einsteins annus mirabilis fünf schriften, die die welt der physik revolutionierten
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Einsteins annus mirabilisFünf Schriften, die die Welt der Physik revolutionierten
Einsteins Dissertation:
Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen
20.4.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. A. Kurtz
Einstein zur Brownschen Bewegung:
Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen
4.5.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. K. Heift
Einstein zur Speziellen Relativitätstheorie 1:
Zur Elektrodynamik bewegter Körper
18.5.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. H. Bärwolff
Einstein zur Speziellen Relativitätstheorie 2:
Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?
1.6.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. H. Koch
Einstein zur Quantenhypothese:Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt15.6.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. E. Holland-Moritz
„Über einen die Erzeugung und Verwandlung des
Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“
Einstein Albert Annalen der Physik 17 , 132 (1905) , eingegangen am 18.3.1905
Erklärung des lichtelektrischen Effektes
PHOTOEFFEKT
als Quanteneffekt
Historische Einordnung1805 : W. Wollaston Endeckung der Absorptionslinen
im Sonnenspektrum1817 : J. von Fraunhofer exakte Ausmessung
1887 : H. Hertz erste Beobachtung des Photoeffektes als Störeffekt
1889 : W. Hallwachs erste explizite Studien zum Photoeffekt
1900 : M. Planck Strahlungsgesetz
1900 : P. Lenard Nachweis , dass beim Photoeffekt Elektronen emittiert werden durch e/m - Bestimmung
1904 : W. Hallwachs weitere experimentelle Studien
1897 : J. Thomson erster Nachweis des Elektrons e/m - Bestimmung
1905 : A. Einstein Quantenhypothese des Lichtes
1913 : N. Bohr Schalenmodell des Atoms
1915 : R.A. Millikan experimenteller Nachweis Einsteins Quantenhypothese
1917 : A. Einstein Thesen zur stimmulierten Emission Voraussetzung für den LASER
Beobachtung von Hertz
Beim erfolgreichen Versuch, die Maxwellsche Theorie des Lichtes nachzuweisen, gleichzeitige Entdeckung des Photoeffektes.
„ .... Gelegentlich schloß ich den Funken B (induzierte sekundäre
Schwingung) in ein dunkles Gehäuse ein, um die BeobachtungenZu erleichtern, und dabei bemerkte ich, daß die maximale Funken-länge im Inneren des Gehäuses entschieden kürzer war als zuvor.“
Ironie der Wissenschaftsgeschichte :
Beim Nachweis der Wellentheorie des Lichtes Entdeckung des Photoeffektes, der direkt zur Teilchenbeschreibung des Lichtes führt.
Grundversuche von Hallwachs
Animation
„Angeregt durch die Versuche von Hrn. Hertz über die Wirkung des Lichtes auf den Inductionsfunken hatte ich vor einiger Zeit gezeigt, dass bei der Belichtung negativ electrischer, blanker Metallplatten mit geeignetem, ultravioletten Licht sich die negative Electricität den electrostatischen Kräften des Feldes folgend, zerstreut. . . .“
Grundlagen zur Entwicklung der Photozelle wurden von W. Hallwachs gelegt (ab 1904)
Experiment von Lenard
e/m – Bestimmung zum Nachweis,Elektronen ausgesandt werden.
Kollege von J.J. Thomson
1905 bekannte FaktenAnimation
Schematischer experimenteller Aufbau
1. Der Photostrom nimmt pro- portional mit der Strahlungs- Intensität der Strahlung zu.
lässt sich klassisch erklären
2. Es gibt keine Mindest- intensität gibt, unter der kein Photostrom existiert.
lässt sich klassisch nicht erklären
3. Es gibt eine Gegenspannung V0 , die sog. Bremsspannung, bei der der Photostrom erlischt, d.h. es gibt eine maximale Elektronengeschwindigkeit vmax
mit :
lässt sich klassisch erklären
2max2
10 vmVe
5. Der Photostrom ist für positive Spannungen konstant
lässt sich klassisch erklären
4. Die Bremsspannung ist bei vorgegebener Frequenz unabhängig von
der Intensität der Strahlung.
