eletrônica - teoria amplificadores operacionais
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1 - Amplificadores operacionais
1.1 - AMPOP ideal
1.2 - Modelo do AMPOP ideal
1.3 - Tensão de modo comum e tensão de modo diferencial
1.4 - Desvios em relação ao caso ideal
1.5 - Esquema equivalente
1.6 - Correntes de polarização
1.7 - Tensões e correntes de ‘offset’
1.8 - Técnicas de compensação de ‘offsets’
1.9 - Resposta em frequência, estabilidade e compensação
1.10 - Produto ganho largura de banda
1.11 - Slew-rate
1.12 - Factor de rejeição de modo comum ( C.M.R.R. )
1.13 - Valores típicos dos parâmetros de um AMPOP
Amplificadores Operacionais
Introdução
Foram utilizados inicialmente em computadores analógicos para efectuar operações
matemáticas (somas, subtracções, integrais, derivadas, ...)
Primeiros Ampops
1964 - 1968 - FAIRCHILD 702, 709, 741
- NATIONAL SEMICONDUCTOR 101/ 301
SÍMBOLO:
+
-
+V
-V
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1 - Entrada inversora
2 - Entrada não inversora
3 - Saída
4 - Alimentação +
5 - Alimentação -
IDENTIFICAÇÃO :
xy (ABC)D EF
xy - Prefixo Conjunto de letras que identificam o fabricante
Ex:
AD - Analog devices
CA - RCA
LM - National Semicondutor Corporation
MR - Motorola
ME/SE - Signetics
TL - Texas Instruments
UA - Fairchild
- TIPO DE CIRCUITO (ABC)D
(ABC) - 3 a 7 números e/ou letras
D - Gama de temperaturas
C Comercial 0 a 70° C
ä
D à I Industrial - 25 a 85° C
æ
M Militar - 55 a 125° C
- SUFIXO (EF) - 1 a 2 letras
Identifica o tipo de cápsula (“package”)
DIL - “Dual In Line” (pinos distribuídos em duas fiadas paralelas)
D Plástico (circuito impresso )
ä
(EF) à J Cerâmico
æ
N,P Plástico preparado para ” socket ”
Ex:
UA 741 C P
å å æ æ
Fairchild Tipo de Gama Cápsula
AMPOP Comercial Plástica
(circuito) ( 0 - 70° C )
ALIMENTAÇÃO - De um modo geral é utilizada alimentação bipolar
( tipicamente +15 e -15 V)
+V
-V
Potencial de referência (massa)
+
-
+
-
TENSÕES DE SATURAÇÃO: tensões limites, máxima e mínima, que o AMPOP pode
fornecer na saída, mantendo-se na região de linearidade
VSAT + - Tensão de saturação positiva
VSAT - - Tensão de saturação negativa
TIPICAMENTE
VSAT + ≅ + V - 1
VSAT - ≅ - V + 2
Região de linearidade (simétrica em torno de 0 volt): ± V -2
Ex: para + V = 15 V à ± 13 V
Ganho em cadeia aberta ( s/ retroacção )
+
-
1
2
o
V
VI V o
I+
I-
du
VO = AOL ud = AOL (V1 - V2)
AOL - Ganho em cadeia aberta do AMPOP
Valores tipicos de AOL – 106 ou maior
I+ ≅ I- ≅ 0 (valor muito reduzido, da orfem de grandeza dos 10 nA ou inferior)
Elevada impedância de entrada (∞)
Baixa impedância de saída ( 0 )
( IO )MAX ex : 16 mA LM 339
Exemplo : Considerando que na figura representada a frequência da portadora é 50 Hz e
que VTEMP = 5 (V): calcular TH e representar gráficamente VO
+
-ΩΩ
o
c
TEMP
V=15 V
+ 5 (V)
V
2.2 K
10 20 30 40
10
t(ms)
t(ms)
cE(V)
V
10
TH
V
E
↓
↔→
↑
→
↑
5
T = 1/f = 1/50 = 0.02 s = 20 ms
TH = 10 ms
1.1 - AMPOP IDEAL
+
-V
VVo
I+
I-
+
-
+
-
V
V
u = ( V - V )+ -d
• RI Infinita - Impedância de entrada infinita ⇒ I+ = I- = 0
• RO Nula - Impedância de saída nula ⇒ VO = AOL.ud
• AOL Ganho em cadeia aberta infinito ⇒ ud= 0
• Largura de banda infinita - não existem limitações no domínio da resposta em
frequência
• ud nula - Tensão diferencial de entrada nula ( V+ = V- )
• Ganho de modo comum nulo
1.2 - Modelo do AMPOP ideal
+
-
v0
AOL ud
v +
-v
ud
AOL → ∞
u d → 0
1.3 - Tensão de modo comum e tensão de modo diferencial
2vv
vc−+ +
= Comum
−+ −= vvvd Diferencial
No caso geral, tem-se:
v0 = A1v++A2 v-=
=
−+
+=
22vvAvvA d
c2d
c1 ( )1 2A A+ +−
=c
1 2dv A A v2
=Acvc+Advd
Ac - Ganho de modo comum
Ad - Ganho de modo diferêncial
No caso ideal, temos:
A2 = - A1 = - A
AC = 0 ; Ad = A
+
-
v0v+
-v +
-A
A
dvd
cvc
v+
-v
+
-Advd
IDEAL
Ad
A1
2A
v0
v+
v -
A
A
v0
v+
v- -
IDEAL
2A -A1
Ex : Considerando as aproximações relativas ao AMPOP ideal, determine ganho da
montagem.
