dinámica
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DINAMICA DE UNA
PARTÍCULA
DINÁMICA
Es la parte de la física que estudia el
movimiento que adquiere los cuerpos
bajo la acción de fuerzas.
Del mismo modo que hay muchos
tipos de fuerzas, hay también
diferente tipos de movimientos
producidos por ellas.
La dinámica resuelve dos tipos de
problemas: Por un lado, permite
calcular qué fuerza se necesita para
producir determinado movimiento y,
por otro lado, conociendo la fuerza
que actúa , determinar el movimiento
que produce
Introducción
En la naturaleza hay 4 tipos de fuerzas, estas son: Interacción o Fuerza Gravitatoria Es la Fuerza de atracción mutua debida a
la masa
Interacción o Fuerza Electromagnética Es la Fuerza de Atracción o Repulsión debida a la carga eléctrica.
Interacción o Fuerza Nuclear Fuerte Es la fuerza responsable de la estabilidad del núcleo
Interacción o Fuerza Nuclear Débil Es la fuerza responsable de la emisión espontánea de partículas de los materiales radiactivos
2r
MmGFg
2r
QqKFe
FUERZA
Cuando se empuja o jala un objeto se aplica
una fuerza sobre él, esta fuerza está asociada
con el resultado de una actividad muscular y de
cierto cambio de estado de movimiento de un
objeto.
Un cuerpo se acelera debido a que se ejerce
una fuerza externa sobre él.
Cuando la velocidad de un cuerpo es constante
o cuando el cuerpo está en reposo, se dice que
el cuerpo está en equilibrio.
Unidades de medida
Las unidades de medida más usuales de las fuerzas son
el newton (N), la dina y el kilogramo fuerza (Kg f)
Un Newton (N): es la fuerza que aplicada a una masa de
un kilogramo le produce una aceleración de un metro por
segundo al cuadrado (1m/s2)
Una dina es la fuerza que aplicada a la masa de un gramo
le produce una aceleración de un centimetro por segundo
al cuadrado (1 cm/s2).
Un kilogramo fuerza (Kg f) es la fuerza que aplicada a una
masa de una unidad técnica de masa (UTM) le produce
una aceleración de 1m/s2 (tambien se le conoce como
Kilopondio)
Las fuerzas se miden mediante un dinamómetro
dina N Kg f
1 dina 1 10 -5 1.02 x 10-6
1 newton (N) 105 1 0.102
1 kilogramo fuerza (Kg f) 9.81 x 105 9.8 1
Equivalencias entre las unidades
¿A cuántos dinas y kilogramos fuerza equivalen 19.6 N?
dinas: •19.6 N = 19.6 N [ 105 dinas/1 N ]
• = 19.6 x 105 dinas
Kgf : * 19.6 N = 19.6 N [ .102 Kg f/1 N]
. =1.999 Kg f
PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Para su estudio la dinámica se ha dividido en
tres principios fundamentales:
1. Primera Ley de Newton o principio de
Inercia
2. Segunda Ley de Newton o Principio
Fundamental de la Dinámica.
3. Tercera Ley de Newton o Principio de
Acción y Reacción.
PRIMERA LEY DE NEWTON
Principio de Inercia
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme, si no actúa sobre él
ninguna fuerza que modifique dicho estado.
La propia experiencia nos dice que si un cuerpo está
en reposo y sobre él no actúa ninguna fuerza,
permanecerá de éste modo indefinidamente.
0amF
PRIMERA LEY DE NEWTON
Principio de Inercia
Al principio de Inercia lo podemos definir como la resistencia de un cuerpo a los cambios en su movimiento.
Cuando viajamos en autobús y el vehículo frena, la inercia de nuestro cuerpo nos impulsa hacia delante, ya que el cuerpo tiende a seguir en movimiento.
La inercia depende de la masa.
Principio de Inercia
Marcos Inerciales
Un marco inercial de referencia es uno en el que es válido la primera ley de Newton.
