estadística descriptiva i

M. C. Rafael Meza García

Es la ciencia que se refiere a la acumulación, análisis, interpretación y presentación de datos numéricos.

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Una forma común de organizar los datos consiste en dividirlos en categorías o clases parecidas y luego contar el número de observaciones que quedan dentro de cada categoría.

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Una forma en la que se puede comprimir los datos es la tabla de frecuencias o distribución de frecuencias.

Una distribución de frecuencias es una tabla en la que se organizan los datos en clases, esto es, en grupos de valores que describen una característica de los datos. Ejemplo:

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• En las tablas 2-5 y 2-6 se han tomado datos idénticos concernientes a las existencias promedio en 20 tiendas de autoservicio y se han organizado primero como un arreglo ascendente y luego como una distribución de frecuencias.

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Para obtener la tabla 2-6 se tuvo que dividir los datos en grupos de valores parecidos. Después se registró el número de puntos de dato que caen en cada grupo.

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En la tabla 2-6 se puede ver que las existencias promedio caen con más frecuencia en el intervalo de 3.8 a 4.3 días.

No es normal hallar existencias promedio en el intervalo de 2 a 2.5 días o en lo que va de 2.6 a 3.1 días.

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Así pues, las distribuciones de frecuencias sacrifican algunos detalles pero nos ofrecen nuevas perspectivas sobre los patrones de los datos.

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Los esquemas de clasificación pueden ser tanto cuantitativos como cualitativos y tanto discretos como continuos.

Los datos discretos son aquellos que pueden tomar solo un número limitado de valores.

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Los datos continuos implican mediciones numéricas como pueden ser los pesos de latas de tomates, la presión sobre el concreto o las calificaciones de preparatoria de los estudiantes universitarios del último año.

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Cada punto de dato entra al menos en una clase y ningún punto de dato entra en más de una clase. En consecuencia nuestras clases son completamente inclusivas y mutuamente exclusivas.

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Ejercicio: A continuación se presentan las edades de 30 personas que compraron grabadoras de video en una tienda de música durante la semana pasada.

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a) ¿A qué conclusiones se puede llegar rápidamente a cerca del mercado de la tienda de música?

b) Construya una clasificación cerrada de 6 categorías ¿Esta clasificación le permite llegar a alguna conclusión adicional sobre el mercado de la tienda de música?

c) Construya una clasificación de extremo abierto de 5 categorías ¿Esta clasificación le permite llegar a alguna conclusión adicional sobre el mercado de la tienda de música?

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d) Construya ahora una distribución de frecuencias relativas que corresponda con la clasificación de las dos tablas.

Las gráficas de distribuciones de frecuencias simples y de distribuciones de frecuencias relativas son de utilidad debido a que resaltan y aclaran los patrones que no se pueden distinguir fácilmente en las tablas.

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Un histograma consiste en una serie de rectángulos cuyo ancho es proporcional al alcance de los datos que se encuentran dentro de una clase, y cuya altura es proporcional al número de elementos que caen dentro de la clase.

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El poder presentar los datos en términos de la frecuencia relativa de las observaciones, mas que en términos de la frecuencia absoluta, es de utilidad, ya que mientras los absolutos pueden sufrir cambios (cuando probamos más telares), la relación entre las clases permanece estable.

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El 20% de todos los telares puede entrar en la clase 16.1-16.3 mts. ya sea que probemos 30 o 300 telares.

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Los polígonos de frecuencias son otra forma de representar gráficamente distribuciones tanto de frecuencias simples como relativas.

Para construir un polígono de frecuencias señalamos éstas en el eje vertical y los valores de la variable que estamos midiendo en el eje horizontal al igual que a los histogramas.

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Las ventajas de los histogramas son:

a) Los rectángulos muestras cada clase de la distribución por separado.

b) El área de cada rectángulo, en relación con el resto, muestra la proporción del número total de observaciones que se encuentran en esa clase.

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Una distribución de frecuencias acumuladas nos permite ver cuantas observaciones están por encima de ciertos valores, en lugar de hacer un mero registro del número de elementos que hay dentro de los intervalos.

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Curva de frecuencia de los niveles de producción de una muestra de 300 telares para alfombra utilizando intervalos de 0.2 metros (ver figura siguiente)

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• Por ejemplo, si deseamos saber cuántos telares tejen menos de 17.0 mts., podemos utilizar una tabla que registre las frecuencias acumuladas (menores que) de nuestra muestra (ver tabla 2-15)

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Los puntos representados en la gráfica indican el número de telares que tienen una producción menor que el número de metros mostrado en el eje horizontal.

Nótese que el límite inferior de las clases de la tabla se convierte en el límite superior de la distribución acumulativa de la ojiva. En ocasiones la información que se utiliza se presenta en términos de frecuencias acumuladas (mayor que).

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• El único cambio que habrá será en el escala del eje vertical. Esta escala debe señalar la fracción del número total de observaciones que caen dentro de cada clase.

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En la redacción de un diario, el tiempo requerido para formar la primera página completa fue registrado durante 50 días.

Los datos, redondeados a la décima de minuto más cercana, se dan a continuación.

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Datos

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a) Organice los datos en un arreglo ascendente.b) Construya una distribución de frecuencia

absolutas y una distribución de frecuencia acumuladas “menor que” a partir de la tabla anterior, utilice intervalos de 0.8 minutos. También construir los Histogramas correspondientes.

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c) Construya un polígono de frecuencia con base en los datos dados.

d) A partir de los datos, construya una ojiva “menor que”.

e) Tomando en cuenta su ojiva, estime qué porcentaje del tiempo de formación de la primera página puede hacerse en menos de 24 minutos.

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B).-

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E).- Aproximadamente 78% del tiempo.

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