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Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen
Fachgebiet Statik
Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider
Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
im Sommersemester 2014, am 08.09.2014
Die Bearbeitungszeit dieser Klausur beträgt 90 min.
Als Hilfsmittel sind alle Mitschriften (Vorlesungsunterlagen, Hörsaalübungen, alte Klausuren,
etc.) und Taschenrechner ohne Statik-Programme erlaubt. Handys und Computer sind nicht
erlaubt und werden, sofern während der Klausur verwendet, als Täuschungsversuch gewertet.
Bitte legen Sie ein amtliches Ausweisdokument und Ihren Studentenausweis vor sich auf den
Tisch.
Bearbeitung: Beschriften Sie Blätter ausschließlich einseitig. Jede Aufgabe ist auf einem neuen
Blatt Papier zu bearbeiten. Bearbeiten Sie keine der Aufgaben auf den Blättern der
Aufgabenstellung, es sei denn, Sie werden hierzu in der Aufgabenstellung aufgefordert.
Nach Ablauf der Bearbeitungszeit: Beenden Sie die Bearbeitung. Nummerieren Sie alle von
Ihnen beschrifteten Blätter durch. Anschließend trennen Sie die Heftung der Aufgabenstellung
auf und fügen für jede Aufgabe die jeweilige Aufgabenstellung mit der dazugehörigen Lösung
mit Hilfe der Ihnen ausgeteilten Büroklammern zusammen. Abschließend falten Sie dieses
(ausgefüllte) Deckblatt einmal in der Mitte und heften es umfassend um Ihre gesamte
bearbeitete Klausur.
Name, Vorname: ______________________________
Matrikelnummer: ______________________________
Studiengang: ______________________________
Name, Vorname: _________________________________ Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
Matrikelnummer: _________________________________ Studiengang: ___________________ 08.09.2014
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 2
Aufgabe 1 (WGV) 50 Min
5,0m4,0m
4,0m
4,0m
4,0m
2,0m
H = 50 kN
q = 20 kN/m
1
2
3
4
1
2
3 4
5
Gegeben: Das oben dargestellte statische System.
Alle Stäbe: GAS =∞
Stäbe 1 und 2: EI1 = EI2 = 40000 kNm² EA =∞
Stab 3: EI3 = ∞ EA =∞
Pendelstab 4: EA =20000 kN
Gesucht: 1. Bestimmen Sie den Grad der geometrischen Unbestimmtheit des Systems. Beachten Sie,
dass aufgrund EI3 = ∞der Knotendrehwinkel am Knoten 3 bekannt ist (3=34).
2. Berechnen Sie die Momentenlinie des Systems mit dem Drehwinkelverfahren und stellen
Sie diese graphisch dar.
3. Berechnen Sie die vertikale Verschiebung in den Knoten 1 und 4.
4. Berechnen Sie die Normalkraft im Pendelstab. Ermitteln Sie die Federsteifigkeit einer
äquivalenten Translationsfeder anstelle des Pendelstabes.
Name, Vorname: _________________________________ Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
Matrikelnummer: _________________________________ Studiengang: ___________________ 08.09.2014
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 3
Aufgabe 2 (Einflusslinie) 25 Min
4 m 6 m 4 m
G
10 m
2 m
1
2 3 4 5
6
1
3
2
u
w
Gegeben: Das oben dargestellte, vereinfachte statische System eines Turmdrehkrans.
Alle Stäbe: GAS =∞
Stäbe , und : EI1 = konstant EA =2EI1 / m²
Stabzug 1 - 3 - 6 : EI1 = konstant EA = ∞
Stabzug 3 - 4 - 5 : EI2 = EI1 / 2 EA = ∞
Gesucht: 1. Bestimmen Sie die statische Unbestimmtheit des Systems mit der Schnittmethode.
Kennzeichnen Sie hierfür sämtliche hinzugefügten Bindungen und Schnitte. (Kann auf
dem Aufgabenblatt bearbeitet werden.)
