estabelecimento de hidrogramas unitÁrios · v Índice de quadros quadro 2.1 - ordenadas do...
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ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS
Nuno Miguel Silva Paço
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Doutor António Alberto do Nascimento Pinheiro
Orientador: Doutora Maria Manuela Portela Correia dos Santos Ramos da Silva
Vogais: Doutor Emídio Gil Santos
Doutor João Nuno de Almeida Reis Hipólito
Novembro 2008
Agradecimentos Por detrás da realização deste trabalho esteve o apoio, incentivo e contributo de muitas pessoas às quais gostaria de agradecer. Em especial quero agradecer à Professora Maria Manuela Portela pela infinita paciência e empenho que sempre demonstrou durante a realização deste trabalho. Ao Professor João Hipólito pelas discussões de ideias. Ao José Matos por ser o amigo que todas as pessoas deveriam ter. Agradeço aos meus familiares em especial aos meus pais e ao meu irmão, por todo o apoio e pelo constante empenho em tornarem-me num homem responsável e consciente da realidade. À Sónia pelo amparo que sempre me deu, mesmo quando tudo parecia estar do avesso.
i
RESUMO
A presente dissertação teve por principal objectivo avaliar a aplicabilidade de hidrogramas
unitários, com relevo para os hidrogramas unitários sintéticos, à análise e previsão de cheias em
bacias hidrográficas portuguesas. Para tanto, utilizaram-se os hidrogramas unitários sintéticos que
decorreram da aplicação do método do diagrama tempo-área, bem como dos modelos de Clark e do
Soil Conservation Service, SCS. Embora com menor interesse, por se tratarem de hidrogramas
unitários cujo estabelecimento exige registos hidrológicos, foram também estabelecidos dois
hidrogramas unitários com base em métodos directos aos quais se atribuiu a designação de
hidrogramas unitário médio e triangular.
Como casos de estudo utilizaram-se duas bacias hidrográficas, a primeira das quais localizada
na zona Norte de Portugal, com secção de referência coincidente com a estação hidrométrica de
Pontilhão de Celeiros (área de cerca de 170 km2) e, a segunda, na zona Centro de Portugal com
secção de referência coincidente com a estação hidrométrica de Ponte Barnabé (área de
sensivelmente 113 km2).
Para cada caso de estudo, tendo por base informação topográfica à escala 1:25000,
procedeu-se ao traçado das isócronas mediante aplicação de uma metodologia especificamente
desenvolvida para o efeito e que recorre a tempos de percurso que, por sua vez, são basicamente
assimilados a diferenças entre tempos de concentração em inúmeras sub-bacias.
Para determinar os hidrogramas unitários médio e triangular e, ainda, para calibrar o valor da
constante de reservatório linear interveniente no hidrograma unitário sintético de Clark foram
seleccionadas cinco cheias em cada bacia hidrográfica adoptada como caso deste estudo. No que diz
respeito à calibração do valor da constante de reservatório, foi desenvolvida uma função objectivo
que agrega a informação de cinco indicadores de desempenho, entendendo-se, por tal, indicadores
que, de algum modo, “medem” os ajustes entre hidrogramas observados e simulados.
Por fim, tendo por base, em cada bacia hidrográfica, um conjunto de seis cheias distintas das
utilizadas na fase de calibração, procedeu-se à apreciação do ajuste entre os hidrogramas de cheia
observados e os simulados pela aplicação dos modelos propostos, utilizando para o efeito os
mencionados indicadores de desempenho.
PALAVRAS-CHAVE
Bacia hidrográfica, diagrama tempo-área, hidrograma unitário, hidrograma unitário sintético de
Clark, hidrograma unitário sintético do SCS, método do diagrama tempo-área.
ii
ABSTRACT
The main goal of this thesis was to appreciate the applicability of the unit hydrograph theory,
more precisely of the synthetic unit hydrographs, to the flood analysis and forecast in Portuguese
watersheds. For that purpose the time-area method, the Clark´s synthetic hydrograph and the Soil
Conservation Service (SCS) synthetic hydrograph were applied. Also two types of direct unit
hydrographs were included in the analysis, namely the so-called mean unit hydrograph and the
triangular unit hydrograph.
As case studies two Portuguese watersheds were considered: the Vez River at the stream
gauging station of Pontilhão de Celeiros (area of 170 km2) and the Alenquer River at the stream
gauging station of Penedos de Alenquer (area of 113 km2).
In each watershed, the isochrones lines were draw based on topographic maps at the
scale 1:25000. For that purpose a specific methodology that accounts for the travelling time of the
water over the land surface and along the river network was developed and applied. For a huge
number of sub-basins the travelling times were approximated by the differences among the times of
concentration of such sub-basins.
To establish the direct unit hydrographs and to calibrate the storage coefficient of the Clark unit
hydrograph several storm hydrographs were chosen for each case study. To calibrate the Clark´s
storage coefficient an objective function was developed by combining five goodness-of-fit or
performance indicators.
To end, a comparison among observed hydrographs and hydrographs simulated by the different
models was carried out based on storm hydrographs different from the ones considered in the
calibration stage. The results appraisal utilized the performance indicators previously mentioned.
KEYWORDS:
Watershed, time-area diagram, unit hydrograph, Clark´s synthetic unit hydrograph, SCS
synthetic unit hydrograph, time-area method.
iii
ÍNDICE DO TEXTO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................1
1.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS..........................................................................................1 1.2 OBJECTIVOS...............................................................................................................1 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO............................................................................................2
2. REVISÃO DE CONCEITOS. MODELOS HIDROLÓGICOS APLICADOS .....................3
2.1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................3 2.2 COMPONENTES DO HIDROGRAMA DE CHEIA.................................................................3 2.3 MODELOS DE PERDAS DE PRECIPITAÇÃO.....................................................................5 2.4 MODELOS DE SEPARAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DE BASE E DIRECTO .............................6 2.5 TEORIA DO HIDROGRAMA UNITÁRIO .............................................................................8 2.6 ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS......................................................11
2.6.1 Considerações prévias .................................................................................................... 11 2.6.2 Métodos directos ............................................................................................................. 12 2.6.3 Métodos indirectos........................................................................................................... 15
2.6.3.1 Considerações prévias................................................................................................. 15 2.6.3.2 Hidrograma unitário sintético de Clark ......................................................................... 16 2.6.3.3 Hidrograma unitário sintético do SCS .......................................................................... 21
2.7 MODELOS ADOPTADOS.............................................................................................22
3. MODELAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK NAS BACIAS EM ESTUDO..........................................................................................................................24
3.1 INTRODUÇÃO............................................................................................................24 3.2 DESCRIÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS .................................................................24
3.2.1 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros................................................................................... 24 3.2.2 Rio Alenquer em Ponte Barnabé..................................................................................... 25
3.3 OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK .....................................27 3.3.1 Traçado das isócronas. Obtenção do diagrama tempo-área .......................................... 27 3.3.2 Determinação do hidrograma unitário de Clark. Parametrização ................................... 32 3.3.3 Função objectivo.............................................................................................................. 33
4. APLICAÇÃO DOS MODELOS ADOPTADOS ÀS BACIAS HIDROGRAFICAS CONSIDERADAS COMO CASOS DE ESTUDO ..................................................................39
4.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS........................................................................................39 4.2 CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. DETERMINAÇÃO DOS HIDROGRAMAS
UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS.....................................................................................40 4.2.1 Breves considerações ..................................................................................................... 40 4.2.2 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros................................................................................... 40
iv
4.2.3 Rio Alenquer em Ponte barnabé ..................................................................................... 48 4.3 VALIDAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOS ....................................................................57
4.3.1 Breves considerações ..................................................................................................... 57 4.3.2 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros................................................................................... 57 4.3.3 Rio Alenquer em Ponte Barnabé..................................................................................... 67
5. CONCLUSÕES. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ...................................................78
6. BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................81
v
ÍNDICE DE QUADROS
QUADRO 2.1 - ORDENADAS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO COM D=1H DEDUZIDOS DE ROSÁRIO, 1990. ......... 23 QUADRO 3.1– CARACTERÍSTICAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS.......... 25 QUADRO 3.2 - CARACTERÍSTICAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ............ 26 QUADRO 3.3 - TEMPOS DE CONCENTRAÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE
CELEIROS E DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ....................................................................... 28 QUADRO 4.1 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. CONSTANTE DE RECESSÃO DO ESCOAMENTE DE BASE.
VALORES ESTIMADOS COM BASE NAS CHEIAS DA FIGURA 4.1 E CORRESPONDENTE MÉDIA................... 42 QUADRO 4.2 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H
E P=1MM, OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
(PL) ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.1. ....................................................................................................... 43 QUADRO 4.3 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS MÉDIO (PL)
E TRIANGULAR COM D=1H. .............................................................................................................. 44 QUADRO 4.4 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM
DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA............................................ 44 QUADRO 4.5 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALORES OPTIMIZADOS DA CONSTANTE DO
RESERVATÓRIO DE ACORDO COM OS INDICADORES DE DESEMPENHO RESULTANTES DA APLICAÇÃO DO
MODELO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO - ÁREA PROPOSTOS (EM CIMA) E HEC (EM
BAIXO). ........................................................................................................................................... 47 QUADRO 4.6 – ORDENADAS DOS HIDROGAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A
BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ....................................................... 48 QUADRO 4.7 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. CONSTANTE DE RECESSÃO DO ESCOAMENTE DE BASE.
VALORES ESTIMADOS COM BASE NAS CHEIAS DA FIGURA 4.7 E CORRESPONDENTE MÉDIA................... 50 QUADRO 4.8 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E
P=1MM, OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL)
ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.7................................................................................................................ 51 QUADRO 4.9 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS MÉDIO (PL) E
TRIANGULAR COM D=1H. ................................................................................................................. 52 QUADRO 4.10 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM
DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA............................................ 52 QUADRO 4.11 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALORES OPTIMIZADOS DA CONSTANTE DO
RESERVATÓRIO DE ACORDO COM OS INDICADORES DE DESEMPENHO RESULTANTES DA APLICAÇÃO DO
MODELO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO - ÁREA PROPOSTOS (EM CIMA) E HEC (EM
BAIXO). ........................................................................................................................................... 55 QUADRO 4.12 - ORDENADAS DOS HIDROGAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A
BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ......................................................... 56 QUADRO 4.13 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS
ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO DE D=1H. RESULTADOS FORNECIDOS PELO PROGRAMA “HCHEIA”
REFERENTES À COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS........................................... 62
vi
QUADRO 4.14 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALORES DE CADA INDICADOR DE DESEMPENHO NO
CONJUNTO DAS SEIS CHEIAS ANALISADAS NA FASE DE VALIDAÇÃO PARA CHEIAS ORDENADAS POR
CAUDAIS DE PONTA CRESCENTES. .................................................................................................... 64 QUADRO 4.15 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS
ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO DE D=1H. RESULTADOS FORNECIDOS PELO PROGRAMA “HCHEIA”
REFERENTES À COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS........................................... 72 QUADRO 4.16 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALORES DE CADA INDICADOR DE DESEMPENHO NO
CONJUNTO DAS SEIS CHEIAS ANALISADAS NA FASE DE VALIDAÇÃO PARA CHEIAS ORDENADAS POR
CAUDAIS DE PONTA CRESCENTES. .................................................................................................... 74
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 2.1- REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DAS COMPONENTES DE UM HIDROGRAMA DE CHEIA.................. 4 FIGURA 2.2-MODELOS DE PERDAS CONTÍNUAS DE PRECIPITAÇÃO (ADAPTADO DE PORTELA, 2006). ............ 6 FIGURA 2.3 - REPRESENTAÇÃO DAS FASES DE UM HIDROGRAMA DE CHEIA.................................................... 6 FIGURA 2.4-REPRESENTAÇÃO DE ALGUNS MÉTODOS POSSÍVEIS PARA A SEPARAÇÃO DO ESCOAMENTO DE
BASE. ............................................................................................................................................... 8 FIGURA 2.5- SÍNTESE DA APLICAÇÃO DOS PRINCÍPIOS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO (ADAPTADO DE
LENCASTRE 2006). ....................................................................................................................... 9 FIGURA 2.6 - REPRESENTAÇÃO DO HIDROGRAMA EM S ASSOCIADO A UMA DURAÇÃO DE PRECIPITAÇÃO D. ... 11 FIGURA 2.7 – ISÓCRONAS E DIAGRAMA TEMPO-ÁREA (REPRODUZIDO DE PORTELA, 2006). ....................... 17 FIGURA 2.8 - HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DO SCS. ......................................................................... 22 FIGURA 3.1- LOCALIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. .................. 24 FIGURA 3.2-LOCALIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ..................... 26 FIGURA 3.3 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO PROCEDIMENTO ADOPTADO PARA O TRAÇADO DAS
ISÓCRONAS..................................................................................................................................... 29 FIGURA 3.4-REPRESENTAÇÃO EXEMPLIFICATIVA DO TRAÇADO DAS ISÓCRONAS EM ZONAS DE
DESCONTINUIDADE. ......................................................................................................................... 30 FIGURA 3.5-RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA COM ESCALA ABSOLUTA (À
ESQUERDA) E ESCALA ADIMENSIONAL (À DIREITA).............................................................................. 31 FIGURA 3.6-RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA COM ESCALA ABSOLUTA (À
ESQUERDA) E ESCALA ADIMENSIONAL (À DIREITA).............................................................................. 31 FIGURA 3.7- REPRESENTAÇÃO DAS VARIAÇÕES NOS HIDROGRAMAS DE CHEIA SIMULADOS PELA
CONSIDERAÇÃO DE VALORES DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO INFERIORES E SUPERIORES A UM DADO
VALOR DE REFERÊNCIA, K=T. .......................................................................................................... 32 FIGURA 3.8 – REPRESENTAÇÃO ILUSTRATIVA DO TEMPO DE ATRASO EM RELAÇÃO À SINCRONIA DE FORMA... 37 FIGURA 4.1 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS
CONSIDERADAS PARA A OBTENÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E PARA
CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. .............................................................................. 41
vii
FIGURA 4.2 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM OBTIDOS
PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ, À ESQUERDA) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL, À
DIREITA) ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.1. ................................................................................................. 42 FIGURA 4.3- RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO MÉDIO (PL)
ATRAVÉS DAS CURVAS EM S ADIMENSIONAIS (À ESQUERDA) E REPRESENTAÇÃO DOS HIDROGRAMAS
UNITÁRIOS COM D=1H OBTIDOS POR MÉTODOS DIRECTOS (À DIREITA)................................................ 43 FIGURA 4.4 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H
RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA..................................................................... 44 FIGURA 4.5 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS DE CHEIA OBSERVADOS E SIMULADOS
POR APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA PROPOSTO (À
ESQUERDA) E DO HEC (À DIREITA). .................................................................................................. 45 FIGURA 4.6 – HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA
DO RIO VEZ EM PONTELHÃO CELEIROS............................................................................................. 48 FIGURA 4.7-RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS
CONSIDERADAS PARA A OBTENÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E PARA
CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. .............................................................................. 49 FIGURA 4.8 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM OBTIDOS
PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ, À ESQUERDA) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL, À
DIREITA) ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.7. ................................................................................................. 50 FIGURA 4.9 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO MÉDIO (PL)
ATRAVÉS DAS CURVAS EM S ADIMENSIONAIS (À ESQUERDA) E REPRESENTAÇÃO DOS HIDROGRAMAS
UNITÁRIOS COM D=1H OBTIDOS POR MÉTODOS DIRECTOS (À DIREITA)................................................ 51 FIGURA 4.10 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H
RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA..................................................................... 52 FIGURA 4.11 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS DE CHEIA OBSERVADOS E SIMULADOS POR
APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA PROPOSTO (À ESQUERDA)
E DO HEC (À DIREITA). .................................................................................................................... 53 FIGURA 4.12 - HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA
DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. .......................................................................................... 56 FIGURA 4.13 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS
CONSIDERADAS PARA VALIDAR OS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS PROPOSTOS.......................................... 58 FIGURA 4.14 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS
ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO D=1H. COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS. . 60 FIGURA 4.15 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS
CONSIDERADAS PARA VALIDAR OS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS PROPOSTOS.......................................... 68 FIGURA 4.16 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS
ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO D=1H. COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS. .. 70
viii
ÍNDICE DE ANEXOS
ANEXO I – DADOS DE BASE: HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS UTILIZADOS NO ESTABELECIMENTO DE
HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E NA CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE
RESERVATÓRIO INTERVENIENTE NO HIDROGRAMA UNITÁRIO DE CLARK...................................................I ANEXO II – DADOS DE BASE: HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS UTILIZADOS NA VALIDAÇÃO DOS MODELOS
PROPOSTOS......................................................................................................................................VI ANEXO III – PEÇAS DESENHADAS...............................................................................................................XII ANEXO IV – LINHAS DE CÓDIGO ...............................................................................................................XVII
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS
A modelação de cheias pelo recurso ao modelo do hidrograma unitário, ou, mais
concretamente, a hidrogramas unitários sintéticos tem grande aplicabilidade em projectos hidráulicos.
Com efeito, o planeamento de sistemas de recursos hídricos e o projecto de obras hidráulicas
deparam-se, muito frequentemente, com a inexistência de dados, especialmente de escoamento, ou
com a dimensão insuficiente das amostras desses dados. A necessidade frequente de estimar
hidrogramas de cheia em secções da rede de drenagem natural não dispondo dos registos
hidrológicos necessários ao estabelecimento de hidrogramas unitários por métodos directos, leva à
consideração de outros métodos de estimação daqueles hidrogramas que permitam contornar aquela
lacuna de informação. Estão nestas condições os hidrogramas unitários sintéticos, cujos parâmetros
podem ser definidos a partir de características fisiográficas das bacias hidrográficas, facilmente
mensuráveis a partir de informação de carácter topográfico.
1.2 OBJECTIVOS
A presente dissertação analisa, com especial enfoque, a aplicação de hidrogramas unitários
sintéticos a bacias hidrográficas portuguesas.
Embora a utilização daquele tipo de hidrogramas unitários seja frequente na caracterização de
cheias em bacias hidrográficas com ausência de dados hidrológicos, importa anotar que o hidrograma
estabelecido para uma dada bacia hidrográfica ou para um grupo de bacias hidrográficas reflecte o
comportamento, em condições de cheia, das bacias consideradas no seu estabelecimento não
sendo, normalmente, generalizável a bacias hidrográficas distintas daquelas. Desta forma, a
aplicação de hidrogramas unitário sintéticos está naturalmente limitada a bacias hidrográficas
relativamente às quais seja possível assegurar que apresentem respostas em condições de cheia
semelhantes às das bacias hidrográficas utilizadas na definição daqueles mesmos hidrogramas, por
se inserirem numa mesma região hidrologicamente homogénea ou por terem características
fisiográficas, geológicas e de uso e ocupação do solo afins.
Nesta dissertação, após a escolha das bacias hidrográficas a adoptar como casos de estudo e
dos modelos de hidrogramas unitários a aplicar na análise e previsão de cheias nessas bacias,
procede-se à apreciação dos ajustes entre hidrogramas de cheia, por um lado, observados e, por
outro lado, simulados mediante aplicação daqueles modelos com o objectivo de identificar, de entre
os mesmos, os conducentes aos melhores ajustes.
2
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO
A presente dissertação é constituída por seis capítulos.
O primeiro capítulo é o em parte já apresentado e corresponde à introdução do estudo.
No capítulo 2 são resumidos os pressupostos e as noções gerais que estão na base do estudo.
Esse capítulo contém, também, a apresentação de alguns procedimentos adoptados para a
estimação de hidrogramas unitários, de acordo com estudos antecedentes. Por fim, expõem-se os
modelos adoptados no decurso do estudo.
No capítulo 3 são identificadas e caracterizadas as bacias hidrográficas que constituem os
casos de estudo. No mesmo capítulo apresenta-se a metodologia aplicada no traçado das isócronas,
bem como os diagramas tempo-área a que tal metodologia conduziu em cada uma das bacias
hidrográficas que sustentaram a análise efectuada. No final do capítulo descrevem-se os indicadores
propostos para apreciar o ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados (indicadores de
desempenho), assim como a função objectivo utilizada para calibrar o valor da constante de
reservatório necessária à determinação do hidrograma unitário sintético de Clark.
No capítulo 4 são apresentados os hidrogramas unitários que decorrem da aplicação de
métodos directos e também calibradas as constantes de reservatório para o que foram utilizadas
diversas cheias em cada uma das bacias hidrográficas em estudo (cheias referentes à fase de
calibração). Por fim, são apresentados e discutidos os resultados obtidos para os indicadores de
desempenho mediante aplicação dos diferentes modelos de hidrogramas unitários a cheias distintas
das adoptadas na fase antecedente de calibração (cheias de validação dos modelos).
No capítulo 5 são sistematizadas as conclusões decorrentes da análise efectuada e são
sugeridos alguns estudos que se admite puderem dar continuação à mencionada análise.
Por fim, apresentam-se, no capítulo 6, as principais referências bibliográficas consultadas
durante o desenvolvimento da dissertação.
De modo a tornar mais clara a redacção do presente texto, importa ainda anotar que, por regra,
as equações indicadas ao longo do texto são homogéneas, inferindo-se, através dos significados das
grandezas nelas intervenientes, as respectivas unidades que, assim, nem sempre são especificadas.
Todas as equações não homogéneas estão devidamente assinaladas, indicando-se as unidades das
grandezas que envolvem.
3
2. REVISÃO DE CONCEITOS. MODELOS HIDROLÓGICOS APLICADOS
2.1 INTRODUÇÃO
No domínio da modelação hidrológica, na qual se incluí a modelação de cheias, a análise dos
processos hidrológicos apresentam por base a compreensão dos fenómenos ocorridos ao nível do
ciclo hidrológico.
Numa definição simples, o ciclo hidrológico é a sequência fechada de fenómenos pelos quais a
água passa do globo terrestre para a atmosfera, na fase de vapor de água, e volta ao globo terrestre,
nas fases líquidas ou sólidas (QUINTELA, 1996).
Dos processos existentes ao nível do ciclo hidrológico, uns decorrem na atmosfera, outros na
superfície terrestre e outros ainda no subsolo. Desta forma o ciclo hidrológico pode ser visto como um
sistema global que se subdivide em dois ramos ou três subsistemas.
Os processos de precipitação e da evapotranspiração (nomenclatura que designa o conjunto
dos processos de evaporação e transpiração das plantas) ocorrem no ramo ou subsistema
atmosférico do ciclo hidrológico. No ramo terrestre do ciclo hidrológico ocorrem, por um lado, os
processos de infiltração, escoamento subterrâneo e recarga dos aquíferos, ao nível do subsistema de
água subterrânea e, por outro lado, os processos de escoamento superficial e afluxo de escoamento
subsuperficial junto da superfície do terreno, ao nível do subsistema de água superficial (QUINTELA,
1996 e CHOW et al, 1988).
A análise e compreensão de todo o ciclo hidrológico demonstram ser tarefas bastante
complexas. Por essa razão, para a generalidade das aplicações em modelação hidrológica, apenas
se considera parte dos processos intervenientes naquele ciclo, limitando-se a análise dos processos
num determinado intervalo de tempo e numa determinada área.
2.2 COMPONENTES DO HIDROGRAMA DE CHEIA
Na generalidade dos acontecimentos pluviométricos, principalmente dos que ocorrem após um
intervalo considerável sem precipitação, verifica-se (sem ter em consideração o tempo de percurso da
água precipitada) que decorre algum tempo até que se verifique o aumento do escoamento na rede
de drenagem da bacia hidrográfica. Este facto significa que nem toda a água precipitada sobre a
bacia hidrográfica contribui para o escoamento que se regista. Parte da água precipitada numa bacia
hidrográfica perde-se em termos de escoamento superficial, fundamentalmente, devido à intercepção
por obstáculos ou pelo coberto vegetal, ao armazenamento da água nas irregularidades e depressões
da superfície do terreno e à infiltração (PORTELA, 2006, e PILGRINE e CORDERY, 1992).
Um dos principais motivos, entre outros, que justifica o intervalo que decorre entre o início da
precipitação e o aumento do escoamento sobre a rede de drenagem, deve-se à existência, por assim
4
dizer, de um défice de humidade em relação a condições de saturação. Assim, a resposta de uma
bacia hidrográfica, em termos de escoamento observado, após o início de uma chuvada, está
directamente relacionada com o preenchimento daquele défice de humidade (SHAW, 1984).
Na generalidade dos casos, o escoamento que se verifica numa dada secção da rede de
drenagem duma bacia hidrográfica, não provém no seu todo, dos acontecimentos pluviosos que se
registam sobre a mesma. São, assim, distinguíveis num hidrograma de cheia, dois escoamentos
distintos: um escoamento que provém do esgotamento das reservas subterrâneas - escoamento de
base ou subterrâneo - e outro escoamento, que resulta do deslocamento à superfície do terreno da
água precipitada sobre a bacia hidrográfica – escoamento directo.
Em rigor, e embora com contribuições pouco significativas, às componentes do hidrograma de
cheia observado correspondentes ao escoamento de base e escoamento directo, há ainda a
acrescentar outras componentes intermédias de escoamento. Uma dessas componentes
corresponde ao escoamento subsuperficial ou hipodérmico, que representa a parcela da água que se
infiltra, mas uma vez que não atinge nenhuma zona de armazenamento subterrâneo, volta a surgir à
superfície do terreno. Verifica-se no hidrograma de cheia que a parcela referente ao escoamento
subsuperficial ou hipodérmico apresenta menores velocidade comparativamente ao escoamento
directo registando-se, em relação ao mesmo, um ligeiro atraso na chegada às linhas de água
(LINSLEY, KOHLER, PAULHUS, 1982) – Figura 2.1.
Figura 2.1- Representação esquemática das componentes de um hidrograma de cheia.
Uma vez que a análise e previsão das cheias associadas à ocorrência de precipitações apenas
permite modelar a componente do hidrograma de cheia correspondente ao escoamento directo, é,
desta forma, fundamental proceder à separação, quer, dos escoamentos de base e directo, quer, da
parcela efectiva do hietograma de precipitação total, que estiveram na origem da parcela do
escoamento directo.
5
2.3 MODELOS DE PERDAS DE PRECIPITAÇÃO
Como referido, a precipitação, entenda-se total, que cai sobre uma bacia hidrográfica, não
contribui integralmente para o escoamento directo. Da precipitação registada parte perde-se devido à
infiltração e a fenómenos de retenção superficial (intercepção, armazenamento em depressões do
solo e evapotranspiração). Após a consideração de todas as perdas de precipitação, obtém-se a
parcela da precipitação que contribui de facto para o escoamento directo – precipitação efectiva.
Dos processos acima mencionados responsáveis pelas perdas de precipitação, a infiltração é,
de todos, aquele que maior contribuição apresenta para as perdas de precipitação. Segundo uma
perspectiva Hortoniana, as perdas de precipitação por infiltração, são as que determinam o volume
dos hidrogramas de cheia observados. De facto, em Portugal Continental as perdas de precipitação
por retenção superficial durante precipitações intensas excepcionais, como as que determinam a
ocorrência de cheias, são praticamente desprezáveis (PORTELA, 2006).
A infiltração, i, corresponde ao caudal específico (caudal por unidade de área em planta) que
atravessa a superfície terrena de um solo. A infiltração depende essencialmente de três factores: da
disponibilidade de água à superfície do solo, das características do solo e do seu estado de
humedecimento (HIPÓLITO, 1996).
Das fórmulas existentes para o cálculo da infiltração destaca-se a fórmula de Horton
em que são:
i - infiltração no instante t;
i0 - infiltração inicial (t=0);
ic – infiltração correspondente ao valor da condutividade hidráulica do solo saturado;
k – constante que depende do tipo de solo em questão e do estado inicial de humedecimento.
Na condição de disponibilidade constante de água sobre a superfície do solo a infiltração é
designada antes por capacidade de infiltração, sendo usual a sua representação por f.
Na Figura 2.2 apresentam-se alguns modelos de perdas contínuas de precipitação utilizados
para determinar os hietogramas de precipitação efectiva.
kt
c 0 ci i (i i )e−= + − (2.1)
6
Figura 2.2-Modelos de perdas contínuas de precipitação (adaptado de PORTELA, 2006).
O primeiro modelo – Figura 2.2 - sugere que as perdas de precipitação, sempre que exista
água disponível, têm intensidade constante ao longo da duração da chuvada. O segundo modelo
admite que as perdas de precipitação podem ser definidas como uma fracção constante da
precipitação. No caso do último modelo, é considerado um decaimento das perdas de precipitação ao
longo da duração da cheia, em correspondência com o decréscimo nas perdas por infiltração.
Os anteriores modelos de perdas contínuas de precipitação podem ser considerados com
perdas iniciais de precipitação, seguindo a lógica da não admissão de escoamento superficial até que
as perdas iniciais sejam integralmente satisfeitas.
2.4 MODELOS DE SEPARAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DE BASE E DIRECTO
Como referido o hidrograma de cheia é constituído, fundamentalmente, por duas componentes
principais: o escoamento directo que é o produzido pela precipitação efectiva associada a uma dada
chuvada e o escoamento de base que provém do esgotamento das reservas subterrâneas.
Representa-se na Figura 2.3 as várias fases de um hidrogramas de cheia, onde o ponto B e D
correspondem, respectivamente, ao início e ao fim do hidrogramas de cheia.
Figura 2.3 - Representação das fases de um hidrograma de cheia.
Vários procedimentos foram sugeridos para a separação dos escoamentos de base e directo.
Alguns desses procedimentos recorrem à curva de recessão do escoamento de base - pontos DE na
7
Figura 2.3 - descrita por Horton. As curvas de recessão têm, em geral, a forma duma exponencial
negativa
em que Q0 representa o caudal proveniente do esgotamento dos aquíferos no instante t0, Q(t)
representa o caudal num dado instante t e k, a constante de recessão do escoamento de base
expressa em unidades de tempo.
A constante de recessão do escoamento de base, k, pode ser estimada por recurso a
hidrogramas de cheias observados quando representados num gráfico semi-logarítmico (t, ln(Q)).
Segundo HIPÓLITO, 1996, num gráfico semi-logarítmico em período de esgotamento dos aquíferos
da bacia hidrográfica, reconhece-se a existência de um andamento do hidrograma em forma de
segmento de recta. Desta forma, o valor da constante de recessão do escoamento de base pode ser
determinado pela aplicação dos logaritmos à equação (2.2) e resolvido em ordem a k - equação (2.3):
Existem várias métodos com vista à separação o escoamento de base e do escoamento
directo, entre os pontos B e D do hidrograma de cheia – Figura 2.3. Entre os métodos existentes
destacam-se os mencionados nos seguintes pontos, esquematizados na Figura 2.4:
Método 1) - A partir do ponto de menor caudal que antecede o ramo ascendente do hidrograma
de cheia, ponto B, traça-se um segmento de recta horizontal até este segmento voltar a
cruzar com o hidrograma de cheia, ponto D.
Método 2) -Num gráfico semi-logarítmico (t, ln(Q)), do hidrograma de cheia observado,
determina-se o ponto D a partir do qual a variação do logaritmo do caudal com o tempo é
linear. Une-se de seguida o ponto B (início do escoamento directo) ao ponto D por meio de
um segmento de recta.
Método 3) – A partir do ponto de menor caudal, B, considera-se que o caudal do escoamento
de base permanece em recessão até ao instante de ocorrência do caudal de ponta, tp. O
aumento do caudal do escoamento de base devido à recarga dos aquíferos verifica-se então
entre os instantes do caudal de ponta e o início da recessão do escoamento de base no
ponto D.