+
-
v
v
i
V-
R
o
1
R 2
MONTAGEM NÃO INVERSORA
ud
ud = 0 ⇒ V- = vi
I- = 0 ⇒ IR1 = IR2 = − =VR
vR
i
1 1
Lei de ohm ⇒ v0 = ( R1 + R2 ) IR1 = 1 2
1
R RR
+ vi
Ganho o
i
vv
R RR
RR
= =+
= +1 2
1
2
11
1.4 - Desvios em relação ao caso ideal
Ganho de modo diferencial elevado mas com valor finito
Ganho de modo comum reduzido mas não nulo
Impedância de entrada elevada mas com valor finito
Impedância de saída baixa mas não nula
vO = Ad ud + Ac uc com: ud = v1 - v2 uc = (v1 + v2)/2
ud - Tensão diferencial de entrada uc - Tensão comum de entrada
Ad - ganho de modo diferencial Ac - ganho de modo comum
1.5 - Esquema equivalente
1vV
v2
0SI B1
B2I
- +
I 0S2
IB IB
i dZ
2 Zi c 2 Zi c
0Z v0
+-
+-
d
C
A
A
( v - v )
( v + v )
1
1 2
2
2
1.6 - Correntes de polarização
IB1 = IB + osI2
sendo IB = B BI I1 22+
IB2 = IB - osI2
I0S = IB1 - I B2
IB - Corrente de polarização (“bias”)
IOS - Corrente de ” offset ”
IB1 B2I21
II I
I I I
BB B
OS B B
== ++
== −−
1 2
1 2
2
IB1 , I B2 - Componentes contínuas ( “não podem estar bloqueadas por
condensadores”)
1.7 - Tensões e Correntes de "OFFSET"
-
+
+-V o
I B2
IB1Vos
As correntes de polarização (“bias”) têm origem nos elementos activos (transistores ou
FET’s) que existem no andar de entrada do AMPOP. Estas correntes são definidas para Vo= 0 e
são dadas por :
BB B
II I== ++1 2
2 IOS = IB1 - IB2
Deriva Térmica de corrente → ∆∆I S0
T
A tensão de "OFFSET" de entrada corresponde ao valor de tensão que se deve aplicar na
entrada para compensar os desequilíbrios em termos de amplificação do AMPOP.
Deriva Térmica de tensão → ∆∆V S0
T
A tensão de "OFFSET" de saída corresponde à tensão residual que existe na saída do
AMPOP quando as entradas inversora e não inversora são colocadas ao potencial de massa.
"INPUT COMMON RANGE" - Valor máximo da tensão de modo comum que se pode
aplicar na entrada mantendo o funcionamento linear.
"INPUT DIFERENCIAL RANGE" - Valor máximo de tensão que se pode aplicar
entre as entradas do AMPOP sem o danificar.
"OUTPUT VOLTAGE RANGE" - Amplitude de sinal máxima pico a pico que se pode
ter na saída sem distorção significativa para um determinado valor de resistência de carga.
"FULL-POWER BANDWIDTH" - Valor máximo de frequência de um sinal sinusoidal
cuja amplitude corresponde ao "output voltage range".
"POWER SUPPLY REJECTION RATIO" - Este parâmetro corresponde à taxa de
variação da tensão de "offset" de entrada em função da tensão de alimentação quando as restantes
tensões do circuito permanecem constantes.
"SLEW RATE" - Corresponde à taxa de variação máxima da tensão de saída em função
do tempo. Este parâmetro é medido com o AMPOP em cadeia fechada e com sinais de entrada
que apresentem uma taxa de variação temporal da amplitude elevada (escalão).
1.8 - Técnicas de compensação de “offsets”
+
-
V I
1
2
3
Vo
R
R
R
+
-V I 1
2
3
Vo
R
R
R
Se VI = 0 V o circuito equivalente pode ser representado por:
+
-
1
2
3
Vo
RR
R
ê
êê
+-
IDEALV0S
BI BI
I0S2
V0 = 2//
1//
11 IRRR
RIRRR
RVRR os
221
3B2
21
3os
1
2
+−
−+
+
- É possivel anular o efeito de IB fazendo: R3 = R1 // R2 , mesma
resistência equivalente ligada aos terminais de entrada .
- É possivel por ajuste de R3 fazer VO = 0 com VI = 0 V
- Frequentemente os AMPOPs têm terminais para ligar potenciómetros e anular o efeito
das tensões e correntes de “offset”, VOS e IOS, respectivamente . No entanto mesmo
que não existam terminais específicos é sempre possivel fazer a compensação
externamente.
