effective mass signatures in multiphoton pair...
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Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Effective mass signatures inmultiphoton pair production
Christian Kohlfurst, Holger Gies, Reinhard AlkoferBased on Phys. Rev. Lett. 112, 050402
University of GrazInstitute of Physics
Physics Beyond the HiggsSchladming, March 2, 2014
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Outline
MotivationIntroductionEffective Mass
Theoretical ConsiderationsFormalismQuantum Kinetic Theory
Numerical ResultsConceptsParticle Distribution and Spectra
Summary & Outlook
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Outline
MotivationIntroductionEffective Mass
Theoretical ConsiderationsFormalismQuantum Kinetic Theory
Numerical ResultsConceptsParticle Distribution and Spectra
Summary & Outlook
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
New Physics
• Physics beyond the Higgs
or• The search for “new” physics
• Quantum electrodynamics• Laser physics• Plasma physics
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
New Physics
• Physics beyond the Higgs or• The search for “new” physics
• Quantum electrodynamics• Laser physics• Plasma physics
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
New Physics
• Physics beyond the Higgs or• The search for “new” physics
• Quantum electrodynamics• Laser physics• Plasma physics
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
High-Intensity Laser Physics
• QED and high-intensity laser physics• ”New“ phenomena: Light-by-light scattering...
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Pair Production
• Strong electric field→ charge separation• Particles become measurable
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Effective Mass
• Particle in background field• Apparent mass of a particle in response to a perturbation• Reduction of various interactions into effective mass m∗• Treatment of m∗ as it were a free particle
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Elementary Particle Physics - Higgs
• Particle masses induced by interaction with Higgs field→ effective masses
Cite: nature.com
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Outline
MotivationIntroductionEffective Mass
Theoretical ConsiderationsFormalismQuantum Kinetic Theory
Numerical ResultsConceptsParticle Distribution and Spectra
Summary & Outlook
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Considerations
GoalDescribe e− and e+ in a homogeneous electric field in meanfield approximation
Requirement
• Describe dynamical pair creation• Tunneling and absorption processes• Particle statistics
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Quantum Vlasov Equation
Integro-differential equation
∂t f (q, t) = W (q, t)∫ t
tVac
dt ′W(q, t ′
)(1− f
(q, t ′
))cos(2θ(q, t , t ′
))(1)
W (q, t) =eE (t)ε⊥ (q, t)
ω2 (q, t), ε
2⊥ (q, t) = m2 +q⊥2, p = q−eA
θ(q, t , t ′
)=∫ t
t ′ω(q, t ′′
)dt ′′, ω
2 (q, t) = ε2⊥ (q, t)+(q3−eA(t))2
• Non-Markovian integral equation, Rapidly oscillating term• Fermions and Pauli statistics
S. A. Smolyansky et al. hep-ph/9712377 GSI-97-72, 1997
S. Schmidt et al.: Int.J.Mod.Phys. E7 709-722, 1998
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Differential Equation
Auxiliary functions
G =∫ t
tVac
dt ′W(q, t ′
)(1− f
(q, t ′
))cos(2θ(q, t , t ′
))(2a)
H =∫ t
tVac
dt ′W(q, t ′
)(1− f
(q, t ′
))sin(2θ(q, t , t ′
))(2b)
Coupled differential equation
fGH
=
0 W 0−W 0 −2ω
0 2ω 0
fGH
+
0W0
(3)
J. C. R. Bloch et al.: Phys. Rev. D 60(116011), 1999
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Pros and Cons of QKT
Positive Aspects
• Works for arbitrary time-dependent fields• Insight into time evolution of system• Gives particle momentum spectra• Particle density easily calculable
Negative Aspects
• Works only for spatial homogeneous fields• No magnetic field present• Mean field approximation
N.B.: Back-reaction and particle collisions can be included
J. C. R. Bloch et al.: Phys. Rev. D 60(116011), 1999
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Outline
MotivationIntroductionEffective Mass
Theoretical ConsiderationsFormalismQuantum Kinetic Theory
Numerical ResultsConceptsParticle Distribution and Spectra
Summary & Outlook
