ficha repaso finales
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1. La cantidad total de un concurso de fotografΓa se ha repartido entre los tres ganadores de
la siguiente forma: el primero ha recibido π
π del total; el segundo, el 32,5% y el tercero, 500β¬.
ΒΏCuΓ‘l era el total para repartir entre los premiados?
2. Clasifica los siguientes nΓΊmeros en racionales o irracionales y explica la razΓ³n:
a. π. ππππππππππππ
b. π. ππππππππβ¦
c. βπ.ππππππππππβ¦
d. βπ
3. Escribe la fracciΓ³n generatriz de los siguientes nΓΊmeros decimales:
a. π. ππ
b. π. ππππππβ¦
4. Representa en la recta real los siguientes nΓΊmeros:
a. βππ
b. ππ
π
5. Opera aplicando las propiedades de las potencias y da el resultado en notaciΓ³n cientΓfica:
a. (π Β· πππ) + (π. π Β· πππ) =
b. (π. ππ Β· ππβπ) Β· (π. π Β· πππ) =
c. (π Β· ππππ): (π Β· πππ) =
FICHA REPASO PARA PREPARAR EL EXAMEN FINAL
CURSO
2015-2016
6. Reduce aplicando las propiedades de las potencias. Expresa el resultado con una sola
potencia de base y exponente positivos:
(βπ)π Β· (ππ)πΒ· ππ Β· π
ππ Β· ππ Β· πππ
7. Realiza las siguientes sumas y restas de radicales:
βπππ + βππ β βππ β βππ =
8. Reduce estos radicales a Γndice comΓΊn y simplifica:
a. βππ Β· βπ Β· πππ
=
b. βπ: βπππ
=
c. βππ Β· ππ
Β· βππ Β· πππ
=
9. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a. El Γ‘rea de un rectΓ‘ngulo cuya base mide el triple que su altura:
b. La quinta parte de sumar dos nΓΊmeros consecutivos:
c. El doble del producto de tres nΓΊmeros:
d. El resultado de restar un nΓΊmero con su opuesto:
10. Dados los polinomios 23 5 6P x x x , 3 25 2 6Q x x x y 24R x x x , realiza las
siguientes operaciones:
a. π·(π) Β· πΈ(π)
b. ππ·(π) β ππΉ(π)
11. Aplica las identidades notables y reduce la siguiente expresiΓ³n:
(ππ β π)π β (ππ + π)(ππ β π) + (ππ + π)π =
12. Extrae factor comΓΊn:
a. ππππ β ππππ + πππ =
b. ππππππ β πππππ + πππππ =
13. Realiza la siguiente divisiΓ³n de polinomios:
(πππ β πππ β ππ + π): (ππ + ππ β π)
14. Realiza la siguiente divisiΓ³n de polinomios utilizando la regla de Ruffini e indica el cociente
y el resto:
(βππ + πππ β ππ + π): (π + π)
15. Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n πβπ
πβππ+π
π+π+π
π=
π
π
16. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo:
a. πππ + πππ + ππ = π
b. ππ + ππ β ππ = π
c. πππ β ππ + π = π
17. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a. ππππ β ππ = π
b. πππ + ππ = π
c. (π + π) Β· (ππ β π) = π
18. Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n, aplicando las identidades notables:
(π + π)π β (π β π)π = (π + π)π + ππ β ππ
19. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior (las que sean bicuadradas resuΓ©lvelas mediante un cambio de variable):
a. πππ + πππ β ππππ + ππ = π
b. ππ β ππ + π = π
c. ππ β πππ β π = π
20. Un padre de 37 aΓ±os tiene dos hijos de 8 y 5 aΓ±os. ΒΏCuΓ‘ntos aΓ±os tienen que pasar para que la suma de las edades de los hijos sea igual a la edad del padre?
21. La superficie de un rectΓ‘ngulo es πππ πππ. Halla sus dimensiones sabiendo que la base es π ππ mΓ‘s larga que la altura.
