formularium - vrije universiteit...
Post on 10-Feb-2021
14 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
FORMULARIUM
Sommatie identiteiten
n∑i=1
i =n(n + 1)
2Som van natuurlijke getallen
n∑i=1
i2 =n(n + 1)(2n + 1)
6Som van kwadraten
n∑i=1
x i =x � xn+11� x (x , 1) Meetkundige som
n∑i=1
(ai+1 � ai) = an+1 � a1 Telescopische som
Som- en verschilformules
cos(�� �) = cos� cos� + sin� sin�
cos(�+ �) = cos� cos� � sin� sin�sin(�� �) = sin� cos� � cos� sin�sin(�+ �) = sin� cos� + cos� sin�
tan(�� �) = tan�� tan�1 + tan� tan�
tan(�+ �) =tan�+ tan�
1� tan� tan�
Verdubbelingsformules
cos(2�) = cos2 �� sin2 �= 2cos2 �� 1= 1� 2 sin2 �
sin(2�) = 2 sin� cos�
Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019
-
FORMULARIUM
tan(2�) =2 tan�
1� tan2 �
De t-formules
cos� =1� t21 + t2
sin� =2t
1 + t2
tan� =2t
1� t2met t = tan �
2
De formules van Simpson
cos�+ cos� = 2cos�+ �
2: cos
�� �2
cos�� cos� = �2 sin �+ �2
: sin�� �
2
sin�+ sin� = 2 sin�+ �
2: cos
�� �2
sin�� sin� = 2 sin �� �2
: cos�+ �
2
De omgekeerde formules van Simpson
2 sin� cos� = sin (�� �) + sin (�+ �)
2 cos� cos� = cos (�� �) + cos (�+ �)2 cos� sin� = sin (�+ �)� sin (�� �)2 sin� sin� = cos (�� �)� cos (�+ �)
Afstand punt-vlak
d (~p; �) =jax0 + by0 + cz0 + d jp
a2 + b2 + c2
afstand d van een punt ~p = (x0; y0; z0) tot het vlak � met cartesische verge-lijking ax + by + cz + d = 0.
Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019
-
FORMULARIUM
Volume parallellepipedum
V = j~u � (~v � ~w)j
volume V van het parallellepipedum opgespannen door ~u, ~v en ~w .
Lijst van limieten
limx!+1
ax =
+1 als a > 1
1 als a = 10 als 0 < a < 1
limx!�1
ax =
0 als a > 11 als a = 1
+1 als 0 < a < 1
limx!+1
xn
ax= 0 (n 2 N; a > 1) lim
n!+1x1=n = 1 (x > 0)
limn!+1
ln n
n= 0 lim
n!+1
npn = 1
Lijst met afgeleiden
f (x) f 0(x) f (x) f 0(x)
c 0 sin x cos x
x 1 cos x � sin x
xp p:xp�1 tan x sec2 x
px
1
2px
cot x � csc2 x
ex ex Bgsin x1p
1� x2
ax ax : ln a Bgcos x � 1p1� x2
ln x1
xBgtan x
1
1 + x2
loga x1
x: ln aBgcot x � 1
1 + x2
Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019
-
FORMULARIUM
Loodrechte projectie op een richtingsvector
1
k~vk2 (~x � ~v)~v
Loodrechte projectie op een vlak door de oorsprong
pV (~x) = ~x �~x � ~nk~nk2~n
Spiegeling ten opzichte van een vlak door de oorsprong
sV (~x) = ~x � 2~x � ~nk~nk2 ~n
Normaalstelsel
ATA~x = AT~b
Lengte van een gra�ek
L =
∫ ba
√1 + (f 0(x))2 dx
Volume van een omwentelingslichaam
V =
∫ ba
� (f (x))2 dx
Manteloppervlakte van een omwentelingslichaam
A =
∫ ba
2�f (x)
√1 + (f 0(x))2 dx
Lengte van een kromme
L =
∫ ba
√(dx
dt
)2+
(dy
dt
)2+
(dz
dt
)2dt
Lengte van een kromme in poolcoördinaten
L =
∫ ��
√(dr
d�
)2+ r2 d�
Oppervlakte bepaald door een kromme in poolcoördinaten
A =1
2
∫ ��
r2d�
Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde 2018-2019
top related