ecuacion basica hidrostatica

ECUACIÓN BÁSICA DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS, PRINCIPIO DE PASCAL Y

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESPresenta:

Dr. Moisés Montiel Gonzálezmomg@ier.unam.mx

PRESIÓNLa fuerza ejercida por fluidos sobre una superficie no se puede medir directamente, por lo tanto, se utiliza el concepto de presión.

DEFINICIÓN:

La presión se define como la capacidad de un sistema para producir una fuerza normal por unidad de área. P= presión (N/m2) F= fuerza total ejercida sobre la superficie (N) A= área total de la superficie (m2)

PRESIÓN EN LOS GASES:

Es debida a la infinidad de choques que suceden a cada instante entre las moléculas de un fluido y las paredes que lo contienen.

Cabe mencionar que la presión se debe a la fuerza normal aplicada sobre una superficie, y por ello se puede hablar de la presión existente a cierta profundidad de un fluido.

VARIACIONES DE PRESIÓN EN UN FLUIDO EN REPOSO:

Si un fluido se encuentra en equilibrio, todas las partes del mismo están en equilibrio.

La fuerza horizontal resultante es cero, porque el elemento no tiene aceleración horizontal, ya que si la tuviese dejaría de estar en equilibrio.

erior re la caraercida sobFuerza ejpS

elementodelpesoSdyg

erior re la caraercida sobFuerza ejSdpp

áreaoSuperficieS

inf

sup

Fuerzas sobre un VCD de un fluido en reposo

Sdpp

Sdyg

pS

Deducción de la ecuación de la hidrostática:

Relación entre la altura y la presión: 

Ejemplo:

Presión Absoluta 

Presión Manométrica 

PA PB

PC

Desarrollo de la ecuación 

PA PB

PC

Prob. Resueltos

Aplicar la ecuación básica de la estática de fluidos para determinar la densidad del líquido desconocido:

La densidad del fluido 1 es conocida (1.0 g/cm3) y la densidad del líquido 2 es desconocida, por lo tanto:

pA=p0+ρ2gh2

pB=p0+ρ1gh1

Igualando las presiones en A y B, pA=pB, obtenemos: 5.5 cm

21.5 cm

¿Qué fracción del volumen total de un iceberg queda

fuera del agua?. La densidad del hielo es

y la densidad del agua de mar:

Solución: Como el iceberg está en equilibrio, el peso de éste será igual al empuje que recibe, entonces:

V= Vol. IcebergVs= Volumen sumergidoVa= porción de volumen

que queda sobre la superficie del agua

392.0cm

grhielo

303.1cm

grmar

Se tiene:W= mg =hieloVg y FB=msg=marVsg

∑Fy=0: W-FB=0

hieloVg - marVsg=0

Por lo tanto: Vs/V =hielo /mar= 0.92/1.03 =0.893

Vs=0.893x100%=89.3% Va= 10.7%

Determine la diferencia de presión que hay entre dos puntos situados en el interior del mar, si están situados a 15 y 25 metros de profundidad, respectivamente. ¿Cual sería el peso específico del mar? (densidad del agua de mar= 1,025 Kg/m3)

La diferencia de presión se calcula con la ecuación básica de la hidrostática:p2- p1= ·g· y

-1025kg/m3(9.8m/s2) (-10m) = 100450 Pa

p=presión(Pa)=densidad del fluido(kg/m3)g=aceleración de la gravedad ( 9.8 m/s2)y =altura (m)

Se sabe que la temperatura de la atmósfera varía conla altitud. En la troposfera, que llega hasta 11 km de altura, porejemplo, se puede calcular aproximadamente la temperatura con, donde es la temperatura al nivel del mar, quese puede tomar como 288.15 K, y = 0.0065 K/m. La aceleraciónde la gravedad también cambia con la altura, de acuerdocon gdonde g= 9.807 m/s2, y z, la elevación respecto al nivel del mar, en m. Deduzca una ecuación para calcular la variación de presión en la troposfera, a) sin tener en cuenta la variación de g con la altitud, y b) teniéndolaen cuenta.

(a) Cuando NO se toma en cuenta la variación de g con la altitud, se tiene:

y sabemos de la Ley de gas Ideal que:

Entonces, para el caso de constante, obtenemos:

(b) Al considerar la variación de la gravedad con la altitud, el modelo matemático es:

Si hacemos e integramos por fracciones parciales:

Problema 1: Compare la rapidez de cambio de presión con la elevación para el aire al nivel del mar, 101.3 kPa absoluta, a una temperatura de 15.5°C, y para el agua dulce a la misma presión y temperatura. Suponiendo pesos específicos constantes para ambos. Determine también el cambio total de presión que ocurre en ellos con una reducción de 4m en elevación.

Problema 2: Un recipiente con varios líquidos se conecta con un tubo en U, como se ve en la figura P1-87. Para las gravedades específicas y alturas de columna indicadas, calcule la presión manométrica en A. También determine la altura de una columna de mercurio que causará la misma presión en A. Respuestas: 0.471 kPa, 0.353 cm

Problema 3: Agua dulce y de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas conectadas entre sí mediante un manómetro de tubo en doble U, como se muestra en la figura P1-78. Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías, considerando la densidad del agua de mar a ese punto de kg/m3.