electromagnetismo en la medicina
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1
Electromagnetismoen la Medicina
Dr. Willy H. Gerber
Objetivos: Comprender como se desplazan cargas en nuestro cuerpo y como estas son empleados en la operación del cuerpo.
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Descarga eléctrica
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Electrodinámica
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Cargas y su comportamiento
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Las cargas son discretas,múltiplos de la carga elemental
e = 1.6 x 10-19 C (Coulomb)
la carga de un electrón
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Carga y fuerza de Coulomb
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Carga Q [C: Coulomb]
Carga de test qF = r = qE
Q qr2
^14πε0ε
FQqrε0
εE
r
Fuerza [N]Carga [C: Coulomb]Carga de test [C:Coulomb]Distancia Carga – Carga test [m]Constante de campo = 8.85x10-12 C2/Nm2
Numero dieléctrico (en caso de que el medio se polarice)Campo Eléctrico [N/C=V/m (V: Volt)]
Charles Coulomb
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Representación de líneas de campo
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Ley de Gauss
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E
Carl Friedrich Gauss
Q E • dA =Qεε0
∫
E 4πr2 =Q
Qεε0
E =1
4πεε0
Qr2
QE 4πr2 = 0
E = 0
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Potencial de una Carga
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Carga Q [C: Coulomb]
V = Qr
14πε0ε
r
VQqrε0
ε
Potencial [V: Volt (V=Nm/C energía por carga)]Carga [C: Coulomb]Carga de test [C:Coulomb]Distancia Carga – Carga test [m]Constante de campo = 8.85x10-12 C2/Nm2
Numero dieléctrico (en caso de que el medio se polarice)
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Dipolo eléctrico
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θ
r
d
+Q
−Q
P = dQ r
Momento dipolar
^
Pcosθr2
14πε0ε
V =
VPQRθε0
ε
Potencial [V: Volt]Momento dipolar [Cm]Carga [C: Coulomb]Distancia a un punto en que se mide el campo [m]Angulo en que se mide el campo [radianes o grados]Constante de campo = 8.85x10-12 C2/Nm2
Numero dieléctrico (en caso de que el medio se polarice)
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Ley de Ohm
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IR
V = RI
VRI
Potencial [V: Volt]Resistencia [Ω: Ohm]Corriente [A: Amperes = C/s]
V
En el caso del cuerpo humano las principales corrientes no se deben a electrones, si no a los iones Na+, K+, Ca2+ y Cl−
Georg Simon Ohm
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Calculo de la Resistencia
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R
R = ρLA
RρALrG
Resistencia [Ω: Ohm]Densidad de resistencia [Ωm]Sección [m2]Largo [m]Resistencia por largo [Ω/m]Conductividad [S: Siemens = 1/Ω]
r = RL
G = 1R
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Densidad de resistencia
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Tejido Densidad Resistencia [Ωm]
Sangre 1.6
Plasma 0.7
Músculos corazón - ‖ fibra 2.5
Músculos corazón - ┴ fibra 5.6
Músculos esqueletos - ‖ fibra 1.25 - 3.45
Músculos esqueletos - ┴ fibra 6.75 - 18.0
Pulmones – aspirando 17
Pulmones - expirando 8
Grasa 25
Hueso 177
Hígado 7
Cerebro – masa gris 2.8
Cerebro – masa blanca 6.8
Piel - mojada 10+5
Piel - seca 10+7
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Conductividad en sistemas biológicos
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G = ni ΛiƩi
ni Λi
Numero de moles de los iones iConductividad molar de iones i
Ion Λ [1/Ω mM] Con. Sangre [mM] Con. Citoplasma [mM]
H+ 34.9 40 100
OH− 19.8
Na+ 5.0 145 12
Cl− 7.6 115 4
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Voltaje entre dos superficies cargadas
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V = QC
+Q−Q
A
C = ε ε0
d
Ad
VQCεε0
Ad
Potencial [V: Volt]Cargas en cada superficie [C: Coulomb]Capacidad [F: Farad]Numero dieléctrico del medio entre las placasConstante de campo = 8.85x10-12 C2/Nm2
Área de las placas [m2]Distancia de las placas [m]
c = = ε ε0
ad
CL
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Voltaje entre dos superficies cargadas
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Dieléctrico
C = ε ε0
Ad
V = QC
Causa a nivel atómico
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Permeabilidad de las membranas celulares
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Movimientos de cargas en un campo eléctrico
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Campo Eléctrico
+
+
+
+-
-
-
-
-
+
+
+
+-
--
-
-
+
+
+
+
-
-
--
-
oo
o
oo
o
o
oo
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Descarga eléctrica
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Neuronas
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Neuronas
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SinapsisDendritas
Núcleo
Axón
Terminación nerviosas
Cuerpo de la célulaSeñal de otraneurona
