ r, maka diperoleh pendugaan interval
bagi koefisien korelasi populasi (ρ) dengan tingkat keyakinan 1−α.
Selain menggunakan pendugaan interval μ Z r, interval bagi koefisien korelasi
populasi (ρ) dapat pula dibuat dengan menggunakan tabel hubungan antara Z r dan
r.
6.2 Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Populasi (ρ)
1. Untuk asumsi =𝝆 𝟎Pengujian hipotesis dengan asumsi ρ=0 menggunakan distribusi t sebagai uji
statistiknya. Prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formula hipotesis
H 0 : ρ=0 (tidak ada hubungan antara X dan Y)
H 1: ρ>0 (ada hubungan positif)
ρ<0 (ada hubungan negatif)
ρ ≠ 0 (ada hubungan)
2. Menentukan taraf nyata (α ) bserta t tabel, dengan derajat bebas (db)=n-2
t α ;n−2=… atau t α /2 ;n−2=…
3. Menentukan kriteria pengujian
1. Untuk H 0 : ρ=0 dan H1: ρ>0 :
1. H 0 diterima jika t 0≤ tα,
12
2. H 0 ditolak jika t 0>t α
3. Untuk H 0 : ρ=0 dan H1: ρ<0 :
1. H 0 diterima jika t 0≥−t α,
2. H 0 ditolak jika t 0← tα
3. Untuk H 0 : ρ=0 dan H1: ρ≠ 0 :
1. H 0 diterima jika −t α /2≤ t 0≤ tα /2,
2. H 0 ditolak jika t 0← tα /2 atau t 0>tα /2
3. Menentukan nilai uji statistik
t 0=r √n−2√1−r 2
4. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H 0 diterima atau ditolak (sesuai dengan kriteria
pengujian).
5. Untuk asumsi ρ ≠ 0
Pengujian hipotesis dengan asumsi ρ ≠ 0 menggunakan distribusi Z sebagai uji
statistiknya. Prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formula hipotesis
H 0 : ρ=ρ0 (ρ0 mewakili nilai ρ tertentu)
H 1: ρ>ρ0 (ρ0 lebih besar dari nilai ρ tertentu)
ρ<ρ0 (ρ0 lebih kecildari nilai ρ tertentu)
ρ ≠ ρ0 (ρ0 tidak sama dengan nilai ρ tertentu)
2. Menentukan taraf nyata (α ) beserta Z tabel
Zα=… atau Zα /2=…
3. Menentukan kriteria pengujian
1. Untuk H 0 : ρ=ρ0 dan H 1: ρ>ρ0 :
1. H 0 diterima jika Z0≤ Zα,
2. H 0 ditolak jika Z0>Zα
2. Untuk H 0 : ρ=ρ0 dan H 1: ρ<ρ0 :
1. H 0 diterima jika Z0≥−Zα,
2. H 0 ditolak jika Z0← Zα
13
3. Untuk H 0 : ρ=ρ0 dan H 1: ρ≠ ρ0 :
1. H 0 diterima jika −Zα /2≤ Z0 ≤ Zα /2,
2. H 0 ditolak jika Z0← Zα /2 atau Z0>Zα /2
3. Menentukan nilai uji statistik
Z0=Z r−μ Z r
σ Z r
4. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak (sesuai dengan kriteria pengujian).
7. REGRESI DAN KORELASI LINEAR DATA BERKELOMPOK
7.1 Regresi Linier Data Berkelompok
Untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi bivariabel (data berkelompok
dengan dua veriabel), persamaan regresi linearnya berbentuk:
Y=a+bX
Dengan
b=n .∑ fuX f uY−(∑ f X uX ) (∑ f Y uY )
n .∑ f X (uX )2−(∑ f X uX )2 .
iY
i X
a=Y−b X
X=M X +∑ f X uX
n.iX
Y=MY +∑ f Y uY
n.iY
Keterangan:
M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil titik tengah dengan frekuensi
terbesar.
iX = interval kelas X
iY = interval kelas Y
f X = frekuensi kelas X
14
f Y = frekuensi kelas Y
7.2 Koefisien Korelasi Linier Data Berkelompok
Untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi bivariabel, koefisien
korelasinya dirumuskan:
r=n .∑ fu X uY−(∑ f X uX ) (∑ f Y uY )
√ (n .∑ f X (u X )2−(∑ f X uX )2)(n .∑ f Y (uY )2−(∑ f Y uY )
2)
3. PENUTUP
1. Kesimpulan
Korelasi merupakan hubungan antara dua kejadian dimana kejadian yang satu
dapat mempengaruhi eksistensi kejadian yang lain, Misalnya kejadian X
mempengerahui kejadian Y. Apabila dua variable X dan Y mempunyai hubungan,
maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk
memperkirakan/menaksir atau meramalkan Y. Ramalan pada dasarnya merupakan
perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian(nilai suatu variabel) untuk
waktu yang akan datang. Variable yang nilainya akan diramalkan disebut variable
tidak bebas (dependent variable), sedangkan variabel C yang nilainya dipergunakan
untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable
peramal (predictor) atau seringkali disebut variable yang menerangkan (explanatory).
Jadi jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui suatu di
luar hasil penyelidikan, Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan
15
menggunakan garis regresi. Untuk menghitung parameter yang akan dijadikan dalam
penentuan hubungan antara dua variabel, terdapat beberapa cara, yaitu: koefisien
detreminasi, koefisien korelasi. Apabila terdapat data berkelompok menggunakan
koefisien data berkelompok dan bila menggunakan data berganda maksudnya variabel
bebas yang mempengaruhi variabel terikat ada dua, maka menggunakan koefisien
berganda.Sedangkan regeresi di bagi menjadi dua, yaitu regresi linier dan regresi non
linier. Dimana regresi linier juga dibagi menjadi dua yakni regresi linier sederhana
dan regresi linier berganda
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito
16
top related