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USO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL PARA LA TOMA DE DECISIONES EN LOS PROCESOS DE MANUFACTURA.

INTRODUCCION Las decisiones en sistemas de

automatización y producción están basadas usualmente en los costos de producción.

Costo de Manufactura

Materia Prima Mano de Obra

Costos Primos

Costo Indirecto

Costos de Conversión

COSTO DE MANUFACTURA

La relación entre el costo de manufactura por el artículo M y el número de tipos de artículos fabricados N; es tal que la tasa de incremento del costo de manufactura, a medida que aumenta el número de tipos, es igual a la razón del costo por artículo más el número de tipos, dividido, todo, entre el número de tipos de artículos que se manufacturan.

COSTO DE MANUFACTURA Para obtener la relación entre el costo de

fabricación por artículo y el número de tipos de productos fabricados si M = M₀ cuando N = 1, se procede de la siguiente manera: La ecuación que representa el caso anterior es

lo que es lo mismo que

NdM = (M+ N) dN

Como son dos funciones homogéneas de grado uno, la ecuación diferencial es homogénea.

Al sustituir M = vN y dM = vdN +Ndv,

la ecuación anterior toma la forma

al despejar dv se tiene,

COSTO DE MANUFACTURA

COSTO DE MANUFACTURA

Al integrar ambas expresiones con respecto

a v; se tiene, v = ln N + c; Al sustituir v =M=N; se tiene, Al despejar M de la expresión anterior, M = N ln N + Nc;

y puesto que M = M₀ cuando N = 1;

M₀ = c

COSTO DE MANUFACTURA

El costo de manufactura por artículo, para el caso particular en que M = M₀ cuando N = 1;

se representa por la ecuación :

En la figura se ilustra la grafica de esta ecuación:

COSTO DE MANUFACTURA

COSTO DE MANUFACTURA El costo total de producción o

manufactura se calcula mediante la siguiente ecuación:

CT = CF + CV (Q)Donde

CT = cotos total anual ($/año) CF = costos fijos ($/año)

CV = costos variables ($/piezas) Q = cantidad anual de piezas producidas (piezas/año)

COSTO DE MANUFACTURA Ejemplo: Localizar un proyecto en A o B,

donde la recuperación necesaria del capital invertido es 10%, el patrón de costo de cada alternativa es:

COSTO DE MANUFACTURACT = CF + CV (Q)

COSTO DE MANUFACTURA Ejercicio: Existen 5 posibles Localizaciones para una planta

de queso, considerando que la mayor influencia en el costo total del proyecto lo constituye el precio de la leche y, principalmente el costo por el transporte de la materia prima. En la siguiente tabla se muestra el precio de la leche y la producción disponible es:

COSTO DE MANUFACTURA Ejercicio: La planta requiere un abastecimiento

diario de 7000 litros. La siguiente tabla muestra las distancias entre los posibles lugares de localización y sus fuentes de abastecimiento, expresados en Kilómetros:

Que localización elegiría? Si el costo del flete es de $5 el litro/Km. La perdida de leche por carga y descarga asciende a un 2% del volumen transportado, que debe absorber la planta.

COSTO DE MANUFACTURA

CT = CF + CV (Q)

COSTO DE MANUFACTURA