cuadernos de sistemática peirceana - 2
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CUADERNOS DE
SISTEMÁTICA PEIRCEANA
Número 2 – 2010
CENTRO DE SISTEMÁTICA PEIRCEANA CSP
Editores
ARNOLD OOSTRA Universidad del Tolima
FERNANDO ZALAMEA
Universidad Nacional de Colombia
Editores Asociados
LORENA HAM Universidad Nacional de Colombia
ALEJANDRO MARTÍN Biblioteca Luis Angel Arango
DOUGLAS NIÑO Universidad Jorge Tadeo Lozano
© Los autores © Fondos de imágenes (diagramas y caricaturas de Peirce):
Charles Sanders Peirce Papers Ms AM 1632, Houghton Library, Harvard University http://www.cspeirce.com/digitized.htm
ISBN 978-958-46-0617-4
Impreso por Editorial Nomos
Impreso en Colombia
CONTENIDO
FERNANDO ZALAMEA Continuidad y plasticidad en los gráficos existenciales............................................................. 5
ARNOLD OOSTRA Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógica intuicionista......................................... 25 ALEJANDRO MARTÍN La esfera de las relaciones. Un ensayo de interpretación.................................................. 61 DOUGLAS NIÑO Signo y propósito. Presentación y crítica de la propuesta de Thomas Short del modelo de signo de Charles S. Peirce...... 89 CARLOS GARZÓN Normatividad y contextos de aserción.................................. 125 ROBERTO PERRY La arbitrariedad en el lenguaje, la cognición y algunos otros ámbitos.................................... 145 LORENA HAM Eidos, quidditas, arché: tres estadios en la construcción de identidad......................... 179
NOTA BIBLIOGRÁFICA. A lo largo del número, las referencias usuales a escritos de Peirce se denotan con las siguientes siglas: [CP] Charles S. Peirce, Collected Papers (8 vols.), Harvard: Harvard University Press, 1931-1958. [EP] Charles S. Peirce, Essential Peirce (2 vols.), Bloomington: Indiana University Press, 1992-1998. [N] Charles S. Peirce, Contributions to The Nation (4 vols.), Lubbock: Texas Tech University Press,
1975-1987. [NEM] Charles S. Peirce, The New Elements of Mathematics (4 vols., en 5), The Hague: Mouton, 1976. [W] Charles S. Peirce, Writings. A Chronological Edition (7 vols. hasta la fecha), Bloomington:
Indiana University Press, 1981-. [MS/L] Charles S. Peirce, The Charles S. Peirce Papers (32 rollos de microfilms de los manuscritos
conservados en la Houghton Library), Cambridge: Harvard University Library, 1967-1971. La numeración corresponde a Richard Robin, Annotated Catalogue of the Papers of Charles S. Peirce, Amherst: University of Massachusetts Press, 1967, y/o Richard Robin, “The Peirce Papers: A Supplementary Catalogue”, Transactions of the Charles S. Peirce Society 7 (1971): pp. 37–57. “MS” se refiere a los manuscritos y “L” a las cartas.
Una referencia del tipo [A b.pqr; xyzt] en las fuentes publicadas envía a la colección [A], volumen b. En el caso [CP], pqr envía al párrafo pqr. En los demás casos, pqr envía a la página pqr. El dato xyzt (cuando incluido por los autores) indica fecha de escritura del texto.
Otras referencias específicas a escritos puntuales de Peirce se incluyen en cada artículo por separado.
5
CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD
EN LOS GRÁFICOS EXISTENCIALES
FERNANDO ZALAMEA(*)
Los gráficos existenciales de Peirce, considerados por el autor como su obra maestra
(“chef d’oeuvre”, 1908), constituyen en la historia de la lógica un aporte peculiar, ya que
conforman el único sistema conocido que provee un mismo conjunto de axiomas
uniformes para el cálculo clásico de proposiciones, el cálculo clásico de relaciones de
primer orden y algunos cálculos modales. El éxito de esa concordancia entre manejo de
proposiciones y manejo de cuantificadores radica en la plasticidad de ciertas reglas de
transformación situadas sobre un continuo. De hecho, [Burch 1991] ha argumentado
cómo un correcto entendimiento topológico subyace detrás de las tesis peirceanas de la
triadicidad, y [Oostra 2010] ha mostrado cómo extender los gráficos al ámbito del
intuicionismo, cercano al importe topológico. Pero, al lado del encuentro técnico natural
entre topología y lógica en los gráficos, éstos sirven también de asombroso núcleo
reflector de la arquitectónica peirceana en su conjunto, una arquitectónica dirigida al
entendimiento continuo de los tránsitos del saber (máxima pragmaticista modalizada,
(*) Universidad Nacional de Colombia, www.docentes.unal.edu.co/fzalameat/
6
semiosis ilimitada, clasificación triádica de las ciencias, dialéctica sinequismo/tiquismo,
etc.)
Revisamos brevemente en este artículo ciertas formas de continuidad y plasticidad
en los gráficos existenciales, tanto intrínsecamente (características técnicas dentro del
sistema lógico) como extrínsecamente (fuerzas metodológicas dentro de la
arquitectónica). La primera sección sitúa la continuidad y la plasticidad dentro del
extendido c(i)enopitagorismo peirceano. La segunda sección lista todas las ocurrencias
de continuidad y plasticidad de los gráficos en los Collected Papers y revisa algunas
apariciones en manuscritos inéditos. La tercera sección estudia continuidad y plasticidad
restringidas a las estructuras Alfa, Beta y Gama de los gráficos. La cuarta y última
sección discurre alrededor del “sueño de Peirce”: una eventual prueba del
pragmati(ci)smo vía reflejos plásticos de una arquitectónica continua en el ambiente
demostrativo.
1. C(I)ENOPITAGORISMO, CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD
Las categorías cenopitagóricas de Peirce intentan propagar en el entendimiento prácticas
de novedad, frescura, originalidad (“ceno”, proveniente del griego kaino – fresco; véase
[MS 899; c. 1904], inédito traducido en [Fabbrichesi 1992, p. 129]). Una lectura
contemporánea de esa frescura, propuesta por Roberto Perry, sugiere una ligera
deformación del “ceno” hacia “cieno” (proveniente del latín caenum – lodo, mezcla). El
sistema de Peirce, de hecho, puede entenderse a nuestro modo como el más sofisticado
sistema científico y filosófico del último siglo para un entendimiento fresco y creativo de
las mezclas del saber. Alejado de los muchos “purismos” –finalmente ilusorios, pero
siempre enfermizos reductores de la imaginación– que periódicamente acechan a la
cultura, Peirce aborda sin tapujos las contaminaciones del entendimiento, proveyendo
pendularmente diversas técnicas de “prescisión” (A: analíticas) y de “pegamiento” (B:
sintéticas): separación (A) e iteración (B) en la clasificación triádica de las ciencias,
diferenciación contextual (A) y reintegración pragmática (B) en la máxima pragmaticista,
acotación sintáctica (A) y reglas de manejo pragmático (B) en diversos sistemas lógicos,
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etc. En el borde de esos ires y venires, en una red de fronteras, se eleva el genio de
Peirce, acorde con la famosa frase de Bajtin según la cual “todo acto cultural vive, de
manera esencial, en las fronteras: en esto reside su seriedad e importancia; alejado de las
fronteras pierde terreno, significación, deviene arrogante, degenera y muere” [Bajtin
1924, p. 30]. La arrogancia y degeneración (ya que no muerte) de algunas mal llamadas
corrientes “duras” de la filosofía analítica podrían conformar un ejemplo que contrasta
con el pragmaticismo “enlodado” de Peirce.
Una bella cita [CP 2.87-89; 1902], casi del todo desconocida a pesar de su
extraordinaria profundidad y fecundidad, muestra cómo las tres categorías
cenopitagóricas pueden entenderse etimológicamente como modos plenos de un
cienopitagorismo extendido, centrado en el estudio de los orígenes, las obstrucciones y
los tránsitos del saber, es decir, en el estudio de actos contaminantes de frontera:
The simplicity and pervasiveness of the categories render metaphorical designations quite impossible, since such a term, if at all appropriate, would contain the very category. There can be no resemblance to a category. A metaphorical name would probably contain the category in the first syllable, and the rest of the word would be padding. I prefer, therefore, to borrow a word, or still better, to compose one, which, etymologically, if it may be, but by similarity with familiar words, indispensably, shall suggest a number of shapes in which the category is prominent. I propose to take the following terms on probation. Originality is being such as that being is, regardless of aught else. Obsistence (suggesting obviate, object, obstinate, obstacle, insistence, resistance, etc.) is that wherein secondness differs from firstness; or, is that element which taken in connection with Originality, makes one thing such as another compels it to be. Transuasion (suggesting translation, transaction, transfusion, transcendental, etc.) is mediation, or the modification of firstness and secondness by thirdness, taken apart from the secondness and firstness; or, is being in creating Obsistence.
Los prefijos OR (de air – primero, antes), OB (ob – hacia, opuesto) y TRANS (de
trare – través, pasar) se esconderían así en el fondo arquetípico de las tres categorías
cenopitagóricas, captando concisamente, en su núcleo, las características básicas de lo
primero, lo segundo y lo tercero. De manera más precisa, siguiendo una lectura de
[Watkins 2000, pp. 6, 23, 91] sugerida por Roberto Perry, OR (nórdico aër, antes; griego
ëos, aurora) invita a emergencias del saber, OB (griego epi; latín op) somete esas
emergencias a constrastaciones bipolares, y TRANS (latín trans, tera, terh, pasaje, cruce)
multi-dinamiza las polaridades a lo largo de redes de pasajes. Creemos que Peirce alcanza
aquí una suerte de “epifanía” (Joyce) o de “momento privilegiado” (Proust) que no ha
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sido suficientemente acentuado. Las ramificaciones arbóreas del 1-2-3, que gobiernan
pitagóricamente las modulaciones (o “tinturas”) del saber, entran en contrapunt(e)o con
los vaivenes fronterizos del OR-OB-TRANS, que gobiernan arquitectónicamente las
contaminaciones (o “mezclas”) del saber. El sistema de Peirce puede entonces apreciarse
cabalmente como un sistema meticulosamente estructurado para detectar los orígenes y
la evolución (vía redes de obstrucciones y tránsitos) de cada signo general de interés,
llámese ente natural, concepto, idea, figura, fictura, producto técnico o artístico, etc.
Sistema dinámico si lo ha habido, dispuesto a corregir permanentemente sus hipótesis, el
c(i)enopitagorismo peirceano entronca así naturalmente con lógicas dinámicas (gráficos
existenciales, lógica topológica, lógica intuicionista, lógica de haces) y con formas de
continuidad y plasticidad asociadas a esas lógicas.
Entenderemos aquí “continuidad” y “plasticidad” como instancias de “generalidad”
en el siguiente preciso sentido peirceano: “Continuity is nothing but perfect generality of
a law of relationship” [CP 6.172; 1901] – “But we must search for this generalizing
tendency rather in such departments of nature where we find plasticity and evolution still
at work” [CP 7.515; 1898]. La continuidad se obtiene como “generalidad perfecta”
correlativa, es decir como una contigüidad genérica donde se borran individuaciones,
instancias particulares, marcas actuales. En lo continuo, más allá de la singularidad del
objeto y de sus contingencias externas, priman así la estructura y la riqueza intrínseca del
concepto. Por su lado, las transformaciones progresivas de lo particular hacia el hábito
(“tendencia generalizadora”) pueden observarse mejor en ciertos departamentos plásticos
de la naturaleza. En lo plástico, más allá de la quietud de lo particular y de sus contenidos
internos, priman la transformación y la evolución extrínseca. En una suerte de oscilación
pascaliana simplificada, la dialéctica continuidad/plasticidad puede entonces codificarse
por medio de la correspondencia de las “razones”: (continuidad / estructurabilidad
intrínseca general) ≡ (plasticidad / transformatividad extrínseca general).
De esta manera, por ejemplo, en una primera aproximación antes de requeridas
contaminaciones posteriores, si definimos “arte” como “forma que se significa”
(Focillon) y “matemática” como “estructura que se forma” (Lautman), observamos
[Zalamea 2008] que el estudio de la continuidad debería ser básicamente una labor
matemática, así como el estudio de la plasticidad debería ser básicamente una tarea
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artística, como lo indica de hecho la tradición común de los términos (“artes plásticas”) y
de los campos de acción. Si, según [Francastel 1965, p. 24], “el arte y las matemáticas
son los dos polos de todo pensamiento lógico, los modos mayores de pensamiento de la
humanidad”, vemos que Peirce incorpora en su sistema fuerzas polares (dialéctica
continuidad/plasticidad) de enorme relevancia conceptual. Mediante la continuidad y la
plasticidad, instancias intrínseca y extrínseca de formas de genericidad, el sistema se
tensa y produce una suerte de campo electromagnético subyacente (ver [Châtelet 1993]).
Se obtienen entonces transferencias, a lo largo de curvas de flujo, y obstrucciones, en
singularidades residuales, que permiten la emergencia de formas sofisticadas de
creatividad: en efecto, estas necesitan, sobre el continuo de la cultura que las cobija, tanto
rupturas (residuos), como reverberaciones (flujos), para poder realmente afectar su
entorno.
La plasticidad requiere postular un ámbito de posibilidad de deformaciones. Esas
deformaciones posibles entran dentro de la estética (forma “OB-sistente” de primeridad:
2.2.1 en la clasificación triádica de las ciencias), cuando se orientan a ampliar el summum
bonum de las ciencias normativas (descrito como “crecimiento continuo de la
potencialidad” [CP 5.433; 1905]). La continuidad, por su lado, provee ese ámbito de
todos los posibles, gracias precisamente al continuo peirceano, genérico,
supermultidudinario, reflexivo, modal [Zalamea 2001]. Una exploración inicial de ese
continuo peirceano se realiza dentro de la matemática (forma “OR-iginal” de primeridad:
1 en la clasificación triádica de las ciencias). El lodazal adquiere luego su razón de ser
(“su seriedad e importancia”) cuando la continuidad y la plasticidad entran a combinarse,
a contaminarse entre sí. Conscientemente cienopitagóricos, nos preocupamos entonces
por las transformaciones contaminantes de lo continuo y lo plástico.
En lo que sigue, nos concentraremos en explorar algunas de esas transformaciones
(o mixturaciones jerárquicas, en el sentido de Lautman) de continuidad y plasticidad en
los gráficos existenciales peirceanos. Creemos que su “chef d’oeuvre” combina una
riqueza plástica y matemática sin igual en el espectro de la creatividad peirceana, y que
consigue acercarse con enorme fuerza autorreferencial al summum bonum peirceano. De
hecho, el desarrollo iterativo de los gráficos conforma una suerte de forma canónica de
crecimiento continuo de la potencialidad, como Oostra ya lo ha demostrado
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extendiéndolos al intuicionismo, y como Zalamea espera hacerlo (en trabajos futuros) al
extenderlos a lógicas continuas asociadas a haces de variable compleja (Alfa, Beta) y a
modelizaciones de superficies de Riemann (Gama).
2. CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD EN LOS GRÁFICOS EXISTENCIALES
La génesis misma de los gráficos existenciales muestra cómo éstos van surgiendo
progresivamente, ampliando continuamente su potencial. Desde una acotada
experimentación diagramática sobre los cuantificadores (carta a Mitchell, 1882), pasando
por variaciones generales sobre la forma matemática (comentarios a artículos de Kempe,
1889), hasta llegar a la invención de los gráficos existenciales (Logic Notebook, 1896) y a
la organización final de los sistemas Alfa, Beta, Gama (Lowell Lectures, 1903), el
recorrido de Peirce muestra un permanente crecimiento de las posibilidades expresivas,
inventivas y demostrativas de los gráficos.
Las apariciones de los temas de continuidad y plasticidad en los Collected Papers
son escasas, aunque fundamentales. En [CP 4.448; 1903], la línea de identidad, que
representa el cuantificador existencial y que emerge de la primera experimentación
diagramática realizada por Peirce en 1882, es considerada en toda su riqueza semiótica,
pues aparece a la vez como símbolo (representa una ley general), índice (se construye
como encuentro factual entre puntos, fijando un direccionamiento de la atención) e ícono
(“it appears as nothing but a continuum of dots, and the fact of the identity of a thing,
seen under two aspects, consists merely in the continuity of being in passing from one
apparition to another”). La continuidad del pasaje entre dos puntos, a través de la línea,
asegura la identidad de los opuestos (∃x∃y(x=y)). Yendo aún más allá, Peirce asegura que
diversas formas de continuidad encarnan respectivamente en la hoja de aserción y en la
línea de identidad [CP 4.561, nota 1; 1906]:
The line of identity very explicitly represents Identity to belong to the genus Continuity and to the species Linear Continuity. But of what variety of Linear Continuity is the heavy line more especially the Icon in the System of Existential Graphs? In order to ascertain this, let us contrast the Iconicity of the line with that of the surface of the Phemic Sheet. The continuity of this surface being two-dimensional, and so polyadic, should represent an
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external continuity, and especially, a continuity of experiential appearance. Moreover, the Phemic Sheet iconizes the Universe of Discourse (...) So, on the principle that logicians call "the Nota notae" that the sign of anything, X, is itself a sign of the very same X, the Phemic Sheet, in representing the field of attention, represents the general object of that attention, the Universe of Discourse. Las variaciones plásticas de un continuo genérico se abren aquí sobre dos formas
de continuidad: continuidad “lineal” al considerar la línea de identidad Beta, continuidad
“planar” al considerar el universo de aserción Alfa. Al desarrollar los sistemas, se
observa cómo lo genérico, entendido como pegamiento virtual de todo lo posible, da
lugar a dos operatorias actuales aparentemente contrastantes: en el contexto acotado Alfa,
una operatoria de quiebres sobre el continuo (cortes y letras proposicionales), y, en el
contexto acotado Beta, una operatoria de extensiones lineales (transformaciones de la
línea de identidad). Pero esa multiplicidad aparente es, en realidad, un entramado
arquitectónico unitario [CP 4.512; 1903, nuestros énfasis]:
In the gamma part of the subject all the old kinds of signs take new forms. . . . Thus in place of a sheet of assertion, we have a book of separate sheets, tacked together at points, if not otherwise connected. For our alpha sheet, as a whole, represents simply a universe of existent individuals, and the different parts of the sheet represent facts or true assertions made concerning that universe. At the cuts we pass into other areas, areas of conceived propositions which are not realized. In these areas there may be cuts where we pass into worlds which, in the imaginary worlds of the outer cuts, are themselves represented to be imaginary and false, but which may, for all that, be true, and therefore continuous with the sheet of assertion itself, although this is uncertain. You may regard the ordinary blank sheet of assertion as a film upon which there is, as it were, an undeveloped photograph of the facts in the universe. I do not mean a literal picture, because its elements are propositions, and the meaning of a proposition is abstract and altogether of a different nature from a picture. But I ask you to imagine all the true propositions to have been formulated; and since facts blend into one another, it can only be in a continuum that we can conceive this to be done. This continuum must clearly have more dimensions than a surface or even than a solid; and we will suppose it to be plastic, so that it can be deformed in all sorts of ways without the continuity and connection of parts being ever ruptured. Of this continuum the blank sheet of assertion may be imagined to be a photograph.
Siguiendo con las metáforas de Peirce, puede decirse que los gráficos Gama y las
transformaciones Beta de la línea de identidad son formas de cinematografía, mientras
que los gráficos Alfa son formas de fotografía. Una teoría plástica del montaje (que
incita a comparar estos temas con la obra crítica de Walter Benjamin, así como con otras
reflexiones teóricas sobre el cine, véase [Colman 2009]) debe entonces gobernar las
representaciones gráficas. Dos caminos son, en principio, viables: construir (en forma
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práctica) el rollo cinematográfico como pegamiento de fotogramas, o imaginar (en forma
ideal) el film como un continuo virtual del que, poco a poco, se desprenderían los
fotogramas. El realismo escolástico de Peirce, con sus múltiples transformaciones
plásticas, nos fuerza a considerar una contaminante mediación entre ambas opciones. De
hecho, una tercera vía –técnicamente sugerida en esos “cortes en los que pasamos a otras
áreas” y asombrosamente representada en The Book de Kiefer (figura 1)– salta a la vista:
nuestros modos de conocer no son más que pasajes deformados entre un continuo
genérico que nos supera (el film de la evolución a nivel cosmológico, por ejemplo) y
representaciones fenoménicas locales parciales (rollos cinematográficos). En los cortes
pasamos a otras áreas: saltamos de nuestra construcción cinematográfica, ilusoriamente
continua, a la conciencia de un film, realmente continuo, del que no somos más que
insignificantes actores. Así, sobre el batir continuo de las olas, emerge en Kiefer el libro
humano, un libro de plomo, arcano, insondable (fotografía discontinua) que, no obstante,
es la instanciación misma del fluir novalisiano general de la Naturaleza.
Figura 1
Anselm Kiefer, The Book, óleo e instalación tridimensional, 1979-1985
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Peirce introdujo más tarde su estrategia de las tinturas [CP 4.553; 1905] como otro
recurso gráfico para representar ámbitos de posibilidades, en forma afín a la riqueza del
libro de hojas. En vez de saltar de una hoja dada, a través de un corte, a otro mundo,
Peirce propuso tinturar fragmentos de una hoja y realizar un cálculo de tinturas para
manejar los pasajes entre mundos posibles. Locura plástica virtual de un fatigado Peirce,
diríamos, si no fuese porque, casi un siglo después, Jay Zeman consiguiera concretarla
mediante un ingenioso, y muy actual, programa de computador [Zeman 1997], donde los
accesos entre mundos se obtienen mediante posibles contaminaciones aditivas de color
(acceso del azul al verde gracias a suma de amarillo, obstrucción del verde al azul,
imposible de obtener sumando colores, etc.)
En diversos manuscritos inéditos puede observarse también la problemática de la
continuidad y plasticidad de los gráficos. La peculiaridad de la plástica diagramática se
debe a su capacidad de producir algo nuevo por su sola modulación en el TRANS: “The
transformate diagram is the eventual, or rational, interpretant of the transformand
diagram, at the same time being a new diagram” [MS 293, p. 16; c. 1906, nuestras
cursivas]. El conocimiento se obtiene a través del estudio de representaciones
imaginarias de movimientos en el faneron (“imagined representation of the Phaneron”,
p. 23) y la investigación fenomenológica se convierte entonces en una labor básicamente
diagramática (“It must be a work of diagrammatic thinking, first and last”, p. 34). La
imaginación y la plástica en acción abren así los caminos de la razón y la continuidad,
algo particularmente notable en los gráficos existenciales, donde, según Peirce, se
enlazan plenamente el sentido y la materia: “That the continuity of the Matter should
correspond to that of the Signification is sufficiently remarkable” (p. 36).
Otro manuscrito [MS 295; c. 1906] estudia con suma originalidad el interés
plástico del revés de la hoja de aserción. Los ensayos de Peirce (instancia tachada
“sheet” y reemplazada por “leaf”, p. 41) muestran cómo la hoja de aserción debe
entenderse completa, con su recto y su verso. La página visible no es más que un
fragmento positivo de un universo lógico mucho más complejo. La razón (recto) requiere
su contraparte imaginaria (verso) para constituir un todo que extiende las capacidades de
la mente: “In theory, or imagination, then, of the two Pages, or sides, of the leaf, called
the Quasi-mind...” (p. 41, nuestras cursivas). Una sofisticada serie de tinturas heráldicas
14
(p. 44) sirve de red de mediaciones modales entre el recto y el revés. Las mediaciones
son formas intermedias de dialogización, algo subrayado muchas veces por Peirce antes
del asentamiento definitivo de la idea en Bajtin. Otro manuscrito inédito [MS 298; 1905]
lo confirma (“Thinking always proceeds in form of a dialogue”, p. 6), y Peirce propone
una sugestiva metáfora cotidiana para invocar las formas plásticas del pensamiento: las
muchas pieles de una cebolla (“many skins of the onion”, p. 7) constituyen un
pensamiento que se va revelando a través del desgaje de sus diversas capas, los
lenguajes, los signos, los sentidos, las acciones. El acto progresivo de pelar la cebolla
constituye la cebolla misma, sin que exista un ilusorio centro final al cual acceder. Las
sucesivas dialogizaciones y las transformaciones plásticas del saber constituyen a su vez
el saber mismo.
En uno de los primeros manuscritos donde aparecen los gráficos existenciales, el
método pendular de la dialogización y del vaivén plástico se expresa con toda su fuerza.
Al describir las “Fundamental Illative Transformations” de los gráficos [MS 482; c.
