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Filtragem de Imagens no Domínio Espacial

35M34 – Sala 3D5Bruno Motta de CarvalhoDIMAp – Sala 15 – Ramal 227

DIM00972

Image Enhancement Image enhancement em Português significa 

algo como melhoria de imagens, mas o julgamento de quão boa é uma imagem é algo extremamente subjetivo

Aqui nós vamos nos referir a esta técnicas apenas como filtragem de imagens, que podem ser feitas no domínio espacial ou da frequência

Dificuldade de julgar qualidade das imagens gera problemas na comparação de resultados de técnicas diferentes, exceto em algumas áreas de percepção de máquina como classificação de caracteres

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Filtros Espaciais

• Geralmente se usa uma vizinhança retangular centrada em (x,y)

• No caso da vizinhança de (x,y) ser apenas o ponto (x,y) a transformação é chamada de transformação de tons de cinza (intensidades)

• Filtros espaciais serão denotados por g(x,y)=T[f(x,y)] onde f(x,y) é a imagem de entrada, g(x,y) é a imagem processada e T é um operador em f, definido em uma vizinhança de (x,y)

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Transformações de Intensidades Transformações de intensidades têm a 

forma s=T(r) e são utilizadas para realce de imagens, aumentado o contrate de faixas de intensidades ou até binarizando as imagens

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Tipos de Transformações

Transformações mais usadas são negativo, logarítmica, logarítmica inversa, raiz, e de potência

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Negativo

A simples operação do negativo as vezes permite a  observação de forma mais clara algumas estruturas da imagem

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Transformação Logarítmica

Transformação logarítmica é denotada por s=c log(1+r), onde c é uma constante e r>=0

Mapeia uma pequena faixa de pequenos valores de entrada em uma faixa maior de valores de saída, aumentando o contraste das áreas com baixas intensidades e diminuindo o contraste das áreas com altas intensidades

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Transformações de Potências

Transformações do tipo s=crγ onde c e γ são constantes positivas

Mais poderosas que as transformações logarítmicas, pois variando­se γ obtem­se uma família de transformações que podem realçar baixas ou altas intensidades de modos diferentes 

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Exemplo: Correção Gamma

Correção gamma de imagens pode ser necessária para que a imagem seja vista em um monitor com as intensidades originais

Dispositivos CRT têm uma função de resposta de intensidade­voltagem que é uma função de potência com gama variando entre 1.8 e 2.5

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Manipulação de Contraste

Transformações de potência podem também ser usadas para  manipulação de contraste em  imagens

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Manipulação de Contraste

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Transformações Lineares em Partes Transformações lineares em partes 

podem ter formas tão complexas quanto se queira, com o custo relacionado de uma maior interação para formas mais complexas

Em operações de aumento de contraste, pode­se controlar com uma maior precisão qual faixa de valores de intensidade deve ter uma melhor representação

Imagens com baixo contraste podem resultar de problemas como iluminação falha ou faixa de aquisição do sensor inadequada 

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Aumento de Contraste

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Destacando Intensidades

• Faixas de valores de intensidades podem ser destacadas ou extraídas selecionando­se a transformação adequada

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Destacando Planos de Bits

Ao invés de destacar faixas de intensidades, pode­se trabalhar nos planos de bits que codificam a imagem

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Destacando Planos de Bits

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Processamento de Histogramas

O histograma de uma imagem digital com intensidades na faixa [0,L­1] é uma função discreta h(rk)=nk, onde rk é a k­ésima intensidade e nk é o número de pixels da imagem que tem o valor rk

Um histograma normalizado é dado por p(rk)= nk /n, para k=0,1,...,L­1

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Equalização de Histogramas A equalização (ou linearização) de 

histogramas consiste em fazer com que as probabilidades de ocorrência das intensidades sejam distribuídas de modo uniforme, isto é, nós temos que

∑

∑

=

=

−==

==

k

j

j

k

jjrkk

Lknn

rprTs

0

0

1,,1,0

)()(

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Equalização de Histogramas

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Especificação de Histogramas

