ec3 - ligacoes
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Estruturas Metálicas EC3 (versão 1993) - Ligações
Série ESTRUTURAS
joão guerra martins 2.ª edição / 2011
Série Estruturas Estruturas Metálicas
Prefácio
Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de
Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e
actualizado.
A sua fonte assenta no EC3 (de notar que ainda na versão de 1993, excepto exemplo
numérico no último anexo, de acordo com a versão actual), publicações do ESDEP, sebentas
das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de Engenharia, bem como outros
documentos de entidades de reconhecida idoneidade, além dos tratados clássicos desta área e
outra bibliografia mais recente, cuja referência se encontra no final deste trabalho.
Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto,
completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno
de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes.
Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer
à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se
ao que se pensa omitido.
Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos
que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.
João Guerra Martins
Série Estruturas Estruturas Metálicas
I
Índice Geral
Índice Geral ................................................................................................................... I
Índice de Figuras ..................................................................................................... VII
Índice de Quadros ................................................................................................... XII
1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases ........................................................... 1
1.1. Introdução ........................................................................................................................ 1
1.2. Esforços aplicados ........................................................................................................... 4
1.3. Resistência das ligações ................................................................................................... 5
1.4. Hipóteses de cálculo ........................................................................................................ 5
1.5. Fabrico e montagem ......................................................................................................... 6
2. Intersecções .............................................................................................................. 8
3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de
esforços ......................................................................................................................... 9
4. Classificação das ligações ...................................................................................... 10
4.1. Generalidades ................................................................................................................. 10
4.2. Classificação segundo a rigidez ..................................................................................... 11
4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis ................................................................................ 11
4.2.2. Ligações rígidas ...................................................................................................... 12
4.2.3. Ligações semi-rígidas ............................................................................................. 14
Série Estruturas Estruturas Metálicas
4.3. Classificação segundo a resistência ............................................................................... 14
4.3.1. Ligações articuladas ............................................................................................... 15
4.3.3. Ligações de resistência total ................................................................................... 16
4.3.3. Ligações de resistência parcial ............................................................................... 16
4.4. Princípios gerais ............................................................................................................. 17
5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas ............................................... 21
5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites ............................................................... 21
5.1.1. Bases ....................................................................................................................... 21
5.1.2. Distância mínima ao topo ....................................................................................... 21
5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral ......................................................................... 22
5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral ...................................................... 22
5.1.5. Afastamento mínimo .............................................................................................. 22
5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos ................................................ 24
5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados ................................................. 24
5.1.8. Furos ovalizados ..................................................................................................... 25
5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites ........................................ 25
5.2.1. Generalidades ......................................................................................................... 25
5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso ............................................ 25
5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba ............................................................................ 27
5.3. Categorias de ligações aparafusadas .............................................................................. 29
5.3.1. Ligações ao corte .................................................................................................... 29
5.3.2. Ligações traccionadas ............................................................................................ 30
Série Estruturas Estruturas Metálicas
5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites ........................................................ 32
5.5. Resistências de cálculo dos parafusos ............................................................................ 34
5.6. Resistência de cálculo de Rebites .................................................................................. 38
5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber ..................................................................... 40
5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento ...................... 40
5.8.1. Resistência ao escorregamento ............................................................................... 40
5.8.2. Pré-esforço ............................................................................................................. 43
5.8.3. Coeficiente de atrito ............................................................................................... 45
5.8.4. Combinação de tracção e corte ............................................................................... 46
5.9. Efeito de alavanca ..................................................................................................... 48
5.10. Juntas longas ................................................................................................................ 49
5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso ................................................. 51
5.12. Ligações com chapa de forra ....................................................................................... 51
5.13. Ligações articuladas ..................................................................................................... 52
5.13.1. Campo de aplicação ............................................................................................. 52
5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal .................................................................. 52
5.13.3. Dimensionamento de cavilhas .............................................................................. 54
6. Ligações soldadas .................................................................................................. 56
6.1. Generalidades ................................................................................................................. 56
6.2. Geometria e dimensões .................................................................................................. 60
6.2.1. Tipos de soldadura ................................................................................................. 60
6.2.2. Soldadura de ângulo ............................................................................................... 62
Série Estruturas Estruturas Metálicas
6.2.3. Soldadura por entalhe ............................................................................................. 63
6.2.4. Soldadura de topo ................................................................................................... 63
6.2.5. Soldaduras por pontos ............................................................................................ 65
6.2.6. Soldaduras sem chanfro ......................................................................................... 65
6.3. Arranque Lamelar .......................................................................................................... 67
6.4. Distribuição de forças .................................................................................................... 68
.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo ............................................................ 70
6.5.1. Comprimento efectivo ............................................................................................ 70
6.5.2. Espessura do cordão ............................................................................................... 71
6.5.3. Resistência por unidade de comprimento ............................................................... 72
6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo ............................................................... 75
6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total .................................................................. 75
6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial .............................................................. 76
6.6.3. Ligações soldadas de topo em T ............................................................................ 77
6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe ....................................... 78
6.8. Ligações de banzos não reforçados ................................................................................ 78
6.9. Juntas longas .................................................................................................................. 81
6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba ................................................................................. 83
7. Ligações mistas ...................................................................................................... 84
8. Cobrejuntas ............................................................................................................ 87
8.1. Generalidades ................................................................................................................. 87
8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos ....................................................................... 87
Série Estruturas Estruturas Metálicas
8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados ................................................................... 88
9. Ligações Viga-Pilar ............................................................................................... 89
9.1. Bases .............................................................................................................................. 89
9.2. Relações momento-rotação ............................................................................................ 90
9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar .......................................................................... 107
9.4. Classificação das relações momento-rotação ............................................................... 110
9.5. Cálculo das propriedades ............................................................................................. 112
9.5.1. Momento resistente .............................................................................................. 112
9.5.2. Rigidez de rotação ................................................................................................ 115
9.5.3. Capacidade de rotação .......................................................................................... 115
9.5.4. Regras de aplicação .............................................................................................. 115
7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada ................................................. 117
10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos ...................................... 136
10.1. Resistência de cálculo ................................................................................................ 136
10.2. Regras de aplicação .................................................................................................... 136
11. Ligações de base de pilar .................................................................................. 137
11.1. Chapas de base de pilar .............................................................................................. 137
11.1.1. Chapas de base ................................................................................................... 137
11.1.2. Chumbadouros ................................................................................................... 137
11.1.3. Regras de aplicação ............................................................................................ 138
11.2. Ligações bases de pilar .............................................................................................. 138
11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar ........................................................................... 146
Série Estruturas Estruturas Metálicas
11.3.1. Base de coluna com esforço axial ...................................................................... 146
11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso ........ 150
12. Ligações pilar-pilar ........................................................................................... 159
13. Ligações viga-viga ............................................................................................. 162
14. Ligações de contraventamento ......................................................................... 165
ANEXO FOTOGRÁFICO ..................................................................................... 169
ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010). ................................. 176
1. Introdução ............................................................................................................ 176
1.1. Apresentação ................................................................................................................ 176
1.2. Materiais base de construção ....................................................................................... 178
1.3. Regulamentação orientativa ......................................................................................... 178
1.4. Concepção .................................................................................................................... 179
2. Acções ................................................................................................................... 187
2.1. Acções .......................................................................................................................... 187
3. Pormenores construtivos .................................................................................... 188
4. Cálculos ................................................................................................................ 188
5. Processo construtivo ............................................................................................ 203
Série Estruturas Estruturas Metálicas
Índice de Figuras
Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas ...................................................... 2
Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. ....... 8
Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-
rotação (M-Ø), não lineares. .................................................................................................... 10
Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis ..................................................................................... 11
Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis ..................................................................................... 12
Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas ........................................................................................ 13
Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas ........................................................................................ 13
Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das
estruturas .................................................................................................................................. 14
Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. ..................................................... 15
Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo ........................ 17
Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes ..................... 18
Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico
do material ................................................................................................................................ 19
Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente ......................... 19
Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção
concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito
do binário da ligação (6). .......................................................................................................... 20
Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros ................................................. 21
Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção .......................................... 23
Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados ........................................................ 24
Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada ........................................ 28
Série Estruturas Estruturas Metálicas
Figura 19 – Ligações de cantoneiras ........................................................................................ 29
Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites ........................................... 33
Figura 21 – Efeito de Alavanca ................................................................................................ 34
Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas . 42
Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço .............................................................. 44
Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte ................................ 47
Figura 24 - Efeito de alavanca .................................................................................................. 48
Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas
dos elementos da ligação .......................................................................................................... 49
Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais
uniforme da carga ..................................................................................................................... 50
Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso ................................................. 51
Figura 28 – Momento-flector em cavilha ................................................................................. 54
Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas ............................ 55
Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura ............................................................. 57
Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo ......................................................... 60
Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura ........................................................................ 67
Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar ...................................... 69
Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras ............................................................... 70
Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) ......................................................... 71
Figura 38 – Espessura de cordões ............................................................................................ 72
Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 76
Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T ............................................................ 77
Série Estruturas Estruturas Metálicas
Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 79
Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada ............................................. 79
Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T ......... 80
Figura 45 – Juntas longas em soldadura ................................................................................... 81
Figura 46 – Exemplos de ligações mistas ................................................................................ 86
Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas ............................................................. 89
Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas ............................... 90
Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão .............................................. 91
Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão ...... 92
Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 92
Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 93
Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar ................................................................... 93
Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas ................................................................. 94
Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris .......................................... 94
Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte ............................. 95
Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar ................................................................ 96
Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 96
Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar ....................................................... 96
Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar ...................................... 97
Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 97
Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada ............................. 97
Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar ............................................................... 98
Série Estruturas Estruturas Metálicas
Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar .................................................................. 98
Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar ................................... 99
Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar ............................ 100
Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação ..... 102
Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas .................. 103
Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo .................. 104
Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre
................................................................................................................................................ 104
Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj .................................................................... 105
Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado ............ 106
Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd .......................................................... 107
Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações ............... 111
Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para
ligações viga-pilar .................................................................................................................. 112
Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar .......................................... 116
Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 138
Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139
Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139
Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional ............................ 140
Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte ............................................................ 141
Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais ..................................................................... 142
Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros ............................................................................. 143
Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional .......... 144
Série Estruturas Estruturas Metálicas
Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................. 159
Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................ 160
Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares .... 161
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 162
Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira .......................................................................... 162
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas ................................................ 163
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 164
Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos ............................................................... 165
Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal ................................... 166
Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas ................. 167
Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas ........................ 167
Série Estruturas Estruturas Metálicas
Índice de Quadros
Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3 ............................................................................. 28
Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas ...................................................................... 31
Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos ........................ 37
Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso
.................................................................................................................................................. 38
Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites ........................................................ 41
Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas ................................. 53
Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas ........................................................ 55
Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços ............................................................................ 58
Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) ....................... 59
Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas ....................................................................... 61
Quadro 11. Tipos de soldadura de topo .................................................................................... 66
Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo .............................................. 74
Quadro 13. Classe de resistência de aços ................................................................................. 82
Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas ................................................... 82
Série Estruturas Estruturas Metálicas
1
1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases
1.1. Introdução
As edificações em estrutura metálica são constituídas por diferentes tipos de elementos e cada
um destes elementos deve estar convenientemente unido às peças a si vizinhas, de modo a que
possa cumprir o objectivo primário da concepção geral de uma estrutura: a segurança com
funcionalidade.
Isto implica a utilização de distintos tipos de uniões, sendo os principais tipos:
• Os que se introduzem quando tem lugar uma mudança de direcção, por exemplo, as
uniões viga com pilar, viga com viga e uniões entre barras adjacentes;
• Os que se requerem para assegurar tamanhos adequados para efeitos de transporte e
montagem, os pilares, por exemplo, podem-se emendar por cada três pisos;
• Os que tem lugar quando se produz uma alteração de componente, o que inclui a união
da estrutura de aço a com outras partes do edifício, como podem ser bases de pilar,
uniões a núcleos de betão armado e uniões com paredes, lajes e coberturas.
A figura 1 mostra exemplos básicos de uniões no contexto de um pórtico de vários pisos,
sendo as uniões são partes importantes de qualquer estrutura metálica.
Na verdade, as propriedades mecânicas das uniões influem decisivamente no conjunto das
mais importantes características da estrutura:
• Resistência;
• Rigidez;
• Estabilidade.
Também o número de uniões e sua complexidade tem una influência determinante no tempo
necessário para a análise e dimensionamento da própria estrutura.
Por outro lado, o fabrico das uniões, o seja, o corte, posicionamento, furacão, soldadura,
nervuras, casquilhos e rigidificadores representam grande parte do trabalho de oficina. Ainda,
Série Estruturas Estruturas Metálicas
2
a facilidade com que possam efectuar-se essas uniões em obra é um factor chave na sua
montagem global
Por tudo isto, a selecção das ligações, o seu projecto e detalhe tem uma influência muito
significativa no custo da estrutura de um edifício.
Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas
Da análise das diversas tipologias de ligações existentes ressalta a utilização de elementos
construtivos que se podem caracterizar por:
• Parafusos;
• Cordões de soldadura;
• Placas e chapas de aço de ligação e de reforço.
Os quais, após fabricação adequada, permitem a união em obra de elementos estruturais de
forma a garantir a perfeita continuidade da estrutura.
Todas as ligações devem ter uma resistência de cálculo que permita à estrutura permanecer
funcional e satisfazer as exigências fundamentais de dimensionamento para o Estado Limite
Último definidas no capítulo 2 do EC3.
O coeficiente parcial de segurança γM deverá tomar os seguintes valores:
• Resistência das ligações aparafusadas → γMb = 1,25
Série Estruturas Estruturas Metálicas
3
• Resistência das ligações rebitadas → γMr = 1,25
• Resistência das articulações → γMp = 1,25
• Resistência das ligações soldadas → γMw = 1,25
• Resistência ao escorregamento → γMs : (ver 6.5.8.1 doEC3)
• Resistência das ligações em nós em vigas trianguladas constituídas por perfis
tubulares → γMj : (ver Anexo K do EC3)
1. No caso de parafusos colocados em furos com folga normal normalizada e de
parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior é perpendicular à direcção
de transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência
ao escorregamento γMs, é dado por:
γMs.ult = 1,25 para o Estado Limite Último
γMs.ser = 1,10 para o estado limite de utilização
2. As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados,
em que o eixo maior seja paralelo à direcção de transmissão do esforço devem
ser dimensionadas como ligações da categoria C, resistentes ao
escorregamento no Estado Limite Último. Neste caso, o coeficiente parcial de
segurança de resistência ao escorregamento é dado por:
γMs.ult = 1,40
• Resistência dos elementos e secções transversais (o coeficiente parcial de segurança
γM e deve tomar os seguintes valores:
Na resistência das secções transversais da classe 1, 2 ou 3 γM0=1,1
Na resistência das secções transversais da classe 4 γM1=1,1
Na resistência de elementos à encurvadura γM1=1,1
Na resistência das secções úteis nas zonas dos furos dos parafusos γM2=1,25
Série Estruturas Estruturas Metálicas
4
1.2. Esforços aplicados
A determinação dos esforços aplicados às ligações no Estado Limite Último deve ser feita
através da análise global da estrutura, em conformidade com o Capítulo 5 do EC3, em que as
ligações e os elementos estruturais estão relacionados com a resistência, rigidez e capacidade
de deformação (ductilidade).
Estes esforços aplicados devem prever:
• Os efeitos de segunda ordem, tendo em conta a influência da deformação da estrutura;
• Os efeitos de imperfeições existentes, incluindo tensões residuais e imperfeições
geométricas, tais como falta de verticalidade, falta de rectilinearidade e as pequenas
excentricidades existentes nas ligações reais. Podem utilizar-se imperfeições
geométricas equivalentes a valores que traduzem os possíveis efeitos de todos os tipos
de imperfeição.
Estes efeitos devem ser tomados em consideração nos seguintes casos:
• Análise global;
• Análise dos sistemas de contraventamento;
• Dimensionamento dos elementos.
Os efeitos da flexibilidade das ligações no caso de ligações semi-rígidas. A sua modelação
pode ser efectuada simulando a ligação como uma mola, com uma rigidez rotacional.
Os esforços nas ligações devem ser colocados para resistirem a momentos, esforços cortantes
(transversos) e esforços normais desde que estes estejam em equilíbrio com:
• A carga aplicada;
• As deformações originadas pela distribuição de esforços supostamente deverão ser
inferiores às da capacidade de deformação do conjunto das ligações e elementos
unidos.
Também deverá existir a garantia que cada elemento deve resistir aos esforços solicitados.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
5
1.3. Resistência das ligações
A resistência das ligações e tomada com base na resistência as diversas componentes da
ligação e/ou soldaduras.
Será sempre preferível usar métodos elásticos lineares no dimensionamento de ligações,
embora os processos não lineares sejam permitidos desde que considerem as relações entre
força e deformação.
Métodos que utilizem charneiras plásticas necessitam de validação por ensaio.
1.4. Hipóteses de cálculo
As ligações devem ser dimensionadas recorrendo à distribuição de esforços que pareça mais
racional, desde que:
3. Os esforços admitidos estejam em equilíbrio com os esforços aplicados;
4. Cada componente da ligação tenha capacidade para resistir às forças ou
tensões admitidos na análise;
5. As deformações que essa distribuição implica se situem dentro da capacidade
de deformação das peças de ligação, ou soldaduras, e das peças ligadas;
6. As deformações admitidas para qualquer modelo de cálculo, baseado na
existência de charneiras plásticas, correspondam a rotações de corpos rígidos
(e deformações no seu próprio plano) que sejam fisicamente possíveis.
Além disso, a distribuição admitida para os esforços deve ser realista no que se refere às
rigidezes relativas das peças que compõem a junta. Os esforços procurarão seguir a trajectória
de maior rigidez. Esta trajectória deve ser claramente identificada e permanecer a mesma
durante todo o processo de dimensionamento da ligação.
As tensões residuais e as tensões devidas ao aperto dos parafusos e rebites, e às tolerâncias
correntes para os ajustamentos das peças, não precisam, normalmente, de ser consideradas no
dimensionamento.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
6
1.5. Fabrico e montagem
O fabrico do aço tem sido normalizado com o fim de assegurar uma linguagem comum entre
os produtores e consumidores. Desde o principio do século XX que os países têm
desenvolvido as suas próprias normas para definir e classificar os produtos de aço.
A criação da C.E.E. determinou a necessidade de se estabelecerem normas comuns chamadas
“Euro-normas” (EN).
Nas EN são definidos parâmetros relativos à normalização do processo de fabrico,
composição química e características mecânicas dos produtos de aço.
Como exemplo, e considerando algumas das normas e a forma como se classificam os aços e
se especifica o seu tipo, temos, essencialmente as seguintes referências:
Do número da norma;
Do símbolo Fe;
Da resistência à tracção mínima garantida e expressa em N/mm2;
A aquisição de informações sobre as características pode ser efectuada a partir das normas de
referência mencionadas no Anexo Normativo B.
No âmbito do campo de aplicação especificam-se os critérios mínimos de qualidade de
execução exigidos no fabrico e montagem, por forma a que sejam respeitados os modelos que
fundamentaram o presente Eurocódigo, tendo por objectivo a obtenção de um determinado
nível de segurança.
Desde que todos os elementos de aço estrutural, ligados a metais de adição para a soldadura
satisfaçam os requisitos estipulados nas seguintes Normas de Referência:
• Norma de Referência nº 6 – Fabrico de estruturas de aço.
• Norma de Referência nº 7 – Montagem de estruturas de aço.
• Norma de Referência nº 8 – Instalação de estruturas pré-esforçadas.
• Norma de Referência nº 9 – Soldadura das estruturas de aço.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
7
O anexo normativo B contém pormenores das Normas de Referência 6 a 9.
Na concepção das juntas será de ter em consideração a facilidade de fabrico e sua montagem,
devendo ter-se em atenção a seguinte conduta:
Os espaçamentos necessários para uma montagem segura;
Os espaçamentos necessários para apertar os parafusos;
As necessidades de acesso para executar as soldaduras;
Os requisitos dos processos de soldadura;
Os efeitos das tolerâncias angulares e lineares no ajustamento de peças.
Deve ainda ter-se em atenção os requisitos derivados das necessidades de:
Inspecções posteriores;
Tratamento de superfícies;
Manutenção.
Ainda:
É necessário evitar ou eliminar material endurecido nas zonas em que o dimensionamento se
baseia na análise plástica, quando predominarem as acções de fadiga e ainda nas acções sísmicas.
Qualquer desempeno ou enformação necessários devem ser executadas utilizando métodos que
não reduzam as propriedades do material para além dos limites especificados.
Os perfis que tenham sido galvanizados devem ser novamente desempenados ou enformados, caso
necessário, de modo a satisfazer os limites de tolerância especificados.
As superfícies e bordos não devem ter defeitos susceptíveis de prejudicar a eficácia do sistema de
protecção de superfícies.
Os critérios de planeza (desempeno) a exigir às superfícies em contacto, para transmitir as forças
de cálculo, devem ser especificados.
Deve especificar-se no Caderno de Encargos qualquer tratamento especial que seja necessário em
aberturas recortadas.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
8
2. Intersecções
As peças que se encontram num nó devem, normalmente, ser colocadas de modo a que os
eixos centrais se cruzem num ponto (figura 2).
Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça.
No caso em que haja excentricidade nas intersecções, deve ter-se em conta essa
excentricidade, excepto se tratar de tipos específicos de estruturas em que se demonstre que
tal não é necessário.
No caso de ligações aparafusadas de cantoneiras e secções em T, com pelo menos 2 parafusos
por ligação, os alinhamentos dos parafusos podem ser considerados como eixos centrais para
efeito da intersecção por nós.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
9
3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou
inversão de esforços
Nos casos em que uma ligação solicitada por corte esteja sujeita a impactos ou a vibrações
significativas, devem utilizar-se soldaduras ou parafusos com dispositivos de travamento,
parafusos pré-esforçados, parafusos injectados ou outros tipos de parafusos que impeçam
eficazmente o movimento.
Sempre que não for aceitável o escorregamento, por se tratar de uma ligação submetida a
inversão das forças de corte, ou por qualquer outro motivo, devem utilizar-se, nas ligações
resistentes ao escorregamento, parafusos pré-esforçados (categoria B ou C), conforme
apropriado, ou parafusos ajustados ou, ainda, soldadura.
