de la geometría dinámica a la matemática dinámica
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Jornadas de Matemática Educativa
De la Geometría Dinámica a la Matemática Dinámica
Junio 2015
Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl
Temario
1.Procesadores geométricos
2.De lo discursivo a lo figural
3.Características usuales
4.Tareonomía
5.Geogebra
6.Matemática dinámica
7.Usos creativos de Geogebra
1. Procesadores geométricos
Características esenciales❖ Dibujos a partir de
definiciones❖ Construcciones
dinámicas
2. De lo discursivo a lo figural
Arrastre de objetos❖ Distinción entre dibujo y
construcción❖ El “dibujo” como modelo
de la figura❖ Observación de
propiedades invariantes
http://www.geometriadinamica.cl/2005/10/que-es-un-procesador-geometrico/
3. Características usuales de un P.G.
Características usuales❖ Puntos, rectas, circunferencias,
ángulos, polígonos
❖ Construcciones fundamentales y combinaciones de ellas
❖ Transformaciones geométricas
❖ Medición
❖ Comprobación de propiedades
❖ Ecuaciones y coordenadas
❖ Trazado de lugares geométricos
http://www.geometriadinamica.cl/2005/08/comparacion-de-procesadores-geometricos/
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Taxonomía de tareas❖ Exploración guiada
❖ Construcciones geométricas
❖ Investigaciones o exploraciones no guiadas
❖ Lugares geométricos
❖ Reconstrucciones
❖ Aproximaciones a la demostración
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Exploración guiadaPreguntas asociadas a la prueba del arrastre, a partir de una construcción dada.
Ejemplo 4: Alturas del triángulo
¿Qué sucede con las alturas cuando el triángulo es obtusángulo o rectángulo?
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Construcciones geométricasConstruir un objeto, usando cierto tipo de herramientas.
Ejemplo 5: Hexágono regular a partir de un triángulo equilátero
Dado un triángulo equilátero, construir un hexágono regular con centro en un vértice y un lado en común
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Investigaciones o exploraciones no guiadasEn una situación geométrica dada, realizar mediciones y construcciones auxiliares para deducir regularidades.
Ejemplo 6: Puntos notables del triángulo
Buscar relaciones entre los distintos puntos notables del triángulo
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
SimulaciónConstruir situaciones que se “imitan” algún fenómenos.
Ejemplo 7: Geometría del Pool
Construir el rebote de una bola de pool con la banda.
http://www.geometriadinamica.cl/2008/07/geometria-del-pool/
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Lugares geométricosConstrucción, discusión de lugares geométricos o problemas que los involucran.
Ejemplo 8: Cuadrado inscrito en un triángulo
Construir un cuadrado inscrito en un triángulo dado
http://www.geometriadinamica.cl/2009/01/problemas-lugares-geometricos/
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
ReconstruccionesConstruir un objeto geométrico dado a partir de su “imagen”
Ejemplo 9: Teselación Triple en Masjid Negara
Reconstruir el diseño de las murallas de Masjid Negara en Geogebra
http://www.geometriadinamica.cl/2010/03/triple-teselacion-en-masjid-negara/
4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Aproximación a la demostraciónConstruir una situación geométrica asociada a un argumento “clave” de una
Ejemplo 10: Ángulos internos del tríangulo
Construcción auxiliar para demostrar la propiedad de los ángulos internos.
http://www.geometriadinamica.cl/2010/01/deduciendo-pitagoras/
5. Geogebra
Características particulares❖ Distintas “vistas” conectadas
dinámicamente
❖ Definiciones y valores
❖ Funciones de cálculo, álgebra, estadística
❖ Hoja de Cálculo
❖ 3D
http://www.geometriadinamica.cl/2013/07/screencast-4-nuevas-caracteristicas-de-geogebra/
6. Matemática dinámica
Potencialidades❖ Extensión de funcionalidades a
cálculo, álgebra y estadística
❖ Enfóque de la “geometría dinámica” en otros campos
❖ Vinculación de distintos registros
❖ Más allá de las propiedades invariantes
http://www.geometriadinamica.cl/2012/02/intervalos-de-confianza/
7. Usos creativos de Geogebra
Relación con el arte❖ Diseños de Escher y teselaciones
❖ Arte islámico
❖ Etnogeometría
❖ Arte óptico
❖ Arte generativohttp://www.geometriadinamica.cl/tag/escher/http://www.geometriadinamica.cl/tag/islam/
http://www.geometriadinamica.cl/2010/06/animaciones-equivalentes/http://www.geometriadinamica.cl/tag/context-free/
http://www.geometriadinamica.cl/tag/structure-synth/
Jornadas de Matemática Educativa
De la Geometría Dinámica a la Matemática Dinámica
Junio 2015
Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl
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