0t t
k0Q(t) Q e
−⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠=
(2.2)
0
0
t tk
ln(Q(t)) ln(Q )−
= −−
(2.3)
8
Figura 2.4-Representação de alguns métodos possíveis para a separação do escoamento de base.
Para aplicações do método do hidrograma unitário é recomendável (LINSLEY et al, 1982) que
o método de separação dos escoamentos de base e directo seja tal que, de cheia para cheia, os
hidrogramas de escoamento directo apresentem relativa proximidade entre os tempos de base. Os
mesmos autores acrescentam ainda, a título de exemplo, que as diferenças que decorrem da
aplicação do método 2 ou do método 3 são “muito reduzidas e provavelmente sem importância desde
que se aplique sempre um dos métodos.” (LINSLEY, KOLHLER e PAULHUS, 1982, pp 210).
2.5 TEORIA DO HIDROGRAMA UNITÁRIO
O modelo do hidrograma unitário com duração D (HUD) é definido como o hidrograma do
escoamento directo provocado por uma precipitação efectiva, considerada unitária (um milímetro, um
centímetro ou uma polegada), com intensidade constante no tempo e aproximadamente uniforme
sobre a bacia hidrográfica e com uma dada duração D (QUINTELA, 1996).
O modelo do hidrograma unitário (HU), desenvolvido Sherman em 1932, impôs um importante
avanço ao nível da análise de cheias. A essência da teoria do hidrograma unitário (HU) baseia-se na
previsível semelhança entre respostas do sistema que resultam de chuvadas igualmente
semelhantes. Esta semelhança entre respostas é justificada pela invariância de certas características
da bacia hidrográfica que apresentam influência na formação dos hidrogramas de cheia.
A aplicação do modelo do hidrograma unitário assenta em dois princípios fundamentais que
resultam dos postulados referidos por DOOGE, 1973 (QUINTELA, 1996) – Figura 2.5:
a) Princípio da proporcionalidade – o hidrograma do escoamento directo provocado numa dada
secção de um curso de água por uma precipitação efectiva de n unidades, de intensidade
constante no tempo e uniforme sobre a bacia hidrográfica, e de duração D, obtém-se por
multiplicação por n das ordenadas do respectivo HUD
b) Princípio da sobreposição – o hidrograma de escoamento directo provocado numa secção
de um curso de água pela sucessão de vários acontecimentos de precipitação efectiva, cada
um com a mesma duração D, e intensidade constante e uniforme em cada um deles, obtém-
9
se pela sobreposição, com o devido desfasamento, dos hidrogramas que resultam, pelo
princípio da proporcionalidade, do HUD.
Figura 2.5- Síntese da aplicação dos princípios do hidrograma unitário (adaptado de LENCASTRE 2006).
A teoria do hidrograma unitário, para além dos anteriores princípios, admite ainda, como
pressupostos fundamentais, que a bacia hidrográfica se comporta como um sistema linear e
invariante.
Considera-se que um sistema apresenta comportamento linear quando o incremento a um
dado estímulo imposto ao sistema é precedido por igual valor no incremento de resposta por parte do
mesmo, podendo desta forma, as respostas a diferentes estímulos, serem sobrepostas (PILGRIN e
CORDERY, 1992). O pressuposto de que a bacia hidrográfica tem um comportamento semelhante ao
de um sistema linear é o que permite sustentar os princípios da proporcionalidade e da sobreposição
subjacentes à aplicação do modelo do hidrograma unitário.
O pressuposto da invariância temporal assume que o hidrograma de escoamento directo
resultante da precipitação efectiva caída sobre a bacia hidrográfica produz sempre o mesmo tipo de
resposta, independentemente da época em que este hidrograma se regista.
O modelo foi inicialmente desenvolvido para a aplicação em bacias hidrográficas de grandes
dimensões, variando entre 1300 e 8000 km2 (Sherman, 1932, in QUINTELA, 1996), tendo-se
posteriormente demonstrado a sua aplicabilidade em bacias de área mais reduzidas, entre 0.5 ha e
25 km2 (CHOW et al., 1988).
Embora os resultados obtidos pela aplicação da teoria do hidrograma unitário sejam, a nível
prático, considerados aceitáveis, a teoria do hidrograma unitário é tido como uma formulação limitada
pelo uso de princípios que simplificam a complexidade nos fenómenos associados à geração das
cheias. Os pressupostos fundamentais do comportamento de um sistema linear e invariante,
admitidos como base na teoria do hidrograma unitário, não são, de uma forma geral, aplicáveis às
bacias hidrográficas.
10
Se por um lado, o princípio da proporcionalidade entra em contradição com a não linearidade
do escoamento nos cursos de água (as velocidades do escoamento são funções não lineares da
altura escoamento) e o princípio da sobreposição não permite considerar os efeitos no escoamento
dependente do escoamento verificado em períodos de tempo anterior, por outro lado, o diferente
coberto vegetal da bacia hidrográfica que se regista ao longo das estações do ano impõe
características de rugosidade diferentes, que contradizem o pressuposto da invariância temporal do
escoamento (PORTELA, 2006 e SHAW, 1983).
Acresce que a consideração da uniformidade na distribuição espacial da precipitação pode
conduzir a aproximações tanto mais grosseiras, quanto maior a área da bacia hidrográfica em
questão. A variação espacial da precipitação é de facto a grande responsável pela forma dos
hidrogramas de cheia observados. Esta variação da precipitação sobre a área da bacia hidrográfica
tem repercussão nos instantes de ocorrência dos caudais de ponta e nas inclinações dos ramos
ascendentes e descendentes dos hidrogramas de cheia observados (LINSLEY et al., 1982).
Atendendo a este facto é aconselhável segundo LINSLEY et al., 1982, limitar a aplicação do modelo
do HUD a bacias hidrográficas com áreas inferiores a 5000 km2.
Embora não exista uma indicação precisa quanto à duração, D, da precipitação que deve ser
considerada, é aconselhável que esta duração não exceda um terço do tempo de concentração da
bacia hidrográfica (QUINTELA, 1996).
Não obstante se reconhecer as limitações anteriormente mencionadas, considera-se que a
aplicação do método do hidrograma unitário permite obter, na generalidade dos casos, resultados
aceitáveis para as aplicações em engenharia (DOOGE, 1973 in QUINTELA, 1996). Acresce à fácil
aplicabilidade do modelo do hidrograma unitário, o facto dos processos presentes na génese de
cheias não serem passíveis de uma formulação matemática exacta (PORTELA, 2006).
Em resposta à impossibilidade de se aplicar um hidrograma unitário com duração D a
precipitações com uma duração diferente, D’, o método do hidrograma em S permite, segundo a
aplicação dos princípios da proporcionalidade e da sobreposição, determinar o hidrograma unitário
com duração D’ a partir do hidrograma unitário com duração, D, já estabelecido (CHOW et al, 1988).
O hidrograma em S – Figura 2.6 - representa a resposta da bacia hidrográfica face a uma
precipitação efectiva com duração total indefinida e intensidade de precipitação constante de 1/D. O
hidrograma em S pode ser interpretado como resultante de um conjunto de chuvadas sobrepostas,
com precipitação efectiva unitária e desfasadas de igual valor da duração de precipitação efectiva, D.
Se ui representar as ordenadas do hidrograma unitário de duração D as ordenadas do hidrograma em
S são determinadas pela equação (2.4).
A designação de hidrograma em S provém da forma do hidrograma que apresenta a partir do
instante correspondente ao tempo de concentração da bacia hidrográfica um valor constante do
caudal. Este caudal é denominado o caudal de equilíbrio e resulta da contribuição de toda a área da
bacia hidrográfica com a intensidade de precipitação efectiva 1/D.
11
Figura 2.6 - Representação do hidrograma em S associado a uma duração de precipitação D.
Considerando aplicáveis os princípios de proporcionalidade e sobreposição as ordenadas de
um dado hidrograma unitário com duração D’ podem ser obtidas através de um outro hidrograma
unitário com duração D já estabelecido para a bacia hidrográfica na mesma secção de referência. O
hidrograma unitário com duração D’ obtém-se da diferença entre as duas curvas em S do HUD,
desfasadas do intervalo de tempo D’ – equação (2.5).
2.6 ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS
2.6.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS
O hidrograma unitário para uma dada bacia hidrográfica pode ser estabelecido pelo recurso a
métodos directos ou indirectos.
O estabelecimento de hidrogramas unitários a partir de métodos directos só é possível se
existirem, tanto registos dos hidrogramas de cheia, como registos dos hietogramas de precipitação
que estiveram na sua génese. Caso estes registos de suporte não existam, o estabelecimento de
hidrogramas unitários passa pela utilização de métodos indirectos. Este métodos indirectos recorrem
à aplicação de hidrogramas unitários sintéticos, que não requerem o uso de registos hidrométricos,
suportando-se, antes, em características fisiográficas das bacias hidrográficas para as quais se
pretendam estabelecer os hidrograma unitários.
i
i i1
S u= ∑ (2.4)
'
DHUD'(t) (S(t) S(t D'))D
= − − (2.5)
12
2.6.2 MÉTODOS DIRECTOS
Nas bacias hidrográficas em que se disponha dos hietogramas de precipitação efectiva e
correspondentes hidrogramas de escoamento directo observados, as ordenadas do hidrograma
unitário com a duração D podem ser obtidas através da resolução da seguinte equação (2.6) de
convolução discreta:
sendo:
onde:
qj – caudal do hidrograma correspondente ao escoamento directo no final do período j de
duração D;
pi – precipitação referente aos blocos do hietograma de precipitação efectiva observada no
período de tempo i de duração D;
u(j-i+1) – ordenada do hidrograma unitário de duração D no final de cada instante j-i+1;
n - número total de blocos do hietograma de precipitação efectiva;
m - número total de ordenadas não nulas do hidrograma de escoamento directo definido pelos
caudais qj.
O desenvolvimento da equação (2.6) leva ao estabelecimento de um conjunto de m equações
com m-n+1 incógnitas – equação (2.8) – formando, desta forma, um sistema indeterminado, já que
possuem mais equações do que as incógnitas a determinar.
Para obter uma solução que satisfaça o conjunto de equações definido em (2.8) é possível
recorrer ao método dos mínimos quadrados (MMQ) e ao método da programação linear (PL).
No método dos mínimos quadrados, o critério para a identificação do hidrograma unitário de
duração D consiste em minimizar o somatório do quadrado das diferenças entre os hidrogramas
j n
j i ( j i 1)i 1
q p u≤
− +=
= ∑ (2.6)
j 1,...mu( j i 1) 0 se j i 1 m n 1pi 0 se i n
=⎧⎪ − + = − + > − +⎨⎪ = >⎩
(2.7)
1 1 1
2 1 2 2 1
3 1 3 2 2 3 1
m n (m n 1)
q p uq p u p uq p u p u p u...q ... 0 p u − +
=
= +
= + +
= + +
(2.8)
13
simulados (qj) e observados (Qj). Este método apresenta a seguinte função objectivo, F.O, expressa
em unidades de caudal ao quadrado:
O método da programação linear consiste em minimizar o valor absoluto das diferenças que se
registam entre os caudais do hidrograma de cheia observado e os caudais do hidrograma de cheia
simulado pela aplicação do hidrograma unitário de duração D. O método da programação linear
permite, assim, determinar o hidrograma unitário que satisfaça a seguinte função objectivo:
Note-se, que, destes dois métodos, apenas o método da programação linear permite
assegurar, por um lado, a igualdade que se deve verificar entre o volume do escoamento directo do
hidrograma unitário e o volume da precipitação efectiva – equação (2.11) – e, por outro lado, a não
negatividade das ordenadas do hidrograma unitário com duração D:
em que:
ui – ordenadas do hidrograma unitário;
Ab – área da bacia hidrográfica;
P – precipitação efectiva unitária;
D – duração associada ao bloco de precipitação efectiva.
Embora os métodos dos mínimos quadrados e da programação linear sejam conducentes à
determinação de hidrogramas unitários para cada cheia, torna-se necessário, tendo em vista a
análise de cheias ocorridas numa dada bacia hidrográfica, estabelecer um único hidrograma unitário
aplicável a essa bacia.
Para aferir um único hidrograma unitário com duração D é possível recorrer ao estabelecimento
dos hidrogramas em S adimensionais. A adimensionalização dos hidrogramas em S pode ser
efectuada pela aplicação da seguinte equação:
em que:
j nm m2 2
j j j i ( j i 1)j 1 j 1 i 1
F.O Min( (Q q ) ) Min (Q pu )≤
− += = =
= − = −∑ ∑ ∑ (2.9)
j nm m
j j j i ( j i 1)j 1 j 1 i 1
F.O Min Q q Min Q pu≤
− += = =
⎡ ⎤⎡ ⎤= − = −⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑ ∑ (2.10)
i b
iD u A P=∑ (2.11)
i
ipe b
SS'
I A= (2.12)
14
Ipe – intensidade de precipitação efectiva unitário com duração D;
Ab – área da bacia hidrográfica;
Si,Si’ – hidrogramas em S e S adimensional, respectivamente.
A determinação de um único hidrograma unitário conducente ao melhor ajuste entre
hidrogramas de cheia simulados e observados pode ser obtida através do hidrograma em S
adimensional médio. Este hidrogramas resulta do valor médio das ordenadas dos vários hidrogramas
em S adimensionais obtidos para deferentes cheias observadas. Uma vez determinado o hidrograma
em S adimensional, calcula-se o hidrograma unitário com duração D que está na sua origem –
hidrograma unitário médio.
MACEDO, 1996, propôs um hidrograma unitário triangular para simular os hidrogramas de
cheia observados numa bacia hidrográfica. Para tanto, baseou-se na existência de um paralelismo
entre o hidrograma unitário e a função densidade de probabilidade f(x) e também de um paralelismo
entre os hidrograma em S adimensionais e a função distribuição de probabilidade F(x). Considerando
a função distribuição de probabilidade como limite teórico da função da frequência cumulativa, e
considerando também, para cada cheia, a série temporal das ordenadas do hidrograma em S
adimensional, determinou o tempo médio, t , o desvio padrão, St, e o coeficiente de assimetria (sem
correcção de viés) Ca, respectivamente pelas seguintes equações:
em que n representa o número total de ordenadas para as cheias utilizadas, e ti e Si são definidos por:
Uma vez determinados os valores que decorrem das equações (2.13) a (2.16). Os parâmetros
que permitem definir o hidrograma unitário triangular instantâneo são dados pelas seguintes
equações:
n n'
i ii 1 i 1
X x F t t S= =
= Δ ⇔ = Δ∑ ∑ (2.13)
n n2 2 2 't i i
i 1 i 1S (x) (x x) F (t t) S
= =
= − Δ ⇔ − Δ∑ ∑ (2.14)
n n3 3
i ii 1 i 1
a 3 3t t
(x x) F (t t) S'C
S S= =
− Δ − Δ= =∑ ∑
(2.15)
i 1 i
i
' 'i 1 i
(t t )t
2S' (S S )
+
+
+⎧ =⎪⎨⎪Δ = −⎩
(2.16)
15
em que:
tb - tempo de base do hidrograma unitário triangular instantâneo (h);
tp – instante de ocorrência da ordenada de ponta (h);
umax – ordenada de ponta do hidrograma unitário instantâneo (h-1);
t - média dos tempos médios de cada cheia (h);
tS - a média do desvio padrão St obtido de cada cheia (h).
Por fim o hidrograma unitário triangular de duração D é determinado por:
2.6.3 MÉTODOS INDIRECTOS
2.6.3.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS
Com bastante frequência, é necessário caracterizar e prever a ocorrência de cheias em
secções de cursos de água para as quais não existam os registos necessários ao estabelecimento de
hidrogramas unitários pelos métodos directos. Nestas circunstâncias, os hidrograma unitário são
determinados com recurso a hidrogramas unitários sintéticos, HUS.
Os HUS são, em regra, sintetizados com base em relações matemáticas entre parâmetros da
bacia hidrográfica, que se considerem mais relevantes na formação de cheias, e parâmetros do
hidrograma unitário sintético.
As características fisiográficas da bacia hidrográfica que se consideram mais importantes na
formação de cheias e que, por esse motivo, em regra são seleccionadas para se relacionarem com
os parâmetros do hidrograma unitário são, a área e o declive da bacia hidrográfica e também o
comprimento e declive do curso principal (LINSLEY, KOHLER e PAULHUS, 1982).
Segundo CHOW, 1988, dos hidrogramas unitários sintéticos, são distinguíveis os que se
baseiam em:
- fórmulas empíricas que relacionam características do hidrograma com as características
hidrográficas da bacia (HUS de Snyder, 1938 e Gray, 1961);
22 2t 2
b t3t 24S 3t
t com (24S 3t ) 02
+ −= − ≥ (2.17)
p bt 3t t= −
(2.18)
max
b
2ut
= (2.19)
' ' b
i i 1 iPA
HUD (S S )D+= − (2.20)
16
- hidrogramas unitários adimensionais ( HUS do Soil Conservation Service, 1972);
- modelos de armazenamento de água nas bacias hidrográficas (HUS de Clark,1945).
Note-se que o estabelecimento de hidrogramas unitários sintéticos pressupõe a análise de
cheias num conjunto, mais ou menos alargado, de bacias hidrográficas. Os hidrogramas unitários
sintéticos são em regra desenvolvidos para uma região em particular ou em bacias hidrográficas com
características fisiográficas específicas, não apresentando, por isso, aplicabilidade geral.
Com efeito, só é valida a aplicação de hidrogramas unitários sintéticos em bacias hidrográficas
distintas daquelas que permitiram o seu estabelecimento caso, exista suficiente proximidade espacial
entre as bacias hidrográficas, ou desde que se reconheça, semelhante comportamento (entre as
mesmas) em condições de cheia (PILGRIN e CORDERY, 1992 e PORTELA, 2006).
2.6.3.2 HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK
Clark propôs, em 1945, um modelo de hidrograma unitário instantâneo, que corresponde ao
hidrograma de escoamento directo resultante de uma precipitação efectiva unitária instantânea caída
sobre toda a bacia hidrográfica, com base nas duas componentes que considerou como principais no
escoamento da água precipitada sobre a bacia hidrográfica. Assim, Clark definiu que a água
precipitada sobre a bacia hidrográfica e que se verifica numa dada secção é resultado da combinação
dos efeitos de translação e de amortecimento do escoamento.
Concretamente, a componente da translação define-se como o efeito do movimento da água
através da bacia hidrográfica desde o ponto em que tal água se precipitou até a mesma atingir a
secção de referência, em resposta à acção da gravidade.
Por seu lado, a componente do amortecimento corresponde ao efeito provocado no
escoamento pela acção de forças de fricção e do armazenamento da água provocado pela superfície
do terreno. Clark considerou que os efeitos da translação e do amortecimento do escoamento podem
ser modelados através da passagem de um diagrama tempo-área através de um reservatório linear.
O diagrama tempo-área – Figura 2.7 - representa o hidrograma de escoamento directo que
resulta de uma precipitação efectiva instantânea, sem ter em conta os efeitos devidos ao
armazenamento de água na bacia hidrográfica. O efeito do amortecimento é então considerado pela
passagem do diagrama tempo-área pelo modelo do reservatório linear.
Para obter o diagrama tempo-área é necessário proceder ao traçado das isócronas. As
isócronas são as linhas definidas pelo lugar geométrico dos pontos que apresentam igual tempo de
percurso até à secção de referência da bacia hidrográfica – Figura 2.7. É aconselhável, a fim de
garantir uma adequada representação das características da bacia, que o traçado das isócronas
considere um incremento constante e submúltiplo do tempo de concentração calculado para a bacia
hidrográfica em estudo (ROSÁRIO, 1990).
17
Figura 2.7 – Isócronas e diagrama tempo-área (reproduzido de PORTELA, 2006).
No processo de obtenção das isócronas torna-se necessário a determinação de velocidades
(implícita ou explicitamente) do escoamento sobre a bacia hidrográfica, tendo em vista o cálculo dos
respectivos tempos de percurso. Esta necessidade leva à consideração de um número indefinido de
sub-bacias e trechos de água onde se possa assumir pouca variabilidade nas velocidades do
escoamento.
Para determinar a velocidade do escoamento, V, que se verifica num trecho de curso de água
é usual o recurso à fórmula de Manning-Stricker – equação (2.21). Esta equação pode ser igualmente
aplicada para o cálculo das velocidades sobre a superfície do terreno.
em que:
n – coeficiente de rugosidade;
R – raio hidráulico;
i - inclinação do curso de água ou do terreno.
Dos parâmetros que compõem a fórmula de Manning-Stricker nota-se especial dificuldade na
determinação do coeficiente de rugosidade, n, e do raio hidráulico, R. O raio hidráulico é, dos dois
parâmetros referidos, aquele que conduz à existência de algumas divergências no processo de
traçado das isócronas, uma vez que o raio hidráulico depende simultaneamente da geometria das
secções transversais e do caudal que aí se escoa.
Dos diferentes métodos que podem existir no traçado das isócronas, e em especial, no cálculo
da fórmula de Manning-Strickler, refira-se como exemplos as metodologias propostas por ROSÁRIO,
1990 e USUL e YILMAZ, 2002. ROSÁRIO, 1990 desenvolveu um procedimento orientado para
aplicação de microcomputadores. Em contra partida, USUL e YILMAZ, 2002 traçaram as isócronas
com recurso a sistemas de informação geográfica (SIG), desenvolvendo implicitamente metodologias
um pouco mais elaboradas.
No que diz respeito à determinação do coeficiente de rugosidade, ROSÁRIO, 1990, considera
por exemplo que “ o valor do coeficiente de rugosidade de Strickler pode ser aproximadamente
estimado a partir da observação in loco das linhas de água e da consulta de tabelas existentes na
bibliografia da especialidade”. Os estudos que recorrem a SIG, além das linhas de água
2 3 1/ 21V R i
n= (2.21)
18
consideraram o efeito da rugosidade da superfície do terreno sobre o escoamento. Para tal recorrem
a cartas de uso do solo no sentido de determinar os coeficientes de rugosidade estipulados para cada
uso.
Quanto ao cálculo do raio hidráulico, abordagens com as de USUL e YILMAZ, 2002,
consideram, para o efeito, duas componentes. Uma primeira componente do raio hidráulico
corresponde ao escoamento sobre a superfície do terreno sendo função única da altura do
escoamento (paralelismo com canais rectangulares). A segunda componente relaciona-se com o raio
hidráulico do escoamento nas linhas de água.
O cálculo das duas anteriores componentes do raio hidráulico pode recorrer a modelos digitais
do terreno do tipo quadrícula (raster), USUL e YILMAZ, 2002, para obter, inicialmente, a rede de
drenagem da bacia hidrográfica através da consideração do peso de cada malha para a direcção do
escoamento. Obtidos os valores acumulados de escoamento (flowaccumulation) de cada malha, e
estabelecendo previamente para cada conjunto de valores que tipo de escoamento se processa em
cada malha (canalizado ou não canalizado), estes valores são comparados com valores tabelados de
raios hidráulicos. Pela consulta de tabelas, definidas em estudos anteriores (FLECKENSTEIN, 1998,
in USUL e YILMAZ, 2002), é possível aferir o raio hidráulico pré-estabelecido, para o valor de
flowaccumulation em cada malha.
Outros procedimentos admitem a determinação do raio hidráulico por recurso a métodos
directos, ou seja, pelo conhecimento das secções transversais dos cursos de água. ROSÁRIO, 1990,
propõem que, caso não sejam conhecidas as secções transversais dos cursos de água (situação que
ocorre na grande maioria dos casos), se admita um modelo de secção rectangular, triangular ou
trapezoidal, consoante for mais plausível.
Para este último procedimento (ROSÁRIO, 1990) torna-se ainda necessário calcular o caudal
que se escoa em cada trecho de água mediante o recurso a fórmulas empíricas consideradas mais
ou menos adequadas ou que utilizem parâmetros facilmente mensuráveis. Quer se recorra a fórmulas
empíricas cinemáticas ou não cinemáticas, os parâmetros geralmente utilizados relacionam-se com a
área das sub-bacias (Ai), a precipitação (P), a duração da precipitação (D ) e do período de retorno
(T).
Uma vez calculadas as velocidades médias do escoamento para os trechos de água, o tempo
de percurso associado a cada um daqueles trechos (a partir do qual se identifica a posição das
isócronas) pode ser obtido pelo quociente entre o comprimento do trecho, Li, e a velocidade
associada ao mesmo, Vi, ou seja:
Estudos desenvolvidos pelo Hydrologic Engineering Center através da análise de um conjunto
de bacias hidrográficas, conduziram à definição do diagrama tempo-área adimensional. O diagrama
tempo-área de uma dada bacia hidrográfica, é então determinado através daquele diagrama
i
ii
Lt
V= (2.22)
19
adimensional, uma vez conhecida a área da bacia hidrográfica, At, e o respectivo tempo de
concentração, tc, de acordo com a seguinte equação:
Refira-se que o anterior diagrama tempo-área se encontra implementado programa de cálculo
automático HEC-HMS, desenvolvido pelo U.S.Army Corps of Engineers para análise de cheias.
Uma vez conhecido o diagrama tempo-área que corresponde, segundo o modelo de Clark, à
componente da translação do escoamento, é necessário “passar” esse diagrama através de um
reservatório linear.
A consideração de um reservatório linear pressupõe que o caudal efluente num dado instante é
função proporcional do volume que se encontra armazenado nesse mesmo instante:
em que:
V - volume armazenado no reservatório no instante, t;
Qe – caudal efluente do reservatório, no instante t;
K - constante de reservatório ou de armazenamento, expressa em unidades de tempo.
No entanto, pela equação da continuidade, a contabilização do volume armazenado no sistema
está dependente, tanto do caudal que sai do sistema (Qe) como o que aflui ao mesmo (Qa):
Introduzindo a equação da continuidade na equação do reservatório linear, equações (2.25) e
(2.24), respectivamente, obtém-se:
Escrevendo esta última equação (2.26) sob a forma de diferenças finitas, obtêm-se as
seguintes equações:
1.5c
c
1.5t c
c
tt1.414 tt 2A
A tt1 1.414 1 tt 2
⎧ ⎛ ⎞⎪ ≤⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠= ⎨⎪ ⎛ ⎞− − >⎜ ⎟⎪
⎪ ⎝ ⎠⎩
(2.23)
eV(t) KQ (t)= (2.24)
a e
dV Q (t) Q (t)dt
= − (2.25)
e
a edQ
K Q (t) Q (t)dt
= − (2.26)
e
a eQ
K Q Qt
Δ= −
Δ (2.27)
20
por fim, a equação que traduz a passagem através de um reservatório linear é dada por:
considerando para efeito a designação de:
onde, aQ representa o caudal médio afluente ao reservatório no intervalo tΔ , eiQ e ei 1Q + ,
respectivamente, os caudais efluentes no instante inicial e final do intervalo tΔ e, C0 e C1 são
coeficientes adimensionais, pelo que a constante de reservatório, K , e o intervalo, tΔ , devem
apresentar a mesma unidade temporal.
Atenda-se ao facto que a aplicação do anterior procedimento conduz ao hidrogramas unitário
instantâneo de Clark (HUI). O hidrograma unitário sintético de Clark com duração D (HUD) pode ser
obtido pelo recurso à seguinte equação:
Embora a constante de armazenamento, K, possa ser aferido, por meio de hidrogramas de
cheia, caso existam dados disponíveis para o efeito, pode também ser aferido por fórmulas empíricas
de características regionais (PONCE, 1989). A título de exemplo menciona-se a fórmula apresentada
por DOOGE, 1973, que propõe a seguinte equação para a constante de reservatório expressa em
horas:
em que:
A – área da bacia hidrográfica em km2;
S – declive médio da bacia em partes por 10000.
Além do modelo de Clark existe outro método que faz uso do diagrama tempo-área para
simular os caudais que se podem registar numa dada secção de curso de água (SHAW, 1984 e
ei 1 ei ai 1 ai ei 1 eiQ Q Q Q Q Q
Kt 2 2
+ + +− + += −
Δ (2.28)
ei 1 a ei
2 t 2K tQ Q Q2K t 2K t+
Δ − Δ= +
+ Δ + Δ (2.29)
ei 1 0 a 1 eiQ C Q C Q+ = + (2.30)
0
2 tC2K t
Δ=
+ Δ (2.31)
1
2K tC2K t
− Δ=
+ Δ (2.32)
( )t t t D
1HUD HUI HUI2 −≅ + (2.33)
0.23 0.70K 80.7A S−= (2.34)
21
Ponce, 1989). O método do diagrama tempo-área foi definido como uma extensão da fórmula
racional. Este modelo sugere simplesmente que o caudal que se regista em instantes múltiplos da
discretização temporal utilizada na definição do diagrama tempo-área é obtido da aplicação da
equação (2.35)
onde i representa a intensidade de precipitação efectiva, e AΔ as áreas definidas no diagrama
tempo-área. Repara-se que a aplicação deste método apenas tem em conta a componente da
translação do escoamento, podendo definir-se como um modelo de translação pura do escoamento
(PONCE, 1989).
2.6.3.3 HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DO SCS
O hidrograma unitário sintético do Soil Conservation Service,SCS, é um hidrograma unitário
sintético adimensional, inicialmente desenvolvido, com base em registos de pequenas bacias
hidrográficas agrícolas. Posteriormente o modelo foi generalizado para outros tipos de ocupação.
O hidrograma unitário sintético do SCS é um hidrograma curvilíneo adimensional - Figura 2.8 -
que apresenta nas ordenadas o caudal como fracção do caudal de ponta (q/qp) e nas abcissas os
instantes como fracção do instante de ocorrência do caudal de ponta (t/tp). Este hidrograma
adimensional teve origem na percepção, para as bacias em que foi desenvolvido, que 37.5% do
volume da cheia ocorria até se atingir o instante correspondente ao caudal de ponta (tp) e que os
tempos de base dos hidrogramas de cheia (tb) aproximavam-se do quíntuplo dos instantes de
ocorrência dos caudais de ponta de cheia, tp – Figura 2.8
Com efeito, o instante de ocorrência do caudal de ponta do hidrograma unitário do SCS resulta
da seguinte igualdade:
em que D representa a discretização temporal do hietograma de precipitação efectiva e tLag o tempo
de Lag ou tempo de atraso, definido como o intervalo de tempo que decorre entre o centro de
gravidade do hietograma de precipitação efectiva e o instante de ocorrência do caudal de ponta –
Figura 2.8. Estudos do SCS conduziram a que, na generalidade dos casos, o tempo de atraso seja
aproximado por 60% do tempo de concentração da bacia hidrográfica:
O caudal de ponta do hidrograma unitário do SCS (m3/s), define-se por:
t
t ( t K ) (K)k 1
Q i A−=
= Δ∑ (2.35)
p Lag
Dt t2
= + (2.36)
Lag Ct 0.6t≅ (2.37)
22
onde A representa a área da bacia hidrográfica (km2) e tp, o tempo para a ponta (h).
Figura 2.8 - Hidrograma unitário sintético do SCS.
2.7 MODELOS ADOPTADOS
Os modelos adoptados no âmbito do estudo que se apresenta foram consequência de
escolhas e/ou de dificuldades encontradas durante o processo de análise das cheias ocorridas nas
bacias hidrográficas adoptadas como casos de estudo.
A primeira bacia hidrográfica a ser estudada foi a do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e a
segunda a do rio Alenquer em Ponte Barnabé.
