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Estadística II

Unidad # 4

Suavización exponencial

• Suavizamiento exponencial En el suavizamiento exponencialse usa un promedio ponderado de los valores pasados de laserie de tiempo; es un caso especial del método de promediosponderados móviles; en este caso sólo hay que elegir un peso,el peso para la observación más reciente. Los pesos para losdemás datos se calculan automáticamente y son máspequeños a medida que los datos son más antiguos. Acontinuación se presenta el modelo de suavizamientoexponencial básico:

• La ecuación (18.2) muestra que el pronóstico para el periodo

• t + 1 es un promedio ponderado del valor real en el periodo ty del valor pronosticado para el periodo t; observe, enparticular, que el peso dado al valor real del periodo t es α y elpeso dado al valor pronosticado para el periodo t es 1 - α. Enuna serie de tiempo, como ejemplo, de tres datos: Y1, Y2 y Y3

se demostrará que el pronóstico obtenido mediantesuavizamiento exponencial para cualquier periodo es unpromedio ponderado de todos los valores reales anteriores dela serie de tiempo. Para empezar, sea F1 igual al valor real dela serie de tiempo en el periodo 1; es decir F1 = Y1. Por tanto,el pronóstico para el periodo 2 es:

De tal manera que el pronóstico obtenido mediantesuavizamiento exponencial para el periodo 2 es igual al valor realde la serie de tiempo para el periodo 1. El pronóstico para elperiodo 3 es:

En último lugar, al sustituir la expresión para F3 en la expresiónpara F4 se obtiene:

Por tanto, F4 es un promedio ponderado de los tres primerosvalores de la serie de tiempo. La suma de los coeficientes opesos de Y1, Y2 y Y3 es igual a uno. Mediante un argumentosimilar se puede demostrar que, en general, cualquier pronósticoF t + 1 es un promedio ponderado de los valores previos de la seriede tiempo.

• Nota Los valores de 0.2 a 0.3 son constantes de suavizaciónadecuadas. Estos valores indican que el pronóstico actualdebe ajustarse entre un 20% y un 30% del error en elpronóstico anterior. Las constantes mayores generan unarespuesta más rápida, pero pueden producir proyeccioneserróneas. Las constantes más pequeñas pueden dar comoresultado retrasos prolongados en los valores pronosticados.

• Realizar el caso anterior con excel

y en MINITAB…

• 1 al 11 en libreta y excel