fungsi kuadrat

Fungsi Kuadrat

Bentuk umum Fungsi Kuadrat:y= f(x) = ax2 + bx + c ……………………………. (1)

Dimana:y = variabel bergantungx = variabel bebas a,b,dan c adalah konstanta dengan nilai a ≠ 0

Fungsi Kuadrat mempunyai model kurva lengkung (parabola) seperti berikut:

Suatu kurva parabola mempunyai satu titik puncak (vertex). Titik puncak (vertex) adalah titik yang menunjukkan prubahan gerak dari suatu fungsi, titik puncak ini juga dikatakan sebagai titik tertinggi untuk kurva terbuka kebawah dan/atau titik terendah untuk kurva terbuka keatas (titik ekstrem).Koordinat titik puncak dari suatu kurva parabola, dinyatakan dengan formulasi:

……………………………………. (2)

a

D

a

b

4,

2

Dimana:D = Diskriminan =(a,b, dan c) = konstanta dari persamaan kuadrat

Untuk y = 0, persamaan y = ax2 + bx +c, fungsi akan memotong sumbu x, adapun untuk menentukan titik potong dengan sumbu x tersebut, selanjutnya persamaan akan menjadi : ax2 + bx + c = 0. dengan nilai-nilai x1 dan x2 ditentukan seperti berikut :

…………………………………. (3)

acb 42

a

acbbx

2

42

2,1

Contoh:Jika diketahui, f(x) = x2 – 6x + 4, maka tentukan:a. Titik puncak fungsi tersebutb. Grafik fungsinya

Bentuk kurva parabola dapat diperhatikan dari nilai a dan nilai diskriminan D, ada 6 macam bentuk kurva parabola, antara lain: 1. Jika a > 0 dan D > 0, maka kurva parabola akan

terbuka keatas dan memotong sumbu x pada dua titik yang berlainan

2. Jika a > 0 dan D = 0, maka kurva parabola akan terbuka keatas dan menyinggung sumbu x pada dua titik yang berimpit

3. Jika a > 0 dan D < 0, maka kurva parabola akan keatas dan tidak menyinggung sumbu x dimanapun

4. Jika a < 0 dan D > 0, maka kurva parabola akan terbuka kebawah dan memotong sumbu x pada dua titik yang berbeda

5. Jika a < 0 dan D = 0, maka kurva parabola akan terbuka kebawah dan menyinggung sumbu x pada dua titik yang berimpit

6. Jika a < 0 dan D < 0, maka kurva parabola akan terbuka kebawah dan tidak memotong sumbu x dimanapun