No caso do modelo de separação do escoamento de base optou-se pela utilização de um
segmento de recta unindo os pontos referentes ao início da cheia e ao início da curva de recessão do
escoamento de base. Esta escolha foi motivada, em primeiro lugar, pela simplicidade que possibilita
na separação dos escoamentos do hidrograma de cheia, mas também devido ao facto de, na primeira
das bacias hidrográficas antes enumeradas, a curva de recessão do escoamento de base em
instantes anteriores ao início do escoamento directo se apresentar de difícil modelação. Igual modelo
foi adoptado para a separação dos escoamentos de base e directo na segunda bacia hidrográfica
análise neste estudo.
Em resultado da análise efectuada para as cheias observadas em Pontilhão de Celeiros
constatou-se que as perdas de precipitação eram muito elevadas. Por esse facto considerou-se que
as perdas de precipitação corresponderiam a fracções constantes da precipitação – segundo o
modelo na Figura 2.2. As perdas iniciais foram assimiladas aos blocos dos hietogramas que
antecederam o início do escoamento directo. Para determinar os hietogramas de precipitação total
tendo por base os hietogramas registados nos postos udométricos recorreu-se ao método dos
polígonos de Thiessen.
p
p
0.2083Aqt
= (2.38)
23
Para, a partir de várias cheias observadas, propor um hidrograma unitário para a bacia
hidrográfica a que se referem tais cheias, procedeu-se ao estabelecimento de dois hidrogramas
unitários por métodos directos. O primeiro dos quais, corresponde ao designado hidrograma unitário
médio, em conformidade com o exposto no item 2.6.2, e o segundo, o designado hidrograma unitário
triangular (proposto por MACEDO, 1996), também objecto daquele item.
No que respeita aos hidrogramas unitários sintéticos foram propostos os modelos do
hidrogramas unitário sintético do SCS, de Clark, e ainda, o método do diagrama tempo-área.
Note-se que o método do diagrama tempo-área, exposto em PONCE, 1989 e SHAW, 1984, só
tem em conta a componente de translação do escoamento, ou seja, não considera a passagem
através do reservatório linear. Assim, pode ser determinado um hidrograma unitário, associado à
aplicação do método do diagrama tempo-área, cujo cálculo utiliza a mesma metodologia aplicada
para a determinação do hidrograma de Clark considerando no entanto para o efeito K=0h.
Foram assim calculados os hidrogramas unitários obtidos pelos modelos do diagrama
tempo - área e de Clark associados aos diagramas tempo-área, quer proposto pelo HEC – equação
(2.23) -, quer obtidos no âmbito da investigação levada a cabo a partir do traçado das isócronas em
cada uma das duas bacias hidrográficas analisadas.
Para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé, também foi aplicado o hidrograma
unitário com duração D=1h deduzido a partir do hidrograma definido por ROSÁRIO, 1990,
Quadro 2.1.
Quadro 2.1 - Ordenadas do hidrograma unitário com D=1h deduzidos de ROSÁRIO, 1990.
Tempo Caudal Tempo Caudal
(h) (m3/s/mm) (h) (m3/s/mm)0 0.00 8 1.40 1 0.70 9 0.91 2 2.90 10 0.59 3 6.01 11 0.38 4 7.41 12 0.25 5 5.12 13 0.16 6 3.32 14 0.08 7 2.15 15 0.00
24
3. MODELAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK NAS BACIAS EM
ESTUDO
3.1 INTRODUÇÃO
O estabelecimento e a consequente aplicação de hidrogramas unitários, no qual se inclui os
hidrogramas unitários sintéticos objecto da presente tese, teve por base as bacias hidrográficas do rio
Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Neste capítulo procede-se à
caracterização de ambas as bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo.
Apresenta-se, ainda, o procedimento adoptado para o traçado das isócronas, os respectivos
diagramas tempo-área assim obtidos para aquelas duas bacias hidrográficas, bem como a função
objectivo utilizada para calibrar o valor da constante de reservatório do hidrograma unitário de Clark.
Para obter as características fisiográficas das bacias hidrográficas em estudo, assim como, os
dados necessários à aplicação do método desenvolvido para o traçado das isócronas foi utilizada
informação topográfica à escala 1:25000.
3.2 DESCRIÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS
3.2.1 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS
A bacia hidrográfica do rio Vez na secção da estação hidrométrica de Pontilhão de Celeiros
localiza-se na zona Norte de Portugal, no distrito de Viana do Castelo, concelho de Arcos de
Valdevez. A bacia hidrográfica está compreendida entre as latitudes 41º 52’ a 42º00’ N e entre uma
longitudes 8º 31’ e 8º 15’ W – Figura 3.1.
Figura 3.1- Localização da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.
25
A bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros tem a área topográfica de cerca de
170 km2 e o perímetro de sensivelmente 80 km. As maiores diferenças de altitude registam-se entre
40 e 1410 m, referentes, respectivamente, à secção de referência da bacia hidrográfica e o marco
geodésico de Pedrada.
O rio Vez é um afluente da margem direita do rio Lima com nascente na Serra de
Peneda-Gerês. O rio Vez apresenta, na bacia hidrográfica definida em Pontilhão de Celeiros, o
comprimento total de 32.73 km e a inclinação média da ordem de 3.55%.
Apesar de existirem vários aglomerados populacionais disseminados pela bacia hidrográfica, a
sua pequena dimensão faz com que se possa considerar a bacia como pouco urbanizada. Ao nível
do coberto vegetal, predominam as culturas agrícolas nos vales em contraste com a vegetação
esparsa, matos e rocha nua existente em altitudes superiores a 700 metros (FIGUEIREDO, 2006).
Em termos geológicos, a bacia hidrográfica é caracterizada pela presença de rochas do tipo
eruptivo, predominando os granitos em cerca de 95%. Em pontos altimétricos mais elevados
encontram-se ainda alguns xistos e quartzitos (FIGUEIREDO, 2006).
Apresenta-se no seguinte Quadro 3.1 algumas características determinadas para a bacia
hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.
Quadro 3.1– Características da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.
3.2.2 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ
A bacia hidrográfica do rio Alenquer na secção da estação hidrométrica de Ponte Barnabé
localiza-se no Centro de Portugal, junto à cidade e concelho de Alenquer, distrito de Lisboa. Esta
bacia hidrográfica está compreendida entre as latitudes 39º07’ e 39º00’ N e entre as longitudes 9º 10’
e 9º00’ W – Figura 3.2.
A bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé tem a área da ordem de 113 km2 e o
perímetro de cerca de 55 km. As zonas de maior altitude aproximam-se dos 370 m, registando-se a
cota de 24 m no ponto mais baixo da bacia hidrográfica, correspondente à secção de referência.
Área (km2) 170.34Perímetro (km) 79.14L (km) 32.73L 10:85 (km) 24.52ΔH (m) 1166.00ΔH10:85 (m) 868.50Declive médio (%) 3.56Declive médio 10:85 (%) 3.54Índice de Gravelius ( - ) 1.70
L - comprimento total do curso de água
L 10:85 - comprimento do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 10 e 85% do comprimento total do
curso de água principal
ΔH - diferença de altitudes entre a secção de referência e o ponto mais elevado do curso de água principal
ΔH10:85 - diferença de altitudes das secções definidas por L 10:85
Declive médio do curso de água principal
Declive médio 10:85 - declive médio entre as secções definidas para L 10:85
26
Figura 3.2-Localização da bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.
O rio Alenquer é afluente directo do rio Tejo na sua margem direita. Na secção de referência
adoptada tem o comprimento total de 18.5 km e a inclinação média na ordem de 1.76%.
O coberto vegetal na bacia hidrográfica corresponde a cerca de 90% da área total, respeitando
na sua maioria a vinhas e a plantações arbóreas diversas (70%) e culturas arvenses de sequeiro
(20%) (ROSÁRIO, 1990).
Em termos geológicos, a bacia hidrográfica é constituída predominantemente por formações do
jurássico, entre as quais grés, conglomerados e calcários. Ao longo dos vales do rio Alenquer
encontram-se depósitos aluvionares e argilo-arenosos (ROSÁRIO, 1990).
O Quadro 3.2, contém algumas das características determinadas para a bacia hidrográfica do
rio Alenquer em Ponte Barnabé.
Quadro 3.2 - Características da bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.
Área (km2) 112.92Perímetro (km) 55.01L (km) 18.50L 10:85 (km) 13.88ΔH (m) 326.00ΔH10:85 (m) 83.00Declive médio (%) 1.76Declive médio 10:85 (%) 0.60Índice de Gravelius ( - ) 1.45
L - comprimento total do curso de água
L 10:85 - comprimento do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 10 e 85% do comprimento total do
curso de água principal
ΔH - diferença de altitudes entre a secção de referência e o ponto mais elevado do curso de água principal
ΔH10:85 - diferença de altitudes das secções definidas por L 10:85
Declive médio do curso de água principal
Declive médio 10:85 - declive médio entre as secções definidas para L 10:85
27
3.3 OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK
3.3.1 TRAÇADO DAS ISÓCRONAS. OBTENÇÃO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA
O traçado das isócronas requer que sejam avaliados tempos de percurso da água precipitada
na bacia hidrográfica em sucessivas secções da correspondente rede de drenagem, até à secção de
referência da bacia. Os tempos de percurso do escoamento foram calculados, essencialmente, pela
estimativa dos tempos de concentração, tc, para inúmeras secções da rede de drenagem, tendo sido
necessário proceder à selecção prévia e criteriosa da fórmula a aplicar para o efeito.
Para tanto, seleccionaram-se as fórmulas de Kirpich, Nerc e Temez, respectivamente definidas
pelas seguintes equações:
em que:
tc- tempo de concentração em h;
L- comprimento do curso de água principal km;
dm- declive médio do curso de água principal (-);
d10:85 - declive médio do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 10
e 85% do comprimento total do curso de água principal (m/km).
A pré-selecção das anteriores fórmulas, de entre tantas outras fórmulas possíveis para o
cálculo de tc, decorreu do facto de apenas fazerem intervir características das bacias hidrográficas e
dos cursos de água facilmente mensuráveis a partir de bases cartográficas disponíveis (cartas à
escala 1:25000), o que simplifica o processo de obtenção das isócronas.
Os tempos de concentração relativos às secções de referência das duas bacias hidrográficas
objecto de estudo são apresentadas no seguinte Quadro 3.3:
0.77
c 0.385m
Lt 0.0663d
= (3.1)
0.47
c10:85
Lt 2.8d
⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.2)
0.76
c 0.25m
Lt 0.3d
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (3.3)
28
Quadro 3.3 - Tempos de concentração das bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé.
Kirpich Nerc Temez(h) (h) (h)
8.0
Ponte Barnabé 3.4 7.8 6.5
Secções de referênciaPontilhão Celeiros 3.5 6.2
Fórmulas
A opção por uma das três anteriores fórmulas baseou-se, numa primeira fase, na comparação
dos resultados fornecidos pelas mesmas e na observação dos hidrogramas referentes a cheias
registadas nas secções de referência das duas bacias hidrográficas. Em resultado, abandonou-se a
fórmula de Kirpich por conduzir a tempos de concentração muito inferiores às diferenças observadas
entre os instantes correspondentes ao fim da precipitação efectiva e ao início da recessão do
escoamento de base.
De entre as duas fórmulas ainda remanescentes optou-se pela fórmula de Temez para facilitar
o traçado das isócronas. Com efeito, para o caso bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de
Celeiros a aplicação da fórmula de Nerc a um número considerável de sub-bacias com áreas
substancialmente inferiores à área total da bacia hidrográfica, conduzia a tempos de concentração
elevados e algo próximos do calculado para a bacia hidrográfica, circunstância que resultaria em
grandes descontinuidades no traçado das isócronas. Assim, para o cálculo dos tempos de percurso
necessários à determinação das isócronas e dos correspondentes diagramas tempo-área optou-se
pela aplicação da fórmula de Temez, tanto, para a bacia hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de
Celeiros, como também, para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.
O traçado das isócronas em cada uma das bacias hidrográficas que constituem os casos de
estudo foi executado de acordo com os seguintes dois passos essenciais, esquematizados na
Figura 3.3 e que pressupuseram o realce prévio de todas as linhas de água representadas na
cartografia:
- Um primeiro passo, em que se progrediu de montante para jusante e em que foram
identificadas todas as confluências de cursos de água. Em cada uma dessas confluências
procedeu-se ao cálculo, por aplicação da fórmula de Temez, dos tempos de concentração
das bacias hidrográficas definidas pelas secções extremas de jusante dos cursos de água
que aí confluem. Seguidamente, atribui-se à confluência o maior dos tempos de
concentração assim obtidos. Este procedimento foi exaustivamente aplicado, até se atingir a
secção de referência da bacia hidrográfica relativa à estação hidrométrica que define o caso
de estudo.
- Um segundo passo, em que se progrediu de jusante para montante, com atribuição, a cada
trecho da rede de drenagem inserido entre duas confluências consecutivas, do tempo de
percurso ao longo desse trecho e especificação da correspondente velocidade média de
propagação. O tempo de percurso foi considerado igual à diferença entre os tempos de
29
concentração que, de acordo com o primeiro passo, se obtiveram para aquelas confluências.
Fixada a discretização temporal pretendida para as isócronas (de 1.0h neste trabalho) e no
pressuposto de velocidade do escoamento constante ao longo dos trechos em causa da rede
de drenagem, procedeu-se, por fim, à identificação das secções desses trechos a que
correspondem tempos de percurso conformes com aquela discretização.
1º passo 2º passo
Figura 3.3 – Representação esquemática do procedimento adoptado para o traçado das isócronas.
O procedimento brevemente descrito admite, como mencionado, velocidade constante do
escoamento entre cada duas confluências consecutivas de linhas de água o que constitui uma
simplificação da realidade.
Importa, contudo, realçar que o traçado das isócronas não se resume à atribuição de tempos
de percurso a secções da rede de drenagem. Com efeito, é necessário, também, proceder ao traçado
das isócronas sobre o terreno.
Quanto ao traçado das isócronas sobre o terreno, tentou-se visualizar as linhas de maior
declive até à linha de água mais próxima, definindo-se, desta forma, o trajecto da água à superfície
do terreno ao qual se associaram, mediante a ponderação de distâncias e desníveis, tempos de
percurso. Neste procedimento houve que ter em conta a maior parte das linhas de festo, já que o
traçado de uma dada isócrona a partir do ponto em que intersecta a cumeada tem de ser apreciado
tendo em conta o curso de água para o qual a linha de maior declive conduz.
Com a intenção de garantir um traçado das isócronas sem descontinuidade entre sub-bacias
geograficamente não contíguas considerou-se que o correspondente traçado seria efectuado pelo
30
interior das sub-bacias intermédias (tão próximo quanto possível das linhas de cumeada que as
delimitam) que apresentem tempos de percurso máximos inferiores ao da isócrona a traçar. Na
Figura 3.4 está representado um caso prático deste traçado. Nesta figura repara-se, por exemplo, que
a isócrona correspondente às 5h tem início nas linhas de água representadas no canto inferior da
figura, percorrendo, de seguida, as linhas de festo que limitam as sub-bacias com tempos de
percurso inferior a 5h até ao ponto onde a linha de maior declive conduz à secção do curso de água
que apresenta um tempo de percurso igual a 5h.
Figura 3.4-Representação exemplificativa do traçado das isócronas em zonas de descontinuidade.
No Anexo III apresentam-se as isócronas obtidas para as bacias hidrográficas do rio Vez em
Pontilhão de Celeiros – desenhos 01 e 02 – e do rio Alenquer em Ponte Barnabé – desenhos 03 e 04.
Nas seguintes Figura 3.5 e Figura 3.6 estão representados os diagramas tempo-área que
resultaram daquelas isócronas (DTA propostos) e da consideração do diagrama tempo-área do HEC
(DTA HEC) – equação (2.23) – respectivamente para as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão
de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Estes diagramas estão representados, para cada
bacia hidrográfica, em escalas absolutas e em escalas adimensionais obtidas por divisão das áreas
parciais pela área da bacia hidrográfica e dos tempos parciais pelo tempo de concentração da bacia
hidrográfica. Note-se que, embora a aplicação da fórmula de Temez tenha conduzido a um tempo de
concentração para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé de 6.5h, para o traçado
das isócronas nesta bacia hidrográfica foi considerada uma discretização de 1h para garantir a
mesma base de análise para as duas bacias hidrográficas. Assim, apesar de se ter calculado os
tempos de percurso, que conduziram ao traçado das isócronas, adoptando o valor de 6.5h para o
tempo de concentração, ao nível do diagrama tempo-área o tempo de base admitido foi
“arredondado” para 7h.
31
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo (h)
Área (km2)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0ti/tc(-)
Ai/At(-)
DTA proposto DTA HEC
Figura 3.5-Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Diagramas tempo-área com escala absoluta (à esquerda) e escala adimensional (à direita).
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (h)
Área (km2)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0ti/tc (-)
Ai/At (-)
DTA proposto DTA HEC
Figura 3.6-Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Diagramas tempo-área com escala absoluta (à esquerda) e escala adimensional (à direita).
32
3.3.2 DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO DE CLARK. PARAMETRIZAÇÃO
Para determinar os hidrogramas unitários sintéticos de Clark torna-se necessário proceder à
“passagem” dos diagramas tempo-área definidos nas Figuras 3.5 e 3.6 através do reservatório
linear - equação (2.29). Nessa “passagem” intervém a constante de reservatório, K (parâmetro
característico para cada bacia hidrográfica) com valor a aferir por meio de calibração.
A Figura 3.7 exemplifica o efeito do armazenamento da água precipitada sobre a bacia
hidrográfica modelado pelo reservatório linear. Tomando como referência o hidrograma simulado pela
consideração de um dado valor de constante de reservatório (K=T), obtém-se por um lado,
hidrogramas de cheia simulados com maiores caudais de ponta e menores instantes de ocorrência
desses caudais, caso sejam adoptados valores para a constante de reservatório inferiores ao de
referência (K<T) e por outro lado, hidrogramas de cheia simulados com menores caudais de ponta e
maiores tempos associados a estes caudais, caso sejam adoptados valores para constante de
reservatório superiores ao de referência (K>T) - (Figura 3.7).
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14Tempo
Caudal
K<T
K=T
K>T
Figura 3.7- Representação das variações nos hidrogramas de cheia simulados pela consideração de valores da constante de reservatório inferiores e superiores a um dado valor de referência, K=T.
A constante de reservatório aplicável a uma dada bacia hidrográfica, apresenta, contudo, um
valor mínimo que decorre da aplicação da equação (2.29) sendo igual a metade da discretização
temporal utilizada para a representação do correspondente diagrama tempo-área. Caso se adopte um
valor K inferior àquele mínimo, verifica-se a ocorrência de ordenadas negativas no hidrograma
unitário que, assim se obtém, o que obviamente não tem significado.
Para a obtenção dos diversos hidrogramas unitários resultantes da consideração de diferentes
constantes de reservatório, para cada uma das bacia hidrográfica que constituem os casos de estudo,
utilizou-se uma sub-rotina ,“HUDK” elaborada especialmente no âmbito da presente tese em Visual
Basic for Application (VBA) e cujo código se apresenta em anexo. O programa requer como dados ou
33
inputs, o diagrama tempo-área da bacia hidrográfica, os valores mínimo e máximo admitidos para a
constante de reservatório, K, bem como o incremento de K que o programa deve considerar para a
aferição de diferentes hidrogramas unitários. Como resultados ou outputs o programa fornece as
ordenadas dos diversos hidrogramas unitários resultantes da consideração dos diferentes valores de
K.
3.3.3 FUNÇÃO OBJECTIVO
Uma vez obtidos, pela sub-rotina “HUDK”, os diversos hidrogramas unitários, torna-se
necessário, após convolução discreta, proceder à comparação dos hidrogramas de cheia simulados e
observados, de forma a escolher o valor de K que melhor satisfaz os termos da comparação entre
aqueles dois tipos de hidrogramas.
Existem várias fórmulas ou processos para apreciar o ajuste entre hidrogramas simulados e
observados, sendo que a selecção por um deles é, na maioria dos casos, consequência da finalidade
do estudo em causa. A título de exemplo, menciona-se que o programa HEC-HMS produzido pelo
Hydrologic Engineering Center disponibiliza o conjunto de funções-objectivo para medir o índice de
ajuste entre os hidrogramas de cheia simulados e os observados, a seguir apresentados.
-Soma dos erros absolutos (Sum of absolute errors)
em que:
Z - função objectivo;
NQ - número de ordenadas dos hidrogramas;
q0(t) – caudal observado no instante t;
qs(t) – caudal simulado no instante t;
Esta função mede o ajuste entre os caudais observados e simulados em cada instante t, sendo
que as diferenças entre esses caudais têm todas o mesmo peso. Esta função penaliza da mesma
maneira as situações de sobrestimação ou subestimação dos caudais simulados face aos
observados.
- Soma do quadrado das diferenças (sum of squared residuals)
em que as variáveis tem o mesmo significado apresentado a propósito da equação (3.4).
NQ
o si 1
Z q (t) q (t)=
= −∑ (3.4)
[ ]
NQ 2o s
i 1Z q (t) q (t)
=
= −∑ (3.5)
34
Esta função mede o ajuste entre os caudais observados e simulados em cada instante, dando
maior peso às maiores diferenças e menor peso às menores diferenças. Segundo esta função, são
igualmente penalizáveis as situações de sobrestimação ou subestimação dos caudais simulados face
aos observados.
-Erro percentual do caudal de ponta (Percent error in peak)
em que:
Z- função objectivo;
qs(ponta) – caudal de ponta simulado;
q0(ponta) – caudal de ponta observado.
Esta função objectivo mede o índice de ajuste entre cheias simuladas e observadas pela
comparação dos valores respectivos caudais de ponta. Esta medida de erro é quantificada pelo valor
absoluto do erro, em termos percentuais, considerando igualmente indesejáveis erros superiores ou
inferiores a 100.
-Raiz quadrada do erro médio de ponta ponderado (Peak-weighted root mean square error)
em que a única nova variável respeita à média dos caudais simulados, qom.
Esta função compara as ordenadas dos hidrogramas simulado e observado através da
atribuição de pesos distintos aos erros verificados em cada instante. O peso atribuído aos diferentes
erros é proporcional à magnitude da ordenada observada, sendo tanto maior quanto maior for a
ordenada relativamente à ordenada média e tanto menor quanto menor for aquela ordenada. Esta
fórmula permite, assim, uma diferenciação entre erros ocorridos nas “caudas” dos hidrogramas e nas
zonas de ocorrência dos caudais de ponta.
A calibração do valor da constante de reservatório para cada uma das bacias hidrográficas,
que constituem os casos de estudo foi efectuada com recurso a uma sub-rotina em VBA designado
por “Hcheia”.
Determinados, pela sub-rotina “HUDK”, os hidrogramas unitários que resultaram da
consideração de diversos valores para a constante de reservatório, a sub-rotina “Hcheia” obtém os
correspondentes hidrogramas simulados (uma vez que lhe sejam fornecidos os hietogramas de
precipitação efectiva) e procede, seguidamente, à comparação daqueles hidrogramas com os
hidrogramas de cheia observados.
s o
o
q (ponta) q (ponta)Z 100
q (ponta)−
= (3.6)
12NQ
2 o omo s
i 1 om
q (t) q1Z (q (t) q (t))NQ 2q=
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞+⎪ ⎪= −⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭∑ (3.7)
35
O programa “Hcheia” devolve resultados semelhantes aos do programa HEC-HMS, caso se
pudesse aplicar este último programa, acrescentando, ainda, outros que podem servir de indicadores
a um valor óptimo para a constante de reservatório.
Para apreciar o ajuste entre hidrogramas simulados e observados definiram-se indicadores de
desempenho, por vezes também designados, por simplificação, somente por indicadores, a que se
atribuíram as seguintes simbologias e designações:
- SQD - soma do quadrado das diferenças (m3/s);
- CORREL - correlação entre a série de valores correspondentes às ordenadas dos
hidrogramas simulados e observados (-);
- FSF - factor de sincronia de forma (m3/s);
- SFtΔ - tempo de atraso em relação à sincronia de forma (h);
- ptΔ – diferença entre instantes correspondentes à ocorrência dos caudais de ponta de
cheia (h);
- CgtΔ – diferença entre os instantes correspondentes à posição do centro de gravidade dos
hidrogramas simulados e observados (h);
- pQΔ - diferença percentual entre caudais de ponta de cheia (%);
- VΔ – diferença percentual entre volumes dos hidrogramas simulados e observados (%).
Segue-se a definição de cada um dos anteriores indicadores:
- Soma do quadrado das diferenças entre os hidrogramas observados e simulados, SQD
(m3/s):
em que Q∑ representa indiferentemente a soma dos caudais dos hidrogramas de cheia
observados, Qo, ou simulados, Qs.1
-Factor de sincronia de forma, FSF (m3/s):
1 De acordo com a equação da continuidade qualquer um dos somatórios é igual entre si e igual ao volume da precipitação efectiva a dividir pela discretização temporal.
2o s(Q Q )
SQDQ−
= ∑∑
(3.8)
2o s iMin( (Q Q ) )
FSFQ−
= ∑∑
(3.9)
36
em que Qo e Qs têm o mesmo significado antes apresentado e, i representa a posição do hidrograma
simulado, após translação “pura” do mesmo, onde se verifica o melhor ajuste, ao nível da forma, entre
hidrogramas de cheia observados e simulados.
-Tempo de atraso em relação à sincronia de forma, SFtΔ (h):
Observa-se que o anterior indicador pode ser definido em relação a qualquer ponto do
hidrograma de cheia simulado, exemplificando-se o que resulta da equação apresentada.
-Diferença correspondente às ocorrências dos caudais de ponta de cheia simulados, tps, e
observados, tpo, ptΔ (h):
-Diferença entre os instantes correspondente à definição da posição do centro de gravidade
das cheias simuladas, tCgs, e observadas, tCgo, CgtΔ (h):
-Diferença percentual entre os caudais de ponta simulados Qs(ponta), e observados, Qo(ponta),
Δ pQ (%):
-Diferença percentual entre os volumes dos hidrogramas de cheia simulados, Vs, e observados,
Vo, VΔ (%):
Anote-se, que, por imposição do método utilizado para a estimativa das perdas de precipitação,
a diferença entre os volumes de cheia observados e simulados têm de ser forçosamente nula.
Tendo por base a selecção de alguns indicadores de desempenho, os critérios conducentes à
identificação dos hidrogramas simulados considerados como assegurando o melhor ajuste aos
hidrogramas observados, foram os seguintes:
-mínimo da SQD, Min (SQD) (m3/s);
-máximo de CORREL, Max (CORREL) (-);
SF Cgs Cgst t (posição inicial) t (em sincroniade forma)Δ = − (3.10)
p ps pot (t t )Δ = − (3.11)
Cg Cgs Cgot (t t )Δ = − (3.12)
s o
Po
(Q (ponta) Q (ponta))Q 100
Q (ponta)−
Δ = × (3.13)
o S
o
(V V )V 100
V−
Δ = × (3.14)
37
-mínimo de FSF, Min (FSF) (m3/s);
-mínimo de ptΔ , Min( ptΔ ) (h);
-mínimo deΔ pQ , Min(Δ pQ ) (%).
Os indicadores anteriores fornecem indicação que, de algum modo, têm subjacentes dois tipos
de ajustes entre hidrogramas observados e simulados. Se por um lado, os indicadores Min(SQD),
Max(CORREL), Min(FSF) fornecem medidas sobre o ajuste global entre hidrogramas de cheia
simulados e observados, por outro lado, os dois indicadores Min( ptΔ ) e Min (Δ pQ ) são mais
específicos na avaliação que fazem do ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados.
No processo de calibração da constante de reservatório verificou-se que os resultados obtidos
pelos indicadores SQD e CORREL conduzem, na maioria dos casos, à escolha de valores para
àquela constante em se registavam bons ajustes entre os instantes de ocorrência dos caudais de
ponta observados e simulados, podendo no entanto verificar-se (para a escolha desses valores de
constante) grandes diferenças entre os caudais de ponta de cheia observados e simulados.
O factor de sincronia de forma, FSF, foi utilizado, pela necessidade de considerar outro
indicador de ajuste global entre hidrogramas simulados e observados que mitigasse as críticas
referentes aos indicadores SQD e CORREL. Com efeito a aplicação do FSF atende, por assim dizer,
à forma dos hidrogramas de cheia, valorizando, para o efeito, os hidrogramas simulados, que melhor
se ajustam, simultaneamente, aos maiores caudais observados e aos correspondentes instantes de
ocorrência.
No esquema de cálculo implementado, o melhor ajuste entre a forma dos hidrogramas de cheia
simulados e observados é dado pelo menor valor da soma do quadrado das diferenças entre aqueles
hidrogramas de cheia, em todas as posições testadas pelo programa “Hcheia”, após sucessivas
translações do hidrograma simulado. A partir da translação do hidrograma de cheia simulado, em
relação à sua posição inicial, o programa calcula o tempo de atraso em relação à sincronia de forma
SFtΔ - Figura 3.8.
Figura 3.8 – Representação ilustrativa do tempo de atraso em relação à sincronia de forma.
38
A divisão, nos indicadores SQD e FSF, pelo somatório das ordenadas dos hidrogramas de
cheia resultou da tentativa de adimensionalizar os valores daqueles indicadores entre cheias
distintas. Tal adimensionalização encontra paralelismo com o procedimento de adimensionalização
antes aplicado aos hidrogramas em S – equação (2.12).
Uma vez que, para um mesmo caso de estudo, os somatórios das ordenadas dos hidrogramas
unitários, iu∑ , são constantes e iguais entre si e assumindo como válidos os pressupostos de base
da aplicação do modelo do hidrograma unitário, de cheia para cheia, a obtenção de diferentes
hidrogramas de cheia simulados é justificada apenas pelos diferentes hietogramas de precipitação
efectiva que lhes estão associados. Assim, justifica-se que o valor utilizado para adimensionalizar os
indicadores acima referidos (SQD e FSF) possa ser dado pelo somatório das ordenadas de cada
hidrograma de cheia, uma vez que se verifica a seguinte igualdade:
em que Q representa os caudais dos hidrogramas de cheia, u, os caudais do hidrograma unitário e p,
os blocos do hietograma de precipitação efectiva que deram origem a cada cheia.
Na tentativa de tornar mais rigoroso o processo de escolha do valor da constante de
reservatório optou-se por considerar como resultado da calibração o valor daquela constante
conducente a hidrogramas de cheia simulados que, de uma forma geral, melhores resultados
apresentam para o conjunto dos seguintes indicadores de desempenho:
O anterior critério combina três indicadores de desempenho globais – Min(SQD), Max
(CORREL) e Min(FSF) – e dois indicadores de desempenho específicos – Min( ptΔ ) e Min(Δ pQ ).
Q u p= ×∑ ∑ ∑ (3.15)
p pK F(Min(SQD),Max(CORREL),Min(FSF),Min( t ),Min( Q ))= Δ Δ (3.16)
39
4. APLICAÇÃO DOS MODELOS ADOPTADOS ÀS BACIAS HIDROGRAFICAS
CONSIDERADAS COMO CASOS DE ESTUDO
4.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS
Inicialmente, a fim de concretizar o objectivo estabelecido para o estudo, considerou-se
necessário dispor de, pelo menos, oito cheias observadas em cada bacia hidrográfica. Destas oito
cheias, quatro, seriam utilizadas para determinar os hidrogramas unitários por métodos directos e
para calibrar o valor da constante de reservatório a considerar no modelo de Clark, reservando-se as
restantes cheias para validar os diferentes modelos aplicados.
