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E. Cascini
DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO:
UN’ESPERIENZA CONCRETA
CONVEGNO SIS
LA STATISTICA PER LE IMPRESE – L’ESPERIENZA DEGLI OPERATORI – BOLOGNA 21-22 NOV.2003
1
E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
Breve panoramica della Qualità dal 1970 al 1980
Controllo della qualità del prodottoPiani di campionamento
Norme Mil-STD- 105Norme Mil- STD- 414
Concetti fondamentali AQL, RQL, α, β, OC, AOQL
Sintesi statistica dei datiper la valutazione della qualità nel tempo
Concetti fondamentali Media, Scarto quadratco medio
% scarto, distribuzione frequenza,analisi qualitativa dei comportamenti nel tempo
Analisi della varianzaper le misure e i primi esperimenti
Concetti fondamentaliRipetibilità
RiproducibilitàEffetti principali e interazioni
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
5040302010
12
7
2
Index
Sca
rto
% - A
% giornaliere fuori dai limiti interni
5040302010
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
Index
Scarto %
-B
% giornaliere fuori dai limiti interni
131211109876543
10
5
0
A
Freq
uenc
y
Distribuzione di frequenza delle percentuali fuori limiti
1211109876543
10
5
0
B
Freq
uenc
y
Distribuzione di frequenza delle percentuali fuori limiti
Media : 7,502Sigma : 2,036Q1 : 6,000Q3 : 9,000
Media :7,260Sigma :1,956Q1 : 6,000Q3 : 9,000
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Breve panoramica della Qualità dal 1980 al 1990
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
P-Value: 0,159A-Squared: 0,540
Anderson-Darling Normality Test
N: 58StDev: 2,03603Average: 7,50172
1383
,999
,99
,95
,80
,50
,20
,05
,01
,001
Prob
abilit
y
A
Normal Probability Plot
P-Value: 0,312A-Squared: 0,422
Anderson-Darling Normality Test
N: 58StDev: 1,95564Average: 7,26034
1211109876543
,999
,99
,95
,80
,50
,20
,05
,01
,001
Prob
abilit
y
B
Normal Probability Plot
605040302010Subgroup 0
15
10
5
0
Indiv
idual Valu
e
Mean=7,502
UCL=13,40
LCL=1,604
9876543210
Movin
g R
ange
1
R=2,218
UCL=7,245
LCL=0
I and MR Chart for A
605040302010Subgroup 0
15
10
5
0
Indiv
idual V
alu
e
Mean=7,260
UCL=13,30
LCL=1,223
87
65
43
21
0
Mov
ing R
ange
R=2,270
UCL=7,417
LCL=0
I and MR Chart for B
Controllo qualità del processo
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6050403020100
20
0
-20
0
Subgroup Number
Cum
ulat
ive
Sum
CUSUM Chart for A
Inizia l’uso degli esperimenti Fattoriali Frazionari Superfici di risposta ed i risultati vengono interpretati con modelli matematici deterministici
Strumenti fondamentali
6050403020100
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
Subgroup Number
Cum
ulat
ive
Sum
CUSUM Chart for B
Un esempio
Modello matematico per il controllo automatico dello spessore di un film in linea
5
E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Ho diversi esempi pubblicati a sostegno di queste affermazioni:per esempio:
E. Cascini, (1988)- Un falso problema di deriva nel controllo di qualità in linea - Qualità, 63, 13-22
E. Cascini, (1995) - Produzione e Tecnologia: una testimonianza aziendale - Il quaderno dell’Istituto Tagliacarne, n.9, 101-120
E. Cascini, (1996) - Alcuni esempi del ruolo della Statistica nella Qualità Totale - Atti XXXVIII Riunione SIS, Vol.II, 455-462
E. Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10
da cui è possibile ricavare una bibliografia più estesa
Non ancora pubblicato è il seguente:
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
Modello matematico per il controllo dello spessore di un film in linea E. Cascini – F. Moscarella Rapporto interno 3M - 1980
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
Il problema consisteva nella impossibilità di commercializzareun prodotto (4,0 mils per arti grafiche) per una inspiegabile variazione di
spessore tra rotolo e rotolo e tra campagne diverse, nonostante la conoscenza di tutte le variabili indipendenti coinvolte. I test statistici non evidenziavano