1896-98, nuestras cursivas], Peirce llama “Protraction and Retraction” (p. 65) el proceso
que luego denominará iteración/desiteración, y “Junction and Severance” el proceso de
inserción/borramiento. El contenido plástico del par pro/tracción – re/tracción, asociado
en cierta forma al movimiento protráctil de la lengua de un insecto, resulta aún más
evidente cuando, una página después, Peirce describe algunas “Derived Illative
Transformations”, entre las cuales enuncia un proceso pendular de “Fusion and
Segmentation” (p. 66). En esos primeros ensayos de expresión de las reglas, el énfasis
topológico es aún más evidente que en escritos posteriores: la tracción, el empalme, la
fusión invocan claramente un continuo subyacente, sobre el cual los movimientos
gráficos determinan la lógica.
Las fuerzas y las tracciones en juego se resumen bien en un peculiar diagrama
inédito [MS 461, hoja suelta] (ver figura 2), donde Peirce intenta analizar, mediante
gráficos existenciales, las relaciones de dependencia entre Estados Unidos y Cuba en los
alrededores de la guerra de 1895 (en nuestro conocimiento, se trata de la única mención
de Peirce a temas latinoamericanos):
15
Figura 2
C. S. Peirce, Diagrama de relaciones US–Cuba [MS 461]
El gráfico es uno de los ejercicios recurrentes de Peirce para mostrar la habilidad
analítica de sus lecturas gráficas en la descomposición de relaciones: relación diádica
“imparte a --- el carácter ---” (representada por un triángulo no subindicado por ningún
número, en la parte de arriba de la página), relación triádica “--- imparte --- a ---”
(triángulo subindicado con un 3), relación diádica “--- gobierna a ---” (parte izquierda), y
otra relación que no se ve bien a la derecha (seguramente en tinta roja o azul, que no
pasó bien al microfilm) pero en la que se detectan (entre otras) las letras “indep...”.
Recomponiendo las relaciones de abajo a arriba en la parte derecha, se lee algo así
como “US le imparte a Cuba el carácter de la indep..(?)” (podría ser la no independencia,
para que concuerde con el sentido político del momento). Por su lado, los cortes
quebrados parecen estar expresando una condición modal ligada a la gobernabilidad (“g”
de “govern”), pero una lectura precisa es difícil de esclarecer. En cualquier caso, el
gráfico es un ejemplo típico de movimiento pendular entre descomposición analítica y
transformación sintética, con vaivenes plásticos de coincidencia entre forma y sentido
muy vistosamente registrados en las convoluciones y curvaturas de las líneas Beta y los
cortes Alfa y Gama.
16
3. CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD EN ALFA, BETA, GAMA: ESTRUCTURA SINTÁCTICA Y PRAGMÁTICA
Los signos sintácticos del sistema Alfa incluyen la hoja blanca (de aserción o de
identidad), el corte Alfa clásico y las (de)marcaciones con letras proposicionales. La
hoja, como hemos visto en la sección 2, es un reflejo de continuidad. El corte clásico,
aunque intrínsecamente aparece como un trazo continuo, debe verse extrínsecamente
como un quiebre de continuidad, en relación con la hoja blanca (pasaje a otras áreas).
Las (de)marcaciones sobre la hoja son claramente marcas discretas, fragmentos de
discontinuidad. Por otro lado, gracias a las investigaciones de Oostra, hemos aprendido a
entender el bucle intuicionista y la negación intuicionista (figura 3, diagramas del mismo
Peirce) como instancias de continuidad y plasticidad: el bucle que va continuamente
delineando la disyuntiva intuicionista, la negación clásica (derecha en la figura) que se
obtiene por deformaciones plásticas desde la intuicionista (izquierda).
Figura 3
Bucle y negación intuicionistas Desde el punto de vista de la pragmática, la regla fundamental de los gráficos, la
regla de iteración/desiteración p∧¬q ⇔ p∧¬(p∧q) muestra que p posee un doble
curso/decurso dialéctico a través del conectivo de negación, es decir, a través del corte
clásico Alfa, entendido como frontera. Desde Alfa, sólo vemos el corrimiento de p como
un hecho consumado (fuera y dentro del corte), es decir gracias a un par de fotografías,
antes y después de la entrada (o salida) del corte. Pero podríamos imaginar que, detrás de
esa demarcación aparentemente discreta de p, subyace un film continuo que condujo la
letra proposicional de afuera hacia adentro (o viceversa), film que a los ojos de Alfa sólo
se reduce al par de fotogramas inicial y final.
17
El signo sintáctico fundamental de Beta, como sabemos, es la línea de identidad,
reflejo específico del género continuidad lineal, como sugería Peirce. Es interesante
observar cómo esa representación del continuo (de segundo orden con respecto al
continuo primigenio de la hoja de aserción) se ve sobre la hoja como un corte de
continuidad: la línea parece hendir la hoja. Y, en realidad, algo de ello sucede, pues,
sobre la hoja blanca, donde todos los universos de posibilidades se han pegado en lo
general, la aparición del cuantificador fuerza a concretar y particularizar el universo
modal: la línea de identidad une puntos concretos, particulares, actuales. Desde la
pragmática, la línea de identidad entra y sale continuamente del corte Alfa clásico, y
estamos así en presencia, a los ojos de Beta, de un verdadero film que registra el
corrimiento continuo de la identidad. Con Beta (recordemos que Peirce introdujo
primero sus gráficos vía Beta, y sólo luego, por razones de sistematicidad, separó Alfa de
Beta) obtenemos entonces un pleno reflejo continuo (icónico y simbólico) del continuo.
En efecto, (1) sintácticamente, el diagrama de la línea de identidad sirve de ícono
reflector, así como, (3) pragmáticamente, las transformaciones continuas de la línea
sirven de símbolo reflector.
Comparando nuestra discusión de las estructuras continuas/discontinuas/discretas
en Alfa y Beta, llegamos a lo que quisiéramos llamar el paradigma central de los
gráficos existenciales: los gráficos Beta son una suerte de “lógica del continuo”
(vagamente entendida como entramado de lógica topológica, lógica intuicionista y lógica
de haces), de la cual los gráficos Alfa (clásicos en primera instancia, pero podría esto
extenderse a los gráficos Alfa intuicionistas de Oostra) representan su “límite discreto”.
Beta Alfa
≡ lógica del continuo “límite discreto” de la lógica del continuo
cinematografía fotografía
Figura 4
Metáforas plásticas –cinemáticas y estáticas– de Beta y Alfa
18
Por caminos completamente distintos, [Caicedo 1995] logró demostrar que la
lógica clásica en las fibras de un haz debía verse como límite “genérico” de lógicas
intuicionistas intermedias. Si el “paradigma central” de los gráficos pudiese precisarse y
formalizarse (tal vez en conexión con la lógica de haces, en la eventualidad razonable de
encontrar modelos semánticos naturales para Alfa y Beta vía haces), su conexión con el
resultado de Caicedo –a nuestro entender uno de los más profundos resultados lógicos
del fin del milenio, a nivel mundial– podría otorgarle una nueva vida al “chef d’oeuvre”
peirceano. En discusión con Roberto Perry, comentando algunos de los múltiples aportes
de Jean Petitot en estas cuestiones, debemos también subrayar la importancia de las dos
díadas CONTINUO/DISCONTINUO y DISCONTINUO/DISCRETO, que descomponen la gran
dialéctica griega continuo/discreto. La mediación de lo discontinuo entre continuo y
discreto parece ser de enorme relevancia (algo acentuado por Petitot, pero antes de él,
por el mayor explorador moderno de lo discontinuo, Pavel Florenski), y hemos visto
cómo en los gráficos existenciales la tríada encarna magníficamente, desde la sintaxis,
en hoja blanca (continuo), corte Alfa (discontinuo) y marcaciones (discreto), así como,
desde la pragmática, en extensión Beta de la línea de identidad (continuo), cruce de la
línea de identidad a través de los cortes (discontinuo) e iteración/desiteración Alfa
(discreto). Como colofón, debe observarse que, de manera natural, la teoría de
categorías estudia las transformaciones extrínsecas de la díada continuo/discontinuo
(ejemplo central: esquemas, topos y motivos de Grothendieck), mientras que la teoría de
conjuntos estudia las acumulaciones intrínsecas de la díada discontinuo/discreto (ejemplo
central: ordinales, cardinales y recta real de Cantor).
En el apartado Gama modal (no consideramos aquí sistemas Gama de órdenes
superiores), el signo sintáctico crucial es el corte punteado, plena expresión de un
borramiento parcial del corte Alfa clásico. La continuidad del borde Alfa da lugar a la
discontinuidad del borde Gama. Como el borde no separa ya de manera radical interior y
exterior, se abre en la región la posibilidad plástica de ser como de no ser: el corte
punteado Gama expresa la contingencia. A su vez, el libro de hojas de aserción, que
hemos evocado en la sección anterior, permite el pegamiento de los mundos posibles,
19
con el consiguiente pasaje plástico entre ellos. Así, Gama modal puede verse como un
pleno reflejo plástico (icónico y simbólico) de posibilidades plásticas.
4. EL “SUEÑO” DE PEIRCE: CONTINUIDAD, PLASTICIDAD, GRÁFICOS EN UNA “PRUEBA” DEL PRAGMATICISMO
La razón y la imaginación deben unirse en cualquier empresa de envergadura. La “razón
sensible”, que Peirce descubrió adolescente en sus lecturas de Schiller, dió lugar, en sus
últimos años, al reequilibrio de su sistema alrededor del summum bonum y de la
conciencia cada vez más explícita de las cercanías entre lógica (razón) y estética
(sensibilidad). Desde Pascal hasta Merleau-Ponty y, ahora, Nancy, pasando por el
imponente Borrador General de Novalis, por las figuras olvidadas de Florenski o Vaz
Ferreira, o por los grandes críticos alemanes (Warburg, Benjamin, Auerbach), la
problemática de los enlaces entre razones (logos) e imágenes (eidos/eidolon) ha sido
siempre central para la cultura. Acorde con esta tendencia, Peirce soñó una prueba del
pragmaticismo, es decir, imaginó, durante largos reveses del entendimiento, cómo ciertas
razones acotadas debían correlativamente ajustarse para sostener la plausibilidad de su
sistema.
Decía [Dostoievski 1865, p. 219] que “se está forzando a la humanidad a no pensar
en imágenes” y que, como “cada lengua está llena de imágenes y de metáforas”, al
“atentar contra la exposición del pensamiento en imágenes”, se realiza “por parte de
miserables ignorantes un complot contra el progreso” (sabemos que Dostoievski,
desprovisto de buenas maneras, atacaba directo al corazón...) Aunque el desafortunado
“complot” [Quine 1934] contra los gráficos existenciales tuvo éxito durante varias
décadas, el pensamiento visual contemporáneo –posible giro visual en el siglo XXI,
después del supuesto giro lingüístico del XX– puede volver a encontrar en Peirce uno de
sus soportes más profundos. En ese reconocimiento progresivo de un Peirce visual
(Peirce y la estética: [Scott 1985], [Parker 1999]; trabajos sobre el diagrama: [Marietti
2001], [Oostra 2001]; aplicaciones hacia las artes plásticas: [Everaert-Desmedt 2006],
20
[Zalamea 2006]), los gráficos existenciales habrán de adquirir un papel cada vez más
preponderante.
Peirce propuso una extensa red de marcas en apoyo de su pragmaticismo: la
máxima pragmaticista plenamente modalizada actuando sobre un espectro amplísimo de
signos, la autorreferencialidad de la máxima, su lugar central (2.2.3.3) en la clasificación
de las ciencias, los tres tipos de argumentos, la lógica de la abducción, la coherencia
triádica de la arquitectónica, etc. Pero Peirce siempre consideró que los gráficos
existenciales, en particular, poseían el secreto de una eventual “prueba” del
pragmaticismo. En efecto, antes de mencionar una “prueba” local del pragmaticismo
codificable intrínsecamente en los gráficos, hay que observar, extrínsecamente, que los
gráficos proveen, en su elaboración misma, una plena “apología” del pragmaticismo y
del sinequismo. Los gráficos incorporan pragmáticamente –en su lenguaje (1) y en sus
reglas (3)– notables reflejos locales de los trazos continuos globales de la arquitectónica.
El lenguaje, plenamente icónico, refleja parcialmente, en su misma forma, el continuo
cósmico (terceridad), sus quiebres (segundidad) y sus elementos de azar (primeridad): la
hoja de aserción Alfa y la línea de identidad Beta son plásticos operadores de fusión
(terceridad), los cortes Alfa son segmentadores que parten de lo real general y dan lugar
a la existencia actual (segundidad), los cortes Gama son hendiduras donde se cuela el
azar y lo posible (primeridad). Las reglas, plenamente pragmáticas, reflejan parcialmente
las transformaciones continuas, discontinuas y discretas de todos los procesos
semióticos: consignar y olvidar información en forma discreta (reglas de inserción) y
continua (reglas de borramiento), marcar y transgredir ámbitos de referencia en forma
discontinua (reglas de introducción y eliminación del doble corte), transmitir y recuperar
información a través de esos ámbitos en forma continua (reglas de iteración y
desiteración Beta) y discreta (reglas de iteración y desiteración Alfa).
Con el instrumentario maravillosamente reflector de los gráficos, Peirce confiaba
obtener una “prueba” del pragmaticismo. Por supuesto, la prueba no puede ser absoluta,
algo que iría en contravía de todo el sistema de correlativos peirceanos, pero puede en
cambio adquirir un fuerte cariz de densidad dentro de la red de marcas de apoyo al
pragmaticismo. La inteligencia del sistema peirceano se construye, de hecho, a través de
un progresivo refinamiento de las redes del entendimiento, donde la noción fundamental
21
que sostiene la coherencia del sistema es la noción de densidad. La eventual
convergencia de fragmentos residuales de las redes es una adición ideal (como la
discutible noción de “verdad” a la que convergerían ciertas investigaciones
suficientemente desarrolladas), pero que resulta del todo innecesaria para el sostén
asintótico del sistema, puesto que la noción de asintotía puede definirse intrínsecamente
vía progresiva densidad real, sin requerimiento de extrínsecos límites ideales.
Compárense, en ese sentido, una sucesión de Cauchy de racionales, cuya densidad
(matemática) asegura intrínsecamente su convergencia, sin referencia a un objeto externo
a la sucesión; o una red de instrumentos del siglo XIX en los Pasajes de París según
Benjamin (panoramas, dioramas, cosmoramas, diafanoramas, navaloramas, pleoramas,
fantascopias, fanstasmaparástasis, viajes pintorescos en un cuarto, georamas, cineramas,
fanoramas, estereoramas, cicloramas, etc.) cuya densidad (óptica) asegura la
multifocalidad intrínseca de la visión, sin tener que hacer referencia a objetos externos. El
caso de los gráficos es excepcional, como anunciaba repetidamente Peirce, debido a su
asombrosa densidad pragmática: riqueza sintáctica, uniformidad de sus reglas, economía
de su (único) axioma, capacidad reflectora (arquitectónica, realismo escolástico),
liberación imaginativa, etc. Los gráficos condensan plenamente lo mejor del
pragmaticismo, y, por su existencia misma, muestran las bondades del sistema (obsérvese
que nada lógicamente similar a los gráficos ocurre por fuera de la arquitectónica
peirceana).
El indicador anterior –densidad y condensación– no es suficientemente
demostrativo, por supuesto, para el “sueño” mucho más ambicioso de Peirce. Sin llegar a
realizar ese “sueño”, el genio norteamericano abrió no obstante mundos del imaginario
para las generaciones sucesivas. Hemos intentado darle suficiente razón a fragmentos de
ese sueño en un par de ensayos de formalización y demostración de la máxima
pragmaticista dentro de un sistema apropiado de gráficos existenciales [Zalamea 2001],
[Nubiola & Zalamea 2011]. La reconstrucción pragmática integral de un signo actual, a
través de sus relaciones necesarias en posibles contextos de interpretación, requiere de un
sistema Gama de segundo orden, donde podamos cuantificar modalmente sobre
relaciones. Si, adicionalmente, suponemos en Gama que lo “posiblemente necesario”
también “actualmente” es, hemos logrado probar parte de la máxima pragmaticista
22
formalizada en un tal sistema de gráficos existenciales [Zalamea 2001, p. 108]. Los
trabajos deberían continuarse en ese sentido, pero se requieren nuevas ideas alrededor de
problemas de autorreferencia (nota notae) que no trivialicen las interpretaciones. Todo
indica que, en la embrionaria formalización de la máxima pragmaticista propuesta hasta
el momento, no hemos aún usado suficientes propiedades alrededor de la continuidad y la
plasticidad de los gráficos. Un uso autorreferente más pleno de continuidad y plasticidad
en esas labores podría acercarnos, tal vez, a los secretos de la Esfinge.
Agradecimientos. A Arnold Oostra, estudiante, compañero y, ahora, nuestro Maestro, en
la aventura colombiana de entender matemáticamente los gráficos existenciales. Una vez
más, quedan en la memoria –y en el texto final– los rastros de las memorables sesiones
de Málaga, Villa de Leyva, donde, queriendo copiar a Bourbaki, intentamos
destrozarnos, inmisericordes, durante días.
23
BIBLIOGRAFÍA.
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creación literaria”, en: Mijail Bajtin, Teoría y estética de la novela, Madrid:
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Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales XIX (74) (1995), pp.
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[Colman 2009] Felicity Colman, Film, Theory and Philosophy. The Key Thinkers,
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Sanders Peirce, Milano: LED Edizioni Universitarie, 2001.
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diagramas”, Boletín de Matemáticas VIII (1) (2001), pp. 1-7.
24
[Oostra 2010] Arnold Oostra, “Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógica
intuicionista”, ver este Cuaderno, pp. 25-60.
[Parker 1999] Kelly Parker, “Charles S. Peirce on Esthetics and Ethics: A Bibliography”,
(accesible http://agora.phi.gvsu.edu/kap/ CSP_Bibliography/CSP_norm_bib.pdf).
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[Zalamea 2008] Fernando Zalamea, “La creatividad en las matemáticas y en las artes
plásticas: conceptografía de transferencias y obstrucciones a través del sistema
peirceano”, Utopía y Praxis Latinoamericana 40 (2008), pp. 99-109.
[Zeman 1997] Jay Zeman, “The Tinctures and Implicit Quantification over Worlds”, en:
Jacqueline Brunning, Paul Fortster (eds.), The Rule of Reason. The Philosophy of
Charles Sanders Peirce, Toronto: University of Toronto Press, 1997.
LOS GRAFICOS ALFA DE PEIRCE APLICADOS
A LA LOGICA INTUICIONISTA
ARNOLD OOSTRA∗
Los graficos existenciales, introducidos por Charles S. Peirce en los albores del siglo XX,
constituyen un sistema grafico para la logica clasica [Roberts 1973]. En este artıculo se
introduce un sistema de graficos para el calculo proposicional intuicionista, un sistema
deductivo “que formaliza la logica intuicionista propuesta por Brouwer como alternativa
‘correcta’ para la logica clasica” [Caicedo 1990]. Los diagramas empleados aquı aparecen
en los manuscritos de Peirce aunque el no prefiguro esta logica.
1. EL PROBLEMA DE LOS GRAFICOS EXISTENCIALES INTUICIONISTAS
En esta seccion se describe el contexto del trabajo presente. Primero, se realiza una pre-
sentacion sucinta de los graficos Alfa de Peirce, poco mas o menos como el los concibio.
A continuacion, se dan algunas indicaciones muy breves sobre el intuicionismo y la logica
intuicionista. Al final, se precisa y se justifica el problema que se quiere resolver.
∗Universidad del Tolima, aaoostra@gmail.com
25
1.1. LOS GRAFICOS ALFA DE PEIRCE
Charles S. Peirce fue un buscador incansable de sistemas de representacion para la logica.
En un principio, siguiendo la corriente iniciada por Boole, desarrollo una representacion
algebraica que arrojo magnıficos frutos tales como la teorıa de la cuantificacion. Sin em-
bargo, desde el comienzo de la decada de 1880, Peirce experimento con sistemas de repre-
sentacion graficos o diagramaticos para el estudio de la logica. Estos ensayos cristalizaron
a fines del siglo XIX, al punto de que en 1906 Peirce pudo comenzar un artıculo con la
soberbia y optimista frase siguiente [CP 4.530].
Ven, lector mıo, y construyamos un diagrama para ilustrar el curso general del pen-samiento, esto es un sistema de diagramatizacion mediante el cual se puede representarcon exactitud cualquier curso de pensamiento.1
Lo que sigue allı es una introduccion a los graficos existenciales, un sistema grafico
para la logica que Peirce mismo considero su obra maestra2 [CP 4.347]. Segun Peirce,
el razonamiento, y en especial el razonamiento matematico, por esencia es diagramatico.
Hacia 1896 expreso este pensamiento como sigue [CP 1.54].
El razonamiento matematico consiste en construir un diagrama de acuerdo con unprecepto general, en observar ciertas relaciones entre partes de ese diagrama ([relacio-nes] que no estan requeridas de manera explıcita por el precepto), en mostrar queestas relaciones valdran para todos los diagramas tales, y en formular esta conclusionen terminos generales. Todo razonamiento necesario valido es entonces, de hecho,diagramatico.3
Los sistemas de graficos existenciales pueden considerarse un modelo de esta idea
general pues en ellos se construye un grafico de las premisas, diagrama que luego es trans-
formado para, al final, leer la conclusion en el grafico transformado. Ası, tanto en el es-
quema general como en los graficos existenciales, se distinguen de inmediato dos ejes de
accion: en cierta direccion, sincronica, es preciso formar los diagramas y leerlos; en otra
direccion, diacronica y perpendicular, es preciso transformarlos.1Come on, my Reader, and let us construct a diagram to illustrate the general course of thought; I mean a
System of diagrammatization by means of which any course of thought can be represented with exactitude.2My chef d’œuvre3For mathematical reasoning consists in constructing a diagram according to a general precept, in observing
certain relations between parts of that diagram not explicitly required by the precept, showing that theserelations will hold for all such diagrams, and in formulating this conclusion in general terms. All validnecessary reasoning is in fact thus diagrammatic.
26
Peirce llego a distinguir tres sistemas de graficos existenciales, que denomino Alfa,
Beta y Gama. En la perspectiva actual de la logica matematica, los graficos Alfa correspon-
den al calculo proposicional; los graficos Beta corresponden a la logica de primer orden
o logica de predicados; los graficos Gama corresponden a diversos sistemas de logicas
modales y a sistemas de logicas de orden superior. Hay muchısimas referencias a los
graficos existenciales en los manuscritos de Peirce [Robin 1967], pero solo una pequena
seleccion aparece en Collected Papers [CP 4.394-529]. En epocas mas recientes, los
primeros trabajos sobre estos sistemas logicos fueron las tesis doctorales de Don Roberts
[Roberts 1963] y Jay Zeman [Zeman 1964]. En la actualidad, existe una literatura bastante
amplia sobre los graficos existenciales: [Roberts 1973], [Thibaud 1982], [Hammer 1995],
[Roberts 1997], [Zalamea 1997], [Shin 2002], [Zalamea 2003], [Molina 2003] y los es-
critos mas recientes [Zalamea 2007] y [Zalamea 2010].
Este artıculo se limita a la logica proposicional. Lo que resta de este apartado es
una presentacion concisa y actual de los graficos existenciales Alfa: primero su formacion,
luego su transformacion y, al final, algunos ejemplos de deduccion. Cabe anotar que es mas
preciso hablar de los graficos Alfa sin el adjetivo “existencial” puesto que en este nivel no
aparece la lınea de identidad, el elemento que le da su nombre general al sistema porque
representa la existencia.
Los siguientes son los elementos de formacion o lectoescritura de los graficos Alfa
de Peirce.
• La superficie sobre la cual se dibuja recibe el nombre hoja de asercion y se interpreta
como el universo de posibilidades de verdad. Cualquier porcion acotada y sin marcas
de la hoja de asercion es un grafico.
• Las proposiciones, por lo general abreviadas mediante letras, son graficos. Escribir
una letra en la hoja significa afirmar la proposicion que representa; de hecho, en
general, escribir un grafico en la hoja de asercion significa afirmarlo.
• Varios graficos juntos son un grafico. Escribir dos graficos en la hoja significa afir-
marlos ambos.
• Curvas cerradas simples, llamadas cortes, son graficos. Encerrar un grafico en un
corte da lugar a un nuevo grafico que significa negar el original.
27
A partir de la negacion y la conjuncion se construyen los conectivos proposicionales
basicos, con los cuales a su vez es posible expresar cualquier formula de la logica proposi-
cional. A continuacion, se muestran los graficos de los conectivos considerados fundamen-
tales en esta logica.
A y B A B
no A A ....................
....................................