2. Bestimmen Sie die Einflusslinie für die vertikale Verschiebung w5 am Knoten 5 aufgrund
einer Wanderlast auf dem Stabzug 3 – 4 – 5 . Berechnen Sie hierzu die Werte der
Einflusslinie an den Knoten 4 und 5 und zeichnen Sie die qualitative Einflusslinie. Das
Gegengewicht G soll hierbei nicht berücksichtigt werden.
3. Wie groß darf eine Kraft F sein, die am Knoten 4 angreift, sodass die Verschiebung w5
am Knoten 5 unter Berücksichtigung des Gegengewichts G gleich null wird?
Name, Vorname: _________________________________ Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
Matrikelnummer: _________________________________ Studiengang: ___________________ 08.09.2014
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 4
Aufgabe 3 (KGV) 25 Min
4
1
2
3
1
2
3
4
w
u
5
Boden
außeninnen
Gegeben: Das oben dargestellte, vereinfachte statische System einer Fassadenplatte.
Alle Stäbe aus Beton mit: E = 4400 kN/cm², I = 9005 cm4, αT = 10x10
-6 1/K, GAs = ∞,
h = 16 cm
Belastung: LF 1: ungleichmäßige Temperaturerwärmung ∆t = - 40 K des Stabzuges
bis . LF 2: gleichmäßige Temperaturerwärmung ts = 60 K des Stabzuges bis .
Gesucht: 1. Berechnen und zeichnen Sie für den LF 1 die Momentenlinie.
2. Zeichnen Sie qualitativ die Biegelinie für den LF 1.
3. Wie groß muss der Abstand a zwischen dem unteren Ende der Platte und dem Boden
mindestens sein, damit die Platte im LF 2 gerade nicht unten aufsteht.
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 5
Aufgabe 3 (Musterlösung) 1. Berechnung des Momentenverlaufs im LF 1
Ermittlung der statischen Unbestimmtheit:
15233 trnx
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 6
Wahl eines statisch bestimmten Hauptsystems:
Momentenverlauf im Nullzustand im LF 1:
In einem statisch bestimmten System treten bei Zwangslastfällen keine Schnittgrößen auf!
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 7
Momentenverlauf im Einheitszustand:
Ermittlung der δi,k – Werte durch Koppeln:
kN
kN
mm
x
x
kN
mm
kNm
mm
dxEI
MM
mmm
KKm
dxh
tM
l
l
T
604280,6003833,0
025313,0
003833,025,410)90054400(
)4
9()
4
9(
3
1
1
025313,025,416,0
)40()1
1010(
2
1)
4
9(
1
1
1,1
0,1
1
241,1
1,1
6
0,1
0,1
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Momentenverlauf am statisch unbestimmten System durch Superposition:
kNmM
mkNM
MxMM
ges
ges
ges
86,14
)4
9()604280,6(0
110
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 9
2. Qualitativer Verlauf der Biegelinie im LF 1
Nachfolgend ist die Biegelinie des LF 1 aus der Berechnung mit dem Programm RSTAB wiedergegeben:
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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 10
3. Berechnung der Stablängsverformung u am Knoten 5 im LF2.
Bei einer gleichmäßigen Temperaturänderung dehnt sich der Stab lediglich in Richtung seiner Schwerachse in
positive oder negative Richtung aus. Bezüglich einer solchen Belastung und Formänderung ist das gegebene
System statisch bestimmt. Somit erfolgt die Berechnung der Stablängsverformung mit dem PdvK.
Virtuelle Last der Größe 1 am Knoten 5:
N1
0
1
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Berechnung der Verschiebung des Knoten 5 aus den Dehnungen im Stabzug 2-4:
mmmu
mKk
u
dxNtul
sT
8,500582,0
7,9160)1
1010(
1
5
6
5
5
Nachfolgend ist die Biegelinie des LF 2 wiedergegeben:
4
1
2
3
1
2
3
4
w
u
5
Boden
außeninnen
a ≥
5,82
mm
Der Abstand der Fassadenplatten vom Boden sollte also mindestens 6 mm betragen.
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