Nos contraventamentos para o vento e/ou nos contraventamentos de estabilidade podem
empregar-se ligações aparafusadas correntes (categoria A), normalmente.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
10
4. Classificação das ligações
4.1. Generalidades
As propriedades estruturais das ligações devem permitir que sejam satisfeitas as hipóteses
formuladas na análise da estrutura e no dimensionamento dos seus elementos.
As ligações classificam-se:
• Segundo a rigidez (ver 4.2.);
• Segundo a resistência; (ver 4.3.).
O comportamento das ligações metálicas caracterizam-se, normalmente, por curvas momento
flector-rotação, não lineares, sendo o M o momento flector actuante e o Ø a rotação
correspondente (figura 3, sendo ø o ângulo de deslocamento entre a viga e o pilar face à
situação inicial).
Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-rotação (M-
Ø), não lineares.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
11
4.2. Classificação segundo a rigidez
Quanto à rigidez as ligações classificam-se em:
• Ligações articuladas
• Ligações rígidas
• Ligações semi-rígidas
4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis
As ligações articuladas permitem a rotação e devem ser dimensionadas de modo a impedirem
o aparecimento de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os
elementos da estrutura.
As ligações articuladas devem ter a capacidade para transmitir as forças calculadas no
projecto e acomodar as rotações daí resultantes.
Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis
Série Estruturas Estruturas Metálicas
12
Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis
4.2.2. Ligações rígidas
A sua rotação não influência a distribuição de esforços na estrutura, nem as deformações.
As ligações rígidas devem ser dimensionadas de modo a que a sua deformação não tenha uma
influência significativa na distribuição dos esforços na estrutura, nem na sua deformação
global.
As deformações das ligações rígidas devem ser tais que, por sua causa, a resistência da
estrutura não se reduza em mais de 5%.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
13
Conseguem transmitir os esforços actuantes e estas ligações rígidas devem ser capazes de
transmitir os esforços calculados no dimensionamento.
Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas
Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
14
4.2.3. Ligações semi-rígidas
Possuem um comportamento intermédio e a sua rotação influencia a distribuição de esforços
na estrutura. Conseguem transmitir os esforços actuantes.
Uma ligação que não satisfaça os critérios de ligação rígida ou de ligação articulada deve ser
classificada como ligação semi-rígida.
As ligações semi-rígidas devem garantir um grau previsível de interacção entre as peças,
determinado de acordo com a relação momento-rotação de cálculo da ligação.
As ligações semi-rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no
dimensionamento.
Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas
4.3. Classificação segundo a resistência
Quanto à resistência as ligações classificam-se em (figura 10):
• Articuladas;
• Resistência total;
• Resistência parcial.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
15
4.3.1. Ligações articuladas
As ligações articuladas devem poder transmitir as forças calculadas no dimensionamento, sem
permitir a formação de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os
elementos da estrutura.
A capacidade de rotação de uma ligação articulada deve ser suficiente para permitir que, para
as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias (a ser o caso, pois a
ligação pode ser propriamente rotulada).
Em ligações de viga-pilar, o momento resistente de ligação deve ser inferior ou igual a 25%
do momento resistente dos elementos a ligar:
Mrd, Ligação ≤ 0,25 Mrd, Elementos a ligar
Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
16
4.3.3. Ligações de resistência total
O valor de cálculo da resistência de uma ligação com resistência total deve ser pelo menos
igual ao das peças a ligar:
Mrd, Ligação ≥ Mrd, Elementos a ligar
Se a capacidade de rotação de uma ligação com resistência total for limitada, devem
considerar-se, no dimensionamento, os efeitos de concentração de esforços decorrentes dessa
limitação.
Se o valor de cálculo resistência da ligação for pelo menos 1.2 vezes superior ao valor de
cálculo da resistência plástica do elemento, não é necessário verificar a capacidade de rotação.
O que será sempre desejável em termos de projecto (pois este agravamento do coeficiente de
segurança, face ao elemento ligado mais resistente, resolve o problema).
A rigidez de uma ligação com resistência total deve ser tal que permita que, sob as acções de
cálculo, as rotações nas rótulas plásticas previstas não excedam as suas capacidades de
rotação.
4.3.3. Ligações de resistência parcial
Ligações que possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser
inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante:
0,25 Mrd, Elementos a ligar < Mrd, Ligação < Mrd, Elementos a ligar
A capacidade de rotação de uma ligação com resistência parcial, que coincida com uma rótula
plástica, deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as
rótulas plásticas necessárias.
A capacidade de rotação de uma ligação pode ser demonstrada experimentalmente. Não é
necessário proceder-se a uma demonstração experimental se se utilizarem formas de ligação
que a experiência tenha demonstrado possuírem as propriedades adequadas.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
17
A rigidez de uma ligação com resistência parcial deve ser tal que não permita que, para as
acções de cálculo, seja ultrapassada a capacidade de rotação de qualquer das rótulas plásticas
previstas.
Possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos
elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante.
4.4. Princípios gerais
Dois princípios basilares são:
7. O conhecimento da rigidez das ligações é fundamental para a utilização de
métodos elásticos de análise de estruturas;
8. A mesma importância é atribuída à resistência e à capacidade de rotação
quando se utilizam métodos plásticos de análise.
Ou seja:
• Na análise elástica a rigidez caracteriza, de forma linear, a relação entre o esforço
actuante e o deslocamento correspondente, ficando conhecida a deformação dos
elementos de ligação;
• Na análise plástica, não sendo tão fácil controlar essa deformação, a segurança
relaciona-se com a garantia de que a secção pode aceitar a deformação plástica e tem
resistência mecânica suficiente e compatível (ver figura 10, em que se pode observar
diagramas Momento-Rotação alternativos para simulação numéricas da situação real).
Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo
Série Estruturas Estruturas Metálicas
18
Assim, o modelo de avaliação de resistência de uma ligação resulta de ensaios experimentais
levados a cabo por toda a União Europeia e na utilização de métodos de análise plástica, de
forma a determinar o momento resistente da ligação.
Por outro lado, seria ideal que o comportamento do aço e das ligações fosse idêntico,
contribuindo para uma continuidade perfeita e um comportamento com leis regentes
semelhantes (figura 11).
Ainda que o problema das ligações possa assumir alua complexidade, em geral podem tomar-
se mecanismos simplificados.
Como exemplo, cite-se o princípio da resistência à flexão simples de uma ligação:
Mj.Rd = Σi=1→n [ hi . Fi ]
Em que:
Fi - é a resistência da fiada de parafusos
hi - é a distância da fiadas i ao centro de compressão
n - é o número de fiadas de parafusos à tracção
Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes
Série Estruturas Estruturas Metálicas
19
Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material
Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente
Série Estruturas Estruturas Metálicas
20
Se bem que a expressão não poderia ser mais simples, é de notar que neste procedimento, e
numa situação real corrente (em que também existe esforço transverso, figura 13), é
necessário avaliar a resistência potencial de cada uma das três zonas de uma ligação (tracção,
compressão e corte).
Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3)
Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito do binário da ligação (6).
Série Estruturas Estruturas Metálicas
21
5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas
5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites
5.1.1. Bases
Nas uniões estruturais utilizam-se os parafusos para transferir cargas de uma placa para a
outra.
A disposição dos furos para parafusos e rebites deve ser tal que impeça a corrosão e a
encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos ou rebites.
A disposição dos furos também deve obedecer aos limites de validade das regras utilizadas
para determinar as resistências de cálculo dos parafusos e rebites.
Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros
5.1.2. Distância mínima ao topo
A distância ao topo e1, medida na direcção da transmissão do esforço, desde o centro do furo
de um parafuso ou rebite até ao topo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e
6.5.1 do EC3) não deve se inferior a 1,2 d0 em que d0 é o diâmetro do furo.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
22
Caso seja necessário, a distância ao topo deve ser aumentada de modo a garantir a resistência
ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6).
5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral
A distância ao bordo lateral, e2, medida na direcção perpendicular à da transmissão do
esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao bordo adjacente de qualquer
das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve normalmente, ser inferior a 1,5 d0.
A distância ao bordo lateral pode ser reduzida para o valor mínimo 1,2 d0 desde que o valor
de cálculo da resistência ao esmagamento seja reduzido convenientemente, tal como se
estipula em 5.5 e em 5.6.
5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral
Quando as ligações estejam expostas às condições atmosféricas, ou a outras influências
corrosivas, a distância máxima ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 40 mm +
4t, em que t é a espessura da peça exterior ligada de menor espessura.
Nos restantes casos, a distância ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 12t ou a
150 mm, consoante o que for maior.
A distância ao bordo lateral também não deve ser superior ao valor máximo que satisfaz os
requisitos de estabilidade á encurvadura local para uma chapa saliente. Esta condição não se
aplica a parafusos ou rebites que ligam os componentes de elementos traccionados. A
distância ao topo não é afectada por esta condição.
5.1.5. Afastamento mínimo
O afastamento p1 entre os centros dos parafusos ou rebites na direcção da transmissão do
esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve ser inferior a 2,2 d0. Em caso de
necessidade, este afastamento deve ser aumentado de modo a garantir uma resistência ao
esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6).
O afastamento p2 entre fiadas de parafusos ou rebites, medido na perpendicular da direcção da
transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve, normalmente, ser
inferior a 3,0d0. Este afastamento poderá ser reduzido para 2,4d0 desde que o valor de cálculo
da resistência ao esmagamento seja convenientemente reduzido (ver 5.5 e 5.6).
Série Estruturas Estruturas Metálicas
23
1ep
1
e2
p2
direcção de
transmissão do esforço
Figura 6.5.1 Símbolos para os afastamentos entre parafusos ou rebites
Figura 6.5.2 Disposição em quincôncio - compressão
Figura 6.5.3 Afastamentos em elementos traccionados
p1
Compressão
14 t e 200mm
p2 14 t e 200mm
p1,0
Tracção
14 t e 200mm
p2 14 t e 200mm
p1,i 28 t e 400mm
Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção
Série Estruturas Estruturas Metálicas
24
5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos
O afastamento p1 dos parafusos ou rebites de cada fiada e o afastamento p2 entre fiadas não
deve exceder 14t ou 200 mm, consoante o valor que for mais baixo. As fiadas de parafusos ou
rebites adjacentes podem ser dispostas simetricamente em quincôncio (ver figura 16 do texto
ou 6.5.2 do EC3).
A distância entre os centros dos parafusos ou rebites também não deve exceder o valor
máximo que satisfaz as condições de estabilidade á encurvadura local para uma chapa interior
(ver 5.3.4 do EC3).
5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados
Nos elementos traccionados, a distância entre centros pl.i dos parafusos ou rebites de fiadas
interiores pode ser o dobro do valor indicado em 5.1.6 para elementos comprimidos, desde
que o afastamento pl.0 da fiada exterior ao longo de cada bordo não exceda o valor indicado
em 5.1.6 (ver figura 16 deste texto ou 6.5.3 do EC3).
Esses valores podem ambos ser multiplicados por 1,5 em peças que não esteja expostas ás
condições atmosféricas ou a outras influências corrosivas.
Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados
Figura 6.5.4 Distância ao topo e ao bordo lateral de furos ovalizadaos
e3
e4
d0
0,5 d0
Série Estruturas Estruturas Metálicas
25
5.1.8. Furos ovalizados
A distância mínima e3 desde o eixo de simetria de um furo ovalizado até á extremidade ou
bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve
ser inferior a 1,5 d0.
A distância mínima e4 desde o centro do raio extremo de um furo ovalizado até á extremidade
ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve
ser inferior a 1,5 d0.
5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites
5.2.1. Generalidades
No dimensionamento de ligações de elementos comprimidos não é, normalmente, necessário
considerar quaisquer reduções da área da secção, para os furos de parafusos ou rebites,
excepto nos casos de furos com folgas grandes ou ovalizados.
No dimensionamento de ligações de outros tipos de elementos, aplicam-se as disposições
indicadas na cláusula 5.4
5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso
A rotura por esforço transverso da extremidade da alma de uma viga ou de uma peça de
ligação, na zona dos furos de parafusos ou rebites (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3)
deve ser evitada, espaçando convenientemente os parafusos. Este modo de rotura desenvolve-
se ao longo de duas linhas de eixos de furos:
9. A linha traccionada que limita o grupo de furos, onde se forma uma rotura por
tracção.
10. A fiada de eixos sujeita a esforço transverso que limita, na outra direcção, o
grupo de furos, ao longo da qual se dá uma rotura por esforço transverso (ver
figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3).
O valor de cálculo da resistência efectiva ao modo de rotura, apresentado anteriormente, deve
ser calculado pela expressão:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
26
0,, /3 Meffvy
Rdeff Af
V γ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
Sendo:
Av,eff = área efectiva de corte.
A área efectiva de corte deve ser determinada da seguinte forma:
• Av,eff = t . Lv,eff
• Lv,eff = Lv + L1 + L2, com: Lv,eff ≤ L3
• L1 = a1, mas: L1 ≤ 5d
• L2 = (a2 – K . do,t) (fu/ fy)
• L3 = Lv + a1 + a3, mas: L3 ≤ (Lv + a1 + a3 – n . do,v) (fu/ fy)
Em que:
a1, a2, a3 e Lv - são as dimensões indicadas na figura 18 deste texto e 6.5.5. do EC3;
d - é o diâmetro nominal dos parafusos ou rebites;
do,t - é a dimensão do furo na superfície traccionada. Na generalidade dos casos será o diâmetro do
furo, mas para furos ovalizados na horizontal deve adoptar-se comprimento do furo;
do,v - é a dimensão do furo na superfície sujeita a esforço transverso. Na generalidade dos casos
será o diâmetro, mas para furos ovalizados verticais deve adoptar-se o comprimento do furo;
n - é o número de furos na superfície sujeita a esforço transverso;
t - é a espessura da alma ou da peça de ligação;
k - é um coeficiente que toma os seguintes valores:
⇒ para uma única fiada (vertical) de parafusos : k = 0,5
⇒ para duas fiadas (verticais) de parafusos: k = 2,5
Série Estruturas Estruturas Metálicas
27
5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba
Na determinação da resistência de cálculo de peças assimétricas ou ligadas assimetricamente,
tais como cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das
excentricidades dos parafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre
parafusos e das suas distâncias aos bordos laterais das peças.
As cantoneiras ligadas por uma única fiada de parafusos numa aba (ver figura 19 deste texto
6.5.6 do EC3) podem ser tratadas como estando solicitadas concentricamente e o valor de
cálculo da resistência última da secção deve ser determinado do seguinte modo:
• Com 1 parafuso: N rdu, = 2
02 )5,0(0,2
M
utfdeγ−
• Com 2 parafusos: N rdu, = 2
2
M
unet fAγ
β
• Com 3 parafusos: N rdu, = 2
3
M
unet fAγ
β
Em que:
β2 e β3 são coeficientes de redução que dependem do passo p1, tal como se indica no quadro 1
deste texto e 6.5.1 do EC3. Para valores intermédios de p1 o valor β2 pode ser determinado por
interpolação linear;
Anet é a área da secção resistente da cantoneira. Para uma cantoneira de abas desiguais ligada pela
aba mais pequena, deve considerar-se que Anet é igual à área da secção resistente de uma
cantoneira de abas iguais equivalente em que o tamanho das abas é igual ao da aba mais pequena.
O valor de cálculo da resistência à encurvadura de uma peça comprimida, ver 5.5.1 do EC3,
deve ser determinado com base na área da secção transversal bruta, mas não deve ser superior
ao valor de cálculo da resistência da secção transversal.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
28
Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada
Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3
Afastamento p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5,0 d0
2 parafusos β2 0,4 0,7
3 parafusos ou mais β3 0,5 0,7
Série Estruturas Estruturas Metálicas
29
Figura 19 – Ligações de cantoneiras
5.3. Categorias de ligações aparafusadas
5.3.1. Ligações ao corte
O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita a corte deve ser feito de acordo com a
sua classificação em uma das seguintes categorias, ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2. do EC3.
Categoria A: Ligações aparafusadas correntes
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço de baixo
teor de carbono) ou parafusos de alta resistência, desde a classe 4.6 á classe 10.9, inclusive.
Não é necessário qualquer pré-esforço nem preparação especial para as superfícies de
contacto. O valor de cálculo da força de corte do estado limite último não deve ser superior ao
valor de cálculo da resistência ao corte, nem ao valor de cálculo da resistência ao
esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5.
Figura 6.5.6 Ligações de cantoneiras
0d
1e
2e
( a ) 1 parafuso
1e
( a ) 2 parafusos
1e
( a ) 3 parafusos
1p 1p 1p
Série Estruturas Estruturas Metálicas
30
Categoria B: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com
aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver
escorregamento no estado limite de utilização. A combinação de acções a considerar deve ser
seleccionada com base na cláusula 2.3.4, consoante os casos de carga em que seja necessário
garantir a resistência ao escorregamento. O valor de cálculo da força de corte do estado limite
de utilização não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento, obtido a
partir de 6.5.8. O valor de cálculo da força de corte, nem o valor de cálculo da resistência ao
esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5.
Categoria C: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite último
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com
aperto controlado em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver
escorregamento no estado limite último. O valor de cálculo da força de corte no estado limite
último não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento obtido a partir de
6.5.8, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento obtido a partir de 6.5.5.
Além disso, no estado limite último a resistência plástica de cálculo da secção resistente
atravessada pelos furos dos parafusos, Nnet,Rd (ver 5.4.3) deve ser considerada como:
N Rdnet , = A net f y / 0Mγ
5.3.2. Ligações traccionadas
O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita á tracção deve ser feito de acordo
com a sua classificação em uma das seguintes categorias (ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2 do
EC3).
Categoria D: Ligações com parafusos não-présforçados
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço com baixo
teor de carbono) ou parafusos de alta resistência até à classe 10.9, inclusive. Não é necessário
qualquer pré-esforço. Esta categoria não deve ser utilizada nos casos em que as ligações
estejam frequentemente sujeitas a variações do esforço de tracção. No entanto, os parafusos
Série Estruturas Estruturas Metálicas
31
desta categoria podem ser utilizados em ligações destinadas a resistir á acção estática do
vento.
Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas
Ligações ao corte Categoria Critérios Observações
A - aparafusadas correntes F Sdv. ≤ F Rdv.
F Sdv. ≤ F rdb.
Não é necessário pré-esforço. Todas as classes de 4.6 a 10.9.
B - resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização
F serSdv .. ≤ F serRds ..
F Sdv. ≤ F Rdv.
F Sdv. ≤ F rdb.
Parafusos pré-esforçados de alta resistência. Ausência de escorregamento no estado limite de utilização.
C - resistentes ao escorregamento no estado limite último F Sdv. ≤ F Rds.
F Sdv. ≤ F Rdb .
Parafusos pré-esforçados de alta resistência. Ausência de escorrega- mento no estado limite de último.
Ligações traccionadas Categoria Critérios Observações D - não pré-esforçadas
F Sdt. ≤ F Rdt.
Não é necessário pré-esforço. Todas as classes de 4.6 a 10.9.
E - pré-esforçadas F Sdt. ≤ F Rdt.
Parafusos pré-esforçados de alta resistência.
Chave :
F serSdv .. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite de utilização
F Sdv. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último
F Rdv. = valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso
F rdb. = valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso
F serRds .. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso para o estado limite de utilização
F Rds. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso no estado limite último
F Sdt. = valor de cálculo da força de tracção por parafuso para o estado limite último
F Rdt. = valor de cálculo da resistência á tracção por parafuso
Categoria E: Ligações com parafusos de alta resistência pré-esforçados
Série Estruturas Estruturas Metálicas
32
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com
aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Este pré-esforço melhora
a resistência á fadiga. No entanto, essa melhoria dependerá da pormenorização e das
tolerâncias adoptadas.
No caso de ligações traccionadas das categorias D e E não é necessário qualquer tratamento
especial das superfícies de contacto, excepto no caso em que as ligações da categoria E
estejam sujeitas, simultaneamente, à tracção e ao corte (combinação E-B ou E-C).
5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites
A distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, deve ser
proporcional á distância ao centro de rotação (ver Quadro 2 deste texto ou figura 6.5.7(a) do
EC3) nos seguintes casos:
• Ligações resistentes ao escorregamento da categoria C;
• Outras ligações ao corte em que o valor de cálculo da resistência ao corte F rdv, de um
parafuso ou rebite seja inferior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento
F rdb, .
Nos restantes casos, a distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite
último, pode ser feita como se indica em no parágrafo anterior ou segundo critérios de
plastificação (ver figura 20 deste texto ou 6.5.7 do EC3). Pode admitir-se qualquer
distribuição razoável desde que satisfaça os requisitos estipulados em 1.4.
Nas ligações com cobrejunta deve considerar-se que os parafusos ou rebites têm a mesma
resistência ao esmagamento em todas as direcções.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
33
Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites
Figura 6.5.7 Distribuição de esforços pelos parafusos ou rebites
(a) distribuição proporcional á distância ao centro de rotação
LINEAR
(c) distribuição plástica possível com 3 ligadores resistentes a Vsd e 2 resis- tentes a Msd
(d) distribuição plástica possível com 3 ligadores resistentes a Vsd e 4 resis- tentes a Msd
(b) distribuição plástica possível com 1 ligador resistente a Vsd e 4 resistentes a Msd
PLÁSTICA
Fv.sd = Msd5 p
Fv.sd = Msd6 p
Fv.sd = Msd4 p
Fv.sd = Msd5 p
+
2sd
5
2V
M sd
V sd
M sd
V sd
M sd
V sd
PLÁSTICA
PLÁSTICA
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
Fv.sd = Msd2 p - Fb.rd2
Fh.sd
Fh.sd0,5
sd5 V
Fv.sd
Fv.sd
Fh.sd0,5
Fh.sd
V sd
Fv.sd
Fv.sd
Fv.sd
Fv.sd
sdV3
Msd
V sd
Fb.rd
Fv.sd
Fv.sd
Fb.rd
Vsd2 - Fb.rd
Fb.rd
1/2
Série Estruturas Estruturas Metálicas
34
5.5. Resistências de cálculo dos parafusos
A resistência à tracção axial de um parafuso está relacionada com a área resistente à tracção
genericamente:
sbut AfF ..=
Como resultado de uma avaliação estatística avaliada num grande número de ensaios esta
expressão foi corrigida, sendo a capacidade de cálculo à tracção de um parafuso,
aproximadamente:
sbut AfF ..9,0 .=
Figura 21 – Efeito de Alavanca
Série Estruturas Estruturas Metálicas
35
Por outro lado, e em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do
parafuso, induzirá no mesmo uma tracção adicional em virtude desse efeito.