22. El producto de dos nΓΊmeros impares positivos consecutivos es 195. Averigua ambos nΓΊmeros planteando y resolviendo la ecuaciΓ³n correspondiente.
23. Factoriza los siguientes polinomios:
a. πππ β πππ + ππ
b. ππ β πππ
c. ππ β πππ + ππ β π
24. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas y simplifica el resultado:
a. π+π
π+π+
ππ
(π+π)π
b. π
πβπβ
π
ππβπ
c. πππ
ππ+πΒ·(ππ+π)π
πππ
d. π+π
πππ:(π+π)π
πππ
25. Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n πβπ
πβππ+π
π+π+π
π=
π
π
26. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo:
a. πππ + πππ + ππ = π
b. ππ + ππ β ππ = π
c. πππ β ππ + π = π
27. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a. ππππ β ππ = π
b. πππ + ππ = π
c. (π + π) Β· (ππ β π) = π
28. Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n, aplicando las identidades notables:
(π + π)π β (π β π)π = (π + π)π + ππ β ππ
29. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior (las que sean bicuadradas resuΓ©lvelas mediante un cambio de variable):
a. πππ + πππ β ππππ + ππ = π
b. ππ β ππ + π = π
c. ππ β πππ β π = π
30. Un padre de 37 aΓ±os tiene dos hijos de 8 y 5 aΓ±os. ΒΏCuΓ‘ntos aΓ±os tienen que pasar para que la suma de las edades de los hijos sea igual a la edad del padre?
31. La superficie de un rectΓ‘ngulo es πππ πππ. Halla sus dimensiones sabiendo que la base es
π ππ mΓ‘s larga que la altura.
32. El producto de dos nΓΊmeros impares positivos consecutivos es 195. Averigua ambos nΓΊmeros planteando y resolviendo la ecuaciΓ³n correspondiente.
33. Resuelve el siguiente sistema por el mΓ©todo de SUSTITUCIΓN:
{ππ β π = π
βπ + ππ = βπ
34. Resuelve el siguiente sistema por el mΓ©todo de REDUCCIΓN:
{ππ + π = ππ + ππ = π
35. Resuelve el siguiente sistema por el mΓ©todo de IGUALACIΓN:
{π β ππ = πππ + ππ = π
36. Resuelve GRΓFICAMENTE el siguiente sistema y clasifΓcalo segΓΊn el nΓΊmero de soluciones que tenga. Indica cΓ³mo son las rectas.
{ππ β ππ = πππ + π = βπ
37. Resuelve el siguiente sistema por el mΓ©todo que consideres mΓ‘s adecuado:
{
π
πβπ
π= π β
π
π
π
πβπ
π=π + π + π
ππ
38. Un hotel tiene 94 habitaciones entre dobles e individuales. Si el nΓΊmero de camas es 170, ΒΏcuΓ‘ntas habitaciones de cada tipo tiene? ResuΓ©lvelo aplicando sistemas de ecuaciones lineales con dos incΓ³gnitas.
39. Martina tiene en su hucha billetes de 5β¬ y de 20β¬, en total tiene 15 billetes que suman 210β¬. ΒΏCuΓ‘ntos billetes de cada tipo tiene? ResuΓ©lvelo aplicando sistemas de ecuaciones lineales con dos incΓ³gnitas.
40. Dada la siguiente recta expresada en forma general βππ β ππ β π = π:
a. Calcula la pendiente.
b. Calcula la ordenada en el origen.
41. Representa las siguientes rectas en los mismos ejes:
a. π =π
ππ + π
b. π = βπ
42. ObtΓ©n la pendiente de la siguiente recta:
43. ObtΓ©n la ecuaciΓ³n de cada una de las siguientes rectas:
a. Es paralela a π =ππβπ
π y pasa por el punto (π,βπ).
b. FunciΓ³n de proporcionalidad que pasa por el punto (π,βπ).
c. Pasa por los puntos π·(βπ, π) y πΈ(π, π).
