determination of fracture properties of cortical bone using arc … · 2021. 2. 16. · alizadeh...
Post on 08-Mar-2021
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Published by: Iranian Society for Biomedical Engineering / www.isbme.ir
Iranian Journal of Biomedical Engineering
www.ijbme.org / P-ISSN: 2008-5869 / E-ISSN: 8006-9685
Volume 14, Issue 2, Summer 2020, 121-131
[
*Corresponding Author
Address Department of Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran
Postal Code 14115-143 Tel +98-21-82883357
E-Mail mmirzaei@modares.ac.ir Fax +98-21-82884909
Determination of Fracture Properties of Cortical Bone using Arc-Shaped
Specimen
Alizadeh Fard, Fereshteh 1 / Mirzaei, Majid 2*
1 – M.Sc. Student, Department of Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran 2 – Associate Professor, Department of Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran
A R T I C L E I N F O
DOI: 10.22041/IJBME.2020.122037.1566
Received: 22 February 2020 Revised: 9/5/2020-25/5/2020-29/5/2020 Accepted: 29 May 2020
K E Y W O R D S A B S T R A C T
Cortical Bone
Finite Element Method
Arc-Shaped Specimen
Stress Analysis
Digital Image Correlation
Fracture Toughness
Regarding the application of testing and analysis of bone fractures in both medical and
engineering fields, finding proper specimens for measuring fracture properties is
important. In this study, the experimental and numerical fracture analyses of bovine
cortical bone were performed for 4 anatomical regions using arc-shaped specimens. The
tensile fracture tests for arc-shaped specimens were performed at ambient temperature.
In practice, the stress intensity factor was calculated using standard analytical formula
for arc-shaped specimens and also the related finite element (FE) models. In order to
validate the FE models, the stress and strain analyses results were compared with the
results obtained from digital image correlation (DIC) method. The very good agreement
between these results was indicative of the accuracy of FE analyses. There were also
good correlations between the initiation and propagation of crack from both
experimental and FE results and the measured fracture toughness values were in good
agreement with those reported in the literature. The results of this study showed that the
analytical stress intensity expressions can give accurate results for the arc-shaped
specimens excised from posterior and anterior regions. However, for the medial and
lateral regions only the FE models can provide the required accuracy.
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
www.isbme.irناشر: انجمن مهندسی پزشکی ایران /
ی مهندسی پزشکی زیستیمجله
www.ijbme.org/ 6008-5869/ شاپای الکترونیکی: 8006-9685شاپای چاپی:
494 - 424، 4911تابستان ، 2، شماره: 41دوره:
ی مسئولنویسنده*
نشانی ، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایرانی مهندسی مکانیکدانشکده
کد پستی 24229-245 تلفن +68665593-82-56
پست الکترونیک mmirzaei@modares.ac.ir دورنگار +68664505-82-56
شکل -های کمانان کورتیکال با استفاده از نمونهتعیین خواص مکانیکی شکست استخو
*2 میرزائی، مجید/ 4 فرد، فرشته زادهیعل
رانیمدرس، تهران، ا تیدانشگاه ترب ک،یمکان یمهندس یدانشکده ،ی کارشناسی ارشددانشجو – 2 رانیمدرس، تهران، ا تیدانشگاه ترب ک،یمکان یمهندس ی، دانشکدهاریدانش – 8