Uma vez seleccionado um conjunto elevado de cheias em cada uma das bacias hidrográficas
que constituem os casos de estudo, procedeu-se à determinação dos respectivos hidrogramas
unitários, segundo as soluções dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear,
utilizando, para o efeito, os programas de cálculo, “HU” e “unitlp”, desenvolvidos, respectivamente,
pelos professores do Instituto Superior Técnico, Maria Manuela Portela e João Nuno Hipólito e
facultados na versão executável no âmbito da disciplina de modelação hidrológica.
Na selecção das cheias utilizadas para determinar os hidrogramas unitários médio e triangular
e, ainda, para calibrar a constante de reservatório, considerou-se que:
- o intervalo de tempo decorrido entre fim do último bloco de precipitação efectiva e o final do
hidrograma de escoamento directo deveria coincidir com o tempo de concentração
determinado para a bacia hidrográfica;
- os hidrogramas unitários determinados pelo método dos mínimos quadrados e da
programação linear deveriam apresentar ordenadas semelhantes.
A primeira condição assegura a conformidade das cheias seleccionadas com os modelos
teóricos e conduz a hidrogramas unitários determinados por métodos directos com igual tempo de
base, D+tc. Para algumas cheias foi necessário seleccionar o conjunto de blocos de precipitação que
se julgaram mais relevantes, em termos de contribuição para o hidrograma de cheia observado.
Note-se que a primeira condição não impõe o tempo de base dos hidrogramas unitários
aferidos pelo modelo de Clark (devido à consideração da componente do amortecimento) e pelo
modelo do SCS.
A segunda condição permitiu simplificar a escolha dos hidrogramas unitários a considerar na
obtenção dos hidrogramas unitários médio e triangular, expostos no item 2.6.2. Assim, estes últimos
hidrogramas unitários (médio e triangular), em princípio, apresentariam semelhantes ordenadas caso
fossem determinados com base no método dos mínimos quadrados ou no da programação linear.
Importa notar, que em termos dos hidrogramas unitários estabelecidos por métodos directos, se
optou pela utilização dos hidrogramas unitários fornecidos pela programação linear de modo a
assegurar igualdade entre volumes de escoamento directo e da precipitação efectiva.
40
Anote-se desde já que futuras referências ao hidrograma unitário médio serão também feitas
segundo a simples designação de PL, sendo aliás, esta a nomenclatura utilizada nos quadros e
figuras alusivas à aplicação deste modelo.
A satisfação das condições acima definidas mas, especialmente, a dificuldade de dispor de
registos de precipitações e caudais para um número suficiente de cheias, acabaram por se tornar um
dos factores de limitação do número dos casos de estudo. Após a análise da bacia hidrográfica do rio
Vez em Pontilhão de Celeiros, desenvolveu-se uma sub-rotina em VBA especialmente dedicada à
identificação de outros hipotéticos casos de estudo por disporem dos registos necessários para o
efeito. A mencionada sub-rotina determina o número de postos udométricos que existem a uma
distância máxima de uma dada estação hidrométrica, devolvendo, para cada posto udométrico (após
escolha da leitura pretendida no posto udométrico) o período de tempo (identificado pelas datas de
início e fim) para o qual existem simultaneamente registos de caudais e, no caso especifico deste
estudo, precipitações horárias.
4.2 CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. DETERMINAÇÃO DOS HIDROGRAMAS
UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS
4.2.1 BREVES CONSIDERAÇÕES
Neste ponto procede-se à calibração das constantes dos reservatórios para as bacias
hidrográficas dos rios Vez em Pontilhão de Celeiros, e Alenquer em Ponte Barnabé, com
consequente determinação, por métodos directos, dos hidrogramas unitários aplicáveis àquelas
bacias.
Para a mencionada calibração do valor da constante de reservatório, admitiram-se valores de K
entre 30 e 180 min, com incremento de 1 min.
4.2.2 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS
Para estabelecer os hidrogramas unitários por métodos directos e para calibrar o valor da
constante de reservatório para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão Celeiro foram utilizadas
cinco cheias datadas do ano de 2004. Na Figura 4.1 e no Quadro A 1 do Anexo I apresentam-se, por
um lado, os hidrogramas registados, do escoamento directo e do escoamento de base, e, por outro
lado, os hietogramas da precipitação total e efectiva que se admite estarem na génese dos referidos
hidrogramas de cheia. Os modelos de separação do escoamento de base e da estimação das perdas
de precipitação para o efeito aplicados foram apresentados no item 2.7.
41
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
10
20
30
40
50
60Caudal (m3/s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 31-01-2004
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
30
35
40Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 01-01-2004
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70Caudal (m3/s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 21-04-2004
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
10
20
30
40
50
60Caudal (m3/s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 04-09-2004
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
10
20
30
40
50
60Caudal (m3/s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 24-10-2004
Figura 4.1 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para a obtenção dos hidrogramas unitários por métodos directos e para calibração da constante de reservatório.
42
No Quadro 4.1 apresentam-se os valores calculados para a constante de recessão do
escoamento de base tendo por suporte as cheias da anterior figura assim como correspondente valor
médio.
Quadro 4.1 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Constante de recessão do escoamente de base. Valores estimados com base nas cheias da Figura 4.1 e correspondente média.
Cheias Constante de recessão, k (h)
Constante de recessão
média,kmed (h)
01-01-2004 20.9231-01-2004 21.1621-04-2004 24.7304-09-2004 15.7824-10-2004 20.02
20.50
Os hidrogramas unitários com a duração D=1h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm
que resultaram da aplicação dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear aos
hidrogramas do escoamento directo e aos hietogramas da precipitação efectiva a que se refere a
Figura 4.1estão representados na Figura 4.2 e sistematizados no Quadro 4.2.
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
01-01-2004 31-10-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004
Figura 4.2 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ, à esquerda) e da programação linear (PL, à direita) às cheias da
Figura 4.1.
43
Quadro 4.2 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm, obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ) e da programação linear (PL) às cheias
da Figura 4.1.
MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 0.26 0.22 0.07 1.16 3.52 3.06 0.33 0.33 1.67 1.98
2 0.11 0.31 0.68 0.24 3.22 3.59 7.31 7.31 0.00 0.00
3 0.20 0.01 12.91 13.00 14.69 14.51 13.74 13.74 1.56 1.32
4 0.92 0.78 7.64 7.55 6.57 6.67 8.65 8.65 14.72 14.74
5 21.71 21.98 8.19 8.56 5.17 5.01 6.75 6.75 12.75 12.12
6 7.92 8.13 4.30 3.93 4.36 4.85 4.23 4.23 7.77 7.81
7 4.48 4.60 2.10 0.37 2.84 1.25 2.63 2.63 2.45 1.52
8 6.78 11.29 6.43 12.51 3.97 8.37 1.84 3.68 4.63 7.82
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Tempo04-09-2004 24-10-2004
HUD01-01-2004 31-01-2004 21-04-2004
Os hidrogramas unitários esquematizados na anterior Figura 4.2 evidenciam um segundo pico
nos respectivos ramos descendentes. É provável que a este facto esteja associado à existência de
um importante tributário inserido no trecho terminal do rio Vez e cuja contribuição para o hidrograma
de cheia ocorre tardiamente. Nota-se que este facto apresenta maior evidencia quando considerados
os hidrogramas unitários determinados pelo método da programação linear.
Na Figura 4.3, apresentam-se, para além dos hidrogramas da Figura 4.2 (obtidos pelo método
da programação linear), os hidrogramas em S adimensionais que permitiram determinar o hidrograma
unitário médio (PL) e unitário triangular. Foram ainda representados, nesta figura, os hidrogramas
unitários médio e triangular cujas ordenadas constam do Quadro 4.3.
A consideração exclusiva dos hidrogramas unitários fornecidos pelo método da programação
linear foi justificada no item 4.1.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)
( - )
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
01-01-2004 31-10-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004 PL Triangular
Figura 4.3- Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Determinação do hidrograma unitário médio (PL) através das curvas em S adimensionais (à esquerda) e representação dos hidrogramas unitários com D=1h
obtidos por métodos directos (à direita).
44
Quadro 4.3 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas unitários médio (PL) e triangular com D=1h.
PL Triangular( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm)
0 0.00 0.001 1.35 1.312 2.29 3.943 8.52 6.574 7.68 9.205 10.89 9.466 5.79 7.367 2.07 5.268 8.74 3.159 0.00 1.05
10 0.00 0.0
Tempo HUD
No que respeita aos hidrogramas unitários associados à aplicação do método do diagrama
tempo-área foram utilizados dois diagramas tempo-área nomeadamente, o desenvolvido pelo
Hydrologic Engineering Center (HEC) – equação (2.23) – e o proposto no âmbito do trabalho –
Figura 3.5 -, respectivamente identificados por DTA HEC e DTA proposto. Os resultados obtidos são
apresentados na Figura 4.4 e no Quadro 4.4.
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
DTA propostoDTA HEC
Figura 4.4 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas unitários com duração D=1h resultantes do
método do diagrama tempo-área.
Quadro 4.4 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas
unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área.
DTA proposto DTA HEC
( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.001 2.14 2.962 6.24 5.413 10.11 7.004 11.14 8.295 6.43 8.306 5.56 7.007 3.32 5.418 2.39 2.969 0.00 0.00
TempoHUD
Na Figura 4.5 estão exemplificados os hidrogramas do escoamento directo observados e
simulados através do hidrograma unitário de Clark tendo por base os diagramas tempo-área proposto
e do HEC, para o que foram considerados, para efeitos de representação, apenas alguns dos valores
admitidos para a constante de reservatório. O Quadro 4.5 (página 47) contém os valores da constante
de reservatório, K, que, tendo por base os anteriores modelos, conduzem à optimização dos
indicadores de desempenho para cada uma das cinco cheias utilizadas na fase de calibração.
45
Cheia de 01-01-2004
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
Cheia de 31-01-2004
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
Figura 4.5 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à
direita).
46
Cheia de 21-04-2004
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
Cheia de 04-09-2004
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Cheia de 24-10-2004
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
Figura 4.5 (continuação) - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direita).
47
Quadro 4.5 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores optimizados da constante do reservatório de acordo com os indicadores de desempenho resultantes da aplicação do modelo de Clark associado aos
diagramas tempo - área propostos (em cima) e HEC (em baixo).
01-01-2004 31-01-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004Min(SQD) 108 31 30 30 84
Max(CORREL) 123 30 30 30 89Min(FSF) 30 53 72 30 33Min(Δtp) [30-59 ] [30-57] [30-51] [30-58] [30-34 ]Min(ΔQp) 30 33 30 30 30
Método de Clark associado ao diagrama tempo-área proposto (DTA proposto)
Indicadores de desempenho
Cheias
01-01-2004 31-01-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004Min(SQD) 80 30 30 30 58
Max(CORREL) 89 30 30 30 60Min(FSF) 30 62 84 31 30Min(Δtp) [30-60] [30-66] [30-54] [30-57] [30-38]Min(ΔQp) 30 30 30 30 30
Método de Clark associado ao diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC)
Indicadores de desempenho
Cheias
Os resultados precedentes permitem concluir que se diferenciam dois intervalos de valores
possíveis para K, um entre o mínimo (30 min) e 60 min e outro superior a 60 min. Foi no seguimento
dos valores óptimos de cada indicador de desempenho que se decidiu não considerar valores de K
superiores a 120 min, uma vez que estes conduzem a caudais de ponta muito diferentes dos
observados. Repare-se na Figura 4.5 que para o intervalo definido entre 60 e 120 min, todos os
hidrogramas simulados apresentam os mesmos instantes de ocorrência dos caudais de ponta de
cheia, registando-se, contudo, a diminuição daqueles caudais e aumento do tempo de base dos
hidrogramas de cheia simulados à medida que K toma maiores valores dentro deste intervalo. Para
valores de K entre 30 e 60 min, os hidrogramas simulados apresentam instantes para a ponta e
caudais de ponta muito mais próximos dos valores correspondentes nas cheias observadas. Os
indicadores de desempenho conduzem, mais frequentemente, à identificação do intervalo 30-60 min
como o que conduz à optimização da constante de reservatório. De acordo com o Quadro 4.5,
apenas 10 dos 50 resultados aí representados sugerem valores optimizados de K fora daquele
intervalo.
Em consequência da análise precedente considerou-se o valor de 30 min para a constante de
reservatório linear correspondente à bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Tal
opção deve-se, antes de mais, ao facto de ser o valor que de uma forma geral melhores resultados
apresenta ao nível da função objectivo adoptada, sendo ainda o valor que conduz a resultados mais
conservativo ao nível da modelação de cheias.
Na Figura 4.6 e Quadro 4.6 apresentam-se os hidrogramas unitários com a duração de D=1h e
para a precipitação efectiva unitária de 1mm obtidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em
Pontilhão de Celeiros.
48
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)
Caudal (m3/s/mm)
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC)
SCS PL Triangular
Figura 4.6 – Hidrogramas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontelhão Celeiros.
Quadro 4.6 – Ordenadas dos hidrogamas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.
Tempo DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular
( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.001 2.14 2.96 1.07 1.48 0.62 1.35 1.312 6.24 5.41 4.19 4.18 1.89 2.29 3.943 10.11 7.00 8.17 6.20 3.99 8.52 6.574 11.14 8.29 10.62 7.65 5.89 7.68 9.205 6.43 8.30 8.78 8.29 6.66 10.89 9.466 5.56 7.00 5.99 7.65 6.50 5.79 7.367 3.32 5.41 4.44 6.20 5.65 2.07 5.268 2.39 2.96 2.86 4.18 4.48 8.74 3.159 0.00 0.00 1.20 1.48 3.09 0.00 1.0510 0.00 0.00 0.00 0.00 2.26 0.00 0.0011 0.00 0.00 0.00 0.00 1.69 0.00 0.0012 0.00 0.00 0.00 0.00 1.26 0.00 0.0013 0.00 0.00 0.00 0.00 0.91 0.00 0.0014 0.00 0.00 0.00 0.00 0.67 0.00 0.0015 0.00 0.00 0.00 0.00 0.49 0.00 0.0016 0.00 0.00 0.00 0.00 0.36 0.00 0.0017 0.00 0.00 0.00 0.00 0.27 0.00 0.0018 0.00 0.00 0.00 0.00 0.20 0.00 0.0019 0.00 0.00 0.00 0.00 0.14 0.00 0.0020 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.00 0.0021 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.00 0.0022 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.0023 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.0025 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
HUD
4.2.3 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ
O estabelecimento dos hidrogramas unitário por métodos directos e calibração da constante de
reservatório para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé adoptou um procedimento
em tudo equivalente ao descrito para o rio Vez e que teve por base também cinco hidrogramas de
cheia observados. Na Figura 4.7 e no Quadro A 2 do Anexo I apresentam-se, por um lado, os
hidrogramas registados, do escoamento directo e do escoamento de base, e, por outro lado, os
hietogramas de precipitação total e efectiva associados à génese dos referidos hidrogramas de cheia.
49
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 27-04-1985
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
30
35Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 20-01-2003
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
2
4
6
8
10
12
14
16Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 31-10-2003
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
30Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 09-11-2003
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
2
4
6
8
10
12
14Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 03-11-2005
Figura 4.7-Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para a obtenção dos hidrogramas unitários por métodos directos e para calibração da constante de
reservatório.
50
No Quadro 4.7 apresentam-se os valores calculados para a constante de recessão do
escoamento de base para o conjunto das cheias a que se refere a Figura 4.7 bem como o
correspondente valor médio.
Quadro 4.7 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Constante de recessão do escoamente de base. Valores estimados com base nas cheias da Figura 4.7 e correspondente média.
Cheias Constante de recessão, k (h)
Constante de recessão
média,kmed (h)
27-04-1985 14.2920-01-2003 16.7531-10-2003 7.1409-11-2003 7.5203-11-2005 16.67
12.47
Os hidrogramas unitários com a duração D=1h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm
que resultaram da aplicação dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear aos
hidrogramas do escoamento directo e aos hietogramas da precipitação efectiva a que se refere a
Figura 4.7 estão representados na Figura 4.8 e sistematizados no Quadro 4.8.
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005
Figura 4.8 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ, à esquerda) e da programação linear (PL, à direita) às cheias da
Figura 4.7.
51
Quadro 4.8 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm, obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ) e da programação linear (PL) às cheias da
Figura 4.7.
MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 1.19 1.19 0.90 1.09 1.68 1.67 2.54 2.54 1.15 0.50
2 12.48 12.49 5.34 5.29 5.16 5.15 8.39 8.39 7.67 8.62
3 7.86 7.88 8.47 8.49 9.59 9.57 10.22 10.22 5.91 5.64
4 2.93 2.88 8.26 8.18 9.32 9.45 6.38 6.38 6.98 6.41
5 2.73 2.77 3.77 3.99 2.65 2.62 2.46 2.46 5.07 5.99
6 1.58 1.69 1.85 1.32 0.73 0.60 1.01 1.01 1.72 1.41
7 1.49 2.46 1.75 3.00 1.43 2.31 0.37 0.37 2.94 2.78
8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
HUD
Tempo27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005
À semelhança do verificado na Figura 4.2, referente à bacia do rio Vez, a maioria dos
hidrogramas unitários da Figura 4.8 apresentam um segundo pico no ramo descendente, sugerindo a
possível contribuição de um importante tributário inserido no trecho terminal do rio Alenquer e cuja
contribuição ocorre tardiamente.
Na Figura 4.9, apresentam-se, para além dos hidrogramas da Figura 4.8 (obtidos pelo método
da programação linear), os hidrogramas em S adimensionais que permitiram determinar o hidrograma
unitário médio (PL) e unitário triangular. Foram ainda representados, nesta figura, os hidrogramas
unitários médio e triangular cujas ordenadas constam do Quadro 4.9. A justificação da consideração
exclusiva dos hidrogramas unitários fornecidos pelo método da programação linear encontram-se no
item 4.1.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)
( - )
27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005 PL Triangular
Figura 4.9 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Determinação do hidrograma unitário médio (PL) através das curvas em S adimensionais (à esquerda) e representação dos hidrogramas unitários com D=1h obtidos
por métodos directos (à direita).
52
Quadro 4.9 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas unitários médio (PL) e triangular com D=1h.
PL Triangular( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm)
0 0.00 0.001 1.40 2.242 7.99 6.723 8.36 8.074 6.66 6.275 3.57 4.486 1.21 2.697 2.18 0.908 0.00 0.00
TempoHUD
No que respeita aos hidrogramas unitários associados à aplicação do método do diagrama
tempo-área, foram utilizados, à semelhança da bacia hidrográfica do rio Vez, dois diagramas
tempo - área nomeadamente, o do HEC – equação (2.23) – e o proposto no âmbito deste trabalho –
Figura 3.6 -, respectivamente identificados por DTA HEC e DTA proposto. Os resultados obtidos são
apresentados na Figura 4.10 e no Quadro 4.10.
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
DTA proposto DTA HEC
Figura 4.10 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas unitários com duração D=1h
resultantes do método do diagrama tempo-área.
Quadro 4.10 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas
unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área.
Tempo DTA proposto DTA HEC
(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.001 0.96 2.392 2.81 4.383 3.95 5.674 5.89 6.485 8.61 5.676 7.46 4.387 1.69 2.398 0.00 0.00
HUD
Na Figura 4.11 estão exemplificados os hidrogramas do escoamento directo observados e
simulados através do hidrograma unitário de Clark tendo por base os diagramas tempo-área proposto
e do HEC, para o que foram considerados alguns dos valores admitidos para a constante de
reservatório. O Quadro 4.11 (página 56) contém os valores da constante de reservatório, K, que,
tendo por base os anteriores modelos, conduzem à optimização dos indicadores de desempenho
para cada uma das cinco cheias utilizadas na fase de calibração.
53
Cheia de 27-04-1985
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)
Caudal (m3/s)
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)
Caudal (m3/s)
Cheia de 20-01-2003
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)
Caudal (m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)
Caudal (m3/s)
Figura 4.11 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à
direita).
54
Cheia de 31-10-2003
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)
Caudal (m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)
Caudal (m3/s)
Cheia de 09-11-2004
cheia de 27-04-1985
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)
Caudal (m3/s)
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
Cheia de 03-11-2005
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal (m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min
Figura 4.11 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direito).
55
Quadro 4.11 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores optimizados da constante do reservatório de acordo com os indicadores de desempenho resultantes da aplicação do modelo de Clark associado aos
diagramas tempo - área propostos (em cima) e HEC (em baixo).
27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005Min(SQR) 30 30 30 30 30
Max(CORREL) 30 30 30 30 30Min(FSF) 50 52 30 30 64Min(Δtp) [30-81] [30-120] [30-83] [30-120] [30-120]Min(ΔQp) 30 30 30 30 70
Método de Clark associado ao diagrama tempo-área proposto (DTA proposto)
Indicador de desempenho
Cheias
27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005Min(SQR) 30 30 30 30 30
Max(CORREL) 30 30 30 30 30Min(FSF) 30 30 30 30 30Min(Δtp) [30-57] [30-90] [30-50] [30-90] [30-93]Min(ΔQp) 30 30 30 30 30
Indicador de desempenho
Cheias
Método de Clark associado ao diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC)
Os resultados do quadro precedente evidenciam muito claramente que o valor de K= 30 min é
o que conduz mais frequentemente à optimização dos indicadores de desempenho pelo que foi o
valor adoptado no prosseguimento do estudo relativo à bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte
Barnabé. Tal valor (K=30 min) era já um pouco expectável na medida em que ambos os diagramas
tempo-área, mas principalmente o diagrama tempo-área proposto neste estudo, apresentam grandes
contribuições em termos de áreas nos instantes mais tardios do diagrama tempo-área – Figura 3.6.
Este facto permite explicar a razão pela qual a aplicação do diagrama tempo-área proposto associado
ao modelo de Clark conduz a instantes de ocorrência dos caudais de ponta mais próximos dos
instantes terminais dos respectivos hidrogramas simulados. Assim, o valor de K=30 min (valor mínimo
que se pode considerar para a discretização de 1h) é o que permite o melhor ajuste possível entre os
instantes de caudais de ponta simulados e observados.
Refira-se por fim, que o referido valor da constante de reservatório (K=30 min) é o que permite
minimizar as diferenças entre os caudais de ponta observados e simulados pela aplicação do modelo
de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto e desenvolvido pelo HEC.
Na Figura 4.12 e Quadro 4.12 apresentam-se os hidrogramas unitários com a duração D=1 h e
para a precipitação efectiva unitária de 1mm obtidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em
Ponte Barnabé que inclui, como referido no ponto 2.7 o hidrograma unitário proposto por ROSÁRIO,
1990, adequado à discretização de 1h. Refira-se que se dispõe de mais um hidrograma unitário para
a bacia hidrográfica em Ponte Barnabé, estabelecido por MACEDO, 1996. Não obstante, optou-se
pela não aplicação de mais este hidrograma unitário uma vez que o mesmo foi estabelecido por
métodos directos, nomeadamente pela consideração de um hidrograma unitário triangular.
56
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)
Caudal (m3/s/mm)
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto)Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCSPL Triangular
Figura 4.12 - Hidrogramas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.
Quadro 4.12 - Ordenadas dos hidrogamas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.
Tempo DTA proposto DTA HEC Clark(DTA
proposto)Clark(DTA
HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular
(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.001 0.96 2.39 0.48 1.20 0.70 0.56 1.40 2.242 2.81 4.38 1.88 3.39 2.90 1.76 7.99 6.723 3.95 5.67 3.38 5.02 6.01 3.61 8.36 8.074 5.89 6.48 4.92 6.07 7.41 4.81 6.66 6.275 8.61 5.67 7.25 6.07 5.12 4.97 3.57 4.486 7.46 4.38 8.04 5.02 3.32 4.39 1.21 2.697 1.69 2.39 4.58 3.39 2.15 3.46 2.18 0.908 0.00 0.00 0.84 1.20 1.40 2.29 0.00 0.009 0.00 0.00 0.00 0.00 0.91 1.61 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.59 1.17 0.00 0.0011 0.00 0.00 0.00 0.00 0.38 0.83 0.00 0.0012 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 0.58 0.00 0.0013 0.00 0.00 0.00 0.00 0.16 0.41 0.00 0.0014 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.29 0.00 0.0015 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.20 0.00 0.0016 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.14 0.00 0.0017 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.0018 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 0.00 0.0019 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.0020 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.0021 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.0022 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0023 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0025 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
HUD
57
4.3 VALIDAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOS
4.3.1 BREVES CONSIDERAÇÕES
O processo de validação dos hidrogramas unitários antes estabelecidos para ambas as bacias
hidrográficas que constituem os casos de estudo visa avaliar os resultados daqueles hidrogramas
quando aplicados a cheias distintas das utilizadas na fase de calibração. Para avaliar o desempenho
dos modelos propostos considerou-se relevante utilizar hidrogramas de cheia observados com
caudais de ponta por assim dizer “algo diferenciados”, ou seja, representativos de uma ampla gama
de valores. Esta avaliação de desempenho dos modelos propostos tomou em consideração o
conjunto de resultados devolvidos pelo programa “Hcheia” entre os quais se destaca os resultados
obtidos para os indicadores de desempenho, igualmente adoptados, na fase de calibração da
constante de reservatório - equação (3.16).
Note-se que para facilitar a apresentação e discussão dos resultados, os hidrogramas de cheia
simulados que resultaram da aplicação dos hidrogramas unitários associados ao método do diagrama
tempo-área, são, por vezes, referenciados por “aplicação do diagrama tempo-área” ou ainda
“aplicação do modelo do diagrama tempo-área”. De igual modo, considerou-se que caudais de ponta
simulados superiores aos observados e instantes de ocorrência de caudais de ponta simulados
inferiores aos observados, representariam resultados mais conservativos, ou seja, do lado da
segurança.
4.3.2 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS
Para validar os hidrogramas unitários propostos para a bacia hidrográfica do rio Vez em
Pontilhão de Celeiros seleccionaram-se seis cheias com caudais de ponta compreendidos entre 15 e
90 m3/s.
Tais cheias, bem como os hietogramas que se admite estarem na sua origem são
apresentados na seguinte Figura 4.13 e no Quadro A 3 do Anexo II. Para o efeito, especificaram-se
os caudais observados, bem como os correspondentes ao escoamento directo e ao escoamento de
base. Nos hietogramas da precipitação incluíram-se, para além das precipitações totais, as perdas de
precipitação e as correspondentes precipitações efectivas. Os modelos utilizados na separação do
escoamento de base e no cálculo das perdas de precipitação coincidem com os apresentados no
item 2.7.
58
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 27-11-2003
0
1
2
3
4
5
6
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 28-12-2003
0
1
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
30
35
Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 31-12-2003
0
1
2
3
4
5
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
10
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30
40
50
60
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Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 11-03-2004
0
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
30
35
Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 09-11-2005
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
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40
50
60
70
Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 11-10-2006
Figura 4.13 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para validar os hidrogramas unitários propostos.
59
Na Figura 4.14 (incluída nas páginas 60 e 61), representam-se os hidrogramas de cheia
observados e simulados contendo o Quadro 4.13 (páginas 62 e 63) algumas características daqueles
hidrogramas, os valores que daí decorreram para os indicadores de desempenho, bem como a
especificação dos modelos que conduzem aos melhores valores dos indicadores, considerados mais
importantes e igualmente seleccionados para a fase de calibração. Tal especificação foi efectuada
pela consideração separada de três agrupamentos. O primeiro agrupamento engloba a totalidade dos
modelos aplicados (métodos directos e indirectos), os restantes dois agrupamentos englobam
separadamente a aplicação dos métodos directos (PL e triangular) e dos métodos indirectos (modelo
do DTA proposto e DTA HEC associados ou não com o modelo de Clark e ainda o modelo do SCS).
No Quadro 4.14 (páginas 64 e 65) apresenta-se o resumo dos valores obtidos para os
indicadores de desempenho considerados de maior relevância: SQD, CORREL, FSF, ptΔ e pQΔ .
Neste Quadro 4.14 as cheias observadas encontram-se ordenadas do menor para o maior caudal de
ponta apresentando-se, ainda, a média dos valores absolutos daqueles indicadores no conjunto das
cheias consideradas.
60
Cheia de 27-11-2003
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
0
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20
30
40
50
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
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30
40
50
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Cheia de 28-12-2003
0
2
4
6
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14
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
0
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4
6
8
10
12
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0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
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8
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12
14
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Cheia de 31-12-2003
0
2
4
6
8
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14
16
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
0
2
4
6
8
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12
14
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0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
2
4
6
8
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12
14
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Figura 4.14 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.
61
Cheia de 11-03-2006
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
0
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30
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Cheia de 09-11-2005
0
2
4
6
8
10
12
14
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
0
2
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8
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12
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Cheia de 11-10-2006
0
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20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)
Caudal (m3/s)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)
Caudal (m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
Figura 4.13 (continuação) – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.
62
Quadro 4.13 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas.
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 5.48 6.30 5.20 7.82 13.41 7.05 6.10Qp (m3/s) 93.32 68.44 63.18 66.05 62.42 50.80 65.84 65.07∆Qp (%) - -26.66 -32.30 -29.22 -33.11 -45.57 -29.45 -30.28
tp (h) 5.00 6.00 6.00 6.00 7.00 7.00 8.00 7.00∆tp (h) 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 3.00 2.00V (m3) 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 8.68 7.90 8.22 8.40 8.72 10.57 8.71 8.56∆Cg (h) - -0.78 -0.46 -0.28 0.04 1.89 0.03 -0.12
FSF (m3/s) - 3.99 5.30 4.25 5.49 7.92 5.32 5.13∆tSF (h) - -0.40 -0.20 -0.20 0.60 1.40 0.40 -0.10
CORREL (-) - 0.931 0.921 0.936 0.900 0.824 0.910 0.923
Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA proposto)Max(CORREL) Clark(DTA proposto) Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA proposto)
Min(FSF) DTA proposto Min(FSF) Triangular Min(FSF) DTA proposto
Min(∆tp)DTA proposto,DTA
HEC,Clark(DTA proposto)
Min(∆tp) Triangular Min(∆tp)DTA proposto,DTA
HEC,Clark(DTA proposto)
Min(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) DTA proposto
Hidrograma de cheia 27 - 11 - 2003
Indicadores ObservadoSimulado
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 2.46 1.66 1.32 1.13 1.25 1.10 1.08Qp (m3/s) 14.46 14.37 12.19 13.76 12.04 9.75 12.73 13.26∆Qp (%) - -0.61 -15.72 -4.83 -16.76 -32.56 -11.95 -8.29
tp (h) 5.00 5.00 6.00 6.00 7.00 7.00 6.00 6.00∆tp (h) - 0.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 1.00V (m3) 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.81 6.20 6.52 6.70 7.03 8.87 7.00 6.86∆Cg (h) - -1.62 -1.29 -1.12 -0.79 1.06 -0.81 -0.95
FSF (m3/s) - 0.34 0.63 0.35 0.63 0.90 0.47 0.48∆tSF (h) - -1.30 -1.00 -0.80 -0.50 0.30 -0.60 -0.60
CORREL (-) - 0.843 0.890 0.915 0.926 0.933 0.928 0.930
Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA HEC)Max(CORREL) SCS Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) SCS
Min(FSF) DTA proposto Min(FSF) PL Min(FSF) DTA propostoMin(∆tp) DTA proposto Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) DTA proposto
ObservadoSimulado
Indicadores
Hidrograma de cheia 28 - 12 - 2003
Métodos indirectos
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Métodos directos e indirectos Métodos directos
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 0.63 1.28 1.55 2.37 4.72 2.31 2.09Qp (m3/s) 18.21 19.01 18.33 18.82 18.10 14.52 18.17 18.90∆Qp (%) - 4.37 0.68 3.37 -0.60 -20.30 -0.21 3.76
tp (h) 5.00 5.00 6.00 6.00 7.00 7.00 6.00 6.00∆tp (h) - 0.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 1.00V (m3) 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 5.61 6.05 6.38 6.55 6.88 8.72 6.87 6.72∆Cg (h) - 0.44 0.77 0.94 1.27 3.11 1.26 1.11
FSF (m3/s) - 0.13 0.27 0.12 0.28 0.76 0.18 0.20∆tSF (h) - 0.60 1.00 1.10 1.50 2.40 1.40 1.30
CORREL (-) - 0.972 0.939 0.929 0.887 0.750 0.891 0.903
Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA propostoMax(CORREL) DTA proposto Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA proposto
Min(FSF) Clark(DTA proposto) Min(FSF) PL Min(FSF) Clark(DTA proposto)Min(∆tp) DTA proposto Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) PL Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) Clark(DTA HEC)
ObservadoIndicadores
Hidrograma de cheia 31 - 12 - 2003Simulado
Métodos indirectosMétodos directos Métodos directos e indirectos
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
63
Quadro 4.13 (continuação) – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e
simuladas.