A idéia básica deste método é gerar uma imagem processada cujo histograma seja influenciada por um histograma especificado por um usuário

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Exemplo

• O uso de equalização de histogramas em imagens como a mostrada ao lado não é adequado para a melhoria do contraste das imagens

• Grande número de pixeis escuros acabam fazendo com que imagem equalizada tenha uma aparência desbotada

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Exemplo

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Histogramas Locais Equalização ou especificação de 

histogramas podem ser aplicadas em pequenas regiões da imagem, centradas em cada pixel, como em um filtro NxN

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Estatística de Histogramas

Também pode­se usar informações estatísticas dos histogramas global e locais, como a variância das intensidades, para selecionar áreas que sofrerão alterações

Alterações podem ser multiplicações, somas, subtrações, etc.

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Exemplo

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Resultado

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Operações Lógicas e Aritméticas

São realizadas pixel­a­pixel usando duas ou mais imagens

Operações podem ser realizadas sequencialmente ou paralelamente

Operações lógicas em imagens monocromáticas são feitas como em uma sequência de números binários

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Subtração de Imagens A diferença entre 

duas imagens f e h pode ser expressa por g(x,y) = f(x,y) ­ h(x,y) e calculada em todos os pixels correspondentes de f e h (dimensões devem ser iguais)

O objetivo principal de técnicas que usam subtração de imagens é realçar diferenças entre imagens

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Subtração de Imagens

Entre as aplicações mais conhecidas estão exames radiológicos, como DSA (ou mask mode radiography)

Em alguns casos, imagens devem ser alinhadas (ou registradas) para que não se introduza artefatos de movimento

Intensidades das imagens devem ser normalizadas

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Imagens Ruidosas Pode­se modelar uma imagem ruidosa por g(x,y) 

= f(x,y) + η(x,y), onde η(x,y) denota o valor do ruído adicionado a imagem no ponto (x,y)

Assumimos aqui que em cada ponto da imagem o ruído não é correlacionado e tem média 0 (ruído branco)

Como o ruído tem média 0, pode­se recuperar a função original calculando­se a média de K imagens ruidosas diferentes. Deste modo, 

∑=

=K

ii yxg

Kyxg

1),(1),(

),(),(2

),(2

),(11

yxyxgyxyxg Ke

K ηη σσσσ ==

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Imagens de Médias Com o aumento de 

K, a variabilidade (ruído) do pixel em cada ponto (x,y) diminui

Usado quando nível de ruído em sensores é alto

Imagens devem ser registradas 

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Imagens de Médias Observe como os 

histogramas refletem as equações anteriores. A medida que K aumenta, a média das diferenças dos pixels bem como seu desvio padrão diminuem

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Filtros Espaciais  Aplicação de uma 

subimagem (filtro, máscara, kernel) a uma vizinhança da imagem original 

Elementos do filtro são chamados de coeficientes

O resultado quando aplicado a um pixel é 

)1,1()1,1(),()0,0(),1()0,1()1,1()1,1(

+++++−−+−−−−=

yxfwyxfwyxfwyxfwR

∑∑−= −=

++=a

as

b

bttysxftswyxg ),(),(),(

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Filtros Espaciais

• Alguns autores utilizam a notação

     onde m e n denotam as dimensões do filtro 

• O que fazer próximo as bordas?

• Normalização deve ser feita

mnmn zwzwzwR +++= 1111

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Suavização A resposta de um filtro 

de suavização em um ponto é uma média (ponderada ou não) da vizinhança deste ponto

Também chamados de filtros passa­baixa

O efeito é a redução de áreas de transições súbitas

Reduzem ruídos mas também afetam características da imagem original 

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Suavização Os efeitos do aumento 

do tamanho do filtro utilizado podem ser visto ao lado

Detalhes pequenos desaparecem juntamente com ruídos eliminados

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Suavização

Filtros de suavização também podem ser usados na segmentação de imagens

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Filtros de Ordens Filtros espaciais não­lineares cuja resposta é 

baseada na ordenação dos pixels contidos na imagem que estão delimitados pelo filtro