مشخصات مقاله
.IJBME.2020/122037.156610.22041 دیجیتال: یشناسه
2555خرداد 5 پذیرش: 5/5/2555-9/5/2555-80/8/2555 گری:بازن 2556اسفند 5 ثبت در سامانه:
های کلیدیواژه چکیده
پزشکی و مهندسی، یافتن یشکست استخوان در هر دو حوزه زمایش و تحلیلآ با توجه به کاربرد
مهم است. لذا در این مطالعه بهبسیار گیری خواص مکانیکی شکست ندازهبرای امناسب ینمونه
ستفاده از با ا یآناتومیک یناحیه 4استخوان کورتیکال گوساله برای شکست تحلیل تجربی و عددی
ر شکل د-های کمانبرای نمونهشکست تست تجربی .ه استشد پرداخته شکل-های کماننمونه
فاکتور شدت تنش با استفاده از فرمول تحلیلی استاندارد برای در عمل ه ودمای محیط انجام شد
ه است. به منظور محاسبه شد هالمان محدود مربوط به نمونهمدل اروش شکل و -های کماننمونه
از روش دست آمدهه تنش و کرنش با نتایج ب جی مدل المان محدود، نتایج تحلیلسنصحت
نش و کرنش تحلیل ت نتایج توافق بسیار خوب بین .مقایسه شده استنگاری تصاویر دیجیتالی برهم
ارتباط خوبی در د است. در این مطالعهالمان محدو تحلیلدقت یدهنده، نشان عددی و تجربی
ت سده مقادیر چقرمگی شکست بچنین همو شروع و رشد ترک بین نتایج تجربی و المان محدود
نتایج حاصل از این مطالعه نشان چنین هم. مشاهده شده است از روش عددی با دیگر مطالعات آمده
یجاد شدهاشکل -های کمانتواند نتایج دقیقی برای نمونهدهد که فاکتور شدت تنش تحلیلی میمی
نها تنبی، میانی و جا یبرای نواحی آناتومیکهرچند ی خلفی و قدامی ارائه کند،از نواحی آناتومیک
.سازدتواند دقت لازم را فراهم مدل المان محدود می
استخوان کورتیکال
روش المان محدود
شکل-کمان ینمونه
تحلیل تنش
نگاری تصاویر دیجیتالبرهم
چقرمگی شکست
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
285 252 - 282، 2555تابستان ، 8، شماره 24مهندسی پزشکی زیستی، دوره یمجله
مقدمه -4
نجر مکه بودهاهمیت جهانی استخوان یک موضوع پر گیشکست
ان استخو در مورد رفتار مکانیکیای عات گستردهمطال به انجام
بر لاوهع استخوان شکستگی. کورتیکال شده استبافت از جمله
طولانی، هایبازتوانی به معمولا منجرزیاد درمانی هایهزینه
گیشکست میلیون 8/2. سالانه شودمی افراد مرگ حتی و ناتوانی
زیادی بخش کهداده رخ جهان در هیپمفصل و ران استخوان
درها از آن %50 حدود بوده و افتادن اثر ها درشکستگی این از
شکست یلذا مطالعه. است شده دیده سال 89 بالای افراد
امری خوردهالاستخوان به دلیل افزایش جمعیت افراد س
[.2] تاجتناب ناپذیر اس
یدر هر دو حوزهم شکست استخوان درک رفتار و مکانیس
در علم دارد به طوری کهاهمیت زیادی مهندسی و پزشکی
گیری از خطر شکست بینی و پیشپزشکی به منظور پیش
طراحی و ساخت پروتزها ی مهندسی برایاستخوان و در حوزه
یکی از مسائل. شوداز آن استفاده میهای استخوانی پلنتو ایم
واد مشناسایی های استخوانی، در ساخت انواع ایمپلنت کلیدی
اما شناخت باشدمیکی استخوان با خواص مکانیسازگار
پارامترهای مکانیکی متداول برای توصیف شکست استخوان
ت. نیاز اسو به شناخت خواص مکانیکی شکست نبودهکافی
با تر بیش، خواص مکانیکی استخوان 2530از سال تا پیش
8حکامو است 2استفاده از پارامترهایی نظیر مدول الاستیک
تی درک بهتر رفتار مکانیکی شکساما برا [،8]شده گزارش
کی یاستفاده از خواص مکان استخوان، درک مکانیک شکست و
سال، 50از گذشت [. پس4، 5امری ضروری است ]شکست
خواص مکانیکی شکست استخوان کورتیکال به خوبی مورد
تاثیر عوامل در این راستا . ه استمطالعه و بررسی قرار گرفت
SENB [4-3 ] )مانندمورد تست یهمختلفی از جمله نوع نمون
استخوان )ماننداستخوان منبع [(،28-6، 5] کشش-و فشار
بررسی [ مورد25، 5] 4جهت ترک [( و6] یا انسان گوساله 5ران
از مفهوم [9] شانکارملوین و هم یدر مقاله .قرار گرفته است
چقرمگی شکست استخوان یمکانیک شکست برای مطالعه
برای تخمین چقرمگی شکست SENBمدل ازو کورتیکال