Así, un marco inercial de referencia es un marco no acelerado.
Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante respecto de un marco inercial, es por sí mismo un marco inercial.
Principio de Inercia
Marcos Inerciales
Un marco de referencia que se mueve con velocidad constante en relación con las estrellas distantes es la mejor aproximación de un marco inercial.
La Tierra no es un marco Inercial debido a su movimiento orbital en torno al Sol y al movimiento rotacional alrededor a su propio eje.
En muchas situaciones supondremos que un conjunto de puntos cercanos sobre la superficie de la Tierra constituyen un marco inercial.
Masa Inercial
La Inercia es sencillamente una propiedad
de un objeto individual; se trata de una
medida de resistencia de un objeto a una
fuerza externa.
La masa se usa para medir la inercia, y la
unidad de masa del SI es el Kg.
Cuanto mayor es la masa del cuerpo, tanto
menor es la aceleración de ese cuerpo bajo
la acción de una fuerza aplicada.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Principio Fundamental de la Mecánica
Cuando usted ejerce alguna fuerza horizontal F, el bloque se mueve con cierta aceleración
La aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él.
aF
m
1a
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Principio Fundamental de la Mecánica
La aceleración también depende de la masa, es
decir, a medida que la masa de un cuerpo es
mas grande, la aceleración disminuye.
La aceleración de un objeto es inversamente
proporcional a su masa y es directamente
proporcional a su fuerza.
TERCERA LEY DE NEWTON
Principio de Acción y Reacción
La tercera Ley de Newton establece que si dos
cuerpos interactúan, la fuerza la fuerza ejercida
sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual y
opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por
el cuerpo 1.
TERCERA LEY DE NEWTON
Principio de Acción y Reacción
Esta ley es equivalente a establecer que
las fuerzas ocurren siempre en pares o que
no puede existir una fuerza aislada
individual
Estos son representaciones simplificadas de un
objeto (el cuerpo) en un problema, e incluye las
fuerzas actuando sobre el cuerpo “ libre” del
medio que lo rodea.
Algunas de las principales fuerzas que encontramos en
física son:
Fuerza gravitacional
Fuerza normal
Fricción
Tensión
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Principio Fundamental de la Mecánica
Peso La fuerza con que
todos los objetos son
atraídos a la tierra se
denomina Peso (W).
En todo DCL se lo
representa con un
vector vertical y hacia
abajo gmW
Siempre que usamos una
cuerda para halar un
cuerpo tenemos una
fuerza llamada tensión (T)
En todo DCL se
representa con un vector
en la dirección de la
cuerda y saliendo del
cuerpo
Tensión
La fuerza normal N La fuerza normal, es la fuerza de contacto entre
la superficie y el bloque
Depende de: peso del bloque, la inclinación del plano y de si otras fuerzas actúan sobre el bloque.
Es siempre normal a la superficie de contacto
Para este caso, las únicas
fuerzas que actúan son el
peso mg y la fuerza normal N.
De las condiciones de
equilibrio se obtiene
N = mg
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
Si ahora, el plano está inclinado un ángulo q , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosq
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
Consideremos de nuevo el bloque en equilibrio sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo q con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso.
N+ F·senq =mg
El rozamiento por deslizamiento
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento dinámico es menor que el coeficiente de rozamiento estático.
Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.
Superficies en
contacto
Coeficiente
estático me
Coeficiente
dinámico mk
Cobre sobre acero 0.53 0.36
Acero sobre acero 0.74 0.57
Aluminio sobre acero 0.61 0.47
Caucho sobre
concreto 1.0 0.8
Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2
Madera encerada
sobre nieve húmeda
0.14 0.1
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Articulaciones
sinoviales en
humanos
0.01 0.003
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
Fuerza de rozamiento estático
También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton El mejor ángulo para arrastrar un bloque
Si aplicamos una fuerza T que hace un ángulo θ con la
horizontal, cuál debe ser el valor de dicha fuerza para que
el bloque empiece a moverse. Más aún, determínese el
valor del ángulo θ para el cual la fuerza aplicada es
mínima.