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Model for the Field
• Electric field: E (t) = εEcr exp(−t2/(2τ2)
)cos(ωt)
• Photon energy: ω
• Field strength: ε
• Pulse duration: τ
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Above Threshold Pair Production
• Photon absorption beyond the threshold→ results inhigher net momentum
• Absorption of a photon lowers the chance to absorbanother photon
P. Agostini et al.: Phys. Rev. Lett. 42(1127-1130), 1979
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Effective Mass
• Electric field acts as background field• e−e+ interact with background• “Ionization” energy depends on laser field
EKin = nω−m∗• Effective mass m∗ = m
√1 + ε2/(2ω2)
• AT peak position(nω
2
)2= m2
∗ + qn2
P. Agostini et al.: Phys. Rev. A 36, 4111, 1987
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Particle Distribution
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10-12
10-10
10-8
10-6
10-4
Parallel Momen tum q @m D
FHq
,¥L
Parameters: τ = 300[1/m], ε = 0.2, ω = 0.3[m]
• Above-Threshold peaks• Peak position predictable via effective mass concept
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Particle Yield
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0.285 0.4 0.667 210-13
10-10
10-7
10-4
0.1
0.333 0.5 1
Field Frequency Ω@mD
Par
ticl
eYi
eld
@1Λ
CD
Parameters: τ = 100[1/m], ε = 0.1
• Resonant at n-photon frequencies• Peak position at ωn = 2m∗/n
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Influence of Electric Field
0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33
0.01
0.02
0.05
0.10
0.20
0.50
1.00
Field Frequency Ω@mD
No
rmal
ized
Yie
ld@a
.u.D
0.20 m 20.15 m 20.10 m 20.05 m 2
e¶= 0.02 m 2
Parameters: τ = 100[1/m], n = 7, LinLog-Plot
• Influence of field parameters on particle yield• Peak position at ωn = 2m∗/7 = 2/7
√1 + ε2/(2ω2
n )
• Normalized via ε2n
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Effective Mass
à à à à àà
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à
à
à
à
à
à
à
à
à àà
àà
à
à
à
à
à
à
à
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.301.00
1.05
1.10
1.15
Field Strength e¶@m 2 D
Eff
ecti
veM
ass
m*@m
Dm* Model
à QKT , n =5m* Model
à QKT , n =7
Parameters: τ = 100[1/m],n = 7Parameters: τ = 100[1/m],n = 5
• Comparison between numerical simulation and m∗ model• Effective mass m∗ = m
√1 + ε2/(2ω2)
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
• Question: What causes the resonances?
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Channel Closingàààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààà
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à
àààààààà
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àààààààààààààà à à
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Field Strength e¶@m 2D
Peak
Po
siti
on
q@mD
m*
Model
à QKT
Parameters: τ = 300[1/m] ω = 0.322[m]
• AT peak position in distribution function• The higher ε the closer the peak comes to the threshold• Resonance: Peak at threshold(q = 0)
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Outline
MotivationIntroductionEffective Mass
Theoretical ConsiderationsFormalismQuantum Kinetic Theory
Numerical ResultsConceptsParticle Distribution and Spectra
Summary & Outlook
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Summary
• Quantum Kinetic Theory is capable of describingmultiphoton processes in the non-perturbative thresholddomain
• Various consequences of field dependent threshold• Above-threshold pair production• Threshold energies→ effective mass
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Outlook
• Understand full particle spectrum• Perform calculations with more realistic parameters• Include polarization degree of freedom• Include back-reaction(effect of internal electric field)• Investigate influence of magnetic fields
Motivation Theoretical Considerations Numerical Results Summary & Outlook
Thank you!
supported by FWF Doctoral Program on Hadrons in Vacuum, Nuclei and Stars (FWF
DK W1203-N16)
Appendix
Problem Statement
Quantum electrodynamicOnly QED-Lagrangian and Dirac equation is known
L = ψ(iγµDµ −m)ψ− 14FµνF µν (4)
iγµ∂µψ−mψ = eγµAµ
ψ (5)
Covariant derivative Dµ = ∂µ + ieAµ
Field strength tensor Fµν = ∂µAν −∂νAµ
Open questionHow to obtain statistical quantity F (q, t) from particledescription?