سسانتیی در مطالعه استفاده شده است.استخوان ران گوساله
برای 9حاوی بریدگی شورن یک نمونهاز [24] کارانشو هم
2 Elastic Modulus 8 Strength 5 Femur 4 Crack Orientation 9 Chevron Notch 8 Humerus
. تشده استخمین چقرمگی شکست استخوان گوساله استفاده
8چقرمگی شکست استخوان بازو مطالعات نیزبعضی از در
های تست اکثر مطالعات از سایر نمونهدر .[5شده است ]بررسی
و شدهاستفاده [ 5، 6، 9] کشش-و فشار SENBتجربی شامل
های اندکی برای آنالیز شکست استخوان با استفاده از پژوهش
و هانکلر در پژوهش شکل انجام شده است. -کمان هاینمونه
گیری ی اندازهشکل برا-های کماناز نمونه [29ش ]کارانهم
خرگوش و در 3استخوان زندزیریناص مکانیکی شکست خو
برای ارزیابی ها[ از این نمونه28انش ]کارمیرزائی و هم یمقاله
.استفاده شده استشکست استخوان ران انسان
سازی آمادهطبق مطالعات پیشین، لازم به ذکر است که
و یا SENB5، 6کشش-ی فشارهای استاندارد مانند نمونهنمونه
گیری خواص شکست برای اندازه 20اینقطهسهخمش یهنمون
چنان یک تحت شرایط مختلف هم 22استخوان کورتیکال
.باشدمیاهمیت پرمشکل و ی مساله
ناستخوا شکست بررسی اهمیتمبنی بر شده ارائه آمار طبق
های تحلیل شکست نمونههدف این پژوهش، ،[4-29، 8، 2]
یناحیه چهاروساله برای استخوان کورتیکال گ 28شکل-کمان
یبا وجود تحقیقات گسترده در زمینه .استمختلف یآناتومیک
انندمی یهاآنالیز و تحلیل شکست استخوان و استفاده از نمونه
یدر زمینهتحقیقات اندکی ای، نقطهکشش و خمش سه-فشار
است. شناخت انجام شدهشکل -کمانهای آنالیز شکست نمونه
بارگذاری کششی و ها تحت ین نوع از نمونهو تحلیل شکست ا
ه ک بوده از جمله اهداف این مقالهتعیین فاکتور شدت تنش آن
این پژوهش یفرضیهاست. قرار نگرفتهبررسی مورد کنون تا
از فرمول استاندارد تحلیلی توان که آیا می به این صورت است
یامی نواحبرای تممقدار فاکتور شدت تنش یمحاسبهبرای
.بهره گرفتیا باید از روش عددی آناتومیکی استفاده کرد
هامواد و روش -2
سازی نمونهآماده -2-4 ی آزمایشگاهی کشش ازهابرای انجام تست در این پژوهش
اینانتخاب دلیل .استفاده شده است شکل-های کماننمونه
هاینسبت به سایر نمونه هاآنتر سازی آسان، آمادههانمونه
چنین . هماست SENBکشش و -فشار ینمونه ماننداستاندارد
3 Ulna 6 Compact-Tension 5 Single-Edge-Notched-Bending 20 Three-Point Bending 22 Cortical Bone 28 Arc-Shaped Specimens
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
شکل-های کمانفرشته علیزاده فرد: تعیین خواص مکانیکی شکست استخوان کورتیکال با استفاده از نمونه 284
اری مورد تست کگونه ماشیندون هیچها باین نمونه جا کهاز آن
، عاری از هرگونه میکروترک احتمالی مکانیکی قرار گرفته
دقت بهتری را فراهم هاهستند، در نتیجه نسبت به سایر نمونه
.استتر آسان به مراتب هاآن یو روند تهیه کرده
متر به صورت میلی 9/6تا 5شکل به ضخامت -های کماننمونه
یبرای چهار ناحیهاستخوان ران قسمت دیافیز عرضی از
ران استخواندر این پژوهش از . استتهیه شده یآناتومیک
، دائما اسپریسازیدر طی فرایند آمادهو هگوساله استفاده شد
جلوگیری هاآناز خشک شدن ها اعمال شده تا آب به نمونه
های قدامی و از هر برش عرضی نمونه (2شکل ) مطابق شود.
های تهیه شدهنمونه .میانی و جانبی تهیه شده است خلفی یا
5خلفی ینمونه 4، 8قدامی ینمونه 8، 2میانی ینمونه 6شامل
های ناحیه از کدام از هرکه یک نمونه بوده 4جانبی ینمونه 4و
.نشان داده شده است (8در شکل ) یکآناتومی
شکل-های کمانسازی نمونهفرایند آماده -(4شکل )
( 5( قدامی، 8( میانی، 2های آناتومیکی، نمونه -(2شکل )
( جانبی4خلفی،
2 Medial Specimen 8 Anterior Specimen 5 Posterior Specimen 4 Lateral Specimen 9 Notch 8 Digital Image Correlation 3 Image Processing
جه . با توشده استدو نوع سالم و با ترک اولیه ایجاد ها در نمونه
ارد. د نیاز ک مناسب به دقت بالاییها، ایجاد تربه ضخامت نمونه