Fuerza de fricción estática.
Existe una fuerza de fricción entre dos objetos que no están en
movimiento relativo (a=0). Tal fuerza se llama fuerza de fricción
estática.
La máxima fuerza de fricción estática Fe max , corresponde al
instante en que el bloque está a punto de deslizar. Los experimentos
demuestran que:
Fe máx = m eN
Donde m e se denomina coeficiente de fricción estática
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
Fuerza de rozamiento dinámico
Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza.
Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento Fk.
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
Fuerza de rozamiento dinámico La fuerza de rozamiento dinámico Fk es proporcional a la
fuerza normal N.
Fk=μk N
La constante de proporcionalidad μk es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento dinámico.
El valor de μk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies,.
1. Desde el origen hasta el
punto A la fuerza F aplicada
sobre el bloque no es
suficientemente grande como
para moverlo.
F= Fe<meN
En el punto A, la fuerza de
rozamiento Fe alcanza su
máximo valor meN
F= Fe máx=meN
FRICCION
2. Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque
comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye
rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento
cinético, Fk=mk N
PROBLEMA (APLICACIÓN PRIMERA LEY DE NEWTON)
Se tienen tres bloques conectados tal como se muestra en la
gráfica adjunta. Si el plano inclinado es SIN FRICCION y el sistema
está en EQUILIBRIO, calcule en función de m, g y θ:
a) La masa M.
b) Las tensiones T1 y T2
3322 /20.0/2.1 tsmtsmx
PROBLEMA (APLICACIÓN SEGUNDA LEY DE NEWTON)
Se tiene un velero para hielo el cual descansa en una superficie
horizontal sin fricción. Sopla un viento en la dirección del los
patines del trineo. Suponga que una vez que el velero comienza a
moverse, su posición en función del tiempo es:
a) Determinar la fuerza Fv ejercida por el viento en función del
tiempo.
b) Determine la fuerza en el instante t=3.0s.
c) En que instantes la fuerza es CERO, POSITIVA y NEGATIVA?
Asuma la masa total (velero y tripulante) igual a 200kg.
PROBLEMA (PESO APARENTE)
Una persona de 60kg se para sobre una báscula dentro de un
elevador. El elevador (y la persona) tiene una masa total de
800kg y se encuentra bajando a 10.0m/s; se le detiene con
aceleración constante en una distancia de 25.0m.
a) Determinar la lectura de la báscula (peso aparente).
b) Determinar el peso aparente de la persona si el ascensor se
acelera hacia abajo.
Explique..
PROBLEMA (FRICCION)
El coeficiente estático de rozamiento entre el bloque M de peso 50N
y la superficie horizontal es de 0.4 y el coeficiente de fricción cinético
es 0.3.
a) Si el sistema está en equilibrio cuando el peso w es de 15N, ¿ cuál
es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque M?
b) ¿Cuál debe ser el valor máximo del peso w para que el sistema
esté aún en equilibrio?
PROBLEMA
Un bloque de masa m1 se sitúa sobre un plano inclinado de ángulo θ. El bloque está conectado a otro bloque de masa m2 que cuelga de su otro extremo mediante una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (de rozamiento y momento de inercia despreciables). Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m1 y el plano inclinado es μ escribir las ecuaciones de movimiento del sistema.
