fisica nivelacion - análisis dimensional
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7/25/2019 Fisica Nivelacion - Anlisis Dimensional
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FSICAANLISIS DIMENSIO
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OBJETIVOS Aplicar el anlisis dimensional en el
despeje de frmulas y en la obtencincorrecta de unidades
Reconocer, diferenciar e interrelacionarlas diferentes clases de magnitudes
Establecer el correcto uso del SistemaInternacional de Unidades
Conocer las reglas bsicas del AnlisisDimensional y sus principalesaplicaciones
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ANLISIS DIMENSION
El anlisis dimensional es una ramaau!iliar de la f"sica #ue estudia laforma como se relacionan lasmagnitudes derivadas con lasfundamentales $al estudio se %acebsicamente para descubrir &aloresnum'ricos, a los #ue los llamaremos
(Dimensiones(, los cuales aparecencomo e!ponentes de los s"mbolos delas magnitudes fundamentales Seutili)a tambi'n para encontrarecuaciones emp"ricas para un anlisisapro!imado de un fenmeno f"sico
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CONCEPTOS BSICO
Magnitud: es todo a#uellos#ue sea susceptible deaceptar una comparacincon otra de su mismaespecie Es toda propiedadde la materia #ue se puedemedir y se puede e!presar
cuantitati&amente en funcinde magnitudes elegidascomo patrn Ejemplo* lalongitud, la masa, el tiempo
Cantidad: es de+nida de una m
Unidad de meelegida como comparacin
Medicin: operapor el %ombre, #a&eriguar las &ecunidad est concantidad de su m
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MA!NITUDESMA!NITUDES
O"I!EN NATU"AL#A
Se clasi+casegn
-.U/DA-E/$A0E
S- AU1I0IARES
- DERI2ADAS
- ESCA0A
- 2EC$3RIA
- $E/S3RIA
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Magnitude$ Fundamenta%e$: $&n t&da$a'ue%%a$ 'ue tiene %a (a)ticu%a) ca)acte)*$ticade e$ta) ()e$ente en t&d&$ & ca$i t&d&$ %&$
+enmen&$ +*$ic&$, Actua%mente (a)a muc-&$
cient*.c&$ e$ta$ $&n:-agnitudes.undamentales
Unidad 4sica
/ombre S"mbolo /ombre S"mbolo
5 0ongitud 0 metro m
6 -asa - 7ilogramo 8g
9 $iempo $ segundo S
:$emperatura$ermodinmica
; 7el&in 8
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MA!NITUDES M, DE"IVADAS: son a#uellas #ue estn en funcin
de las magnitudes fundamentales Ejemplo* la&elocidad, aceleracin, fuer)a, etc Es el nmero msgrande Bilimitado Es una combinacin demagnitudes fundamentales yo au!iliares 0ascombinaciones se reali)an mediante operaciones demultiplicacin, di&isin, potenciacin y radicacin
M, ESCALA"ES: son a#uellas #ue #uedan de+nidas
conociendo su &alor seguido de su unidadcorrespondiente Ejemplos* 5 m Blongitud,
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SISTEMA DE UNIDADE
En 5?H se cre el primer sistema de unidades* elsistema m'trico, como unidad fundamental el metroB &iene del griego metron #ue signi+ca la medidaEn la actualidad se utili)an dos grandes sistemas* elingl's B.S y el Sistema Internacional BSI
Si$tema Inte)naci&na%: en 5H= en la 55
Conferencia Jeneral de esas y -edidasB3rgani)acin Internacional reunida en ar"sK.ranciada a conocer un sistema de unidades basado en elsistema m'trico decimal, en el cual se consideransiete magnitudes fundamentales y dos au!iliares ocomplementarias, las mismas #ue tendrn slo unaunidad bsica
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SISTEMA DE UNIDADE
Si$tema A1$&%ut&: es un conjunto deunidades #ue data desde 5L6, basadoen el sistema m'trico, y #ue considerabaa la longitud, la masa y el tiempo comolas magnitudes fundamentales, y cuyasunidades bsicas eran las #ue se indican*
Si$tema T2cnic&: es un conjunto deunidades #ue considera como magnitudesfundamentales a la longitud, la fuer)a y eltiempo, muy empleado en muc%ossectores de la Ingenier"a
8g M 7ilogramo fuer)a
Su1, Si$tema$
CJS o segesimalabsoluto
-8S o JiorgiAbsoluto
.S o sistema ingl's
Su1,Si$tema$
L F
CJS cm gr
-8S m 7g
.S pie lb
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ECUACIONES DIMENSIONAL
0lamadas (frmulas dimensionales(, son e!presionesmatemticas #ue colocan a las magnitudes deri&adas enfuncin de las fundamentales, utili)ando para ello las reglasbsicas del lgebra, e!cepto la suma y resta
N&tacin: A* se lee magnitud (A(N PAQ* se lee EcuacinDimensional de (A(
"eg%a$:
3,4 0as magnitudes f"sicas as" como sus unidades no cumplen conlas leyes de la adicin o sustraccin, pero s" con las demsoperaciones aritm'ticas
060606M06 N 0$K6 0$K6
5,4$odos los nmeros en sus diferentes formas son cantidadesadimensionales, y su frmula dimensional es la unidad
PT9Q M 5 N P6 radQ M 5 N Psen:
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Anlisis dimensional
Sir&e para determinar si unaecuacin es f"sicamente corsi esta ecuacin es %omog'
Sir&e para determinar frmuemp"ricas
Es una parte de la f"sica
#ue estudia las unidadesde las cantidades f"sicas
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SV-4303
DI-E/SI3/ES 4@SICAS*
0ongitud M 0
-asa M -
$iempo M $ 2elocidad M BdBtM 0$M
ara denotar dimensinse usan los corc%etes*
!