................................................................................................................................................................
....................
A implica B A B .....................
.................................................................................................................................................
....................... ..........
........................
.............................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
A o B A B.....................
.................................................................................................................................................
....................... ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
........................
.............................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
Para lo que sigue es conveniente precisar alguna terminologıa. Un area es una
porcion de la hoja de asercion limitada por cortes. Un area es par o impar segun el numero
de cortes que la rodean.
Las siguientes son las reglas de transformacion propuestas por Peirce para los graficos
Alfa.
(B) Borramiento. En un area par puede borrarse cualquier grafico.
(E) Escritura. En un area impar puede escribirse cualquier grafico.
(I) Iteracion. Cualquier grafico puede iterarse en su misma area o en areas encerradas
por cortes adicionales contenidos en ella. Aquı “adicionales” significa que los cortes dentro
de los cuales se copia no hacen parte del grafico a iterar.
(D) Desiteracion. Puede borrarse cualquier grafico que pudiera haber sido escrito por
iteracion.
(C) Corte doble. Un corte doble con el area entre los dos vacıa puede escribirse o
borrarse alrededor de cualquier grafico, en cualquier area.
28
Con la ayuda de estas reglas, un mismo grafico se va transformando de manera pau-
latina, adquiriendo diferentes configuraciones. En las presentaciones escritas, sin embargo,
resulta util dibujar todos los estados intermedios como una sucesion de graficos diferentes.
En estas secuencias, para indicar cada paso se empleara el signo ...................................................................................
.. acompanado de la le-
tra correspondiente a la regla usada. Vale la pena insistir en que esta flecha no hace parte
del sistema de los graficos, se trata de una ayuda externa que facilita el analisis de las
deducciones. El proceso general se ilustra con los siguientes ejemplos particulares.
Ejemplo 1. Se demuestra la regla de inferencia Modus Ponens.
Premisas: A implica B; A.
Grafico de las premisas:
A B .....................
.................................................................................................................................................
....................... ..........
..........................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................. A
Transformacion:
A B .....................
.................................................................................................................................................
....................... ..........
..........................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................. A
D.............
............................................................................................................. B ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
..........................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................. A
B.............
............................................................................................................. B ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
..........................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................
C.............
............................................................................................................. B
Conclusion: B.
Ejemplo 2. Se demuestra sin premisas la Ley del Tercero Excluido.
En los sistemas clasicos de graficos existenciales, una deduccion sin premisas por
necesidad comienza con la regla de corte doble.
29
Transformacion:
C.............
............................................................................................................. ..........
......................
............................................................................................................................................................................
................................
.....................
...............................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................
............................
E.............
............................................................................................................. A ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
......................
............................................................................................................................................................................
................................
.....................
...............................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................
............................
I.............
............................................................................................................. A ..........
............................
....................................................................................................................................................... A ..........
....................................................................................................................................................... ..........
......................
............................................................................................................................................................................
................................
.....................
...............................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................
............................
Conclusion: A o no A.
En la literatura hay diversas pruebas matematicas de la equivalencia logica del sis-
tema de graficos Alfa de Peirce con el calculo proposicional clasico, vease [Zeman 1964],
[Roberts 1973] y [Thibaud 1982], y de manera mas reciente [Brady and Trimble 2000],
[Poveda 2000] y [Taboada & Rodrıguez 2010].
1.2. LOGICA INTUICIONISTA
El intuicionismo es una doctrina sobre los fundamentos de la matematica, impulsada en el
siglo XX por el matematico holandes L. E. J. Brouwer como una reaccion al formalismo.
Para un formalista, las afirmaciones de las matematicas y la logica se reducen a las con-
secuencias de ciertos axiomas, obtenidas mediante reglas de inferencia establecidas, de tal
manera que las matematicas no son mucho mas que lenguaje matematico. Para un intui-
cionista, en cambio, las matematicas se independizan del lenguaje y la verdad matematica
se experimenta tras una construccion mental. Las pruebas han de ser constructivas, de tal
manera que el intuicionismo es una clase de constructivismo matematico.
Como consecuencia de esta posicion intuicionista, dejan de ser validos diversos re-
sultados de la logica usual, que en adelante se denominara clasica. Por ejemplo, negar
un enunciado significa afirmar que es refutable o, con mas precision, que a partir de el
puede construirse algo absurdo. Es claro que existen enunciados que no se pueden probar
ni refutar en este sentido, luego para el intuicionista no vale el principio del tercero exclui-
30
do expresado con la formula α ∨¬α . Tambien es claro que, en el sentido intuicionista,
negar que un enunciado sea refutable no implica construirlo, ası que tambien se pierde el
principio de la doble negacion expresado con ¬¬α → α . Tampoco es valido el metodo de
reduccion al absurdo, tan querido y usado en la matematica clasica, aunque sı cuando la
conclusion que se desea probar es una negacion.
El proyecto de vida de Brouwer consistio en desarrollar la matematica intuicionista,
que resulto ser del todo independiente de la matematica clasica en la medida en que en
ambas hay resultados que no valen en la otra. Sin embargo, en 1929, otros investigadores
plantearon el problema de encontrar dentro de la matematica clasica un modelo que de
alguna manera reflejara los principios intuicionistas, es decir, una suerte de “formalizacion
del intuicionismo”. Una solucion fue propuesta por Arend Heyting, un discıpulo de Brou-
wer, en la forma de una logica de proposiciones que hasta el dıa de hoy se conoce como
calculo proposicional intuicionista [Heyting 1930]. Las extensiones de este sistema cons-
tituyen la logica intuicionista.
El calculo proposicional intuicionista es un buen ejemplo del pensamiento formalista
porque se trata de una sintaxis estricta dada por axiomas y reglas, como puede consul-
tarse en [Caicedo 1990]. Pero con el paso del tiempo se descubrieron diversos modelos
semanticos para esta logica. Los mas conocidos son los modelos de Kripke, propuestos
primero para las logicas modales, y las algebras de Heyting, estructuras ordenadas llamadas
ası en honor a quien propuso el calculo intuicionista [Blyth 2005], [Oostra 1997]. Varios
anos despues, en una sorprendente vuelta de tuerca, la logica intuicionista aparecio en la
teorıa de haces y en su generalizacion, la teorıa de topos [Mac Lane & Moerdijk 1992],
[Caicedo 1995]. Cada estructura de estas tiene asociada una logica natural que, en general,
no es clasica, pero que sı satisface siempre los axiomas del calculo proposicional intui-
cionista. Para mas detalles sobre el intuicionismo y su relacion con el pensamiento de
Peirce, vease el artıculo [Oostra 2009a] en el volumen anterior de esta serie de Cuadernos.
1.3. UN PROBLEMA
Los aportes de Peirce a la Logica, y en especial sus sistemas de graficos existenciales, con
justicia han sido denominados Logica Topologica, haciendo referencia a la topologıa, una
31
pujante rama de la matematica actual que apenas estaba en ciernes en la epoca de Peirce
[Burch 1991], [Zalamea 1997]. Al igual que en esta especialidad, en los graficos existen-
ciales no interesa la forma ni el tamano de los diagramas, pero es fundamental el caracter de
las curvas empleadas, esto es, si son cerradas o abiertas, simples o con intersecciones. Mas
aun, los diagramas no pierden su sentido logico al someter el plano a deformaciones sin
rompimientos ni pegamientos, movimientos que en la terminologıa matematica se llaman
transformaciones bicontinuas, y la topologıa puede definirse como el estudio de los inva-
riantes bajo tales transformaciones. Por otro lado, las nociones de interior y exterior, del
todo fundamentales en topologıa, tambien lo son en los graficos existenciales. Por ejemplo,
la paridad de un area depende de su exterior mientras que la iteracion esta permitida hacia
el interior y prohibida hacia el exterior. De manera mas trascendente aun, la transformacion
de los graficos existenciales modela la transmision de informacion a lo largo de un continuo
[Zalamea 2001], [Zalamea 2007], mientras que la continuidad es una de las preocupaciones
fundamentales de la topologıa. Ası se vislumbran conexiones profundas entre los graficos
existenciales y la topologıa.
A su vez, las conexiones entre la topologıa y la logica intuicionista son bien conoci-
das en la matematica. Las algebras de Heyting, que constituyen una semantica algebraica
para el calculo proposicional intuicionista, tienen como ejemplos tıpicos los abiertos de
un espacio topologico, mas aun, cualquier algebra de Heyting puede representarse como
una subalgebra del algebra de abiertos de algun espacio topologico. Por otro lado, los
topos, universos matematicos cuya logica natural subyacente es intuicionista, son generali-
zaciones de los universos de haces que se construyen a partir de espacios topologicos.
Combinando estas conexiones resulta natural, en cierto sentido, preguntar si existen
sistemas de graficos existenciales para la logica intuicionista. Mas aun, cabe preguntar si
de alguna manera la logica correspondiente a los graficos existenciales es intuicionista y
no clasica. Para ello, por supuesto, es preciso ampliar los sistemas originales que Peirce
concibio pensando solo en la logica clasica.
La primera idea que surge, ineludible, es eliminar la regla que permite quitar el corte
doble. Pero la solucion no es tan simple, porque revisando con cuidado el ejemplo 1 de la
seccion anterior se observa que con solo ese cambio ni siquiera se podrıa demostrar Modus
Ponens. Los cambios deben ser mas fundamentales y surgen varias dificultades. Por un
32
lado, en la negacion intuicionista se observa cierta asimetrıa. La operacion de negacion
permite pasar de una proposicion afirmativa a una negativa, pero no hay ningun mecanismo
que permita regresar de una proposicion negativa a alguna afirmativa. Algunos autores
coligen de aquı que, en las logicas no clasicas, la negacion no es una autentica dicotomıa
y se refieren a “los obstaculos epistemologicos contra la introduccion de negaciones no
clasicas en la logica diagramatica” [Schang & Moktefi 2008]. No obstante, es preciso decir
que, como en tantos trabajos de la filosofıa de la matematica, el artıculo citado se limita
a logicas muy sencillas y no hace referencia a la logica intuicionista plena ni a la logica
difusa, menos aun a la logica de haces.
Por otra parte, los conectivos intuicionistas son independientes entre sı. En la logica
clasica todos los conectivos pueden expresarse en terminos de la negacion y la conjuncion,
mas aun, cualquier conectivo binario usual puede expresarse en terminos de cualquier otro
junto con la negacion. Basta recordar, por ejemplo, las conocidas leyes de De Morgan.
Pero en el calculo proposicional intuicionista casi todas esas relaciones se pierden y ningun
conectivo puede expresarse en terminos de otros, excepto la negacion que se define como
la implicacion del absurdo. Ası que, para cualquier sistema grafico de la logica intui-
cionista, se requieren signos diferentes para la negacion, la implicacion, la conjuncion y la
disyuncion. Aun manteniendo la representacion de Peirce para la negacion y la conjuncion,
faltarıan signos nuevos para la implicacion y la disyuncion.
2. BUSCANDO LOS SIGNOS ADECUADOS
La busqueda de signos para los conectivos, planteada al final de la seccion precedente, se
relaciona de cerca con el problema de las multiples lecturas que pueden hacerse de algunos
graficos en el sistema original de Peirce.
2.1. EL PROBLEMA DE LAS LECTURAS MULTIPLES
En el estudio de los graficos Alfa de Peirce se observa pronto que, en muchos casos, un
mismo diagrama puede interpretarse con muy diversas formulas proposicionales. Se con-
33
sidera a continuacion un ejemplo de esta ambiguedad.
A ....................
...................................
.................................................................................................................................................................
.................... B C ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
.....................
...............................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................... ..........
....................
........................
.................................
........................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................
.......................................................
Siguen algunas lecturas posibles de este grafico.
• No [(no A) y no (B y no C)]
• No [no A y (B implica C)]
• (No A) implica (B y no C)
• (No (B y no C)) implica A
• (B implica C) implica A
• A o (B y no C)
Desde un punto de vista tecnico, este caracter ambiguo en los graficos Alfa no repre-
senta problema alguno. En efecto, no es difıcil verificar, por ejemplo mediante las llamadas
“tablas de verdad”, que en la logica proposicional clasica todas estas expresiones son equi-
valentes entre sı. Incluso esta particularidad puede emplearse como herramienta didactica
en la ensenanza de los graficos existenciales.
Pero en una panoramica mas general la posibilidad de lecturas multiples se percibe
como un problema y quizas esta es una de las razones por las cuales los graficos existen-
ciales no tienen mucha acogida entre quienes estudian logica matematica [Shin 2002]. El
mismo Peirce se expreso a este respecto de la siguiente manera [CP 4.373].
Se deberıa reconocer como un defecto de un sistema pensado para el estudio logicoque tenga dos maneras de expresar el mismo hecho... aunque no serıa una falta seriapara un calculo tener dos maneras de expresar un hecho.4
4It should be recognized as a defect of a system intended for logical study that it has two ways of expressingthe same fact... although it would not be a serious fault for a calculus to have two ways of expressing a fact.
34
Y el, por supuesto, consideraba su obra maestra mucho mas que un simple calculo.
En el texto [Shin 2002] se sugiere una posible solucion a la ambiguedad de los
graficos, resaltando algunos trazos para indicar cuando se trata de una implicacion o una
disyuncion. Aunque parece ingenioso, la utilidad de este metodo se vuelve muy dudosa
en graficos con muchos cortes encajados. Ademas, Peirce indica de manera explıcita que
los cortes se representan con lıneas finas, reservando las gruesas para las lıneas de iden-
tidad. Mucho mas sencilla es la solucion que se encuentra implıcita en una presentacion
alternativa de los graficos empleada en algunas ocasiones por Peirce mismo. Durante anos
represento la implicacion adhiriendo el corte interno al externo en un punto, llamando scroll
a la curva compuesta resultante [CP 4.436]. En un par de ocasiones tambien represento una
disyuncion multiple con los cortes internos adheridos al externo [CP 4.457]. Las siguientes
son muestras de esos dos diagramas.
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antecedente
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.....................................
...............................................................................................................................................................................
consecuente
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.......................
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...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................
..........................................................................................a
....................................................
..........................................................................................b
....................................................
..........................................................................................c
....................................................
..........................................................................................d
....................................................
..........................................................................................e
Es evidente que si se tiene un signo distinto para cada conectivo entonces la lectura
de los diagramas es unica y cualquier posible ambiguedad desaparece. Adoptando estas
sugerencias de Peirce, las seis lecturas posibles del grafico planteado como ejemplo al
principio de este apartado se dibujan como sigue.
A ....................
....................................
................................................................................................................................................................
.................... B C ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
.....................
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........................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................... ..........
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....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................
.......................................................
No [(no A) y no (B y no C)]
A ....................
....................................
................................................................................................................................................................
.................... B C ..........
............................
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.................................
.......................................................
No [no A y (B implica C)]
A ....................
....................................
................................................................................................................................................................
.................... B C ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
.....................
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(No A) implica (B y no C)
A ....................
....................................
................................................................................................................................................................
.................... B C ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
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.................................
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(No (B y no C)) implica A
A ....................
....................................
................................................................................................................................................................
.................... B C ..........
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.................................
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(B implica C) implica A
A ....................
....................................
................................................................................................................................................................
.................... B C ..........
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.....................
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............................
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A o (B y no C)
35
Estos graficos se distinguen entre sı a la perfeccion y, al menos en este caso, no hay am-
biguedad posible. Se observa, ademas, que estos seis diagramas corresponden a todas las
maneras posibles y permisibles de adherir los cortes internos a los externos a partir del
grafico original. Sin embargo, como se detallara en el apartado siguiente, Peirce seguıa
considerando equivalentes todos estos graficos.
2.2. EL scroll DE PEIRCE
En los primeros escritos de Peirce acerca de los graficos existenciales, solo aparecen cortes
simples que representan la negacion, mientras que la implicacion se construye con dos
cortes encajados, como se presento en el apartado 1.1. Un ejemplo claro de esta cons-
truccion se encuentra en el ciclo de conferencias de Cambridge presentado por Peirce en
1898 y titulado Reasoning and the Logic of Things [Peirce 1992, p. 152]. Pero despues
Peirce comenzo a representar la implicacion uniendo los dos cortes en un punto y formando
ası un solo trazo, como se ilustro en el apartado precedente. La notable presencia de este
signo nuevo en los escritos de Peirce sobre los graficos existenciales merece una revision
con cierto detalle.
Hasta donde se ha podido establecer, la primera aparicion del signo compuesto ocurre
en el Logic Notebook, en una pagina con fecha 11 de diciembre de 1900. Despues, Peirce
lo emplea con frecuencia creciente y ya en las notas para las Lowell Lectures de 1903 su
uso es casi sistematico, como se observa en muchos manuscritos ineditos [MS 450, 454,
455, 456, 457, 459, 463, 466, 468, 469]. En la misma epoca, Peirce comenzo a designar
este signo compuesto con el nombre scroll [CP 4.436-437] y el grafico constituido por dos
cortes encajados que no se tocan lo denomina double cut [CP 4.414], aunque de manera
ocasional tambien lo llama scroll [CP 4.400].
Peirce no solo le dio un nombre al signo compuesto sino tambien a sus partes. En
diferentes pasajes llamo al corte mayor cut (corte), outloop (lazo externo), sep (del latın
sæpes, ‘seto’) e incluso Wall (muro), mientras daba al corte menor los nombres loop (lazo),
inloop (lazo interno) y Fence (cerca) [CP 4.400, 4.437, 4.564]. Aunque en alguna de sus
acepciones scroll significa ‘rollo’, esta palabra proviene de la raız skreu- ‘cortar’, ‘herra-
mienta cortante’ que en su forma extendida skreut- aparece en ‘escrutinio’, del latın scruta,
36
‘mezcla de basura y cosas valiosas’ que vale la pena escrutar. Otras raıces relacionadas son
(s)ker- ‘cortar’ y skribh-, que es origen de todos los vocablos relacionados con la idea de
inscribir, cortar, separar, hacer incisiones [Watkins 2000]. La traduccion que se adopta en
este escrito para scroll es rizo, el corte externo se denomina corte y el interno, lazo.5
Yendo mas lejos aun, Peirce, quien era zurdo, dio la siguiente secuencia para dibujar
el rizo [MS 693]:
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Sin embargo, para enfatizar el contraste entre interior y exterior, entre antecedente y con-
secuente (contraste que incluso se nota en la entonacion al expresar una implicacion de
manera oral), en este trabajo se sugiere la secuencia siguiente:
...................................
...........................................................................................................................................
......
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...................................
................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................
...................................
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Peirce tambien propuso una notacion lineal para los graficos existenciales Alfa, en la
cual distinguıa entre el corte y el lazo, representando el primero con parentesis angulares
[ ] y el segundo con parentesis corrientes ( ). Ası el grafico de “A implica B” se representa
como sigue [CP 4.378].
[A(B)]
La diferencia de los parentesis sugiere que Peirce estaba pensando en el rizo y no en el
corte doble, pues este ultimo se denotarıa con parentesis de la misma clase.
Si todo lo anterior no fuera una indicacion suficiente de la importancia que Peirce le
brindo al rizo, en 1906 lo destaco de manera explıcita como una forma primera y necesaria
en el sistema de graficos existenciales. En [CP 4.564] expreso:
Pense que deberıa tomar la forma general de argumento como la forma fundamental
5El autor agradece esta nota tecnica, la referencia bibliografica y varias sugerencias de traduccion a RobertoPerry.
37
de composicion de signos en mi diagramatizacion, y de manera necesaria esta tomo laforma de un “rizo”, esto es una curva sin cambio de flexion que vuelve sobre sı mismadespues de cruzarse una vez.6
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A
C D
Y mas adelante [CP 4.564] escribio:
El rizo no se tomo al azar para este proposito sino fue el resultado de experimentosy razonamientos por los que fuı llevado a ver que proporcionaba el diagrama mas fielde tal proposicion. Una vez obtenida esta forma, el desarrollo logico inevitable mecondujo pronto al sistema de los graficos existenciales.7
A pesar de la trascendencia que Peirce le otorgo al rizo, siempre considero que era
equivalente al corte doble constituido por dos cortes que no se tocan. De manera repetida,
Peirce indica que el punto de union de los dos cortes no tiene importancia; que el rizo
se puede dibujar como un corte doble; que el rizo consta de dos cortes que pueden o no
estar unidos en un nodo [CP 4.436-437]. Cuando introduce la notacion lineal [A(B)], en
seguida presenta un bello argumento que le conduce a que tanto los parentesis angulares [ ]
como los usuales ( ) representan la negacion de lo que contienen, concluyendo que tienen
el mismo significado [CP 4.378]. Cabe anotar que esta demostracion no podrıa aplicarse a
un lazo porque en el las dos curvas estan unidas, luego no puede decirse que [A(B)] es la
negacion de A(B).
En un interesante manuscrito aun inedito [MS 516], Peirce fue mas lejos y presento
una demostracion bastante detallada de la equivalencia del rizo y el corte doble. Para
comenzar, planteo la necesidad de un signo que expresara que el grafico A puede transfor-
marse en el grafico B y propuso el rizo.
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...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................A .......................
.....................................................................................................................................................................................B
6I thought I ought to take the general form of argument as the basal form of composition of signs in mydiagrammatization; and this necessarily took the form of a “scroll,” that is a curved line without contraryflexure and returning into itself after once crossing itself.
7The scroll was not taken for this purpose at hap-hazard, but was the result of experiments and reasoningsby which I was brought to see that it afforded the most faithful Diagram of such a Proposition. This formonce obtained, the logically inevitable development brought me speedily to the System of Existential Graphs.
38
Luego se requiere un signo para expresar que el grafico B puede transformarse en cualquier
otro y Peirce propuso el siguiente, en el cual las letras hebreas ℵ o i son sustituibles por
cualquier grafico.
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.......................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................B .......................
.....................................................................................................................................................................................ℵ (∗)
A continuacion, Peirce enuncio como teorema que los siguientes graficos son equivalentes,
en el sentido de que si uno se puede escribir, el otro tambien.
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............................A .......................
.....................................................................................................................................................................................B ..........
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..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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...............A .........................
.................................................................................................................................................i..........
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........................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................B .........................
.................................................................................................................................................ℵ
La demostracion, una prueba por casos desarrollada con detalle excepcional, le tomo al
autor casi cinco paginas. Mas adelante Peirce simplifico el grafico (∗) como un corte simple
que rodea a B, de manera que el teorema se traduce en la equivalencia de los graficos
siguientes.
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............................A .......................
.....................................................................................................................................................................................B ..........
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...............A ..........
.......................................................................................................................................................................B
Vale la pena mencionar que en este argumento Peirce empleo a priori y de manera explıcita
una forma fuerte de la ley del tercero excluıdo, pues supuso que si es imposible escribir
cierto grafico, entonces es transformable en cualquier otro. Es decir, para cualquier grafico
dado, serıa posible construir el grafico o bien el grafico encerrado en un corte. Esta in-
consistencia evidente con la logica proposicional hace pensar que Peirce estaba trabajando
en un sistema diferente al de los graficos existenciales, aunque utilizaba cortes Alfa. Un
estudio mas completo del manuscrito MS 516 podrıa dilucidar esta cuestion.
Tal vez convencido a plenitud de la equivalencia de los graficos, en los ultimos anos
de su vida Peirce poco a poco dejo de usar el rizo. En una anotacion en el Logic Notebook
con fecha 7 de septiembre de 1908 y en una carta a Lady Welby fechada 31 de enero de
1909, Peirce dibujo graficos existenciales con el corte doble constituido por dos cortes
encajados y bien separados. En la proxima seccion se hara evidente la trascendencia de la
disyuntiva de identificar el rizo con el corte doble o bien considerarlos graficos no equiva-
lentes, pues estas opciones conducen a logicas diferentes. De hecho, desde la perspectiva
de la topologıa estos graficos no son equivalentes, pues el uno es conexo y el otro no. Ası,
en cierto modo, resulta sorprendente que Peirce haya insistido en asegurar la equivalencia
39
de los graficos, ya que ello va en contravıa de la intuicion topologica al ocurrir una ruptura
del grafico.
3. UNA PROPUESTA DE GRAFICOS EXISTENCIALES PARA EL CALCULO
PROPOSICIONAL INTUICIONISTA
Esta tercera seccion contiene una solucion al problema de los graficos existenciales para
la logica intuicionista. Consiste en tomar el sistema Alfa de Peirce, presentado en la
primera seccion, y enriquecerlo con los diagramas estudiados en la segunda. El resultado
es un sistema completo de graficos, con el mismo estilo de los graficos Alfa introduci-
dos por Peirce y con una generalizacion acorde, pero cuya logica correspondiente es el
calculo proposicional intuicionista. Aunque aquı no se profundiza en todos los detalles
tecnicos, el desarrollo es riguroso y puede precisarse en un contexto matematico formal
(vease [Oostra 2009b], [Oostra 2012]).
