deskriptÍvna geometria prednáška použitá symbolika základné pojmy nevlastné útvary
Post on 02-Jan-2016
129 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
1. prednáška
Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary Súradnicové sústavy
POUŽITÁ SYMBOLIKA - Body : veľké písmená latinskej abecedy (napr.: A, B, C, ..), veľké písmená gréckej abecedy (napr. : , . ..), rímske číslice ( I, II, III ...) arabské číslice ( 1, 2, 3 ...) .- Čiary : /priamky, krivky/ malé latinské písmená ( a, b, c ....)- Roviny : malé grécke písmená ( , ...)- Plochy : veľké grécke písmená ( , ...)- Uhly : malé grécke písmená, so značkou uhlu vpredu ( , ...)
OZNAČENIE :- totožnosti : A B - bod A a B splývajú, nie sú rôzne, - uhly a sú totožné,- rôznosti : A B - dva rôzne, nesplývajúce body,
- dve rôzne roviny,- incidencie : formou horného indexu, alebo značkou alebo , napr. : Aa , A a , A a , značí, že bod A patrí priamke a,- neincidencie : A a , A a , značí že bod A neleží na priamke a ,- rovnobežnosti : a ║ b (priamky a a b sú rovnobežné), ║ (roviny a sú rovnobežné), a ║ ( priamka a je rovnobežná s rovinou ) ,- rôznobežnosti : a x b , x , a x ,- mimobežnosti : a b ,- kolmosti : a b , a ,- určenia : a - značí, že priamka a je určená bodmi A a B ,- prieniku : A = p q – bod A je priesečníkom priamok p a q ,- označenie úsečky : - označenie priamky : - označenie polpriamky : - znak dôsledku :
Základné útvary geometrie:
BOD
PRIAMKA
ROVINA
Vzťahy v geometrii:
- polohové – vzájomná poloha geometrických útvarov,
- metrické – vzdialenosti, odchýlky, kolmosť útvarov.
Vzájomná poloha dvoch priamok:
Rovnobežné – nemajú spoločný bod, ležia v jednej rovine, a ║ b
Rôznobežné – majú spoločný jeden bod (priesečník), P = p q , p x q
Mimobežné – nemajú spoločný bod, neležia v jednej rovine.
P
Vzájomná poloha priamky a roviny:
Rovnobežná – nemajú spoločný bod,
Rôznobežná – majú spoločný bod.
Vzájomná poloha dvoch rovín:
Rovnobežná – nemajú spoločný bod,
Rôznobežná – majú spoločnú priamku
(priesečnicu).
P
p
Vzájomná poloha troch rovín:
Rovnobežné – nemajú spoločnú priamku,
Dve rovnobežné a tretia s nimi rôznobežná
Rôznobežné ( 1 priesečnica)
Rôznobežné ( 3 priesečnice)
Rôznobežné ( 1 priesečník)
p
p
q
p
q p
r
B) Metrické vzťahy
Vzdialenosť geometrických útvarov:
• Dvoch bodov
• Bodu a priamky
• Bodu a roviny
• Priamky a roviny (rovnobežné)
• Rovnobežných rovín
SÚRADNICOVÉ SÚSTAVY
Rovinné
Priestorové
Karteziánska súradnicová sústava v rovine
Polárna súradnicová sústava
Homogénna súradnicová sústava v rovine
Karteziánska súradnicová sústava v priestore
Cylindrická súradnicová sústava
Sférická súradnicová sústava
Homogénna súradnicová sústava v priestore
Polárna súradnicová sústava
Karteziánska súradnicová sústava
v rovine
xA
y
ρ – modul (sprievodič), ρ = BPφ – polárny uhol (amplitúda)
A [xA,yA]
x
yA
B [x,y]
B [ρ,φ]
B [ρ,φ]
top related