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Himmelsmechanik
Sergei A. Klioner
TU Dresden
Literatur:
• Prof. M. Soffel: Vorlesungsmanuscript „Himmelsmechanik“, http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.ps
• M. Schneider (1981): Himmelsmechanik, B.I.-Wissenschaftsverlag, Zürich
• A.E. Roy (1994): Orbital Motion, Institute of Physics Publishing, Bristol
• V. G. Szebehely, H. Mark (1998): Adventures in Celestial Mechanics, John Wiley, New York
Literatur:
• O.Montenbruck, E.Gill (2000): Satellite Orbits, Springer, Berlin
• A. Guthmann (2000): Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Spektrum
Anfänge der Himmelsmechanik:
1) komplizierte Bewegung der Planeten und des Mondes
2) Sonnenfinsternisse und Mondfinsternisse:
Appolonius (263 v.Chr. - 190 v.Chr.)
Epizyklus und Deferent
TrigonometrischeApproximation!
Ptolemäus (ca. 100 bis ca. 170 n. Chr)
Geozentrisches System
Nikolaus Kopernikus (1473-1543)
Heliozentrisches System (noch mit Epizyklen und Deferenten)
Johannes Kepler (1571 - 1630)
Drei Gesetze:
Elliptische Bewegung um die Sonne
Er arbeitete als Assistent bei dembesten Beobachter seiner Zeit
Tycho Brahe (1546 - 1601)
Drei Keplersche Gesetze
b
Galileo Galilei (1564 - 1642)
1) Entdeckung eines Minisonnensystem:
4 Satelliten des Jupiters: 7.01.1610
2) Alle Körper fallen mit gleicher Beschleunigung
3) Relativitätsprinzip (Inertialsysteme)
Isaac Newton (1643 - 1727)
Newtonsche Mechanik:
1) Masse, Beschleunigung, Kraft
m a = F
2) allgemeine Massenanziehung
F = G m_1 m_2 / R^2
Albert Einstein (1879 - 1955)
Gravitation kann als Phänomen derKrümmung von Raum und Zeit verstandenwerden
Le Verrier (1859):Periheldrehung des Merkurs: 43‘‘ pro Jahrhundert
Newtonsche Bewegungsgleichungen müssen korrigiert werden
Albert Einstein‘s response whenasked to smile for his birthday,Princeton, 1951
Drei Aspekte der Himmelsmechanik:
- Physik der Bewegung
Wie sehen die Bewegungsgleichungen aus und warum?
- Mathematik der Bewegung
Welche Lösungen haben die Bewegungsgleichungen? Wie sehen die Lösungen aus? Welche Eigenschaften haben die Lösungen? (Stabilität,...)
- Numerische Berechnung der Bewegung
Wie sollen die Bewegungsgleichungen numerisch gelöst werden?
Objekte der Himmelsmechanik:
• künstliche Satelliten• der Mond• die großen Planeten• Kometen• Asteroiden• Kuiperbelt-Objekten• Satelliten der Planeten• Ringe der Planeten• interplanetarer Staub• Sterne in Sternsystemen• Sterne in Sternhaufen und Galaxien• kosmologisches Gas: gravitative Instabilität
Objekte: Künstliche Erdsatelliten (1957 - )
- komplexe Kräfte (auch nicht gravitative)- hohe Genauigkeit der Beobachtungen: hohe Empfindlichkeit
Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung
- Parameter der Atmosphäre und des Gravitationsfeldes der Erde
Für Satellitenbewegung Wichtige Kräfte
Kepler 2.7J_2 2E-3andere Cij, Sij 5E-6Mond 3E-6Sonne 1E-6Gezeiten auf der Erde 3E-8Lichtdruck von der Sonne 4E-9Relativität 3E-9Ozeanische Gezeiten 2E-9Atmosphärische Reibung 3E-11Lichtdruck von der Erde 6E-10Venus 8E-11Jupiter 2E-11kosmische Teilchen 2E-12
Lageos (a=12266 кm):
Abschätzungen in m/s2
Objekte: der Mond
Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung - Langzeitdynamik des Erde-Mond-Systems (Stabilität) - Einfluss des Mondes auf der Rotationsbewegung der Erde
Das schwierigste Problem der Himmelsmechanik:
- äußerst komplexe Bewegung- komplexe (auch nicht-gravitative) Kräfte
Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:
1) Lidov: Wenn die Bahnneigung des Mondes 90 Grad wäre, hätte er bald auf die Erde gefallen
Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:
2) „Gezeitenreibung“: Zusammenspiel der Translations- und Rotationsbewegung
nicht-gravitative Kraft: Der Abstand Erde-Mond wird immer größer
3) Laskar: Der Mond stabilisiert die Rotation der Erde
Objekte: die große Planeten
Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Bewegung (auch für Raumnavigation) - Langzeitdynamik und Stabilität des Sonnensystems
Klassisches Problem der Himmelsmechanik: - Newtonsche 2-Körperproblem ist eine gute Näherung
- wichtigste Korrekturen: Newtonsches N-Körperproblem
- Andere Kräfte (Relativität, Struktur des Gravitationsfeldes) sind relativ gering