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 2.58 4.83 3.77 6.55 9.63 5.65 5.58Qp (m3/s) 74.07 65.01 59.86 63.75 58.66 48.08 61.91 63.58∆Qp (%) - -12.23 -19.20 -13.94 -20.81 -35.09 -16.43 -14.16
tp (h) 4.00 5.00 6.00 6.00 6.00 7.00 5.00 6.00∆tp (h) - 1.00 2.00 2.00 2.00 3.00 1.00 2.00V (m3) 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.65 7.12 7.44 7.62 7.95 9.79 7.92 7.78∆Cg (h) - -0.53 -0.20 -0.03 0.30 2.14 0.27 0.13
FSF (m3/s) - 2.24 4.15 3.28 3.65 3.42 2.87 2.93∆tSF (h) - -0.20 -0.10 -0.30 0.90 1.70 0.80 0.80
CORREL (-) - 0.960 0.922 0.940 0.893 0.834 0.909 0.911
Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA propostoMax(CORREL) DTA proposto Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA proposto
Min(FSF) DTA proposto Min(FSF) PL Min(FSF) DTA propostoMin(∆tp) DTA proposto, PL Min(∆tp) PL Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) DTA proposto
Hidrograma de cheia 11 - 03 - 2004
ObservadoSimulado
Indicadores
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 0.59 0.30 0.22 0.26 1.55 0.76 0.19Qp (m3/s) 19.82 18.49 18.85 17.81 18.48 15.07 20.39 18.61∆Qp (%) - -6.74 -4.90 -10.19 -6.78 -24.01 2.84 -6.11
tp (h) 7.00 6.00 7.00 6.00 8.00 9.00 8.00 7.00∆tp (h) - -1.00 0.00 -1.00 1.00 2.00 1.00 0.00V (m3) 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.81 7.04 7.37 7.55 7.88 9.73 7.82 7.71∆Cg (h) - -0.77 -0.44 -0.26 0.07 1.92 0.01 -0.10
FSF (m3/s) - 0.14 0.16 0.13 0.17 0.63 0.35 0.13∆tSF (h) - -0.70 -0.30 -0.20 0.20 1.30 0.20 -0.10
CORREL (-) - 0.971 0.985 0.989 0.987 0.928 0.963 0.991
Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA proposto)Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA proposto)
Min(FSF) Triangular Min(FSF) Triangular Min(FSF) Clark(DTA proposto)Min(∆tp) DTA HEC, Triangular Min(∆tp) Triangular Min(∆tp) DTA HECMin(∆Qp) PL Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) DTA HEC
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
Hidrograma de cheia 09 - 11 - 2005
ObservadoSimulado
Indicadores
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 3.33 2.37 3.03 2.99 5.72 3.87 3.32Qp (m3/s) 59.19 68.28 62.26 67.84 60.87 49.49 66.94 65.46∆Qp (%) - 15.35 5.19 14.61 2.83 -16.40 13.08 10.59
tp (h) 6.00 6.00 7.00 7.00 8.00 8.00 8.00 7.00∆tp (h) - 0.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 1.00V (m3) 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.42 6.89 7.22 7.39 7.72 9.56 7.70 7.56∆Cg (h) - -0.53 -0.20 -0.03 0.30 2.14 0.28 0.13
FSF (m3/s) - 2.75 1.90 2.57 1.56 0.60 2.32 2.22∆tSF (h) - -0.20 -0.30 -0.20 0.70 1.70 0.50 0.50
CORREL (-) - 0.962 0.969 0.964 0.958 0.891 0.949 0.958
Min(SQD) DTA HEC Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) DTA HEC Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC
Min(FSF) SCS Min(FSF) PL Min(FSF) SCSMin(∆tp) DTA proposto Min(∆tp) Triangular Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) Clark(DTA HEC) Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) Clark(DTA HEC)
Hidrograma de cheia 11 - 10 - 2006
ObservadoSimulado
Indicadores
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
64
Quadro 4.14 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes.
14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32
Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003
PL 1.10 2.31 0.76 3.87 5.65 7.05 3.46Triangular 1.08 2.09 0.19 3.32 5.58 6.10 3.06
DTA proposto 2.46 0.63 0.59 3.33 2.58 5.48 2.51DTA HEC 1.66 1.28 0.30 2.37 4.83 6.30 2.79
Clark(DTA proposto) 1.32 1.55 0.22 3.03 3.77 5.20 2.51Clark(DTA HEC) 1.13 2.37 0.26 2.99 6.55 7.82 3.52
SCS 1.25 4.72 1.55 5.72 9.63 13.41 6.05
SQD (m3/s)Cheias
Média dos valores
absolutosModelos directos
Modelos indirectos
Qp(m3/s)
14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32
Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003
PL 0.928 0.891 0.963 0.949 0.909 0.910 0.925Triangular 0.930 0.903 0.991 0.958 0.911 0.923 0.936
DTA proposto 0.843 0.972 0.971 0.962 0.960 0.931 0.940DTA HEC 0.890 0.939 0.985 0.969 0.922 0.921 0.938
Clark(DTA proposto) 0.915 0.929 0.989 0.964 0.940 0.936 0.945Clark(DTA HEC) 0.926 0.887 0.987 0.958 0.893 0.900 0.925
SCS 0.933 0.750 0.928 0.891 0.834 0.824 0.860
CheiasCORREL (-)
Modelos indirectos
Média dos valores
absolutosModelos directos
Qp(m3/s)
14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32
Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003
PL 0.47 0.18 0.35 2.32 2.87 5.32 1.92Triangular 0.48 0.20 0.13 2.22 2.93 5.13 1.85
DTA proposto 0.34 0.13 0.14 2.75 2.24 3.99 1.60DTA HEC 0.63 0.27 0.16 1.90 4.15 5.30 2.07
Clark(DTA proposto) 0.35 0.12 0.13 2.57 3.28 4.25 1.78Clark(DTA HEC) 0.63 0.28 0.17 1.56 3.65 5.49 1.96
SCS 0.90 0.76 0.63 0.60 3.42 7.92 2.37
Qp(m3/s)Cheias
FSF (m3/s)
Modelos directos
Modelos indirectos
Média dos valores
absolutos
Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes:
aos métodos directos
aos métodos indirectos
65
Quadro 4.14 (continuação) – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por
caudais de ponta crescentes.
14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32
Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003
PL 1.00 1.00 1.00 2.00 1.00 3.00 1.50Triangular 1.00 1.00 0.00 1.00 2.00 2.00 1.17
DTA proposto 0.00 0.00 -1.00 0.00 1.00 1.00 0.50DTA HEC 1.00 1.00 0.00 1.00 2.00 1.00 1.00
Clark(DTA proposto) 1.00 1.00 -1.00 1.00 2.00 1.00 1.17Clark(DTA HEC) 2.00 2.00 1.00 2.00 2.00 2.00 1.83
SCS 2.00 2.00 2.00 2.00 3.00 2.00 2.17
Qp(m3/s)
Modelos directos
Média dos valores
absolutos
Cheias∆tp (h)
Modelos indirectos
14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32
Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003
PL -11.95 -0.21 2.84 13.08 -16.43 -29.45 12.32Triangular -8.29 3.76 -6.11 10.59 -14.16 -30.28 12.20
DTA proposto -0.61 4.37 -6.74 15.35 -12.23 -26.66 10.99DTA HEC -15.72 0.68 -4.90 5.19 -19.20 -32.30 13.00
Clark(DTA proposto) -4.83 3.37 -10.19 14.61 -13.94 -29.22 12.69Clark(DTA HEC) -16.76 -0.60 -6.78 2.83 -20.81 -33.11 13.48
SCS -32.56 -20.30 -24.01 -16.40 -35.09 -45.57 28.99
Qp(m3/s)
Modelos indirectos
Modelos directos
Média dos valores
absolutos
Cheias∆Qp (%)
Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes:
aos métodos directos
aos métodos indirectos
Em termos gerais, os hidrogramas de cheia simulados para bacia hidrográfica do rio Vez em
Pontilhão de Celeiros demonstram bom ajuste aos hidrogramas observados. Exceptuam-se, desde
logo, os hidrogramas de cheia decorrentes da aplicação do modelo do SCS que conduzem a valores
muito díspares dos caudais de ponta observados e dos instantes de ocorrência daqueles caudais.
Para as cheias com caudais de ponta mais elevados, verifica-se, contudo, que a generalidade
dos hidrogramas simulados tanto podem subestimar como sobrestimar os caudais de ponta (neste
último caso, com a excepção antes referida do modelo do SCS). Por exemplo, estão nestas
circunstâncias as cheias simuladas de 27-11-2003 e 11-10-2006.
Os modelos revelam-se capazes de simular os hidrogramas de cheia observados em que
ocorrem ligeiros acréscimos de caudal nos ramos descendentes. Os caudais simulados
correspondentes a esses acréscimos são, contudo, menores e ocorrem posteriormente, ou seja,
66
existe uma espécie de suavização e atraso dos hidrogramas simulados relativamente aos
hidrogramas observados.
Como seria de esperar, a proximidade entre os hidrogramas unitários triangular e de Clark
tendo por base o diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) - Figura 4.6 – conduziu a que os
hidrogramas simulados por esses modelos fossem também próximos. São também próximos entre si
os hidrogramas simulados obtidos a partir da aplicação do diagrama tempo-área proposto, associado
ou não ao modelo de Clark - Clark (DTA proposto) e DTA proposto –, assim como os hidrogramas
simulados obtidos pela aplicação do diagrama tempo-área do HEC, também associado ou não com o
modelo de Clark – Clark (DTA HEC) e DTA HEC. Tal circunstância está bem patente nos valores
obtidos para o parâmetro FSF pela aplicação daqueles modelos. Refira-se que a proximidade entre
hidrogramas simulados, referentes a uma mesma cheia resultantes da aplicação do diagrama tempo-
área e do modelo de Clark associado a esse mesmo diagrama tempo-área deve-se ao facto de o
valor optimizado para a constante de reservatório ser o mais baixo possível (K=30 min).
Quando comparados os hidrogramas simulados a partir do modelo do diagrama tempo-área e
do modelo de Clark, verifica-se que os primeiros conduzem sempre, em termos dos caudais de ponta
e de instante de ocorrência desses caudais, a resultados mais conservativos (maiores caudais de
ponta de cheia e menores instantes de ocorrência desses caudais). Tal facto é perfeitamente
explicável uma vez que a consideração exclusiva de diagramas tempo-área equivale a admitir que a
constante de reservatório é nula, deixando, portanto, de se verificar o efeito do amortecimento através
da passagem pelo reservatório linear.
O Quadro 4.13, evidencia que os métodos indirectos conduzem mais frequentemente aos
melhores resultados dos indicadores de desempenho. Com efeito, dos trinta melhores valores obtidos
para os indicadores de desempenho (cinco valores por cheia), apenas oito casos decorrem da
aplicação de métodos directos. Acresce que destes seis casos, em dois deles os melhores resultados
correspondem, tanto a métodos directos, como indirectos (cheias de 11-03-2004 e 09-11-2005).
No que concerne à aplicação exclusiva dos hidrogramas unitários sintéticos (métodos
indirectos), verifica-se, como já referido, um mau ajuste entre os hidrogramas de cheia observados e
simulados pela aplicação do modelo do SCS. O modelo do SCS é, de todos os modelos (incluindo os
hidrogramas decorrentes da aplicação de métodos directos), o que conduziu a piores resultados
globais ao nível dos diversos indicadores de desempenho. Os hidrogramas de cheia simulados pelo
modelo do SCS apresentaram, por um lado, diferenças entre caudais de ponta simulados e
observados que variam entre 16.40 e 45.57%, e, por outro lado, uma diferença média entre instantes
correspondentes àqueles caudais superiores a 2h (atraso na simulação dos instantes de ponta em
relação aos instantes de ponta observados) – Quadro 4.14.
Quando analisados apenas aos hidrogramas de cheia simulados pela aplicação dos modelos
que utilizam o diagrama tempo-área proposto - DTA proposto e Clark (DTA proposto) – e o diagrama
tempo-área do HEC - DTA HEC e Clark (DTA HEC) -, nota-se uma ligeira vantagem na aplicação dos
hidrogramas unitários que recorrem ao diagrama tempo-área proposto associado ou não ao modelo
de Clark. À semelhança da análise anteriormente efectuada para todos os modelos, verifica-se que,
67
de entre os trinta melhores valores obtidos para os indicadores de desempenho, dois recomendam a
aplicação do modelo do SCS, sete a do diagrama tempo-área do HEC, associado ou não ao modelo
de Clark, e vinte a aplicação do diagrama tempo-área proposto, também associado ou não ao modelo
de Clark. Apenas um dos indicadores indica indiferença na aplicação dos diagramas tempo-área
proposto e do HEC (diferença entre instantes de ponta simulados e observados, para a cheia de 27-
11-2003)
Considerando os resultados do Quadro 4.14 verifica-se que, em termos médios, os resultados
obtidos para todos os indicadores de desempenho sugerem os modelos associados ao diagrama
tempo-área proposto – DTA proposto e Clark (DTA proposto) - como os conducentes aos melhores
ajustes entre hidrogramas de cheia observados e simulados. Tal constatação é ainda mais evidente
quando se consideram apenas os dois hidrogramas de cheia com maior caudal de ponta associado
(cheias de 11-03-2004 e 27-11-2003).
Assim, conclui-se que para o caso da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros,
os hidrogramas simulados pelo modelo do diagrama tempo-área proposto associado ou não ao
modelo de Clark – DTA proposto e Clark (DTA proposto) - conduziram aos melhores resultados ao
nível da simulação das cheias observadas. Concretamente, estes modelos levam à consideração, por
um lado, de instantes de ponta que, em média, diferem dos observados entre 0.5 e 1.17h (30 a 70
min), e, por outro lado, a caudais de ponta simulados com diferenças médias de 10.99 e 12.69 % dos
caudais de ponta observados. Note-se, no entanto, que para a cheia de 27-11-2003, que corresponde
à cheia de validação com o maior caudal de ponta, os caudais de ponta simulados por aqueles
modelos se afastam bastante dos valores médios.
Por fim refira-se que os resultados referentes à aplicação dos modelos que tem por base o
diagrama tempo-área proposto – DTA proposto e Clark (DTA proposto) -, indicam a existência de
uma certa vantagem na aplicação exclusiva do diagrama tempo-área proposto – DTA proposto. Para
além de corresponder aos melhores valores médios para a maioria dos indicadores de desempenho
(exceptua-se a correlação, CORREL), o modelo do diagrama tempo-área proposto é o que com maior
frequência demonstra melhores resultados ao nível de cada cheia.
4.3.3 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ
No que diz respeito à bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé, para validar os
hidrogramas unitários com duração D=1h propostos, foram seleccionadas seis cheias com caudais de
ponta observados que variam entre 10 e 78 m3/s.
Os dados de base de tais cheias, bem como os hietogramas que se admite estarem na sua
origem são apresentados na seguinte Figura 4.15 e no Quadro A 4 do Anexo II. Para o efeito,
especificaram-se os hidrogramas do escoamento directo e do escoamento de base e ainda os
hietogramas de precipitação total e efectiva, uns e outros, obtidos por aplicação dos modelos
considerados para o efeito e referidos no item 2.7.
68
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 24-02-1987
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
2
4
6
8
10
12
14Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 13-12-2002
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 22-02-2003
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 22-11-2003
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
30Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 23-03-2006
0123456789
10111213141516171819202122232425
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)
Precipitação (mm)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50Caudal (m3 / s)
Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 25-10-2006
Figura 4.15 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para validar os hidrogramas unitários propostos.
69
Na Figura 4.16 (páginas 70 e 71) representam-se os hidrogramas de cheia observados e
simulados contendo o Quadro 4.15 (páginas 72 e 73) algumas características das cheias observadas
e simuladas, os valores que daí decorreram para os indicadores de desempenho, assim como a
especificação dos modelos que conduzem aos melhores valores obtidos para os indicadores de
desempenho: SQD, CORREL, FSF, ptΔ e pQΔ . À semelhança do procedimento adoptado para o rio
Vez em Pontilhão de Celeiros também os resultados referentes ao rio Alenquer em Ponte Barnabé
foram especificados em três grupos distintos, tendo em vista a sua apreciação. Assim, diferenciaram-
se os melhores resultados decorrentes: i) da consideração de todos os modelos propostos (métodos
directos e indirectos); ii) da aplicação apenas dos modelos definidos segundo métodos directos (PL e
triangular); e, por fim, iii) da consideração apenas dos hidrogramas unitários sintéticos (DTA proposto
e DTA HEC associado ou não com o modelo de Clark, bem como o HUD adaptado de ROSÁRIO,
1990 e, ainda, o modelo do SCS). Note-se que o hidrograma unitário deduzido de ROSÁRIO, 1990,
foi incluído no agrupamento referente à aplicação dos métodos indirectos, já que foi determinado por
recurso ao método do HUS de Clark.
O Quadro 4.16 (páginas 74 e 75) resume os resultados do Quadro 4.15, organizando-os por
indicadores de desempenho, considerados mais relevantes e acima mencionados. À semelhança do
procedimento adoptado no rio Vez, ordenaram-se as cheias por valores crescentes do caudal de
ponta. O Quadro 4.16 contém ainda, para cada indicador de desempenho, as médias dos valores
absolutos que resultaram da aplicação de cada um dos modelos proposto ao conjunto das cheias
seleccionadas.
70
Cheia de 24-02-1987
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 1990 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal(m3/s)
Cheia de 13-12-2002
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)
Caudal(m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 1990 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
Cheia de 22-02-2003
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)
Caudal(m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 1990 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
Figura 4.16 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.
71
Cheia de 22-11-2003
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo(h)
Caudal(m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 1990 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
Cheia de 23-03-2006
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)
Caudal(m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 1990 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
Cheia de 25-10-2006
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)
Caudal(m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)
Caudal(m3/s)
Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 1990 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular
Figura 4.16 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.
72
Quadro 4.15 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas.
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 5.09 1.62 8.95 2.79 1.59 9.46 3.20 2.63Qp (m3/s) 78.37 88.19 71.98 80.60 71.42 67.04 56.99 76.34 73.21∆Qp (%) - 12.53 -8.16 2.85 -8.87 -14.46 -27.28 -2.59 -6.59
tp (h) 4.00 6.00 6.00 6.00 6.00 5.00 7.00 4.00 4.00∆tp (h) - 2.00 2.00 2.00 2.00 1.00 3.00 0.00 0.00V (m3) 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 5.83 6.25 5.72 6.75 6.23 6.53 7.81 5.21 5.23∆Cg (h) - 0.41 -0.11 0.92 0.40 0.70 1.97 -0.62 -0.60
FSF (m3/s) - 1.34 1.25 1.20 1.29 0.98 3.68 0.23 0.46∆tSF (h) - 0.80 -0.10 1.20 0.50 0.30 1.30 -0.70 -0.60
CORREL (-) - 0.943 0.982 0.898 0.968 0.986 0.892 0.964 0.970
Min(SQD) ROSÁRIO,1990 Min(SQD) PL Min(SQD) ROSÁRIO,1990Max(CORREL) ROSÁRIO,1990 Max(CORREL) PL Max(CORREL) ROSÁRIO,1990
Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) ROSÁRIO,1990Min(∆tp) PL,Triangular Min(∆tp) PL,Triangular Min(∆tp) ROSÁRIO,1990Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) Clark(DTA proposto)
Hidrogramas de cheia 24 - 02 - 1987
ObservadoSimulado
Indicadores
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 0.41 0.11 1.01 0.22 0.13 1.14 0.57 0.44Qp (m3/s) 10.26 10.77 9.61 10.68 9.32 9.24 7.61 10.76 10.45∆Qp (%) - 4.97 -6.39 4.09 -9.13 -9.93 -25.81 4.83 1.81
tp (h) 6.00 7.00 6.00 7.00 6.00 6.00 7.00 5.00 5.00∆tp (h) - 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 -1.00 -1.00V (m3) 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 6.16 6.43 5.91 6.93 6.41 6.71 7.98 5.40 5.41∆Cg (h) - 0.27 -0.25 0.77 0.25 0.55 1.82 -0.76 -0.75
FSF (m3/s) - 0.10 0.08 0.09 0.10 0.10 0.49 0.01 0.02∆tSF (h) - 0.60 -0.10 1.10 0.40 0.20 1.10 -0.80 -0.70
CORREL (-) - 0.967 0.991 0.916 0.982 0.993 0.909 0.954 0.964
Min(SQD) DTA HEC Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HEC
Max(CORREL) DTA HEC, ROSÁRIO,1990 Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC,
ROSÁRIO,1990Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA HEC
Min(∆tp)DTA HEC,Clark(DTA
HEC),ROSÁRIO, 1990
Min(∆tp) PL,Triangular Min(∆tp)DTA HEC,Clark(DTA
HEC),ROSÁRIO, 1990
Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) Clark(DTA proposto)
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
Hidrogramas de cheia 13 - 12 - 2002
ObservadoSimulados
Indicadores
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 1.98 1.08 3.19 1.72 1.41 3.48 0.72 0.69Qp (m3/s) 18.25 14.13 12.39 13.27 12.17 11.70 9.76 13.36 12.90∆Qp (%) - -22.55 -32.13 -27.27 -33.31 -35.90 -46.54 -26.80 -29.34
tp (h) 6.00 8.00 7.00 8.00 8.00 7.00 8.00 6.00 6.00∆tp (h) - 2.00 1.00 2.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00V (m3) 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.00 7.84 7.31 8.35 7.83 8.14 9.41 6.80 6.83∆Cg (h) - 0.84 0.31 1.35 0.83 1.14 2.42 -0.20 -0.16
FSF (m3/s) - 0.43 0.70 0.49 0.75 0.83 1.52 0.45 0.50∆tSF (h) - 1.10 0.50 1.60 1.00 0.70 1.70 -0.30 -0.20
CORREL (-) - 0.888 0.944 0.815 0.905 0.930 0.796 0.962 0.964
Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) Triangular Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC
Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA proposto
Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA HEC,ROSÁRIO,1990
Min(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) DTA proposto
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Hidrograma de cheia 22 - 02 - 2003
ObservadoSimulado
Indicadores
73
Quadro 4.15 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e
simuladas.
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 0.87 1.04 0.53 0.64 0.77 1.01 1.84 1.68Qp (m3/s) 17.50 16.84 14.31 16.72 14.18 14.42 12.33 15.68 14.92∆Qp (%) - -3.78 -18.21 -4.47 -18.99 -17.60 -29.55 -10.42 -14.77
tp (h) 11.00 10.00 10.00 11.00 11.00 9.00 11.00 8.00 8.00∆tp (h) - -1.00 -1.00 0.00 0.00 -2.00 0.00 -3.00 -3.00V (m3) 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 10.72 10.17 9.65 10.67 10.15 10.45 11.72 9.14 9.15∆Cg (h) - -0.55 -1.07 -0.05 -0.56 -0.27 1.00 -1.58 -1.56
FSF (m3/s) - 0.42 0.35 0.40 0.37 0.59 0.84 0.55 0.40∆tSF (h) - -0.70 -1.10 -0.20 -0.60 -0.40 0.50 -1.40 -1.50
CORREL (-) - 0.951 0.942 0.972 0.967 0.962 0.956 0.893 0.902
Min(SQD) Clark(DTA proposto) Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA
proposto)
Max(CORREL) Clark(DTA proposto) Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA
proposto) Min(FSF) DTA HEC Min(FSF) Triangular Min(FSF) DTA HEC
Min(∆tp)Clark(DTA
proposto),Clark(DTA HEC),SCS
Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp)Clark(DTA
proposto),Clark(DTA HEC),SCS
Min(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) DTA proposto
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos
Hidrograma de cheia 22 - 11 - 2003
ObservadoSimulado
Indicadores
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 2.29 0.79 4.04 1.73 1.26 4.02 0.30 0.31Qp (m3/s) 22.14 21.01 18.59 19.91 18.56 17.44 14.80 19.88 20.00∆Qp (%) - -5.11 -16.06 -10.09 -16.18 -21.25 -33.16 -10.20 -9.66
tp (h) 6.00 7.00 6.00 8.00 7.00 7.00 8.00 5.00 6.00∆tp (h) - 1.00 0.00 2.00 1.00 1.00 2.00 -1.00 0.00V (m3) 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 6.31 7.01 6.50 7.51 7.00 7.29 8.56 5.99 6.00∆Cg (h) - 0.70 0.19 1.21 0.69 0.98 2.26 -0.32 -0.31
FSF (m3/s) - 0.28 0.45 0.33 0.50 0.49 1.33 0.17 0.23∆tSF (h) - 1.10 0.40 1.60 0.90 0.70 1.70 -0.20 -0.10
CORREL (-) - 0.906 0.968 0.832 0.928 0.952 0.825 0.988 0.987
Min(SQD) PL Min(SQD) PL Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) PL Max(CORREL) PL Max(CORREL) DTA HEC
Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA propostoMin(∆tp) DTA HEC,Triangular Min(∆tp) Triangular Min(∆tp) DTA HECMin(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) DTA proposto
Métodos indirectosMétodos directosMétodos directos e indirectos
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Hidrograma de cheia 23 - 03 - 2006
ObservadoSimulado
Indicadores
DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular
SQD (m3/s) - 13.55 5.67 17.49 9.33 7.84 14.13 1.71 2.03Qp (m3/s) 43.19 43.26 34.71 41.78 34.41 35.92 27.53 39.59 38.06∆Qp (%) - 0.17 -19.64 -3.25 -20.32 -16.83 -36.27 -8.34 -11.87
tp (h) 8.00 10.00 9.00 11.00 10.00 9.00 10.00 8.00 8.00∆tp (h) - 2.00 1.00 3.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00V (m3) 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 8.28 9.85 9.34 10.35 9.84 10.13 11.40 8.83 8.84∆Cg (h) - 1.58 1.06 2.08 1.56 1.85 3.13 0.55 0.56
FSF (m3/s) - 0.78 1.21 0.78 1.29 1.00 3.03 0.22 0.36∆tSF (h) - 2.00 1.20 2.50 1.70 1.50 2.40 0.50 0.60
CORREL (-) - 0.713 0.876 0.622 0.791 0.823 0.653 0.964 0.957
Min(SQD) PL Min(SQD) PL Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) PL Max(CORREL) PL Max(CORREL) DTA HEC
Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA proposto
Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA HEC,ROSÁRIO,1990
Min(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) DTA proposto
Métodos indirectosMétodos directosMétodos directos e indirectos
Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho
Hidrograma de cheia 25 - 10 - 2006
ObservadoSimulado
Indicadores
74
Quadro 4.16 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes.
10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37
Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987
PL 0.57 1.84 0.72 0.30 1.71 3.20 1.39Triangular 0.44 1.68 0.69 0.31 2.03 2.63 1.30
DTA proposto 0.41 0.87 1.98 2.29 13.55 5.09 4.03DTA HEC 0.11 1.04 1.08 0.79 5.67 1.62 1.72
Clark(DTA proposto) 1.01 0.53 3.19 4.04 17.49 8.95 5.87Clark(DTA HEC) 0.22 0.64 1.72 1.73 9.33 2.79 2.74ROSÁRIO,1990 0.13 0.77 1.41 1.26 7.84 1.59 2.17
SCS 1.14 1.01 3.48 4.02 14.13 9.46 5.54
SQD (m3/s)Cheias
Qp(m3/s) Média dos valores
absolutosMétodos directos
Métodos indirectos
10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37
Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987
PL 0.954 0.893 0.962 0.988 0.964 0.964 0.954Triangular 0.964 0.902 0.964 0.987 0.957 0.970 0.958
DTA proposto 0.967 0.951 0.888 0.906 0.713 0.943 0.895DTA HEC 0.991 0.942 0.944 0.968 0.876 0.982 0.951
Clark(DTA proposto) 0.916 0.972 0.815 0.832 0.622 0.898 0.842Clark(DTA HEC) 0.982 0.967 0.905 0.928 0.791 0.968 0.923ROSÁRIO,1990 0.993 0.962 0.930 0.952 0.823 0.986 0.941
SCS 0.909 0.956 0.796 0.825 0.653 0.892 0.839
CORREL (-)
Qp(m3/s)
Métodos indirectos
Métodos directos
Média dos valores
absolutos
Cheias
10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37
Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987
PL 0.01 0.55 0.45 0.17 0.22 0.23 0.27Triangular 0.02 0.40 0.50 0.23 0.36 0.46 0.33
DTA proposto 0.10 0.42 0.43 0.28 0.78 1.34 0.56DTA HEC 0.08 0.35 0.70 0.45 1.21 1.25 0.67
Clark(DTA proposto) 0.09 0.40 0.49 0.33 0.78 1.20 0.55Clark(DTA HEC) 0.10 0.37 0.75 0.50 1.29 1.29 0.72ROSÁRIO,1990 0.10 0.59 0.83 0.49 1.00 0.98 0.66
SCS 0.49 0.84 1.52 1.33 3.03 3.68 1.82
FSF (m3/s)
Qp(m3/s)
Métodos directos
Métodos indirectos
CheiasMédia dos
valores absolutos
Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes:
aos métodos directos
aos métodos indirectos
75
Quadro 4.16 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta
crescentes.
10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37
Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987
PL -1.00 -3.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.83Triangular -1.00 -3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.67
DTA proposto 1.00 -1.00 2.00 1.00 2.00 2.00 1.50DTA HEC 0.00 -1.00 1.00 0.00 1.00 2.00 0.83
Clark(DTA proposto) 1.00 0.00 2.00 2.00 3.00 2.00 1.67Clark(DTA HEC) 0.00 0.00 2.00 1.00 2.00 2.00 1.17ROSÁRIO,1990 0.00 -2.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
SCS 1.00 0.00 2.00 2.00 2.00 3.00 1.67
Métodos indirectos
Métodos directos
Média dos valores
absolutos
Cheias∆tp (h)
Qp(m3/s)
10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37
Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987
PL 4.83 -10.42 -26.80 -10.20 -8.34 -2.59 10.53Triangular 1.81 -14.77 -29.34 -9.66 -11.87 -6.59 12.34
DTA proposto 4.97 -3.78 -22.55 -5.11 0.17 12.53 8.19DTA HEC -6.39 -18.21 -32.13 -16.06 -19.64 -8.16 16.76
Clark(DTA proposto) 4.09 -4.47 -27.27 -10.09 -3.25 2.85 8.67Clark(DTA HEC) -9.13 -18.99 -33.31 -16.18 -20.32 -8.87 17.80ROSÁRIO,1990 -9.93 -17.60 -35.90 -21.25 -16.83 -14.46 19.33
SCS -25.81 -29.55 -46.54 -33.16 -36.27 -27.28 33.10
Métodos indirectos
Métodos directos
Média dos valores
absolutos
Cheias∆Qp (%)
Qp(m3/s)
Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes:
aos métodos directos
aos métodos indirectos
Em termos gerais, a observação da Figura 4.16 evidência que os hidrogramas simulados pela
aplicação dos modelos PL e triangular (métodos directos) apresentam melhores ajustes aos
hidrogramas de cheia observados. Tal circunstância é, no entanto, pouco relevante na medida em
que, na generalidade das aplicações envolvendo o recurso ao modelo do hidrograma unitário, não se
dispõe dos dados necessários à determinação dos hidrogramas unitários por métodos directos.