TAREA
Se pretende que aplicando el Segundo Principio de Newton
resuelva la siguiente cuestión: Un globo aerostático cuya masa
con todos sus accesorios 550 Kg y desciende con una
aceleración 10 veces menor que la gravedad. La masa de lastre
que debe arrojar para que ascienda con la misma aceleración es:
a) 100 Kg
b) 55 Kg
c) 50 Kg
d) 9,81 Kg
TAREA
Sobre una mesa horizontal se encuentran dos bloques de 2 kg
unidos por un hilo. Uno de ellos está unido mediante otro hilo que
pasa por una polea a un tercer bloque que pende. El coeficiente de
rozamiento de los bloques con la mesa es de 0.2.
a. Hallar el mínimo valor que debe tener la masa colgante para que el
conjunto se ponga en movimiento.
b. Si a esa masa mínima se le superpone otra de 1 kg, ¿cuál será su
aceleración? ¿Cuánto valdrán las tensiones de los hilos?
sistema de ecuaciones, que para resolverlo, lo más conveniente es sumar
las tres ecuaciones, obteniendo:
mg - fR1 - fR2 = a(m+m1 +m2). (1)
En el momento en que el sistema se pone en movimiento a = 0, por tanto:
b) Si hacemos m = 1.8 kg, y sustituimos en (1):
T1 = mg -ma = 14.6 N; T2 = m2a + fR2 = 7.3 N
FUERZA CENTRIPETA
Cuando un auto
entra en curva ,
la fricción juega
un rol importante
debido a que
hace el papel de
fuerza centrípeta
que el auto
requiere para
poder girar.
CURVAS SIN PERALTE
PROBLEMA
Determinar la velocidad máxima de entrada a una curva sin peralte.
Curva con peralte
mg
n
mg
n n cos q
n sen q
r
vmn
2
sen q mgn qcosrg
v2
tan q
q
De las ecuaciones se puede deducir que si el radio de curvatura es
grande, la velocidad con que entra un auto en una curva puede ser
grande. De igual forma, si se desea que la velocidad sea grande,
el ángulo de peralte debe ser grande.
PROBLEMA (PERALTE EN CURVAS)
En una de las autopistas de la ciudad de Guayaquil existe una señal
que indica la máxima velocidad en la salida de dicha autopista no
debe exceder los 72km/h. Si se conoce que el radio de curvatura es
de 300m, determinar el ángulo de peralte que debe existir en dicha
salida.
EL PENDULO CONICO
PROBLEMA (PENDULO CONICO)
Se dispone de un péndulo cónico de masa m colgada de un alambre
delgado de longitud L tal como se muestra en la gráfica adjunta. Si
el péndulo se mueve en un circulo horizontal con rapidez constante
v, con el alambre formando un ángulo β con la vertical, determinar la
velocidad del péndulo v y el periodo T de dicho movimiento.
Un cuerpo pequeño de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L. El cuerpo gira
en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v. Encuentre la velocidad del cuerpo
y el periodo de revolución, Tp, definido como el tiempo necesario para completar una
revolución.
(1) Tcosq = mg (2)Tsenq =mar= (mv2)/r
Al dividir 1 y 2, eliminamos t y encontramos
tan = v2/rg
V= √(rg tan⍬) = √(Lgsen⍬tan⍬)
(3) Tp= 2pr/v = 2pr/√ (rg tan ) = 2p√( L cos )/g
PROBLEMA
Para el gráfico adjunto, determinar la mínima velocidad angular para
que la persona no resbale.
PROBLEMA
Una bola de 0.500 kg de masa está unida al extremo de una cuerda cuya
longitud es 1.50m. Si la cuerda puede soporta una tensión máxima de
50.0 N, ¿cuál es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de
que la cuerda se rompa?
FC = m ac T=m v2/r
V=(Tr/m)
Vmáx= √(Tmáx r/m)=
Vmáx= √((50 N*1.50m)/0.500kg)
Vmáx= = 12.2 m/s
TAREA
En un parque de diversiones, un carrito y sus pasajeros tienen una masa
total de 500kg y se encuentra en la parte alta de un juego del parque. El
carrito tiene una rapidez de 25m/s en el punto B.
a) Determinar la fuerza que la pista ejerce sobre el carrito en el punto B.
b) Determinar la velocidad máxima que debe tener el carrito para no
salirse de la pista en el punto C.
Respuesta:
a) T=36250N.
b) vmax=7m/s
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