Puesto que esta es la presentacion de un sistema nuevo de graficos, se han eliminado
casi todas las referencias a otros sistemas, lo cual conlleva algunas pocas repeticiones de lo
expresado en las secciones anteriores.
3.1. REGLAS DE FORMACION
Para comenzar, se desglosan con cuidado las componentes de los dibujos, las reglas que
delimitan la elaboracion correcta de los graficos y la interpretacion o lectura que se asigna
a los diagramas resultantes.
Los siguientes son los elementos con los cuales se elaboran los graficos.
• La superficie sobre la cual se escribe, denominada hoja de asercion.
• Proposiciones, por lo general abreviadas mediante letras.
• Curvas cerradas simples, llamadas cortes.
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40
• Curvas llamadas rizos, que estan compuestas por dos curvas cerradas simples que se
intersecan en un solo punto y una de las cuales esta en el interior de la otra.
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La curva exterior de un rizo se denomina corte y la interior, lazo; la porcion de la
hoja de asercion comprendida entre el corte y el lazo se denomina area exterior del
rizo y la porcion rodeada por el lazo, area interior.
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corte ............................................................................................................................................ ................
lazo.......................................................................................................................................................................................................................................................
rizo..................................................................................................................................................................................................................................
• Curvas llamadas bucles, que estan compuestas por n+ 1 curvas cerradas simples, n
de ellas contenidas en el interior de la restante. Las curvas interiores no se intersecan
entre sı, se intersecan con la exterior en un solo punto y este punto es distinto para
cada una de ellas. Se asume que n es mayor que 1.
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De nuevo, la curva exterior se denomina corte y cada curva interior, lazo; la porcion
de la hoja limitada por el corte y los lazos se denomina area exterior y las porciones
rodeadas por los lazos, areas interiores.
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corte ............................................................................................................ ................
lazos.......................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
bucle..............................................................................................................................................................................................................................................................................................
Puede considerarse que un rizo es un bucle en el cual n = 1 mientras que un corte es
un bucle en el cual n = 0. Ası, en realidad, se considera un solo tipo de curvas.
Las reglas de formacion de este sistema de graficos se precisan mediante una defini-
41
cion por recurrencia que justifica con exactitud cada paso en la elaboracion de los graficos.
Ası, se conviene que cualquier porcion acotada y sin marcas de la hoja de asercion es
un grafico. Una letra escrita en la hoja de asercion es un grafico. Tambien la yuxtaposicion
de dos graficos dados es un grafico, luego, en general, la yuxtaposicion de cualquier can-
tidad positiva de graficos es un grafico. Un grafico rodeado por un corte es de nuevo un
grafico, o, en otras palabras, si A es un grafico entonces el siguiente es un grafico:
.....................
......................................
...........................................................................................................................................................................................................................................
........................A
En particular, si A se toma como una porcion vacıa de la hoja entonces resulta que un corte
vacıo es un grafico. Por otra parte, dos graficos escritos, uno en el area exterior y otro en
el lazo de un rizo escrito en la hoja de asercion, constituyen un grafico. Ası, si A y B son
graficos entonces el siguiente es un grafico:
...............................
..............................
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................
....................................A .....................
..........................................................................................................................................................................................................................
.....................B
En general, una cantidad de n+1 graficos escritos, uno en el area exterior y los otros n en
los lazos de un bucle, constituyen un grafico. En otras palabras, si A y B1, B2, . . . , Bn son
graficos entonces el siguiente es un grafico:
..........
....................
........................
..................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................
..........................
....................................
A
.................................................................................................................................................................
............................
B1
.................................................................................................................................................................
............................
B2
.....................
.................................................................................................................................................
.......................B3
.................................................................
............................................................................................................................
Bn
Las anteriores son todas las reglas de formacion de este sistema grafico. En este punto
se adoptan un par de acuerdos importantes, que en realidad se aproximan mas a reglas de
transformacion.
Definicion 1. Un corte es la abreviatura de un rizo cuyo lazo contiene solo un corte vacıo
y cuya area exterior contiene solo el contenido del grafico abreviado. De esta manera, los
42
dos graficos siguientes se consideran iguales:
.....................
.....................................
...........................................................................................................................................................................................................................................
.........................A ..........
.....................
..............................
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................
....................................A .....................
..........................................................................................................................................................................................................................
.....................
...............................................................................................................................................
Se observa que esta convencion es la version grafica de la negacion intuicionista. En
el calculo proposicional intuicionista se define la negacion ¬α como α →⊥ donde ⊥ re-
presenta el absurdo [Bezhanishvili 2006]. En la logica clasica esto es una tautologıa, pues
la tabla de verdad de p→ F es igual a la de ¬p. Aunque esta convencion se conoce como
intuicionista, ella ya aparece en los trabajos de Peirce por lo menos desde 1880, cuando
en On the Algebra of Logic anota que la negacion A “tiene la forma A ............ ............................ x” donde x es
“lo que no ocurre”8 [W 4.176] (vease tambien [CP 3.191] y [Zalamea 1993]). Mas aun,
ella reaparece de manera explıcita en 1903, cuando, en una presentacion de los graficos
existenciales, Peirce define el seudografico como “un estado de cosas imposible”9 [CP
4.394] y conviene lo siguiente [CP 4.395]:
Un corte doble cuyo contenido tiene el seudografo en el area interna es equivalente ala negacion precisa del contenido del area externa.10
Luego Peirce indica que un area que contiene el seudografo puede dibujarse como
una mancha negra, que a su vez puede hacerse “tan pequena que no se ve”11 [CP 4.455]
llegando a la siguiente transformacion continua de un grafico en el otro:
................................
........................................................................................................................................................................................
....................................A•
................................
........................................................................................................................................................................................
....................................A
• ...................................................................................
................................................................................................................................................ ..........................
A• ...................
................................................................
................................................................................................................................................ .........................
A ................................
........................................................................................................................................................................................
....................................A
La convencion anterior se extiende a bucles de la siguiente manera.
Definicion 2. Un bucle es la abreviatura de un rizo cuya area exterior contiene solo el
contenido del area exterior del grafico abreviado y cuyo lazo contiene un bucle con el area
8What does not occur.9An impossible state of things.
10A scroll with its contents having the pseudograph in the inner close is equivalent to the precise denial of thecontents of the outer close.11Invisibly small.
43
exterior vacıa y con los mismos lazos que el grafico abreviado. De esta manera, los dos
graficos siguientes se consideran iguales:
...............................
...........................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................
......................................
......................
............................................................................................................................................................
......................
............................................................................................................................................................
AB
C.............................
........................
.................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................
..........................
.............................................................
.........................
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................
...............................
...............................
...............................................................................................................................................................................................................................
.............................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
AB
C
Aunque esta segunda definicion parece aun mas extrana que la primera, sı puede verse
que la generaliza. Como una justificacion intuitiva, puede pensarse que en la definicion 1 el
corte ‘deja su contenido’ en el exterior del rizo y se copia ‘vacıo’ en el lazo. En la definicion
2 sucede lo mismo cuando este corte tiene varios lazos, pues ‘deja el contenido’ de su area
externa en el exterior del rizo y se copia ‘vacıo’ en el lazo, pero ‘llevando’ sus lazos.
La correspondencia entre los graficos elaborados y las formulas proposicionales se
deriva de la siguiente interpretacion de los graficos.
• La hoja de asercion se interpreta como el universo de posibilidades de verdad.
• Escribir un grafico sobre la hoja de asercion significa afirmarlo. En particular, escribir
una letra significa afirmar la proposicion que ella representa. Un corte vacıo escrito
significa una contradiccion, o el absurdo.
• Escribir dos graficos sobre la hoja de asercion significa afirmarlos ambos. En conse-
cuencia, escribir varios graficos significa afirmarlos todos.
• Escribir un rizo significa afirmar la implicacion cuyo antecedente es el grafico que
esta en el area exterior y cuyo consecuente es el grafico que esta en el lazo. En
consecuencia, segun la definicion 1, encerrar un grafico en un corte significa negarlo.
• Escribir un bucle con el exterior vacıo significa afirmar la disyuncion de los graficos
que estan en los lazos. En consecuencia, segun la definicion 2, escribir un bucle
arbitrario significa afirmar la implicacion cuyo antecedente es el grafico que esta en
el area exterior y cuyo consecuente es la disyuncion de los graficos que estan en los
lazos.
44
Siguen los graficos en este sistema de los conectivos fundamentales.
A y B A B
no A A ....................
...................................
.................................................................................................................................................................
....................
A implica B A B .....................
..........................................................................................................................................................................................................................
.........................................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
A o B A B.....................
..........................................................................................................................................................................
.......................... ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..............................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................
..............................
A implica (B o C) AB
C...............................
...........................
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................
.....................................
......................
............................................................................................................................................................
......................
............................................................................................................................................................
No solo para los rizos y bucles sino, en general, se conviene que un area es una region
de la hoja limitada por curvas, sean estas cortes o lazos. Un area es par o impar segun el
numero de curvas que la rodean, contando por igual los cortes y los lazos.
3.2. REGLAS DE TRANSFORMACION
A continuacion se describen las transformaciones permitidas en los graficos con el fin de
obtener conclusiones validas. El enunciado de cada regla se ilustra con algunos ejemplos
o contraejemplos tıpicos, cuyas letras pueden representar proposiciones o graficos mas
complejos. Cada paso de la transformacion se indica mediante una flecha ...................................................................................
.. acompanada
de una letra, estos signos en realidad no forman parte de los graficos.
(B) Borramiento. En un area par puede borrarse cualquier grafico. Un lazo contenido
45
en un area par puede borrarse con todo su contenido.
A B C ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
..................... D
B.............
............................................................................................................. A B ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
..................... C ..........
............................
.......................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
B.............
............................................................................................................. A ..........
........................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.............................. C ..........
............................
.......................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
(E) Escritura. En un area impar puede escribirse cualquier grafico. En un area impar
limitada hacia su exterior por un corte puede inscribirse un lazo con cualquier contenido.
A C ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
E.............
............................................................................................................. A B C ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
E.............
............................................................................................................. A
B
C
..........
....................
........................
.....................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................
......................................
.....................
.................................................................................................................................................
.......................
.....................
.................................................................................................................................................
.......................
El contraejemplo siguiente ilustra la necesidad de la condicion “limitada hacia su
exterior por un corte”.
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
..................... C ..........
............................
.......................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
E.............
............................................................................................................. A B ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................D.........................................................
...............................
...................................................... C .....................
.................................................................................................................................................
.......................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
................................................................................................................................................................................
(I) Iteracion. Cualquier grafico puede iterarse en su misma area o en areas encerradas
por cortes o lazos adicionales contenidos en ella. Cualquier lazo puede iterarse adherido al
mismo corte. En el primer caso, “adicional” significa que las curvas dentro de las cuales se
46
copia no hacen parte del grafico a iterar.
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
I.............
............................................................................................................. A A B ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
..................... C ..........
............................
.......................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
I.............
............................................................................................................. A
B
B....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
.......................
....................................................................................................................................................
.......................
....................................................................................................................................................
C .....................
.................................................................................................................................................
.......................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
El contraejemplo siguiente ilustra la necesidad de la condicion “adicionales”.
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
..................... C ..........
............................
.......................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
I.............
............................................................................................................. A
B...............................
.............................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................
..............................
A B ......................
...............................................................................................................................................................................................
.................................................
........................................................................................................
.......................
....................................................................................................................................................
C .....................
.................................................................................................................................................
.......................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
................................................................................................................................................................................
(D) Desiteracion. Puede borrarse cualquier grafico o lazo que pudiera haber sido
escrito por iteracion.
A B C ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................A
D.............
............................................................................................................. B C ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................A
AB
B....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
.......................
....................................................................................................................................................
.......................
....................................................................................................................................................
D.............
............................................................................................................. A B ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
(R) Rizado. Un rizo con el area exterior vacıa puede escribirse o borrarse alrededor
de cualquier grafico, en cualquier area.
47
A B ...............................
..........................
.......................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................
.............................
..............................................
.........................
............................................................................................................................................................................................................
..........................................
.................................................................................................................................................
....................... ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
R.............
............................................................................................................. A B ..........
.....................
..........................
.......................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................
.............................
..............................................................
..............................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................
........................................
.........................
............................................................................................................................................................................................................
..........................................
.................................................................................................................................................
.......................
Esta ultima regla es la unica que difiere de manera sustancial de la propuesta por
Peirce. Sin embargo, el creador de los graficos existenciales, quien concebıa que el rizo
equivalıa al corte doble, en al menos una ocasion [CP 4.564] enuncia esta regla de manera
explıcita para el rizo:
Ası que los dos muros del rizo, cuando no hay nada entre ellos, se derrumban, co-lapsan, desaparecen y dejan solo el contenido del area interna, afirmado, en el campoabierto.12
3.3. EJEMPLOS
Este apartado consiste en una muestra de resultados logicos obtenidos mediante el sistema
grafico definido arriba.
Ejemplo 3. A implica B; A. Por lo tanto, B. (Modus Ponens)
En esencia la prueba es la misma del ejemplo 1, pero aquı no se emplea la regla de
corte doble.
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
..................... A
D.............
............................................................................................................. B ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
..................... A
B.............
............................................................................................................. B ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
R.............
............................................................................................................. B
12So that the two walls of the scroll, when nothing is between them, fall together, collapse, disappear, andleave only the contents of the inner close standing, asserted, in the open field.
48
Ejemplo 4. A implica B; B implica C. Por lo tanto, A implica C.
A B .....................
..........................................................................................................................................................................
.....................................................
..................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................... B C ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
I.............
............................................................................................................. A B ..........
......................
.................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................
.................................................................
.............................
....................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................
..................................B C ..........
...................................
................................................................................................................................................................................
...............................
...................................................................................................................................................................................................................................................................................
.............................. B C ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
D.............
............................................................................................................. A B ..........
......................
.................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................
.................................................................
.............................
....................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................
..................................C ..........
...................................
................................................................................................................................................................................
...............................
...................................................................................................................................................................................................................................................................................
.............................. B C ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
R.............
............................................................................................................. A B C ..........
......................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................
..........................
..................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................. B C ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
B.............
............................................................................................................. A C ..........
.........................
............................................................................................................................................................................................................
.........................................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
Este caso muestra que, aunque las reglas de iteracion y desiteracion se formulan como
inversas la una de la otra, en la practica se desitera algun grafico distinto al iterado en los
pasos precedentes. Ası, estas operaciones no se usan como inversas sino como adjuntas,
en el sentido matematico de esas palabras, y tal adjuncion es la que permite avanzar en las
deducciones.
Ejemplo 5. A implica B. Por lo tanto, no (A y no B).
De manera grafica, si un rizo esta en un area par entonces el lazo puede soltarse del
corte. Al contrario, un corte interno no puede adherirse a un lazo escrito en area par a fin de
constituir un rizo, pues en ese caso este sistema serıa equivalente al sistema Alfa original
de Peirce. De hecho la posibilidad de adherir en ciertos casos unos cortes a otros constituye
la diferencia esencial entre los dos sistemas presentados en este trabajo.
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
E.............
............................................................................................................. A B ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
......................
...............................
.......................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................
.................................................................
...............................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
49
I.............
............................................................................................................. A B ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
......................
...............................
.......................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................
.................................................................
...............................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
D.............
............................................................................................................. A B ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
......................
...............................
.......................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................
.................................................................
...............................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
B.............
............................................................................................................. A B ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
......................
...............................
.......................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................
.................................................................
...............................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
Def.............
............................................................................................................. A B ..........
.......................
.................................................................................................................................................................................................. ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................
La sigla “Def” en el ultimo paso hace referencia a la definicion 1.
Como es usual en la logica proposicional, y en la matematica en general, una de-
duccion grafica probada puede emplearse como una regla nueva en otras demostraciones
que la requieran. En adelante, la sigla “Ant” indica que el paso ha sido probado en algun
ejemplo anterior.
Ejemplo 6. A. Por lo tanto, no no A.
AR
.......................................................................................................................... A ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.....................
Ant.............
............................................................................................................. A ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................
.........................
............................................................................................................................................................................................................
.....................
El ejemplo anterior se considera tıpico de la logica intuicionista ya que su recıproco,
la ley de la doble negacion, sı vale en el calculo proposicional clasico, pero no en el calculo
intuicionista. En realidad, lo mismo sucede con la situacion mas general del ejemplo 5, ası
50
como con el ejemplo siguiente.
Ejemplo 7. A o B. Por lo tanto, (no A) implica B.
Notese que, desde el punto de vista grafico, esta consecuencia es muy similar a la del
ejemplo 5. Lo que se indica aquı es que un lazo tambien puede desprenderse de un corte
que tiene otros lazos.
A B ....................
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................
............................
.....................................................................................................................................................................
.............. ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
..............
E.............
............................................................................................................. A ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.............. A ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
..........................................
................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................
.........................
I.............
............................................................................................................. A A ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
......................
.......................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................... A ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..........................
.......................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................
.................................................
D.............
............................................................................................................. A ..........
............................
....................................................................................................................................................... ..........
......................
.......................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................... A ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..........................
.......................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................
.................................................
B.............
............................................................................................................. ..........
.........................
............................................................................................................................................................................. ..........
......................
.......................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................... A ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..........................
.......................................
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E.............
............................................................................................................. B ..........
.....................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
....................... ..........
......................
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.................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................... A ..........
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....................................................................................................................................................... B ..........
............................
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.................................................
R.............
............................................................................................................. B ..........
......................
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..................................... A ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
............................
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51
D.............
............................................................................................................. A ..........
............................
....................................................................................................................................................... B ..........
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Este resultado tiene como consecuencia inmediata otra de las reglas de inferencia
mas conocidas.
Ejemplo 8. A o B; no A. Por lo tanto, B. (Modus Tollendo Ponens)
A B ....................
..........................
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.............. ..........
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.............. A ..........
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Ant.............
............................................................................................................. A B ..........
......................
..................................
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................................................................................................................................................................. ..........
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.............. A ..........
......................
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D.............
............................................................................................................. B ..........
......................
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...................................................................
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.......................... A ..........
......................
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................................
B.............
............................................................................................................. B ..........
......................
..................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................
........................................................................................................................................................................
..........................
R.............
............................................................................................................. B
Siguen algunas deducciones sin premisas, que constituyen los autenticos teoremas de
este sistema.
Ejemplo 9. A implica A.
En este sistema de graficos, la unica regla que permite comenzar una deduccion sin
premisas es la de rizado.
R.............
............................................................................................................. ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
E.............
............................................................................................................. A ..........
............................
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.........................................
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...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
I.............
............................................................................................................. A A ..........
............................
.....................................................................................................................................................................
.........................................
..................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................
En el enunciado que sigue, “Falso” es una contradiccion o un absurdo y se representa
con el corte vacıo.
52
Ejemplo 10. Falso implica A.
Ant.............
............................................................................................................. ..........
.....................
................................................................................................................................................................................................................................
............................ ..........
.....................
.............................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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........
E.............
............................................................................................................. ..........
......................
.......................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................A ......................
...................................................................................................................................................................................................
............................ ..........
.....................
.............................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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........
R.............
............................................................................................................. A ..........
......................
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........................................................
............................
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........
A la luz de las reglas de transformacion, algunas convenciones anteriores se vuelven
obligatorias.
Ejemplo 11. El corte vacıo es el unico grafico posible para el absurdo.
Pues sea ∗ cualquier grafico para el absurdo. Por la regla de rizado este grafico
equivale al siguiente.
∗ ...............................
...................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................
................................................................................................................................................................
Pero por la definicion 1, aplicada al area vacıa, este grafico a su vez equivale al corte vacıo.
El hecho siguiente es comun a los sistemas de graficos existenciales propuestos por
Peirce y tambien es valido en este sistema. En una nota de 1903 ([MS 456] [Robin 1967])
Peirce lo llama Principio de Contraposicion13.
Ejemplo 12. Sean A, B graficos tales que A puede transformarse en B, hecho que se sim-
boliza A ...................................................................................
............................ B.
1. En cualquier area par se tiene A ...................................................................................
............................ B
13The Principle of Contraposition.
53
2. En cualquier area impar se tiene B ...................................................................................
............................ A
La justificacion rigurosa de este resultado no presenta ninguna dificultad pero se
omite aquı. Un resultado mas importante, pero que tampoco se prueba aquı, establece
que la logica correspondiente al sistema presentado en esta seccion es el calculo proposi-
cional intuicionista. En una direccion, es un bonito ejercicio demostrar con este sistema
grafico todos los axiomas del calculo intuicionista (uno de ellos es el ejemplo 10) ademas
de la regla Modus Ponens (el ejemplo 1). La equivalencia plena de los dos sistemas es un
teorema matematico que, como tal, puede tener varias demostraciones. Un camino posible,
que se prueba con todo detalle tecnico en [Oostra 2009b], [Oostra 2012], consiste en es-
cribir un sistema algebraico que capture con fidelidad las reglas de transformacion y, luego,
demostrar con rigor que ese sistema es equivalente a la logica intuicionista. En esencia,
esta prueba consiste en pasar primero de dos dimensiones a una, esto es, en linealizar los
graficos, para luego compararlos con la version estandar del calculo proposicional intui-
cionista.
4. CONCLUSION
El sistema de graficos presentado en este artıculo constituye una generalizacion leve del
sistema Alfa de Peirce. Un cambio sutil en los diagramas, consistente en permitir ciertos
cortes adheridos a otros y que se distinguen de los cortes sueltos, permite representar de
manera satisfactoria todos los conectivos de la logica proposicional intuicionista. Luego,
las reglas de transformacion dadas por Peirce se alteran un poco para adaptarlas a estos
nuevos graficos, el unico cambio de fondo se observa en la ultima regla que aun ası conserva
su sentido primitivo. Esta extension de las reglas es fluida y el sistema original se recupera
si se conviene que todos los cortes internos se pueden adherir y soltar con plena libertad. En
vez de representar al calculo proposicional clasico, el nuevo sistema corresponde al calculo
intuicionista.
Hasta donde se sabe, esta es la primera vez que los graficos existenciales de Peirce
se aplican a una logica no clasica. El resultado no es del todo puntual porque a partir
de este sistema se obtienen, mediante restricciones adecuadas, cinco sistemas adicionales
54
de graficos existenciales para otras tantas logicas. Por ejemplo, si se elimina la extension
de la definicion 1, se obtiene una logica con seudonegacion, mas debil que la negacion
intuicionista; en el otro extremo, si solo se admiten rizos resulta un sistema grafico para la
logica implicativa con conjuncion [Oostra 2009b], [Oostra 2012]. Incluso mas alla de esos
segmentos, la propuesta contenida en este artıculo abre toda una lınea de posibilidades de
aplicacion de los graficos existenciales a logicas no clasicas diferentes de la intuicionista,
como las logicas intermedias entre la intuicionista y la clasica [Bezhanishvili 2006] y las
logicas paraconsistentes [da Costa 1993]. Ademas, existe un evidente paso proximo en
estas investigaciones, que consiste en extender los graficos Alfa a los sistemas Beta y Gama,
paso que conduce a aplicar los graficos existenciales de Peirce a logicas de primer orden y
a logicas modales diferentes de las clasicas.
En esencia, este metodo grafico para la logica proposicional intuicionista es el resul-
tado de tomar el rizo como signo fundamental. Ese ejercicio, desarrollado con todo detalle
en [Oostra 2009b], fuerza los signos para la negacion y la disyuncion. Cabe anotar que solo
despues de los primeros esbozos de esta investigacion se observo que el rizo y el bucle ya
aparecıan en los manuscritos de Peirce. De hecho, como sucede con frecuencia en los es-
tudios peirceanos, uno de los aspectos mas sorprendentes en este recorrido es observar que
Peirce anticipo signos adecuados para representar los diferentes conectivos intuicionistas.
Este trabajo subraya una vez mas las profundas raıces topologicas del pensamiento
peirceano. Pues tanto el creador de los graficos existenciales, como las numerosas per-
sonas que los han estudiado con cierto detalle, conocieron los signos alternativos para la
implicacion y la disyuncion. Ninguno de estos investigadores logro desprenderse de la
logica clasica e imaginar una logica diferente pero, como se ha mostrado en este trabajo,
si se toman esos diagramas como primitivos y se extienden las reglas originales, se llega
de manera inevitable a la logica intuicionista. Ası que Peirce estuvo bastante cerca de esta
logica, y son bien conocidas las conexiones fuertes que existen entre la logica intuicionista
y la topologıa.
