definiÇÃo de matriz igualdade de matriz · matriz oposta dada uma matriz a = (a ij) m x n. a sua...
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DEFINIÇÃO DE MATRIZ
IGUALDADE DE MATRIZ
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DEFINIÇÃO DE MATRIZ
IGUALDADE DE MATRIZ
A =
4
5
Introdução1
Uma matriz é uma tabela de números reais dispostossegundo linhas horizontais e colunas verticais. Por exemplo, oconsumo de sucos, em uma lanchonete, pode ser indicado emforma de matriz:
Laranja Manga Goiaba
Mesa 1 2 0 1
Mesa 2 1 3 0
Mesa 3 1 2 1
6
Introdução1
O conjunto ordenado dos números que formam a tabela, édenominado matriz, e cada número pertencente a ela é chamadode elemento da matriz.
Laranja Manga Goiaba
Mesa 1 2 0 1
Mesa 2 1 3 0
Mesa 3 1 2 1
121
031
102
7
Definição2
Define-se matriz m n como uma tabela com m.nelementos dispostos em m linhas e n colunas.
Uma matriz pode ser escrita entre [colchetes], (parênteses) ou ||barras duplas.
Matriz do tipo 3 2
Matriz do tipo 3 3
Matriz do tipo 2 1
8
Representação Genérica3
Da mesma maneira, indicamos os elementos de uma matrizpela mesma letra que a denomina, mas em minúscula. A linha e acoluna em que se encontra tal elemento é indicada também nolado inferior direito do elemento.
Exemploaij indica um elemento da matriz A que está
na linha i e na coluna j.
9
Representação Genérica3
Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamosa seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j acoluna em que se encontra o elemento.
A =
10
Exemplos 014
Dada a matriz:
Determine o valor da expressão:a12 + a31 – a13 + a22.
Resolução:
11
Dada a matriz.
Determine o valor da expressãoa21 + a33 + a23 + a11.
Resolução:
2 Exemplos 02
12
13
Representação Genérica3
Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamosa seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j acoluna em que se encontra o elemento.
A =
14
4241
3231
2221
1211
cc
cc
cc
cc
C
15
16
ADIÇÃO DE MATRIZESMATRIZ OPOSTA SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
17
Adição de Matrizes1
Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij
Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.
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Adição de Matrizes1
Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij
Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.
Considere as matrizes A =−1 2 3−3 0 5
e B =5 1 03 2 4
. Encontre a matriz
dada por C = A + B.
Exemplo
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Adição de Matrizes1
Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij
Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.
Considere as matrizes A =−1 2 3−3 0 5
e B =5 1 03 2 4
. Encontre a matriz
dada por C = A + B.
Exemplo
C = −1 2 3−3 0 5
+ 5 1 03 2 4
= −1 + 5 2 + 1 3 + 0−3 + 3 0 + 2 5 + 4
= 4 3 30 2 9
20
Dadas as matrizes:
Encontre a matriz C = A + B.
EXEMPLO 1
RESOLUÇÃO
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Matriz Oposta
Dada uma matriz A = (aij)m x n. A sua matriz oposta será
representada por – A. Isso significa que para encontrar o oposto de
uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz A em seus
opostos.
Dada a Matriz A =−3 25 −1
. Determine a sua oposta.
Exemplo
2
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Matriz Oposta
Dada uma matriz A = (aij)m x n. A sua matriz oposta será
representada por – A. Isso significa que para encontrar o oposto de
uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz A em seus
opostos.
Dada a Matriz A =−3 25 −1
. Determine a sua oposta.
Exemplo
– A = 3 −2
−5 1
2
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SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)
é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou
seja: C = A – B = A + (- B).
Considere as matrizes A =5 1
−2 3e B =
−3 2−1 4
. Encontre a matriz dada por
C = A – B.
EXEMPLO
3
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SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)
é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou
seja: C = A – B = A + (- B).
Considere as matrizes A =5 1
−2 3e B =
−3 2−1 4
. Encontre a matriz dada por
C = A - B.
EXEMPLO
C = A - B
C = A + (- B)C =
5 1−2 3
+ 3 −21 −4
3
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SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)
é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou
seja: C = A – B = A + (- B).
Considere as matrizes A =5 1
−2 3e B =
−3 2−1 4
. Encontre a matriz dada por
C = A – B.
EXEMPLO
C = 5 1
−2 3+
3 −21 −4
C = 5 + 3 1 + (−2)
−2 + 1 3 + (−4) C= 8 −1
−1 −1
3
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EXEMPLO 3
Dadas as matrizes:
A =−15
, B =3
−2e C =
1−1
Determine a matriz D = A + B – C.
Resolução
Tem-se:
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Dada as matrizes:
Calculea) D+E.b) A+B-D.c) B-C+A.d) C-E.
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1. Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5)que obedece a lei: aij = 2i² – 7j.
2. Dadas as matrizes: A =0 −21 −7
, B =−2 −1−3 −6
e
C =1 0−3 4
. Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
3. Determine a matriz X de tal modo que:
−1 4 50 2 71 −1 −2
+3 5 2−1 5 34 2 2
= X +2 7 28 −1 −3−1 9 5
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