Neuronas-Motoras-Transmisor de Señales-Re transmisorasVelocidad de la señal 60 m/s
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Polarización de membranas celulares
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Na+ (15 mM/L)
K+ (150 mM/L)
Cl- (9 mM/L)
Otros- (156 mM/L)
V = - 70 mV
Neutral
Na+ (145 mM/L)
K+ (5 mM/L)
Cl- (125 mM/L)
Otros+ (5 mM/L)
Otros- (30 mM/L)
V = 0 mV
Neutral
--------------
++++++++++++++
MembranaInterior del axón Exterior del axón
Otros: otros iones y proteínas cargadasmM/L: mili moles por litro
Despolarización: - 60 mV -> señal +30 mVHiperpolarización: - 80 mV
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Movimientos de cargas en un campo eléctrico
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Campo Eléctrico
+
+
+
+-
-
-
-
-
+
+
+
+-
--
-
-
+
+
+
+
-
-
--
-
oo
o
oo
o
o
oo
Na+ (15 mM/L)
K+ (150 mM/L)
Cl- (9 mM/L)
Otros- (156 mM/L)
V = - 70 mV
Neutral
Na+ (145 mM/L)
K+ (5 mM/L)
Cl- (125 mM/L)
Otros+ (5 mM/L)
Otros- (30 mM/L)
V = 0 mV
Neutral
(Bomba de Iones)
(Campo Eléctrico)
(Bloqueados)
Axón - Resistencia
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rn = 5x10-6 mρn = 0.5 Ωm
dm = 6x10-9 mρm = 107 Ωm
Resistencia del núcleo por largo
Resistencia de la membrana por largo
rnucleo = = 6.37x10+9 Ω/m ρn
πrn2
rmembrana = = 8.49x10+19 Ω/m ρm
2πdmrn
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Conducción
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+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
− − − − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
+ + + + − − − − + + + + + + + + + + + + + + + + + +− − − − + + + + − − − − − − − − − − − − − − − − − −
+ + + + + + + + − − − − + + + + + + + + + + + + + +− − − − − − − − + + + + − − − − − − − − − − − − − −
Flujo de Na+
(bomba de iones- despolarización)
Flujo de K+
(campo eléctrico- re polarización)
-70mV
+30mV
Axón - Capacidad
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rn = 5x10-6 mρn = 0.5 Ωm
dm = 6x10-9 mρm = 107 Ωm
Capacidad de la membrana
c = = ε ε0 = 3.24x10-7 F/m2πrn
dm
CL
ε = 7
Cargas por longitud (q = Q/L) para crear el Voltaje de – 70 mV y luego 30 mV
q-70mV = cV = -2.27x10-8 C/m q+30mV = cV = +9.73x10-9 C/m
Axón - Capacidad
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Cargas en el anillo interior de la membrana
qs-70mV = -7.23x10-4 C/m2 qs+30mV = +3.10x10-4 C/m2
ns = qs/e
ns-70mV = 4.52x10-15 1/m2 ns+30mV = +1.94x10-15 1/m2
ns = 6.45x10-15 1/m2 = 6453 1/μm2
En el interior se encuentran por los 15mM/L:
15 mM/L = 15 6.02x10-23 10-3 /10-3 m3 = 9.04x10+24 1/m3
= 9.04x10+6 1/ μm3
0.071 % de los iones atraviesan la pared!!!
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Descarga eléctrica
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Sensores
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Sensores (audio, óptico, gusto, olor)
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Terminaciones nerviosas (Eferente)
Terminaciones nerviosas (Aferente)
Núcleo
KinocilliumStereocillium
Microvilli Cuerpo basal
Placacuticular
Algunos canales abiertos
Todos los canales abiertos(despolarización)
Todos los canales cerrados(hiperpolarización)
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Descarga eléctrica
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Corazon
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Descarga eléctrica
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Contracción atrial
Contracción Ventricular
Tiempo (s)
Volta
je (m
V)
NodoSinoatrial
NodoAtrio ventricular
NodoSino atrial
Fibras dePurkinje
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Descarga eléctrica
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┴ ┴ ┴ ┴ ┴
┴ ┴ ┴ ┴ ┴
A B C D EVL VL VL VL VL
VFVF VF VF VF
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Descarga eléctrica
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Sena de problemas : R ampliado
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Descarga eléctrica
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Sin P, irregular QRS – irregular contracción atrial - fibrilización
No hay relación entre P y QRS – falta de conducción entre nodos – bombeo ineficiente
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Descarga eléctrica
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Descarga Eléctrica
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Descarga eléctrica
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Corrientes sobre 10 mA:-Perdida de control sobre músculos (no puede soltar objeto)-Perdida de control de músculos de respiración y control de circulación-100mA a 4A fibrilación ventricular
Barrera 10+6 Ohm piel seca, 1000 Ohm piel mojadaResistencia interna baja 400-600 Ohm pie-cabeza
220 V -> con 500 Ohm = 440mA – 4 veces lo necesario para fibrilizar
Contacto
Dr. Willy H. Gerberwgerber@gphysics.net
Instituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile
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