Para terminar, este trabajo puede tener implicaciones sobre la comprension de la na-
turaleza misma de los graficos existenciales de Peirce. En efecto, sus graficos Alfa se
sumergen de manera fluida en un sistema mas general y en ese contexto amplio se ve con
claridad que el desprendimiento de los cortes internos es una opcion que conduce de nuevo
55
al sistema original de Peirce. Pero desde un punto de vista topologico, y aun semiotico, esta
alternativa de ruptura resulta artificial. Peirce, quien no siempre alcanzo a comprender todo
el alcance de sus propuestas y quien, al menos en los graficos existenciales, no renuncio a la
ley de la doble negacion, se vio forzado a implementar la version artificial de los graficos.
De esta manera, podrıa sostenerse que el sistema original de los graficos Alfa no es el mas
natural mientras que el sistema propuesto en este trabajo se aproxima mas a esa cualidad.
Puesto que este sistema general corresponde al calculo proposicional intuicionista, el se
constituye en una de las piezas claves de un argumento que, apoyado por otros resultados,
conduce a la conclusion ineludible de que la naturaleza esencial de los graficos existenciales
es intuicionista o, en otras palabras, que la logica natural de los graficos existenciales de
Peirce es la intuicionista.
Agradecimientos. A Fernando Zalamea por su invitacion a estudiar la logica en Peirce y,
en especial, por plantear el problema estudiado en este artıculo. A todos los integrantes
del Centro de Sistematica Peirceana por su acompanamiento y por las valiosas sugerencias
para este texto. A los docentes y estudiantes de matematicas de la Universidad del Tolima
que participaron en el Seminario Permanente Peirce, por su atencion y sus preguntas. A la
Facultad de Ciencias de la misma Universidad por su apoyo decidido a esta investigacion.
56
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59
[Zeman 1964] J. Jay Zeman, The Graphical Logic of C. S. Peirce, Ph.D. dissertation, Uni-
versity of Chicago, 1964.
60
61
LA ESFERA DE LAS RELACIONES.
UN ENSAYO DE INTERPRETACIÓN
ALEJANDRO MARTÍN(*)
La Esfera de las relaciones (la Esfera), la obra que me propongo interpretar, es un
proyecto para Internet de Santiago Ortiz, quien, después de estudiar matemáticas, ha
desarrollado una larga serie de proyectos interactivos donde ha cruzado de modo muy
interesante la programación con su interés por distintos puntos de cruce de la ciencia,
arte, diseño y tecnología. La Esfera constituye un hito que, en su simplicidad, condensa
varias de las potencialidades más interesantes de la red Internet para la creación de
objetos que desarrollan, en estos nuevos contextos, tradiciones como lo son la escritura y
la diagramática. El estudio minucioso que pretendo llevar a cabo va desde la observación
detallada de la Esfera como objeto dado, pasando por su contextualización en el plano
amplio de la obra de Santiago Ortiz (y las tradiciones científicas y estéticas que él
desarrolla), hasta terminar en una lectura que inserta esta esfera particular en una larga
tradición de representaciones esféricas.
(*) Biblioteca Luis Ángel Arango, alemartin@gmail.com.
62
Este ejercicio de interpretación pondrá a prueba la capacidad del lenguaje para describir
estas representaciones gráficas y tratará de evidenciar tanto las estructuras de expresión,
como la siempre difícil elección de las metáforas necesarias en cada caso. Y servirá,
espero, para pensar toda una serie de temas (la representación, lo virtual, el texto, la
imagen) y de disciplinas (ciencia, arte, diseño, tecnología) que están fuertemente
imbricados en la concepción de la Esfera de las relaciones y en todo el trabajo de
Santiago Ortiz.
1. UN VIAJE A LA ESFERA
En la pantalla del computador, sobre una ventana de fondo negro, encontramos
dispuestos diversos puntos de colores de distintos tamaños –si bien todos relativamente
pequeños–, cada uno de ellos acompañado de una palabra. Al usar el ratón para mover los
puntos, reconocemos que éstos se encuentran dispuestos sobre una esfera –y el tamaño de
los puntos es relativo a su “cercanía” o “lejanía”–. Es importante señalar cómo somos
conscientes de la tercera dimensión del “objeto” al que nos enfrentamos, justo en el
momento en que ponemos los puntos en movimiento. Si bien los puntos “se mueven”,
pronto nos damos cuenta que sus posiciones relativas dentro de la esfera “virtual” son
siempre las mismas. Se destaca la fluidez del movimiento y, en especial, esa inercia que
hace que, al soltar el ratón, la esfera se detenga suavemente manteniendo por un corto
rato algo del impulso. En la pantalla plana, vemos y experimentamos la esfera. Es más, al
mover los puntos-palabras, literalmente jugamos con esa pelota de palabras (ver figura
1).
Al situar el puntero del ratón sobre cualquiera de los puntos de la esfera, aparece
una serie de lazos verdes que une ese punto con todos los demás. Si damos en otro punto,
aparece un lazo rojo que une los dos puntos y unas frases entre cajitas que van unidas por
unos elásticos lazos azules con cada una de las dos palabras; además, al lado derecho,
sale una cajita que nos pregunta cuál es la relación entre las dos palabras que van con los
puntos que acabamos de unir. Si escogemos: “el mar” y “el oído”, la esfera nos propone:
“las caracolas” y “las ondas” que vibran por un rato en sus cajitas sostenidas por sus lazos
hasta detenerse y dejarnos pensando en esos dos sutiles puntos de contacto.
63
Figura 1 Esfera de las relaciones [Ortiz 2004a]
LOS PUNTOS DE VISTA
Al abrir la ventana con la Esfera, el visitante se encuentra con los puntos distribuidos de
manera aleatoria1 sobre la superficie de la esfera, repartidos de una manera que no hay
zonas vacías demasiado grandes. Se la percibe como un todo completo, el punto de vista
es el de un astronauta que, al superar la atmósfera, puede ver al planeta en toda su
redondez. Sin embargo, a diferencia de los astronautas que hemos visto en televisión y
que desde el espacio sólo pueden ver una cara de la Tierra, de nuestra Esfera se pueden
1 A ese mismo visitante curioso se le proponen también otras opciones. La esfera se puede navegar en inglés y en portugués, y los puntos no sólo se pueden ver distribuidos aleatoriamente, sino también en orden, es decir, formando anillos homogéneos. En este artículo no haremos un estudio tan riguroso como el que nos permitiría saber las diferencias de los visitantes en las distintas lenguas. Con relación al orden o desorden de los puntos, en la navegación no se observa mayor diferencia. El estar ordenado ayuda la visita sistemática, el aleatorio hace más divertido ver siempre configuraciones nuevas.
64
ver tanto los puntos de la parte más cercana como los de más atrás (como si estando sobre
América, pudiéramos ver a la vez la China); a estos últimos nada los tapa, pero por la
“distancia” que nos separa de ellos, las letras son tan pequeñas que no se alcanza a leer lo
que dicen. Podemos decir que en cada momento se “domina”, es decir, se puede leer
relativamente bien, media esfera.
Para el visitante curioso, o para aquel que ya quiere convertirse más bien en un
habitante, se proponen otras modalidades de recorrido, otros puntos de vista (de manera
análoga a lo que sucede en los videojuegos). En uno de ellos, se propone un recorrido
desde la superficie, a lomo, y mientras se avanza, como quien maneja un automóvil a
gran velocidad durante un diluvio, las palabras golpean el parabrisas unas tras otras. En
este caso la palabra que se va acercando toma un tamaño mucho mayor que las demás y
así se vuelve realmente protagónica. Desde esta perspectiva, el ojo no tiene siempre que
escoger entre una serie de palabras más o menos del mismo tamaño, como en la visión
astronómica, sino que hay una o dos que se fuerzan a la atención, no se puede evitar
notarlas. Si se pone a girar la esfera al azar, ella responderá siempre con una palabra, y
serán pocas las que quedan a su alrededor. Si bien no resulta una muy buena forma de
navegar para que las parejas sean el resultado de una elección (las opciones en cada vista
serán muy pocas), sí lo es para ver qué palabras hay. Aquí, más que las relaciones, las
protagonistas serán las palabras.
Hay un último punto de vista propuesto, en el que el visitante puede ver las palabras
desde dentro de la esfera. Curiosamente no se trata del centro, ya que hacia los bordes las
palabras se ven un poco más grandes que en la mitad. De todos modos la diferencia entre
los tamaños de las palabras no es muy grande y podemos leer todas las que vemos. Éste
resulta ser el modo en el que, de forma simultánea, es posible leer más palabras de la
esfera, si bien siempre hay una gran porción, la de los puntos que están atrás del ojo, que
no se puede ver. Dado que las más grandes están justo en los bordes y se ven muchas
palabras a la vez, pero la mayoría muy pequeñas, no constituye un ambiente muy propio
para jugar y uno tiende a volver a la situación original.
Aunque estoy convencido de que la mayoría de visitantes navegan la Esfera tal
como la encuentran, es decir, desde el punto de vista del astronauta (y es desde allí que
yo haré mi lectura y he realizado la mayoría de mis visitas), los otros puntos de vista
65
sirven sobre todo para dar carácter a la naturaleza de la esfera. Por un lado, son
evidencias de su realidad y, por otro, confirman su virtualidad. El hecho de poderla ver
desde distintos puntos de vista reafirma la Esfera como objeto, como mundo. Es un algo
que, independientemente del punto de vista que se lo mire, es el mismo siempre. Por otro
lado, los distintos puntos de vista, pensados como reconstrucción geométrica de una
información, hacen patente su carácter de base de datos. Cada punto está dado por unas
coordenadas ligadas a una palabra, las posiciones no son más que casillas de una matriz.
Existe una serie inmensa de visualizaciones posibles para la base de datos. En este caso el
programador/diseñador escogió tres puntos de vista, y decidió mantener siempre la forma
de la esfera.
LAS PALABRAS Y SUS RELACIONES
Sigamos navegando y comencemos a jugar, a leer. Escojo el punto que viene
acompañado con “la vista” y, por una tendencia fácilmente previsible, lo enlazo con el
punto que viene con “la verdad”. Ante la pregunta, “¿cuál es la relación entre la vista y la
verdad?”, encontramos propuestas: “lo que ves es verdad, o no?” y “toda”. La primera
respuesta está escrita en una intrigante segunda persona, se dirige al lector y lo interroga,
¿o le pregunta a la Esfera? La afirmación señala la tradicional identificación de la vista
con lo verdadero (“ver para creer”) y, a la vez, en el giro interrogativo posterior, con
humor, la pone en cuestión. La segunda, más rápida, aboga por una identificación total,
que en su carácter de respuesta rápida la hace análoga a una que encontraremos muchas
otras veces: “ninguna”.
Si continuamos y, esta vez, buscando una relación más implausible, tomamos “una
zebra” y “la vía láctea”, la Esfera nos propone: “que la zebra tiene pito, la vía láctea no”,
“ninguna”, “el k ha puesto ninguna es gilipollas”. La primera hace un chiste, cuyas
variaciones encontraremos luego varias veces. La relación está dada por el no tener algo
en común, ante la infinitud de posibilidades la opción por un elemento tabú busca la risa.
El dar como relación la no-relación pone en cuestión de modo muy fino la Esfera como
un todo, una puesta en cuestión que permite, a la vez, reírse de la Esfera y reírse con la
Esfera. ¿Será que el que lo escribió se reía solo mirando la pantalla? En segundo lugar, la
66
respuesta que se repite por toda la esfera, “ninguna” (tan cercana a la otra “nada”), de una
honestidad quizás innecesaria, muestra tal vez que quien se mete en la Esfera se siente
comprometido a responder, así no tenga nada que decir. Y, por último, aparece una
reacción a esa falta de imaginación, de una violencia innecesaria, pero que nos recuerda
el carácter de diálogo de la Esfera: no sólo se habla con la Esfera, se conversa con los
visitantes que han dejado allí su huella.
Dejando el azar de lado y buscando de manera consciente una pareja para escribir
yo una relación, voy dando vueltas a la esfera, hasta encontrar “un diccionario”, que al
ser un tema que vengo tratando por un tiempo y que tiene que ver con el que me ocupo
ahora, se me ocurre que podrá sugerirme algo. Luego busco la palabra para relacionarla
y, de todas las que veo, me parece que “el universo” puede ser la más cercana. Al unirlas
aparecen las siguientes relaciones propuestas: “la ambición de contenerlo todo” y “nada”.
A la vez, la Esfera me pregunta: “¿qué relación hay entre un diccionario y el universo?” y
yo me quedo mudo. La primera respuesta dice quizás mucho mejor lo que yo habría
querido decir: el universo como esa pretensión humana de meter en una palabra, en una
noción, una totalidad inabarcable (quizás lo único que hace “uno” al universo es la
palabra “universo”), y el diccionario como paradigma de la pretensión de atrapar en un
solo libro todo el lenguaje (que en su paridad con la enciclopedia busca a la vez atrapar a
través del lenguaje al universo entero). De todos modos, algo tengo que poner, y ya que
ahora mismo estoy metido en el estudio de la Esfera, me parece que ella misma, como
pocas cosas, es a la vez un diccionario y una imagen del universo entero, tantas veces
concebido a partir de esa misma forma geométrica, así que respondo: “La esfera de las
relaciones”.
Con este juego, en el que distintos visitantes, desde distintas esquinas del planeta,
van respondiendo la pregunta, se va llenando la esfera de relaciones. La cantidad de
palabras con que nos encontramos de entrada es mayor que la que podemos apreciar con
una ojeada, por lo que pensamos que son muchas, y, por lo tanto, la cantidad de parejas
posibles es aún mucho mayor2. Nos sorprende entonces ver que para cualquier pareja que
escojamos, siempre haya alguna relación que otro visitante ya dejó allí. Pero lo más
2 Si consultamos en su página, se dice que son 122. Por lo tanto, la cantidad de parejas de palabras se puede calcular mediante la fórmula combinatoria 122 x 121 / 2 = 7381.
67
interesante son las ubicuas emergencias, entre las conexiones sugeridas para cualquier
pareja dada, de relaciones sorprendentes, ya sea por su ingenio, su agudeza, o por el
sentido del humor. Aún en algunos casos, no tan comunes pero tampoco escasos, las
imágenes con que nos tropezamos alcanzan a ser realmente poéticas.
Quizás lo más llamativo resulta ser que, entre menos obvia la relación, suelen ser
más interesantes las propuestas: “¿qué relación hay entre los santos y las telenovelas?”:
“las dos son pésimas representaciones”, “la televisión es el templo del siglo XXI”. Junto
a esas dos respuestas agudas, que van al fondo de cuestiones fundamentales de la
humanidad en sus distintos momentos (aquello en que creemos, aquello que organiza la
vida, aquello que nos une), viene “el sacro evangelio de Betty la fea”, que, por la misma
línea de relación y por la clave del chiste, introduce en la Esfera uno de los personajes
más reconocidos de la historia de la televisión colombiana, a la vez una reelaboración de
un cuento clásico y una fábula intemporal. ¿No será que esa relación es una respuesta a la
anterior, reelaborada y sofisticada para poner en evidencia las contradicciones allí
expuestas?
Cuando se da con parejas que resultan demasiado conectadas –ya sea por sus
múltiples relaciones, o porque, en el contexto del juego, o por lo evidente de su relación,
como es el caso con “las matemáticas” y “el azar”, “las mujeres” y “un espejo”, “los
pobres” y “los ricos”, el número de relaciones propuestas es muy amplio– el sistema de
algún modo colapsa. La estrategia de visualización que hace que las frases propuestas
estén sujetas como por un par de resortes sostenidos por las dos palabras en relación,
vibrando hasta dar con un cierto equilibrio, no funciona en este caso, y las relaciones
rebotan demasiado rápido y se superponen unas a otras sin dejar leer nada.
La lista de palabras de la Esfera nos da una idea de las relaciones que pueden
resultar y de la estrategia general del proyecto. Intentaré una selección que nos dé una
idea del todo: “una escultura”, “una partitura”, “la riqueza”, “la simetría”, “lo blanco”,
“lo azul”, “el universo”, “la mente”, “el espíritu”, “el riñón”, “la mierda”, “la vista”, “el
oído”, “los viajes”, “los hongos”, “el dinero”, “el sexo”, “la política”, “las matemáticas”,
“la filosofía”, “el azar”, “la magia”, “las células”, “las bifurcaciones”, “los políticos”, “la
mujer”, “un espejo”, “una amonita”, “un tiburón martillo”, “los ricos”, “los pobres”, “los
libros”, “las flores”, “el lenguaje”, “el zen”. Por lo general, se trata de nociones muy
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comunes y generales, aquellas de las que se suele ocupar la filosofía y que son las
mismas con las que tienen que lidiar todos los humanos en su día a día. Hay algunos
caprichos, “una tigresa blanca”, “un oso de anteojos”, términos que mencionan géneros
muy singulares, que parecen estar para provocar extrañeza y forzar un cierto cambio de
plano, exigir al lector-escritor. Están también los términos relativos al dominio en que se
mueve la Esfera como proyecto, en particular al dominio de la “complejidad”, y que
recoge nociones como “el azar”, “la biología”, “el lenguaje” y sus múltiples lecturas,
tanto estrictamente disciplinares como metafóricas. En algunos casos, hay palabras que
de modo obvio provocarían ciertas tensiones que el público no podría evitar dejar por
sentadas y que el autor de la Esfera no se podía permitir dejar fuera: algunos términos,
como “los políticos”, invitarán a los ciudadanos descontentos (es decir, a todos) a
quejarse de todas las maneras posibles y desde todas las perspectivas posibles, utilizando
múltiples combinaciones; otros, como “la mierda”, sugerirán de modo inmediato todo
tipo de chistes escatológicos, donde la privacidad de cada uno de los que juega lo liberará
para proponer sin remilgos lo que se le venga a la cabeza o, mejor, a las tripas.
2. ESCRITURAS Y DIAGRAMAS
Este proyecto de Santiago Ortiz está en el cruce de caminos entre sus experimentos de
formas de narración textual no lineal y sus proyectos de visualización de la información.
En ambos casos, somos testigos de una búsqueda de estructuras distintas de las que
soportan la escritura y la lectura tradicional. Los primeros van en la línea de los distintos
experimentos de poesía visual y de las investigaciones narrativas y narratológicas de
Oulipo, los segundos dentro de la tradición de distintos tipos de diagramas del
conocimiento, desde aquellos medievales y renacentistas, hasta los que hoy han
configurado una disciplina del diseño (visualización de la información) que interactúa
con la economía, la política, el periodismo, las distintas ciencias, y que resulta cada vez
más fundamental dentro de la retórica de cada una de las instancias e instituciones que
dialogan hoy en día en la esfera planetaria.3
3 Dejo fuera de este panorama otras dos líneas que atraviesan todo el trabajo de Santiago Ortiz: su interés por los autómatas y los distintos modelos de vida artificial, y sus experimentos con sonidos y los distintos
69
EXPERIMENTOS TEXTUALES
El rectángulo es quizás el patrón de organización más apto para la escritura y la lectura, pero, por otro lado, es el que en términos de presentación hace menos justicia a varias de las más importantes propiedades y formas inmanentes en el lenguaje verbal. El lenguaje, cualquier lengua, es entre muchas otras cosas, y sin que muchas entren en conflicto con las demás: no-lineal, topológicamente asociable a redes, difuso, dinámico, inestable, abierto, complejo, recursivo, autorreferencial, evolutivo, fractal.
Santiago Ortiz nos señala aquí una de las motivaciones principales de su trabajo, que
consiste justamente en experimentar con otras formas de escritura y de lectura que se
salgan de la disposición rectangular y la lectura lineal, algo que logra de un modo tan
elegante con la Esfera de las relaciones. En la cita, Ortiz presenta su proyecto de Árboles
de textos [Ortiz 2005a], donde propone una re-escritura de algunos poemas (cuyo tema
son los árboles), haciendo que las palabras pasen a ser ramas de un árbol mediante un
algoritmo fractal: las palabras más largas van primero en la estructura de las ramas del
árbol, siendo la más larga de todas el tronco. Una vez re-escrito todo el poema en forma
de árbol, un hilo verde, al recorrer el orden inicial de las palabras, dibuja una especie de
follaje (ver figura 2). Ortiz enfatiza aquí el carácter metafórico de las estrategias clásicas
para hacer diagramas, en este caso, el árbol. Un objeto natural da nombre a una estructura
matemática que parece ser puramente “abstracta”, pero Ortiz hace que volvamos a ver lo
que el nombre de la estructura nos dice, pero que tomamos por un “mero nombre”. En
este caso considero más interesante que el hecho de que un poema sobre árboles tenga
forma de árbol el hecho de que veamos el esquema árbol como árbol. Para eso resulta
notable el hecho de que no sólo utilice la estructura de ramificaciones (como en los
árboles matemáticos), sino también el hecho de que al ramificarse los sistemas naturales
tienden a hacer que las ramas sean cada vez más finas4. En relación a la Esfera de las
relaciones esto nos obliga a pensar en la metáfora escogida para organizar en ese caso el
todo dado: la esfera misma (ver sección 3, infra).
tipos de interfaces para producirlos. 4 Un proyecto análogo de organizar palabras con una estructura dada (Coprolalia) [Ortiz 2004b] desbarata un texto para meterlo en un ducto digestivo y luego intestinal. En ese caso, se hace evidente la carga metafórica de la idea de “digerir un texto”, incluso de un modo humorístico se puede decir también que elabora lo que se conoce como: “hablar mierda”.
70
Figura 2 Árboles de textos [Ortiz 2005a]
En la línea de los poemas visuales, sin duda el más contundente y hermoso que
encontramos en su página web es su re-elaboración del poema de Borges, Límites (ver
figura 3). Basado en la estructura gramatical del poema, Santiago Ortiz diseña un
generador de versos, que explota el poema original de modo combinatorio. En Límites,
Borges escribe: “Hay una línea de Verlaine que no volveré a recordar. / Hay una calle
próxima que está vedada a mis pasos, / hay un espejo que me ha visto por última vez, /
hay una puerta que he cerrado hasta el fin del mundo. / Entre los libros de mi biblioteca
(estoy viéndolos) / hay alguno que ya nunca abriré. / Este verano cumpliré cincuenta
años; / La muerte me desgasta, incesante.” Fijando esa estructura gramatical recurrente:
“Hay… que…”, se configura un mecanismo que va llenando cada uno de los vacíos: dos
círculos de palabras en rotación (como dos relojes). Para llenar la primera casilla, se
71
escogen objetos que encontramos en el poema de Borges como: “una línea de Verlaine”,
“un espejo”5, añadiendo otros similares como: “una postal”, “un hombre de barba”; para
la segunda, se toman frases del estilo “no volveré a recordar”, “está vedada a mis pasos”,
etc. Los círculos sugieren una periodicidad infinita, sus distintos tamaños nos aseguran
que no sucederá que los mismos objetos irán con las mismas frases, sino que se trata de
una combinatoria que hace que la cantidad de frases sea inmensa. Podemos notar cómo la
estructura combinatoria de parejas es análoga a la de la Esfera, y podemos reconocer de
nuevo un modo muy hábil para hacer que en cada caso la combinación haga chispa. Es
decir, no sólo cada una de las frases tiene sentido (preocupación básica de este tipo de
experimentos), sino que, por lo general, alcanza una potencia poética singular (aquello
que de verdad da valor y fuerza a la obra, que sea en realidad un poema)6.
Figura 3 Límites [Ortiz 2005d]
5 El uso del artículo indeterminado “un/una” que se repite aquí será usado de modo muy hábil en la Esfera, allí sí contrastado con las palabras que aparecerán con el artículo determinado “el/la”. 6 Esta misma preocupación orientará su proyecto: El cerebro de Edgardo (el inventor de historias) [Ortiz 2004c]. En ese caso se trata de crear un mecanismo para que “Edgardo” cuente historias siempre gramaticalmente correctas y a la vez hilarantes. De nuevo se recurre a motivos borgianos –el espejo, el laberinto– cruzados con distintos elementos humorísticos. La corrección de la gramática se asegura creando un grafo dirigido en el que para cada palabra se señala cuáles son sus posibles sucesores. El interés del proyecto se consolida haciendo que el texto sea leído (se escucha la voz de un argentino que cuenta) y visualizando el grafo en movimiento.
72
Ortiz lo consigue citando y recurriendo a Borges, soñador incansable de múltiples
estructuras y especulador sin parangón de las posibilidades del texto. Aprovecha además
una de las manías y marcas de estilo de Borges: las enumeraciones, esas listas con un
orden aparente que son quebradas también de modo sistemático. De las múltiples
enumeraciones de Borges, quizás la que más recuerda la Esfera es la del Aleph: “Vi el
populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada
telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres)… vi en
Inverness a la mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un
cáncer en el pecho… vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de mi
invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos…”. Con esa pista, y
recordando el modo como la Esfera va recopilando relaciones de todas las esquinas del
mundo, podemos verla también como un particular reflejo de la totalidad cambiante.