ها ایجاد در قسمت میانی نمونه 9ابتدا یک بریدگیبدین منظور
نمونه، از تیغ جراحی تیز در و سپس برای ایجاد ترک نوک شده
و ترک بریدگی ی داراینمونه[. یک 28] استاستفاده شده
نشان داده شده است.( 5در شکل )اولیه
شکل با ترک اولیه، مناسب برای -ی کماننمونه -(9شکل )
تحلیل تنش و کرنش در تست تجربی
نگاری تصاویر دیجیتالیروش برهم -2-2نگاری تصاویر روش برهم سازی عددی ازسنجی مدلصحت برای
شکل -کمانهای تحلیل تنش و کرنش نمونه برای 8دیجیتالی
اده اند استفتجربی قرار گرفتهمورد تست بدون ترک اولیه که
ه استفاد سالم و بدون ترک، یهانمونه یدلیل تهیه. شده است
.استاز این نمونه در تحلیل تنش و کرنش
نگاری تصاویر دیجیتالی یک روش مبتنی بر تصویر روش برهم
گیری اندازه 3اساس پردازش تصویر است که تغییرات شکل را بر
ی دستی یا دهساخته ش 6این روش از الگوی لک[. 23] کندیم
عنوان حامل اطلاعات تغییر شکل به بافت طبیعی سطح قطعه
و تصویر 5و حرکت هر پیکسل را در تصویر مرجع بردهبهره
یک ابتدا در این روشکند. ردیابی می 20شکل یافته تغییر
از تصویر مرجع که حاوی اطلاعات کافی از 22مجموعهزیر
پیکسل قرار دارد در محور آن یک بوده وتغییرات شدت نور
یر ای در تصویر تغییافتن زیرمجموعه برای سپس شده وانتخاب
ترین اختلاف( با ترین شباهت )یا کمشکل یافته با بیش
پیش تعریف شده و یک از یک معیار ازی مرجع، زیرمجموعه
یا معیار 28معیار همبستگی متقابلمانند سازی الگوریتم بهینه
الگوی لک برای [.26شود ]اده میاستف 25مجموع تفاوت مربعات
نشان داده شده است.( 4در شکل ) شکل-انکم ینمونه
6 Speckle Pattern 5 Reference Image 20 Deformed Image 22 Subset 28 Cross-Correlation 25 Sum Of Squared Difference
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
289 252 - 282، 2555تابستان ، 8، شماره 24مهندسی پزشکی زیستی، دوره یمجله
ها نمونه 2ایجاد الگوی لک روی قسمت طول موثر -(1شکل )
ای که بیشترین تنش کششی را دارد( به منظور انجام )منطقه
نگاری تصاویر دیجیتالیروش برهم
لی روش تحلی -2-9گیری چقرمگی شکست، مقدار در این پژوهش علاوه بر اندازه
ها و سطوح بار مختلفابعاد و طول ترکفاکتور شدت تنش برای
برای . ه استگیری شدو عددی اندازه 8به دو روش تحلیلی
ز شکل ا-های کمانگیری فاکتور شدت تنش برای نمونهاندازه
اده استف ر تست کشش د این نمونهروابط استاندارد مربوط به
گیری فاکتور شدت برای اندازه در این رابطه .[25] شده است
شکل استفاده شده -کمان ینمونه 88 یتنش از ابعاد و هندسه
با شکل کششی-های کمانفاکتور شدت تنش برای نمونه .است
شود. محاسبه می (2ی )رابطه استفاده از
(2) 𝐾 =
𝑃
𝐵𝑊1
2⁄(3
𝑋
𝑊+ 1.9 + 1.1 𝑎
𝑊⁄ )
× [1 + 0.25(1 − 𝑎𝑊⁄ )
2(1 −
𝑟1𝑟2
⁄ )] 𝑓(𝑎𝑊⁄ )
عرض نمونه، Wضخامت نمونه، B، نیرومقدار P ،در این رابطه
X 5افست خط بار ،a ،1طول بریدگیr 2و 4شعاع داخلیr شعاع
یاز رابطهبا استفاده f(a/w)مقدار ( و 9)شکل است 9خارجی
شود.میمحاسبه (8)
(8) 𝑓(𝑎𝑊⁄ ) = [(𝑎
𝑊⁄ )1
2⁄ /(1 − 𝑎𝑊⁄ )
32⁄
] × [3.74
−6.3(𝑎𝑊⁄ ) + 6.32(𝑎
𝑊⁄ )2 − 2.43(𝑎𝑊⁄ )3]
[25شکل ]-ی استاندارد کماننمونه -(5شکل )
2 Gage Length 8 Analytical Method 5 Loading Line Offset 4 Inner Radius 9 Outer Radius
سازی عددیشبیه -2-1ه منظور انجام شد دوبه پژوهش نیدر ا 8سازی عددیشبیه
ی محاسبهسازی رشد ترک در مود ترکیبی و شبیهدا ت. اباست
طول مانند های تست تجربیبا استفاده از داده چقرمگی شکست
یسپس برا صورت گرفته است.ابعاد هندسه و ترک، بارگذاری،
به دو روش عددی و فاکتور شدت تنش مقادیر یمقایسه
تستشکل -های کماننمونه یتنها از ابعاد و هندسهتحلیلی
وخواه و با مقدار طول ترک و نیروی دل هاستفاده شدتجربی
وشده گیری فاکتور شدت تنش اندازهبرای هر نمونه متفاوت
رای ب طول ترک و بارگذاریهندسه، از ساندر شرایط یکیج نتا
برای ه است.با هم مقایسه شد هر دو روش عددی و تحلیلی
انجام شده وها نمونهروی یتست تجربسازی رشد ترک، شبیه