Esta acção ilustra-se, facilmente, mediante um perfil em T, carregado por uma força de
tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T, os parafusos
actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas
exteriores das abas, que se define como o “Efeito de Alavanca”. A tracção induzida nos
parafusos, para o equilíbrio, é dada por:
QFFb +=
A relação Q/F depende da geometria e da rigidez das peças ligadas e da rigidez dos parafusos.
As resistências de cálculo indicadas na presente cláusula aplicam-se a parafusos normalizados
das classes de qualidade 4.6 a 10.9, inclusive, que obedeçam à Norma de Referência 3 (ver
Anexo B do EC3). As porcas e anilhas devem igualmente obedecer à Norma de Referência 3
e apresentar as resistências específicas correspondentes.
No estado limite último a força de corte de cálculo SdvF . para um parafuso não deverá exceder
o menor dos seguintes valores:
• O valor de cálculo da resistência ao corte RdvF . ;
• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento RdbF . .
Sendo ambos calculados conforme é indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3.
A força de tracção de cálculo Ft,Sd, na qual se inclui qualquer parcela de força devida ao efeito
de alavanca, não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto
chapa-parafuso.
O valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso deve ser
considerado como o menor dos valores de cálculo da resistência à tracção Ft,Sd, indicado no
quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, e da resistência ao punçoamento da cabeça do parafuso
e da porca, Bp,Rd, obtida a partir de:
• B Rdp. = 0.6 π md pt
uf / Mbγ
Série Estruturas Estruturas Metálicas
36
Em que:
pt
= Espessura da chapa sob a cabeça do parafuso ou sob a porca;
md = Diâmetro médio (entre círculos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou da porca,
conforme a que for menor.
Os parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso,
satisfazer a seguinte condição:
0,14,1 .
.
.
. ≤+Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
Os valores de cálculo das resistências à tracção e ao corte ao longo da parte roscada, indicados
no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, referem-se apenas a parafusos fabricados de acordo
com a Norma de Referência 3. No caso de outras peças com roscas, tais como chumbadouros
ou pernos roscados, fabricados a partir de varões redondos, em que as roscas sejam abertas
numa oficina e não por um fabricante de parafusos especializado, os valores do quadro 3 deste
texto ou 6.5.3 do EC3 serão reduzidos, multiplicando-os por um coeficiente de 0,85.
Os valores de cálculo da resistência ao corte, RdvF . , apresentados no quadro 3 deste texto ou
6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que os parafusos são colocados em furos cujas
folgas nominais não excedem os valores específicos para os furos normais na cláusula 7.5.2
(1) do EC3.
Os parafusos M12 e M14 podem ser utilizados em furos com folga de 2mm desde que:
No caso de parafusos das classes de qualidade 4.8, 5.8, 6.8 ou 10.9, o valor de cálculo da
resistência ao corte, RdvF . , seja 0.85 vezes o valor indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do
EC3;
O valor de cálculo da resistência ao corte, RdvF . , (reduzido da forma acima indicada, se for o caso)
não seja inferior ao valor da resistência ao esmagamento RdbF . .
Segue-se o quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, com certeza, um dos mais importantes deste
regulamento no que às ligações trata.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
37
Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos
Resistência ao corte por plano de corte
Se o plano de corte atravessar a parte roscada do parafuso: → Para as classes de qualidade 4.6, 5.6, 8.8 (mais dúcteis):
Mb
subRdv
AfF
γ6,0
. =
→ Para as classes de qualidade 4.8, 5.8, 10.9:
Mb
subRdv
AfFγ
5,0. =
→ Se o plano de corte atravessar a parte não roscada do parafuso (liso da espiga):
Mb
ubRdv
AfFγ
6,0. =
Resistência ao esmagamento
Mb
uRdb
dtfFγα5,2
. =
Em que α é o menor dos seguintes valores:
1;
41
3;
3 0
1
0
1 ouff
dp
de
u
ub−
Nota: as primeiras duas fracções representam as situações mais correntes.
Resistência à tracção
Mb
subRdt
AfFγ
9,0. =
Legenda: A - é a área do liso da espiga do parafuso. As - é a área do furo do rebite. d - é o diâmetro do parafuso. d0 - é o diâmetro do rebite ∴Ver também o Quadro 4 deste texto ou 6.5.4 do EC3 que apresenta os valores de cálculo da resistência ao esmagamento em função do diâmetro
Série Estruturas Estruturas Metálicas
38
Os valores de cálculo da resistência ao esmagamento, indicados no quadro 3 deste texto ou
6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2 não seja
inferior a 1,5 d0 e a distância p2 medida transversalmente à direcção da carga seja pelo menos
3,0 d0.
Se e2 for reduzido para 1,2 d0 e/ou p2 for reduzido para 2,4 d0, então a resistência ao
esmagamento Fb.Rd deverá ser reduzida para 2/3 do valor indicado no quadro 6.5.3. Para
valores intermédios 1,2 d0 < e2 ≤ 1,5 d0 e/ou 2,4 d0 ≤ p2 ≤ 3,0 d0 o valor de Fb.Rd poderá ser
determinada por interpolação linear.
No caso de parafusos em furos de folga normalizada (ver 7.5.2), poderão obter-se, a partir do
quadro 4 deste texto e 6.5.4 do EC3, valores conservativos do valor de cálculo da resistência
ao esmagamento Fb.Rd, baseados no diâmetro do parafuso d.
Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso
Valores conservativos para parafusos em furos com folga normalizada (ver 7.5.2 do EC3), em que γb=1.15, - em função do diâmetro, d, do parafuso. Classe nominal das superfícies de contacto
Dimensões mínimas
Valor de cálculo da resistência ao
esmagamento bRdF
1e
1p
Baixo Médio Elevado
1,7 d 2,5 d 3,4 d
2,5 d 3,4 d 4,3 d
1,0 fu . dt 1,5 fu . dt 2,0 fu . dt
∴mas: Fb.Rd ≤ 2,0 fub . dt
5.6. Resistência de cálculo de Rebites
A resistência à tracção axial de um rebite está relacionada com a área resistente à tracção As e
é dada pela expressão:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
39
sbut AfF ..=
Em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do rebite, induzirá
no mesmo uma tracção adicional por causa deste efeito.
Esta acção ilustra-se facilmente mediante um perfil em T, carregado por uma força de tracção
2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T os rebites actuam como
centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas exteriores, que se
define como o Efeito de Alavanca. A tracção induzida nos rebites, para o equilíbrio, é dada
por:
QFFb +=
No estado limite último, o valor de cálculo da força de corte Fv,Sd num rebite não deverá
exceder o menor dos seguintes valores.
• O valor de cálculo da resistência ao corte: Fv,Rd;
• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento: Fb,Rd.
Sendo ambos calculados conforme se indica no quadro 5 deste texto e 6.5.5 do EC3.
As ligações rebitadas devem ser dimensionadas de modo a transferir as forças essencialmente
por corte. Se for necessária a existência de forças de tracções para satisfazer as condições de
equilíbrio, o valor do cálculo da força de tracção Ft,Sd não deve exceder o valor de cálculo da
resistência à tracção Ft,Rd indicado no quadro 6.5.5.
Os rebites sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, satisfazer a seguinte condição:
0,1. .
.. ≤+Rdt
SdtSdv
FF
RdFvF
Os valores indicados no quadro 6.5.5 para o valor de cálculo da resistência ao esmagamento,
Fb,Rd aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2, não for inferior a
1,5d e a distância p2 medida transversalmente à direcção do esforço for pelo menos igual a
3,0d.
Para valores inferiores de e2 e /ou p2, deve aplicar-se a mesma redução de Fb,Sd que se indica
na cláusula 6.5.5 (6) do EC3 para os parafusos.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
40
Para o aço do tipo Fe 360 pode considerar-se que o valor de fur, após a cravação do rebite, é
400 N/mm2.
Regra geral, o comprimento de um rebite não deverá ser superior a 4,5d no caso de rebitagem
a martelo e a 6,5d no caso de rebitagem à máquina.
5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber
O valor de cálculo de resistência à tracção, Ft,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça de
embeber deve ser igual a 0.7 vezes o valor cálculo da resistência à tracção indicado nos
quadros 3 ou 5 deste texto, ou 6.5.3 e 6.5.5 do EC3, respectivamente.
O ângulo e a profundidade da parte embebida devem respeitar a Norma de Referência 3. Caso
contrário a resistência à tracção deve ser convenientemente ajustada.
O valor de cálculo da resistência ao esmagamento, Fb,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça
de embeber deve ser calculado tal como se especifica nas cláusulas 5.5. ou 5.6. deste texto, ou
6.5.5 e 6.5.6 do EC3, respectivamente, deduzindo-se a espessura, t, da peça ligada, metade da
profundidade da parte embebida.
5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao
escorregamento
5.8.1. Resistência ao escorregamento
Os parafusos de alta resistência em ligações solicitadas ao corte transmitem a força mediante
o atrito entre as superfícies de contacto (figura 22). A resistência destas ligações dependem do
valor do Pré-esforçado, CdpF . , do coeficiente do atrito, μ , e do número, n , de superfícies em
contacto.
A figura 22 compara a utilização de parafusos resistentes ao corte e parafusos de alta
resistência trabalhando por atrito na montagem de uma ligação de topo com dupla platibanda.
Até se verificar o escorregamento, a ligação por atrito resulta muito mais rígida do que aquela
que trabalha por corte. Quando se verifica o escorregamento, a ligação resistente por atrito
passa progressivamente a ser uma ligação por corte e depois de absorver a tolerância dos
furos, ambas as ligações se comportam de forma similar.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
41
A diminuição da rugosidade durante o escorregamento, o que conduz a uma diminuição do
coeficiente de atrito. μ .
Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites
Resistência ao corte por plano de corte
Mr
urRdv
AfFγ
0.
6,0=
Resistência ao esmagamento
Mr
uRdb
tdfF
γα 0
.
5,2=
Em que α é o menor dos seguintes valores:
0,1;
41
3;
3 0
1
0
1 ouff
dp
de
u
ub−
Resistência à tracção
Mr
urRdt
AfFγ
0.
6,0=
Legenda: As - área do furo do rebite. d0 - diâmetro do rebite fur - tensão de rotura à tracção especifica do rebite.
O eixo das tensões de tracções nas chapas em torno dos furos aumenta quando se produz o
mecanismo de apoio, reduzindo a espessura das chapas por causa do efeito (coeficiente de
Poisson) e diminuindo portanto o valor do Pré-esforçado.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
42
Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas
O valor de cálculo da resistência ao escorregamento de um parafuso de alta resistência pré-
esforçado deve ser determinado pela expressão:
CdpMs
sRds F
KF .. γ
μη=
Em que:
CdpF . = Valor de cálculo do pré-esforço indicado na cláusula 6.5.8.2
μ = Coeficiente de atrito (ver 6.5.8.3)
η = Número de planos de escorregamento
Para o valor de sK deve considerar-se:
• Quando os furos de todas as peças tiverem folgas nominais normalizadas tal como se
especifica em 7.5.2 (1):
sK = 1,0
Série Estruturas Estruturas Metálicas
43
• No caso de furos com grande folga, tal como se especifica em 7.5.2 (6), ou furos
ovalizados curtos, tal como se especifica em 7.5.2 (9):
sK = 0,85
• No caso de furos ovalizados longos, tal como se especifica em 7.5.2 (10):
sK = 0,7
• No caso de parafusos colocados em furos com folga nominal normalizada e de
parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior seja perpendicular à direcção da
transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência ao
escorregamento, Msγ , é dado por:
25.1. =ultMsγ para estado limite último
10.1. =serMsγ para estado limite de utilização
As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, em que o eixo
maior seja paralelo à direcção da transmissão do esforço, devem ser dimensionadas como
ligações da Categoria C, resistente ao escorregamento no estado limite último.
Neste caso, o coeficiente parcial de segurança da resistência ao escorregamento é dado por:
40.1. =ultMsγ
5.8.2. Pré-esforço
Os parafusos pré-esforçados exercem uma força de compressão entre as chapas unidas. Esta
relação dá lugar a uma elevada resistência por atrito, que permite a transmissão de carga entre
as peças unidas. Quando a carga aplicada (figura 23) excede a força de atrito que se
desenvolve entre as chapas, estas deslizarão uma em relação a outra e o parafuso actuará
como uma ligação resistente por corte
Série Estruturas Estruturas Metálicas
44
.
Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço
As vantagens principais de ligações pré-esforçadas são:
• A sua maior rigidez;
• A sua capacidade de resistir aos esforços alternativos periódicos;
• O seu comportamento sob solicitação de fadiga também é melhor do que das ligações
aparafusadas resistentes por corte.
Na prática, para aproveitar as vantagens do pré-esforço, utilizam-se parafusos de alta
resistência (geralmente da classe 10.9) e assim pode obter-se uma força de aperto adequada
com parafusos não demasiados grandes.
No caso de parafusos de alta resistência que obedeçam à Norma de Referência 3, com aperto
controlado nos termos da Norma de Referência 8, o valor de cálculo do pré-esforço CdpF . , a
ser utilizado nos cálculos do dimensionamento deve ser:
subCdp AfF 7,0. =
Série Estruturas Estruturas Metálicas
45
Nos casos em que sejam utilizados outros tipos de parafusos pré-esforçados ou outros tipos de
peças de ligação pré-esforçadas, o valor de cálculo do pré-esforço, CdpF . , deve ser acordado
entre o Dono da obra, o Projectista e a autoridade competente.
5.8.3. Coeficiente de atrito
Através de diversos ensaios ficou demonstrado que as superfícies de contacto puramente
laminadas provocam uma redução substancial do coeficiente de atrito.
Dependendo do coeficiente de atrito de que se toma, as superfícies de contacto devem ser
limpas e fazer-se rugosas com um material adequado (areia, grenalha, etc.).
Deve escolher-se cuidadosamente o material a utilizar e o tratamento deve levar-se ao cabo
optimizando o processo, para assim conseguir um coeficiente de atrito favorável. A aplicação
de uma pintura apropriada deve seguir imediatamente ao tratamento, se assim for
especificado.
As peças a unir com ligações pré-esforçada devem ser protegidas da corrosão mediante
medidas adequadas para prevenir a penetração da humidade nas superfícies de contacto e nos
furos dos parafusos. Esta protecção também pode ser necessário como medida temporal
quando se deseja que as faces das ligações estejam total, ou parcialmente, expostas durante a
montagem. Devem tomar-se todas as precauções necessárias, tanto na fabricação como na
montagem, para assegurar que seja alcançada e mantidos os coeficientes de atrito previstos
nos cálculos.
Quando se efectua uma ligação, as superfícies de contacto devem estar limpas de pó, óleos,
pintura, etc. a eliminação de manchas de óleo deve efectuar-se com produtos químicos
adequados. A superfície preparada não deve estragar-se durante o processo e tão pouco deve
misturar-se óleo ou gordura.
O valor de cálculo do coeficiente de atrito, μ , depende da classe de tratamento superficial
especificada, em conformidade com a Norma de referência 8. O valor de μ deverá ser
considerado da seguinte maneira:
• μ = 0.50, para superfícies da classe A
• μ = 0,40, para superfícies da classe B
Série Estruturas Estruturas Metálicas
46
• μ = 0,30, para superfícies da classe C
• μ = 0,20, para superfícies da classe D
A classificação de qualquer tratamento superficial deve basear-se em ensaios de amostras
representativas das superfícies utilizadas na estrutura, mediante o processo indicado na Norma
de Referência 8.
Desde que as superfícies de contacto tenham sido tratadas de acordo com a Norma de
referência 8, os seguintes tratamentos superficiais podem ser classificados sem que se proceda
a mais ensaios:
• Na classe A:
Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, de que tenha sido removido toda a ferrugem solta, e
sem pontos de corrosão;
Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com alumínio;
Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com um revestimento à
base de zinco que garanta um coeficiente de atrito não inferior a 0,50;
• Na classe B:
superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, e pintadas com uma tinta de silicato de zinco
alcalino que produza um revestimento com uma espessura de 50-80 mμ .
• Na classe C:
Superfícies limpas com escova de arame ou a maçarico, de que tenha sido removida a ferrugem
solta;
• Na classe D:
Superfícies não tratadas.
5.8.4. Combinação de tracção e corte
Os parafusos podem estar sujeitos aos esforços combinados de tracção e corte figura 23.
Nestas circunstâncias, actuam duas forças sobre o plano de corte: vF (força de corte e
tF (força de tracção.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
47
Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte
Efectuaram-se ensaios para verificar a utilização entre dois tipos de esforços e dos resultados
verificou-se que parafusos sujeitos a forças de tracção e corte devem satisfazer a seguinte
relação:
0,14,1 ..
≤+Rdt
t
Rdv
v
FF
FF
Se uma ligação resistente ao escorregamento for sujeita a uma força de tracção, tF , para além
da força de corte, vF , indutora de escorregamento, a resistência ao escorregamento por
parafuso deve ser a seguinte:
• Categoria B: resistente ao escorregamento no estado limite de utilização:
( )ultMs
serSdtCdpsserRds
FFkF
.
.....
8,0γ
μη −=
• Categoria C: Resistente ao escorregamento no estado limite último:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
48
( )ultMs
SdtCdpsRds
FFKF
.
...
8,0γ
μη −=
Se, numa ligação submetida à flexão, a força de tracção resultante da flexão for compensada
por uma força de contacto na zona de compressão, não é necessário reduzir a resistência ao
escorregamento.
5.9. Efeito de alavanca
Conforme visto anteriormente, nos casos em que os parafusos ou rebites tenham de suportar
uma força de tracção, eles devem ser dimensionados de modo a resistirem também à força
adicional resultante do efeito de alavanca, sempre que esta possa ocorrer (ver figura 24 deste
texto ou 6.5.8 do EC3)
As forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos
elementos da ligação (ver figura 25 deste texto ou 6.5.9 do EC3)
Caso se tire partido do efeito de alavanca quando se calculam as peças de ligação, então a
força de alavanca deve ser determinada por uma análise adequada, análoga à que se encontra
incorporada nas regras de aplicação apresentadas no Anexo J, para ligações entre vigas e
pilares.
E fe ito d e a la v a n caF ig u ra 6 .5 .8
Q
NN = F + Q N = F + QN
Q
2 F N
Figura 24 - Efeito de alavanca
Série Estruturas Estruturas Metálicas
49
Figura 6.5.9 Efeito das proporções geométricas no efeito de alavanca
Efeito de alavanca pequeno
Placa de extremidade espessa
Placa de extremidade fina
Efeito de alavanca elevado
Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos
da ligação
5.10. Juntas longas
A distribuição de carga entre os parafusos de uma união, supondo que tenha absorvido a
tolerância dos furos, depende da longitude da união, da área da secção transversal relativa das
placas unidas contra a chapa e a capacidade de deformação por esmagamento dos parafusos.
Quando os parafusos de uma ligação alcançam a fluência, a sua flexibilidade aumenta e
origina uma distribuição mais uniforme da carga (a linha descontínua da figura 26).
Nas ligações longas em estruturas metálicas de proporções normais este eixo é insuficiente
para produzir uma repartição homogénea da carga. Deste modo, os parafusos extremos
alcançarão o limite de deformação e atingirão o corte antes que os demais recebam toda a
carga. Este eixo traduzir-se-á num esgotamento progressivo para um valor de corte médio por
parafuso inferior a resistência de corte de um parafuso individual.
Quando a distância jL entre os centros dos furos extremos de uma ligação, medida na
direcção da transmissão do esforço (ver fig. 6.5-10) for superior a d15 , em que d é o
Série Estruturas Estruturas Metálicas
50
diâmetro nominal dos parafusos ou rebites, o valor de cálculo da resistência ao corte RdvF . do
conjunto de parafusos ou rebites, calculado conforme se especifica em 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3
ou 5.5. e 5.6. deste texto, será reduzido multiplicando-o por um coeficiente de redução Lfβ
dado por:
ddLj
Lf 20015
1−
−=β
Mas com: 75,00,1 ≥≤ LfLf e ββ .
Esta disposição não se aplica nos casos em que haja uma distribuição uniforme da
transferência do esforço ao longo de todo o comprimento da junta, como acontece, por
exemplo, com a transmissão do esforço rasante entre a alma e o banzo de uma peça.
Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais uniforme da carga
Série Estruturas Estruturas Metálicas
51
5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso
Em ligações por sobreposição simples de chapas com um parafuso, (ver figura 6.5.11), o
parafuso deve ser munido de anilhas colocadas sob a cabeça e sob a porca de modo a evitar a
rotura por arrancamento.
O valor de cálculo da resistência ao esmagamento RdbF . , determinado de acordo com a
cláusula 6.5.5 do EC3, ou 5.5. deste texto, será limitado a:
MbuRdb dtfF γ/5,1. ≤
Nota : Não devem utilizar-se rebites isolados em ligações por sobreposição simples.
Nas ligações por sobreposição simples de chapas em que se utilizam parafusos de alta
resistência, das classes das qualidades 8.0 ou 10.9, mesmo que não sejam pré-esforçados,
devem aplicar-se anilhas de aço duro.
Nas ligações longas já não é constante a força que vai por parafusos, sendo mais penalizados
os das pontas e designados de exteriores.
F igu ra 6 .5 .11 L igação po r sob reposição sim p les com um parafuso
Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso
5.12. Ligações com chapa de forra
O espaço máximo entre superfícies adjacentes de uma ligação não deve ser superior a 2mm
para evitar reduções na resistência de uma ligação. Quando se utilizam parafusos pré-
esforçados, deve ter-se em conta os efeitos da falta de combinação e poderá ter que
considerar-se tolerâncias mais pequenas.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
52
Por dificuldades práticas, nomeadamente, como a necessidade de ligar placas de espessuras
distintas ou uma combinação insuficiente depois de uma montagem em obra, as vezes há que
inserir folhas de acero para actuarem como forras.
Nas ligações efectuadas com parafusos ordinários resistente ao corte, a espiga do parafuso
estará sujeita a solicitações de flexão cada vez maiores. O EC3 cobre esta eventualidade
conforme se indica no ponto seguinte.
Nos casos em que os parafusos ou rebites que transmitem forças por corte e esmagamento
através de chapas de forra com uma espessura total pt superior a um terço do diâmetro
nominal d , o valor de cálculo da resistência ao corte RdbF . calculado de acordo com a
cláusula 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3, conforme apropriado, deve ser reduzido multiplicando-o por
um coeficiente pβ dado por:
0,138
9≤
+= p
pp commas
tdd ββ
No caso de ligações ao corte duplo com chapas de forra de ambos os lados da junta, pt será a
espessura da chapa mais espessa.