En la línea de los experimentos textuales, Gramatrama y Diorama, son ensayos en
red que dan buena cuenta de las referencias y motivaciones de Santiago Ortiz.
Gramatrama [Ortiz 2005b] es un convencional hipertexto en donde cada uno de sus
elementos, pequeñas reflexiones en prosa alrededor de un tema concreto, está enlazado
con aquellos con los que tiene alguna relación. Mientras en la parte derecha de la pantalla
leemos los textos, en la parte izquierda se va creando un mapa de la lectura, en el que las
bifurcaciones son dibujadas como tales y el texto, en lugar de armar las convencionales
cajas rectangulares, va dibujando un camino en donde se ven los múltiples senderos que
tomamos.
Las reflexiones se mueven todas alrededor de distintas temáticas de esa particular y
heterogénea disciplina, aún en configuración, que se conoce con el nombre de
complejidad: “sistemas dinámicos”, “emergencia”, “autómatas celulares”, “simetría”,
“fractales”, “genética”, “teoría de juegos”, “narrativas”, “códigos”, “patrones”,
“representaciones tridimensionales”, “algoritmos”, “mapas”, etc. Pensando en la Esfera,
nos llama la atención cómo Ortiz nos hace conscientes de la historia del mapamundi y de
lo que motiva los distintos tipos de representaciones. Para lograrlo enfrenta, en un
diálogo elocuente, un mapa de metro con un plano de la ciudad, evidenciando las
73
particularidades de cada una de las estrategias de representación (las relaciones métricas
vs. las relaciones topológicas). Una afirmación resulta especialmente pertinente para
pensar la Esfera: “En un mundo de relaciones los mapas relacionales no sólo ayudan a
entender partes de ese mundo sino que se funden naturalmente con el mundo.”
Los textos de Ortiz están escritos con la frescura y la soltura de quien reflexiona
sobre su trabajo, de quien da pistas y, a la vez, no está preocupado por criterios
académicos (incluso, consigue reírse de ciertas actitudes académicas). De todos modos,
como se hace más evidente en Diorama [Ortiz 2004d], domina toda una serie de
referencias clásicas sobre el tema y todo su trabajo tiene una importante carga académica.
Ese universo de referencias, si bien tiene que ver con una diversidad de disciplinas, forma
un todo muy coherente. Diorama es un diagrama de nodos y relaciones, cuyos nodos
están divididos en temas, comentarios, libros, citas, enlaces, imágenes, acciones. Los
temas vienen a ser los mismos de Gramatrama, pero un poco más estructurados, y
funcionan como unas “etiquetas” que articulan todas las referencias, desde los
comentarios y algunos ejemplos concretos (llamados “acciones”) del propio Ortiz, hasta
las conexiones con citas, libros y enlaces de otros autores.
En una nota a unos textos anexos a Gramatrama (Transtextos), Ortiz señala cómo
le cuesta escribir un texto linealmente y cómo comienza entonces a acumular reflexiones
y referencias que luego puede organizar en red. Los Transtextos son el resultado de hacer
ciertos recorridos para luego organizarlos y articularlos de modo lineal. Debo confesar
que, dada la cantidad de referencias y conexiones a las que invita la Esfera de las
relaciones, resulta todo un esfuerzo articular un ensayo lineal al respecto y no perderse en
la dispersión de ideas y referencias que aparecen por el camino. Me llamó mucho la
atención ver de alguna manera en Diorama el ensayo en red que hablaba de lo que yo
quería hablar, presentando incluso referencias concretas que yo quería elaborar (como los
experimentos de Oulipo)7.
¿Cómo ubicar la Esfera de las relaciones? He presentado la re-configuración
gráfica de unos poemas (Árboles de textos), un poema mecanismo (Límites), la ficción en
7 ¿Qué es entonces lo que se puede aportar aquí? Mi esperanza sería que el lector pueda observar que la línea del texto que lee no es una mera línea sin quiebres, sino que está cargada de estructura: partes, referencias cruzadas, reflejos al interior del todo.
74
prosa producto de un delirio combinatorio (Edgardo, el inventor de historias), un ensayo
hipertextual con su representación gráfica del recorrido (Gramatrama), y un ensayo en
red cuya estructura finalmente nos recuerda más bien una enciclopedia o la disposición
sistemática de un archivo (Diorama). Al verla en este contexto, llama mucho la atención
cómo la Esfera dinamita los bordes, cómo funciona tan acertadamente en el esquema del
conocimiento (la enciclopedia) y en la búsqueda de la alquimia creativa (la poesía). Más
adelante elaboraremos lo acertada que resulta la escogencia de la figura que organiza ese
todo tan particular: la esfera.
DIAGRAMAS Y VISUALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
La historia de los diagramas que buscan dar una organización esquemática a cierta
información se retrotrae hasta muy atrás en el tiempo, y siempre ha tenido que ver con la
lectura que hacemos de las imágenes y la forma como interpretamos, a manera de
gramática, las relaciones topológicas y geométricas entre los elementos que allí
encontramos. Los trabajos de Santiago Ortiz se inscriben en un momento muy particular
de esa historia, el momento en que los computadores y la red Internet entran en juego. De
los computadores quisiera fijar la atención sobre tres elementos: el archivo estructurado
de la información (base de datos), su poder calculístico (algoritmos) y la plasticidad de la
representación en la pantalla (interfaces). En particular, me interesa llamar la atención
sobre el carácter dinámico de los tres y quisiera recalcar cómo los tres elementos no están
desconectados, sino que tienen lugar justamente en una serie de tránsitos en los que el
algoritmo es pivote. De Internet, me contentaré con señalar cómo constituye el cuerpo de
información más vasto concebible hasta ahora, y cómo, desde toda una serie de hogares y
mundos (páginas web, portales, correspondencias), exige siempre una conciencia y una
reflexión sobre la importancia de la forma como todo está allí dispuesto. El hecho de que
cada vez más “vivimos” en Internet nos recuerda cómo quienes configuran ese mundo
tienen un papel análogo al de los arquitectos, obligándonos a tomar con más seriedad
aquella noción en apariencia meramente técnica de “arquitectura de la información”.
Resulta muy provechoso el hecho de que los proyectos de Santiago Ortiz vengan
muchos con un texto que da luces, tanto de las motivaciones como del proceso de
75
reflexión. Hay uno particularmente elocuente, ya que se ocupa justamente de la
intersección de dos de sus primeros proyectos más ambiciosos: el de visualizar Quiasma
y aquel de aplicar las mismas estrategias gráficas a un proyecto de investigación en
genética. Quiasma [Ortiz 2004e] parte de un proyecto artístico de Andrés Burbano,
Clemencia Echeverri y Bárbara Santos (www.quiasma.org), en el que los tres recogieron
videos, imágenes y audios de fiestas que tienen lugar por todo el territorio colombiano,
interesados por ese contraste entre la celebración y la violencia que atraviesan todo el
territorio. Santiago Ortiz entra en el proyecto en el momento en el que se debe pensar
cómo organizar ese inmenso archivo para darlo a la lectura de los posibles interesados en
él8. Las propuestas resultantes son descritas así [Burbano et. al. 2004, nuestra
traducción]:
Quiasma: Oráculo y Quiasma: Paisaje son dos interfaces articuladas que buscan generar un tratamiento mediático alejado de la linearización convencional manipulada por los medios de comunicación de masas. En Colombia, la idea que la mayoría tienen del resto del país está mediada por las cadenas de televisión y de radio que pertecen a los grupos económicos dominantes. Por otro lado, el recorrido físico, el viaje, es difícil e incluso peligroso, por la continua tensa situación.
Lo primero que debo señalar es que este proyecto, como la mayoría de los que procede
Ortiz a visualizar, es organizado originariamente como un grafo de nodos y relaciones.
En este caso los nodos son los videos, audios y sonidos, y las relaciones están dadas a
partir de la información de cada nodo. Quiasma: Oráculo corresponde a la organización
de la red en una de las formas convencionales de representar los grafos, que recibe por
parte de Ortiz el espectacular nombre de “oráculo”. Ésta consiste en poner todos los
nodos en la circunferencia de un círculo y trazar las relaciones mediante lazos que unen
esos puntos. Otras formas clásicas, descritas en Gramatrama, son matriz de relaciones,
red trazada manualmente, arcos, corset. Comparando con las demás formas clásicas,
podemos encontrar dos razones fundamentales para escoger el oráculo: permite ver
simultáneamente toda la red (poder sintético) y los puntos están todos en una misma
situación (homogeneidad del círculo). El oráculo funciona como un mapa del territorio,
que nos permite ir instantáneamente a cualquiera de sus puntos (análogo al orden
8 ¿Lectores, visitantes, usuarios, participantes, jugadores?
76
alfabético en el diccionario), y nos permite percibir globalmente el comportamiento de
las relaciones para hacer afirmaciones generales sobre la totalidad. La sensación que
tenemos al usarlo es la de estar ante un archivo muy bien organizado, donde es muy fácil
pasar de un lugar a otro. Pero las relaciones son difíciles de seguir y no nos orientan
mucho, así que nos sentimos un poco abandonados a nuestro camino. El ejercicio de
evitar una escritura lineal los lleva, por este lado, a un extremo demasiado radical que
deja quizás demasiado solo al lector.
La simetría total y la extrema capacidad de síntesis del Oráculo no resaltan ninguno
de los puntos, ni invitan a ningún tipo de recorridos. Eso es lo que se propone Quiasma:
paisaje. A partir de la metáfora del paisaje, se organiza todo el contenido en un mundo
virtual tridimensional que nosotros (con fondo de montañas sintéticas), como si fuéramos
unos visitantes, recorreríamos “a pie” para ir tropezando con los distintos nodos que
aparecen a nuestro paso y disparan automáticamente imágenes, sonidos y videos. Se hace
mucho más fuerte la conexión con la idea de territorio que organiza el proyecto original,
sólo que la distribución de los nodos no se hace siguiendo el patrón geográfico
colombiano, sino más bien escogiendo relaciones de cercanía a partir de un análisis de las
relaciones conceptuales propuestas. La tridimensionalidad/espacialidad de la interfaz
propuesta, análoga a la que encontramos en tantos juegos de computador (sobre todos
aquellos de matar monstruos y todo tipo de enemigos tipo Doom), enfatiza la concepción
de lo propuesto como espacio (habitable, recorrible). El hecho de que nos encontremos
con los distintos nodos hace que éstos nos llamen la atención y nos inviten a mirarlos (de
manera análoga a lo que sucedía con la navegación superficial de la Esfera). De ese modo
nos vamos metiendo dentro de Quiasma, lo vamos experimentando como un viaje propio.
Pero, de modo similar a lo que nos sucedía sobre la superficie de la esfera, muy pronto
nos sentimos perdidos y comenzamos a girar en círculos en las mismas imágenes y
videos. Se siente una prioridad demasiado grande del espacio virtual por encima de los
nodos. El ambiente le gana en protagonismo a los elementos que deberían configurar
nuestro recorrido. Con relación a los “puntos de vista”, Quiasma resulta análoga a la
Esfera de las relaciones, pero con una diferencia que resulta crucial: en lugar de distintas
vistas del mismo “territorio”, tenemos un plano esquemático enfrentado a un ambiente
tridimensional. La Esfera, vista desde el punto de vista astronáutico, cumple el papel de
77
la representación Oráculo, pero lo interesante es que no sentimos estar viendo un
“diagrama” de la esfera, sino la Esfera misma.
Esos dos mismos esquemas, Oráculo y Paisaje, son utilizados por Santiago Ortiz
para presentar, en llave con el laboratorio de genómica y proteómica Protein Group,
visualizaciones del genoma de la bacteria: Escherichia Coli. En este caso, el Oráculo
organiza muy bien los genes de la bacteria y las relaciones entre ellos, y consigue un
modo muy sintético de ver una serie inmensa de interacciones. El Paisaje funciona más
bien como una excusa caprichosa de moverse por esa red de relaciones, pero no parece
dar mayor información sobre el dominio tratado. Lo que nos interesa a nosotros es el
contraste entre dos visualizaciones iguales de dos bases de datos tan diferentes. Ortiz,
ante la pregunta de “¿cómo es posible que dos contenidos tan diferentes puedan admitir
un tratamiento mediático estructuralmente equivalente?”, responde [Ortiz 2005c]:
Una primera respuesta, parcial, es que ambos proyectos se basan en estructuras de red. Las topologías de las redes, sabemos, pueden ser identificadas en distintos campos paradigmáticos, en diferentes escalas espaciales y temporales, conectando lo mitológico con lo matemático, lo musical con lo físico, los mundos imaginados y los mundos observados y realidades humanas radicalmente distintas. Aun si admitimos que esta equivalencia estructural es posible y conveniente, ¿qué sentido o sentidos tiene contraponer, mostrar y reflexionar universos de pensamiento tan distintos? Creemos que el sentido de contraponer estas dos piezas -que conforman una sola- radica precisamente en delatar la paradoja del pensamiento humano, que a la vez se ocupa de asuntos terrenales, divinos, íntimos, científicos, sensoriales, abstractos, afectivos, físicos,... y un muy largo etcétera...
Por lo pronto, a mí me sirven para evidenciar cómo contenidos distintos representados de
una misma forma dan resultados muy diferentes: contrastados con la Esfera, evidencian
lo acertado de la estrategia escogida en ese caso.
3. LA METÁFORA DE LA ESFERA Que el mundo sea “cosmos” fue una de las decisiones constitutivas de nuestra historia espiritual... retomada
en las imágenes del mundo como polis, el mundo como ser vivo, en la metáfora del mundo como teatro y del mundo como mecanismo de relojería.
Blumenberg, Paradigmas para una metaforología (1960)
El universo es esférico; en parte porque esta forma, al ser una totalidad completa, que no necesita junturas,
es la más perfecta de todas; en parte porque constituye la forma más espaciosa que es así apta para contener
78
y retener todas las cosas; o también porque todas las partes del mundo, quiero decir el sol, la luna y los planetas, aparecen como esferas.
Copérnico, Sobre las revoluciones de las esferas celestes (1543)
Quizá la historia universal es la historia de unas cuantas metáforas
Borges, La esfera de Pascal (1952)
Dentro de la teoría de la visualización de la información, se llama “metáfora” a una
imagen, concepto o marco, que da estructura a los elementos dentro de un diagrama dado.
Es un uso de la palabra metáfora que puede sonar extraño para quien la piensa solamente
como un recurso poético que busca “adornar” una expresión. Pero si se mira con cuidado,
es una muy buena extensión del uso del término en la retórica, ya que la metáfora textual
lo que hace en realidad es eso: estructurar a partir de una imagen conocida un cierto plano
del que se quiere hablar. Por ejemplo, una metáfora común para el contexto que nos
ocupa, el Internet, es la del “océano”, imagen que trae consigo tanto la idea de
inmensidad como la de caos, a la vez que denomina muy bien el movimiento que
hacemos en su interior como un disperso e incesante “navegar”. El Internet como el
océano es un mundo en apariencia imposible de dominar y de abarcar como un todo, y
para el cual sin embargo concebimos brújulas, mapas y estrategias de recorrido.
Esa concepción básica de la metáfora, la de una cierta imagen que da estructura a
un todo dado, conecta de manera profunda con la reflexión filosófica contemporánea
sobre la metáfora. Filósofos como Nietzsche9, Blumenberg, Sloterdijk y Harries han
analizado la noción de metáfora para estudiar las maneras cómo los hombres (y sobre
todo la filosofía clásica, desde Parménides hasta Kant, y la física, desde Aristóteles hasta
Einstein) han concebido, a partir de ciertas imágenes comunes, las totalidades más
inabarcables: el ser, el espíritu, el lenguaje. Blumenberg, de manera más sistemática que
ningún otro, se ha dedicado a esta metaforología, mejor descrita como la historia de las
imágenes del mundo, y ha llamado metáforas absolutas a estas formas “figuradas” que no
pueden traducirse por formas “propias” de hablar, y que nos brindan una herramienta
muy original, tanto para aproximarnos al pensamiento (en su globalidad) de los distintos
filósofos de las totalidades (los grandes filósofos), como para comparar las
9 Ver el ensayo “Sobre verdad y mentira en sentido extramoral” [Nietzche 1872].
79
aproximaciones de uno y de otro10 haciendo un seguimiento minucioso de su uso de las
figuras al escribir.
Por su lado, Peter Sloterdijk ha dedicado una serie de tres volúmenes a revisar en
detalle la historia de las representaciones esféricas desde sus más múltiples
connotaciones. En particular, el segundo tomo [Sloterdijk 1999], dedicado a la esfera
como globo, nos resulta útil para ver los sentidos que carga esta imagen que utiliza
Santiago Ortiz para organizar las palabras. Sloterdijk nos presenta imágenes sucesivas,
desde la bola que reúne las miradas de los filósofos en el mosaico romano del siglo I (ver
figura 4) hasta la pesada carga que deben soportar las distintas representaciones del Atlas
mitológico, pasando por la pelota que solía situarse en las manos de los poderosos (o de
los científicos que se ocupaban de los astros) en el Renacimiento, y por la bola perfecta
que sobre un cubo configura el “Altar de la buena suerte” de Goethe.
Figura 4
Mosaico de los filósofos de la Torre Annuniziata, siglo I A.C. (Museo Nazionale de Nápoles)
10 Borges en “La esfera de Pascal” hace un resumen de la historia de aquella figura imposible que ha representado el Ser (Parménides), Dios (Hermes Trimegisto) y el Universo (Copérnico / Pascal), aquella “esfera infinita con centro en todas partes y circunferencia en ninguna”, tema que, desde una interpretación literalmente Blumenbergiana, explora en toda su minuciosidad Karsten Harries en Infinito y perspectiva [Harries 2001].
80
Así, el mosaico romano inspira en el filósofo alemán este resumen de su visión
general de la esfera en el contexto filosófico [Sloterdijk 1999/2004, p. 17]:
Pero la sphaira, lo Uno como forma es el Dios que da qué pensar. No es por medio de oraciones e imprecaciones como se hace accesible ese Uno, sino a través de análisis, mediciones y argumentos. Su culto consiste en ponderaciones precisas de propiedades; la devoción del pensar se manifiesta esta vez en la capacidad de contemplar esa construcción formal desde su fundamento. La bola desea ser considerada y venerada tanto como calculada y hecha efectiva. Su espacio interior reclama un espíritu congénere que la vivifique; y vivificar significa aquí conformar y medir. Inteligencia es elastidad esférica; la inspectio de lo inmenso se transforma en circunspectio suya. En las sensaciones de evidencia que se avivan en el alma noética, cuando se piensa correctamente, se deja ver el Dios, el Uno, unánime, a los que piensan-miran. Por el entusiasmo lógico confirma a sus devotos que está presente en ellos: su presencia es la unidad de circunscribir y ser circunscrito.
La esfera es el paradigma de unidad, homogeneidad, perfección, razón por la cual es la
imagen del Ser para Parménides y, a la vez, imagen del espacio para Tolomeo. Lo es
incluso para un Copérnico que, al cambiar de centro, no rompe en ningún caso con la
concepción esférica del universo, aunque construye una trama mucho más compleja de
las esferas, unas dentro de otras, reformada de manera análoga a su modelo mecánico,
aquellas esferas ancilares diseñadas para calcular las posiciones relativas de los astros en
el cielo (siempre dibujado esféricamente). Los cálculos de Kepler modulan los recorridos
de los planetas con sofisticadas figuras elípticas, rompiendo así la perfección platónica de
las esferas, pero incluso el mismo Kepler mantenía la mística de la esfera, y buscó esferas
donde no las había para justificar con ellas las distancias entre las órbitas de los planetas.
La esfera cosmológica está ligada con dos manifestaciones geométricas de la esfera:
los cuerpos esféricos (planetas, estrellas) y la totalidad esférica (el universo, el cosmos).
Las primeras tienen que ver sobre todo con la propiedad de ciertos cuerpos donde la masa
se reúne homogéneamente alrededor de un centro, las segundas con el efecto óptico que
nos hace concebir como una esfera el límite de todo lo percibido. Con relación a los
volúmenes esféricos, resulta muy significativo el cambio de escala, desde caminar sobre
una superficie esférica como el planeta tierra cuyo suelo sentimos como plano, hasta
concebir su modelo del tamaño de una pelota inflable que nos permite imaginar que
jugamos con ella. Por su parte, la esfera total ha inspirado toda una serie de pantallas
81
esféricas, que va desde los domos medievales y renacentistas donde se instanciaba el
cielo hecho de dioses/astros, hasta los modernos planetarios y cines Imax que buscan
sumergirnos completamente y crear experiencias efectistas con pretensiones de ilusión
total.
Allí se encuentran los tres modos de experiencia de la Esfera de las relaciones: el
planeta autónomo que podemos ver desde una cierta distancia como un todo homogéneo
y compacto, la superficie en la que nos movemos que siempre percibimos parcialmente, y
ese globo cósmico que nos rodea, totalidad sin fin que imaginamos esférica. Imágenes en
apariencia llanamente geométricas, pero que cargan inevitablemente con las múltiples
interpretaciones de lo esférico que ha acumulado la historia.
EL SENTIDO DE LA ESFERA
¿Quién nos dio la esponja para borrar el horizonte entero? ¿Qué hicimos cuando desenganchamos la tierra de su sol? ¿Hacia dónde se mueve ahora? ¿Lejos de todos los soles? ¿No nos precipitamos constantemente
al vacío? ¿Y de espaldas, de lado, hacia adelante, hacia todas partes? ¿Hay todavía un arriba y un abajo? ¿No andamos errantes como vagando a través de una nada infinita? ¿No nos absorbe el espacio vacío?
¿No hace más frío? Friedrich Nietzsche, La gaya ciencia (1882)
Desorientado, el hombre de la multitud escoge al azar un camino entre mil direcciones posibles. El sendero
se encuentra lleno de imágenes virtuales que el caminante no alcanza a descodificar; descubre valles y montañas pero, curiosamente, no siente ningún esfuerzo al ascender o descender; el ritmo del
desplazamiento es el mismo, ya sea al lado de un profundo acantilado, ya sea en un bucólico jardín florido. El hombre parece haber perdido toda noción de relieve, y no es capaz de percibir los continuos altibajos del
terreno. Fernando Zalamea, Ariadna y Penélope (2004)
Esto es un manicomio babilónico; por mil ventanas le gritan al transeúnte mil voces, mil músicas, mil ideas
diferentes, y está claro que el individuo se convierte así en un tablado para motivos anarquistas y la moral se disgrega junto con el espíritu.
Musil, La Europa desamparada (1922)
Lo que llegaremos a ser sigue siendo hijo de lo que quisiéramos ser. Así que se vuelve importante el
cuidado cotidiano, la atención, la vigilancia. Tan inútil y grotesco es el permanecer erguido por tantas murallas arremolinadas en una frontera que no existe, como útil sería más bien una inteligente navegación
en la corriente, todavía capaz de un rumbo, y de sabiduría marinera. Baricco, Los Bárbaros (2008)
82
Yo quería concebir y pensar la esfera como diagrama (esa era la pista peirceana orginal
para acometer el ensayo) y fracasé en el intento. Y aunque era una idea natural dado el
contexto diagramático en el que sucedía, era una idea equivocada: la imagen que vemos
no responde a la información que tenemos (no hay, como tal, “visualización de la
información”), la imagen esférica no es a posteriori, es a priori y no representa ni
responde, sino que esquematiza y organiza. Dan ganas de pedirle a Santiago Ortiz que
nos dé diagramas de lo que recoge la Esfera: diagramas donde se vean cuántas relaciones
hay entre los nodos, el ritmo de crecimiento de la información, qué palabras se utilizan
más, qué relaciones son más inspiradoras. Incluso estamos tentados a proponerle el reto
de que piense, a partir de las relaciones recogidas, distancias y geografías para los nodos,
que imagine maneras como la esfera no solo ingiera la información, sino que la digiera y
se transforme con la misma, una imagen dinámica que cambie a medida que recibe las
relaciones.
Pero no por eso la imagen esférica pierde fuerza ni sentido, quizás al revés. La
forma esférica es la que hace posible la navegación y la interacción, no se trata de
representar una información, sino de presentar unos nodos a unos visitantes, de prestarse
de la mejor manera a la correlación de las parejas. Como tal, como esfera, con sus nodos-
palabras y sus relaciones escondidas, con su pregunta abierta para todo visitante, se
presenta como una imagen potente de un todo. Un todo uniforme que en muchos casos es
la mejor representación del caos, donde al final, por lo general, el azar es el que escoge.