Assim, interessa fundamentalmente proceder à comparação entre hidrogramas de cheia observados
e simulados pela aplicação dos hidrogramas unitários sintéticos (métodos indirectos).
Os valores obtidos para os indicadores de desempenho referentes à aplicação de hidrogramas
unitários sintéticos – Quadro 4.15 – são por assim dizer “dispersivos” pois não permitem destacar
modelos inequivocamente mais vantajosos. Este facto é também visível na Figura 4.16 uma vez que,
se por um lado, os hidrogramas simulados pela aplicação de modelos que utilizam o diagrama
tempo-área proposto – DTA proposto e Clark (DTA proposto) – apresentam melhores ajustes aos
76
caudais de ponta observados, por outro lado, os melhores ajustes aos instantes de ocorrência
daqueles caudais correspondem aos hidrogramas simulados pela aplicação dos modelos DTA HEC,
Clark (DTA HEC) e ROSÁRIO, 1990. O modelo do SCS é o único que não apresenta bons ajustes
aos hidrogramas observados em termos, de caudais de ponta, como dos instantes de ocorrência
desses caudais. O modelo do SCS apresenta, ainda, os piores resultados no que diz respeito à forma
dos hidrogramas de cheia observados
Na intenção de simplificar a comparação entre modelos associados aos métodos indirectos,
tecem-se as seguintes considerações prévias:
- na generalidade dos casos os hidrogramas simulados pela aplicação do modelo do SCS
conduzem aos piores resultados ao nível de todos os parâmetros avaliados;
- os hidrogramas simulados pela aplicação dos diagramas tempo-área proposto e do HEC -
DTA proposto e DTA HEC – quando comparados com os hidrogramas simulados pela
aplicação dos mesmos diagramas tempo-área associados ao modelo de Clark – Clark (DTA
proposto) e Clark (DTA HEC) - apresentam, por um lado, caudais de ponta simulados mais
próximos ou mais elevados (e por tanto de lado da segurança) em relação aos caudais de
ponta observados, e por outro lado, menores diferenças entre os instantes de ocorrência dos
caudais de ponta simulados e observados. Verifica-se, ainda, melhores ou igualmente bons
resultados médios pela aplicação dos modelos DTA proposto e DTA HEC para todos os
indicadores de desempenho quando comparados com os resultados médios dos mesmos
diagramas tempo-área associados ao modelo de Clark;
- por consulta da Figura 4.16 é perceptível a relativa proximidade entre hidrogramas simulados
pela aplicação dos modelos do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) e de
ROSÁRIO,1990, conduzindo portanto a resultados algo semelhantes ao nível de cada
indicador de desempenho para o conjunto das cheias utilizadas na fase de validação dos
modelos – Quadro 4.15 e Quadro 4.16. Não obstante nota-se - Quadro 4.16 - ,que para todos
os indicadores de desempenho, os hidrogramas de cheia simulados pela aplicação do
diagrama tempo-área do HEC conduzem aos melhores ou a igualmente bons resultados
médios quando comparados com os obtidos pela aplicação do hidrograma unitário deduzido
de ROSÁRIO,1990.
Em resultado dos pontos anteriores, julga-se ser válido fundamentar a identificação do modelo
mais adequado à análise de cheias na bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé pela
comparação entre valores dos indicadores de desempenho referentes aos modelos do diagramas
tempo-área proposto e do HEC - DTA proposto e DTA HEC, respectivamente.
Quer se considere a representação dos hidrogramas simulados pelos modelos DTA proposto e
DTA HEC - Figura 4.16 -, quer se atenda aos correspondentes resultados dos indicadores de
desempenho - no Quadro 4.15 -, subsiste a mencionada “dispersão” que dificulta a identificação de
um modelo mais adequado para a análise de cheias na bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte
Barnabé.
77
À semelhança do que já referido, se por um lado, os hidrogramas simulados pela aplicação do
modelo do diagrama tempo-área proposto – DTA proposto - conduzem sempre a caudais de ponta de
cheia mais próximos dos caudais observados, por outro lado, o modelo do diagrama tempo-área do
HEC – DTA HEC – conduz, mais frequentemente, a hidrogramas simulados com instantes de
ocorrência dos caudais de ponta mais próximos dos observados. Não obstante, note-se que todos os
hidrogramas simulados, quer pela aplicação do diagrama tempo-área proposto, quer pela aplicação
do diagrama tempo-área do HEC conduzem, de um modo geral, a atrasos na simulação dos instantes
de ocorrência dos caudais de ponta de cheia observados – Figura 4.16.
De um modo geral, todos os hidrogramas simulados (referentes a métodos indirectos)
apresentaram o referido atraso na simulação dos instantes de ocorrência dos caudais de ponta
observados. Este facto sugere alguma preferência pelo modelo do diagrama tempo-área proposto –
DTA proposto. Embora o modelo do diagrama tempo-área do HEC conduza a menores valores do
parâmetro ptΔ (diferença entre instantes de ocorrência dos caudais de ponta simulados e
observados), as diferenças que se registam nos valores do indicador em causa em resultado da
aplicação de ambos os modelos – DTA HEC e DTA proposto - nunca são superiores a 1h – Quadro
4.16. Em contra partida, evidenciam-se consideráveis diferenças entre os valores do indicador
pQΔ (diferença entre os caudais de ponta simulados e observados) decorrentes da aplicação de
ambos os modelos – DTA HEC e DTA proposto. Tais diferenças são, em termos médios, de cerca de
8.60% e apresentam um valor máximo da ordem de 19.50% (cheia de 25-10-2006), favorável à
aplicação do modelo do diagrama tempo-área proposto – Quadro 4.16.
Para os restantes indicadores de desempenho (indicadores de ajuste global), parece existir, no
entanto, uma ligeira vantagem na aplicação do diagrama tempo-área do HEC. Embora os
hidrogramas simulados que decorreram da aplicação do diagrama tempo-área proposto apresentem
em média melhores ajustes à forma das cheias observadas (consoante indica o parâmetro FSF), os
melhores valores obtidos para os outros dois indicadores de ajuste global - SQD e CORREL –
apontam no sentido da utilização do diagrama tempo-área do HEC – Quadro 4.16.
78
5. CONCLUSÕES. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Admite-se que a dificuldade encontrada em destacar hidrogramas unitários conducentes aos
melhores ajustes entre hidrogramas de cheia simulados e observados se deva a diversos factores
que envolvem, sem dúvida, a qualidade dos registos de base e as simplificações inerentes à
determinação dos hietogramas de precipitação efectiva e dos hidrogramas de escoamento directo,
mas também necessariamente às simplificações inerentes ao próprio modelo do hidrograma unitário.
Em rigor é preciso ter em consideração que os sucessivos resultados obtidos no âmbito do
estudo que se apresentou têm inerentes dados modelos de separação dos escoamentos de base e
directo e de perdas de precipitação, admitindo-se que o recurso a modelos distintos dos aplicados
para o efeito conduzissem a resultados distintos dos alcançados no estudo.
O facto de os hidrogramas de cheia simulados e observados apresentarem igualdade entre
volumes de escoamento directo (em consequência do modelo de perdas de precipitação aplicado) e
de, no entanto, se verificarem hidrogramas de cheia simulados (pela aplicação de um mesmo
hidrograma unitário) que, tanto podem subestimar, como sobrestimar os caudais de ponta de cheia
observados, pode ser consequência do modelo adoptado para as perdas de precipitação.
No que concerne especificamente aos resultados obtidos na fase de validação dos modelos
(capítulo 4) para as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em
Ponte Barnabé, sistematizam-se as seguintes conclusões gerais:
-Os hidrogramas simulados pela aplicação de hidrogramas unitários definidos por métodos
directos apresentam, com regularidade, bons ajustes globais aos hidrogramas de cheia
observados. No entanto e como já referido, a aplicação destes modelos é limitada pela
incapacidade de, na generalidade dos casos, dispor da informação de base que pressupõe.
-Mais frequentemente, o objectivo da análise de cheias envolve a determinação de caudais de
ponta de cheia. Nessa perspectiva, o modelo que mais frequentemente conduziu a melhores
ajustes entre caudais de ponta observados e simulados é o que considera a aplicação
exclusiva do diagrama tempo-área proposto – DTA proposto. Os resultados médios obtidos
por este modelo nas duas bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo
conduziram a diferenças médias entre caudais de ponta observados e simulados na ordem
de 8 e 11%, para a bacia hidrográfica, respectivamente, do rio Alenquer em Ponte Barnabé e
do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.
-No que diz respeito à simulação dos instantes correspondentes à ocorrência dos caudais de
ponta de cheia, os modelos conducentes aos melhores resultados são os que consideram, no
caso do rio Vez, a aplicação exclusiva do diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) e,
no caso do rio Alenquer, a do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC).
79
-No conjunto das duas bacias hidrográficas analisadas, os hidrogramas unitários obtidos pelo
recurso aos diagramas tempo-área propostos – DTA proposto e Clark (DTA proposto) – são
os que melhor simulam as formas dos hidrogramas de cheia observados.
-O modelo do SCS foi o que conduziu aos piores ajustes entre hidrogramas de cheia
observados e simulados, com diferenças médias absolutas entre caudais de ponta
observados e simulados na ordem de 29 e 33%, para a bacia hidrográfica, respectivamente,
do rio Alenquer em Ponte Barnabé e do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.
Globalmente, julga-se válido concluir que os resultados alcançados não permitem identificar um
modelo que, sem qualquer margem para dúvida, deva ser aplicado à análise de cheias nas bacias
consideradas para o estudo. Com efeito, no caso específico das duas bacias hidrográficas estudadas
e das cheias seleccionadas para apreciar o ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e
observados, os modelos que conduziram a melhores resultados foram os baseados em diagramas
tempo-área, havendo, contudo, vantagens distintas associadas aos dois diagramas tempo-área
analisados: o desenvolvido pelo HEC e o proposto no âmbito da investigação de mestrado. A favor,
por assim dizer, da aplicação do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) está a facilidade em
determinar o próprio diagrama (para o que basta aplicar a equação 2.23 tendo por base apenas o
tempo de concentração e a área da bacia hidrográfica) e os razoáveis ajustes que permitiu entre
hidrogramas simulados e observados. O diagrama tempo-área definido a partir do traçado das
isócronas (DTA proposto) conduziu globalmente aos melhores ajustes entre hidrogramas de cheia
observados e simulados, principalmente no que respeita à proximidade entre caudais de ponta de
cheia.
A conclusão acima referida não compromete, no entanto, os bons resultados obtidos pelo
modelo de Clark. Pelo facto de se ter adoptado, como resultado da fase de calibração em ambas os
casos de estudo, o menor valor possível para a constante do reservatório (correspondente a metade
da discretização temporal adoptada no traçado das isócronas), tais resultados foram próximos dos
decorrentes da aplicação do modelo do diagrama tempo - área.
Importa contudo, mencionar que o modelo do diagrama tempo-área, quando comparado com a
aplicação do modelo de Clark, conduz a maiores caudais de ponta de cheia (pois não faz intervir a
passagem do diagrama tempo-área através do reservatório linear), circunstância que, havendo infra-
estruturas hidráulicas em causa, pode resultar em sobre custos. O modelo de Clark tem, no entanto,
a limitação de requerer a atribuição de um valor à constante de reservatório, o que pode revestir-se
de alguma complexidade, designadamente, quando não se dispõe de registos que possibilitem a sua
calibração. Para obviar esta limitação podem ser utilizadas fórmulas empíricas regionais, como por
exemplo a proposta por DOOGE, 1973, em ROSÁRIO, 1990, ou admitidos valores daquela constante
referentes a outras bacias hidrográficas que se julgue apresentarem características e respostas em
condições de cheia semelhantes.
Quanto a desenvolvimentos futuros, julga-se que, acima de tudo, haveria que prosseguir com a
aplicação dos hidrogramas unitários sintéticos, objecto da presente dissertação, a um maior número
de bacias hidrográficas portuguesas. Nessa óptica, seria muito vantajoso desenvolver os estudos em
80
ambiente SIG (ou seja, com recurso a Sistema de Informação Geográfica), que permite integrar,
simultaneamente, a modelação hidrológica e a obtenção dos diagramas tempo-área de uma forma
mais rigorosa e expedita. Para o efeito, haveria que desenvolver ferramentas de cálculo específicas e
incorporar tais ferramentas no próprio SIG.
Seria, também, importante comparar resultados de simulações dos hidrogramas de cheia
observados utilizando para o efeito distintos modelos de separação do escoamento de base e de
perdas da precipitação. Admite-se que poderia ser também interessante custar ao nível de projecto
as diferenças associadas à aplicação dos métodos do diagrama tempo-área e de Clark para um
mesmo diagrama tempo-área.
81
6. BIBLIOGRAFIA
BEVEN, K. J., 2000,. Rainfall-runoff modelling.The primer. John Wiley e Sons, England.
CHOW, V. T., D. R. e MAYS, L. W., 1988, Applied Hydrology. McGraw-Hill International Student
Edition, Singapura.
FIGUEIREDO, M., 2006, Estudo hidrológico e hidráulico do rio Vez em Arcos de Valdevez.
Parte I,II e III.
HEC, 2000. Hydrologic Modeling System HEC-HMS. Technical Reference Manual. Hydrologic
Engineering Center US Army Corps of Engineers, Davis, EUA. Approved for Public Realese –
Distribution Unlimited CPD-74B.
HEC, 2006. Hydrologic Modeling System HEC-HMS. User´s Manual Version 3.1.0. Hydrologic
Engineering Center US Army Corps of Engineers, Davis, EUA. Approved for Public Realese –
Distribution Unlimited CPD-74A.
HIPÓLITO, J.N., 1996, “A água no solo” in QUINTELA, A. C.,1996, pp.8.1 a 8.24.
LENCASTRE, A. e FRANCO, F. M., 2006, Lições de hidrologia. Universidade Nova de Lisboa.
Faculdade de Ciências e Tecnologia, Lisboa.
LINSLEY,R. K., KOHLER, M. A. e PAULHUS, J. L. H., 1985, Hydrology for engineers. McGraw-
Hill Book Company, International Student Edition.
MACEDO, M. E. R., 1996, Aplicação do radar meteorológico na previsão de cheias.
Dissertação de Mestrado, Instituto Superior Técnico.
NWS, 2005, National Weather Service, Unit hydrograph (UHG) technical Manual. Online –
http://www.nohrsc.noaa.gov/techonology/gis/uhg_manual.html.
NOORBAKHSH, M. E., RAHNAMA, M.B. e MONTAZERI, 2005, S. Estimation of instantaneous
unit hydrograph with Clark’s method using GIS technique. Journal of Applied Sciences 5 (3),
pp:455-458.
PILGRIN, D. H. e CORDERY, I., 1992, “Flood runoff”, in Handbook of Hydrology. Ed. David R.
Maidment, McGraw-Hill, Inc.,USA, pp.9.1-9.42.
PONCE, V. M., 1989, Engineering Hydrology. Principles and practices. Prentice-Hall, Inc., New
Jersey.
PORTELA, M., M, 2006, Modelação hidrológica. Folhas de apoio à disciplina de Modelação
Hidrológica. Departamento DECivil do Instituto Superior Técnico, Lisboa.
QUINTELA, A. C., 1996, Hidrologia e recursos hídricos. Folhas de apoio à disciplina de
Hidrologia e Recursos Hídricos. Associação de estudantes do Instituto Superior Técnico,
Lisboa.
82
ROSÁRIO, E.M.R.,1990, Determinação cartográfica do hidrograma unitário. Dissertação de
Mestrado, Instituto Superior Técnico.
SHAW, E. M., 1984, Hydrology in practice. Van Nostrand Reinhold (UK). Co. Ltd., England.
STRAUB,T.D., MELCHING, C. S. e KOCHER, K. E.,2000, Equations for estimating Clark unit-
hydrograph parameters for small rural watersheds in Illinois. Water-Resources investigations
Report 00-4184. U.S Department of the interior. U.S. Geological Survey.
USUL, N. e YILMAZ, M.,2002, Estimation of instantaneous unit hydrograph with Clark’s
technique in GIS, online paper - http://gis.esri.com/library/userconf/proc02/pap1229/p1229.ht
m.
i
Anexo I – Dados de Base: hidrogramas e hietogramas utilizados no estabelecimento de
hidrogramas unitários por métodos directos e na calibração da constante de reservatório interveniente no hidrograma unitário de Clark.
Quadro A 1 – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)01-01-2004 0:00 0 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.96
1:00 1 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.962:00 2 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.014 0.014 8.963:00 3 - 0.1 0.2 - 0.1 - 0.0 0.2 0.1 0.0 0.0 0.044 0.044 8.494:00 4 - 0.3 0.2 - 0.1 - 0.2 0.4 0.0 0.2 0.0 0.193 0.193 8.495:00 5 - 0.3 0.2 - 0.2 - 0.2 0.1 0.1 0.1 0.0 0.158 0.158 8.496:00 6 - 0.5 0.4 - 0.2 - 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.290 0.290 8.037:00 7 - 1.4 0.7 - 0.5 - 0.9 1.5 0.3 0.8 0.3 0.836 0.836 8.038:00 8 - 3.9 2.1 - 1.7 - 1.9 3.5 1.4 3.5 1.8 2.666 1.44 1.227 8.03 8.03 0.009:00 9 - 3.3 1.5 - 0.9 - 1.0 2.5 0.6 2.3 1.1 1.704 0.92 0.784 8.49 8.22 0.2710:00 10 - 2.8 1.0 - 0.6 - 0.7 1.5 0.4 1.3 0.7 1.091 0.59 0.502 8.96 8.41 0.5511:00 11 - 1.6 0.6 - 0.3 - 0.7 1.0 0.1 0.6 0.4 0.652 0.35 0.300 8.96 8.60 0.3612:00 12 - 0.3 0.1 - 0.1 - 0.2 0.1 0.1 0.4 0.0 0.241 0.13 0.111 9.98 8.80 1.1913:00 13 - 0.3 0.2 - 0.0 - 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.036 0.02 0.017 36.76 8.99 27.7714:00 14 - 0.5 0.5 - 0.0 - 0.2 0.2 0.0 0.0 0.0 0.105 0.06 0.048 36.76 9.18 27.5815:00 15 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.01 0.012 32.61 9.37 23.2416:00 16 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 28.03 9.56 18.4717:00 17 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 23.78 9.75 14.0318:00 18 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 19.88 9.94 9.9419:00 19 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 17.30 10.13 7.1720:00 20 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 15.73 10.33 5.4121:00 21 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 13.59 10.52 3.0722:00 22 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.92 10.71 2.2123:00 23 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.68 10.90 0.78
02-01-2004 0:00 24 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.09 11.09 0.001:00 25 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 10.902:00 26 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 10.523:00 27 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.984:00 28 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.465:00 29 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.466:00 30 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 8.96
- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%Peso por posto
Data HoraInstante
EscoamentoPostos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Precipitação
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)30-01-2004 19:00 0 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 10.52
20:00 1 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 10.52
21:00 2 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 10.5222:00 3 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 9.9823:00 4 - 0.1 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.045 0.045 9.98
31-01-2004 0:00 5 - 0.0 0.2 - 0.3 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.091 0.091 9.981:00 6 - 0.6 0.7 - 1.2 - 0.6 1.2 0.5 0.1 0.4 0.587 0.587 9.982:00 7 - 1.2 1.8 - 1.6 - 0.7 1.8 1.0 0.7 0.8 1.014 1.014 10.52
3:00 8 - 0.8 3.4 - 3.9 - 1.6 2.6 1.5 0.8 1.3 1.825 1.825 11.094:00 9 - 1.8 2.5 - 3.5 - 2.3 2.5 2.2 2.2 3.1 2.524 2.524 10.525:00 10 - 0.5 1.6 - 2.2 - 1.2 0.3 0.6 0.5 1.8 1.076 0.751 0.325 10.52 10.52 0.006:00 11 - 1.7 0.9 - 3.1 - 5.0 2.2 1.5 1.5 2.0 2.816 1.965 0.852 11.09 10.74 0.35
7:00 12 - 5.6 10.1 - 8.7 - 8.6 6.9 8.5 8.0 10.8 8.175 5.703 2.472 12.29 10.96 1.338:00 13 - 2.2 3.4 - 3.7 - 3.3 1.3 2.6 3.0 3.8 3.080 2.149 0.931 15.73 11.18 4.559:00 14 - 0.1 0.9 - 0.9 - 0.4 0.2 0.6 0.7 0.9 0.597 0.416 0.180 26.6 11.40 15.20
10:00 15 - 0.0 0.1 - 0.1 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.2 0.054 0.038 0.016 53.4 11.62 41.7811:00 16 - 0.0 0.0 - 0.1 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.2 0.027 0.019 0.008 51.23 11.84 39.3912:00 17 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.007 0.005 0.002 46.07 12.06 34.01
13:00 18 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.007 0.005 0.002 35.91 12.28 23.6314:00 19 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 29.51 12.51 17.0015:00 20 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 28.76 12.73 16.03
16:00 21 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 24.84 12.95 11.8917:00 22 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 21.76 13.17 8.5918:00 23 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 18.13 13.39 4.74
19:00 24 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 18.13 13.61 4.5220:00 25 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 14.99 13.83 1.1621:00 26 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 16.51 14.05 2.46
22:00 27 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 14.27 14.27 0.0023:00 28 - 0.0 0.0 - 0.1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.021 14.27
01-02-2004 0:00 29 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 13.691:00 30 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 14.27
- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%
HoraInstante
Peso por posto
PostosTotal
EscoamentoPrecipitação
DirectoPerdas Total BaseEfectivaData
ii
Quadro A 1 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)21-04-2004 1:00 0 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 6.77
2:00 1 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 6.773:00 2 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.029 0.029 6.394:00 3 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 6.395:00 4 - 0.2 0.0 0.1 0.0 - 0.5 0.1 0.0 0.1 0.0 0.152 0.152 6.026:00 5 - 1.3 1.0 0.1 0.3 - 2.6 1.1 1.3 1.8 3.5 1.252 1.252 6.027:00 6 - 3.4 3.9 0.1 0.5 - 4.0 2.7 2.8 3.5 6.6 2.329 2.329 6.398:00 7 - 3.1 2.1 0.1 0.3 - 3.1 1.9 1.4 1.9 4.6 1.571 1.571 6.77
9:00 8 - 2.8 4.1 0.1 4.0 - 3.2 1.7 4.3 1.4 2.4 1.830 1.830 6.7710:00 9 - 2.9 2.3 0.1 0.9 - 3.1 2.8 2.2 2.3 3.7 1.784 0.721 1.064 6.77 6.77 0.0011:00 10 - 3.2 6.5 0.1 8.8 - 8.7 4.5 7.4 6.0 3.3 4.861 1.963 2.898 12.92 6.984 5.9412:00 11 - 3.0 5.9 0.1 1.2 - 0.4 6.0 0.3 3.2 4.6 1.924 0.777 1.147 19.88 7.198 12.6813:00 12 - 0.9 0.3 0.1 0.1 - 0.3 1.1 0.1 0.0 2.4 0.302 0.122 0.180 36.76 7.412 29.3514:00 13 - 0.6 0.2 0.1 0.6 - 0.0 0.8 0.4 0.0 0.2 0.209 0.084 0.125 61.44 7.626 53.8115:00 14 - 0.1 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.036 0.015 0.022 50.17 7.84 42.3316:00 15 - 0.0 0.0 0.2 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.056 0.022 0.033 38.52 8.054 30.47
17:00 16 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 32.61 8.268 24.3418:00 17 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 28.76 8.482 20.2819:00 18 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 22.75 8.696 14.0520:00 19 - 0.0 0.0 0.1 0.1 - 0.0 0.2 0.3 0.1 0.0 0.082 19.88 8.91 10.9721:00 20 - 0.2 0.1 0.1 0.4 - 0.1 0.2 0.7 0.0 0.0 0.122 16.5 9.124 7.3822:00 21 - 0.4 0.2 0.1 0.4 - 0.3 0.1 2.9 0.3 0.3 0.253 13.59 9.338 4.2523:00 22 - 0.0 0.2 0.1 0.4 - 0.3 0.0 0.9 0.0 0.1 0.129 11.68 9.552 2.13
22-04-2004 0:00 23 - 0.8 1.2 0.1 0.2 - 1.3 1.0 0.7 0.6 0.7 0.569 10.52 9.766 0.751:00 24 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 0.6 0.0 0.0 0.007 9.98 9.98 0.002:00 25 - 1.3 0.1 0.1 0.1 - 1.0 0.5 0.2 1.6 0.6 0.786 9.463:00 26 - 2.2 0.3 0.1 0.3 - 0.0 1.4 0.0 1.6 0.7 0.786 8.964:00 27 - 0.0 0.2 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.003 8.495:00 28 - 0.4 0.0 0.1 0.0 - 0.1 0.1 0.0 0.0 0.2 0.082 8.496:00 29 - 0.1 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.033 8.03
7:00 30 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.007 8.49- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%
PerdasData DirectoHoraInstante
Precipitação EscoamentoPostos
Total Efectiva Total Base
Peso por posto
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)04-09-2004 6:00 0 - 0.0 0.2 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.58
7:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.40
8:00 2 - 0.0 0.1 0.0 0.1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.013 0.013 2.23
9:00 3 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.003 0.003 2.07
10:00 4 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.23
11:00 5 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.07
12:00 6 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.07
13:00 7 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 1.91
14:00 8 - 0.0 0.2 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 1.91
15:00 9 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.4 0.7 0.0 0.0 0.028 0.028 1.78
16:00 10 - 0.0 0.1 3.1 0.6 - 4.7 0.0 17.4 1.6 0.8 2.091 2.091 1.91
17:00 11 - 4.9 0.1 26.6 8.4 - 37.9 22.4 4.1 26.5 15.9 23.791 20.568 3.224 2.23 2.23 0.00
18:00 12 - 4.6 0.1 2.3 0.6 - 1.6 2.6 0.5 3.6 6.0 2.629 2.273 0.356 3.64 2.58 1.06
19:00 13 - 0.1 0.1 0.4 0.3 - 0.4 0.2 0.2 0.5 0.1 0.371 0.320 0.050 26.60 2.92 23.68
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05-09-2004 0:00 18 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 14.99 4.66 10.33
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8:00 26 - 0.1 0.0 0.0 8.9 - 0.0 0.0 2.0 0.1 0.1 1.215 5.02
9:00 27 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 4.71
10:00 28 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 4.43
11:00 29 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 4.15
12:00 30 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.015 3.89
- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%
Total Perdas
Precipitação Escoamento
EfectivaPostos
Total Base Directo
Peso por posto
Data HoraInstante
iii
Quadro A 1 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)23-10-2004 18:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.49
19:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.4920:00 2 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 8.0321:00 3 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.03
22:00 4 - 0.3 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.020 0.020 8.0323:00 5 - 0.3 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.1 0.7 0.0 0.217 0.217 8.03
24-10-2004 0:00 6 - 2.3 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 1.2 2.6 0.0 0.886 0.886 8.031:00 7 - 3.5 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 4.0 4.4 0.0 1.499 0.681 0.819 8.49 8.49 0.00
2:00 8 - 5.1 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.1 12.6 8.0 0.0 2.616 1.187 1.429 9.46 8.97 0.493:00 9 - 8.5 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 2.3 6.4 0.0 2.373 1.077 1.296 12.29 9.46 2.834:00 10 - 1.1 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 1.9 0.1 0.0 0.102 0.046 0.056 13.59 9.94 3.65
5:00 11 - 3.9 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 1.7 0.9 0.0 0.516 0.234 0.282 17.30 10.42 6.886:00 12 - 0.7 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.047 0.021 0.026 49.12 10.90 38.227:00 13 - 0.2 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.068 0.031 0.037 42.18 11.39 30.79
8:00 14 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 41.25 11.87 29.389:00 15 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 35.91 12.35 23.56
10:00 16 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 30.26 12.83 17.43
11:00 17 - 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.007 26.60 13.32 13.2812:00 18 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 22.75 13.80 8.9513:00 19 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.6 0.0 0.0 0.000 20.81 14.28 6.53
14:00 20 - 0.2 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.013 18.13 14.76 3.3715:00 21 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.015 16.50 15.25 1.2516:00 22 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 15.73 15.73 0.00
17:00 23 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 14.2718:00 24 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 1.1 0.2 0.0 0.056 13.5919:00 25 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.9220:00 26 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.29
21:00 27 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.2922:00 28 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.6823:00 29 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.09
25-10-2004 0:00 30 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 11.09- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%
Instante
Precipitação
Peso por posto
PostosTotal Total Directo
Escoamento
Data Hora BasePerdas Efectiva
Quadro A 2 – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)27-04-1985 3:00 0 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.72
4:00 1 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.705:00 2 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.63
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8:00 5 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.53
9:00 6 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 0.005 1.5110:00 7 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 0.005 1.47
11:00 8 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.007 0.007 1.45
12:00 9 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.44
13:00 10 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.43
14:00 11 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.4115:00 12 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.39
16:00 13 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.37
17:00 14 - - 2.2 16.2 - - 9.7 - - - 10.576 10.576 1.34
18:00 15 - - 7.8 5.1 - - 6.2 - - - 6.141 2.505 3.636 1.32 1.32 0.00
19:00 16 - - 3.1 3.6 - - 4.0 - - - 3.515 1.434 2.081 6.01 1.68 4.3320:00 17 - - 2.3 0.9 - - 1.8 - - - 1.533 0.625 0.908 49.93 2.04 47.89
21:00 18 - - 0.4 0.1 - - 0.1 - - - 0.166 0.068 0.098 58.11 2.41 55.70
22:00 19 - - 0.0 0.1 - - 0.1 - - - 0.040 0.016 0.024 41.09 2.77 38.32
23:00 20 - - 0.0 0.1 - - 0.0 - - - 0.024 0.010 0.014 27.61 3.13 24.48
28-04-1985 0:00 21 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 19.13 3.49 15.641:00 22 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 14.10 3.86 10.24
2:00 23 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 10.65 4.22 6.43
3:00 24 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 8.96 4.58 4.38
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7:00 28 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 6.03 6.03 0.00
8:00 29 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 5.60
9:00 30 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 5.24
- - 29.62% 47.48% - - 22.90% - - -
Data HoraInstante
Directo
Peso por posto
Base
Precipitação Escoamento
Total Perdas Efectiva Total
Postos
iv
Quadro A 2 (continuação) - Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)20-01-2003 10:00 0 - - 0.1 0.2 0.7 0.0 - - 0.5 - 0.183 0.183 2.28