differenze significative e consistenti, per l’elevata variabilità presente.La soluzione fu trovata nella modellazione matematica della superficie
del film, che permise di stabilire una procedura di regolazione flessibile,cioè in funzione di certe condizioni esistenti, ma non identificabili, senza
l’utilizzazione della matematica
Molto sinteticamente questa è la fotografia del film
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Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
Queste sono le equazioni del fenomeno e il software messo a punto per il controllo
Il risultato finale fu la possibilità di commercializzare il prodotto
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FINE ANNI ‘80
PUBBLICAZIONE NORME DI QUALITA’
ISO - 9000
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Metodi statistici per la qualità
1990 -2000
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Breve panoramica della Qualità dal 1990 al 2003
Controllo statistico del processoMetodi di controllo multivariati
Valutazione della Qualità complessivaValutazione e misura della Customer Satisfaction
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
Actual
Predicted
Actual
Predicted
6050403020100
13
8
3
Time
A
MSD:
MAD:MAPE:
1,7702
0,945514,3103
Decomposition Fit for A
15105
1,00,80,60,4
0,20,0
-0,2-0,4
-0,6-0,8-1,0
Aut
ocor
rela
tion
LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag
70,15
65,56
65,26
65,08
43,97
43,95
39,39
32,17
31,49
25,21
23,52
16,98
12,22
4,90
0,03 -1,07
-0,28
0,22
2,64
0,07
-1,29
-1,72
-0,54
1,73
0,92
1,94
-1,76
-2,41
-2,13
0,18 -0,24
-0,06
0,05
0,53
0,01
-0,25
-0,32
-0,10
0,30
0,16
0,32
-0,27
-0,34
-0,28
0,02 15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Autocorrelation Function for A
Controllo statistico del processo
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Un esempio di SPC del 2003
Il problema
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
5040302010
7
6
5
4
3
2
1
0
Index
Nu
me
ro a
rre
sti
Numero di arresti per corsa
6050403020100
20
10
0
-10
-20
0
Subgroup Number
Cum
ulat
ive
Sum
CUSUM Chart for Numero arres
Si definisce “corsa” il tempo che intercorre tra la partenzae la fermata programmata di un impianto di produzione. In una
“corsa” l’impianto, che può fabbricare in sequenza un certo numerodi prodotti diversi, può essere soggetto a fermate, per manutenzione. Si vuole capire il perché dell’ andamento del numero di manutenzioni indicato qui di seguito, per cercare di ridurne la media e la variabilità.
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Sequenza di produzione di una corsa
IMPIANTOn1 n 2
njn k
input
Modello probabilistico ipotizzato
La probabilità di fabbricare, senza arresti, il primo gruppo di n1 unità è: P1. La probabilità di fabbricare, senza arresti
il primo e secondo gruppo è: (P1) (P1 P2).La probabilitàdi fabbricare, senza arresti, il primo, secondo e terzo gruppo di
n3 unità è: (P1) (P1P2) (P1P2P3),e così via…Si assumeche il numero di fermate in un gruppo è, al più, una.
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Significato del modello probabilistico ipotizzato
Il modello ipotizza questa situazione: se il risultato di unostadio di produzione è di procurare una frazione di (1-P1)
decessi, una stessa frazione (1- P1) delle unità residue èindebolita al punto da cedere all’inizio di una fase
successiva,in modo che, di fatto, su 1 unità iniziale alla seconda fase
accede una frazione complessiva di P1.
2
0,8 Esempio per P1 = 0,8OK
NOK 0,2
1 unità
1 fase2 faseOK
NOK
0,64
0,16
[Composizione di 0,8]
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Si può dimostrare che la probabilità di eseguire una corsa con ifermate, i = (0, 1, 2, …, k), può essere determinata con la matricedel tipo riportata qui di seguito, per i = 2 e k = 5, determinabile
con regole semplici e facilmente automatizzabili, mediante la formula che segue la matrice, il cui elemento, appartenente alla
riga r e alla colonna j, è indicato con il simbolo arj.