44. Estudia la posiciΓ³n relativa de los siguientes pares de rectas y en caso de que sean secantes, obtΓ©n su punto de corte.
a. π: ππ + ππ β π = π ; π: π + π = π(π + π)
45. Aitor ha decidido apuntarse a un gimnasio. Los dos que estΓ‘n mΓ‘s cerca de su casa tienen distintas cuotas:
Gimnasio SansΓ³n: cuota inicial de 60β¬ mΓ‘s 40β¬ al mes.
Gimnasio HΓ©rcules: no cobra cuota inicial, pero la cuota mensual es de 50β¬.
a. Escribe la ecuaciΓ³n de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en cada gimnasio.
b. Haz una grΓ‘fica que muestre lo que pagarΓa segΓΊn el gimnasio que elija.
c. ΒΏCuΓ‘ntos meses ha de ir al gimnasio para que pague lo mismo en cada uno?
d. ΒΏQuΓ© gimnasio le resulta mΓ‘s rentable si va 3 meses a hacer deporte?
46. Realiza el estudio completo (vΓ©rtice, eje de simetrΓa, mΓ‘ximo/mΓnimo absoluto, puntos de
corte con los ejes, cΓ³ncava/convexa) y representa la siguiente parΓ‘bola: π = βππ β ππ β π
47. Encuentra dos nΓΊmeros cuya suma es 14 y su producto sea mΓnimo. ObtΓ©n el valor de ese producto mΓ‘ximo.
48. La siguiente grΓ‘fica muestra el volumen de reservas de una cadena hotelera a lo largo de un aΓ±o.
a. Di cuΓ‘l es su dominio de definiciΓ³n y su recorrido.
b. ΒΏEn quΓ© mes se produce mayor nΓΊmero de reservas? ΒΏCuΓ‘ntas hay?
c. ΒΏEn quΓ© periodo del aΓ±o las reservas estΓ‘n por encima de las 15000?
d. ΒΏEn quΓ© mes el nΓΊmero de reservas es de 5000?
49. Representa la grΓ‘fica de una funciΓ³n con las siguientes caracterΓsticas:
Dominio de definiciΓ³n: [π, +β[
Creciente: ]π, π[ βͺ ]π, +β[
Decreciente: ]π, π[
Tiene un mΓ‘ximo relativo en (π, π) y un mΓnimo relativo en (π, π)
Es una funciΓ³n continua
50. Representa la siguiente funciΓ³n definida a trozos y calcula las imΓ‘genes en los puntos de discontinuidad:
π(π) = {π + π ππ π < βπ
ππ + π ππ β π β€ π < ππ ππ π β₯ π
51. Estudia la simetrΓa de las siguientes funciones:
a. π(π) = ππ β πππ + π
b. π(π) =ππβπ
π
c. π(π) =ππ+π
π
52. Calcula la tasa de variaciΓ³n de la funciΓ³n π(π) = βπππ + ππ β π en los intervalos siguientes (indicando el comportamiento de la misma):
a. [βπ,βπ]
b. [π, π]
53. A partir de la grΓ‘fica de la siguiente funciΓ³n, indica/obtΓ©n:
a. Su dominio y su recorrido.
b. Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c. Los extremos relativos y absolutos.
d. Tipo de continuidad y por quΓ©.
e. La imagen de los siguientes valores: π = βπ, π = π, π = βπ
54. Dada la siguiente grΓ‘fica de una funciΓ³n:
a. Indica si es periΓ³dica y en caso afirmativo, obtΓ©n el periodo.
b. Halla π(ππ), π(πππ), π(ππ)
55. Escribe los cuatro primeros tΓ©rminos de las siguientes sucesiones:
a. ππ =ππ
π+π
b. ππ = βπ, ππ = π, ππ = ππβπ + ππβπ
56. Halla el tΓ©rmino general de cada una de las siguientes sucesiones:
a. βπ,π, π, π, ππ,β¦
b. π,π
π,π
ππ, β¦
c. π
π,π
π,π
π, β¦
57. De una progresiΓ³n aritmΓ©tica sabemos que ππ = βπ y ππ = ππ. Halla la diferencia y la suma de los seis primeros tΓ©rminos.