11:00 1 - - 0.1 0.5 0.9 0.1 - - 0.8 - 0.386 0.386 2.4112:00 2 - - 0.2 0.2 0.4 0.1 - - 0.5 - 0.216 0.216 2.7013:00 3 - - 0.2 0.7 1.0 0.2 - - 0.9 - 0.548 0.548 2.85
14:00 4 - - 0.4 1.5 2.2 0.4 - - 2.0 - 1.169 1.169 2.8515:00 5 - - 0.7 2.2 3.6 1.1 - - 1.8 - 1.692 0.885 0.807 3.00 3.00 0.0016:00 6 - - 3.0 5.1 7.1 3.4 - - 7.0 - 4.517 2.363 2.154 4.19 3.31 0.8817:00 7 - - 1.2 1.2 1.0 1.0 - - 2.3 - 1.258 0.658 0.600 9.80 3.62 6.1918:00 8 - - 0.1 0.5 0.3 0.1 - - 0.4 - 0.365 0.191 0.174 22.82 3.92 18.90
19:00 9 - - 0.2 0.0 0.0 0.0 - - 0.2 - 0.075 0.039 0.036 32.48 4.23 28.2520:00 10 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 31.43 4.54 26.8921:00 11 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 21.09 4.85 16.2522:00 12 - - 0.0 0.1 0.6 0.0 - - 0.0 - 0.062 14.55 5.15 9.4023:00 13 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 10.67 5.46 5.21
21-01-2003 0:00 14 - - 0.1 0.7 0.0 0.1 - - 0.0 - 0.468 8.97 5.77 3.201:00 15 - - 0.0 0.1 0.4 0.0 - - 1.6 - 0.146 8.17 6.08 2.102:00 16 - - 0.2 0.6 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.439 7.41 6.38 1.033:00 17 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 6.69 6.69 0.004:00 18 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 6.46
5:00 19 - - 0.9 0.1 0.2 0.5 - - 0.3 - 0.370 6.236:00 20 - - 0.0 0.0 0.0 0.1 - - 0.1 - 0.005 5.797:00 21 - - 0.0 0.1 0.2 0.0 - - 0.0 - 0.062 5.798:00 22 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 5.799:00 23 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 5.79
10:00 24 - - 0.1 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.032 5.5711:00 25 - - 0.0 0.1 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.062 5.16
- - 32.48% 62.28% 0.00% 0.00% - - 5.23% -
EscoamentoPrecipitação
Data
Peso por posto
Postos
HoraInstante
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)30-10-2003 20:00 0 - - 0.7 1.0 0.7 1.4 - 0.2 1.0 - 0.861 0.861 0.13
21:00 1 - - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.057 0.057 0.1322:00 2 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13
23:00 3 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.3 0.0 - 0.016 0.016 0.1731-10-2003 0:00 4 - - 0.8 1.3 0.7 0.7 - 1.3 0.7 - 1.106 1.106 0.17
1:00 5 - - 0.2 0.1 0.0 0.1 - 0.0 0.1 - 0.127 0.127 0.13
2:00 6 - - 1.2 2.2 0.8 1.4 - 8.5 1.4 - 2.166 2.166 0.173:00 7 - - 6.8 10.4 9.3 8.2 - 3.8 11.4 - 8.937 8.018 0.920 0.25 0.25 0.00
4:00 8 - - 2.9 3.9 2.6 3.0 - 2.7 3.9 - 3.513 3.151 0.361 1.89 0.35 1.545:00 9 - - 2.0 2.1 1.6 1.7 - 1.7 3.8 - 2.135 1.916 0.220 5.79 0.45 5.34
6:00 10 - - 1.2 1.9 1.5 1.1 - 0.3 1.8 - 1.584 1.421 0.163 11.58 0.55 11.037:00 11 - - 0.1 0.0 0.1 0.1 - 0.0 0.1 - 0.038 0.034 0.004 14.20 0.65 13.55
8:00 12 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 9.52 0.75 8.779:00 13 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 6.01 0.85 5.16
10:00 14 - - 0.1 0.1 2.2 1.7 - 1.7 1.6 - 0.263 4.19 0.95 3.2411:00 15 - - 0.1 0.1 0.1 0.2 - 0.0 0.4 - 0.110 3.00 1.05 1.95
12:00 16 - - 0.0 0.0 0.2 0.1 - 0.2 0.2 - 0.021 2.15 1.15 1.0013:00 17 - - 0.2 0.7 0.0 0.3 - 0.7 0.2 - 0.512 1.66 1.25 0.41
14:00 18 - - 0.3 0.5 1.1 0.0 - 0.1 1.1 - 0.445 1.66 1.35 0.3115:00 19 - - 0.2 0.1 0.2 0.1 - 0.0 0.1 - 0.127 1.45 1.45 0.00
16:00 20 - - 3.2 0.0 0.5 2.0 - 2.2 0.4 - 1.175 1.3317:00 21 - - 0.3 0.4 2.0 0.1 - 0.5 1.7 - 0.441 1.23
18:00 22 - - 1.1 0.5 0.3 0.6 - 2.0 0.4 - 0.768 1.33
19:00 23 - - 0.1 0.3 3.7 2.2 - 0.1 2.6 - 0.345 1.4420:00 24 - - 0.0 0.6 0.5 0.4 - 0.3 0.1 - 0.363 1.66
21:00 25 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.9 0.5 - 0.074 1.89- - 32.43% 57.07% - - - 5.27% 5.23% -
Escoamento
PerdasHoraInstante
Precipitação
Data Efectiva Total
Postos
Total Base Directo
Peso por posto
v
Quadro A 2 (continuação) - Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)09-11-2003 0:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13
1:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13
2:00 2 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.133:00 3 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13
4:00 4 - 0.3 0.0 0.1 0.2 0.0 - 0.8 0.1 - 0.108 0.108 0.13
5:00 5 - 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 - 0.0 0.7 - 0.269 0.269 0.13
6:00 6 - 0.1 0.5 0.1 0.0 0.5 - 0.3 0.1 - 0.240 0.240 0.137:00 7 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13
8:00 8 - 0.0 0.4 0.2 0.1 0.3 - 0.1 0.2 - 0.256 0.256 0.13
9:00 9 - 0.3 2.3 1.5 2.9 2.3 - 1.4 1.7 - 1.740 1.740 0.17
10:00 10 - 1.4 0.9 1.0 1.7 1.1 - 2.0 0.7 - 1.013 1.013 0.1711:00 11 - 3.6 4.4 3.3 8.7 3.8 - 10.1 3.9 - 4.052 4.052 0.21
12:00 12 - 15.4 4.9 7.7 7.6 5.7 - 14.1 2.5 - 7.013 7.013 0.39
13:00 13 - 7.1 5.6 1.2 3.1 6.4 - 1.1 1.5 - 2.757 0.468 2.289 0.72 0.72 0.00
14:00 14 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 6.69 0.88 5.8115:00 15 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 20.26 1.05 19.22
16:00 16 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 24.61 1.21 23.40
17:00 17 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 15.97 1.37 14.60
18:00 18 - 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.7 0.3 - 0.057 7.17 1.53 5.6419:00 19 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 4.00 1.70 2.31
20:00 20 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.002 2.70 1.86 0.84
21:00 21 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.02 2.02 0.00
22:00 22 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.6623:00 23 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 - 0.005 1.44
10-11-2003 0:00 24 - 0.0 0.0 0.1 0.2 0.0 - 0.0 0.1 - 0.060 1.23
1:00 25 - 0.4 0.1 0.5 1.0 0.0 - 0.1 0.7 - 0.358 1.14
- 2.03% 32.43% 55.05% 0.00% 0.00% - 5.26% 5.23% -
Data HoraInstante
Precipitação Escoamento
Postos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Peso por posto
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)03-11-2005 1:00 0 0.6 0.0 1.3 0.7 0.4 1.2 - 0.1 0.8 - 0.849 0.849 0.13
2:00 1 0.2 0.0 0.5 0.1 0.0 0.4 - 0.2 0.3 - 0.241 0.241 0.173:00 2 0.1 0.2 0.1 1.1 1.1 0.1 - 0.3 0.1 - 0.650 0.650 0.17
4:00 3 2.4 0.8 1.4 1.1 0.4 1.7 - 0.4 3.5 - 1.326 1.326 0.175:00 4 0.5 0.2 2.0 0.8 0.6 2.1 - 0.3 1.8 - 1.184 1.073 0.111 0.21 0.21 0.00
6:00 5 3.0 8.4 2.9 5.6 9.9 2.8 - 7.6 4.6 - 4.762 4.317 0.445 0.70 0.24 0.467:00 6 5.2 8.9 5.8 7.4 6.5 6.6 - 10.2 7.3 - 6.974 6.321 0.652 1.44 0.26 1.188:00 7 2.8 5.3 4.1 5.1 3.2 4.0 - 4.0 5.4 - 4.685 4.247 0.438 5.08 0.29 4.79
9:00 8 2.0 2.8 2.7 1.8 1.5 3.6 - 1.4 2.0 - 2.101 1.905 0.197 9.38 0.31 9.0710:00 9 0.3 0.5 0.3 0.2 0.5 0.5 - 0.3 0.1 - 0.240 0.217 0.022 11.27 0.34 10.93
11:00 10 0.3 0.8 0.3 0.9 0.8 0.1 - 0.5 0.9 - 0.674 0.611 0.063 11.55 0.36 11.1912:00 11 0.1 0.2 0.2 0.2 0.6 0.2 - 0.0 0.2 - 0.188 0.171 0.018 9.38 0.39 8.99
13:00 12 0.4 0.8 0.4 0.5 0.3 0.4 - 0.4 0.6 - 0.473 0.428 0.044 6.97 0.42 6.5514:00 13 1.1 3.5 0.5 1.1 3.5 0.7 - 0.3 1.0 - 0.922 0.836 0.086 4.70 0.44 4.2615:00 14 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 0.3 - 0.1 0.0 - 0.093 0.084 0.009 3.47 0.47 3.00
16:00 15 0.3 0.4 0.1 0.5 0.0 0.0 - 0.4 0.0 - 0.336 0.305 0.031 2.56 0.49 2.0717:00 16 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.90 0.52 1.38
18:00 17 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 - 0.005 1.55 0.55 1.0019:00 18 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.23 0.57 0.66
20:00 19 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.13 0.60 0.5321:00 20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.95 0.62 0.3322:00 21 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.86 0.65 0.21
23:00 22 0.2 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 - 0.1 0.2 - 0.021 0.78 0.67 0.1104-11-2005 0:00 23 0.0 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 - 0.0 0.2 - 0.066 0.70 0.70 0.00
1:00 24 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 - 0.1 0.0 - 0.006 0.702:00 25 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.623:00 26 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.55
4:00 27 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.002 0.485:00 28 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.42
6:00 29 0.0 0.0 0.2 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.1 - 0.122 0.427:00 30 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.033 0.36
3.27% 2.03% 31.23% 53.95% 0.00% 0.00% - 4.28% 5.23% -
Data HoraInstante
Precipitação EscoamentoPostos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Peso por posto
vi
Anexo II – Dados de base: hidrogramas e hietogramas utilizados na validação dos
modelos propostos.
Quadro A 3 – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)26-11-2003 5:00 0 - 0.2 0.2 - 0.2 - 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.090 0.090 6.02
6:00 1 - 0.4 0.4 - 0.8 - 1.6 0.3 0.2 0.0 0.0 0.635 0.635 6.02
7:00 2 - 0.8 1.7 - 2.6 - 1.8 0.8 0.2 0.0 0.0 1.138 1.138 6.02
8:00 3 - 0.7 3.0 - 2.9 - 2.3 0.9 0.1 0.0 0.0 1.343 1.343 6.39
9:00 4 - 3.6 6.8 - 8.2 - 8.7 5.3 3.6 0.0 0.0 4.656 2.082 2.574 6.39 6.39 0.00
10:00 5 - 2.3 6.2 - 5.1 - 4.9 3.3 4.1 0.0 0.0 2.787 1.246 1.541 7.17 6.71 0.46
11:00 6 - 2.9 3.0 - 4.0 - 5.5 1.8 1.7 0.0 0.0 2.616 1.170 1.446 8.49 7.02 1.47
12:00 7 - 4.5 5.7 - 7.2 - 6.8 6.5 3.8 0.0 0.0 4.088 1.828 2.260 14.27 7.34 6.93
13:00 8 - 5.0 4.5 - 4.2 - 0.5 5.5 3.6 0.0 0.0 1.777 0.795 0.982 56.76 7.65 49.11
14:00 9 - 0.8 0.1 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.055 0.025 0.030 101.29 7.97 93.32
15:00 10 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 0.000 98.01 8.28 89.73
16:00 11 - 1.9 0.4 - 0.1 - 0.6 0.5 0.0 0.0 0.0 0.344 0.154 0.190 63.87 8.60 55.27
17:00 12 - 0.5 0.0 - 0.0 - 0.5 0.1 0.0 0.0 0.0 0.170 0.076 0.094 47.07 8.91 38.16
18:00 13 - 5.1 1.3 - 0.5 - 1.9 2.9 0.2 0.0 0.0 1.159 0.518 0.640 35.91 9.23 26.68
19:00 14 - 1.8 0.1 - 0.0 - 0.3 0.7 0.0 0.0 0.0 0.249 0.112 0.138 29.51 9.54 19.97
20:00 15 - 1.1 0.4 - 0.6 - 0.7 0.7 0.4 0.0 0.0 0.435 0.194 0.240 26.60 9.86 16.74
21:00 16 - 2.5 0.5 - 0.5 - 1.2 1.2 0.7 0.0 0.0 0.674 0.301 0.373 24.84 10.17 14.67
22:00 17 - 1.4 0.2 - 1.1 - 0.5 0.9 1.2 0.0 0.0 0.520 0.232 0.287 26.60 10.49 16.11
23:00 18 - 1.5 0.1 - 0.4 - 0.5 1.0 0.3 0.0 0.0 0.386 0.173 0.213 28.03 10.80 17.23
27-11-2003 0:00 19 - 0.6 0.2 - 0.3 - 0.0 0.1 0.2 0.0 0.0 0.112 0.050 0.062 27.31 11.12 16.19
1:00 20 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 24.84 11.43 13.41
2:00 21 - 1.4 0.4 - 0.1 - 0.1 1.4 0.0 0.0 0.0 0.244 22.75 11.75 11.00
3:00 22 - 0.3 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.020 21.76 12.06 9.70
4:00 23 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 20.81 12.38 8.43
5:00 24 - 0.8 0.3 - 0.4 - 0.4 0.3 0.0 0.0 0.0 0.265 18.99 12.69 6.30
6:00 25 - 0.0 0.1 - 0.1 - 0.0 0.0 0.3 0.0 0.0 0.022 18.13 13.01 5.12
7:00 26 - 0.4 0.2 - 0.0 - 0.2 0.1 0.1 0.0 0.0 0.088 17.30 13.32 3.98
8:00 27 - 0.1 0.1 - 0.2 - 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.057 15.73 13.64 2.09
9:00 28 - 0.1 0.3 - 0.2 - 0.4 0.0 0.1 0.0 0.0 0.155 15.73 13.95 1.78
10:00 29 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.052 14.27 14.27 0.00
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- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%Peso por posto
Total Base DirectoPostos
Escoamento
Data HoraInstante
Precipitação
Total Perdas Efectiva
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
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Total DirectoPerdas Efectiva Total BaseInstante
Escoamento
PostosData Hora
Precipitação
vii
Quadro A 3 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)30-12-2003 22:00 0 - 0.1 0.0 - 0.0 - 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.021 0.021 11.09
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HoraInstante
TotalPostos
Total DirectoBase
EscoamentoPrecipitação
Perdas EfectivaData
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)11-03-2004 5:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 3.18
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Precipitação Escoamento
PostosTotalData Hora
InstanteDirectoPerdas Efectiva Total Base
viii
Quadro A 3 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)08-11-2005 10:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 5.67
11:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 5.6712:00 2 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.015 0.015 5.6713:00 3 - 9.5 8.0 8.6 7.9 - 11.2 19.1 7.2 8.8 0.9 9.515 9.515 5.67
14:00 4 - 7.6 3.5 1.0 1.5 - 2.3 3.3 2.0 2.2 1.5 2.228 2.228 6.0215:00 5 - 3.0 1.8 1.7 2.2 - 3.0 2.8 2.3 2.1 1.7 2.244 2.244 6.3916:00 6 - 1.6 3.2 2.1 3.5 - 2.2 1.5 2.3 2.1 1.7 2.212 1.568 0.644 7.17 7.17 0.00
17:00 7 - 1.7 1.2 0.8 0.9 - 0.7 1.7 1.6 1.2 1.6 1.061 0.752 0.309 8.03 7.53 0.5018:00 8 - 3.9 1.9 2.2 1.7 - 1.8 4.0 1.5 4.2 1.4 2.850 2.020 0.830 8.03 7.89 0.1419:00 9 - 1.5 0.1 0.3 0.7 - 0.3 0.4 0.0 0.5 1.6 0.539 0.382 0.157 14.27 8.25 6.02
20:00 10 - 0.5 0.4 0.3 0.3 - 0.1 0.2 1.1 0.2 1.4 0.283 0.201 0.083 23.78 8.61 15.1721:00 11 - 1.1 3.3 2.9 2.8 - 2.9 1.9 2.8 2.5 1.4 2.534 1.796 0.738 23.78 8.97 14.8122:00 12 - 1.0 0.7 0.5 0.5 - 0.5 0.8 0.4 0.3 1.3 0.525 0.372 0.153 25.94 9.33 16.61
23:00 13 - 1.3 1.3 1.2 0.9 - 0.6 0.1 0.7 0.7 1.3 0.860 0.609 0.250 29.51 9.69 19.8209-11-2005 0:00 14 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.3 0.0 1.1 0.033 27.31 10.05 17.27
1:00 15 - 0.0 0.0 0.0 0.1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.046 25.94 10.40 15.54
2:00 16 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 1.1 0.036 24.84 10.76 14.083:00 17 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.033 21.76 11.12 10.644:00 18 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 0.029 19.88 11.48 8.40
5:00 19 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.9 0.045 17.30 11.84 5.466:00 20 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.7 0.023 15.73 12.20 3.537:00 21 - 0.0 0.0 0.1 0.1 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.7 0.062 14.27 12.56 1.71
8:00 22 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.7 0.023 12.92 12.92 0.009:00 23 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.5 0.032 12.2910:00 24 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.6 0.020 11.68
11:00 25 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.013 11.0912:00 26 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.007 10.5213:00 27 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.007 9.9814:00 28 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.003 9.46
15:00 29 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.4616:00 30 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 8.96
- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%
Total Base Directo
Peso por posto
Escoamento
Total
Precipitação
EfectivaData HoraInstante Postos
Perdas
AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS
CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL
SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA
GAVIEIRA
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)10-10-2006 16:00 0 - - - - - 0.0 0.0 0.1 0.0 - - 0.037 0.037 2.07
17:00 1 - - - - - 2.1 0.7 0.4 0.4 - - 0.640 0.640 2.07
18:00 2 - - - - - 6.3 4.5 5.1 1.1 - - 4.677 4.677 2.0719:00 3 - - - - - 1.5 2.6 9.2 0.6 - - 4.898 4.898 2.07
20:00 4 - - - - - 1.0 1.5 2.0 3.3 - - 1.725 1.725 2.23
21:00 5 - - - - - 0.5 0.7 0.1 0.1 - - 0.451 0.451 2.40
22:00 6 - - - - - 1.3 0.9 0.2 0.9 - - 0.661 0.661 2.4023:00 7 - - - - - 1.6 5.7 7.9 0.9 - - 6.160 6.160 2.58
11-10-2006 0:00 8 - - - - - 4.4 1.0 4.3 0.1 - - 2.322 1.492 0.830 2.77 2.77 0.00
1:00 9 - - - - - 2.3 1.1 6.8 0.0 - - 3.199 2.056 1.144 5.34 3.09 2.25
2:00 10 - - - - - 15.5 3.7 3.9 0.9 - - 4.180 2.686 1.494 13.59 3.41 10.183:00 11 - - - - - 6.3 3.5 20.2 10.9 - - 9.995 6.422 3.573 36.76 3.72 33.04
4:00 12 - - - - - 2.9 0.5 1.4 0.8 - - 0.943 0.606 0.337 35.91 4.04 31.87
5:00 13 - - - - - 1.2 0.9 3.6 1.5 - - 1.922 1.235 0.687 42.18 4.36 37.82
6:00 14 - - - - - 2.2 1.3 2.1 0.0 - - 1.586 1.019 0.567 63.87 4.68 59.197:00 15 - - - - - 0.0 0.1 0.0 0.1 - - 0.059 0.038 0.021 52.31 4.99 47.32
8:00 16 - - - - - 0.6 0.2 0.0 0.0 - - 0.137 0.088 0.049 51.23 5.31 45.92
9:00 17 - - - - - 0.0 0.0 0.1 0.4 - - 0.051 0.033 0.018 48.09 5.63 42.46
10:00 18 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 40.32 5.95 34.3711:00 19 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 30.26 6.27 23.99
12:00 20 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 23.78 6.58 17.20
13:00 21 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 18.13 6.90 11.23
14:00 22 - - - - - 0.0 0.0 0.1 0.0 - - 0.037 14.27 7.22 7.0515:00 23 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 12.29 7.54 4.75
16:00 24 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 10.52 7.85 2.67
17:00 25 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 9.46 8.17 1.29
18:00 26 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 8.49 8.49 0.00
19:00 27 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 7.5920:00 28 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 7.17
21:00 29 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 6.77
22:00 30 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 6.39
- - - - - 4.28% 55.58% 36.61% 3.53% - -Peso por posto
Data Hora TotalInstante
Precipitação
Efectiva Base DirectoPostos
Total Perdas
Escoamento
ix
Quadro A 4 – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)24-02-1987 11:00 0 - - 0.8 0.7 - - 0.0 - - - 0.531 0.531 3.12
12:00 1 - - 0.7 0.1 - - 0.0 - - - 0.240 0.240 3.17
13:00 2 - - 0.4 0.0 - - 0.0 - - - 0.116 0.116 3.30
14:00 3 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.006 0.006 3.47
15:00 4 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 3.69
16:00 5 - - 0.0 7.9 - - 0.0 - - - 3.770 3.770 3.78
17:00 6 - - 7.1 4.5 - - 0.0 - - - 4.253 4.253 3.80
18:00 7 - - 3.1 7.1 - - 0.0 - - - 4.274 0.007 4.268 4.33 4.33 0.00
19:00 8 - - 6.7 4.0 - - 0.2 - - - 3.939 0.006 3.932 8.96 5.13 3.83
20:00 9 - - 4.2 0.5 - - 0.3 - - - 1.547 0.002 1.545 19.78 5.93 13.85
21:00 10 - - 0.6 3.7 - - 0.1 - - - 1.938 0.003 1.935 56.81 6.72 50.09
22:00 11 - - 1.0 2.7 - - 0.2 - - - 1.649 0.003 1.647 85.89 7.52 78.37
23:00 12 - - 3.2 0.0 - - 1.0 - - - 1.170 0.002 1.168 84.56 8.32 76.24
25-02-1987 0:00 13 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 74.34 9.12 65.22
1:00 14 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 64.48 9.91 54.57
2:00 15 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 57.34 10.71 46.63
3:00 16 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 45.60 11.51 34.09
4:00 17 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 30.84 12.31 18.53
5:00 18 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 22.36 13.10 9.26
6:00 19 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 17.86 13.90 3.96
7:00 20 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 14.70 14.70 0.00
8:00 21 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 13.29
9:00 22 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 11.53
10:00 23 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.007 10.65
11:00 24 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 9.55
12:00 25 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 8.93
- - 29.62% 47.48% - - 22.90% - - -
Data Hora
Precipitação Escoamento
Postos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Peso por posto
Instante
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)13-12-2002 10:00 0 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.1 - 0.005 0.005 0.87
11:00 1 - - 0.6 0.5 2.0 0.9 - - 1.3 - 0.574 0.574 0.8712:00 2 - - 0.3 0.3 0.1 0.2 - - 0.2 - 0.295 0.295 0.96
13:00 3 - - 0.3 0.0 0.1 0.4 - - 0.4 - 0.118 0.118 0.9614:00 4 - - 0.6 0.9 0.8 0.6 - - 2.0 - 0.860 0.860 0.96
15:00 5 - - 0.8 0.8 0.5 0.4 - - 1.6 - 0.842 0.842 0.9616:00 6 - - 1.5 1.4 1.3 1.3 - - 2.7 - 1.500 1.500 1.1417:00 7 - - 2.1 1.6 1.3 2.1 - - 2.1 - 1.789 1.546 0.243 1.23 1.23 0.00
18:00 8 - - 2.8 4.0 2.3 1.1 - - 3.6 - 3.589 3.102 0.488 1.66 1.40 0.2619:00 9 - - 3.2 3.3 3.6 1.3 - - 4.7 - 3.341 2.887 0.454 2.41 1.58 0.83
20:00 10 - - 1.3 2.8 1.6 0.8 - - 3.2 - 2.334 2.017 0.317 5.16 1.75 3.4121:00 11 - - 1.8 1.6 0.4 1.4 - - 1.8 - 1.675 1.448 0.228 9.24 1.92 7.3222:00 12 - - 0.2 0.1 0.1 0.2 - - 0.1 - 0.132 0.114 0.018 12.21 2.10 10.11
23:00 13 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 12.53 2.27 10.2614-12-2002 0:00 14 - - 0.1 0.3 0.4 0.0 - - 0.3 - 0.235 11.27 2.44 8.83
1:00 15 - - 0.0 0.0 0.0 0.1 - - 1.1 - 0.058 8.70 2.61 6.092:00 16 - - 0.0 0.4 0.2 0.0 - - 0.5 - 0.275 6.69 2.79 3.903:00 17 - - 0.0 0.0 0.2 0.1 - - 0.1 - 0.005 5.16 2.96 2.20
4:00 18 - - 0.1 0.2 0.4 0.1 - - 0.1 - 0.162 4.19 3.13 1.065:00 19 - - 0.0 0.0 0.0 0.2 - - 0.0 - 0.000 3.83 3.31 0.52
6:00 20 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.48 3.48 0.007:00 21 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.328:00 22 - - 0.0 0.0 0.2 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.16
9:00 23 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 2.8510:00 24 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 2.70
11:00 25 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 2.56- - 32.48% 62.28% 0.00% 0.00% - - 5.23% -
Data HoraInstante
Precipitação Escoamento
Postos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Peso por posto
x
Quadro A 4 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)21-02-2003 15:00 0 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 0.000 1.23
16:00 1 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 0.000 1.2317:00 2 - - 0.2 0.2 0.4 0.2 - - 0.8 - 0.231 0.231 1.33
18:00 3 - - 1.0 1.2 0.8 0.9 - - 1.9 - 1.172 1.172 1.2319:00 4 - - 1.1 1.4 1.5 0.9 - - 1.6 - 1.313 1.313 1.33
20:00 5 - - 0.4 0.4 0.5 0.0 - - 0.6 - 0.410 0.410 1.4421:00 6 - - 0.4 0.4 0.3 0.3 - - 0.4 - 0.400 0.311 0.089 1.55 1.55 0.0022:00 7 - - 1.1 1.0 1.1 0.8 - - 1.4 - 1.053 0.819 0.235 1.89 1.77 0.13
23:00 8 - - 2.6 1.7 2.0 1.2 - - 2.7 - 2.045 1.589 0.456 2.41 1.98 0.4322-02-2003 0:00 9 - - 3.8 2.9 1.4 3.2 - - 3.6 - 3.229 2.509 0.720 4.00 2.20 1.81
1:00 10 - - 1.8 1.9 0.4 2.4 - - 0.7 - 1.805 1.402 0.402 7.17 2.41 4.76
2:00 11 - - 0.4 0.5 0.2 0.3 - - 0.5 - 0.468 0.363 0.104 11.89 2.63 9.273:00 12 - - 4.8 0.9 1.0 6.5 - - 0.9 - 2.167 1.684 0.483 21.09 2.84 18.25
4:00 13 - - 0.0 0.0 0.1 0.1 - - 0.0 - 0.000 18.64 3.06 15.595:00 14 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 13.86 3.27 10.596:00 15 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 10.97 3.49 7.49
7:00 16 - - 0.1 0.1 0.0 0.1 - - 0.0 - 0.095 8.43 3.70 4.738:00 17 - - 0.0 0.0 0.3 0.0 - - 0.0 - 0.000 6.93 3.92 3.029:00 18 - - 0.0 0.6 0.0 0.0 - - 0.1 - 0.379 5.57 4.13 1.44
10:00 19 - - 0.6 0.2 0.0 0.3 - - 0.0 - 0.319 4.95 4.35 0.6111:00 20 - - 0.0 0.1 0.0 0.0 - - 0.3 - 0.078 4.56 4.56 0.00
12:00 21 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 4.3713:00 22 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 4.0014:00 23 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.83
15:00 24 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.4816:00 25 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.32
- - 32.48% 62.28% 0.00% 0.00% - - 5.23% -
Data Hora
Precipitação EscoamentoPostos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Peso por posto
Instante
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)21-11-2003 10:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 - 0.005 0.005 0.34
11:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.3412:00 2 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.34
13:00 3 - 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 - 0.2 0.0 - 0.011 0.011 0.3414:00 4 - 2.4 3.1 1.9 2.4 1.7 - 6.6 2.4 - 2.573 2.573 0.3915:00 5 - 0.3 2.4 0.9 0.0 0.9 - 1.6 1.4 - 1.437 1.243 0.194 0.45 0.45 0.00
16:00 6 - 0.0 7.2 1.4 0.0 6.2 - 1.5 1.8 - 3.279 2.836 0.442 0.64 0.59 0.0517:00 7 - 0.0 3.4 0.0 0.0 3.3 - 0.1 0.0 - 1.108 0.958 0.149 2.28 0.72 1.5618:00 8 - 0.0 0.4 0.0 0.0 0.4 - 0.0 0.1 - 0.135 0.117 0.018 2.85 0.86 1.99
19:00 9 - 0.5 4.2 0.8 1.7 3.2 - 0.8 1.7 - 1.944 1.681 0.262 2.41 0.99 1.4220:00 10 - 2.0 2.5 13.5 4.8 2.3 - 6.7 10.3 - 9.174 7.937 1.237 2.85 1.13 1.7221:00 11 - 5.0 0.9 2.0 4.8 1.2 - 2.2 1.8 - 1.704 1.475 0.230 5.16 1.26 3.90
22:00 12 - 2.5 1.2 3.6 4.9 1.5 - 4.4 4.3 - 2.878 2.490 0.388 7.17 1.40 5.7723:00 13 - 5.5 1.1 3.0 5.4 0.9 - 4.6 1.6 - 2.446 2.116 0.330 15.97 1.53 14.44
22-11-2003 0:00 14 - 3.1 3.1 3.0 3.4 2.9 - 2.7 2.9 - 3.013 2.607 0.406 14.20 1.67 12.53
1:00 15 - 1.3 1.4 1.7 1.8 2.7 - 1.6 2.5 - 1.631 1.411 0.220 16.71 1.81 14.912:00 16 - 0.9 1.1 1.2 0.5 2.2 - 1.6 0.9 - 1.167 1.009 0.157 19.44 1.94 17.503:00 17 - 0.4 0.3 0.7 0.3 0.8 - 0.5 0.5 - 0.543 0.470 0.073 18.25 2.08 16.17
4:00 18 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 - 0.0 0.0 - 0.000 15.25 2.21 13.045:00 19 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.2 0.0 - 0.011 11.89 2.35 9.546:00 20 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 8.97 2.48 6.49
7:00 21 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 6.46 2.62 3.848:00 22 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 4.95 2.75 2.209:00 23 - 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.032 4.19 2.89 1.30
10:00 24 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 3.48 3.02 0.4611:00 25 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 3.16 3.16 0.0012:00 26 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.85
13:00 27 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.5614:00 28 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.4115:00 29 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.055 2.28
16:00 30 - 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.006 2.1517:00 31 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.1 - 0.005 2.0218:00 32 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.002 1.89
19:00 33 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.7720:00 34 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.7721:00 35 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.66
- 2.03% 32.43% 55.05% 0.00% 0.00% - 5.26% 5.23% -
Data Hora
Precipitação EscoamentoPostos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Peso por posto
Instante
xi
Quadro A 4 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)23-03-2006 6:00 0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.041 0.041 1.66
7:00 1 0.2 0.2 0.4 0.3 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.0 0.328 0.328 1.788:00 2 0.5 1.1 0.4 0.7 0.7 0.4 0.8 1.5 0.6 0.8 0.634 0.634 1.78
9:00 3 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 0.1 0.3 0.2 0.2 0.5 0.264 0.264 1.7810:00 4 0.1 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.2 1.6 0.040 0.040 1.78
11:00 5 1.4 1.3 0.7 1.6 1.7 0.7 2.0 3.7 0.8 0.5 1.378 1.378 1.7812:00 6 1.0 2.0 1.1 1.1 2.0 0.7 2.0 7.2 0.9 1.5 1.307 1.002 0.305 1.90 1.90 0.0013:00 7 1.9 3.5 2.7 3.5 4.2 1.8 3.7 5.7 2.7 1.1 3.267 2.504 0.762 2.42 2.14 0.28
14:00 8 1.9 2.8 2.5 4.1 4.5 1.4 3.6 4.5 3.8 1.2 3.478 2.666 0.812 3.98 2.38 1.6015:00 9 2.3 3.3 3.4 3.5 1.7 2.2 2.9 3.7 3.5 2.2 3.331 2.554 0.777 8.87 2.62 6.2516:00 10 1.0 1.7 2.7 2.1 2.5 1.5 1.7 1.3 2.7 3.6 2.212 1.696 0.516 16.86 2.87 13.99
17:00 11 0.9 1.4 1.4 2.3 1.8 1.3 1.4 1.0 1.7 2.7 1.784 1.368 0.416 25.08 3.11 21.9718:00 12 0.3 0.4 0.0 0.0 0.1 0.1 0.5 0.3 0.1 2.4 0.125 0.096 0.029 25.49 3.35 22.14
19:00 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 21.16 3.59 17.5720:00 14 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 15.53 3.83 11.7021:00 15 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.84 4.07 7.77
22:00 16 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.12 4.31 4.8123:00 17 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.000 7.42 4.56 2.86
24-03-2006 0:00 18 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.000 6.52 4.80 1.72
1:00 19 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.000 5.88 5.04 0.842:00 20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.000 5.28 5.28 0.00
3:00 21 0.0 0.1 0.2 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.083 4.894:00 22 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.099 4.705:00 23 0.1 0.1 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.6 0.052 4.33
6:00 24 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 5.0 0.000 4.157:00 25 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.5 0.000 4.15
0.00% 1.44% 29.62% 40.95% 0.00% 0.00% 22.76% 0.00% 5.23% 0.00%
Data Hora
Precipitação EscoamentoPostos
Total Perdas Efectiva Total Base Directo
Peso por posto
Instante
ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS
DE ALENQUER
PRAGANÇA SOBRAL DE
MONTE AGRAÇO
TORRES VEDRAS
(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)24-10-2006 15:00 0 2.0 2.7 5.1 1.5 1.2 4.2 3.8 2.7 2.5 - 3.159 3.159 0.30
16:00 1 1.9 6.2 2.2 6.5 6.3 1.5 2.4 0.6 7.0 - 4.315 4.315 0.2517:00 2 1.7 0.6 0.8 0.9 0.3 0.6 9.8 9.9 0.6 - 2.876 2.876 0.30
18:00 3 1.3 0.6 3.2 2.1 1.2 1.8 3.9 1.9 3.3 - 2.877 2.877 0.48
19:00 4 0.8 0.6 1.9 1.4 1.0 1.8 2.1 0.8 2.2 - 1.738 1.462 0.276 0.54 0.54 0.0020:00 5 0.2 0.4 0.3 0.3 0.4 0.1 0.7 0.9 0.4 - 0.398 0.335 0.063 1.73 0.68 1.05
21:00 6 0.0 0.0 0.2 0.1 0.1 0.5 0.1 0.1 0.2 - 0.133 0.112 0.021 3.35 0.82 2.5322:00 7 0.0 0.5 0.0 0.1 0.5 0.0 0.1 0.0 0.3 - 0.087 0.073 0.014 3.51 0.96 2.55
23:00 8 3.1 4.1 5.2 1.7 2.2 8.7 3.5 2.5 3.3 - 3.265 2.747 0.518 3.51 1.10 2.41
25-10-2006 0:00 9 15.3 8.4 20.4 16.5 4.1 11.8 38.8 24.2 10.7 - 22.310 18.770 3.540 5.07 1.23 3.841:00 10 7.4 1.5 10.9 1.1 1.9 6.2 1.9 2.3 1.5 - 4.211 3.543 0.668 24.92 1.37 23.55
2:00 11 2.0 2.6 3.2 3.9 2.9 3.4 7.4 3.7 4.2 - 4.486 3.774 0.712 39.36 1.51 37.853:00 12 3.4 4.0 4.8 3.3 3.5 3.5 7.9 4.8 2.9 - 4.780 4.022 0.758 44.84 1.65 43.19
4:00 13 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 0.1 0.4 0.1 0.0 - 0.162 0.136 0.026 39.36 1.79 37.57
5:00 14 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.0 0.4 0.0 - 0.000 23.76 1.93 21.836:00 15 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.030 17.00 2.07 14.93
7:00 16 0.2 0.0 0.3 0.2 0.0 0.4 2.0 0.9 1.1 - 0.683 11.03 2.21 8.82
8:00 17 0.8 0.1 1.2 0.0 0.1 0.3 0.2 0.1 0.1 - 0.408 6.05 2.34 3.719:00 18 0.2 3.0 0.3 1.3 1.0 0.1 1.9 0.8 0.4 - 1.118 4.35 2.48 1.87
10:00 19 0.7 0.1 1.6 0.1 0.0 0.6 0.1 0.7 0.0 - 0.539 3.51 2.62 0.8911:00 20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.000 3.05 2.76 0.29
12:00 21 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.3 0.1 0.3 - 0.155 2.90 2.90 0.00
13:00 22 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 - 0.052 2.3514:00 23 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.000 1.97
15:00 24 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.000 1.7316:00 25 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.000 1.51
0.00% 1.44% 29.62% 40.95% 0.00% 0.00% 22.76% 0.00% 5.23% -
Data Hora
Precipitação Escoamento
Total Base Directo
Peso por posto
Postos
Total Perdas EfectivaInstante
xvii
Anexo IV – Linhas de código SUB-ROTINA HUDK
Sub HUDK()
Dim v As Integer
Dim b As Integer
Dim f As Integer
Dim mi As Integer
Dim ni As Integer
Dim r As Integer
Dim linhainicial As Integer
Dim colunainicial As Integer
Dim h As Double
Dim ki As Integer
v = InputBox("Qual o MAIOR valor para K?")