Se lee* dimensin de !
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B2elocidad angular
Dimensiones diferentes a la&elocidad lineal y la &elocid
/ota* El trabajo y laenerg"a tienen la mismadimensin
Dos cantidades f"sicas
diferentes pueden tenerla misma dimensin
Botencia
Bresin
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ECUACIX/ DI-E/SI3/A0
Es una relacin entre cantidades Es una e!presin de igualdad relaciona cantidades deri&adas con e!presiones fundamentales
REJ0AS Y CARAC$ERVS$ICAS
5 /o cumplen con las leyes de adicin y sustraccin
Ej* 57g de Ba)car 6 7g Barro)M 9 7g - - M -
9m K 6mM 5m 0 K 0M 0
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6 0os nmeros constantes aritm'ticos, funcionestrigonom'tricas y logaritmos no tienen dimensin y se laspor la unidad
Ejemplo*
1 B1M
B1M
Dimensin acta sobre coe+cientes no e!ponentes
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9 rincipio de %omogeneidad
Si tengo una ecuacin f"sica, cada uno de los t'rminos deben tenmisma dimensin
Son dimensionalmente correctas
1M 2Zt a
$omando diemensin*
B1M B2ZBt MB Ba B
0M 0$M 5 0
0M0M0 DI-E/SI3/A0-E/$E C3RREC$A
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Si tenemos en una ecuacin t'rminos o cuando tomamos dima esos nmerosN se reempla)an los signos por M
E>ERCICI3S
I/DI[UE 0A DI-E/SI3/A0 DE E
EM 2M A
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ECUACIONES DIMENSIONALESIMPO"TANTES
Magnitud De)i6ada F,D,E,
Matem7ticaUnidad Ti(&
)ea & Su(e).cie 06 AM la m6 EV&%umen & Ca(acidad 09 2M la% m9 EVe%&cidad %inea% 0$K5 2M dt ms 2Ace%e)acin %inea% 0$K6 AM \2t ms6 2Ace%e)acin de %a!)a6edad
0$K6 AM \2t ms6 2
Fue)8a9 Pe$&9 Ten$in9"eaccin
-0$K6 .Mma7g ms6M/e]ton B/
2
T&)'ue & M&ment& -06
$K6
-oM.d / m 2T)a1a&9 Ene)g*a9 Ca%&) -06$K6 ^M.d / m M >oule B> EP&tencia -06$K9 otM t >oules M att B^ EDen$idad -0K9 M m2 7gm9 EPe$& e$(ec*.c& -0K6$K6 y M peso2 /m9 EIm(u%$&9 *m(etu9Im(u%$in
-0$K5 > M .t / s 2
Cantidad deM&6imient&
-0$K5 Mm& 7g ms 2
P)e$in -0K5$K6 M.A/m6M ascal
E
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Magnitud De)i6ada F,D,E,
Matem7tica
Unidad Ti
F)ecuencia Angu%a) $K5 .M 5$ sK5M _ert) B_)Ve%&cidad Angu%a) $K5 ` M ;t radsAce%e)acin Angu%a) $K6 M `t rads6
Cauda% & !a$t& 09$K5 JM 2t m9sCa%&) Latente e$(ec*.c& 06$K6 CeM [m\$ calg
Ca(acidad Ca%&)*.ca -06$K6#K5 8 M[\$ cal8Ca%&) E$(ec*.c& 06$K6#K5 CeM [m\$ calg8
Ca)ga E%2ct)ica I$ [eM itA s MCoulomb BC
P&tencia% E%2ct)ic& -06$K9IK5 2M]#e >C M 2oltio B2"e$i$tencia E%2ct)ica -06$K9IK6 RM2i 2A M 3%m B^Inten$idad de Cam(&E%2ct)ic&
-0$K9IK5 EM .#e /C
Ca(acidad E%2ct)ica -K50K6$:I6 CM#e2 C2 M .aradioBf
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P"OPIEDADES DE LAS ECUACIONESDIMENSIONALES
3= P)inci(i& de >&m&geneidad Dimen$i&na% & P)inci(i& deF&u)ie) ?P,>,@,
$oda ecuacin ser dimensionalmente correcta si los t'rminos#ue componen una adicin o sustraccin son de igualesdimensiones y si en ambos miembros de la igualdad aparecen lomismas dimensiones En forma prctica, lo #ue debemos %acer,es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos deIGUALDAD
Ejemplo
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5= T2)min&$ Adimen$i&na%e$:
0os nmeros, los ngulos, los logaritmos, las constantes num'ricas Bcomofunciones trigonom'tricas, se consideran como t'rminos adimensionales no tienen dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume #ue esunidad, siempre #ue &ayan como coe+cientes, de lo contrario se conser&a
= N& $e cum(%en %a $uma < %a )e$ta a%ge1)aica,
Ejemplo
; M 4 M ; M
=$odas las ecuaciones dimensionales deben e!presarse como productos ydejarse como cocientes
Ejemplo El t'rmino* , deber ser e!presado como*
P"OPIEDADES DE LAS ECUACIONESDIMENSIONALES
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MGLTIPLOS H SUBMGLTIPLDE LAS UNIDADES
MGLTIPLOS SUBMGLTIPLOSN&m1)e
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