lässt sich klassisch nicht erklären
6. Es gibt eine Grenzfrequenz ft (Grenzwellenlänge), unter (über) der kein Photostrom beobachtet wird.
lässt sich klassisch nicht erklären
7. Bei vorgegebener Strahlungsintensität nimmt die Bremsspannung mit zunehmender Frequenz (kleinerer Wellenlänge) zu.
lässt sich klassisch nicht erklären
Teilchen - Welle Dualismus
Zustand eines Körpers wird durch Lagen und Geschwindigkeiten einer zwar sehr großen, jedoch endlichen Zahl von Teilchen beschrieben.
Die Gesamtenergie ergibt sich aus der Summe der Energien der einzelnen Teilchen, d.h., Energie ist diskontinuierlich im Raum verteilt.
Eine endliche Anzahl von Größen reicht nicht aus, den elektromagnetischer Zustand eines Raumes zu beschreiben.
Nach Maxwelscher Theorie verteilt sich die Energie kontinuierlich im Raume.
Einstein Veröffentlichung
„Die mit kontinuierlicher Raumfunktion operierende Undulationstheorie des Lichtes hat sich zur Darstel- lung der rein optischen Phänomene vortrefflich be- währt und wird wohl nie durch eine andere Theorie ersetzt werde. Es ist jedoch im Auge zu behalten, daß sich die die optischen Beobachtungen auf zeitliche Mittelwerte, nicht aber auf Momentanwerte beziehen, und es …………… wohl denkbar ist, daß die mit kon- tinuierlicher Raumfunktion operierende Theorie des Lichtes zu Widersprüchen mit der Erfahrung führt, wenn sie auf die Erschei- nungen der Lichterzeugung und Lichtverwandlunganwendet“.
„es scheint mir nun in der Tat, daß …..gewisse Effekte ….. besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. …….. es besteht aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.“
Klassische Vorstellung der Lichterzeugung (allg. elektromagnetische Strahlung):
Schwingende Ladungen, die als Hertzsche Dipole beschrieben werden.
Idealer schwarzer Strahler :
Sämtliche Strahlung wird absorbiert, Körper erwärmt sich und regt Schwingungen, auch der Elektronen, an, die wiederum elektromagnetische Strahlung aussenden.Thermisches Gleichgewicht : Absorptions- und Emissionsraten gleich groß.
Plancksches Strahlungsgesetz
1
8),(
/
3
3
Tkh Bec
hT
1),(
/
3
Te
T
So heute anerkannt, von Plank aber empirisch abgeleitet in der Form :
358 8
1010,6c
h
Bk
h 1110866,4
mit :
und
Planck fand er heraus, dass seine empirische Formel mit folgender Annahme ableitbar war :
Die Energie der schwingenden Ladungen und damit der emmitierten Strahlung konnte nur diskrete Werte annehmen:
Allerdings war er damit unzufrieden und versuchte vergeblich , sein Ergebnis klassisch abzuleiten. Seine Situation beschrieb er :
„Ich kann die ganze Prozedur als einen Akt der Verzweiflung charakterisieren, da ich von Natur aus friedlich bin und alle zweifelhaften Abenteuer ablehne“
hnEn
Grenzfälle :
1. kleine Frequenzen , große Wellenlängen : 0T
23
3
3
8
11
8),(
Tk
cc
hT B
TkhB
0T
Rayleigh-Jeans-Gesetz
2. große Frequenzen , kleine Wellenlängen :
Tkh Bec
hT
/
3
3
8),(
Wiensches Strahlungsgesetz
Strahlung wird erzeugt durch schwingende Resonatorelektronen In den Wänden. Deren mittlere Energie ist gleich der mittleren Energie der N Gasmöleküle im Hohlkörper (WW zwischen Gas und Wand) . Aus kinetischer Gastheorie :
R : Gaskonstante
WW zwischen Resonatorelektronen und Strahlung im Raum ergibt nach Planck :
