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Cosmologia
Antonio C. C. GuimarãesDepartamento de AstronomiaUniversidade de São Paulo
São Paulo, 23/07/2010
Cosmologia é a ciência que estuda o Universo.
A cosmologia busca responder perguntas do tipo :
- O que é o Universo ?
- Qual é o seu tamanho ? É finito ou infinito ?
- Sempre existiu ou teve um início?
- Qual é a sua idade ?
- Do que é formado ?
- Como evolui ? Vai ter um fim ?
O universo epicuriano
De origem atomista, o universodentro do epicurismo seria
infinito e conteria umaquantidade infinita de pequenas
sementes (átomos), além de espaços vazios.
O universo estóico
Os estóicos acreditavam que o cosmo estrelado
seria finito e que além dele se estendia um vazio misterioso infinito.
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O Universo de Isaac Newton (1642-1726)
Em princípio acreditava num universo material finito
dentro de um espaço infinito.
Mais tarde reviu sua concepção de mundo para um universo infinito
e estático em escalas cósmicas
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O Paradoxo de Olbers (1758-1840)
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• se o universo é infinito e há um número infinito de estrelas igualmente
distribuídas no espaço, de noite o céu deveria ser uniformente claro
O Universo de Einstein (1879-1955)
Relatividade Restrita:
▪ a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores inerciais▪ não existe o éter (substância que permearia os vazios e espaço sideral)▪ E = mc2 , a famosa fórmula relaciona a matéria com a energia
Relatividade Geral:
▪ um observador num campo gravitacional“sente” o mesmo que um acelerado▪ a massa deforma o espaço e o tempo, causandoo que se conhece por gravitade
• a distribuição de massa diz ao espaço como se curvar
Relatividade Geral (1916)
Tensor de Einstein:caracteriza a geometria
do espaço-tempo
Tensor de energia-momento:distribuição de massa e energia
no espaço-tempo
• o espaço diz à matéria como se mover
µνµν πT
c
GG
4
8=
→ esta teoria da gravitação aplicada ao universo implica contração global ou expansão• Einstein acreditava num universo estático
→ introduz uma constante cosmológica Λ
µνµνµν πT
c
GgG
4
8=Λ+
Heber Curtis (1872-1942) defendia que as nebulosas espirais eram sistemas externos àVia Láctea e semelhantes à ela: “universo de muitas ilhas”, “visão epicureana”.
O Grande Debate de 1920
Harlow Shapley (1885-1972) acreditava que as nebulosasespirais pertenciam àVia Láctea: “universo de uma ilha só”, “visão estóica”.
Na década de 1920 Edwin Hubble (1989-1953)
identificou estrelas cefeidas em Andrômeda e
mediu seus períodos e determinou a distância da
Nebulosa de Andrômeda.
Como essa distância era muito maior do que
qualquer estimativa para o tamanho da
Via Láctea compreendeu-se que ela deveria ser
uma outra galáxia, semelhante à nossa.
O Universo é estático ?
As Galáxias estão paradas ?
Para responder a esta pergunta precisamos medir a velocidade delas
Medindo a velocidade das galáxias
redshift (desvio espectral)
c
v
c
vz
repouso
repousoobservado≈−
+=
−= 11γ
λ
λλ
Galáxia em repouso
Galáxia que se afasta em baixa velocidade
Galáxia que se afasta em alta velocidade
efeito Doppler
As Galáxias estão paradas ?
Não!
Elas estão se afastando de nóse quanto mais distante, maior éa velocidade de afastamento.
Esta é a Lei de Hubble.
Velocidade = Hº x Distância
O Universo está se expandindo!
O universo em expansão é como um pão de uvas-passas
O espaço é como a massa do pão que se expande. As passas representam as galáxias que se afastam
umas das outras porque o espaço se expande.
Big Bang
tem
po
Se o universo está se expandindo, entãono passado ele foi menor
O universo observável todo(com tudo que existe dentro dele hoje) estave concentrado em um único ponto.
Este é o início do universo, do tempo e do espaço, um início muito denso e quente, o “Big Bang”.
“Não existe centro ou circunferência no universo,
mas o centro é em todo lugar”,Giordano Bruno (1548-1600)
O Princípio Cosmológico
Hipótese:
Em escalas suficientemente grandes
o universo é homogêneo e isotrópico
= para qualquer observador o Universo terá as mesmas
propriedades, independentemente da direção de observação.