O filtro mais usado desta categoria é o filtro da mediana

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Filtros de Realce São usados para tornar pequenos detalhes da 

imagem mais pronunciados, ou detectá­los, e para melhorar detalhes que tenham sido borrados

Implementam diferenciação digital, pois a resposta de um operador derivativo é proporcional ao grau de discontinuidade da imagem no ponto em questão 

As derivadas de uma função digital são definidas por diferenças. No caso de primeiras derivadas elas devem ser 

1. Zero em áreas de intensidade constante2. Diferentes de zero no início e fim de rampas e 

degraus3. Diferentes de zero em rampas

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Filtros de Realce No caso de segundas derivadas elas devem ser 

1. Zero em áreas de intensidade constante2. Diferentes de zero no início e fim de rampas e 

degraus3. Zero em rampas de inclinação constante

Podemos defini­las como)(2)1()1()()1( 2

2

xfxfxfx

fexfxfxf −−++=

∂∂−+=

∂∂

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Filtros de Realce Analise os efeitos de 

filtros de derivadas de primeira e segunda ordens na figura ao lado

Primeira derivada detecta rampas como linhas largas

Segunda derivada detecta ponto isolado com uma resposta maior

Segunda derivada detecta degrau gerando duas transições

DIM009742

Filtros Laplacianos O operador de derivada isotrópico mais simples 

é o Laplaciano, definido por

Pode ser definido de várias formas. Usando­se a equação definida para derivadas de segunda ordem obtemos 

2

2

2

22

yf

xff

∂∂+

∂∂=∇

[ ] ),(4)1,()1,(),1(),1(2 yxfyxfyxfyxfyxff −−+++−++=∇

DIM009743

Filtros Laplacianos Definição pode 

ser estendida para os pixels diagonais

Realça discontinuidades 

Resultado pode ser combinado com imagem original para mostrar características realçadas

DIM009744

Filtros Laplacianos Imagens ao lado 

mostram como informações enfatizadas por filtros Laplacianos podem destacar características de alta frequência da imagem

DIM009745

Simplificação Aplicação do filtro 

Laplaciano e subtração de seu resultado da imagem original podem ser combinadas em um único filtro

DIM009746

Filtros High­boosting Uma imagem, filtrada com um filtro high­boosting é 

definida por

   onde A>=1 e f_barra é uma versão borrada de f Podem ser obtidos usando uma das máscaras 

abaixo

),(),(),( yxfyxAfyxfhb −=

DIM009747

Filtros High­boosting

Geralmente usados quando imagens de entrada são mais escuras do que o desejado

Usando um A muito grande, elimina­se o efeito do sharpening (Laplaciano)

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Gradientes Primeiras derivadas são implementadas usando 

a magnitude do gradiente

Devido ao custo computacional necessário para se avaliar a equação acima para todos os pontos da imagem, usa­se a aproximação abaixo, que preserva mudanças relativas de intensidades mas não tem isotropia

2222

∂∂+

∂∂=+=∇

yf

xfGGf yx

yx GGf +≈∇

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Gradientes Roberts definiu 

operadores cruzados em filtros 2x2

Os outros filtros são chamados de filtros de Sobel

A idéia de se usar o peso 2 em alguns coeficientes é a de se dar mais importância ao pixel central 

DIM009750

Gradientes Muito usado em inspeções industriais, como pré­

processamento para deteção por humanos ou automática

Elimina carcterísticas da imagem que mudam lentamente, realçando defeitos que aparecem como mudanças mais abruptas na imagem

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Combinando Métodos

Em alguns casos é necessária a aplicação de várias técnicas de realce de imagens para que o resultado esperado seja obtido

No exemplo a seguir, vários filtros foram usados para realçar o esqueleto sem que isso aumente consideravelmente o ruído já existente na imagem

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Combinando Métodos