نیز یعدد یسازهیها، از شبنمونه نیعدم تقارن در ا لیبه دل
یک ) 3کاسکا افزارنرماز بدین منظور .استفاده شده است
س پاستفاده شده است. رای ایجاد مدل اولیه(گر بپردازشپیش
اولیه و تعریف زیرناحیه، تراکم نودها برای یاز تعیین هندسه
ان مثلثی برای ایجاد از الم تنها و دهشتعیین شبکهایجاد
سازی عددیاستفاده شده که یک نمونه از مدل مناسب یشبکه
شده است. ارائه (8ی در شکل )ناتومیکآاحی وبرای یکی از ن
شکل پیش از -ی کماننمونه محدود المان مدل -(6شکل )
سازی ترک مدل
افزار فرنک نرم از آنرک و رشد سازی تدر ادامه برای مدل
افزار توسط گروه این نرماستفاده شده است. 46ورژن بعدیدو
و شده در آمریکا تولید 20دانشگاه کرنل 5مکانیک شکست
ها به سازیمدل تمامدر این پژوهش [. 80ه است ]گسترش یافت
بوده و استخوان به ای تنش صفحه انجام شده، بعدیصورت دو
گیگاپاسکال و 24الاستیک همگن با مدول یمادهیک صورت
با توجه به [. 82] است در نظر گرفته شده 5/0ضریب پواسون
سازی ها نسبت به سایر ابعاد، فرض مدلضخامت کم نمونه
8 Numerical Simulation 3 Casca 6 FRANC2D V4.0 5 Fracture Mechanics Group 20 Cornell University
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
شکل-های کمانفرشته علیزاده فرد: تعیین خواص مکانیکی شکست استخوان کورتیکال با استفاده از نمونه 288
ن در تعییچنین هماست. ای قابل قبول بعدی و تنش صفحهدو
شرایط مرزی و نیروها متناسب با تست چقرمگی شکست،
در ،هادایرهیرو در یکی از ن. تجربی کشش اعمال شده است
یدر دایره و به صورت کششی و شرایط مرزی Xجهت محور
. ه استشد اعمال Yو X دیگر، در نیمی از دایره در جهت محور
خواه فاکتور شدت تنش، نیروی فرضی و دل یدر محاسبه
نتایج یسهجهت مقای سان در هر دو روش عددی و تحلیلییک
در این جا که از آن .ه استعمال شداحاصل از این دو روش
ده شکست استخوان بررسی نشیل تاثیر خواص مکانیکی در لتح
فرمول تحلیلی و نتایج حاصل از استفاده از یهدف مقایسهو
مدول در نظر گرفتن های مختلف بوده، حل عددی در نمونه
تحلیل تنش الاستیک در نهایت کند.سان خطا ایجاد نمییک
8پردازشپس پسسو 2گر حذف مستقیمده از حلخطی با استفا
تغییر شکل یافته برای یشبکهکه در این مرحله از هانجام شد
. ه استاستفاده شدبررسی صحت شرایط مرزی اعمالی
،مدل و اعمال نیروها و شرایط مرزی یسازی اولیهپس از شبیه
موقعیت پس از تعیین مکان شروع ترک، ی نهاییدر مرحله
از ایو واسط، یک ترک لبه 4سینگولار هایو المان 5ترک نوک
ی ترک در تست مطابق با اندازه TRACTION FREEنوع
. در ه استدر قسمت میانی نمونه ایجاد شدی تجرب
سینگولار برای تحلیل های های المان محدود از المانسازیمدل
توان ها میاین المان استفاده شده که به کمکک نوک تر
عدادت حداقلتنش در نوک ترک را به خوبی مدل کرد. نگی تکی
و باعث شدههایی که در راستای گسترش ترک استفاده المان
که این بوده 5 برابر با ،گشتههای واسط و سینگولار ایجاد المان
. پس از ایجاد ترک استموضعی یشبکهتعداد تابعی از تراکم
صورت رشد ترک (،3شکل ) مطابق 9و تعیین روش اتوماتیک
ی برا. ه استگیری شداندازهرمگی شکست و مقدار چق هگرفت
STAND8 ،COHESV3های مختلفی از جمله روش رشد ترک
(،5و بتن 6سنگ مانندبرای رشد ترک چسبنده در مواردی )
INTFC20 وAUTOMATIC ر این مطالعه از وجود دارد که د
، جه به هندسهبا تو آن که در ه استاستفاده شد روش اتوماتیک
عیین افزار تمناسب توسط نرم یشبکهبار و شرایط مرزی، الگوی
فاکتور یبه منظور محاسبه این بخشچنین در هم شود.می
با طول ترک فرضی و متفاوت عددی سازی مدل، شدت تنش
یز نتحلیل تنش و کرنش ه وصورت گرفتها در هر یک از نمونه
2 Direct Elimination 8 Post-Processing 5 Crack Tip 4 Singular Elements 9 Automatic
ه انجام شدهای بدون ترک نمونهبعدی برای دوافزار فرنک در نرم
نگاریتا با نتایج تحلیل تنش و کرنش به روش برهم است
تصاویر دیجیتالی مقایسه شود.