Quaisquer outros parafusos ou rebites que sejam necessário colocar, devido à aplicação do
coeficiente de redução pβ , poderão ser colocados num prolongamento da chapa de forra.
5.13. Ligações articuladas
5.13.1. Campo de aplicação
Esta cláusula aplica-se às ligações articuladas em que se exige rotação livre. As ligações
articuladas em que não se exija rotação poderão ser dimensionadas como ligações
aparafusadas simples (ver 6.5.5 e 6.5.11 do EC3).
5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal
A geometria das chapas em ligações articuladas deve obedecer aos requisitos de
dimensionamento indicados no 6.5.6 do EC3.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
53
No estado limite último, a força de cálculo SdN na chapa não deve ser superior ao valor de
cálculo da resistência ao esmagamento indicado no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 deste texto.
Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas
Tipo A: Dada a espessura t
32:
32
200 d
tfF
cdtf
Fa
y
MpSd
y
MpSd +≥+≥γγ
Tipo B: Dada a geometria
tdf
Ft
y
MpSd 5,2:7,0 0
2/1
≤⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡≥
γ
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54
M o m e n t o f l e c t o r n u m a c a v i l h aF i g u r a 6 . 5 . 1 2
0 . 5 F S a S a0 . 5 F
d 0 d
a ac c
S dF
M S dS d =F8
( b - 4 c - 2 a )
Figura 28 – Momento-flector em cavilha
As chapas de olhal destinadas a aumentar a área útil de uma peça ou a aumentar a resistência
ao esmagamento de uma articulação devem ter dimensões suficientes para poderem transferir
a força de cálculo da cavilha para a peça e devem ser colocadas de modo a evitar
excentricidades.
5.13.3. Dimensionamento de cavilhas
Os momentos flectores numa cavilha devem ser calculados como se indica na figura 6.5.12 do
EC3 ou 28 deste texto.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
55
No estado limite último, os valores de cálculo dos esforços numa cavilha não devem ser
superiores às resistências de cálculo correspondentes, indicadas no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7
deste texto.
Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas
Critério
Resistência
Corte de cavilha
MpupRdv fAF γ/6,0. =
Flexão da cavilha
MpypelRd fWM γ/8,0=
Combinação de corte e flexão da cavilha
12
.
.
2
≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
Rdv
Sdv
Rd
Sd
FF
MM
Esmagamento da chapa e da cacavilha
MpyRdb fdtF γ/5,1. =
Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
56
6. Ligações soldadas
6.1. Generalidades
A soldadura é um meio de executar ligações continuas e resistentes entre chapas ou perfis
metálicos que compõem uma estrutura.
Uma ligação por soldadura faz-se fundindo a chapa ou o perfil metálico (Metal de Base)
adicionando ao mesmo tempo metal fundido (Eléctrodo).
O metal depositado no cordão de soldadura é uma mistura do metal de base com o aço do
eléctrodo. Esta mistura depois de solidificada tem simultaneamente uma tensão de cedência
mínima e uma tensão de rotura mínima não inferiores às especificadas para o metal base.
A çofund ido
A se ta ind ica ad irecção da so lid ificação
L im ite da fusãoM eta lso ldado solid ificado
Calor
Calor
Figura 30 – Ilustração do processo de solda
Série Estruturas Estruturas Metálicas
57
Quando existirem condições, a soldadura é a maneira mais económica de executar ligações
em estruturas metálicas.
As soldaduras referidas devem ser executadas preferencialmente em oficina podendo ser
executadas no local se o caderno de encargos o permitir.
As disposições descritas neste trabalho são para soldaduras em que o metal base tenha
espessura igual ou superior a 4mm.
As ligações soldadas devem ser executadas utilizando processos de eficácia comprovada, em
particular os processos de soldadura por arco eléctrico e de chama oxi-acetilénica, e devem
estar de acordo com as normas correspondentes.
Fundição dobordo inferior
Solidificação dobordo superior
Direcção dasoldaduraAço
fundido
Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura
A soldabilidade de um aço é determinada pelas suas características mecânicas e pela sua
composição química.
No entanto, não existe um critério único que defina a soldabilidade de um aço para os
diferentes procedimentos de soldadura, visto que o comportamento de um aço durante e após
a soldadura não depende unicamente do material mas igualmente das dimensões e da forma,
assim como da fabricação e das condições de serviço dos elementos de construção.
Os aços mencionados no Quadro 8 são considerados como aços estruturais soldáveis.
A classificação da qualidade dos aços apresentada no Quadro 8 é designada pelas letras B, C,
D e DD que representam o nível de qualidade do aço no respeitante à soldabilidade e aos
valores especificados do ensaio de choque Charpy de provete entalhado. A qualidade aumenta
para cada designação de B a DD. Para uma descrição mais detalhada da qualidade de aços,
deve-se consultar a norma EN10025.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
58
Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços
Designação Qualidade
Tensão de cedência fy e tensão de rotura fu em N / mm2 Espessura nominal em mm
Alongamento mínimo em % � ( Lo = 5,65 / So ) Espessura nominal em mm
Energia absorvida mín. no ensaio de choque (J) �Espessura nominal em mm
t � 40 40 < t � 100 3< t �40
40< t � 63
63< t �100
Temperatura oC
10 < t � 15 fy fu fy fu
S235/Fe360 JR/B
235 360 215 340 26 25 24 20 27
JO/C 0 27 J2/D -20 27
S275/Fe430 JR/B
275 430 255 410 22 21 20 20 27
JO/C 0 27 J2/D -20 27
S355/Fe510
JR/B
355 510 335 490 22 21 20
20 27 JO/C 0 27 J2/D -20 27 K2/DD -20 40
Nota: - Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para detalhes consultar a norma EN10025 - Os valores apresentados neste quadro são aplicáveis a provetes longitudinais para o ensaio de tracção.Para chapas, chapas largas e produtos longos de largura � 600 mm utilizam-se provetes transversais e o alongamento min. deve ser inferior a 2% - Para espessuras inferiores a 10 mm, a energia mínima absorvida no ensaio de choque deve deduzir-se da Fig. 1 da norma EN10025
Uma medida da soldabilidade é o denominado valor de carbono equivalente (CEV) segundo a
análise de vazamento e é definido como:
Valores baixos de CEV implicam melhor soldabilidade. O valor máximo de CEV para cada
classe é apresentado no Quadro 9.
As propriedades mecânicas e composição química dos aços devem estar de acordo com os
requisitos dos Quadros 8 e 9. Os valores apresentados no Quadro 9 são determinados por
análise de vazamento.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
59
Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento)
Designação Qualidade
C em % máx. para espessuras nominais t em mm Mn%
Máx. Si% Máx.
P% Máx.
S% Máx.
N% Máx.
Máx. CEV para espessuras nominais em mm
t � 16 16 < t � 40 t > 40 t � 40 40 < t
� 150
S235/Fe360 JR/B 0,17 0,20 0,17 1,40 - 0,045 0,045 0,007 0,35 0,38 JO/C 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,040 0,040 0,009 0,35 0,38 J2/D 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,035 0,035 - 0,35 0,38
S275/Fe430 JR/B 0,21 0,21 0,22 1,50 - 0,045 0,045 0,009 0,40 0,42 JO/C 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,040 0,040 0,009 0,40 0,42 J2/D 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,035 0,035 - 0,40 0,42
S355/Fe510
JR/B 0,24 0,24 0,24 1,60 0,55 0,045 0,045 0,009 0,45 0,47 JO/C 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,040 0,040 0,009 0,45 0,47 J2/D 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47 K2/DD 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47
Nota: Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para maiores detalhes consultar a norma EN10025
Todos os consumíveis de soldadura devem satisfazer as condições estabelecidas na norma de
referencia 4, Anexo normativo B do EC3.
Os valores da tensão de cedência, tensão de rotura à tracção, extensão na rotura e valor
mínimo de energia obtido no ensaio de choque Charpy de provete entalhado, especificados
para o metal de adição, devem ser iguais ou superiores aos correspondentes valores
especificados para o tipo de aço a ser soldado.
A escolha do metal de adição pode-se reger genericamente pelos seguintes princípios:
Os consumíveis de soldadura devem ser apropriados ao processo de soldadura escolhido, ao
tipo de aço a soldar e ao tipo de soldadura escolhido.
Os referidos consumíveis devem ser armazenados e manuseados com cuidado seguindo as
instruções do fabricante.
Os eléctrodos para soldadura eléctrica manual por arco devem ser guardados dentro
embalagens originais e num sitio quente e seco protegidos das intempéries.
O fundente deve ser armazenado e transportado em contentores para protecção contra a
humidade
Série Estruturas Estruturas Metálicas
60
6.2. Geometria e dimensões
6.2.1. Tipos de soldadura
As soldaduras são, de um modo geral, classificadas como:
• Soldaduras de ângulo;
• Soldaduras por entalhe;
• Soldaduras de topo;
• Soldaduras por pontos;
• Soldaduras sem chanfro.
Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo
Soldaduras de topo podem ser divididas em:
Soldaduras de topo de penetração total – são soldaduras em que se dá a penetração e fusão total do
metal de adição e do metal base em toda a espessura da junta;
�Soldaduras de topo de penetração parcial – são soldaduras em que a penetração da junta é
inferior à espessura total do metal base.
Soldaduras por entalhe e as soldaduras por pontos podem ainda ser em:
⇒ Furos circulares;
⇒ Furos alongados.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
61
A classificação das soldaduras e respectiva simbologia está ilustrada no Quadro 10.
Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas
Tipo de soldadura
Tipo de ligação Ligação de topo Ligação de topo em T Ligação com sobreposição
Soldadura de ângulo
Soldadura por entalhe
Soldadura de topo com penetração total
U simples
U duplo
Soldadura de topo com penetração parcial
Série Estruturas Estruturas Metálicas
62
6.2.2. Soldadura de ângulo
Um cordão de soldadura de ângulo deve obedecer às seguintes condições:
11. A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm ou
superior a 0,7 vezes a menor espessura dos elementos a ligar;
12. Podem utilizar-se cordões de ângulo para ligações de elementos quando as
faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60o e 120o;
13. Também são permitidos ângulos inferiores a 60o. No entanto, nesses casos
considerar-se-á que a soldadura é uma soldadura de topo de penetração parcial.
No caso de ângulos superiores a 120o, não se deve considerar a contribuição
de cordões de soldadura para a transmissão de forças;
14. As soldaduras com comprimentos efectivos inferiores a 40 mm ou a 6 vezes a
espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no
que se refere à transmissão de força;
15. Os cordões de soldadura não devem terminar nos cantos de peças ou
elementos. Devem ser continuamente prolongados, sem redução de secção e de
modo a contornar o canto, por um comprimento igual ao dobro da espessura do
cordão, sempre que seja possível proceder a esse prolongamento no mesmo
plano;
Série Estruturas Estruturas Metálicas
63
16. Os cordões de soldadura de ângulo podem ser contínuos ou descontínuos. A
utilização de cordões de soldadura de ângulo intermitentes deve estar de
acordo com a cláusula 6.6.2.2 da ENV1993-1-1;
17. Num cordão descontínuo, o afastamento entre extremidades mais próximas de
duas soldaduras deve respeitar as seguintes regras:
⇒ L0 ≥ 0.75b ou 0.75b1 – consoante o que for menor
⇒ L1 ≥ 16t ou 16t1 ou 200 mm– consoante o que for menor
⇒ L1 ≥ 12t ou 12t1 ou 0.25b ou 200 mm– consoante o que for menor
6.2.3. Soldadura por entalhe
O diâmetro de um furo circular, ou a largura de um furo alongado, de uma soldadura por
entalhe, não deve ser inferior a quatro vezes a espessura da peça que a contém.
As extremidades dos furos alongados devem ser semi-circulares, com excepção das
extremidades que se prolongam até ao bordo da peça.
As soldaduras por entalhe, que incluam cordões em furos circulares ou alongados, só podem
ser utilizados para transmitir esforço rasante ou para impedir a encurvadura ou a separação de
peças sobrepostas.
6.2.4. Soldadura de topo
Os diferentes tipos de preparação de uma soldadura de topo estão relacionados com a
espessura do metal e com a capacidade de acesso dos eléctrodos. O Quadro 11 indica os perfis
de alguns métodos de preparação habitualmente utilizados.
As soldaduras de topo de penetração parcial ou as soldaduras de ângulo num único lado
devem ser utilizadas apenas em situações em que as excentricidades devido a soldaduras em
um só lado são compensadoras, como é o caso de ligações em secções tubulares de diâmetro
reduzido e com espessura suficiente de material.
Noutros casos, em que possam ocorrer rotações devidas à excentricidade, as soldaduras em
um só lado não são permitidas.
Não se devem utilizar soldaduras de topo descontínuas.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
64
Figura 33 – Regras construtivas para cordões descontínuos
Série Estruturas Estruturas Metálicas
65
6.2.5. Soldaduras por pontos
As soldaduras por pontos que preenchem furos circulares ou entalhes não devem ser
utilizadas para resistir a esforços de tracção aplicados externamente, mas podem ser utilizadas
para:
18. Transmitir esforço rasante, ou;
19. Impedir a encurvatura ou separação de peças sobrepostas, ou interligar os
componentes de peças compostas.
O diâmetro de um furo para uma soldadura por pontos ou a largura de um entalhe para uma
soldadura de entalhe deve ter pelo menos mais 8 mm do que a espessura da peça que a
contem.
As extremidades de um entalhe devem ser semicirculares ou então devem ter os cantos
arredondados segundo um raio que não seja inferior à espessura da peça que contem o
entalhe. Exceptuando-se os casos de extremidades que se prolonguem ate ao bordo da peça
em questão.
A espessura de uma soldadura por pontos, em peças com espessura inferior ou igual a 16 mm,
deve ser igual à espessura da peça. A espessura de uma soldadura por pontos em peças com
espessura superior a 16 mm deve ser pelo menos iguakl a metade da espessura da peça, e
nunca a 16 mm.
A distância entre centros de soldaduras por pontos não deve exceder o valor necessário para
evitar a encurvadura local.
6.2.6. Soldaduras sem chanfro
A espessura efectiva dos cordões de soldadura sem chanfro em perfis tubulares rectangulares
(ver figura 6.6.3) deve ser determinada por meio de medições efectuadas em soldaduras
(soldaduras de ensaio) cujo processo de execução respeite as mesmas condições.
As soldaduras de ensaio devem ser abertas por corte da secção transversal e medidas, a fim de
se definirem as técnicas de soldadura que permitem assegurar que no fabrico se obtém a
espessura do cordão considerada no projecto.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
66
Quadro 11. Tipos de soldadura de topo
Tipos de Soldaduras Condições T (mm)
G (mm)
�
R (mm)
r (mm)
Quadrado
0 – 3 3 – 6
0 – 3 3 --- --- ---
V simples 5 – 12> 12
2 2
60o 60o
1 2 ---
V duplo > 12 3 60o 2 ---
U simples > 20 0 20o 5 5
U duplo > 40 0 20o 5 5
Chanfro simples 5 – 12 3 45o 1 ---
Chanfro duplo > 12 3 45o 2 ---
J simples > 20 0 20o 5 5
J duplo
> 40 0 20o 5 5
Para soldaduras sem chanfro de varões deve utilizar-se o mesmo processo de determinação da
espessura do cordão sempre que a soldadura preencha completamente o espaço compreendido
entre as superfícies dos varões (ver figura 6.6.4 do EC3 ou 34 deste texto)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
67
Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em tubos rectangularesFigura 6.6.3
aa
a
Figura 6.6.4 Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em barrase varões
a
Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura
6.3. Arranque Lamelar
As chapas usadas em construção soldada são em geral obtidas por laminagem, tendo por tal
facto menor resistência á tracção na direcção da espessura do que na direcção longitudinal.
Em juntas bastante rígidas com transmissão de esforços segundo a espessura é comum ocorrer
fissuração longitudinal no interior das chapas de ligação, ocorrência designada por arranque
lamelar.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
68
Este fenómeno é corrente em juntas em cruz e T. Para obviar tal ocorrência podem usar-se
metais de base não susceptíveis ao arrancamento lamelar ou alterar o tipo de ligação para que
o arrancamento lamelar não se verifique.
Indicam-se de seguida algumas formas de reduzir ou evitar o risco de arranque lamelar:
• Reduz a possibilidade de arranque lamelar o uso dos cordões de soldadura menores e
simétricos;
• Reduz-se a possibilidade de arranque lamelar diminuindo a localização de deformação
plástica, deve-se evitar pormenores das juntas que dêem origem a tensões orientadas
segundo a espessura;
• Nos aços de alta resistência, por vezes elimina-se o risco de arranque lamelar
depositando material de baixa tensão de cedência e alta ductilidade com espessura de 5
a 10 mm. Este material vai-se deformar plasticamente reduzindo a deformação
transmitida à espessura das chapas soldadas. Esta técnica é conhecida por “Buttering”.
• Elimina-se o risco de arranque lamelar mudando a forma da junta, conforme figura 35.
6.4. Distribuição de forças
Para calcular a distribuição de forças de ligações soldadas é necessário considerar o seguinte:
• A distribuição de forças numa ligação soldada pode ser calculada admitindo-se quer
um comportamento elástico quer um comportamento plástico;
• Normalmente, é aceitável admitir uma distribuição simplificada das forças nas
soldaduras;
• As tensões residuais e as tensões que não participem na transferência de forças não
tem que ser consideradas ao verificar a resistência de uma soldadura. Tal aplica-se
especificamente à tensão normal paralela ao eixo da soldadura;
• As ligações soldadas devem ser dimensionadas de modo a terem uma capacidade de
deformação adequada;
Série Estruturas Estruturas Metálicas
69
• Nas juntas em que se possam vir a formar rótulas plásticas, as soldaduras devem ser
dimensionadas de modo a assegurarem uma resistência de cálculo pelo menos igual à
da peça ligada mais fraca;
• Noutras juntas, em que seja necessário garantir capacidade de deformação para a
rotação da junta devido à possibilidade de deformação excessiva, as soldaduras devem
ser suficientemente resistentes para que não haja rotura antes de se verificar a
plastificação generalizada do material base adjacente. De um modo geral, pode
satisfazer-se esta condição se a resistência de cálculo da soldadura não for inferior a
80% da resistência de cálculo da peça ligada mais fraca.
F igura 6 .6 .5 D isposições para evitar o arranque lam elar
Porm enor susceptível Porm enor m elhorado
(a)
(b)
Porm enor m elhoradoPorm enor susceptível
Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
70
.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo
6.5.1. Comprimento efectivo
Deve considerar-se como comprimento efectivo de um cordão de ângulo, o comprimento total
do cordão com secção completa, incluindo os prolongamentos das extremidades. Desde que a
espessura do cordão se mantenha constante ao longo deste comprimento, não é necessário
prever-se uma redução do comprimento efectivo quer na extremidade inicial quer na
extremidade final da soldadura.
SOLDADURA NÃO RECOMENDADO RECOMENDADO
Chapa rigidificadora de um apoio com chapa de ala
Chapa de diafragma com com chapa de ala
Rigidificador de uma alma
Esquina de viga caixão
Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras
As soldaduras com comprimento efectivos inferiores a 40mm ou 6 vezes a espessura do
cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere á transmissão
de forças.
As soldaduras com comprimentos efectivos a 40 mm ou 6 vezes a espessura do cordão,
consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere à transmissão de
forças.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
71
Nos casos em que a distribuição de tensões ao longo de uma soldadura seja significativamente
influenciada pela rigidez dos elementos ou peças ligadas, pode desprezar-se a não
uniformidade da distribuição de tensões desde que se preveja uma redução correspondente da
resistência de cálculo.
As larguras efectivas de juntas soldadas, dimensionadas de modo a transferirem cargas
transversais para o banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou oca, devem ser
reduzidas de acordo com a cláusula 6.6.8 do EC3.
A resistência de cálculo de juntas longas com L>150a (a = espessura do cordão) deve ser
reduzida como se especifica na cláusula 6.6.9 do EC3.
6.5.2. Espessura do cordão
Deve considerar-se como espessura, a, de um cordão de ângulo, a altura do maior triângulo
susceptível de ser inscrito dentro dos planos da base de soldadura e da superfície da própria
soldadura medida perpendicularmente ao lado exterior desse triângulo. A Figura seguinte
representa a definição de cordão de soldadura.
A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm.
Ao determinar a resistência de um cordão de soldadura de penetração profunda pode ter-se em
conta a sua espessura adicional (ver figura 6.6.7 do EC3 ou 38 deste texto), desde que se
demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter constantemente a penetração pretendida.
Para cordões de soldadura de ângulo de penetração profunda, pode ter-se em conta a sua
espessura adicional, desde que se demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter
constantemente a penetração pretendida.
Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
72
F ig u ra 6 .6 .7 E sp essu ra d e u m a so ld ad ura d e ân g u lo de p en e traçãocom p le ta
n o m 1a
a
E sp essu ra d e u m co rdão de ân gu loF ig u ra 6 .6 .6
a
aa
a
Figura 38 – Espessura de cordões
No caso de um cordão de soldadura executado por um processo de soldadura automático de
arco submerso, a espessura poderá ser aumentada em 20% ou em 2 mm, conforme o valor
mais baixo, sem se recorrer a ensaios.
6.5.3. Resistência por unidade de comprimento
Segundo o EC3 pode-se verificar a resistência de um cordão de angulo por dois métodos:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
73
Método do anexo M
Neste método a carga que actua sobre o cordão de soldadura decompõe-se nas componentes
paralela e perpendicular ao eixo longitudinal do cordão e normal e transversal ao plano da
garganta (plano definido pela espessura a do cordão e por o comprimento efectivo desse
mesmo cordão), conforme figura abaixo.
Figura 39 – Esquema de tensões numa soldadura
Admitindo uma distribuição de tensões uniforme no plano da garganta do cordão de soldadura
as tensões correspondentes são:
Fσ⊥a.l
σ1=é a tensão normal perpendicular ao plano da garganta
Fτ/ /a.l
τ2= é a tensão tangencial ao plano da garganta e transversal ao eixo do cordão
Fτ⊥a.1
τ1=é a tensão tangencial ao plano da garganta e paralela ao eixo do cordão
Série Estruturas Estruturas Metálicas
74
σ2 é a tensão normal paralela ao eixo do cordão.
