distancia entre 2 puntos 5º

DISTANCIA ENTRE DOS

PUNTOS

Sea P(x1; y1) y Q(x2; y2) dos

puntos ubicados en el plano

cartesiano, la distancia entre ellos

está dada por:

2 22 1 2 1d(P;Q) (x x ( PQ ) ) y y

1x2x

2y

1y1 1P(x );y

2 2Q(x );y

2 1A(x );y

0

Ejemplo 01:

Halla la distancia entre los puntos:

A(4 ; 7) B(–1; –2)

Ejemplo 02:

Demuestra que los puntos A(1; –

2), B(4; 2) y C(–3; –5) son los

vértices de un triángulo isósceles.

APRENDIZAJE

PRELIMINAR

Problema 01:

Halla la distancia entre los puntos:

A(3; 4) y B(2; –3)

Problema 02:

Juanito se encuentra en J(3; –2),

Pedro en P(–2; 5) y Horacio en

H(3; –3). ¿Cuál de los tres está más

cerca al punto L(–1;0)?

Problema 03:

Los puntos A(–6; –2), B(2; 4) y

C(2; –2) son los vértices del

triángulo ABC. ¿Cual es su

perímetro?

Problema 04:

Si: es la distancia de los

puntos A(3; 8) y B(x; 4). Calcula x2

AB 4 2

Problema 05:

Calcula el perímetro del polígono

ABCDE si: A( 1; –2), B(1; 1), C(6;

13), D(10; 10), E(10; –2).

Problema 06:

Un segmento tiene una longitud de

29 unidades, si el origen de éste

segmento es A(–8; 10) y la abscisa

del extremo del mismo es

12, calcula la ordenada.

Problema 07:

Si: A(2; 1), B(–4; 4) y C(–2; –5).

Calcula:

5R AB 5 AC 13 8 BC.17

Problema 08:

Determina el área de la región

sombreada:

( 6; 3)C

(12;3)A

Y

X

Problema 09:

¿Qué clase de triángulo es aquel

cuyos vértices son los puntos P(2; –

2), Q(–3; –1) y R(1; 6)?

PROBLEMAS

PROPUESTOS

Problema 01:

Halla la distancia entre los puntos:

P(–2; –3) y R(–4; 5)

R(4; –5) y S(–1; 7)

T(0; –5) y U(1; –4)

P(4; 1) y Q(3; –2)

Problema 02:

Demuestra que los puntos A(3;

8), B(–11; 3) y C(–8; –2) son los

vértices de un triángulo isósceles.

Problema 03:

Uno de los extremos de un

segmento de 6u es el punto A(4;7).

Si la abscisa del otro extremo es

8, halla la ordenada.

Problema 04:

Encuentra el perímetro de los

triángulos cuyos vértices son los

puntos:

A(–2; 5), B(4; 3) y C(7; –2)

P(0; 4), Q(–4; 1) y R(3; –3)

L(2; –5), M(–3; 4) y N(0; –3)

Problema 05:

Si: es la distancia de los

puntos A(–2; y), B(3; –1).

Calcula “y”

AB 61

Problema 06:

¿Qué clase de triángulo es aquel

cuyos vértices son los puntos P(–2;

2), Q(6; 6) y R(2; –2)?

Problema 07:

¿Qué clase de triángulo es aquel

cuyos vértices son los puntos P(–2;

2), Q(6; 6) y R(2; –2)?

Problema 08:

¿Qué clase de triángulo es aquel

cuyos vértices son los puntos P(–2;

2), Q(6; 6) y R(2; –2)?

Problema 09:

Determina el área de la región

sombreada:

(12;6)A

Y

X

37º0