Todas las palabras (todos los conceptos) son iguales, son puntos sobre la esfera, que
monótonamente dispuestos, están a un mismo nivel. Análoga al desierto, que resulta ser
el más sofisticado de los laberintos en uno de los cuentos borgianos, la esfera nos
presenta, ingenua, desde su completa homogeneidad, el aplanamiento de todas las
diferencias.
Vista como una pelota de letras, resulta ser un divertido juguete, pensado como
reflejo de Internet, y del mundo, podría ser la imagen de una pesadilla. Un mundo donde
lo que importan son las conexiones, donde se vive brincando de un lado a otro, donde
cada uno puede hacer su aporte, pero por lo general se pierde la referencia a los autores.
Donde todo está a un mismo nivel, en un mismo plano, sin fronteras ni bordes, sin
montañas ni valles. Un lugar donde estamos perdidos sin salida. Es justamente el paisaje
83
que dibuja Fernando Zalamea al comienzo de su libro, Ariadna y Penélope, en el capítulo
dedicado a la “desorientación” que vive el habitante del mundo contemporáneo: “el
resultado neto de una tal pluralidad consiste a menudo en la confusión de todas las
direcciones y en la pérdida de los referentes fundamentales de posición (arriba, abajo,
cuatro puntos cardinales): el aplanamiento del relieve y la uniformización del horizonte
pueden llegar a hacernos creer que recorremos siempre un mismo lugar, aunque en cada
recorrido estemos realmente transitando por un lugar diferente” [Zalamea 2004, p. 32].
Internet ha hecho posible la Esfera, y la Esfera es un reflejo potente de la red. La
Esfera es una base de datos, esquematizada gráficamente, que se va actualizando todo el
tiempo. Al igual que Internet, es un universo en el que navegamos y nos perdemos, donde
lo más preciado y lo más despreciado están a un mismo nivel, mezclados,
indiferenciados. De nodo en nodo vivimos haciendo conexiones, dispersándonos,
extraviándonos. Cada vez que entramos nos enfrentamos a lo mismo. Lo que añadimos se
pierde en la masa, hay tanto que cada aporte es nada. “El aplanamiento de la red, su
siempre presente inmensidad –wide web– la anulación de escalas y de puntos focales
conforman una fiel imagen del complejísimo laberinto en el cual debemos debatirnos”
[Zalamea 2004, p. 40]. El “todo vale”, que viene con el aplanamiento del mundo que
Zalamea describe, puede ser leído de diferentes maneras: lleva a cuestas la posible
pérdida de cualquier valoración posible, pero también nos ofrece la posibilidad de un
cambio de valoración, de poner en cuestión los valores establecidos. ¿Todo vale en la
Esfera? ¿Vale todo en Internet? La escogencia de los términos a relacionar por parte de
Santiago Ortiz nos da muestra desde un comienzo de una intención juguetona de poner al
mismo nivel cosas que suelen separarse. La posibilidad real de hacer conexiones entre lo
más sagrado y lo más profano nos hace pensar justamente en esa posible mixtura de todo
lo existente. Su decisión de no editar las colaboraciones invita a la anarquía. El
anonimato de las colaboraciones se presta para tener una actitud completamente libre y
desvergonzada. La actualización en tiempo real acoge al visitante, la posibilidad de
reacción ante lo que los otros han dicho crea la sensación de hacer parte de una
conversación.
La esfera pertenece a una generación de proyectos de Internet que han sido
denominados con el término Web 2.0, cuya característica fundamental está dada por el
84
hecho de que lo que brindan los creadores es una herramienta (un motor de bases de datos
y una forma de visualizar la información), mientras que los contenidos son dados por los
usuarios. Los ejemplos más conocidos son los blogs, Wikipedia, Twitter, Facebook, que
llevaron la red a un nivel completamente diferente durante la primera década de los 2000
y concretaron lo que muchos consideraban el potencial principal de Internet.
Wikipedia, cuyo logo también es una esfera11, ejemplifica muy bien las cuestiones
candentes que están en juego. Los términos correspondientes a muchos de los elementos
(y personajes) fundamentales de las diferentes culturas recibieron por primera vez una
definición digna de su importancia. Sin embargo, existe permanentemente la cuestión de
la validez de las entradas, de su legitimidad. La manera como el público ha asumido la
información que allí se presenta por un lado las valida y, por otro, da lugar a cuestionar
su capacidad de discernimiento. Las políticas de edición y los mecanismos de validación
señalan una muy interesante reflexión editorial. La generosidad de las colaboraciones
individuales, que en ningún caso refieren a sus autores, indican una concepción y una
vivencia de lo común que choca con cierto individualismo por otras partes rampante.
Baricco, en su libro Los bárbaros, lee positivamente el desorden de las
clasificaciones clásicas que ha efectuado el mundo contemporáneo y celebra la pérdida
de la profundidad a cambio de la superficialidad, ve en la red un océano por aprender a
navegar, y ve en Google, en la forma como sus algoritmos interpretan las dinámicas sobre
la red, la clave para orientarnos en este nuevo contexto. “Navegar en la red, así decimos
los italianos. Nunca han sido más precisos los nombres. Superficie en vez de
profundidad, viajes en vez de inmersiones, juego en vez de sufrimiento” [Baricco 2008,
p. 90]. La Esfera, Wikipedia, Twitter son sistemas que nos hacen pensar en las dinámicas
con las que se mueven. Dinámicas que están dadas por las maneras como ingieren y
como muestran las colaboraciones de los usuarios. La esfera a priori, esa indeterminación
plana de todo lo que ha de ser recibido, poco a poco puede irse convirtiendo en paisaje.
Las herramientas pueden ir cambiando para adaptarse a sus visitantes, a la información
que se recibe, a las relaciones que tienen lugar en ella. La concepción general de Peirce
de la mente (que reconoce como mente muchos entes más que aquellos responsables del
11 En este caso, se trata de una esfera incompleta, un rompecabezas donde cada una de las fichas es una letra en un alfabeto diferente, siempre en proceso de crecimiento.
85
pensamiento de cada ser humano) resulta hoy más actual que nunca. ¿Qué es una mente?
¿Qué podemos atribuir a otras mentes? La Esfera, como Internet, parece estar viva,
piensa y nos piensa, y pensamos a través de ella. Las relaciones, como sinapsis, se van
acumulando y van proveyendo la base de nuevas conexiones. La Esfera recuerda aquel
planeta de Solaris que respondía al personaje creando imágenes tridimensionales de sus
sueños (convirtiéndolos en pesadillas), así como Google nos recuerda al HAL de 2001,
Odisea del espacio y nos hace temer el momento en que se “desconecte”, o nos hace
pensar si ya mismo no lleva una vida propia. Estamos ante procesos semióticos, de signos
que responden a signos, sistemas que son codificados por sofisticados algoritmos y cuya
clave está en saber reaccionar, en integrar las múltiples informaciones que reciben del
exterior. El creador no se ocupa de construir un objeto acabado, presenta un contexto de
interpretación, una dinámica de transformación. Los íconos, índices y símbolos de Peirce
configuran la más precisa gramática de estos nuevos lenguajes de nodos y relaciones, su
máxima pragmática es la clave de las dinámicas de interpretación.
La desorientación es real. La esfera está allí. Puede resultar pavoroso el cambio
total de perspectiva, pero puede considerarse también como un borrón y cuenta nueva,
una posibilidad para romper con un paisaje heredado, opresivo e injusto. Allí donde
Zalamea ve un desierto desolador, Baricco ve un mar de diversiones. Sin embargo, ambos
apuntan a una misma cuestión: el habitar, el navegar, el cuidado, la necesidad de pensar
en un mundo nuevo. Los dos, apoyándose en imágenes elaboradas por filósofos de finales
del siglo XIX y comienzos de siglo XX, Zalamea en Peirce, Baricco en Benjamin,
apuntan a buscar cartas de navegación posibles. En estas geografías, que son a la vez
geometrías y topologías, cuestiones dinámicas a resolver con sistemas diferenciales e
integrales, el hombre ha de hacer su casa, o, al menos, su deambular. Para ello hará sus
marcas, inventará sus brújulas, dibujará sus mapas, creará sus redes.
Herramientas de visualización de la información, como las que ha venido
realizando Santiago Ortiz, y que se han venido sofisticando infinitamente desde su
creación de la Esfera, prestarán un instrumentario valioso para el diseño de ese nuevo
paisaje, que, si bien cargará con muchos de los lastres del pasado, ojalá al menos realice
también algunos de nuestros sueños.
86
Agradecimientos. A todos los miembros del Centro de Sistemática Peirceana, quienes, en
la reunión de Málaga, Villa de Leyva, me ayudaron a precisar el estatus de la Esfera
como sistema de representación (diagrama, metáfora, signo virtual).
87
BIBLIOGRAFÍA.
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88
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contemporáneo, Oviedo: Ediciones Nobel, 2004.
89
SIGNO Y PROPÓSITO.
PRESENTACIÓN Y CRÍTICA DE LA PROPUESTA DE INTERPRETACIÓN DE
THOMAS SHORT DEL MODELO DE SIGNO DE CHARLES S. PEIRCE
DOUGLAS NIÑO(*) En el marco de las discusiones sobre el modelo de signo de Peirce, una idea ínsita en los
escrito peirceanos, pero articulada y desarrollada por Thomas Short, parece ser al mismo
tiempo críptica, fructífera y polémica. Se trata de la idea de que la semiosis es teleológica
[CP 5.473; 1907]. El tratamiento que le da Short a esta idea tiene como consecuencia que
la idea de propósito sea indispensable con respecto al modelo del signo en Peirce.
El objetivo del presente texto es doble1. Por una parte, presentar la interpretación de
Thomas Short –en su libro Peirce’s Theory of Signs [Short 2007]– del modelo de signo
de Peirce y el papel que juega allí la noción de propósito. Por otra parte, someter dicha
idea a una serie de objeciones a las que puede estar expuesta e intentar responderlas.
(*) Universidad Jorge Tadeo Lozano, ediuni01@utadeo.edu.co 1 La idea original de este artículo era revisar algunas ideas sobre el iconismo en Peirce. Sin embargo, en la preparación del texto recurrí a la interpretación de Thomas Short del modelo de signo de Peirce [Short 2007]. En su primera versión, mi presentación de dicho modelo recibió varias críticas y objeciones, en particular, en lo relativo a la idea de propósito. Esto ha tenido como consecuencia que el artículo en su presente versión se presente como una presentación, reinterpretación y puesta a prueba de las propuestas de Short, y no como una reflexión sobre las variedades del iconismo. Algunas de las objeciones mencionadas anteriormente se presentan en la tercera sección y fueron adelantadas por miembros del Centro de Sistemática Peirceana.
90
Como un asunto suplementario, el texto termina proponiendo un papel adicional a la
noción de propósito en un marco fenomenológico particular, esto es, la experiencia de la
dación de sentido.
1. INTERPRETACIÓN, SIGNO Y PROPÓSITO: LA PROPUESTA DE THOMAS SHORT
Umberto Eco ha distinguido entre peirceanos, peircistas y peirceólogos [Eco 1976,
2007]. Según el italiano, los primeros acogen el espíritu de la ideas de Peirce e intentan
expandir su sistema, los segundos hacen uso de algunas de las ideas de Peirce
adaptándolas a sus propios intereses, sin que les interese mucho si en esa adaptación
siguen siendo o no fieles a Peirce, los terceros intentan, por el contrario, determinar de la
forma más exacta posible las ideas de Peirce, examinar su evolución, coherencia, etc. El
mismo Eco se ha pronunciado desde la década de 1970 como un ‘peircista’ [Eco 1976].
Traigo a colación esta distinción para declarar que las primeras dos secciones de
este trabajo son ‘istas’ (y no ‘anas’ u ‘ólogas’), pero no con respecto a Peirce, sino con
respecto a Short, esto es, es ‘shortista’. Por su parte, considero que en lo relativo a la
primera rama de la semeiótica peirceana2, esto es, la denominada ‘gramática semeiótica’,
Thomas Short es un peirceólogo de primera línea. Lo que pienso hacer en esta sección es
comentar las consideraciones de Short sobre el modelo del signo en Peirce, tomando en
cuenta su propuesta de dar cuenta de dicho modelo a partir de ciertas re-definiciones de
‘interpretar’, ‘signo’ y ‘significancia’. Para esto, traeré a colación dichas definiciones y
luego haré comentarios ‘shortistas’ en torno a ellas, en un espíritu que intenta ser
‘peirceano’.
1.1. INTERPRETAR Short define ‘interpretar’ de la siguiente manera:
R interpreta a X como un signo de O si y sólo si (a) R es, o es una característica de una respuesta a X para un propósito, P; (b) R está basado en una relación actual, pasada, aparente o supuesta, de X con respecto a O, o de las cosas del tipo X con respecto de cosas del tipo O;
2 Para diferenciar el modelo de Peirce de la semiología o semiótica estructuralista europea y de las versiones norteamericanas, como Morris y Sebeok, usaré el término que él recomendaba, esto es “semeiótica”.
91
y (c) la obtención de O tiene algún alcance positivo sobre la adecuación de R con respecto a P. [Short 2007, p. 158]
Hasta donde puedo determinarlo, las condiciones de Short implican que, en (a), R es
alguna clase de ‘respuesta’ –o una característica de una respuesta– y, por lo tanto, R se
puede considerar como un interpretante con respecto a un cierto X. Y ese interpretante,
en la medida en que es una respuesta con respecto a la presencia de X, puede estar sujeto
a evaluación si de las respuestas se puede decir que son acertadas o no, apropiadas o no,
relevantes o no, completas o no, etc. (cf. infra, condición (c)). La ausencia de esta
condición haría, o bien que la respuesta no fuera una respuesta con respecto de X, lo cual
haría que no se diese la condición b, o bien que a dicha respuesta no se le pudiese asignar
una función (semeiótica) determinable, lo cual haría que no se diese la condición (c).
La condición (b) implica que la relación entre X y el objeto O –es decir, eso que
Peirce denominaba el fundamento del signo (Ground)– es la que garantiza (aunque de un
modo falible) que la respuesta R (interpretante) tenga la cualidad que tiene, y esa garantía
le da un carácter especial a dicha respuesta. Esto es más evidente si pensamos en lo que
sucedería si no se cumple esta condición: supongamos que decimos de un cierto X que
representa a un objeto O, pero no podemos justificar de ninguna manera las relaciones
entre X y O. Es decir, no podemos afirmar que hay entre ellos ni una relación de
similaridad, ni una relación existencial (o más ampliamente, de acción/reacción), ni una
relación habitual (establecida por convención, disposición o ley). En una situación así, la
pregunta inmediata es ¿qué nos autoriza a seguir diciendo que X representa a O? Nótese
que esto es lo mismo que preguntarse por la razón por la cual algo puede considerarse
como una representación de algo más. Y, si esto es así, vemos que el papel (o al menos
un papel) del fundamento (Ground) es garantizar o justificar la relación de
representación entre X y O.
La condición (c) implica que, en el cumplimiento del propósito P por parte de la
respuesta R (el interpretante), es importante la obtención de lo representado, esto es, el
objeto O. Es decir, aquí hay que diferenciar cuatro aspectos: (I) el objeto representado O,
(II) el X que representa al objeto, (III) la respuesta R ante la presencia de X y (IV) la
función que cumple la respuesta R.
92
Aun a riesgo de ser tildado de ‘funcionalista’ (sea lo que sea que eso signifique),
quisiera expresar esto de la siguiente manera. Primero, X tiene una doble función: por
una parte, representar al objeto O y, por otra, determinar el surgimiento de la respuesta
(interpretante) R. Denominaré remitir a tal función de determinación. Segundo, lo
remitido (o remisible, si se trata de un interpretante inmediato), tiene a su vez una
función: hacer interpretable a X. De este modo, si de X a R hay una relación de remisión,
de R a X hay una relación de interpretabilidad, o, más precisamente, X es interpretable.
Ahora bien, ¿en qué consiste dicha interpretabilidad? En que de X se puede extraer cierta
información3. Pero cuando X ofrece información de O en términos de una respuesta R,
automáticamente R está sujeta a una evaluación, por el solo hecho de ser una respuesta:
porque para todas las respuestas (constitutividad de una respuesta) debe ser posible decir
si se trata de una respuesta buena, adecuada, completa, pertinente, relevante, oportuna o
si, por el contrario, no es así. Una paráfrasis de lo anterior es que se debe poder
determinar si la información que lleva (o puede llevar) X es adecuada o no. Y algo puede
ser adecuado o no, apto o no, etc., no por sí mismo, no autónomamente, sino con respecto
a algo más: a un propósito, objetivo, fin, o como quiera llamárselo. Y esto es así porque,
donde quiera que haya un propósito, surgen alternativas aplicables como éxito/fracaso,
mejor/peor, adecuado/inadecuado, etc. [Short 2007, p. 154]. Es decir, la posibilidad de
evaluación es teleológica, cosa que no sucede, por ejemplo, con la causación eficiente.
Así, si bien la interpretabilidad de X consistirá en la información que se le puede
extraer, en todo caso esa información está cumpliendo una función, y, por lo tanto, es
evaluable. De modo que la interpretabilidad de X consiste en información que está
cumpliendo una función, o, lo que es lo mismo, información que está dando
cumplimiento a un propósito.
1.2. SIGNO Short define signo de la siguiente manera:
X es un signo, S, de O, si y sólo si X tiene una relación tal con O, o las cosas del tipo X tienen una relación tal con las cosas del tipo O, que para un posible propósito P, X podría ser
3 Uso ‘información’ en un sentido muy amplio, que incluye su sentido semántico usual y su sentido etimológico de ‘darle forma a’.
93
justificablemente interpretado sobre esa base como siendo un signo de O. [Short 2007, p. 160]
Como se ve, esta definición está íntimamente relacionada con la de interpretación.
En primer lugar, la definición hace que un algo X sólo pueda considerarse como un signo
S bajo ciertas condiciones. Lo cual hace que X no sea un signo S en cuanto X (esto es,
por sí mismo), sino con respecto a esas condiciones, y, por lo tanto, que X no sea un
sinónimo de S. En la definición, esas condiciones se especifican como una serie de
relaciones con otros elementos. Esto hace que esta definición de signo sea
fundamentalmente relacional y no sustancial. Es consecuencia de lo anterior, si X cumple
con esas condiciones n veces, en X pueden determinarse n signos, y, por lo tanto, un
mismo objeto –si suponemos, por ejemplo, que X es un objeto empírico– puede ser un
número determinable de signos. Piénsese, por ejemplo, en un paquete de cigarrillos. Éste
puede considerarse como un signo del fumador que se los va a fumar, del cáncer que
puede producir, de las compañías tabacaleras que lo producen, etc. En ese caso –como en
la mayoría de los casos– se trata de un solo objeto y de muchos signos. Nótese además
que he dicho que se trata de un número determinable de signos, y no de un número
determinado de ellos. Con ello quiero dar a entender que es aconsejable (e incluso, de un
modo más fuerte, que es una regla semeiótica) considerar que un objeto no va a tener, a
priori, un número determinado de signos, primero, porque esto lo que hace es proyectar
nuestros propios prejuicios (por ejemplo, decir que las palabras son siempre o solamente,
símbolos de tales o cuales especies). Y segundo, porque si un signo es también aquello
que nos ofrece cierta información sobre su objeto, considerar que hay un número
determinado de signos es considerar que para todo objeto hay un conjunto cerrado de
información pre-dispuesta, pre-hecha, lo cual implica que se haga muy implausible la
aparición de nuevos signos (y de nuevos objetos). Además de esto, la diferencia entre los
X’s y los S’s muestra que un signo no tiene por qué tener un estatuto ontológico
determinado, aunque eso no quiere decir que no tenga ningún estatuto ontológico (esto
es, sí debe tener un estatuto ontológico determinable).
En segundo lugar, la definición hace que todo signo S tenga como base tres
características: (1) un signo S debe poder ser interpretable (cf. condición (c) de la
definición de ‘interpretación’), (2) un signo S debe estar justificado (cf. condición (b) de
94
la definición de ‘interpretación’), y (3) la justificación rige a la interpretabilidad. Es
importante detenerse cuidadosamente en cada una de ellas.
1.2.1. INTERPRETABILIDAD La característica (1) es importante en la medida en que la interpretabilidad es diferente
de la interpretación efectiva (cf. [Short 2004], [Short 2007, cap. 2], [Niño 2008]). De
hecho, el hacer de la segunda y no de la primera la base de un modelo de significación –
tal como lo hizo Peirce en su juventud, en los artículos de la serie sobre cognición de
1868-1869 para el Journal of Speculative Philosophy– lleva a que:
(i) la significación sea subjetiva, puesto que depende de que cada individuo ejercite la
semiosis para que un signo tenga significado, y esto implica que solo hay
significación mientras dura la interpretación (esta es la tesis que hace surgir lo que
metafóricamente se conoce como ‘semiosis ilimitada’4). Esto a su vez tiene como
consecuencia que si dos individuos interpretan efectivamente la misma expresión de
dos formas diferentes, no hay manera de establecer si una interpretación es mejor
que otra5, lo cual a su vez, conlleva a un relativismo epistémico indeseable, o al
menos, indeseable para Peirce.
(ii) el modelo de signo propuesto no pueda distinguir aquello que tiene significado de lo
que no lo tiene, puesto que una persona puede interpretar efectivamente, mediante
4 La expresión “semiosis ilimitada” no pertenece a Peirce sino a Eco, y con ello el italiano daba a entender su simpatía por la idea de un itinerante paso de interpretante a interpretante. Sin embargo, en él esto quiere decir el paso de un plano de la expresión a uno del contenido (de significante a significado), y de un plano del contenido a otro (de un significado a otro), lo que resulta un sentido muy restringido de interpretante, como el mismo Eco lo señala [Eco 1975]. Lo anterior, por sí sólo constituye un problema insalvable en una interpretación ‘ana’ de Peirce: hay que recordar que en el modelo de signo que usa Eco (i.e. la díada significante/significado) no hay espacio para el Objeto, y, por tanto, no existe la relación entre signo y objeto (fundamento), ni es posible establecer allí una tricotomía de iconos, índices y símbolos (por ende, la crítica al iconismo de la década de los sesenta y los setenta carecía de una de sus bases, pues esas categorías se aplicaban a dominios diferentes de modos diferentes, con superposiciones variables). De igual manera, tampoco habría una relación entre interpretante y objeto, que es la relación que según Peirce (al menos hasta 1904) hace que el interpretante se refiera al mismo objeto que el signo y que en ese sentido ‘traduzca’ al signo (véanse e.g. [CP 5.283; 1868], [CP 2.274; 1903]). Pero, en esa medida, el uso literal de la expresión “semiosis ilimitada” es aplicable a un modelo de signo que no es el de Peirce, pues si lo fuese llevaría a sin salidas aparentemente irresolubles (cf. [Niño 2008, pp. 80-85]). Depende de los diferentes autores aclarar el uso que le dan a dicha expresión. 5 Y esto no solamente en el arte, en ética o en política, sino en las ciencias empíricas y formales: si un individuo resuelve la expresión ‘1+1’ como ‘2’ y el otro como ‘3’, ambos habrían dado significación a la expresión, y ambas significaciones tendrían el mismo valor, puesto que no habría un criterio (interno o adicional) para establecer, en este caso, si hay o no hay equivocación.
95
‘traducción ilimitada’, por ejemplo, una frase como “círculo cuadrado que yanta
rocosamente”, primero al alemán, luego al latín, luego al griego, y así
sucesivamente, sin que eso quiera decir que esa frase tiene significado.
(iii) si lo anterior es correcto, entonces tampoco se pueda saber cuándo se ha cometido
un error y cuándo no, y cualquier definición o modelo de interpretación que no dé
cuenta de la mala interpretación debe considerarse como defectuoso6.
(iv) se puedan hacer interpretaciones seguidas, pero inconsistentes entre sí, lo cual hace
que nociones como validez y coherencia dejen de tener aplicación (se podría seguir
con la lista, pero por el momento voy a detenerme aquí).
Por fortuna –según Short– Peirce se percató de los problemas que se derivan de
hacer de la interpretación efectiva la base de la significación [Short 2007, cap. 2]. De
hecho, hacia 1897, Peirce introduce una revolución modal en su sistema (cf. [Niño
2007]), lo cual en este contexto quiere decir pasar de la interpretación efectiva a la
interpretación posible. Así, la expresión ‘1+1’ (en un cierto sistema, claro está, que se da
por conocido como información colateral) tiene una cierta interpretabilidad
(interpretación posible) independientemente del acto efectivo de interpretación, y esto
permite que la significación de un signo ya no dependa de mis inclinaciones personales, o
las de alguien más, sino que se establecen condiciones no-subjetivas (más adelante
quedará claro por qué no las llamo ‘objetivas’), en el sentido que no son internas a los
individuos, esto es, son externas a ellos. De este modo, la interpretabilidad introduce la
posibilidad de que haya un criterio contra el cual contrastar la interpretación efectiva, en
virtud del cual se pueda saber si se ha actualizado correctamente la interpretación o no.