A tensão normal σ2 não se considera na verificação do cordão, porque a secção transversal do
cordão é muito pequena e tem uma resistência desprezável em comparação com a área da
garganta, sujeita á componente de tensão tangencial τ2.
Aplicando o critério de Von Mises aos componentes de tensão atrás descritos obtemos uma
tensão equivalente σeq na área da garganta do cordão de soldadura:
A resistência do cordão de soldadura satisfaz quando obedecer as seguintes condições:
Em que:
fu é a tensão de rotura á tracção da peça ligada mais fraca
γMw é o coeficiente de segurança para soldaduras (=1.25)
βw é um factor de correlação conforme quadro 12
Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo
Designação do aço Tensão de rotura fu (N/mm2)
Factor de correcção βw
Fe360/S235 360 0,80
Fe430/S275 430 0,85
Fe510/S335 510 0,90
β w γ M wσe q ≤
fu
γ Mw σ1 ≤
fu
Série Estruturas Estruturas Metálicas
75
Método das Tensões Medias
O valor de cálculo de resistência por unidade de comprimento Fw.Rd deve ser determinado
por:
Fw.Sd ≤ Fw.Rd
em que :
• (força resultante transmitida pela soldadura);
• NSd = valor de cálculo da força normal à soldadura;
• Vl.Sd = valor de cálculo da força de corte longitudinal à soldadura;
• Vt.Sd = valor de cálculo da força de corte transversal à soldadura;
• (valor de cálculo da resistência da soldadura);
• fu = resistência à tracção nominal última da peça ligada mais fraca;
• βw = factor de correcção (ver Quadro 12).
6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo
6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total
A resistência de cálculo de uma soldadura de topo de penetração total deve ser igual à
resistência de cálculo da parte ligada mais fraca, desde que a soldadura seja executada com
um eléctrodo adequado (ou outro consumível de soldadura). Assim, originam-se cordões
completos que tenham simultaneamente uma tensão de cedência mínima e uma resistência à
tracção mínima, que não sejam inferiores às que tenham sido especificadas para o metal base.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
76
Espessurada gargantaPenetração
Profundidade da penetração
Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura
6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial
A resistência de uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser determinada de forma
análoga à de um cordão de soldadura de ângulo de penetração profunda (ver 6.6.5 do EC3).
A espessura a considerar para uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser igual à
profundidade de penetração susceptível de ser obtida constantemente.
A espessura susceptível de ser obtida constantemente com as mesmas características pode ser
determinada por meio de ensaios preliminares.
Quando o chanfro de preparação da soldadura for em U, em V, em J (meio U) ou em meio V
(obliquo) (ver figura 6.6.8 do EC3), a espessura do cordão deve ser igual à profundidade
nominal do chanfro menos 2 mm, a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um
valor maior.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
77
6.6.3. Ligações soldadas de topo em T
A resistência de uma ligação soldada de topo em T, constituída por duas soldaduras de topo
de penetração parcial reforçadas por cordões de angulo sobrepostos, pode ser calculada da
mesma forma do que uma soldadura de topo de penetração total (ver 6.6.6.1) se a espessura
nominal total do cordão, excluindo o intervalo não soldado, não for inferior á espessura t da
peça que forma o elemento de topo da junta em T, bem como o intervalo não soldado não seja
inferior a t\5 ou 3 mm, consoante o valor menor.
anom.1
anom.2cnom
t
anom.1 + anom.2 ≥ t
cnom ≤ t/5 e cnom ≤ 3 mm
Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T
A resistência de uma ligação soldada de topo em T, que não satisfaça as condições estipuladas
no paragrafo (1), deve ser determinada da mesma forma do que para um cordão de soldadura
de penetração profunda (ver 6.5.5). A espessura do cordão deve ser determinada de acordo
com as disposições estipuladas quer para cordões de ângulo (ver 6.6.5.2) quer para as
soldaduras de topo de penetração parcial (ver 6.6.6.2).
A espessura do cordão deve ser a espessura nominal do cordão 2 mm (ver figura 6.6.9 (b) do
EC3), a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um valor maior.
Se a ligação não satisfaz as condições impostas no parágrafo anterior a sua resistência deve
ser determinada da mesma forma que é para um cordão de ângulo (ver 6.6.5 do EC3).
Série Estruturas Estruturas Metálicas
78
6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe
A resistência das soldaduras por pontos e entalhe pode calcular-se pelo método da tensão
média conforme determinado para as soldaduras de ângulo (ver 6.6.5.3 do EC3).
A área efectiva a considerar no cálculo do cordão deve ser do furo ou a área do entalhe
conforme o caso.
6.8. Ligações de banzos não reforçados
Numa ligação em T entre uma chapa e um banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou
oca, considerar-se-á uma largura efectiva reduzida, quer para o material base, quer para as
soldaduras (ver figura seguinte).
Para uma secção em I ou em H, a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.
6.6.10 do EC3):
Mas:
Em que fy é a tensão resistente de cálculo do elemento e fyp é a tensão resistente de cálculo da
chapa. Se beff for inferior a 0,7 vezes a largura total, a junta deve ser reforçada.
Para uma secção oca a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.6.6.10 do
EC3):
Mas:
As soldaduras que ligam a chapa ao banzo devem ter uma resistência de cálculo, por unidade
de comprimento, que não deve ser inferior à resistência de cálculo por unidade de largura da
chapa.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
79
Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura
a. Secção em I
b. Secção oca
Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada
Série Estruturas Estruturas Metálicas
80
a = a nom - 2mm
- 2mmnoma = a a = a nom - 2mm
Soldadura de topo de penetração parcialFigura 6.6.8
Figura 6.6.9 Soldadura de topo em T
Cnom nom 2a
a nom 1
nom 1a a nom 2+ t
3mmCnom t/5 e nomC
(a) Penetração total efefctiva (b) Penetração parcial
= nom 1aa1
1a
a 2C
- 2 mm
- 2 mm2a a nom 2=
Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T
Série Estruturas Estruturas Metálicas
81
6.9. Juntas longas
Nas juntas longas de sobreposição a distribuição de tensões não é uniforme ao logo do cordão
de soldadura, apresentando tensões mais elevadas nos extremos, conforme indica a figura
P P
P P
Figura 45 – Juntas longas em soldadura
Devido a este facto o EC3 especifica que a resistência de calculo do cordão numa junta longa
deve ser multiplicado por um factor de redução βw.
Se a ligação tem o comprimento superior a 150a o factor de redução é dado pela seguinte
expressão:
βLw.1= 1.2-0.2Lj/(150a)
mas:
βLw.1≤ 1.0
onde:
Lj é o comprimento total da sobreposição na direcção da transferencia de força
a é a espessura do cordão
Para cordões de ângulo com um comprimento superior a 1.7 metros que liguem os reforços
transversais em painéis reforçados o coeficiente de redução
βLw.2= 1.1-Lw/17
Mas:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
82
βLw.2≤ 1.0 e βLw.2≥ 0.6
Onde: Lw é o comprimento total da soldadura (em metros)
Quadro 13. Classe de resistência de aços
Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
83
6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba
Nas cantoneiras ligadas por uma aba pode ter-se em conta a excentricidade das ligações
soldadas com sobreposição das extremidades, adoptando-se uma área efectiva da secção
transversal e tratando, em seguida, a peça como estando solicitada concentricamente.
No caso de uma cantoneira de abas iguais, ou de uma cantoneira de abas desiguais ligada
pela aba maior, a área efectiva pode ser igual á área bruta.
No caso de uma cantoneira de abas desiguais ligada pela aba mais pequena, ao determinar a
resistência de cálculo da secção transversal, a área efectiva deve ser igual á área bruta da
secção transversal de uma cantoneira de abas iguais equivalente cujas as abas sejam do
mesmo tamanho que a aba mais pequena (ver cap. 5.4.3 e 5.4.4 do EC3). Porem, ao
determinar a resistência á encurvadura de cálculo de um elemento comprimido (ver cap. 5.5.1
do EC3) deve utilizar-se a área bruta real da secção transversal.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
84
7. Ligações mistas
Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte ou quando se
utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores (ver figura 6.7.1 do EC3), um dos tipos de
ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total.
Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência pré-
esforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado
limite ultimo (categoria C da clausula 6.5.3.1 do EC3) partilham a força com as soldaduras,
desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado depois de executada a soldadura.
Apesar das ligações constituírem um dos factores que mais condiciona a resposta estrutural,
continuam a apresentar muitas incertezas na previsão do seu comportamento.
De facto a incerteza e complexidade no comportamento de ligações é muito superior à de
outros componentes estruturais, resultando essencialmente da sua complexidade geométrica
associada a imperfeições, tensões residuais, folgas e escorregamento e uma falta de
repetitibilidade na produção de ligações.
As implicações em termos de custo decorrentes das incertezas na previsão do comportamento
de ligações levaram a que, nas duas últimas décadas, o esforço de investigação em ligações
sofresse um incremento notável, resultando no aparecimento de novas metodologias para a
análise e dimensionamento de ligações que apenas recentemente começam a estar em
condições de serem utilizadas em situações reais.
Este trabalho, para além de incluir a parte do Eurocodigo 3 relativo a este tema, procurará
estabelecer as bases das metodologias actualmente preconizadas para a análise e
dimensionamento de ligações, ilustrando sucintamente a sua aplicação a alguns exemplos
correntes.
Atendendo à impossibilidade de tratar a gama de todos os tópicos que necessariamente
abrange o estudo de ligações metálicas, esta restringir-se-á a:
• Ligações metálicas (excluindo assim as ligações mistas aço-betão);
• Comportamento estático monotónico (excluindo o comportamento cíclico e
dinâmico);
Série Estruturas Estruturas Metálicas
85
• Ligações viga-pilar de eixo forte;
• Comportamento de ligações à temperatura ambiente (excluindo-se o comportamento à
acção do fogo);
• Aspectos estruturais (excluindo-se aspectos tecnológicos de fabrico e montagem).
Com este trabalho procura-se apresentar, relativamente ao capitulo das ligações mistas, isto é,
viga-pilar e pilar–base, os princípios gerais de uma metodologia de análise e
dimensionamento de ligações metálicas que se prevê tornar-se prática corrente de projecto,
nos próximos anos, na Europa, como resultado do esforço de normalização que têm
constituído os Eurocódigos Estruturais.
Muito embora a metodologia descrita seja simples, um subtítulo “métodos avançados de
análise e dimensionamento” virá a ser introduzido numa próxima edição, traduzindo o estado
actual de divulgação, o qual apenas agora começa a constituir matéria consolidada no ensino
de estruturas metálicas.
Para além deste aspecto, a utilização generalizada destas metodologias necessita da
banalização de ferramentas informáticas de apoio, tal como aconteceu nos finais da década de
80 com os programas de análise elástica de estruturas reticuladas planas e mais recentemente
com programas de análise elástica de estruturas tridimensionais.
Finalmente, convém salientar que subsiste ainda muito trabalho de investigação a realizar
neste domínio, quer no campo da ductilidade das ligações, tópico abordado neste trabalho,
como nos restantes aspectos listados anteriormente e que permitirão o tratamento das ligações
com um rigor equivalente ao que já hoje é exigido aos elementos estruturais.
Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte, ou quando se
utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores, ver fig.6.7.1 do EC3 ou 46 deste texto, um
dos tipos de ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total.
Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência pré-
esforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado
limite ultimo – categoria C, ligações ao corte em que FVsd ≤ Fs,Rd e FVsd ≤ Fb,Rd
partilham a força com as soldaduras, desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado
depois de executada a soldadura.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
86
Figura 46 – Exemplos de ligações mistas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
87
8. Cobrejuntas
8.1. Generalidades
Os cobrejuntas que vamos tratar não são meros acessórios que evitam a infiltração de aguas e
outros agentes nocivos, mas sim peças com função mecânica específica (o que não implica
que não possam desempenhar tarefas protectivas da ligação, simultaneamente),
As disposições desta secção aplicam-se ao dimensionamento das juntas existentes ao longo do
comprimento de um elemento ou peça linear.
As cobrejuntas devem ser dimensionadas de modo a que os elementos ligados mantenham as
suas posições.
Sempre que possível, as posições dos elementos devem ser tais que os eixos baricêntricos de
qualquer cobrejunta coincidam com os eixos baricêntricos do elemento. Se existir
excentricidade, os esforços resultantes devem ser considerados.
8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos
Quando os elementos não estão preparados para transmitir os esforços exclusivamente através
da totalidade das suas superfícies de contacto, devem colocar-se cobrejuntas para transmitir
esses mesmos esforços na secção da ligação. Os esforços devem incluir os momentos devidos
a excentricidades aplicadas, a imperfeições iniciais e a deformações de segunda ordem.
Quando os elementos estão preparados para a transmissão dos esforços exclusivamente
através da totalidade das suas superfícies de contacto, as cobrejuntas devem ser
dimensionadas de modo a garantirem a continuidade da rigidez em relação aos eixos e a
resistirem a qualquer tracção resultante dos momentos flectores, nos quais se incluem os que
se referem no parágrafo anterior.
O alinhamento das extremidades em contacto deve ser mantido por cobrejuntas ou por outros
meios. Os cobrejuntas e os respectivos meios de fixação devem ser dimensionados de modo a
suportarem uma força aplicada nas extremidades em contacto, actuando em qualquer direcção
perpendicular ao eixo do elemento, cuja intensidade não deve ser inferior a 2,5% do esforço
de compressão no elemento.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
88
8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados
Uma cobrejunta existente num elementos ou peça linear sujeita à tracção deve ser
dimensionada de modo a transmitir todos os esforços a que o elemento ou a peça linear
estejam sujeitas nesse ponto.
Mais uma vez o cobrejuntas assume funções primordialmente mecânicas.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
89
9. Ligações Viga-Pilar
9.1. Bases
O momento resistente de cálculo MRd de uma ligação viga-coluna não deve ser inferior ao
momento de cálculo aplicado MSd.
Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas
A relação momento-rotação da ligação entre uma viga e um pilar deve ser compatível com as
hipóteses formuladas na análise global da estrutura e com as hipóteses formuladas no
dimensionamento dos elementos (ver secção 5.2.2.1 EC3 – Cálculo dos esforços – Hipótese
de cálculo).
Série Estruturas Estruturas Metálicas
90
9.2. Relações momento-rotação
A definição das relações momento-rotação de cálculo para as ligações viga-pilar deve basear-
se em teorias confirmadas experimentalmente.
Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas
Como aproximação do comportamento real, pode representar-se uma ligação viga-pilar por
meio de uma mola em espiral ligando os eixos do pilar e da viga no seu ponto de intersecção,
como indicado na fig.6.9.1. do EC3.
De um modo geral, a relação momento-rotação real de uma ligação viga-pilar não é linear.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
91
Pode obter-se uma relação momento-rotação de cálculo aproximada a partir de uma relação
mais rigorosa adoptando-se qualquer curva apropriada, incluindo a que traduza uma
aproximação linear (por exemplo, bilinear ou trilinear), desde que a curva aproximada se situe
inteiramente abaixo da relação mais rigorosa ver fig. 6.9.2 do EC3. Esta é a forma usual de
adaptar o comportamento de ligações ao cálculo automático.
Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão
A relação momento-rotação de cálculo, ver fig. 6.9.3 do EC3, deve definir três propriedades
principais, nomeadamente:
• O momento resistente; (ver 6.9.3 do EC);
• A rigidez de rotação; (ver 6.9.4 do EC);
• A capacidade de rotação. (ver 6.9.5 do EC).
Série Estruturas Estruturas Metálicas
92
Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão
Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
93
Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar
Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
94
Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas
Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris
Série Estruturas Estruturas Metálicas
95
Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte
Série Estruturas Estruturas Metálicas
96
Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar
Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar
Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
97
Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar
Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar
Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada
Série Estruturas Estruturas Metálicas
98
Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar
Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
99
Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar
De facto o Mrd estipula o valor máximo que este esforço pode atingir com segurança para a
secção em estudo, sendo a rigidez de rotação um precioso indicador da forma como se
comporta a ligação, qualificando, e até quantificando) o seu desempenho (quanto mais
inclinada for a recta que relaciona Mrd com a rotação, mais deformável é essa secção ao
efeito desse esforço). Em conclusão, para além da relação Mrd/Φ nos informar sobre os
valores de esforço-deformação, o que podemos afirmar é que a secção só é efectivamente
resistente ao momento em causa, se tiver condições para efectuar a rotação que este lhe
impõe, sem perda significativa de resistência.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
100
Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar
Quando se utiliza a análise elástica global não é necessário considerar a capacidade de rotação
de ligações rígidas ou semi-rígidas (ver classificação segundo a rigidez em ligações
articuladas, rígidas e semi-rígidas, secção 6.4.2 EC3). Isto porque os momentos atingidos,
tendo em consideração este tipo de ligações, não são susceptíveis de provocar rotações
incomportáveis pela secção, em geral.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
101
Em certos casos o comportamento momento-rotação de uma ligação viga-pilar inclui uma
rotação inicial devida ao escorregamento dos parafusos ou a desajustamentos, tal como se
pode ver na fig. 6.9.4 do EC3. Quando isso acontece deve também ser incluída uma rotação
inicial Φo no valor de cálculo da relação momento-rotação, ver fig. 6.9.4(b) do EC3, como
será lógico.
Momento resistente
O momento resistente de cálculo MRd é igual ao valor máximo da relação momento-rotação
de cálculo.
Rigidez de rotação
Pode tirar-se todo o partido de uma relação momento-rotação de cálculo não linear utilizando
métodos de cálculo incrementais.
Excepto no caso referido no parágrafo anterior, a rigidez de rotação Sj deve ser a rigidez
secante, como se ilustra na fig 6.9.5 do EC3.
Podem utilizar-se valores diferentes para a rigidez secante, consoante o momento de cálculo
MSd referente ao caso de carga e ao estado limite em consideração, (ver fig.6.9.6. do EC3) Ou
seja, a relação M/Φ pode ser diferente (comummente é o) em função do Estado Limite e
mesmo da combinação de acções em apreço.
Capacidade de rotação
A capacidade de rotação de cálculo ØCd de uma ligação viga-pilar deve ser tomada como a
rotação associada ao momento resistente de cálculo máximo da ligação, (ver fig.6.9.7. do
EC3)
Se é legitimo admitir que a secção resistente.
Assim, e como já foi salientado, só é legítimo admitir que a secção é resistente a um certo
momento até se atingir a rotação máxima que esta pode absorver ver: Mrd = f (Φmáx).
Em termos de ligações a capacidade de rotação traduz, semelhantemente, até que ponto a
ligação pode sofrer um deslocamento rotacional mantendo, intacto ou pouco alterado, as
Série Estruturas Estruturas Metálicas
102
possibilidades resistentes ao momento solicitante (dada esta componente deformativa sem
perda de resistência, esta relação também nos permite uma aferição da ductilidade da ligação).
Segue-se a apresentação de algumas figuras regulamentares ilustradoras dos conceitos
apresentados.
Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação
Série Estruturas Estruturas Metálicas
103
Relação não linear exacta
Relação bilinear aproximada
Relação trilinear aproximada
Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
104
⇒ MRd – Momento resistente de cálculo
⇒ Sj – Ridigez de rotação
⇒ φCd – Capacidade de rotação de cálculo
Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo
(a) Relação momento-rotação real
(b) Relação momento-rotação de cálculo
Escorregamentooudesajustamentoiniciais
Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre
Série Estruturas Estruturas Metálicas
105
(a) Relação não linear
(c) Relação bilinear
(b) Relação trilinear
Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj
Série Estruturas Estruturas Metálicas
106
Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado
Série Estruturas Estruturas Metálicas
107
(a) Relação não linear
(b) Relação bilinear
Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd
9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar
Como se tinha já tratado em capítulo anterior as ligações viga-pilar podem ser classificadas
com base:
• Na rigidez de rotação; (ver 6.9.6.2)
• No momento resistente.(ver 6.9.6.3)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
108
Rigidez de rotação
A rigidez de rotação de uma viga-pilar pode ser classificada como:
• Articulada perfeita ( ligações articuladas, secção 6.4.2.1-EC3);
• Rígida ( ligações rígidas, secção 6.4.2.2-EC3);
• Semi-rígida ( ligações semi-rígidas, secção 6.4.2.-EC3).
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como rígida ou articulada perfeita recorrendo a
ensaios experimentais específicos ou gerais, ou com base numa experiência significativa de
desempenho satisfatório em casos semelhantes, ou através de cálculos baseados nos
resultados obtidos em ensaios.
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se a sua rigidez de
rotação Sj (baseada numa relação momento-rotação representativa do seu comportamento real
previsto) satisfizer a seguinte condição:
Sj ≤ 0,5 E Ib / Lb
Em que:
Sj → rigidez secante de rotação da ligação
Ib → momento de inércia da viga ligada
Lb → comprimento da viga ligada
Uma ligação viga-pilar de uma estrutura reticulada contraventada, ou de uma estrutura não
contraventada que satisfaça a condição especificada no parágrafo seguinte, pode considerar-se
rígida em comparação com a viga ligada, se a parte ascendente da sua relação momento-
rotação se situar acima da linha contínua do diagrama correspondente da fig.6.9.8 do EC3.
A linha indicada na fig. 6.9.8(b) do EC3 para uma estrutura não contraventada apenas poderá
ser utilizada para estruturas em que cada piso satisfaça a seguinte condição:
K b / Kc ≥ 0,1
Em que:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
109
K b → valor médio de Ib / Lb para todas as vigas no topo desse piso
Kc → valor médio de Ic / Lc para todos os pilares desse piso
Em que:
Ib → momento de inércia de uma viga
Ic → momento de inércia de um pilar
Lb → vão de uma viga (medido entre os eixos dos pilares)
Lb → altura de um pilar no piso
Ou seja, estruturas em que a rigidez das vigas ultrapasse, pelo menos, em 10% a dos pilares.
Se a parte ascendente da respectiva relação momento-rotação se situar abaixo da linha
correspondente da fig. 6.9.8 do EC3, a ligação viga-pilar deve ser classificada como semi-
rígida, a menos que satisfaça também os requesitos relativos a uma ligação articulada perfeita.