Für konstant bleibende Strahlungsenergie muss gelten:
Also : (1)
Reflektierender Hohlkörper (abgeschlossenes System) :
TN
RE
),(8
),(2
3
Tc
TE
ETN
RT
cTE ),(
8),(
2
3
TcN
RT
3
28),(
Plancksche empirische Formel für große (Rayleigh-Jeans-Limit)
(2)
Vergleich von (1) und (2) ergibt :
Aus dieser guten Übereinstimmung folgt :
Für große Wellenlängen ist das Hohlkörpermodell tauglich
TT 2),(
233
1017,68
c
RN
Entropieberechnungen monochromatischer Strahlungfür kleine (Wienscher Limit) :
TeT /3),(
0
),( dTVS
T
1
31 ln
11
T
Die Gesamtentropie für schwarzen Strahler ist :
mit (3) folgt für die Funktion :
1ln),( 3
T
Angewandt auf das Wiensche Strahlungsgesetz mit Plancks empirischen Konstanten folgt weiter :
wobei für die Funktion gilt : (3)
Die Entropie Seiner Strahlung der Energie E, deren Frequenz im
Bereich unddliegt und ein Volumen V einimmt, ergibt sich dann zu :
1ln),( 3
dV
EEdTVS
Beschränkung auf Abhängigkeit vom eingenommenen Volumen
Hierbei sei Sdie Entropie der Strahlung, wenn sie das
Referenzvolumen V0 einnimmt.
Es wird die Differenz S-S0 betrachtet :
00 ln
V
VESS
Entropie der Strahlung entspricht dem Verhalten eines idealen Gases oder einer verdünnten Lösung
(4)
Molekulartheoretische Untersuchung der Abhängigkeit der Entropie von Gasen und verdünnten Lösungen vom Volumen
Boltzmannsche Prinzip :
Entropie eines Systems ist eine Funktion der Wahrscheinlichkeit seines Zustandes.
S = (W)
Sei S0 die Entropie eines Anfangszustandes, so folgt im RahmenDer kinetischen Gastheorie :
WN
RSS ln0
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zu einem beliebigen Zeitpunkt alle n Teilchen, die zu Beginn sich im Volumen V0 befanden im Volumen V zu finden ?
n
V
VW
0
(5)
(6)
Zusammenführung der Entropiebetrachtungen :
E
R
N
V
V
N
R
V
VESS
000 lnln
Gleichung (4) lässt sich umformen :
Vergleich mit Glg. (5) ergibt :
ER
N
V
VW
0
Schlussfolgerung :
„Monochromatische Strahlung von geringer Dichte (innerhalbdes Gültigkeitsbereiches der Wienschen Strahlungsformel) verhält sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie aus voneinander unabhängiger Energiequanten von der GrößeR / N bestünde.“
Mit :
NkRk
hB
B
,
hN
R
h
E
V
VW
0
hnEn
gilt :
und
Hieraus folgt mit (6) die heute wohl bekannte Beziehung :
Bedeutung für Photoeffekt :
02max2
1 v mh
0Vehh t
„Ist die abgeleitete Formel richtig, so muss V0 , als Funktion der Frequenz des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt, eine Gerade sein, deren Neigung von der Natur der untersuchten Substanz unabhängig ist.“
)(0 te
hV
Experiment von Millikan 1915 :
A.A. Michelson (1931) R.A.Millikan A. Einstein
Nachweis von Einsteins Voraussage
Zeitliche
Kohärenz
Einsteins These der stimmulierten Emission (1917) :
Erste Vorausstzung für den LASER
Zusammenfassung :
1. Große Wellenlängen (Rayleigh-Jeans-Limit) klassisch erklärbar
2. Kleine Wellenlängen und geringe Strahlungsdichte (Wiensches Strahlungsgesetz mit Plancks empirischen Parametern)
3. Entropiebetrachtung monochromatischer Strahlung im Wienschen Limit
4. Molekulartheoretische Betrachtung der Entropie von idealen Gasen Boltzmannsche Prinzip (Zustandswahrscheinlichkeit)
5. Konsequenz : Quantelung der Strahlungsenergie :
hnEn
Einstein im Wunderjahr 1905
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