Matematicamente: as propriedades do Universo são invariantes
por translação (homogeneidade) e rotação (isotropia)
Na relatividade geral, o Universo isotrópico e homogêneo é descrito
pela métrica de Robertson-Walker em função da coordenada comovel r
2
22222
1)(
kr
drtadtcdxdxgds
−+−== νµ
µν
fator de escala: descreve a expansão ou contração do universo em função do tempo
sinal da curvaturado espaço
Na relatividade geral, o Universo isotrópico e homogêneo é descrito
pela métrica de Robertson-Walker em função da coordenada comovel r
2
22222
1)(
kr
drtadtcdxdxgds
−+−== νµ
µν
espaço planoespaço hiperbólico espaço esférico
)()(
2ta
ktK =
Isto depende da densidade total do Universo, ρ , em relação a umadensidade chamada crítica ρc .
espaço esférico ρ > ρc
curvatura positiva
espaço plano ρ = ρc
curvatura nula
espaço hiperbólico ρ < ρc
curvatura negativa
ρc é equivalente a 11 átomos de hidrogênio por metro cúbico
De acordo com as
medidas mais recentes,
o Universo é plano.
Qual é a geometria do Universo?
Cosmologia Relativística: equações de Friedmann-Lemaître
• conteúdo do universo: fluido uniforme de densidade ρ, pressão p e
constante cosmológica Λ
3
)(3)(
3
4
)(
)(2
Λ+
+−=
c
tpt
G
ta
taρ
π&&
note que se Λ=0 não há solução estática (isto é a(t) = cte):
o universo deve estar em expansão ou contração
→
µνµνµν πT
c
GgG
4
8=Λ++
3)()(
3
8
)(
)(2
22
Λ+−=
ta
kct
G
ta
taρ
π&
2
22222
1)(
kr
drtadtcdxdxgds
−+−== νµ
µν
Evolução da densidade
das componentes do universo
• se a matéria se conserva durante a expansão
ρm = ρm0 (a0/a)3
• densidade da radiação
ρr = ρr0 (a0/a)4
no expoente, 3 corresponde
ao número de fótons e
1 ao redshift
• densidade da “energia escura”
ρλ = Λ / (8 π G)
• densidade total
ρ = ρm + ρr + ρλ + ...
Modelos Cosmológicos
• os modelos cosmológicos são soluções das equações de Friedmann-Lemaître
=Λ cρρ
=cM ρρ
Qual é a idade do Universo ?
Se a expasão do universo fosse constante:
Mas de fato o universo passou por momentos de aceleração e desaceleração.Levando isto em conta, então a idade do universo é calculada como sendo
~ 14 bilhões de anos
Como o Universo era no passado ?
Ao observar coisas distantes, estamos olhando o passado delas, pois a luz demora para viajar de sua origem até nós.
se olharmos bem longe, veremoscomo o universo era logo após o Big Bang!
Quasares distantes = bilhões de anos
Galáxias mais próximas = 1 milhão de anos
Estrela mais próxima = 4 anos
Plutão = 5 h
Sol = 8 min
A história térmica do Universo
Para entendermos melhor as evidências do Big-Bang
vamos recapitular brevemente a história térmica do
Universo, desde o início extremamente quente e denso
até os dias de hoje
• teoria quântica da gravitação
• caos quântico?
• multiversos?
• o tempo de Planck marca o limite da
aplicabilidade da Relatividade Geral:
tPl = (Gh/c5)1/2 = 1.4 x 10−43 s
(aqui h é a constante de Planck)
inflação:o universo cresce pelo menos 1027 vezes
em um curtíssimo intervalo de tempo
bariogênese:quebra de simetria entre
partículas e anti-partículas
→ predominância da matéria
sobre anti-matéria
Recombinação
• antes da recombinação a matéria
estava ionizada e portanto era opaca
aos fótons
• depois da recombinação o
universo fica transparente aos
fótons: por isso, z ~ 1000 é
também denominada época do
último espalhamento
Como as galáxias e demais estruturas do Universo se formaram ?
Logo no início o universo sofreu uma expansão muito rápida (inflação)que deixou como rastro pequeníssimas variações de densidade
“foto” do universo a quase 14 bilhões de anos atrás, tempertaruta 3000ºK
Com a atração gravitacional, as regiões mais densas agregam mais massa
e as menos densas perdem massa. Assim as estruturas no universo crescem com o passar do tempo.
As galáxias se formaram nas regiões mais densas
Como as galáxiasestão distribuídas ?
A distribuição é
- inomogênea em escalas pequenas, formando aglomerados e filamentos.
- homogênea em grandes escalas
As estrelas mais próximas.