شکل پس از تعریف -مدل المان محدود نمونه کمان -(7شکل )
شروع و رشد ترک
ها و بحثیافته -9 نانش ترک رشد سازیشبیه از آمده دسته ب نتایج مجموع در
در اما بوده self-similar صورت به رشد ابتدا در که دهدمی
ود م صورت به و کرده تغییر تقارن عدم دلیل به ترک رشد ادامه
روش از حاصل نتایج (،6شکل ) مطابق که هآمد در ترکیبی
.ه استداشت تجربی تست نتایج با خوبی تطابق عددی
(2)
(8)
( 2شروع و رشد ترک حاصل از: ی مقایسه -(8شکل )
( تست تجربی8سازی عددی و شبیه
8 Standard 3 Cohesive 6 Rock 5 Concrete 20 Interface
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
283 252 - 282، 2555تابستان ، 8، شماره 24مهندسی پزشکی زیستی، دوره یمجله
سنجی روش عددیصحت -9-4ی روش تجربی و عدد دونتایج حاصل از تحلیل تنش و کرنش به
گرنبیاکه ، تطابق بسیار خوبی را نشان داده(20و 5 هایشکل)
. باشدشکل می-های کمانسازی عددی برای نمونهصحت شبیه
، باشدسنجی میهدف مقایسه و اعتبار جا کهخش از آندر این ب
گیری شده است.اندازه Xکرنش در راستای
نگاری تصاویر دیجیتالیگیری شده با استفاده از تحلیل تجربی در روش برهمنتایج کرنش اندازه -(1شکل )
سازی عددی لیل در شبیهی شده با استفاده از نتایج تحگیراندازهنتایج کرنش -(41شکل )
چقرمگی شکست -9-2 ترشیپایجاد ترک نوک تیز ها و ابعاد نمونه سازی،ی آمادهنحوه
و aMP 250=ysσ. با توجه به تنش سیلان ه استبیان شد
ستخوان ا برای بافت کورتیکال 1/2MPam 5 2چقرمگی شکست
،<ys/σIc(K9/8b(2 اساس تعیین ضخامت بر و [83] وسالهگ
. شدبایممعتبر ها برای ضخامت نمونهنظر گرفته شده مقادیر در
ر هر ثر بار د، میزان حداکترد بافت کورتیکال رفتاربا توجه به
ادیر مق. ه استچقرمگی در نظر گرفته شد یمحاسبه برایتست
دامی، ق ینواحی آناتومیکمیزان چقرمگی شکست برای متوسط
59/2 و 9/2 ،66/5، 9/5 برابر با خلفی، میانی و جانبی به ترتیب
2 Fracture Toughness
1/2MPam نتایج سایر با تطابق خوبی که به دست آمده است
کارانش مقدار چقرمگی شروع و هم نالا[. 5، 9] مطالعات دارد
گزارش کردند 1/2MPam 8 را برابر با استخوان انسان در 8ترک
کارانش مقدار چقرمگی شکست برای من و همنور[. 88]
58/4برابر با به ترتیبرا متر میلی 5و 8هایی به ضخامت نمونه
نش اثر اکارنالا و هم[. 85] دندست آورده ب 1/2MPam 09/4 و
را ع و رشد ترک در استخوان انسانسن روی چقرمگی شرو
برابر با و مقدار متوسط چقرمگی شروع ترک را بررسی کرده
03/8 1/2MPam مقدار چقرمگی شکست [. 84] گزارش کردند
ینمونه باگوساله در جهت عرضی ران در استخوان 2در مود
8 Crack-Initiation Toughness
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
شکل-های کمانفرشته علیزاده فرد: تعیین خواص مکانیکی شکست استخوان کورتیکال با استفاده از نمونه 286
با و در جهت طولی 1/2MPam [89] 8-4برابر با کشش-فشار
به دست آمده 1/2MPam 09/9-82/5برابر با SENBی نمونه
یکارانش مقدار متوسط چقرمگی شکست برا. کری و هماست
های شکستگی طولی در استخوان ران انسان با استفاده از نمونه
SENB 1/2 4/8را برابر باMPam [.8] دگیری کردناندازه
استفاده از تفاوت در بعضی از این نتایج، اصلی وجود دلیل
های تست مکانیکی مختلف و یا شرایط تست مختلفروش
های استخوانی نمونهر سن و جنس سایر عوامل نظی و ودهب[ 88]
[.84] دندارتاثیر در تعیین میزان چقرمگی شکست نیز
فاکتور شدت تنش -9-9شکل برای تعیین -های کماننمونهبرای بررسی مناسب بودن
ا دو روش ب هانمونه برای تمامنتایج حاصل ،2تنشفاکتور شدت
.مقایسه شده است (24-22) هایتحلیلی و عددی در شکل
های گیری فاکتور شدت تنش از هندسه و ابعاد نمونهاندازه رایب
یک از اما در هر هشکل در تست تجربی استفاده شد-نکما
ه است.اختیاری اعمال شد به صورتها طول ترک و نیرو نمونه
، روش هر دوسان برای و نیروی یکابعاد ،به ازای طول ترک
. ته اسهم مقایسه شد گیری و بار شدت تنش اندازهمقدار فاکتو
(4) (5) (8) (2)
(6) (3) (8) (9)
t ضخامتa (mm ،) میانی با طول ترکهای گیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در نمونهتنش اندازه مقدار فاکتور شدت -(44شکل )
(mm و )نیروهای F (N ) ،6/2( 2متفاوتa= ،8/8t= 45وF= ،8 )8/5a= ،2/8t= 2/89وF=، 5) 8/5a= ،8/9t= 8/80وF=، 4) 5/5a= ،4/9t= و
5/85F=، 9) 5/8a= ،9/8t= 4/89وF= ،8 )5/8a= ،4t= 89وF= ،3 )5a= ،4/9t= 84وF= ،6 )8/5a= ،8t= 62وF=
(4) (5) (8) (2)
t (mm ) ضخامتa (mm ،) جانبی با طول ترکی گیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در نمونهمقدار فاکتور شدت تنش اندازه -(42شکل )
=8/48Fو =5/36F=، 4) 9/4a= ،5/9tو =68F=، 5) 5a= ،6/9tو =2/90F= ،8 )5/5a= ،2/6tو =2/4a= ،8/6t( 2 ،متفاوت F (N) نیروهایو
2 Stress Intensity Factor
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
5نمونه ش
تنت
شدور
کتفا
𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی
روش عددی
0
0.5
1
1.5
8نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی
روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
ش 2نمونه تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی
روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
6نمونه ش
تنت
شدور
کتفا
𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی
روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
3نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی
روش عددی
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
8نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی
روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
9نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی
روش عددی
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
4نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
5نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
8نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
2نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
285 252 - 282، 2555تابستان ، 8، شماره 24مهندسی پزشکی زیستی، دوره یمجله
(4) (5) (8) (2)
t (mm ) ضخامتa (mm ،) ی خلفی با طول ترکنمونهگیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در مقدار فاکتور شدت تنش اندازه -(49شکل )
=5/54Fو =4/239F=، 4) 2/4a= ،2/5tو =46F=، 5) 6/5a= ،6/3tو =246F= ،8 )5a= ،9tو =5/5a= ،3t( 2متفاوت، F (N) نیروهایو
(5) (8) (2)
(8) (9) (4)
t (mm ) ضخامتa (mm ،) با طول ترکی قدامی گیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در نمونهمقدار فاکتور شدت تنش اندازه -(41شکل )
(95F=، 9و =63F=، 4) 2/5a= ،9/4tو =48F=، 5) 8/5a= ،4/4tو =5/32F= ،8 )5a= ،4tو =3/8a= ،9t( 2متفاوت، F (N) نیروهایو 5a= ،4/8t= 2/289وF= ،8 )5/5a= ،5/8t= 288وF=
ش رو دو ینبر فاکتور شدت تنش مقادی اختلاف در وجود دلیل
های میانی و جانبی، انحراف نسبیی نمونهتحلیلی و عددی برا
دزیا شباهتبه دلیل است.استاندارد یاز نمونه هانآ یهندسه
یشکل در نواحی خلفی و قدامی با نمونه-های کماننمونه
دو روش با محاسبه شدهاستاندارد، نتایج فاکتور شدت تنش
. است مشابه ا همب هاحیبرای این دو ن تحلیلی و عددی
ی ق خوبی با نتایج میرزائاین مطالعه تواف دردست آمده ه بنتایج
انسان رانها از استخوان نآی [. در مقاله28دارد ] شکارانو هم
شکل در تست مکانیکی شکست -های کماننمونه یبرای تهیه
از نواحی به دست آمدهشکل -های کماناز نمونه شده واستفاده
ترین شباهت این به دلیل بیش)قدامی و خلفی یآناتومیک
ه کبهره گرفته شده (شکل-استاندارد کمان ینمونه ها بانمونه
.سازگار است حاضر با نتایج پژوهش
گیرینتیجه -1استفاده از توان به می حاضر ژوهشپهای نوآوری جمله از
های نهتحلیل تنش نمونگاری تصاویر دیجیتالی در برهم کنیکت
های استخراج داده ،تحت آزمون کشششکل بدون ترک -کمان
بدون هاییل مکانیکی شکست از نمونهتحلتجربی و
.اشاره کرداولیه یکاری و با هندسهماشین
سازی عددی برای تحلیل های تجربی و مدلبر اساس تست
یل به دلنشان داده شده است که شکست استخوان کورتیکال،
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
1
2
3
4
5
5نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
8نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
2نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
5نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
8نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
نمونه2
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
8نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
1
2
3
4
5
9نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
0
0.5
1
1.5
2
2.5
4نمونه
ش تن
تشد
ور کت
فا𝑀𝑃𝑎√𝑚
روش تحلیلی روش عددی
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
شکل-های کمانفرشته علیزاده فرد: تعیین خواص مکانیکی شکست استخوان کورتیکال با استفاده از نمونه 250
شکل، رشد ترک ابتدا به صورت -های کمانعدم تقارن نمونه
به صورت رکرشد ت ها،قارن نمونهبا افزایش عدم ت وبوده 2مود
. باشدمیترکیبی مود
استخوان گیری شده برای ر چقرمگی شکست اندازهمقدا
نپیشیهای با پژوهش خوبیتطابق در این مطالعه کورتیکال
دار فاکتور شدت تنش محاسبه شده بابر مق بناچنین دارد. هم
یکیآناتوم یهاجهت یبرا توانیمدو روش تحلیلی و عددی
دست ه ب یبرا یلیاستاندارد تحل یرابطهاز خلفی و یقدام
یکه برا یآوردن فاکتور شدت تنش استفاده کرد، در صورت
یعدد جیاختلاف نتا لیبه دل، یو جانب میانی یکیآناتوم ینواح
.مودناستفاده ی استاندارد تحلیلیتوان از رابطهنمی یلیو تحل
مراجع -5[1] A. D. Woolf and K. J. B. Åkesson, "Preventing
fractures in elderly people," vol. 327, no. 7406,
pp. 89-95, 2003. [2] J. D. J. C. O. Currey and R. Research, "The
mechanical properties of bone," vol. 73, pp. 210-
231, 1970.