Beispiele mit Animation
Urban Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877)
1846: Voraussage des Neptuns
b
Vorausgesagt: Urbain Le Verrier, John Couch Adams
Entdeckt: Johann Gottfried Galle (23.09.1846)
Neptune:
M = 17,15 M_EL = 3,88 L_ET = 33 K
a = 30,0 a_E
m > 7,6
Stabilität des Sonnensystems
Laplace, Lagrange (Theorie erster Ordnung):
- scheint stabil zu sein
Kolmogorov, Arnold, Moser (KAM-Theorie): - stabile Bewegung ist möglich
H. Kinoshita, J. Laskar (numerische Untersuchungen): - die Bewegung der Jupiterähnlichen Planeten ist stabil
- die Bewegung der Pluto ist chaotisch
- die Bewegung der erdähnlichen Planeten ist chaotisch
- Merkur kann sogar entweichen
Laskars Ergebnisse für Merkur: mögliche Bewegung
Objekte: Kometen
Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Bewegung
Dadurch: Physik der Kometen
- Langzeitdynamik von Kometen
- komplexe Kräfte (auch nicht-gravitative: Emmisionsdruck)- lange Perioden (schwierig zu beobachten)
Kern von Halley-Komet
aufgenommen 13.03.1986 von
Giotto (ESA)
Abstand ca. 500 km
Der Komet 17P/Holmes
Aufgenommen Oct 31, 19h UTC
Helligkeitsausbruch am 25.10.2007 um Faktor 500000
innerhalb von 4 Stunden:
26.10.200731.10.2007
Objekte: Asteroiden (1801 - )
Giuseppe Piazzi (1746-1826)
1.01.1801: Ceres - der erste Asteroid Sterngroße: 3,34
Objekte: AsteroidenIda (243)mit seinem Mond
Galileo, 28.08.1993,Abstand 10.500 km
Aufgaben:
- präzise Ephemeriden - Dynamik bzw. Langzeitdynamik zu verstehen
Das innereSonnensystem
168300Asteroiden mit gut bekannten
Bahnen
>341100Asteroiden insgesamt
kurzperiodischeKometen
NEOS
Anzahl der Asteroiden als Funktion der großen Halbachse
Asteroiden(Hirayama) - Familien
Asteroiden: NEO: Near-Earth Objects
Manche Asteroiden kommen nah zur Erde
G. P. Kuiper (1905-1973)
1951 - Kuipergürtel vorausgesagt:
flacher Materie-Ring aus kleinen Planeten hinter dem Neptun; gering gegen Ekliptik geneigt; Heimat der kurzperiodischen Kometen (Bahnperiode < 200 Jahre)
1999: 130 Objekte bekannt2007: 1068 Objekte
Objekte: Kuipergürtel
David Jewitt, Jane Luu: 30.08.1992
Das äußereSonnensystem
Asteroiden(viele)
Kuipergürtel (>130)
langperiodische
Kometen(viele)
Objekte: Satelliten der Planeten
- größere Störungen (komplexere Bewegung)
- komplizierte dynamische Effekte: Resonanzen
Aufgaben:
- präzise Ephemeriden
- Dynamik zu verstehen
Merkur 0Venus 0Erde 1Mars 2Jupiter 63 Saturn 56 Uranus 27Neptun 13Pluto 3
Beispiel: Hyperion (entdeckt: 1848 - 4:3 Resonanz mit Titan - 185 x 140 x 113 km
äußerst komplexe Translationsbewegung „chaotische“ Rotation)
Objekte: Ringe der Planeten
Jupiter,Uranus, Neptun:
kleinereRinge
Saturn
Sehr komplexe Struktur
nur 200 m dick
Teilchen: von 5 mikron bis ca. 10 m
Aufgabe:
- Dynamische Ursachen der Struktur zu verstehen
Strukturdes F-Rings
Nur Staub!
Objekte: interplanetarer Staub
- zahlreiche nicht-gravitative Effekte für kleinen Teilchen: Lichtdruck Electromagnetische Kräfte Teilchendruck thermische Effekte Zusammenstöße
Aufgabe: - Dynamik zu verstehen und vorauszusagen
Ein Model desSaturns E-Ringes
1,00 m - grün
1,04 m - blau
1,24 m - rot
(Krivov, Dikarev,1998)
Rot - 250 m
Blau - 100 m
Grün - 40 m
Dynamik desStaubs um denMars
Rot - 250 m
Blau - 100 m
Grün - 40 m
Dynamik desStaubs um denMars
Mögliche Ursacheder Albedo- Asymmetrie:
schwarzer Staub von Phoebe
Objekte: Sterne in Doppel- und Mehrkörpersystemen
30% von Sternen sind in Doppel- bzw. Mehrfachsystemen!
- Allgemeines Newtonsches N-Körperproblem: sehr komplexe Bewegung, viele mögliche Szenarios
Aufgaben:
- Ephemeriden zu berechnen
- mögliche Bewegung zu untersuchen
- Wahrscheinlichkeiten verschiedener Szenarios zu ermitteln
Beispiele mit Animation
Objekte: Sterne in Sternhaufen und Galaxien
- sehr viele Körper
Aufgabe:
- Tendenzen zu erforschen
Hubble DeepField
HST, 1996
Das teuersteBild der Welt
Computer Simulation:
17 Millionen Teilchen
Supercomputer512 Processors
Objekte:
Kosmologisches Gas
gravitativeInstabilität
Entstehungder GalaxienundSterne
Die Himmelsmechanik ist leider nicht nur bunte Bilder.
Vor allem ist sie viel Mathematik.
Seien Sie bemüht, mitzudenken!
Seien Sie bemüht, Fehler zu finden!
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