colonna
m1 m2 riga 1 2 3 4 5 6
1 2 1 0 0 3 2 1 0 1 3 2 0 1 0 2 1 0 1 4 3 0 2 1 0 1 0 1 5 4 0 3 2 1 0 0 2 3 5 1 0 0 2 1 0 2 4 6 1 0 1 0 1 0 2 5 7 1 0 2 1 0 0 3 4 8 2 1 0 0 1 0 3 5 9 2 1 0 1 0 0 4 5 10 3 2 1 0 0 0
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Definizione dei simboli utilizzati nella formula
Pj : Probabilità di eseguire una corsa, formata con il solo prodotto J, senza fermate. (Valore sperimentale)
Qj : Pj + (1-Pj)/2
qj : Qj se arj = 0; 1 se arj ≠ 0
mt : valore numerico variabile tra 0 e k
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Conseguenze del modello ipotizzatoUna “corsa” formata da una sequenza di k prodotti puòessere effettuata con un numero di arresti i (0, 1, …k),
essendo i la realizzazione di una variabile casualecon densità discreta di probabilità:
k i
∑ (P1 r = 1
( )
a r1 P2ar2 … Pk
ark)
q1(
Pj … arj x
xar2 q2
a a ar3 r j+1 r k+1… qj … qk )
x x
x
( 1- P1 P2 Pm1) (1 – Qm1 Pm1+1 Pm1+2 Pm2) x…
x (1 – Qmt Pmt +1 Pmt+2 Pmi)…
…
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Calcolo della densità di probabilità del numero difermate di una corsa composta da tre prodotti
(Esempio numerico: P1=0,6; P2=0,8; P3=0,4)
m1 1 2 3 4 0 3 2 1 0 P(0) = Ao = 0,055296
3 2
m1 1 2 3 4
1 0 2 1 0 A1 = P2 P3 Q1 (1-P1) = 0,065536
2 1 0 1 0 A2 = P1 P3 Q2 (1-P1P2) = 0,11232
3 2 1 0 0 A3 = P1 P2 (1-P1P2P3) = 0,232704
P(1) = A1 + A2 + A3 = 0,41056
2 2
2
Ao = P1 P2 P3 = 0,055296
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m1 m2 1 2 3 4 1 2 0 0 1 4 1 3 0 1 0 4 2 3 1 0 0 4
A12 = P3 Q2 (1-P1) (1-Q1P2) = 0,05184 A13 = P2 Q1 (1- P1) (1- Q1P2 P3) = 0,190464 A23 = P1 (1-P1P2) (1-Q2P3) = 0,19968
m1 m2 m3 1 2 3 41 2 3 0 0 0 0
P(2) = A12 + A13 + A23 = 0,441984
A123 = (1-P1) (1-Q1P2) (1-Q2P3) = 0,09216
P(3) = A123 = 0,09216
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 1
19
3210
Num. fermate
Dotplot for Num. fermate
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Densità discreta di probabilità
Media 1,5758Sigma 0,7297
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Verifica sperimentale del modello
Sono state valutate 10 corse, effettuate con gli stessi prodotti, nel medesimo ordine, ottenendo le
seguenti frequenze:Fermate frequenze sperimentali frequenze modello
0 0,0 0,0000 1 0,1 0,0353 2 0,2 0,3220 3 0,6 0,4713 4 0,1 0,1568 5 0,0 0,0146
Valore del chi quadrato calcolato = 2,3505Valore critico del chi-quadrato @ 0,95, a 5 G.d.L. = 11,077
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CONCLUSIONI PRATICHE DEL MODELLO
Per ridurre il numero di fermate per corsa la sequenza dei prodotti deve essere tale per cui la successione dei valori Pj
deve costituire una successione monotona decrescente.
In pratica il numero di fermate è riducibile del 30%
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CONCLUSIONI DEL LAVORO
L’evoluzione delle applicazioni statistiche dagli anni ’70 ad oggi, nell’ambito della Tecnologia e della Produzione Industriale, è stata analizzata con l’ausilio di
alcuni flash, tratti da un insieme molto ampio di casi reali.
Da quest’insieme scaturisce che il miglioramento reale della qualità è dovutoessenzialmente ai metodi quantitativi. Ciò, considerando anche quanto osservato
al riguardo della normativa di qualità ISO-9000, ci suggerisce un’idea conclusiva:
Il gruppo di lavoro per la Tecnologia e la Produzione dovrebbe promuovere l’edizione di una normativa statistica del tipo di quella ISO – 9000, con
certificazione finale; in attesa, mi sembra indispensabile l’affiancamentodi uno Statistico Industriale agli Ispettori, durante gli audits di qualità,
condotti ai fini della certificazione del sistema di qualità. Si veda anche: E.Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che
potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10
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