[3] W. J. J. o. b. Bonfield ," Advances in the fracture
mechanics of cortical bone," vol. 20, no. 11-12,
pp. 1071-1081, 1987. [4] P. Lucksanasombool, W. Higgs, R. Higgs, and
M. J. B. Swain, "Fracture toughness of bovine
bone: influence of orientation and storage
media," vol. 22, no. 23 ,pp. 3127-3132, 2001. [5] J. Melvin, "Crack propagation in bone," in Abst.
ASME 1973 Biomech. Symp., 1973, pp. 87-88. [6] P. Zioupos and J. J. B. Currey, "Changes in the
stiffness, strength, and toughness of human
cortical bone with age," vol. 22, no. 1 ,pp. 57-66,
1998. [7] X. Wang, X. Shen, X. Li, and C. M. J. B.
Agrawal, "Age-related changes in the collagen
network and toughness of bone," vol. 31, no. 1,
pp. 1-7, 2002. [8] J. Behiri and W. J. J. o. b. Bonfield, "Fracture
mechanics of bone—the effects of density,
specimen thickness and crack velocity on
longitudinal fracture," vol. 17, no. 1, pp. 25-34,
1984. [9] Z. Feng, J. Rho, S. Han, I. J. M. S. Ziv, and E. C,
"Orientation and loading condition dependence
of fracture toughness in cortical bone," vol. 11,
no. 1, pp. 41-46, 2000. [10] T. L. Norman, D. Vashishth, and D. J. J. o. b.
Burr, "Effect of groove on bone fracture
toughness," vol. 25, no. 12, pp. 1489-1492,
1992.
[11] D. Vashishth, J. Behiri, and W. J. J. o. b.
Bonfield, "Crack growth resistance in cortical
bone: concept of microcrack toughening," vol.
30, no. 8, pp. 763-769, 1997. [12] T. Wright and W. J. J. o. B. Hayes, "Fracture
mechanics parameters for compact bone—
effects of density and specimen thickness," vol.
10, no. 7, pp. 419-430, 19 33. [13] J. Behiri and W. J. J. o. b. Bonfield, "Orientation
dependence of the fracture mechanics of cortical
bone," vol. 22, no. 8-9, pp. 863-872, 1989. [14] R. De Santis et al., "Bone fracture analysis on the
short rod chevron-notch specimens using the X-
ray computer micro-tomography," vol. 11, no.
10, pp. 629-636, 2000. [15] M. D. Hunckler et al., "The fracture toughness
of small animal cortical bone measured using
arc-shaped tension specimens: Effects of
bisphosphonate and deproteinization
treatments ," vol. 105, pp. 67-74, 2017. [16] M. Mirzaei, F. Alavi, F. Allaveisi, V. Naeini, and
P. Amiri, "Linear and nonlinear analyses of
femoral fractures: Computational/experimental
study," Journal of biomechanics, vol. 79, pp.
155-163, 2018. [17] B. J. E. m. Pan, "Recent progress in digital image
correlation," vol. 51, no. 7, pp. 1223-1235, 2011. [18] B. Pan, H. Xie, and Z. Wang, "Equivalence of
digital image correlation criteria for pattern
matching," Applied optics, vol. 49, no. 28, pp.
5501-5509, 2010. [19] R. W. J. J. o. M. E. Hertzberg, "Deformation and
fracture mechanics of engineering materials,"
vol. 19, pp. 227-232, 1997. [20] E. J. C. U. Iesulauro, Ithaca, "FRANC2D/L: A
Crack Propagation Simulator for Plane Layered
Structures," p. 123, 1995. [21] B. Yu, G. Zhao, J. Lim, and Y. J. P. o. t. i. o. m.
e. Lee, Part H: Journal of engineering in
medicine, "Compressive mechanical properties
of bovine cortical bone under varied loading
rates," vol. 225, no. 10, pp. 941-947, 2011.
[22] R. K. Nalla, J. J. Kruzic ,J. H. Kinney, and R. O.
Ritchie, "Mechanistic aspects of fracture and R-
curve behavior in human cortical bone,"
Biomaterials, vol. 26, no. 2, pp. 217-231, 2005. [23] T. L. Norman, D. Vashishth, and D. J. J. o. b.
Burr, "Fracture toughness of human bone under
tension," vol. 28, no. 3, pp. 309-320, 1995. [24] R. Nalla, J. Kruzic, J. Kinney, and R. Ritchie,
"Effect of aging on the toughness of human
cortical bone: evaluation by R-curves," Bone,
vol. 35, no. 6, pp. 1240-1246, 2004.
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
252 252 - 282، 2555تابستان ، 8، شماره 24مهندسی پزشکی زیستی، دوره یمجله
[25] R. R. Adharapurapu ,F. Jiang, and K. S.
Vecchio, "Dynamic fracture of bovine bone,"
Materials Science and Engineering: C, vol. 26,
no. 8, pp. 1325-1332, 2006. [26] J.-Y. Rho, L. Kuhn-Spearing, P. J. M. e.
Zioupos, and physics, "Mechanical properties
and the hierarchical structure of bone," vol. 20,
no. 2, pp. 92-102, 1998
[27] P. Lucksanasombool, W.A. Higgs, R.J. Higgs,
M.W. Swain. "Fracture toughness of bovine
bone: influence of orientation and storage
media," Biomaterials vol. 22, pp. 3127–32,
2001.
Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
top related