Montagem inversora
- Compensação em tensão
+
-
V o+ Vcc
-Vcc
V I
4 9 K
220 K
R
R 4
1
R 3
100
R 2
Ω
V C
VC ä ± VCC 3
3 4
RR R+
- Compensação em corrente
+
-
Vo
+Vcc -Vcc
V I
I c
R 1
R 3
R 2
IC ä ± ccVR
1
3
R3 >> R1, R2
Montagem não inversora
+
-
Vo
+Vcc
-Vcc
V I
R 4
R1 R 2
V c
<< R1 R 4R 3 ,
VC ä ± ccVRR
3
4
1.9 - Resposta em frequência, estabilidade e compensação
Considerando a aproximação do pólo dominante, a função de transferência de um AMPOP é
dada por:
A (s) = A sV sU s
As
Asf
d
( )( )( )
= =+
=+
0 0
1
0
11 1
2ω π
S = jω ⇒ A (jω) = A (ω) e j θ(ω) = oA
j
A
jff
O
11
11
++==
++ωω
AO - Ganho em baixa frequência
AO f1 - Produto ganho por largura de banda
exp: 741 AO = 200 000 , AO f1 = 1 Mhz , f 1 = 5 Hertz
Estabilidade e compensação
Um AMPOP comporta-se de um modo estável sempre que um sinal limitado na entrada
conduz a um sinal limitado na sua saída, admitindo que não existe saturação.
Para que o AMPOP tenha um comportamento estável, no domínio da frequência, é muitas
vezes necessário utilizar técnicas de compensação, internas ou externas relativamente ao circuito
do AMPOP. Deste modo é usual sacrificar o ganho do AMPOP para aumentar a estabilidade.
Estabilidade ⇔ ausência de pólos da função de transferência no semiplano complexo
direito (caso contrário a transformada inversa de Laplace conduz a
exponenciais crescentes no tempo)
1.10 - Produto ganho largura de banda
Montagem não inversora
+
-
V I
R 1
R 2
V 0 (S)
(S)
u d (s)
o
I
V s
V sA sA s
( )( )
( )( )
=+1 β
Sendo β =+
1
1 2
RR R
A(s) = oAS
11
+ω
( )( ) ( )β+=
β+=
+= ωω
ω
AA
AKKVV
o1ao
oo
a
o
I
o 1 1
c/ S
1ss
ω ω βω ω
a o
o o a
A
A K
== ++==
1
1
1( )
Conclusão: para diferentes ganhos mantem-se constante o produto ganho por largura de banda
Montagem inversora
+
-
Vo
V I
R 2
R 1
( )KA
A= − −
+1
1β
β
( )KFactor
=⟨
- 1- A
1+ AIgual à montagemnão inversora
ββ
. 1123
123
( )oK ≅ − ⟩⟩11
1β
oA
ω ω βω ω β
a o
o o a
A
A K
= += −
1
1
1
1
( )
/ ( )
Conclusão:
O produto Ganho * Largura de banda só se mantém aproximadamente constante seβ<< 1
1.11 - Slew Rate
- É o valor máximo da taxa de variação temporal da tensão de saída do AMPOP.
V/s dt
dVS o
maxr
=
Origem - Corrente limitada na carga de elementos capacitivos
+
-
Vo
V I
ex: UA 741 Sr ≅ 0.65 V/µs
Regime sinusoidal limitado por Sr:
vO (t) = VOm sen (ωt)
Tipos de limitações:
vod tdt
( ) = VOm ω cos (ωt)
=
dtdVo
MAX
VOm ω < Sr ⇒ Para não haver distorção por Slew-Rate
Distorção por Slew-Rate tende a transformar uma sinusoide numa onda triangular. Na
distorção por saturação a onda tende a ficar quadrada.
1.12 - Factor de rejeição de modo comum (C.M.R.R.)
C.M.R.R. - Common Mode Rejection Ratio
Define-se factor de rejeição do modo comum, como:
C.M.R.R. = d
c
AA
( unidades lineares )
C.M.R.R.dB = 20 log10 d
c
AA
( unidades logarítmicas )
O valor do C.M.R.R. geralmente diminui quando a frequência aumenta, e a sua determinação
experimental deve garantir que para frequências elevadas não existem limitações causadas pelo
“slew rate”.
1.13 - Valores típicos dos parâmetros de um AMPOP
+-
+-
+
-
II B1
V IO
Vo
+
-
V i R i Ro
AOLV iB2
VIO - 5 mV
IIO - 20 nA
IB - 100 nA
C.M.R.R. - 100 dB
P.S.S.R.(1) - 20 µV / V
IIO drift (2) - 0.1 nA / ºC
VIO drift - 5 µV / ºC
Slew Rate - 1 V / µs
Unity Gain Frequency - 1 Mhz
Full power Bandwidth - 50 Khz
AOL - 100 000
RO - 100 Ω
Ri - 1 MΩ
Ri (FET) - 1012 Ω
(1) - P.S.S.R. - Power Supply Rejection Ratio
(2) - Deriva (“drift”)
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