b = InputBox("Qual o menor valor para K?")
f = InputBox("Qual o incremento de K?")
mi = InputBox("Qual a linha onde quer o primeiro resultado?")
ni = InputBox("Qual a coluna onde quer o primeiro vector correspondente ao primeiro K?")
r = 0
colunainicial = 10
ki = b
While ki <= v
linhainicial = 27
Cells(18, 6).Select
ActiveCell.Formula = ki
For i = 0 To 30
h = Cells(linhainicial, colunainicial).Value
Cells(mi + i, ni + r).Select
ActiveCell.Formula = h
Selection.NumberFormat = "0.00"
linhainicial = linhainicial + 2
Next i
Cells(mi - 1, ni + r).Select
ActiveCell.Formula = ki
Selection.NumberFormat = "0"
r = r + 1
ki = ki + f
Wend
End Sub
xviii
SUB-ROTINA HIPOTESES
Sub hipoteses()
Dim xinic As Double
Dim yinic As Double
Dim xi As Double
Dim yi As Double
Dim lih As Integer
Dim cxinic As Integer
Dim lp As Integer
Dim c As Integer
Dim lfp As Integer
Dim maxdist As Double
Dim n As Integer
Dim d As Double
Dim cxi As Integer
Dim nrt As Integer
Dim intervalo_apagar As String
Dim inc, fim As Integer
inc = Cells(3, 5).Value + 1
fim = Cells(5, 5).Value - 30
interv = "A" & (inc) & ":" & "IV" & fim 'colunai:colunaj
Range(interv).Select 'ou .value=empty
With Selection
.ClearContents
.Font.ColorIndex = 0
End With
nrt = Cells(9, 5).Value
For j = 1 To nrt
Cells(10, 5).Select
ActiveCell.Formula = j
Cells(18, 5).Select
ActiveCell.Formula = j
c = Cells(10, 5).Value
lih = Cells(3, 4 + c).Value
cxinic = Cells(4, 4 + c).Value
lp = Cells(5, 4 + c).Value
lfp = Cells(6, 4 + c).Value
cxi = Cells(7, 4 + c).Value
maxdist = Cells(8, 4 + c).Value
'Cells(1, 1).Select
'ActiveCell.Formula = c
xinic = Cells(lih, cxinic).Value 'coordenada x do posto hidrometrico
yinic = Cells(lih, cxinic + 1).Value 'coordenada y do posto hidrometrico
xix
n = 0
For i = lp To lfp
xi = Cells(i, cxi).Value 'coordenada x do posto udometrico
yi = Cells(i, cxi + 1).Value 'coordenada y do posto udometrico
d = distancia(xinic, yinic, xi, yi)
If d <= maxdist Then
n = n + 1
Cells(lih + n, cxinic - 3).Select
ActiveCell.Formula = i
Cells(lih + n, cxinic - 2).Select
ActiveCell.Formula = Cells(i, cxi - 3).Value
Selection.ShrinkToFit = True
Cells(lih + n, cxinic - 1).Select
ActiveCell.Formula = Cells(i, cxi + 3).Value
Selection.ShrinkToFit = True
Cells(lih + n, cxinic).Select
ActiveCell.Formula = xi
Cells(lih + n, cxinic + 1).Select
ActiveCell.Formula = yi
Cells(lih + n, cxinic + 2).Select
ActiveCell.Formula = d
Selection.NumberFormat = "0.00"
End If
Next i
Cells(13, 4 + c).Select
ActiveCell.Formula = Cells(12, 4 + c).Value + n
Cells(14, 4 + c).Select
ActiveCell.Formula = cxinic - 2
procuradatas
Next j
End Sub
SUB-ROTINA HCHEIA
Sub Hcheia()
Dim m As Integer
Dim n As Integer
Dim g As Integer
Dim h As Integer
Dim r As Integer
Dim l As Integer
Dim k As Integer
Dim q As Integer
xx
Dim j As Integer
Dim vi As Double
Dim w As Double
Dim v As Integer
Dim b As Integer
Dim f As Integer
Dim ri As Double
Dim simul As Double
Dim e As Integer
Dim dt As Integer
Dim simulli As Double
Dim rii As Double
Dim dtc As Integer
Dim x As Double
Dim colf As Integer
Dim ei As Double
Dim ci As Integer
Dim csmax As Double
Dim cg_cheia_registada As Double
Dim primeira_cheia As Integer
Dim lag As Double
Dim mov As Integer
Dim mov_com_folga As Integer
Dim hpik As Integer
Dim min_hpico_abs As Integer
Dim min_hpico_total As Integer
Dim decrescimo_intervalo_ks As Integer
Dim k_min_hpico As Integer
Dim fim_intervalo_kmin_hpico As Integer
Dim folha_calculo As String
Dim folha_auxiliar As String
Dim primeira_linha_valores As Integer
Dim indice_coluna As Integer
Dim volume_cheia As Double
Dim somatorioq As Double
Dim somatorioq2 As Double
folha_calculo = Cells(16, 15).Value
folha_auxiliar = Cells(17, 15).Value
ci = Cells(3, 13).Value
v = Cells(4, 14 + ci).Value
b = Cells(5, 14 + ci).Value
f = Cells(6, 14 + ci).Value
dt = Cells(7, 14 + ci).Value
m = Cells(8, 14 + ci).Value
n = Cells(9, 14 + ci).Value
xxi
g = Cells(10, 14 + ci).Value
h = Cells(11, 14 + ci).Value
dtc = Cells(12, 14 + ci).Value
j = Cells(13, 14 + ci).Value
r = Cells(14, 14 + ci).Value
l = Cells(15, 14 + ci).Value
Sheets(folha_calculo).Select
primeira_cheia = Cells(14, 14 + ci).Value
k = b
q = (30 / dt) + l
ei = maximoabs(g, g + q, j)
e = hpico(g, g + q, j, dtc, ei)
Cells(1, 1).Value = ei
Cells(2, 1).Value = e
Range(Cells(g + q + 1, dtc).Address, Cells(g + q + 22, j + 2).Address).Value = Empty
Cells(g + q + 1, dtc).Value = "SQD(m3/s)"
Cells(g + q + 2, dtc).Value = "Qp(m3/s)"
Cells(g + q + 3, dtc).Value = "D Qp(%)"
Cells(g + q + 4, dtc).Value = "tp(h)"
Cells(g + q + 5, dtc).Value = "D tp(h)"
Cells(g + q + 6, dtc).Value = "V(m3)"
Cells(g + q + 7, dtc).Value = "D V(%)"
Cells(g + q + 8, dtc).Value = "Cg (h)"
Cells(g + q + 9, dtc).Value = "D Cg (h)"
Cells(g + q + 10, dtc).Value = "FSF(m3/s)"
Cells(g + q + 11, dtc).Value = "D tSF(h)"
Cells(g + q + 12, dtc).Value = "D Qp em SF(m3/s)"
Cells(g + q + 13, dtc).Value = "CORREL(-)"
Cells(g + q + 15, dtc).Value = "Min(SQD)"
Cells(g + q + 16, dtc).Value = "Min(D Qp)(%)"
Cells(g + q + 17, dtc).Value = "Min(D tp)(h)"
Cells(g + q + 18, dtc).Value = "Min(D Cg)(h)"
Cells(g + q + 19, dtc).Value = "Min(FSF)"
Cells(g + q + 20, dtc).Value = "Min(D Qp em SF)(m3/s)"
Cells(g + q + 21, dtc).Value = "Min(D tSF)(h)"
Cells(g + q + 22, dtc).Value = "Max(CORREL)"
Range(Cells(g, dtc).Address, Cells(g + q, 256).Address).Select
Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone
Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone
Selection.Borders(xlEdgeLeft).LineStyle = xlNone
With Selection.Borders(xlEdgeTop)
.LineStyle = xlDouble
.Weight = xlThin
.ColorIndex = xlAutomatic
End With
xxii
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlDouble
.Weight = xlThick
.ColorIndex = xlAutomatic
End With
Selection.Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlNone
Selection.Borders(xlInsideVertical).LineStyle = xlNone
Selection.Borders(xlInsideHorizontal).LineStyle = xlNone
Range(Cells(g - 1, j + 3).Address, Cells(g + q + 19, 256).Address).Select
With Selection
.Interior.ColorIndex = xlNone
.Value = Empty
End With
somatorioq = WorksheetFunction.Sum(Range(Cells(g, j).Address, Cells(g + q, j).Address))
While k <= v
csmax = maximoabs(g, g + q, j + 1)
Cells(g + q + 10, r).Value = 0
Cells(g + q + 11, r).Value = 0
For i = 0 To q
Cells(g + i, h).Value = Cells(m + i, n).Value
Cells(g + i, h + l + 1).Formula = WorksheetFunction.Sum(Range(Cells(g + i, h + 1).Address, Cells(g + i, h + l).Address))
Cells(g + i, r).Value = Cells(g + i, h + l + 1).Value
Cells(g - 1, r).Value = k
Next i
Cells(g + q + 1, r).Formula = (erro(g, g + q, j, r)) / somatorioq
Cells(g + q + 2, j).Formula = maximoabs(g, g + q, j)
Cells(g + q + 2, r).Formula = maximoabs(g, g + q, r)
Cells(g + q + 3, r).Formula = (Cells(g + q + 2, r).Value - (Cells(g + q + 2, j).Value)) * 100 / (Cells(g + q + 2, j).Value)
Cells(g + q + 4, j).Value = e
Cells(g + q + 4, r).Formula = hpico(g, g + q, r, dtc, Cells(g + q + 2, r).Value)
Cells(g + q + 5, r).Formula = Cells(g + q + 4, r).Value - Cells(g + q + 4, j).Value
Cells(g + q + 6, j).Formula = somav(g, g + q, j, dt)
volume_cheia = Cells(g + q + 6, j).Value
Cells(g + q + 6, r).Formula = somav(g, g + q, r, dt)
Cells(g + q + 7, r).Formula = Abs((Cells(g + q + 6, j).Value - Cells(g + q + 6, r).Value) * 100 / (Cells(g + q + 6, j).Value))
Cells(g + q + 13, r).Value = WorksheetFunction.Correl(Range(Cells(g, j).Address, Cells(g + q, j).Address), Range(Cells(g, r).Address, Cells(g + q, r).Address))
n = n + f
r = r + 1
k = k + f
Wend
colf = (j + 3) + ((v - b) / f)
Range(Cells(g, j + 3).Address, Cells(g + q + 12, 256).Address).Select
With Selection
.NumberFormat = "0.00"
xxiii
End With
Cells(g + q + 15, j).Formula = WorksheetFunction.Min(Range(Cells(g + q + 1, j + 3).Address, Cells(g + q + 1, colf).Address))
Cells(g + q + 15, j + 1).Select
ActiveCell.Formula = buscakmin(g - 1, g + q + 1, j + 3, colf, Cells(g + q + 15, j).Value)
Selection.NumberFormat = "0"
Cells(g + q + 16, j + 1).Select
ActiveCell.Formula = buscakminabs(g - 1, g + q + 3, j + 3, colf, buscaminabs(g + q + 3, j + 3, colf))
Selection.NumberFormat = "0"
Cells(g + q + 16, j).Value = busca_valor_correspondente_k(g - 1, g + q + 3, j + 3, colf, Cells(g + q + 16, j + 1).Value)
min_hpico_abs = buscaminabs(g + q + 5, primeira_cheia, colf)
min_hpico_total = WorksheetFunction.Min(Range(Cells(g + q + 5, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 5, colf).Address))
If min_hpico_abs = 0 Then
Cells(g + q + 17, j).Value = min_hpico_abs
decrescimo_intervalo_ks = WorksheetFunction.CountIf(Range(Cells(g + q + 5, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 5, colf).Address), 0)
fim_intervalo_kmin_hpico = buscakmin(g - 1, g + q + 5, primeira_cheia, colf, 0)
k_min_hpico = fim_intervalo_kmin_hpico - decrescimo_intervalo_ks + 1
Cells(g + q + 17, j + 1).Value = " [" & k_min_hpico & "-" & fim_intervalo_kmin_hpico & " ]"
Else
If min_hpico_total > 0 Then
Cells(g + q + 17, j).Value = min_hpico_total
Else
Cells(g + q + 17, j).Value = -(buscaminabs(g + q + 5, primeira_cheia, colf))
End If
decrescimo_intervalo_ks = WorksheetFunction.CountIf(Range(Cells(g + q + 5, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 5, colf).Address), Cells(g + q + 17, j).Value)
fim_intervalo_kmin_hpico = buscakmin(g - 1, g + q + 5, primeira_cheia, colf, Cells(g + q + 17, j).Value)
k_min_hpico = fim_intervalo_kmin_hpico - decrescimo_intervalo_ks + 1
Cells(g + q + 17, j + 1).Value = " [" & k_min_hpico & "-" & fim_intervalo_kmin_hpico & "]"
End If
'**************************************************************************************************************************************************************************************
Sheets(folha_auxiliar).Select
Range(Cells(1, 8).Address, Cells(10000, 256).Address).Value = Empty
Range(Cells(1, dtc).Address, Cells(q - 1, colf).Address).Value = Worksheets(folha_calculo).Range(Cells(g + 1, dtc).Address, Cells(g + q, colf).Address).Value
For i = dtc To colf
hpik = e * 10
cg_cheia_registada = 0
Range(Cells(1, 2).Address, Cells(50, 2).Address).Value = Range(Cells(1, i).Address, Cells(50, i).Address).Value
Range(Cells(1000, i).Address, Cells(1500, 256).Address).Value = Empty
Range(Cells(1000, i).Address, Cells(1501, i).Address).Value = 0
If i = j Then
somatorioq2 = WorksheetFunction.Sum(Range(Cells(1, 5).Address, Cells(500, 5).Address))
Else: GoTo segue
xxiv
End If
segue:
Range(Cells(1001, i).Address, Cells(1500, i).Address).Value = Range(Cells(1, 5).Address, Cells(500, 5).Address).Value
Range(Cells(1511, dtc).Address, Cells(2012, dtc).Address).Value = Range(Cells(1, 4).Address, Cells(500, 4).Address).Value
Cells(q + 1, dtc - 1).Value = "C.G"
Cells(q + 2, dtc - 1).Value = "LAG"
If i = j Then
Cells(q + 1, i).Value = cg2(1000, 1500, i, 1000 + hpik, dtc, 0.1)
End If
cg_cheia_registada = Cells(q + 1, j).Value
If i >= primeira_cheia Then
Cells(q + 1, i).Value = cg2(1000, 1500, i, 1000 + hpik, dtc, 0.1)
lag = Cells(q + 1, i).Value - cg_cheia_registada
Cells(q + 2, i).Value = lag
Cells(q + 3, i).Formula = Abs(lag * 10)
mov = WorksheetFunction.Round(Cells(q + 3, i).Value, 0)
mov_com_folga = Cells(q + 3, i).Value + 10
If lag > 0 Then
Range(Cells(1510, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address).Value = Empty
For outra_posicao = 0 To mov_com_folga
For linhad = 0 To 500
Cells(1510, j - 2).Value = 0
Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value = Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value + ((Cells(1000 + linhad, i).Value - Cells(1000 - mov_com_folga + linhad + outra_posicao, j)) ^ 2)
If Cells(1001 + linhad, i).Value = 0 Then
Exit For
End If
Next linhad
Next outra_posicao
Cells(q + 4, i).Value = (WorksheetFunction.Min(Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address)))
Cells(q + 5, i).Formula = (mov_com_folga) / 10 - (WorksheetFunction.VLookup((Cells(q + 4, i).Value), Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, dtc).Address), 2, 0))
Cells(q + 4, i).Value = (Cells(q + 4, i).Value / somatorioq2)
Cells(q + 6, i).Formula = Cells(1000 + hpik + Abs(Cells(q + 5, i).Value) * 10, i).Value - Cells(1000 + hpik, j).Value
End If
'**********************************************************************************************************************************************************************************************************
If lag < 0 Then
Range(Cells(1510, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address).Value = Empty
For outra_posicao = 0 To mov_com_folga
For linhad = 0 To 500
Cells(1510, j - 2).Value = 0
xxv
Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value = Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value + ((Cells(1000 + linhad, j).Value - Cells(1000 - mov_com_folga + linhad + outra_posicao, i)) ^ 2)
Next linhad
Next outra_posicao
Cells(q + 4, i).Value = (WorksheetFunction.Min(Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address)))
Cells(q + 5, i).Formula = -(mov_com_folga) / 10 + (WorksheetFunction.VLookup((Cells(q + 4, i).Value), Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, dtc).Address), 2, 0))
Cells(q + 4, i).Value = ((Cells(q + 4, i).Value / somatorioq2))
Cells(q + 6, i).Formula = Cells(1000 + hpik - Abs(Cells(q + 5, i).Value * 10), i).Value - Cells(1000 + hpik, j).Value
End If
End If
Next i
'********************************************************************************
Sheets(folha_calculo).Select
Range(Cells(g + q + 8, j).Address, Cells(g + q + 9, colf).Address).Formula = Worksheets(folha_auxiliar).Range(Cells(q + 1, j).Address, Cells(q + 2, colf).Address).Value
Range(Cells(g + q + 10, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 12, colf).Address).Value = Worksheets(folha_auxiliar).Range(Cells(q + 4, primeira_cheia).Address, Cells(q + 6, colf).Address).Value
Cells(g + q + 18, j + 1).Select
ActiveCell.Formula = buscakminabs(g - 1, g + q + 9, j + 3, colf, buscaminabs(g + q + 9, j + 3, colf))
Selection.NumberFormat = "0"
Cells(g + q + 18, j).Value = busca_valor_correspondente_k(g - 1, g + q + 9, j + 3, colf, Cells(g + q + 18, j + 1).Value)
Cells(g + q + 19, j).Value = buscamin(g + q + 10, j + 3, colf)
Cells(g + q + 19, j + 1).Select
ActiveCell.Formula = buscakmin(g - 1, g + q + 10, j + 3, colf, Cells(g + q + 19, j).Value)
Selection.NumberFormat = "0"
Cells(g + q + 20, j).Value = WorksheetFunction.HLookup(Cells(g + q + 19, j).Value, Range(Cells(g + q + 10, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 12, colf).Address), 3, 0)
Cells(g + q + 21, j).Value = WorksheetFunction.HLookup(Cells(g + q + 19, j).Value, Range(Cells(g + q + 10, j + 3).Address, Cells(g + q + 11, colf).Address), 2, 0)
Cells(g + q + 22, j).Value = WorksheetFunction.Max(Range(Cells(g + q + 13, j + 3).Address, Cells(g + q + 13, colf).Address))
Cells(g + q + 22, j + 1).Value = buscak(g - 1, g + q + 13, j + 3, colf, Cells(g + q + 22, j).Value)
For minimo = 0 To 7
For i14 = j + 3 To colf
If Cells(g - 1, i14).Value = Cells(g + q + 15 + minimo, j + 1).Value Then
Cells(g + q + 15 + minimo, j + 2).Value = Cells(g - 2, i14).Value
GoTo proximo
Else
Cells(g + q + 15 + minimo, j + 2).Value = Empty
End If
Next i14
xxvi
proximo:
Next minimo
End Sub
Function erro(linic As Integer, lf As Integer, colreg As Integer, colselec As Integer)
Dim acumulador As Double
Dim difq As Double
acumulador = 0
For i1 = linic To lf
difq = (Cells(i1, colreg).Value - Cells(i1, colselec).Value) ^ 2
acumulador = acumulador + difq
Next i1
erro = acumulador
End Function
Function maximoabs(linhainicio As Integer, linhafim As Integer, colunaselecionar As Integer)
Dim maximo As Double
Dim i2 As Integer
maximo = 0
For i2 = linhainicio To linhafim
If maximo < Cells(i2, colunaselecionar).Value Then
maximo = Cells(i2, colunaselecionar).Value
End If
Next i2
maximoabs = maximo
End Function
Function hpico(linicial As Integer, linhafin As Integer, colunaprocura As Integer, cdtc As Integer, xxi As Double)
Dim pico As Integer
Dim i3 As Integer
For i3 = linicial To linhafin
If Cells(i3, colunaprocura).Value = xxi Then
pico = Cells(i3, cdtc).Value
End If
Next i3
hpico = pico
End Function
Function somav(lin As Integer, lif As Integer, colsoma As Integer, dtcii)
Dim somat As Double
Dim soma As Double
somat = 0
For i4 = lin To lif
soma = Cells(i4, colsoma).Value
somat = somat + soma
Next i4
somav = somat * dtcii * 3600
End Function
Function cg2(linha_de_inicio_vector As Variant, linha_fim_vector As Variant, coluna_para_calculo_cg As Variant, linha_de_pico As Variant, dtci As Variant, dtj As Variant)
xxvii
Dim n As Double
Dim aqi As Double
Dim aqi2 As Double
Dim soma As Double
Dim soma2 As Double
Dim centro As Double
soma = 0
soma2 = 0
For i5 = linha_de_inicio_vector To linha_fim_vector
If i5 < linha_de_pico Then
aqi = (((Cells(i5 + 1, coluna_para_calculo_cg).Value - Cells(i5, coluna_para_calculo_cg).Value) * dtj)) / 2
aqi2 = Cells(i5, coluna_para_calculo_cg).Value * dtj
n = aqi * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - (dtj / 3)) + aqi2 * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - (dtj / 2))
Else
aqi = (((Cells(i5, coluna_para_calculo_cg).Value - Cells(i5 + 1, coluna_para_calculo_cg).Value) * dtj)) / 2
aqi2 = Cells(i5 + 1, coluna_para_calculo_cg).Value * dtj
n = aqi * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - ((2 / 3) * dtj)) + aqi2 * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - (dtj / 2))
End If
soma = soma + n
soma2 = soma2 + aqi + aqi2
Next i5
centro = soma / soma2
cg2 = centro
End Function
Function buscamin(linhaprocuras As Integer, colinic As Integer, colfin As Integer)
Dim minimo As Double
Dim i6 As Integer
minimo = 100000000
For i6 = colinic To colfin
If minimo > (Cells(linhaprocuras, i6).Value) Then
minimo = (Cells(linhaprocuras, i6).Value)
End If
Next i6
buscamin = minimo
End Function
Function buscakmin(linhadks As Integer, linhaprocura As Integer, colinici As Integer, colfi As Integer, xyi As Double)
Dim km As Integer
Dim i7 As Integer
For i7 = colinici To colfi
If (Cells(linhaprocura, i7).Value) = xyi Then
km = Cells(linhadks, i7).Value
End If
Next i7
buscakmin = km
xxviii
End Function
Function somah(linhai As Integer, colunainc As Integer, colunafin As Integer)
Dim somai As Double
Dim acumulado As Double
acumulado = 0
For i8 = colunainc To colunafin
somai = Cells(linhai, i8).Value
acumulado = acumulado + somai
Next i8
somah = acumulado
End Function
Function buscaminabs(linha_a_procurar As Integer, coluna_inicial As Integer, coluna_final As Integer)
Dim minimo As Double
minimo = 100000000
For i9 = coluna_inicial To coluna_final
If minimo > Abs((Cells(linha_a_procurar, i9).Value)) Then
minimo = Abs((Cells(linha_a_procurar, i9).Value))
End If
Next i9
buscaminabs = minimo
End Function
Function buscakminabs(linha_dos_ks As Integer, linha_de_procura As Integer, coluna_i As Integer, coluna_f As Integer, valor_a_procurar As Double)
Dim kmabs As Integer
For i10 = coluna_i To coluna_f
If Abs((Cells(linha_de_procura, i10).Value)) = valor_a_procurar Then
kmabs = Cells(linha_dos_ks, i10).Value
End If
Next i10
buscakminabs = kmabs
End Function
Function busca_valor_correspondente_k(linha_ks As Integer, linha_a_procurar_valor As Integer, coluna_inic As Integer, coluna_fin As Integer, valor_de_k As Double)
Dim valor_corresp As Double
For i11 = coluna_inic To coluna_fin
If Cells(linha_ks, i11).Value = valor_de_k Then
valor_corresp = Cells(linha_a_procurar_valor, i11).Value
Exit For
End If
Next i11
busca_valor_correspondente_k = valor_corresp
End Function
xxix
Function buscak(linha_d_ks As Integer, linha_d_procura As Integer, coluna_com As Integer, coluna_ult As Integer, valor_search As Double)
Dim clk As Integer
For i12 = coluna_com To coluna_ult
If (Cells(linha_d_procura, i12).Value) = valor_search Then
clk = Cells(linha_d_ks, i12).Value
End If
Next i12
buscak = clk
End Function
Function buscanome(linha_valor_k As Integer, linha_nomes As Integer, c_inic As Integer, c_final As Integer, val_procura As Double)
End Function
Dim kmn As String
Dim i14 As Integer
For i14 = c_inic To c_final
If (Cells(linha_valor_k, i14).Value) = val_procura Then
kmn = Cells(linha_nomes, i14).Value
End If
Next i14
buscanome = kmn
End Function
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