Momento resistente
Quanto ao momento resistente de cálculo, as ligações viga-pilar podem ser classificadas
como:
• Articuladas perfeitas (ligações articuladas, secção 6.4.6.1-EC3);
• Com resistência total (ligações com resistência total, secção 6.4.6.2-EC3);
• Com resistência parcial (ligações com resistência total, secção 6.4.6.-EC3);
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se o seu momento
resistente de cálculo, Mrd, não for superior a 0,25 vezes o valor de cálculo do momento
resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de
rotação suficiente.
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como sendo de resistência total se o seu
momento resistente de cálculo, Mrd, for pelo menos igual ao valor de cálculo do momento
resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de
rotação suficiente.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
110
Se o momento resistente de cálculo, Mrd, de uma ligação viga-pilar for pelo menos igual a 1,2
Mpl.Rd, essa ligação pode ser classificada como sendo de resistência total sem que seja
necessário verificar a sua capacidade de rotação.
Uma ligação viga-pilar deve ser classificada como sendo de resistência parcial se o seu
momento resistente de cálculo, Mrd, for inferior a Mpl.Rd .
9.4. Classificação das relações momento-rotação
A classificação das relações momento-rotação típicas de ligações viga-pilar, quer quanto à
rigidez de rotação quer quanto ao momento resistente está ilustrado na fig. 6.9.9 do EC3.
As relações momento-rotação indicadas na fig. 6.9.9 do EC3 são apresentadas como não
lineares por motivos de clareza.
A figura aplica-se também a relações bilineares e trilineares.
m
Rígida
Semi-rígida
a) Estruturas não contraventadas *
para 32≤m : φ 25=m
para 0.132 ≤< m : ( ) 74 25 += φm
*ver também 6.9.6.2(5)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
111
m
RígidaSemi-rígida
(a) Estruturas contraventadas *
para 32≤m : φ 8=m
para 0.132 ≤< m : ( ) 73 20 += φm
Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações
m m
Rígida – Resistência total
(MRd < 1.2 Mpl.Rd portanto verificar se a capacidade de rotação Cdφ é suficiente)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
112
m m
Rígida – Resistência parcial
m m
Semi-rígida – Resistência
Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para ligações viga-pilar
9.5. Cálculo das propriedades
9.5.1. Momento resistente
O momento resistente (MRd) da ligação é avaliado com base nas forças máximas que se
podem desenvolver em cada zona, condicionadas pelas seguintes componentes:
Zona de tracção
Série Estruturas Estruturas Metálicas
113
• Alma do Pilar à tracção;
• Alma da viga à tracção;
• Banzo do pilar à flexão;
• Placa de topo à flexão;
• Soldaduras;
• Parafusos.
Zona de corte:
• Painel de alma do pilar ao corte horizontal.
Zona de compressão:
• Alma do pilar à compressão (plastificação);
• Encurvadura da alma do pilar;
• Alma e banzo superior da viga à tracção.
O momento resistente de uma ligação viga-pilar depende da resistência das três zonas criticas
identificadas na fig. 6.9.10, nomeadamente:
• Zona de tracção;
• Zona de compressão;
• Zona de corte.
O momento resistente de cálculo deve ser determinado tomando em consideração as seguintes
possibilidades de rotura:
• Na zona de tracção:
Cedência da alma do pilar;
Cedência da alma da viga;
Série Estruturas Estruturas Metálicas
114
Cedência do banzo do pilar;
Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);
Rotura de soldaduras;
Rotura dos parafusos.
• Na zona de compressão:
Esmagamento da alma do pilar;
Encurvadura da alma do pilar.
• Na zona do corte:
Rotura por corte do painel da alma do pilar.
A resistência de cálculo da zona de compressão pode ser influenciada por efeitos de segunda
ordem locais, causados por tensões normais no pilar resultantes da sua integração no
comportamento da estrutura.
Excepto nos casos indicados no parágrafo anterior, pode admitir-se que as resistências de
cálculo das zonas críticas da ligação não são afectadas por tensões resultantes da sua
integração no comportamento da estrutura, ou seja, a capacidade resistente do pilar aos
esforços instalados pela ligação, pode ser reduzida em função daqueles que o pilar já suportar
por outras acções, designadamente em função de esforços secundários resultantes de não
linearidades geométricas.
O momento resistente de cálculo de uma ligação viga-pilar deve ser considerado como igual à
menor das resistências da zona de tracção e da zona de compressão (reduzido, caso
necessário, de modo a que não se exceda o valor de cálculo do esforço transverso resistente do
painel da alma do pilar), multiplicado pela distância entre os eus centros de resistência. Quer
isto dizer que o Mrd é o resultado do produto da menor força resistente resultante da ligação
(compressão ou tracção) pelo braço formado pelas mesmas.
Nos casos em que a resistência de cálculo da zona de corte seja superior ou igual à menor das
resistências de cálculo da zona de tracção e da zona de compressão, não é necessário proceder
a qualquer outra verificação da resistência ao corte do painel da alma do pilar. Já que a rotura
Série Estruturas Estruturas Metálicas
115
sempre se daria em função de esforços, de compressão ou tracção, resultantes do momento
correspondente.
9.5.2. Rigidez de rotação
O cálculo de rigidez de rotação de uma ligação viga-pilar deve basear-se na flexibilidade dos
componentes nas zonas criticas (genericamente o inverso da conhecida relação de rigidez:
kΦ = EI/L
fΦ = 1/ kΦ = L/EI
9.5.3. Capacidade de rotação
A validade dos processos de cálculo utilizados para determinar a capacidade de rotação deve
ser verificada a partir de resultados obtidos em ensaios.
O cálculo da capacidade de rotação de uma ligação viga-pilar deve ser efectuada a partir da
capacidade de deformação plástica da mesma zona critica que rege a determinação do
momento resistente de cálculo da ligação.
9.5.4. Regras de aplicação
Os princípios de dimensionamento das ligações viga-pilar, indicados na secção ligações viga-
pilar, podem ser satisfeitos tendo em conta as regras de aplicação detalhadas que são
apresentados no Anexo normativo J.
O dimensionamento de outros tipos de ligações, que não sejam abrangidas pelo Anexo
normativo J do EC3, deve basear-se em regras de aplicação semelhantes que obedeçam aos
princípios da secção ligações viga-pilar.
Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos
princípios e se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.
Para o efeito existe bibliografia com tabelas que identificam muitas das situações correntes.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
116
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de tracção
Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
117
7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada
Dimensionamento de uma ligação metálica viga – pilar, com placa de topo soldada à viga e
aparafusada ao pilar.
HE 140 B IPE 220
Placa de topo310x140x12 mm
a=3mm
a=5mm
M16,clase 8.8
Msd
V sd
3030 80
4070
140
60
140
310
Dados:
• Aço S235 (perfis e placas de topo)
• Parafusos: M16 (corte na rosca), Classe 8.8.
• Vsd = 80 Kn;
• Msd = 20 Kn.m
PERFIS ( Dimensões em mm )9,2
220 5,9
110
12
7140
140
HE 140 BIPE 220
Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector
negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes:
• Zona de Tracção;
Série Estruturas Estruturas Metálicas
118
• Zona de Corte;
• Zona de Compressão.
Em geral:
20. O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas
que se podem desenvolver em cada componente.
21. O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é
transmitido por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao
nível das duas linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo
inferior da viga.
22. O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona
de compressão.
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de tracção
Série Estruturas Estruturas Metálicas
119
De uma forma sistemática e completa, o momento resistente de uma ligação viga-pilar deve
ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura:
Na zona de tracção:
⇒ Cedência do banzo do pilar;
⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);
⇒ Cedência da alma do pilar;
⇒ Cedência da alma da viga;
⇒ Rotura de soldaduras;
⇒ Rotura nos parafusos.
Na zona de compressão:
⇒ Encurvadura da alma do pilar;
⇒ Esmagamento da alma do pilar.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
120
Na zona do corte:
⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.
Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas.
1.) Resistência à Flexão
1.1.) Zona de Tracção
1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (J.3.5.4 do Anexo J)
O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila
de parafusos é calculado de acordo com o ponto J.3.5.4.2 e tabela J.6 (Anexo J do EC3).
De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.
Assim para o pilar HEB140:
• emmen === 30min
• m = (80 – 7 – 2 * 0.8 * 12)/2 = 26.9mm
Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”.
• 1ª linha individualmente, temos que leff será o mínimo de:
Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de:
⇒ 2πm = 2 * π * 26.9 = 169.0 mm
Série Estruturas Estruturas Metálicas
121
⇒ πm + 2 e1 = π * 26.9 + 2*40 = 164.5 mm
Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:
⇒ 4m + 1,25e = 4 * 26.9 + 1,25 * 30 = 145.1 mm
⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 26.9 + 0,65 * 30 + 40 = 113,3 mm
Do que:
Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 113.3 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 164,5 m
Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 113.3 mm
• 1ª linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de:
Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de:
⇒ π m + p = π * 26.9 + 70 = 154.5 cm
⇒ 2 e1 + p = 2 * 40 + 70 = 150 mm
Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:
⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 2 * 26.9 + 0.625 * 30 + 0.5 * 7 = 107.6 cm
⇒ 2 e1 + 0,5 p = 2 * 40 + 35 = 115 mm
Do que:
Modo 1 → leff,1 = 107.6 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 150 m
Modo 2 → leff,2 = 107.6cm
Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais.
Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a
considerar as duas linhas como um grupo, sendo:
• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 107.6 = 215.2 mm = Σ leff
O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):
02
.2.1 /***25.0 MfeffRdplRdpl fytlMM γ∑==
Série Estruturas Estruturas Metálicas
122
Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e
flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico, de acordo
com J.3.5.4.2 (4) do Anexo J do EC3.
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar
Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em
flexão respeita, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4),
Anexo J do EC3).
Continuando:
( )10.110*235*10*12*10*2.215*25.0
3233
.2.1−−== RdplRdpl MM
mKnMM RdplRdpl .66.1.2.1 ==
Cálculo da resistência à tracção RdtB . por parafuso, de acordo com 6.5.5 do Eurocódigo 3:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ×==
Mb
subRdtRdt
AfFdemínimoBγ
9.0..
→ Resistência à tracção do parafuso
E de:
Mb
upmRdp
ftdB
γπ6.0
. =→ Resistência ao punçoamento
Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd.
Neste caso:
KnB Rdt 4.90. =
Knftd
B
KNAf
F
Mb
upmRdp
Mb
suRdt
40.16925.1
10360101210266.06.0
4.9025.1
10157108009.09.0
333
.
63
.
=××××××
=×××
=
=××××
=××
=
−−
−
πγ
π
γ
Série Estruturas Estruturas Metálicas
123
∑
∑
=→
+
×+×=→
×=→
RdtRdt
RdtRdplRdt
RdplRdt
BFModo
nmBnM
FModo
mM
FModo
..
..2.
.1.
º3
2º2
4.º1
KnBFModo
Knnm
BnMFModo
Knm
MFModo
RdtRdt
RdtRdplRdt
RdplRdt
6.3614.904º3
0.2491030109.26
4.904103066.122º2
8.246109.2666.144
.º1
..
33
3..2
.
3.1
.
=×==→
=×+×
×××+×=
+
×+×=→
=×
×=
×=→
∑
∑−−
−
−
Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):
Mínimo de:
Assim:
Com n = emin, mas n ≤ 1,25m [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].
Logo:
KnF Rdt 8.246. =
1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão (J.3.5.5 do Anexo)
3 03 0 8 0
4 0
7 03 5
3 5
Série Estruturas Estruturas Metálicas
124
Segundo J.3.5.5, do Anexo J do EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga
devem ser analisados em separado.
W = 8 0 m m
Linha de parafusos acima do banzo da vigab p = 1 4 0 m m
a=5mm
a=3mm
e x
m x
mmmmmemme xx 7.24528.022.935;30;40 =××−−=→=→=
Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J):
• Padrão circular de rotura:
2 π mx = 2 π 24.7 = 155.2 mm
π mx + w = π * 24.7 + 80 = 157.6 mm
Série Estruturas Estruturas Metálicas
125
π mx + 2e = π * 24.7 + 2 * 30 = 137.6 mm
• Padrão não circular de rotura:
4 mx + 1,25 ex = 4 * 24.7 + 1.25 * 40 = 148.8 mm
e + 2 mx + 0,625 ex = 30 +2 * 24.7 + 0.625 * 40 = 104.4 mm
0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 0.5 * 140 = 70 mm
Logo: leff = 70 mm (Modo 1 e Modo 2)
=≤= xx mnmasen 25.1,
= 1.25 * 24.7 = 30.9 mm, logo: n = 30.9 mm [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar
Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -
fiada acima do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos
de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3).
( )
KnB
mKnMM
Rdt
RdplRdpl
4.90
.54.010.1
102351012107025.0
.
3233
,2.1
=
=×
×××××== −−
Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):
1º Modo:
⇒ Kn
mM
Fx
RdplRdt 5.87
107.2454.044
3.1
. =×
×=
×= −
2ºModo:
⇒ Kn
nmBnM
Fx
RdtRdplRdt 0.120
109.30107.244.902109.3054.022
33
3..2
. =×+×
×××+×=
+
×+×= −−
−∑
3º Modo:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
126
⇒ KnF Rdt 8.1804.902. =×=
Logo: Ft.Rd = 87,5 KN
W = 8 0 m m
b p = 1 4 0 m m
m 2
Linha de parafusos abaixo do banzo da viga
Leff
me
3 5
7.33328.029.5
280
=×−−=m
2m = 35 – 9.2/2 – 0.8 × √2 × 5 = 24.7 mm
e = 30 mm; n = e = 30 mm (pois: 30 < 1.25 * m) [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].
Conforme ábaco da figura J.27 do Anexo J do EC3, o valor de α:
39.0307.33
7.24
53.0307.33
7.33
22
1
=+
=+
=
=+
=+
=
emm
emm
λ
λ
Do que: α ≅ 6.0!
Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J):
• Padrão circular de rotura:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
127
2 π m = 2 *π * 33.7 = 211.7 mm
• Padrão não circular de rotura:
α m = 6.0 * 33.7 = 202.2 mm
Logo:
• mmleff 2.202= (Modo 1 e Modo 2)
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar
Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -
fiada abaixo do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos
de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3).
Do que:
( ) mKnMM RdplRdpl .56.110.1
102351012102.20225.03
233.2.1 =
××××××== −−
Modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):
Modo 1:
KnF Rdt 2.185
107.3356.14
3. =×
×=→ −
Modo 2:
KnF Rdt 10.134
1030107.334.902103056.12
33
3
. =×+×
×××+×=→ −−
−
Modo 3:
=→ RdtF . 2 * 90.4 = 180.8 Kn
Logo:
=→ RdtF . 134.1 KN
Série Estruturas Estruturas Metálicas
128
1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção (J.3.5.3 do Anexo J)
0
.....
....
M
wcywcwcteffRdwct
ftbwF
γ=
Conforme J.3.5.3 (3): effwcteff bb →.. do banzo do pilar à flexão.
Logo:
wcteffb .. = 215.2 mm
wct = 7 mm
w → depende do esforço transverso no pilar
Ligação em nó externo 11 wwe ==→ β (J.2.3.2 do Anexo J)
( ) ( )61.0
1008.13/107102.21530.11
1
/.3.11
12433
2
..
1 =×××××+
=×+
==−−−
vcwctwcteff Atbww
Com: vcA = 13.08 cm2
KnF Rdwct 30.19610.1
10*235*10*7*10*2.215*61.0 333
.. ==−−
1.1.4.) Alma da viga à tracção (J.3.5.8, do Anexo J)
(ao nível da linha abaixo do banzo)
0
.....
M
wbywbwcteffRdwbt
ftbF
γ×
×=
Sendo (J.3.5.8 (2)): wcteffb .. =202.2 mm (fila abaixo do banzo)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
129
KNAf
VM
vcWcyRdwp 2,145
10,131008,13102359,0
39,0 33
0
.. =
×××××
=×
××=→
γ
KnF Rdwbt 9.25410.1
10235109.5102.2023
33.. =
×××××= −−
1.1.5.) Rotura nos parafusos (6.5.5 do Eurocódigo 3)
• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de
rotura em T-stub.
1.2.) Zona do corte
1.2.1.) Alma do pilar ao corte (J.3.5.1, do Anexo J)
1.3.) Zona de compressão
1.3.1.) Alma do pilar em compressão (J.3.5.2 do Anexo J)
ap=5mm
wcceffb .. = 9.2 + 2 * √2 * 5 + 5 * (12 + 12) + 2 * 12 = 167.30 mm
70.0
1008.13107103.167*30.11
12
4
33=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×
×××+
=
−
−−w
Série Estruturas Estruturas Metálicas
130
ρ → Coeficiente de redução por causa da encurvadura, dependente do coeficiente de esbelteza
reduzida da alma: pλ
dwc
2....932.0
wc
wcywcwcceffp tE
fdb
×
×××=λ
Sendo (J.3.5.2 (3)): dwc = hc – 2 * (tfc+ rc) = 140 – 2 * (12 + 12) =92
pλ = ( ) 55.010710210
102351092103.167932.0 236
333
=×××
××××××
−
−−
Como (J.3.5.2 (2)): pλ = 0.55 < 0.673 => ρ = 1.0
(não é necessário reduzir a resistência por causa da encurvadura)
Do que (J.3.5.2 (1)):
KnF Rdwcc 10.17510.1
10235107103.1670.170.0 333
.. =×××××××
=−−
1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão (J.3.5.7 do Anexo J)
fb
RdcRdtfc th
MF−
= ...
(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)
Sendo:
• RdcM . = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e
Rdplsd VV .%50≤ ).
• mKn
fWMM
M
yplRdplRdc .97.60
10.110235104.285 36
0.. =
×××=
×==
−
γ
Série Estruturas Estruturas Metálicas
131
Logo:
( ) KnF Rdtfc 2.289102.910220
97.6033.. =
×−×= −−
1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as
componentes de esforços (tracção, compressão e corte):
• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem
para avaliação do momento-flector resistente.
• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se que a resistência da ligação é
condicionada pela alma do pilar ao corte, pois, comparativamente (e tendo também em
atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas forças):
Tracção:
⇒ Cedência do banzo do pilar e flexão: Ft.Rd = 246,8 KN;
⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 87,5 KN, na fiada acima do banzo de viga e
Ft.Rd = 134.1 KN abaixo;
⇒ Cedência doa alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 196,3 KN;
⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 254,9 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois
nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores);
⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos
de rotura em T-stub);
⇒ Rotura de soldadura (ver ponto 3, mais à frente, deste exercício).
Corte:
⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 145,2 KN.
Compressão:
⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): Fc.wc.Rd = 175,1 KN;
⇒ Alma e banzo da viga em compressão (extra, embora contemplado no Anexo J do EC3): Fc.f.Rd
= 289,2 KN.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
132
A distribuição de forças é a seguinte:
87,5 KN
57,7 KN
145,2 KN
245,
8 m
m
175,
8 m
m
Com a força na fiada abaixo do banzo superior das viga limitada pela força máxima
admissível no banzo inferior desta, por razão do corte na alma do pilar) = 145,2 – 87,5 = 57,7
KN! Por razão de equilíbrio máximo de forças resistentes por elementos da ligação.
O momento-flector resistente é dado por:
mKnMsdmKnM
mKnM
Rdj
Rdj
.20.7.31
.7.31108.1757.57108.24550.87
.
33.
=>=
=××+××= −−
2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 80 KN)
Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido
pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar
junto à zona de compressão.
Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem
resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível…
A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme ponto 6.5.5(5) do EC3, a
condição:
0,14,1 ,
,
,
, ≤+Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
A resistência ao corte por parafuso é igual a (EC3 6.5.5):
Série Estruturas Estruturas Metálicas
133
KnF
KnF
Rdb
Rdv
2.13825.1
10121016103600.15.2
3.6025.1
1057.1108006.0
333
.
43
.
=×××××××
=
=××××
=
−−
−
Msd
Vsda=3mm
a=5mm
HE 140B IPE 220
Placa topo310x140x12mm
Mb
subrdv
AfFγ
××=
6.0.
(corte do parafuso)
Mínimo de:
Mb
uRdb
tdfFγ
α ××××=
5.2.
(esmagamento da chapa)
Para parafusos M16, classe 8.8, e corte na rosca, vem:
Mínimo de:
Com α = 1, Quadro 6.5.5 do EC3.
A resistência ao esforço transverso, nas condições referidas acima, é dada por (2 parafusos):
Vj.Rd = 2 × 60.3 = 120.6 KN > Vsd = 80 KN
3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo.
• Aço: S235 – Perfil e Placa
• Esforços actuantes:
Vsd = 80 KN
Msd = 20 KN
3.1.) Verificação dos cordões da
alma (que serão os que se admite
resistirem ao corte)
Espessura do cordão: a = 3 mm
3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento
Série Estruturas Estruturas Metálicas
134
l = 177,6 mma=3mm
Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 (6.6.5.3(4)) vêm (com
cordão de a=3mm):
mKNafF
mKNb
VF
Mww
uRdw
sdSdw
/5,62310325,18,0
3/103603/
/2,225106,1772
80
33
.
3.
=×××
×=×
×=→
=××
==→
−
−
γβ
Com:
a = espessura do cordão de soldadura;
b = comprimento do cordão de soldadura;
βw = 0,80 para aço S235;
γMw = 1,25.
Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente:
RdwSdw FF .. ≤→
3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida
pelo momento)
3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por (J.3.5.7.(1)):
KNmth
MFfb
sdt 9,94
108,21020
3 =×
=−
=→ −
Série Estruturas Estruturas Metálicas
135
tb
h
FT
FC
Msd
3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão.
l1 l1
l = 110mm
a = 5 mm
l1 = (110-5,9-2×12)/2 = 40.05 mm
A força actuante no cordão é dada por:
mKNbFF t
Sdw /1.4991005,40210110
9,9433. =
××+×==→ −−
Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3 no ponto
6.6.5.3.(4) (com cordão de a=5mm):
mKNafFMww
uRdw /2,1039105
25,18,03/103603/ 3
3
. =×××
×=×
×=→ −
γβ
Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente:
RdwSdw FF .. ≤→
NOTA :
Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar
poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd = 31,7 KNm!!
Série Estruturas Estruturas Metálicas
136
10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos
10.1. Resistência de cálculo
A determinação das resistências de cálculo das ligações entre tubos deve basear-se nos
seguintes critérios, conforme aplicável:
• Ruína da face da corda do lado da ligação;
• Ruína da alma (ou da face lateral) da corda devido a cedência ou instabilidade;
• Ruína da corda por efeito de corte;
• Ruína por punçoamento da corda;
• Ruína do elemento da triangulação devida à redução da sua largura efectiva;
• Ruína devido a encurvadura local.