A estrela mais próxima do
Sol está apenas 7000 vezes
mais distante do que a borda
de nosso sistema solar.
12,5 Anos-Luz ao redor do Sol
Sol
250 Anos-Luz ao redor do Sol
A Vizinhança Solar. A maioria das estrelas visíveis a olho nu encontram-se num raio de 250 anos-luz.
Sol
5.000 Anos-Luz ao redor do Sol
O Braço de Orion. O braço local de nossa galáxia é mostrado aqui com
milhões de estrelas entrecruzadas por nuvens de gás interestelar.
Sol
50.000 Anos-Luz ao redor do Sol
A Via-Láctea. Nossa galáxia é um disco espiral de cem bilhões
de estrelas, que giram em torno de um centro compacto.
Sol
500.000 Anos-Luz ao redor do Sol
As Galáxias Satélites. A Via-Láctea é cercada por diversas galáxias anãs,
que orbitam lentamente em períodos de bilhões de anos.
Via Láctea
5 milhões de Anos-Luz ao redor do Sol
O Grupo Local. A Via-Láctea,
junto com outras duas grandes
galáxias espirais, são os limites
gravitacionais para dúzias de
galáxias anãs.
100 milhões de Anos-Luz ao redor do Sol
O Superaglomerado de Virgem. O grupo local de galáxias é apenas um de muitos centrados em
torno do aglomerado de Virgem. Coletivamente, todos estes grupos e aglomerados dão forma a uma
unidade chamada de Superaglomerado de Virgem.
1 bilhão de Anos-Luz ao redor do Sol
Os Superaglomerados. A distribuição das galáxias no universo está longe de ser regular.
Tendem a se juntar em formações de enormes superaglomerados.
14 bilhões de Anos-Luz ao redor do Sol
O Universo Observável. Embora nosso conhecimento da estrutura gigantesca do universo esteja
incompleto, o universo em grandes escalas é razoavelmente uniforme.
Do que o Universo é feito?
universo plano
Torta Cósmica elementos pesados
0,03%
estrelas
0,2%
neutrinos
~ 0,3%
H e He
livres
3,5%
matéria escura
20%
energia escura
75%
O que é a matéria escura ?
É uma matéria que não emite ou absorve luz.
Sabemos que ela deve estar lá, mas não a vemos...
A maior parte dela deve ser feita de uma partícula que ainda não conhecemos, diferente de prótons, neutrôns, elétrons, etc.
matéria escura
(caso pudéssemos vê-la)
Como saber que a matéria escura realmente existe?
matéria luminosa
matéria escura
Ao se medir a massa de galáxias ou grupos de galáxias foi encontrado que elas tinham
mais massa do que todas as estrelas e gás juntos.
A massa de uma galáxia pode ser medida de várias formas: pela velocidade das estrelas, pela velocidade de rotação, pela deflexão gravitacional da luz.
O que é a energia escura ?
É uma componente energética do universo que faz com que ele se expanda cada vez mais rapidamente, ao contrário da matéria que por sua atração gravitacional faz com que o universo reduza a velocidade de expansão.
A natureza desta energia é um dos grandes mistérios da física hoje.
avermelhamento
dis
tân
cia
(Mp
c)
ΛCDM
aberto
EdS
Supernovas
velas padrão
O Universo vai ter um fim?
O que ocorrerá no futuro?
No modelo cosmológico de maior sucesso e aceitação atualmente, o universo continuará expandindo para sempre e de forma acelerada.
As galáxias mais próximas de nós continuarão sendo nossas vizinhas e poderão até mesmo fundirem-se com a nossa,
mas as mais distantes, fora do nosso aglomerado, se afastarão cada vez mais de nós
até o ponto em que não mais será possível vê-las.
O universo será uma pequena ilha no meio de um grande vazio.
No entanto, o entendimento que a ciência possui do universo estásempre avançando e se modificando. Ainda são muitas as questões
em aberto e portanto o futuro ainda é uma grande incógnita.
Algumas Referências Nacionais
- livro “Introdução à Cosmologia”, por Ronaldo E. de Souza, Edusp – Editora da USP.
site http://www.astro.iag.usp.br/~ronaldo/intrcosm/
- livro “Astronomia & Astrofísica”, por Kepler de Souza Oliveira Filho e
-Maria de Fátima Oliveira Saraiva, Editora Livraria da Física.
site http://astro.if.ufrgs.br/
-- página de divulgação e ensino do site cosmoBR,
http://www.astro.iag.usp.br/~cosmobr/
- site “Um Atlas do Universo”, http://atlas.zevallos.com.br/
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