58. De una progresiΓ³n geomΓ©trica sabemos que ππ = π y π =π
π. Calcula la suma de todos los
tΓ©rminos de la progresiΓ³n.
59. De una progresiΓ³n geomΓ©trica de tΓ©rminos positivos, sabemos que ππ = ππ y ππ = πππ. Halla la razΓ³n y la suma de los cinco primeros tΓ©rminos.
60. La dosis de un medicamento es de 100 mg el primer dΓa y 5 mg menos cada uno de los siguientes. El tratamiento dura 12 dΓas ΒΏCuΓ‘ntos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?
61. Martina quiere vender su coche, por el que pide 5000 euros. Gonzalo estΓ‘ interesado, pero le parece algo caro. - Hagamos un trato βdice Martina.- En lugar de venderte el coche, te vendoβ¦ no sΓ©, los tornillos de las ruedas, por ejemplo. Por el primer tornillo me das un cΓ©ntimo, dos por el segundo, cuatro por el siguiente y asΓ sucesivamente. Cuando me pagues los 20 tornillos que hay en total, te regalo el coche. Β‘Y mira que la rueda de repuesto tampoco te la cobro!
Gonzalo acepta encantado, pensando que ha hecho un gran negocio. ΒΏCuΓ‘nto paga Gonzalo por los 20 tornillos?
62. En clase de MatemΓ‘ticas se propone un problema en el que hay que calcular una probabilidad. A Clara le da como resultado 0.35, a Mario 1.05 y a Lorena -0.15. ΒΏCuΓ‘l de los resultados puede ser el correcto? Razona tu respuesta.
63. Una urna contiene 10 bolas amarillas, 9 verdes y 26 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar:
a. Sea de color azul.
b. No sea de color amarillo.
64. Tres hermanos tienen sus libros en un estante. Miguel tiene 10 libros, Alicia tiene 7 y Eduardo tiene 3 libros. Se elige un libro al azar.
a. Calcula la probabilidad de que sea de un chico.
b. Calcula la probabilidad de que no sea de un chico.
c. Calcula la probabilidad de que no sea de Eduardo.
65. En un grupo de amigos hay chicos y chicas, con y sin gafas. Si se elige una persona del grupo al azar, calcula:
Con gafas Sin gafas
Chicos 8 6
Chicas 4 7
a. La probabilidad de que sea una chica.
b. La probabilidad de que sea una chica con gafas.
c. Se elige a una persona con gafas. ΒΏQuΓ© probabilidad hay de que sea un chico?
66. Lanzamos un dado dodecaΓ©drΓco (12 caras) y consideramos los siguientes sucesos: π¨ ={π, π, π, π, π, ππ} y π© = {π, π, π, π, π, π, ππ}. Halla los siguientes sucesos:
a. π¨ β© π©
b. π¨ βͺ οΏ½Μ οΏ½
c. (οΏ½Μ οΏ½ β© οΏ½Μ οΏ½)Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ
d. οΏ½Μ οΏ½ βͺ οΏ½Μ οΏ½
67. Se lanzan dos dados y se suman las puntuaciones obtenidas: a. ObtΓ©n el espacio muestral: b. Calcula la probabilidad de que la suma de las puntuaciones sea un resultado mayor que
6.
68. Una urna contiene 5 bolas rosas, 7 bolas blancas y 4 bolas moradas.
a. Si se extraen dos bolas al azar, calcula la probabilidad de que cada una sea de diferente color.
b. Se extrae una bola al azar, se anota su color, se devuelve a la urna y se saca otra bola. Calcula la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color.
69. ΒΏDe cuΓ‘ntas maneras distintas pueden sentarse 8 personas?
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