Appendix
Quantization
Vector PotentialSpatial-independent vector potential in one direction
Aµ = (0,A(t)e3) (6)
• Very strong fields→ regarded as classical• Mean field approximation(background field)
S. Schmidt et al.: Int. J. Mod. Phys. E 7(709), 1998
F. Hebenstreit: Dissertation, 2011
Appendix
Quantization
Dirac FieldFully quantized
Ψ∼ χ+a(q) + χ
−b†(q) (7)
Equation of motion(∂
2t + m2 + (q3−eA(t))2 + ieE(t)
)χ± = 0 (8)
Creation/Annihilation Operators
• Operators a(q), b†(q) hold information about particlestatistics
• Fermions→ anti-commutation relations
Appendix
Operator Transformation
Hamiltonian
• Non-vanishing off-diagonal elements• Diagonalization by Bogoliubov transformation• Switching to quasi-particle picture
A(q, t) = α (q, t)a(q)−β∗ (q, t)b† (−q) (9a)
B† (−q, t) = β (q, t)a(q) + α∗ (q, t)b† (−q) (9b)
Bogoliubov coefficients have to fulfill |α (q, t)|2 + |β (q, t)|2 = 1
Appendix
Particle Distribution
One-particle distribution function
F (q, t) = 〈A† (q, t)A(q, t)〉 (10)
Fulfills equation of motion
∂tF (q, t) = S (q, t) (11)
• Gives distribution in momentum space• Time-dependent quantity• Interpretation as electron/positron distribution for t →±∞
only
Appendix
Magnetic Fields
Pure Magnetic Fields
• Particle creation not possible
Collinear EM-Fields
• Space-dependent vector potential Aµ (x , t) = (0,0,xB,A(t))
• Additional constraints compared to pure electric case• Quantised particle distribution
ε2⊥→m2 + eB (2n + 1 + (−1)s)
N. Tanji: Ann. Phys. 8(324), 2009
Appendix
Internal Electric Field• Internal electric field Eint(t) due to electron-positron pairs:
E(t) = Eext (t) + Eint (t) → E(t) =−jext (t)− jint (t)
• Internal electromagnetic current jint (t) in the e3 direction:
jint (t) = 4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)F (q, t)+
4E (t)
∫ d3k
(2π)3 ω (q, t) F (q, t)
• Conduction current stays regular for all momenta!• Polarization current exhibits a logarithmic UV-divergence• Charge renormalization• Properly renormalized internal electromagnetic current:
4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)
[F (q, t)+
ω2 (q, t)eE (t)p3(t)
F (q, t)−eE (t)ε2
⊥8ω4 (q, t)p3(t)
]
Appendix
Internal Electric Field• Internal electric field Eint(t) due to electron-positron pairs:
E(t) = Eext (t) + Eint (t) → E(t) =−jext (t)− jint (t)
• Internal electromagnetic current jint (t) in the e3 direction:
jint (t) = 4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)F (q, t)+
4E (t)
∫ d3k
(2π)3 ω (q, t) F (q, t)
• Conduction current stays regular for all momenta!• Polarization current exhibits a logarithmic UV-divergence• Charge renormalization• Properly renormalized internal electromagnetic current:
4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)
[F (q, t)+
ω2 (q, t)eE (t)p3(t)
F (q, t)−eE (t)ε2
⊥8ω4 (q, t)p3(t)
]
Appendix
Internal Electric Field• Internal electric field Eint(t) due to electron-positron pairs:
E(t) = Eext (t) + Eint (t) → E(t) =−jext (t)− jint (t)
• Internal electromagnetic current jint (t) in the e3 direction:
jint (t) = 4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)F (q, t)+
4E (t)
∫ d3k
(2π)3 ω (q, t) F (q, t)
• Conduction current stays regular for all momenta!• Polarization current exhibits a logarithmic UV-divergence• Charge renormalization• Properly renormalized internal electromagnetic current:
4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)
[F (q, t)+
ω2 (q, t)eE (t)p3(t)
F (q, t)−eE (t)ε2
⊥8ω4 (q, t)p3(t)
]
Appendix
Internal Electric Field• Internal electric field Eint(t) due to electron-positron pairs:
E(t) = Eext (t) + Eint (t) → E(t) =−jext (t)− jint (t)
• Internal electromagnetic current jint (t) in the e3 direction:
jint (t) = 4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)F (q, t)+
4E (t)
∫ d3k
(2π)3 ω (q, t) F (q, t)
• Conduction current stays regular for all momenta!• Polarization current exhibits a logarithmic UV-divergence• Charge renormalization• Properly renormalized internal electromagnetic current:
4e∫ d3k
(2π)3p3(t)
ω (q, t)
[F (q, t)+
ω2 (q, t)eE (t)p3(t)
F (q, t)−eE (t)ε2
⊥8ω4 (q, t)p3(t)
]
Appendix
Scattering picture
• [∂ 2t + ω2 (q, t)]g (q, t) = 0
• 1-dimensional scattering problem
H ψ(x) =
[− h2
2m∂
2x + V (x)
]ψ(x) = Eψ(x)
• Formal similarity→ Scattering potential: V (t)∼−ω2 (q, t)• Reflection coefficient↔ Produced pairs
Appendix
Scattering picture
• [∂ 2t + ω2 (q, t)]g (q, t) = 0
• 1-dimensional scattering problem
H ψ(x) =
[− h2
2m∂
2x + V (x)
]ψ(x) = Eψ(x)
• Formal similarity→ Scattering potential: V (t)∼−ω2 (q, t)• Reflection coefficient↔ Produced pairs
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