As soldaduras devem ser dimensionadas de modo a serem suficientemente resistentes e
dúcteis para permitir a redistribuição das tensões não uniformes e a redistribuição dos
momentos flectores secundários.
10.2. Regras de aplicação
Os princípios de dimensionamento das ligações de vigas trianguladas com perfis de secção
tubular indicados na secção ligações de vigas trianguladas formadas com tubos, podem ser
satisfeitos observando-se as regras de aplicação detalhadas que são apresentadas no Anexo K
do EC3.
Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos
princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
137
11. Ligações de base de pilar
11.1. Chapas de base de pilar
11.1.1. Chapas de base
Os pilares devem ser providos de chapas de base com capacidade para distribuir as forças de
compressão nas zonas comprimidas do pilar por uma superfície de apoio tal que a pressão
exercidas sobre a fundação não exceda a resistência de cálculo da superfície de contacto.
A resistência de cálculo da superfície de contacto entre a chapa de apoio e a fundação deve ser
determinada tendo em consideração as propriedades mecânicas a as dimensões tanto da
argamassa de assentamento como da fundação de betão.
Note-se que, para certas combinações de acções (como a da acção de base o vento), os alguns
pilares podem estar-se à tracção.
11.1.2. Chumbadouros
Se necessário, devem empregar-se chumbadouros para resistir aos efeitos das acções de
cálculo. Esses chumbadouros devem ser dimensionados de modo a resistirem às tracções
causadas pelas forças de arranque e às tracções induzidas pelos momentos flectores, conforme
for o caso.
É recomendável, mesmo que sempre em compressão haveria ainda lugar a chumbadouros
construtivos, com um mínimo de quatro para chapas de apoio rectangulares e seis para
circulares. Por outro lado, haveria sempre que verificar o problema do esforço transverso.
Ao calcular as forças de tracção devidas aos momentos flectores, o braço do binário não deve
ser superior à distância entre o baricentro da área de apoio na zona de compressão e o
baricentro do grupo de chumbadouros na zona de tracção, tendo em conta as tolerâncias de
posicionamento dos chumbadouros. Aliás, como é genérico da resistência dos materiais.
Os chumbadouros devem ser ancorados na fundação por meio de um gancho, de uma chapa
de amarração ou por outro elemento de distribuição da força apropriada, que fique embebido
no betão (como uma cantoneira). No caso de pegões de grande altura, basta o prolongamento
Série Estruturas Estruturas Metálicas
138
recto dos varões (se for essa a solução) com o comprimento de amarração suficiente no seio
do betão.
Se não forem previstos quaisquer elementos especiais para resistir ao esforço transverso, tais
como blocos ou conectores, deve demonstrar-se que se dispõe de uma resistência suficiente
para transmitir o esforço transverso entre o pilar e a fundação por um dos seguintes meios:
• Resistência por atrito no contacto entre a chapa de apoio e a fundação;
• Resistência dos chumbadouros ao corte;
• Resistência ao corte das zonas adjacentes da fundação.
11.1.3. Regras de aplicação
Os princípios de dimensionamento das bases dos pilares indicados na secção - bases dos
pilares, consideram-se satisfeitos se se observarem as regras de aplicação detalhadas que são
apresentadas no Anexo normativo L do EC3.
Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos
princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.
11.2. Ligações bases de pilar
Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais
Série Estruturas Estruturas Metálicas
139
Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais
Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais
As ligações base do pilar consistem na ligação de pilares metálicos a sapatas ou maciços de
betão.
Na situação mais geral, uma ligação base de pilar pode estar sujeita a esforço axial, momento
flector e esforço transverso.
O esforço axial, normalmente de compressão, é transmitido por compressão ao longo da área
da placa de base. O momento-flector é resistido por tracção nos parafusos no lado traccionado
e por compressão no betão, no lado comprimido. O esforço transverso é transmitido à
fundação por corte nos parafusos e/ou por atrito entre a placa de base e a superfície da
fundação.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
140
M=(Txa)+(Cxb)
N= C-T
T
a
h= =
X
C
V
b
M
N
Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional
Os elementos de uma ligação que base pilar que devem ser objecto de verificação são:
• Betão da fundação à compressão;
• Parafusos ao corte;
• Parafusos à tracção, incluindo ancoragem;
• Placa de base à flexão;
• Cordões de soldadura na ligação perfil-placa de base.
O processo de dimensionamento de uma ligação base de pilar, segundo o Anexo L do
Eurocódigo 3, inicia-se com a definição da área efectiva da placa de base; esta área é definida
em função da dimensão C, como se pode ver na figura, através da seguinte expressão:
5,0
3 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡××
=Mofj
fytCγ
Sendo:
• t – espessura da placa de base
• fy – tensão de cedência do aço da placa
Série Estruturas Estruturas Metálicas
141
• fj – tensão de compressão admissível no betão
• γMo – factor parcial de segurança, igual a 1,10
A tensão de compressão admissível no betão é dada por:
fcdKjjfj ××= β
Onde:
• fcd – tensão de cálculo do betão à compressão ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
5,1fcku
• βj – coeficiente depende da argamassa de regularização, em geral igual a 32
• Kj – factor de concentração, depende da relação entre a área de base (área carregada) e
a área da sapata (igual a 1,0 do lado da segurança).
ÁREAS NÃO EFECTIVAS
tw
< C
C
< C
a
tf C
N
t
C
N
CC
CC
t
Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte
Série Estruturas Estruturas Metálicas
142
Uma união na base de suporte é sempre constituída por uma placa soldada ao pé do pilar e
aparafusada a betão. Normalmente incorpora-se na parte superior dos betões uma segunda
chapa de aço, geralmente mais grossa, tal como se ilustra na fig. 80. Ajuda tanto a posicionar
no pé do pilar como a transmitir a carga ao material menos resistente dos betonados, betão ou
alvenaria.
As uniões nas placas de assento de uma construção simples geralmente desenham-se como
rótulas, para transferir tanto forças concêntricas (de compressão ou de tracção) como uma
combinação de esforços cortantes e axiais (geralmente quando o pilar é parte de um sistema
de vigamento, fig.80 c). No entanto, em alguns casos podem desenhar-se para transmitir
também momentos flectores devido a uma moderada excentricidade da carga, ou para
estabilidade da montagem.
A placa une-se sempre ao pilar por soldaduras em ângulo. Contudo, se o pilar unicamente
suporta cargas de compressão, pode supor-se o apoio directo se as superfícies em contacto
estão mecanizadas ou podem considerar-se planas. Nestes casos não faz falta verificar as
soldaduras. Pode prescindir-se da mecanização se as cargas são relativamente pequenas.
Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais
Série Estruturas Estruturas Metálicas
143
Quando existem forças de tracção moderadas, ou nenhuma tracção, os chumbadouros podem
ser encastrados nos betões (fig.81). Ancoram a placa de assentamento mediante atrito (fig. 81
a), por atrito e apoio (fig. 81 b e 81 c) ou mediante apoio (fig. 81 d)
Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros
Quando as forças de tracção são significativas, à que proporcionar aos chumbadouros uma
ancoragem suficiente. Por exemplo, podem utilizar-se chumbadouros nervurados em
conjunção com perfis em U embebidos no betão, sobre os quais dobra o varão.
Nas uniões à tracção, a grossura da placa de assentamento está dependente dos momentos
flectores produzidos pelos chumbadouros. Estes momentos flectores podem requerer o uso de
rigidificadores (fig. 4c e 4d). Esta disposição aumenta de forma significativa o trabalho de
fabricação e, por tanto, o custo da base do suporte comparado com o caso simples.
Neste caso, os parafusos (chumbadouros) devem ser dimensionados à tracção ou ao corte
mais tracção, devendo ser devidamente ancorados. Normalmente a ancoragem dos parafusos é
obtida através de uma curva ou placa de ancoragem, ver figura 81.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
144
A resistência à tracção ou ao corte dos parafusos da base devem ser dimensionados da mesma
forma que os parafusos normais utilizados em ligações. Porém, como as roscas destes
parafusos são geralmente abertos em oficinas não especializadas no fabrico de parafusos, a
resistência à tracção ou ao corte na zona da rosca (segundo o EC3) devem ser multiplicada
por um coeficiente de redução igual a 0,85.
O dimensionamento ou a verificação da segurança à compressão simples depois de definida a
área efectiva da base, consiste em comparar a tensão de compressão actuante (esforço axial
actuante a dividir pela área efectiva da placa de base) com a tensão de compressão admissível
do betão fj.
No dimensionamento à flexão composta, depois de avaliada a área efectiva, define-se a
largura efectiva b na zona de compressão.
d
F t
0 .8 X
f j
dx
L
b
F c
b
d
L
a
N
M
N
M
x
CC
CC
Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional
Série Estruturas Estruturas Metálicas
145
Para pré-dimensionar os parafusos à tracção, pode-se efectuar uma estimativa inicial da força
de tracção Ft e da força de compressão Fc, através da seguinte expressão:
LMsdNsdF ±≈
2
Em que L é a distância entre as linhas de parafusos e Nsd e Msd são os esforços actuantes.
O comprimento da zona de compressão X pode ser estimulado através da seguinte expressão:
fjbFcX×
×≈ 25,1
Se o comprimento da zona de compressão for incompatível com a área efectiva previamente
calculada, a ligação deve ser robustecida. Este esforço pode-se traduzir num aumento da
espessura da placa da base ou colocação de reforços (nervuras).
Se for verificada a condição anterior, pode-se avaliar rigorosamente o comprimento da zona
de compressão, através da seguinte expressão, obtida com a base no equilíbrio de forças na
secção de base.
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛××
−××+×−−×=
5,0
2
221125,1fjdb
adNsdMsddX
Em que d é a distância entre a linha de parafusos traccionada e a extremidade oposta da placa
e as restantes grandezas são definidas na figura anterior.
Depois de avaliada a área de compressão, pode-se avaliar com rigor as forças Ft e Fc através
das seguintes expressões:
NsdFcFt
fjbFc
−=
××= 8,0
Com a força Ft avaliada rigorosamente, verifica-se a segurança dos parafusos e finalmente a
resistência à flexão da placa base, na zona de tracção.
A placa de base na zona de tracção é simulada com uma consola, encastrada junto ao banzo
do pilar (ou eventualmente junto aos reforços) e solicitada pelas forças de tracção
Série Estruturas Estruturas Metálicas
146
desenvolvidas nos parafusos. A resistência à flexão pode ser dada pelo momento elástico,
obtido através da seguinte expressão:
MofytLeffrdMel
γ×
×=
6.
em que Leff é um comprimento efectivo, definido considerando um modelo T-Stub, de
acordo com o Anexo J do eurocódigo3.
11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar
11.3.1. Base de coluna com esforço axial
Definição da ligação
Como apenas existe esforço axial os cordões de soldadura e os parafusos são apenas
utilizados por razões construtivas.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
147
Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa)
Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa
1) Dimensões da chapa de fundação e suas características
Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6):
• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão
característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a
espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da
placa de base.
• KJ = 1 (valor do lado de segurança)
mKNFKf cdjjj /87,83,1313/2 =××=××=→ β
Espessura da chapa t = 18,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna, o que é
uma forma de pré-dimensionamento).
Também [Anexo L do EC3, ponto L.1 (3)]:
•
5,0
3 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡××
×=Mofj
fytCγ
•
5,0
1,187,832750,18 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡××
×=C= 55,17 mm → considera-se: C = 55 mm
Adopta-se uma chapa com 400 × 400 mm2, sendo a Área Efectiva [Anexo L do EC3, figura
L.1]:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
148
21081501151252370370 mmAf =××−×=
Tensão actuante ≤ Tensão resistente, pois:
MPafjMPa
KPaAfN
87,84,7
739710108150
8006
=<
=×
= −
A camada de argamassa de assentamento deve ter uma espessura menor ou igual a 0,2 x 370 =
74mm [Anexo L do EC3, ponto L.1 (6), segundo definição de βj].
SOLUÇÃO:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
149
Adoptam-se cordões de soldadura com a = 5mm e parafusos M16 (classe 4.6, apenas por
razões construtivas).
No caso de existir esforço transverso, os elementos anteriores (soldaduras e parafusos) eram
dimensionados ao corte.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
150
11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço
transverso
Definição da ligação
Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa)
Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa
1) Dimensões da chapa de fundação e suas características
Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6):
• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão
característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a
espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da
placa de base.
• KJ = 1 (valor do lado de segurança)
mKNFKf cdjjj /87,83,1313/2 =××=××=→ β
Série Estruturas Estruturas Metálicas
151
Espessura da chapa t = 30,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna)
•
5,0
3 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡××
×=Mofj
fytCγ
•
5,0
1,187,8327530 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡××
×=C= 91,95 mm → considera-se C = 90 mm
Dimensões adoptadas:
mmL 490452400 =×+=
Também: beff = 480mm → largura da placa de base!
2.) Distribuições de tensões máximas de compressão e tracção
KN
LMNFc 16,608
10490200
2400
2 3 =×
+=+≈ −
KN
LMNFt 16,208
10490200
2400
2 3 =×
−=−≈ −
3.) Pré-dimensionamento dos parafusos à tracção (EC3 6.5.5)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
152
• 4 M24 → As = 353 mm2 (classe 6.8)
Resistência à tracção Bt.rd → menor de:
Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd.
Factor 85,0× em Ft.Rd surge porque estamos em presença de um chumbadouro (ver 6.5.5. (6)
do EC3.
, sendo dm a largura da cabeça sextavada do parafuso.
Logo:
• KNBtrd 8,172=
Esforço de tracção no parafuso → KNFtrd 1,104
216,208
==
KNFtrdKNFtrd 8,1721,104 =<=
4.) Estimativa da zona de compressão
4.1.) Estimativa aproximada da zona em compressão
rdBpFtrd
.
KNftd
B
KNAfF
Mb
upmRdp
Mb
suRdt
3,70025.1
10430103010366.06.0
8,17285,025.1
10353108009.085,09.0
333
.
63
.
=××××××
=×××
=
=×××××
=×××
=
−−
−
πγ
π
γ
Série Estruturas Estruturas Metálicas
153
fjbeffFcX
××
≈25,1
mX 1786,0
1087,81048016,60825,1
33 =×××
×≈ −
mmX 6,178≈ < mm204
4.2.) Cálculo rigoroso da zona em compressão
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛××
−+−−××=
5.0
2
221125,1fjdbeffadNMdX
Em que: mmd 53545580 =−= (distância entre o C.G dos parafusos traccionados e a
extremidade oposta)
mma 580= (comprimento da chapa)
( )( )
mmX
X
70,190
1087,81053510480105801053524002002111053525,1
5,0
3233
333
=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×××××
×−×××+×−−×××=
−−
−−−
A largura efectiva é mantida ao longo da dimensão X, pois X=190,7mm < 204mm
A área de compressão é a seguinte:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
154
5.) Força total de compressão e de tracção
KNfjbeffXFc 5,6491087,810480107,1908,08,0 333 =×××××=×××= −−
KNNsdFcFt 5,2494005,649 =−=−=
6.) Verificação da força nos parafusos em tracção
A força por parafuso é dada por:
KNFtsd 8,1242
5,249==
Assim:
7.) Momento solicitante da charneira plástica da chapa de fundação
KNBtrdKNFtsd 8,1728,124 =<=
Série Estruturas Estruturas Metálicas
155
Braço = m = 45-0,8×√2×5 = e-0,8×√2×a = 39,3 mm, sendo a=5 mm a espessura do cordão
KNMsd 8,9103,395,249 3 =××= −
8.) Momento resistente da chapa de fundação
8.1.) Cálculo do comprimento efectivo – Quadro J.8 do anexo J do EC3
Leff por linha (1 parafuso):
• Padrões circulares:
mmemx
mmWmxmmmx
5,36312023,3925,3632403,39
9,2463,3922
=×+×=+=+×=+
=××=
ππππππ
• Padrões não circulares:
mmexmxWmmbp
mmexmxemmexmx
7,22645625,03,3922405,0625,025,02404805,05,0
7,22645625,03,392120625,025,2134525,13,39425,14
=×+×+×=++=×=
=×+×+=++=×+×=+
Pelo que: Leff = 213,5mm (por parafuso)
8.2.) Momento resistente por parafuso
( ) KNmMofytfLeffrdMel 8
1,110275
61030105,213
6.
3332
=×
×××
=××
=−−
γ
Série Estruturas Estruturas Metálicas
156
KNmrdMelKNmMsdparafusoMsd 8.9,428,9
2/ =<===
9.) Dimensionamento dos cordões de soldadura
9.1.) Considera-se que os cordões de soldadura dos banzos resistem ao momento e esforço
axial e os cordões da alma ao esforço transverso.
• L cordão do banzo → mm5.532)2725.13300(300 =×−−+
• L cordão da alma → ( ) mm5962722424002 =×−×−×
Ft (força de tracção no banzo do pilar resultante da solicitação) → mínimo de:
KNAtotalAbanzoN
DM
KNfyAbanzo
3.38610197
10241030040010376
200194010275102410300
4
33
3
333
=×
××××−
×=×−
=×××××=×
−
−−
−
−−
9.1.1.) Cordões dos banzos (momento e axial)
A força actuante no cordão do banzo é dada por (b = extensão do cordão):
Série Estruturas Estruturas Metálicas
157
mKNbFF t
Sdw /4,725105,5323,386
3. =×
==→ −
Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3
6.6.5.3.(4)):
SdwMww
uRdw FaafF .
3
. 25,185,03/104303/
≥××
×=×
×=→
γβ
mmaKNa 1,3101,34,72525,185,0
3/10430 33
=×≥⇔≥××
×→
Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430)
9.1.2.) Cordões da alma (esforço transverso)
A força actuante na alma é dada por (b = extensão do cordão):
mKNbFF t
Sdw /6,33510596
2003. =
×==→ −
Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3
6.6.5.3.(4)):
SdwMww
uRdw FaafF .
3
. 25,185,03/104303/
≥××
×=×
×=→
γβ
mmaKNa 4,11043,16,33525,185,0
3/10430 33
=×≥⇔≥××
×→
Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430)
Adopta-se a=3mm (valor mínimo segundo o EC3)
10.) Resistência dos parafusos ao corte (corte no liso) (EC3 6.5.5(2) e (6) e quadro 6.5.3)
Considera-se que o esforço transverso KNV 200= é totalmente resistido pelos parafusos
localizados na zona de compressão.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
158
KNFvsdKNFvrd
KNMb
AsfubFvrd
1002
2007,173
7,17325,1
1042410800
6,085,06,0
62
3
==>=
=×⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ×××
×=××
×=
−π
γ
11.) Esmagamento da placa de base (EC3 6.5.5(2), quadro 6.5.3)
KNFvsdKNFbrd
MbtdfuFbrd
doe
1002
2001,359
25,1103010241043058,05,25,2
58,058,0263
453
1
333
==>=
×××××××=
××××=
=→=×
=
−−
γα
α
12.) SOLUÇÃO FINAL
Série Estruturas Estruturas Metálicas
159
12. Ligações pilar-pilar
As ligações pilar-pilar podem assemelhar-se às do tipo viga-pilar, sendo que neste caso
analisaríamos os pilares como se de vigas se tratassem, tendo em conta o efeito simultâneo da
presença de esforço axial.
Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
160
Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar
Série Estruturas Estruturas Metálicas
161
Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares
Série Estruturas Estruturas Metálicas
162
13. Ligações viga-viga
As ligações viga-viga, quando estas se unem ao mesmo nível, podem assemelhar-se às do tipo
viga-pilar,.
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas
Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira
Série Estruturas Estruturas Metálicas
163
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
164
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
165
14. Ligações de contraventamento
As ligações de contraventamentos tem a particularidade de se poderem tornar algo complexas
de conceber e analisar pelo número elevado de ligações que podem ter de comportar.
No que respeita ao seu dimensionamento, e na ausência de modelos de cálculo específicos,
adaptam-se as regras anteriores, com adaptações pontuais, função das próprias ligações.
Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos
Série Estruturas Estruturas Metálicas
166
Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal
Série Estruturas Estruturas Metálicas
167
Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas
Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas
Série Estruturas Estruturas Metálicas
168
Figura 90 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical
Série Estruturas Estruturas Metálicas
169
ANEXO FOTOGRÁFICO
Série Estruturas Estruturas Metálicas
170
Série Estruturas Estruturas Metálicas
171
Série Estruturas Estruturas Metálicas
172
Série Estruturas Estruturas Metálicas
173
Série Estruturas Estruturas Metálicas
174
Série Estruturas Estruturas Metálicas
175
Série Estruturas Estruturas Metálicas
176
ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010).
Requerente FCTUC – Especialização em Construção Metálica e Mista
Designação da Obra Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º
Local da Obra Coimbra
Especialidade Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação
Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º
(Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação)
Memória Descritiva e Justificativa
1. Introdução
1.1. Apresentação
Trata esta Memória Descritiva e Justificativa da concepção e dimensionamento/verificação de
uma ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º.
Designou-se esta união no plural, no que respeita ao elemento viga, dado que a mesma não é
dupla mas quádrupla, em simetria segundo o eixo forte da secção do pilar (HEB200) – ver
figura 1ª e 1B.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
177
Figura 1A – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20
20°
Ligação HEB200−IPE450
HEB200
IPE450IPE450
Figura 1B - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º
Todo o texto e conteúdo teórico deste trabalho foi unicamente elaborado pelo subscritor,
tendo sido aproveitado, parcialmente, material anterior mas de sua exclusiva autoria.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
178
1.2. Materiais base de construção
O fabrico principal da ligação será em aço do tipo S275JR, designadamente para os perfis e
chapas de união, sendo os parafusos em aço de alta resistência, da classe 10.9.
O pilar é realizado em perfil HEB200 e as vigas e, IPE450.
Quadro 1 – Dados técnicos – HEB200 e IPE450
1.3. Regulamentação orientativa
De uma forma geral foram seguidas as regras indicadas nos seguintes regulamentos:
• Eurocódigo 3 (EC3) – Estruturas Metálicas.
Designação Dimensões Área Pormenorização
h
mm
b
mm
tw
mm
tf
mm
r
mm
A
cm2
hi
mm
d
mm
Ø
Pmin
mm
Pmax
mm
AL
m2/
m
AG
m2/
t
IPE 450 450 190 9.4 14.6 21 98.82 420.8 378.8 M24 100 102 1.605 20.69
HEB 200 200 200 9 15 18 78.08 170 134 M27 100 100 1.151 18.78
G
kg/m
Iy
cm4
Wel.y
cm3
Wpl.y
cm3
Iy
cm
Avz
cm2
Iz
cm4
Wel.z
cm3
Wpl.z
cm3
iz
cm
ss
mm
It
cm4
Iw
x10-3 cm6
S 23
5
S 35
5
IPE 450 77.6 33740 1500 1702 18.48 50.85 1676 176.4 276.4 4.12 63.20 66.87 791 1 1
HEB 200 61.3 5696 569.6 642.5 8.54 24.83 2003 200.3 305.8 5.07 60.09 59.28 171.1 1 1
Série Estruturas Estruturas Metálicas
179
1.4. Concepção
Numa breve descrição das razões que motivaram a concepção adoptada, bem como da
correspondente solução de ligação elegida, cumpre referir, justificadamente, o seguinte:
• A ligação é complexa, dado confluírem no mesmo nó 4 vigas, duas de cada lado do
pilar, mas numa orientação de muito baixo ângulo (20º), o que conduz à sobreposição
dessas vigas (como se pode apreciar na figura 1);
• Agrava a concepção desta união o facto das vigas terem uma dimensão relativa
equivalente à do pilar, no que trata à largura do banzo (ver Quadro 1);
• Admite-se que o modelo agora apresentado poderia ser alterado melhorando o seu
desempenho, ou que haveria muitas outras opções mais práticas e acessíveis. Porém, e
sem prejuízo do atrás afirmado, é também certo que na procura continua de uma
solução cada vez mais optimizada, pode decorrer tempo que comprometa uma
resolução impreterível porque obrigada a prazo;
• Para uma ligação completamente soldada - requisitos parciais da alínea a) – a proposta
de solução poderá ser simples, dado o problema do fabrico apenas se põe no que trata
à acessibilidade para soldar. Este último problema esteve presente na concepção da
união que se apresenta na figura 2. Conforme se pode apreciar, embora com alguma
limitações de ângulo, é possível soldar a alma das vigas ao banzo do pilar pela sua
face exterior (cordões a vermelho). Por outro lado, é evidentemente fácil soldar o
banzo das vigas ao banzo do pilar, bem como os próprios banzos das vigas entre si
(linhas a vermelho com simbologia de soldadura: linha curta e linha longa alternada,
perpendicularmente ao plano de união). Entendeu-se inserir, no ponto de começo de
soldagem do banzo das vigas, uma chapa de estabilização e eliminação de vértices
reentrantes, dado estes serem sempre locais de concentração de tensões e fendilhação,
eventual. Também foram incluídos reforços nos pilares, nos quais vão rematar os
banzos das vigas, não perdendo estes últimos continuidade material e geométrica.
Acredita-se que esta solução é exequível, funcional e esteticamente agradável (ver
alçado), dada a limpeza/redução de linhas que permite e total simetria (horizontal e
vertical). Por último, diga-se que, se necessário, esta solução também poderia usufruir
dos travamentos à torção induzida pelos momentos flectores das vigas (ver capítulo 2,
Acções, deste texto), conforme ligação aparafusada adiante proposta (ver figura 3);
Série Estruturas Estruturas Metálicas
180
• Para uma ligação com parafusos que facilitem a montagem em obra - requisitos
parciais da alínea a) – a proposta já não poderá ser tão simples e imediata (intuitiva).
De facto, a aparafusagem em obra de uma estrutura desta complexidade pressupõe a
divisão cuidada e executável da união em várias partes. A proposta, em planta,
apresenta-se na figura 3, estando os pormenores construtivos na figura 4 e as partes da
ligação na figura 5. Ainda, na figura 6 encontra-se uma proposta de corte e soldadura
da solução, mormente no que respeita à adopção de dois perfis IPE450 intermédios
entre o pilar e as vigas, propriamente ditas. Por último, e na figura 7, uma solução
semelhante, mais económica, sem cutelo de ligação entre banzos de vigas e cruzeta de
travamento à torção. Muito embora, acredita-se que esta concepção enferma de
algumas instabilidades: material, enquanto facilita concentração de tensões e
fissuração, geométrica, em virtude de possibilitar uma encurvadura de compressão do
banzo inferior da ligação, comprimido em função do duplo efeito do momento no eixo
Z (induzido pela flexão local do eixo Y da viga);
• Numa apreciação individual das figuras, logo da própria decisão de projecto, imposta
descrever e justificar essa ideia construtiva:
• A ligação aparafusada pressupõe docilidade de montagem em obra, logo os dois pares
de vigas (à esquerda e à direita) não podem vir unidos de estaleiro. Assim sendo, e no
sentido de não se perder a desejável simetria da ligação, até por uma questão de
equilíbrio de esforços e igualdade de deslocamentos, deverá existir uma peça
intermédia entre estas e o pilar;
Série Estruturas Estruturas Metálicas
181
Solução soldada
(planta)
(alçado)
Figura 2 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação soldada.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
182
Solução aparafusada
(planta − vista simples)
B
B’
A
A’
Cruzeta
(travamento)
Figura 3 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação
aparafusada.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
183
(alçado)
(corte AA’) (corte BB’)
Ch 15
Ch 62x3 M24 (10.9)
Ch 15
2x4z M24 (10.9)
32
32
100
32
178
32 220
Aberturas
Construtivas
Ch 15
Aberturas
Construtivas
32
275
Figura 4 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada /
pormenores.
• Neste contexto, procedeu-se à criação da peça 2 (figura 5) que efectua a interface entre
vigas e pilar. Este elemento poderá ser fabricado à custa de adaptação entre dois perfis
Série Estruturas Estruturas Metálicas
184
IPE450 (figura 6), conforme já referido. Tal também pode ser apreciado na figura 3 -
Planta (vista detalhada);
• Ainda na figura 3 se pode observar a cruzeta de travamento à flexão/torção simétrica,
sendo a sua vista em alçado mais notória e conclusiva na figura 4: corte BB’;
• Neste último desenho, e em alçado, verifica-se a presença de aberturas na alma da
peça 2 que permitem a colocação dos parafusos de ligação ao pilar. Esta
descontinuidade é tida em consideração na verificação da ligação (capítulo 5 deste
trabalho);
12
3
Solução aparafusada
(partes da ligação)
23
(planta)
44
Figura 5 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada / partes
da união.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
185
• Os cortes AA’ e BB’, devidamente cotados, ilustram as características da ligação no
que à aparafusagem respeita, sendo os pormenores de soldadura incluídos na figura 6.
A ligação entre a peça 2 e o pilar tem mais uma fiada de parafusos em virtude de se
reunirem os esforços transversos das 2 vigas IPE450.
Solução aparafusada
(corte e soldadura de perfis IPE450)
7 7
9
9
9
Ch 15
Ch 15
Ch 15
7 77 7
7 7
9
Figura 6 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: corte e soldadura de perfis
IPE450.
• Na figura 8 junta-se duas soluções alternativas (a estudar). Uma consistindo numa
continuidade das vigas e interrupção do pilar, outra na inclusão de duas vigas
intermédias (em IPE 450, como seria lógico, paralelas ao eixo fraco do pilar) travadas
aos duplos binários Mz por IPE300 (numa 1.ª tentativa, tendo em vista a altura da
alma do IPE450).
Série Estruturas Estruturas Metálicas
186
(geométrica e materialmente mais instável)
Solução semelhante mais económica
Figura 7 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: mais económica e mais
instável.
(viabilidade a confirmar)
IPE 300
(travamento)
IPE 450
IPE 450
Figura 8 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º alternativas.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
187
2. Acções
2.1. Acções
As acções a que está sujeita a ligação encontram-se esquematizadas na figura 9, sendo as
relativas às vigas individuais a estas.
Figura 9 – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20
Do conjunto das solicitações, de momentos flectores, resulta a distribuição na ligação vigas-
pilar que se encontra na figura 10.
De referir que embora o momento resultante Mz seja nulo, existem dois binários de 119.7
kN.m, de sinal contrário, que originam tracções do banzo superior da ligação e compressões
no inferior. Tais esforços são tidos em consideração na verificação dessas chapas, sendo certo
que foram colocados travamentos para evitar a distorção de ligação.
Os esforços de corte (esforço transverso) são vectorial e algebricamente adicionáveis.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
188
My=350.cos(20)=328,9 kN.m
M=350 kN.m
My=350.cos(20)=328,9 kN.mM=350 kN.m
Mz=−350.sin(20)=119,7 kN.m
Mz=350.sin(20)=119,7 kN.m
My, resultante=657,8 kN.m
Figura 10 – Resultantes de momentos da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º.
3. Pormenores construtivos
Em anexo, identificado como Peças Escritas, encontram-se os desenhos de execução desta
ligação, com todos os pormenores que se entenderem pertinentes e suficientes (estes desenhos
já se encontram ilustrados nas figuras 1 a 8).
4. Cálculos
Dado o tempo disponível, e atendendo a que a ligação condicionante ser entre a peça 2 e o
pilar HEB200, dado que a união entre as duas vigas e a peça 2 é idêntica mas menos
esforçada, efectua-se apenas essa verificação.
Por outro lado, acredita-se que não é bom procedimento construtivo uma grande variedade
nos tipos de ligações, nas espessuras das suas chapas, na classe e diâmetro dos parafusos, nos
seus cordões e soldas. Uma ideia de optimização intensiva ao longo das ligações que compõe
uma estrutura, em boa verdade, complica o processo de fabrico e pode conduzir, mais
facilmente, a erros na execução. Esta a justificação não se apoia num atitude facilitista, mas
também na própria experiência profissional e directos pedidos de quem constrói.
Pela complexidade da ligação e pela grandeza dos seus esforços, face às dimensões das peças,
vão-se, antecipadamente, inserir reforços nos pilares, como prolongamento dos banzos das
Série Estruturas Estruturas Metálicas
189
vigas e com a espessura dos mesmos. Deste modo intenta-se uma redução dos cálculos, já
que, por exemplo, se o banzo da viga resiste à tracção provocada pelo momento flector,
necessariamente a alma do pilar, reforçada com um cutelo da espessura do banzo da viga,
também resistirá. O mesmo se passará com o banzo comprimido da viga e a alma reforçada à
compressão do pilar. De notar, porém, que o pilar se encontra sujeito a um esforço axial de
810 kN e a um momento flector de 2×50 KN.m (da resultante dos dois momentos flectores à
esquerda e á direita – 2×Vigas IPE450).
Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector
negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes:
• Zona de Tracção;
• Zona de Corte;
• Zona de Compressão.
Em geral:
• O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas que se
podem desenvolver em cada componente.
• O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é transmitido
por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao nível das duas
linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo inferior da viga.
• O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona de
compressão.
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de tracção
Série Estruturas Estruturas Metálicas
190
De uma forma sistemática e bastante completa (embora, no total, hajam 21 componentes), o
momento resistente de uma ligação viga-pilar deve ser determinado tomando em consideração
as seguintes possibilidades de rotura:
Na zona de tracção:
⇒ Cedência do banzo do pilar;
⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);
⇒ Cedência da alma do pilar;
⇒ Cedência da alma da viga;
⇒ Rotura de soldaduras;
⇒ Rotura nos parafusos.
Na zona de compressão:
⇒ Encurvadura da alma do pilar;
⇒ Esmagamento da alma do pilar.
Na zona do corte:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
191
⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.
Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas.
1.) Resistência à Flexão
1.1.) Zona de Tracção
1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (Parte 1.8 do EC3).
Efectua-se a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir reforço (a
ceder seria a chapa de topo em flexão, pois tem a mesma espessura mas com ausência de alma
acima do banzo).
O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila
de parafusos é calculado de acordo com o ponto 6.2.4. e 6.2.6.4. da parte 1.8 do EC3.
De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.
Ch 15
2x4xM24 (10.9)
32
32
100
178
32
275
88
Assim para o pilar HEB200:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
192
• n = emin = 32mm <= 1.25m
• m = (100 – 9 – 2 * 0.8 * 18)/2 = 31.1mm
Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”.
• 1ª Linha individualmente, temos que leff será o mínimo de:
Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de:
⇒ 2πm = 2 * π * 31.1 = 195.4 mm
⇒ πm + 2e1 = π * 31.1 + 2*32 = 161.7 mm
Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:
⇒ 4m + 1,25e = 4 * 31.1 + 1,25 * 32 = 164.4 mm
⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 31.1 + 0.65 * 32 + 32 = 115 mm
Do que:
Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 115 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 161.7 m
Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 115 mm
• 1ª Linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de:
Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de (p=2*32+15=79):
⇒ π m + p = 176,7 mm
⇒ 2 e1 + p = 143 mm
Série Estruturas Estruturas Metálicas
193
Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:
⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 121.7 cm
⇒ 2 e1 + 0,5 p =103.5 mm
Do que:
Modo 1 → leff,1 = 103.5 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 143 m
Modo 2 → leff,2 = 103.5cm
Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais.
Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a
considerar as duas linhas como um grupo, sendo:
• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 103.5 = 207 mm = Σ leff
O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (Quadro 6.2):
02
.2.1 /***25.0 MfeffRdplRdpl fytlMM γ∑==
Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e
flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico.
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente,
Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em flexão respeita,
determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.
Continuando:
Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 2,13 kN.m
Este valor é baixo, o que faz suspeitar eventual necessidade de alterar as dimensões da placa
de topo, nomeadamente ao seus limites superiores (e1=32mm):
KNAfFMb
suRdt 254
25.1103531010009.09.0 63
. =××××
=××
=−
γ
Série Estruturas Estruturas Metálicas
194
∑
∑
=→
+
×+×=→
×=→
RdtRdt
RdtRdplRdt
RdplRdt
BFModo
nmBnM
FModo
mM
FModo
..
..2.
.1.
º3
2º2
4.º1
KNFModo
KNnm
FnMFModo
KNm
MFModo
Rdt
RdtRdplRdt
RdplRdt
10162544º3
5821032101.31
2544103213.222º2
274101.3113.244
.º1
.
33
3..2
.
3.1
.
=×=→
=×+×
×××+×=
+×+×
=→
=×
×=
×=→
−−
−
−
∑
Modos de Rotura:
Mínimo de:
Assim:
Com n = emin, mas n ≤ 1,25m.
Logo:
Ft,Rd = 274 KN
1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão.
Segundo a parte 1.8 do EC3 EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga
devem ser analisados em separado.
i) Linha acima do banzo da viga.
• ex = 32mm; e = 88mm; mx = 39 – 15/2 – 0.8*sqr(2) * 7 = 23.6mm
Cálculo de leff por parafuso:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
195
KNFModo
KNnm
FnMFModo
KNm
MFModo
Rdt
RdtRdplRdt
RdplRdt
10162544º3
609105.29106.23
2544105.2981.122º2
307106.2381.144
.º1
.
33
3..2
.
3.1
.
=×=→
=×+×
×××+×=
+×+×
=→
=×
×=
×=→
−−
−
−
∑
• Padrão circular de rotura:
2 π mx = 148.3 mm
π mx + w = π * 23.6 + 100 = 174 mm
π mx + 2e = π * 23.6 + 2 * 88 = 250 mm
• Padrão não circular de rotura:
4 mx + 1,25 ex = 4 * 23.6 + 1.25 * 32 = 134.4 mm
e + 2 mx + 0,625 ex = 88 +2 * 23.6 + 0.625 * 32 = 155 mm
0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 117.2 mm
Logo: leff = 117.2 mm (Modo 1 e Modo 2)
=≤= xx mnmasen 25.1,
= 1.25 * 23.6 = 29.5 mm, logo: n = 29.5 mm.
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente,
Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada acima do banzo
da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.
Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 1.81 kN.m
Modos de Rotura:
Logo: Ft.Rd = 307 KN
Série Estruturas Estruturas Metálicas
196
ii) Linha de parafusos abaixo do banzo da viga.
• m = 45.3 mm
• m2 = 39,5 mm
• e = 88 mm; n = 68 mm (pois: 88 > 1.25 * m)
Conforme ábaco da figura 6.11, o valor de α:
22
1
+=
+=
emm
emm
λ
λ
λ1 = .34 ; λ2 = .30
Do que: α ≅ 7.5.
Cálculo de leff por parafuso:
• Padrão circular de rotura:
2 π m = 2 *π * 45.3 = 285 mm
• Padrão não circular de rotura:
α m = 7.0 * 45.3 = 317 mm
Logo:
• Leff = 285mm (Modo 1 e Modo 2)
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente,
Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada abaixo do banzo
da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.
Do que:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
197
KNFModo
KNnm
FnMFModo
KNm
MFModo
Rdt
RdtRdplRdt
RdplRdt
10162544º3
6191068103.45
254410684.422º2
5.388103.45
4.444.º1
.
33
3..2
.
3.1
.
=×=→
=×+×
×××+×=
+×+×
=→
=×
×=
×=→
−−
−
−
∑
Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 4.4 kN.m
Modos de Rotura:
Logo: Ft.Rd = 389 KN
1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção. Não é necessário verificar, dada a existência do
reforço, contudo:
0
.....
....
M
wcywcwcteffRdwct
ftbwF
γ=
Sendo: effwcteff bb →.. do banzo do pilar à flexão.
Logo:
wcteffb .. = 207 mm
wct = 9 mm
w → depende do esforço transverso no pilar
(Tabela 5.4): Mb1, Ed/Mb2,Ed > 0 11 wwe ==→ β
( )/.3.11
12
..
1×+
==vcwctwcteff Atb
ww
Série Estruturas Estruturas Metálicas
198
KNAf
VM
vcWcyRdwp 398
0,131083.24102759,0
39,0 33
0
.. =
×××××
=×
××=→
γ
w = 0.71
Com: vcA = 24.83 cm2
Ft,wc,Rd = 365 KN
1.1.4.) Alma da viga à tracção
(ao nível da linha abaixo do banzo)
0
.....
M
wbywbwcteffRdwbt
ftbF
γ×
×=
Sendo: wcteffb .. =285 mm (fila abaixo do banzo)
Ft,wb,Rd = 734 KN
1.1.5.) Rotura nos parafusos
• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de
rotura em T-stub.
1.2.) Zona do corte
1.2.1.) Alma do pilar ao corte (6.2.6.1)
Também aqui se efectua a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir
reforço.
1.3.) Zona de compressão
1.3.1.) Alma do pilar em compressão.
Série Estruturas Estruturas Metálicas
199
Não é necessário verificar, dada a existência do reforço.
1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão
fb
RdcRdtfc th
MF−
= ...
(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)
Sendo:
• RdcM . = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e
Rdplsd VV .%50≤ ).
•
fWMM
M
yplRdplRdc
2
0.. =
×==
γ 468 KN.m
Logo:
Ft,wb,Rd = 1075 KN
1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as
componentes de esforços (tracção, compressão e corte):
• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem
para avaliação do momento-flector resistente.
• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se porque componente a ligação é
condicionada (tendo também em atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas
forças):
Tracção:
⇒ Cedência do banzo do pilar em flexão: Ft.Rd = 274 KN (mas não condiciona por existir
reforço);
⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 307 KN, na fiada acima do banzo de viga e
Ft.Rd = 389 KN abaixo;
⇒ Cedência da alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 365 KN (mas não condiciona por existir
reforço);
Série Estruturas Estruturas Metálicas
200
⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 734 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois
nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores);
⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos
de rotura em T-stub);
⇒ Rotura de soldadura (ver mais à frente).
Corte:
⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 398 KN (mas não condiciona por existir reforço).
Compressão:
⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): dispensado;
⇒ Alma e banzo da viga em compressão: Fc.f.Rd = 1075 KN.
A distribuição de forças é a seguinte:
• Zona de compressão: min (Corte no pilar; Alma do pilar à compressão; Banzo de viga
à compressão) = 1075 KN = Fc
• 1.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de
topo traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F1.
• 2.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de
topo traccionada; Alma da viga traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F2.
F1 + F2 = 615 KN, mas < Fc, pelo que: F2 = 1075-307 = 768 KN
O momento-flector resistente é dado por:
Mj,Rd = 307 x 474.7E-3 + 768 x 395.3E-3 = 449 KN.m < MEd = 657.8 KN.m
Não verifica, teríamos que redimensionar!!!! Uma próxima tentativa:
aumentar a espessura da chapa de topo… por exemplo: 20/25mm.
2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 400 KN)
Série Estruturas Estruturas Metálicas
201
Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido
pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar
junto à zona de compressão.
Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem
resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível…
De qualquer modo temos 2 fiadas com 4 parafusos M24 (10.9).
A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme, a condição:
0,14,1 ,
,
,
, ≤+Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
A resistência ao corte por parafuso é igual a:
Mb
subrdv
AfFγ
××=
6.0.
(corte do parafuso)
Mínimo de:
Mb
uRdb
tdfFγ
α ××××=
5.2.
(esmagamento da chapa)
3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo.
• Aço: S275 – Perfil e Placa
• Esforços actuantes:
Vsd = 400 KN
Msd = 657.8 KN.m
3.1.) Verificação dos cordões da alma (que serão os que se admite resistirem ao corte)
3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento
Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 vêm:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
202
bVF sd
Sdw . =→
afFMww
uRdw
3/. ×
×=→
γβ
Com:
a = espessura do cordão de soldadura;
b = comprimento do cordão de soldadura;
βw = 0,85 para aço S275;
γMw = 1,25.
Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente:
RdwSdw FF .. ≤→
3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida
pelo momento)
3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por:
thMF
fb
sdt −
=→
tb
h
FT
FC
Msd
3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão.
A força actuante no cordão é dada por:
Série Estruturas Estruturas Metálicas
203
bFF t
Sdw . =→
Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3:
afFMww
uRdw
3/. ×
×=→
γβ
Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente:
RdwSdw FF .. ≤→
NOTA :
Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar
poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd .
Esgotado o tempo não se poderá redimensionar e reverificar a nova solução. Contudo esse
seria o passo seguinte até que a solução verifica-se a solicitação, pois sempre:
Esforço Resistente ≥ Esforço Solicitante
5. Processo construtivo
O processo construtivo encontra-se, sumariamente, esquematizado na figura 5.
Basicamente muito simples, a dificuldade estará na preparação da peça 2, que se tentou
optimizar, e passa pelo fabrico em estaleiro das peças 1 a 4, com montagem pela mesma
ordem da sua numeração.
Porto, 25 de Fevereiro de 2006.
João Guerra Martins
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