Esa interpretabilidad se establece como un interpretante inmediato. En palabras de
Peirce:
[El interpretante inmediato es] el efecto total no analizado que se calcula que el Signo produce, o naturalmente podría esperarse que produce [Peirce 1958, p. 413; 1909, corchetes agregados]. Mi Interpretante Inmediato es implicado en el hecho de que cada signo debe tener su peculiar Interpretabilidad antes de que sea obtenido por cualquier Intérprete [Peirce 1958, p. 414; 1909].
6 Estas tres dificultades son puestas de relieve por [Short 2004].
96
Ahora bien, la interpretabilidad, como lo había dicho anteriormente, consiste en la
respuesta R (el contenido, los interpretantes inmediatos) que se puede extraer del signo S.
Pero aclaro que uso aquí “puede” como instanciando sincréticamente dos sentidos
diferentes: primero, uno modal, en el sentido de posible, y éste como opuesto a actual o a
ideal; segundo, uno deóntico, en el sentido de permitido, y éste como opuesto a
prohibido, potestivo o prescrito. Así, “la respuesta R que se puede extraer de S” quiere
decir “la respuesta que es legítimamente posible extraer a partir de la presencia de S”. La
importancia del primer punto viene dada por la anterior discusión con respecto a los
puntos (i)-(iv), y, por tanto, de la independencia de la interpretabilidad con respecto a la
interpretación efectiva, esto es, a su no-subjetividad. El tratamiento del segundo punto
requiere de una reflexión adicional en la medida en que se relaciona directamente con el
asunto del propósito.
El tema del propósito depende del tema de la causación final y, con respecto a este
tema, Short se toma un poco más de la sexta parte de su libro. En este texto, en virtud de
la economía, no me puedo permitir reproducir y discutir cada uno de los argumentos de
Short con respecto a la causación final y remito al lector al tratamiento que él le da [Short
2007, pp. 90-150]. Quisiera, en todo caso, presentar dos puntos, de los muchos allí
expuestos. En primer lugar, Peirce interpreta la causación final de Aristóteles [CP 1.211-
212; 1902] de tal modo que una causa final llega a ser algo que es seleccionado por un
tipo (type) de resultado7. Esto quiere decir que hay una causa final allí donde lo que es
seleccionado (por algún método: selección natural, deliberación, etc.) es seleccionado en
virtud del tipo o clase de resultado que se espera que genere. El tipo es una característica,
e incluso una abstracción, y en ese sentido ‘seleccionar por’ se opone a ‘seleccionar de’,
en la medida en que una ‘selección de’ se hace a partir de una muestra o conjunto
concreto. Así, por ejemplo, una cierta clase de características fenotípicas (no este o aquel
fenotipo concreto) es ‘seleccionada por’ ajustarse mejor al medio y es ‘seleccionada de’
un grupo concreto disponible de genes. De este modo, además, la ‘selección de’ llega a
estar relacionada con la causación eficiente, mientras que la ‘selección por’ lo llega a
estar con la causación final.
7 Este análisis no sólo es respaldado por citas textuales de Peirce (e.g. [CP 1.341; c.1895]), sino que otros comentaristas llegan a la misma conclusión (e.g. [Hulswit 1996, p. 185]).
97
En segundo lugar, este resultado, que vale para la selección natural, vale en general
para los procesos anisótropicos, esto es “la evolución (prácticamente) irreversible de
sistemas hacia estados finales o hacia nuevos estados” [Short 2007, p. 115], como la
Segunda Ley de la Termodinámica. En conjunción con esto, se encuentra la idea de que
hay que diferenciar las explicaciones ‘anisotrópicas’ de las ‘mecanísticas’ (cf. [Short
2007, cap. 5]). La idea de Short es que las segundas dan cuenta de procesos en los cuales
la condición inicial es concreta y la condición final también lo es, y, en ese sentido, la
explicación mecanística da cuenta de la causación eficiente. En cuanto a las explicaciones
anisotrópicas, son explicaciones estadísticas en las que, incluso bajo un desconocimiento
de las condiciones concretas iniciales, se puede dar cuenta del tipo de la condición final,
y, en este sentido, las explicaciones teleológicas (científicas) son una subclase de las
explicaciones anisotrópicas [Short 2007, p. 116]. Short avala esta caracterización con una
cita de Peirce [Short 2007, p. 117]:
Mr. Darwin propuso aplicar el método estadístico a la biología. Lo mismo se había hecho en una rama de la ciencia completamente diferente, la teoría de gases. Aunque incapaz de decir cuáles serían los movimientos de cualquier molécula particular…, aun así, Clausius y Maxwell fueron capaces de predecir que, en el largo plazo, tal y tal proporción de las moléculas adquiriría, bajo circunstancias dadas, tales y tales velocidades, por la aplicación de la doctrina de las probabilidades… De forma parecida, Darwin, aunque incapaz de decir cuál será la operación de variación y selección natural en ningún caso individual, demostró que, en el largo plazo, ellas adaptarán los animales a sus circunstancias. [W 3.244; 1877]
Y como el mismo Short anota, en esta cita es notable, primero, que se trata de procesos
que tienen una dirección (anisotrópicos), y, segundo, que son explicados estadísticamente
[Short 2007, pp. 117-118].
Ahora bien, la idea de [Short 2007, pp. 108-150] –y de Peirce, según Short– es,
primero, que hay procesos de ‘selección por’ diferentes de procesos de ‘selección de’.
Segundo, que los procesos de ‘selección por’ se deben caracterizar como produciendo un
tipo (un type, no un token) de resultado. Tercero, que esos procesos se pueden dar de
forma consciente y deliberada, o se pueden dar sin intervención de agente alguno
(Segunda Ley, selección natural). Cuarto, que esa clase de procesos describen procesos
de causación final, idea que es más amplia pero que incluye la idea de propósito, y, por lo
tanto, esos procesos llevan a la formación de propósitos (“funciones o metas, si usted
desea” [Short 2007, p. 143]), definidos entonces como “un tipo (type) de resultado que es
98
explicativo” [Short 2007, p. 109] y como “un tipo (type) de resultado por el que un agente
actúa o por el que algo fue seleccionado como un medio” [Short 2007, p. 110], y, por lo
tanto, los propósitos son un especie del género ‘tipo seleccionado-por’. Quinto, como
consecuencia de lo anterior, un propósito es algo que un agente tiene o que algo tiene,
concebido ese algo como un medio para un fin. Sexto, dentro de las múltiples cosas que
tienen propósitos (que incluyen a las personas y a las herramientas) se encuentran los
signos. Séptimo, la información que se le puede extraer a cada signo (esto es, su
interpretabilidad) es la que da (o dependiendo del caso, puede dar, no da) cumplimiento
al propósito del signo, y, por eso, esa información está sujeta a evaluación.
Lo anterior significa que un signo S es algo que funciona como un medio para un
fin. El fin del que se trata es un tipo (type) que se ha escogido mediante un proceso de
‘selección por’, y, de este modo, un signo funciona teleológicamente. Pero, si esto es así,
lo siguiente que hay que preguntarse es cómo logra el signo dar cumplimiento al fin (tipo
de resultado) en virtud del cual ha sido seleccionado. Pensemos en un destornillador.
¿Cómo sabemos que algo puede pasar por ser, o llega a ser un, o es un destornillador?
Porque puede cumplir el propósito de los destornilladores, esto es, atornillar/desatornillar.
Y nótese que ‘atornillar/desatornillar’, por una parte, es un tipo (type) de resultado y no
un resultado particular: este o aquel atornillamiento concretos, presuponen la posibilidad
general de atornillar. Por otra parte, es una función sujeta a evaluación: se puede cumplir
adecuada o inadecuadamente. Por ello, podemos decir que un destornillador es bueno,
malo o regular. Y, finalmente, que ‘atornillar/desatornillar’, como resultado general en
virtud del cual es diseñado el destornillador, también es un resultado que se puede
obtener satisfactoriamente a partir de otros elementos como navajas y, no tan
satisfactoriamente, como las uñas. Pero esto que se dice del destornillador también se
puede decir de entidades no diseñadas deliberadamente para significar: la relación entre
genotipo y fenotipo es un ejemplo de ello. De modo que la selección natural selecciona, a
partir de un genotipo disponible (‘selección de’), una cierta clase de resultado (‘selección
por’), a partir de la cual se logra que ciertos fenotipos tengan un fitness ecológico
satisfactorio. Si he comprendido bien a Short, algo similar se puede decir de los signos:
su interpretabilidad es la que permite dar cumplimiento a su propósito.
99
Por supuesto, es legítimo preguntarse si lo anterior es legítimo y de ello nos
encargaremos en la tercera sección. Por ahora me basta con decir lo siguiente.
Consideremos un sistema de signos como el lenguaje verbal. Este sistema se puede usar
con diferentes propósitos, por ejemplo, describir el mundo (propósito representativo), dar
órdenes (propósito directivo o conativo), hacer promesas (propósito conmisivo), expresar
sentimientos (propósito expresivo), etc. (cf. [Searle 1979]). El cumplimiento de esos
propósitos depende del uso de la combinación de ciertas palabras, en particular, en lo que
se denomina un acto de habla. Una palabra es interpretable en la medida en que, primero,
es posible hacer una interpretación de ella, y, segundo, es permitido extraer cierta clase
de información de ella, es decir, una palabra contribuye al cumplimiento de los
propósitos que tiene8, en la medida en que la información que contiene es extraíble. Por
tanto, toda palabra tiene al menos un propósito. Si se pudiese generalizar el alcance de
este argumento, podríamos concluir que todo signo tiene un propósito.
1.2.2. JUSTIFICACIÓN Con respecto a (2), esto es, la característica de que un signo S deba estar justificado,
aparece una relación, como ya se ha visto, con la idea de fundamento (Ground). Pero la
pregunta inmediata es: ¿el fundamento (base, piso) de qué, o con respecto a qué? Un
fundamento es algo sobre lo cual algo más se apoya. En mi opinión, el fundamento es
aquello en lo que se apoya (incluso se ancla) el signo con respecto a una de sus funciones,
que es, ya se había mencionado, representar al objeto y, con ello, hacerse interpretable.
Aquello en lo que se apoya (aquello que es su fundamento, su base) es una relación
diádica entre el signo y el objeto. Pero, si esto es así, el fundamento tiene que ser
independiente de la representación (y, por lo tanto, de la interpretabilidad), puesto que de
otra manera el fundamento se fundamentaría en la representación que, a su vez, se
fundamentaría en el fundamento, y así sucesivamente, conformando un círculo
inescapable. De este modo, la función del fundamento es servir de apoyo (base, respaldo,
garantía) de las funciones del signo, esto es representar al objeto y llegar a ser él mismo
interpretable.
8 Recuérdese que una palabra es un X que puede ser un número n de diferentes signos S.
100
Peirce (a partir de sus categorías) estableció que esa relación diádica que constituye
el fundamento se puede dividir en tres clases: similaridad, acción/reacción o hábito. Por
supuesto, estas clases de relación son las que sirven de fundamento para los signos
icónicos, indexicales y simbólicos, y dichas clases tendrán, además, un cierto alcance
sobre la justificación: no es lo mismo interpretar signos icónicos, indexicales o
simbólicos, y no sólo porque pueden ofrecer diferente información (interpretabilidad),
sino porque lo que garantiza (justifica) esa interpretabilidad se basa (tiene respaldo) en
tres clases de relación diferentes. Por decirlo de un modo aproximado, la similaridad
ofrece un respaldo formal, la acción/reacción ofrece un respaldo experiencial, la
habitualidad ofrece un respaldo racional-cognitivo (que tiene su esse in futuro).
Pero, además, una cosa es la clase de garantía (justificación) que respalda un signo,
y otra cosa es cómo llegamos a determinar que esa garantía es de una clase y no de otra.
En ese sentido, la justificación puede ser de diferentes modos: presuntiva, muy fuerte,
débil, etc.9 Por último, pero no por ello menos importante, hay que darse cuenta de que
tanto fundamento como justificación son conceptos normativos, y, como tales, imponen
una serie de constricciones (de permisos y obstrucciones, si se quiere) con respecto a lo
que cae bajo su alcance y, por tanto, con respecto a lo que de acuerdo a su aplicación está
y no está justificado. Fundamento es una noción normativa, en el sentido en que se puede
establecer que algo es un buen o mal fundamento con respecto a algo más, de igual modo
que se puede establecer si es un fundamento suficiente o insuficiente, adecuado o
inadecuado, etc. Se puede decir algo similar con respecto a la noción de justificación.
En este punto es donde la conexión con la condición anterior es crucial, porque la
interpretabilidad de un signo puede estar justificada o no. Esto quiere decir, en términos
de la discusión de Short, que si el Objeto O no se obtiene, la respuesta R es errada. Y esto
puede darse de dos formas [Short 2007, pp. 159-160]. Primero, porque el fundamento en
el que se basa la respuesta R es real, pero es falible, como cuando la balanza marca
‘80Kg’, cuando en realidad pesamos 82Kg, y el aparato marca ‘80 Kg’ porque se ha
9 Si el conocimiento puede tener varios estándares de justificación (cf. [Niño 2009]), entonces tanto la clase de relación, como el modo en el que se establece la clase, intervienen en el estándar de justificación de dicho conocimiento. Los otros factores se relacionan con la especificidad del contenido y con el propósito. Pero este tema, ineluctable de afrontar para una adecuada compresión de los procesos semeiósicos, amerita un trabajo aparte.
101
descalibrado10. Segundo, porque el fundamento sobre el que se basa la respuesta R puede
no ser real. Por ejemplo, cuando es solamente pasado o aparente, como cuando se
escuchan ruidos en la casa de los vecinos y pensamos que los Gómez han llegado, y
pensamos eso justificados en que normalmente eso es lo que pasa cuando llegan los
Gómez, cuando en realidad se trata de los Díaz que se acaban de mudar. Pero se trata de
dos errores diferentes. En el primer caso, el error no consiste en que hayamos
malinterpretado el signo, sino en que el respaldo que garantiza su interpretabilidad se ha
perdido. En el segundo caso, hemos tomado por un signo lo que no lo es, o, al menos, lo
que ya no lo es, porque no hay un fundamento que garantice la interpretación. Esto
significa, en mi opinión, que en el primer caso hay interpretabilidad adecuada con
justificación inadecuada, mientras que en el segundo hay interpretabilidad inadecuada
con justificación inadecuada. Ahora bien, si por el contrario, el objeto O se obtiene, se
puede decir que la respuesta R es adecuada11. Desde este punto de vista, lo que hace el
fundamento es ‘tratar de dotar’ de ‘independencia’ al objeto del signo (y no meramente
de no-subjetividad al signo), en la medida en que está ofreciendo una cierta garantía o
respaldo (si mucho, poco o aparente, es algo sobre lo cual, si hay dudas, hay que
determinar ulteriormente) en la obtención del objeto O.
En esto encuentro un paralelo en un locus classicus del peirceanismo: la relación
entre realidad y verdad (cf. [Garzón 2009]). En la década de 1870, Peirce pensaba que,
con respecto a la realidad, el nominalismo hacía énfasis en su externalidad, mientras que
el realismo lo hacía en su permanencia y fijeza [CP 7.339; 1872], o, si eso suena muy
estático, en su independencia y autonomía. Ahora bien, me parece que algo similar
sucede con las ideas de interpretabilidad y justificación. La interpretabilidad hace énfasis
en el carácter externo, mientras que la justificación lo hace en la autonomía. Pero no se
trata aquí de una externalidad y una autonomía ontológicas, sino semeióticas, o, si se
10 Nótese que puede haber aquí todo un gradiente (un rango) de justificaciones, desde aquellas que proporcionan interpretaciones robustas (típicas, genéricas) hasta débiles (universales), esto es, desde las que justifican la información con la que lidiamos en el sentido común hasta las científicas, pasando por todo un gradiente de oficios, técnicas, tecnologías, profesiones, etc. (cf. [Niño 2009]). 11 Por supuesto, pueden darse casos en que hay interpretabilidad adecuada aun cuando la justificación sea inadecuada (caso favorito para las dudas escépticas), por ejemplo, porque la obtención de O sea fortuita: un reloj análogo dañado da la hora bien dos veces en el día. Pero la interpretación sistemática de tales elementos nos lleva a darnos cuenta de que se trata, precisamente, del azar, y, por tanto, de una mala justificación, esto es, de un fundamento inadecuado.
102
quiere, epistemológicas. En otras palabras, me atrevo a avanzar la hipótesis de que la
‘objetividad’ semeiótica, entendida como la dación de un Objeto para un Sujeto, se
sostiene en virtud de la externalidad ofrecida por la interpretabilidad y de la autonomía
ofrecida por la justificación. Es bajo el amparo de este doble sostén que la teoría
semeiótica obtiene su objetividad.
1.2.3. SIGNIFICANCIA Con respecto a (3), esto es, que la justificación rige la interpretabilidad, lo que quiere
decir es que es la justificación (el fundamento) la que hace fiable la información que se
puede extraer del signo. Este último punto es tan fuerte que Short define significancia, es
decir, la función de significación del signo, como interpretabilidad fundamentada [Short
2007, p. 162]. Y aquí hay que resaltar que, mientras que la interpretabilidad se mueve en
el ámbito modal de lo posible, la justificación se mueve en el ámbito modal de lo actual.
Llegados a este punto, quizás valga la pena ilustrar esa significancia o
interpretabilidad justificada mediante un ejemplo. Supongamos que vemos los reflejos
oculares (X) de una persona para comprobar el funcionamiento (P) de su tallo cerebral
(O). Si, al iluminarlos, se aumenta o sigue igual el diámetro pupilar (S), pensaremos que
la persona tiene serios daños de tallo cerebral. Si se disminuye el diámetro ocular no
llegaremos legítimamente a esa conclusión (R y evaluación de R con respecto a P). En
este caso, lo que sucede es que los cambios del diámetro de la pupila –o la ausencia de
éstos– (S) representan el estado de la función del tallo cerebral (O). Pero, además, la
‘lectura’ que hacemos de la pupila nos remite a una información, que puede ser por
ejemplo “daño de tallo cerebral” (R). Ahora bien, con respecto a la función asignada al
tallo cerebral, hemos logrado obtener la información que buscábamos (evaluación de P).
Es decir, el contenido obtenido (R actual) da cumplimiento al objetivo presupuesto en la
operación de dar lectura al signo (P). Y, al hacerlo, el contenido obtenido actualiza el
contenido obtenible, esto es, la determinabilidad del estado del tallo cerebral. Pero,
además, es pertinente preguntarse, ¿qué es lo que hace que sea ése el contenido del signo,
y no otro, es decir, qué es lo que justifica dicho contenido (independientemente del
asunto de su verdad)? En el caso que estamos analizando, sabemos por la fisiología
103
humana que hay una relación entre el diámetro de la pupila y el tallo cerebral
(fundamento, Ground), en virtud de que el tallo cerebral regula los músculos que realizan
la contracción y la dilatación de la pupila. Es, entonces, esa relación la que justifica que
el contenido del signo sea ése y no otro. Por tanto, la significancia de la información del
diámetro de la pupila (S) consistirá en que dicho diámetro ofrece información
(interpretabilidad) sobre cierta función cerebral, en virtud, en este caso, de la fisiología
del tallo cerebral (justificación o fundamentación).
Tenemos entonces que, en la interpretabilidad de un signo (por lo menos de un
signo como el del ejemplo), se ponen en juego al menos cuatro elementos: primero, la
relación de representación entre lo que oficia de signo y lo representado; segundo, la
remisión a partir de un signo a su contenido (respuesta R, interpretante); tercero, la
justificación del contenido a partir del fundamento de la relación de representación; y,
cuarto, el cumplimiento con respecto a un propósito de dicho contenido.
1.2.4. EL SIGNO DE PEIRCE Y DE SHORT Hasta el momento se han articulado varios argumentos con el objetivo de caracterizar la
estructura y el funcionamiento de los signos. Sin embargo, se supone que dicha
caracterización es una interpretación del modelo de signo propuesto por Peirce, y eso no
se ha ilustrado lo suficiente. Short propone que su caracterización de la significancia
como interpretabilidad justificada proviene principalmente de la interpretación de la
semeiótica madura de Peirce, en particular, del manuscrito [MS 318; 1907], lugar donde
se terminan los problemas que se presentaban con las versiones anteriores (por ejemplo,
la subjetividad derivada de la idea de que el interpretante es efectivo, cf. supra y [Short
2004], [Short 2007, cap. 2]). Ahora bien, según Short:
Nuestra definición de ‘signo’ [cf. supra, sección 1.2] concuerda con las definiciones de Peirce en este respecto. Es, primero que todo, tríadica, haciendo a la interpretación (actual o potencial) esencial a la relación entre el signo y el objeto. Segundo, concuerda con la tendencia de las definiciones de Peirce de hacer de la interpretabilidad, y no de la interpretación, el requisito de la signidad. Es tan amplia como las definiciones de Peirce, al no limitar la interpretación al pensamiento consciente o a signos subsiguientes. Finalmente, es consistente con la idea de que los objetos determinan sus interpretantes –en los únicos sentidos de ‘determina’ que hacen sentido en esa doctrina. [Short 2007, p. 168]
104
Si se miran superficialmente estas cuatro características, se puede ver que Short
lleva razón en ello. Pero, para someterlas a crítica, quizás sea mejor hacer un listado de
las tesis peirceanas generales acerca de los signos y luego comparar dichas tesis con la
posición de Short. En un trabajo anterior [Niño 2008, pp. 22-30], he intentado hacer una
lista de esas tesis, así que ahora sólo voy a parafrasear algunos de esos hallazgos:
I. Un signo es algo (‘Representamen’) que representa a algo, llamado su ‘Objeto’
para algo más llamado su ‘Interpretante’ (e.g. [CP 5.283; 1868], [CP 1.346; 1903]).
Esta tesis va a mantenerse a lo largo de las 76 definiciones de signo de Peirce. A esta
tesis, que es de carácter semeiótico, Peirce vincula dos subtesis de carácter
epistemológico: I.I. Todo pensamiento se da en signos (e.g. [CP 5.250-253; 1868]) y I.II.
Todo pensamiento es una inferencia (e.g. “On a New List of Categories” [EP 1.1-10;
1867], “Some Consequences of Four Incapacities” [EP 1.28-55; 1868], [MS 318; 1907],
[MS 654; 1910], [MS 752; 1914]).
II. Un signo representa a algo según algún aspecto o carácter llamado su
‘Fundamento’ (Ground) (cf. e.g. [MS 802; 1865], [CP 2.228; 1897]).
La concepción de Fundamento cambió en Peirce a lo largo de su carrera filosófica. Entre
1866 y 1873 Peirce se refería con este concepto al elemento material del signo que le da
su carácter representativo (e.g. [CP 7.356; 1873]), mientras que hacia 1897 casi que
podría identificarse con el significado del signo (e.g. [CP 2.228; c.1897]). La noción de
Fundamento desaparece de los escritos semeióticos peirceanos hacia 1905.
III. La relación entre Representamen, Objeto e Interpretante debe ser
genuinamente triádica ([CP 3.360; 1885], [CP 2.274; 1903], [CP 2.242; 1903], [CP
5.484; 1907]).
Esta tesis aparece de forma explícita en 1885, como resultado de la lógica de relaciones
que Peirce venía trabajando desde casi dos décadas antes. Esta tesis ya no va a ser
abandonada, pero la forma que toma en la primera década del siglo XX hace que la
relación triádica de los signos sea de tal suerte que haya que considerarla como
teleológica [CP 5.473; 1907], o entender, más brevemente, que una relación
genuinamente triádica involucra una teleología.
105
IV. El objeto determina al representamen, y el representamen determina al
interpretante ([CP 2.303; 1902], [Peirce & Welby 1977, p. 196; 1906], [EP 2.477; 1906],
[EP 2.478, 2.482; 1908], [EP 2.493; 1909]).
Ha habido alguna controversia acerca de lo que significa aquí determinar –cf. e.g. [Savan
1987], [Short 1996], [Hulswit 1998]. Con respecto a este punto, también sigo a Short,
quien propone que, en esta idea, “determina” quiere decir delimita [Short 1996]. Y así,
cada objeto delimita qué puede ser un signo de él, y, de igual modo, cada signo delimita
qué puede ser un interpretante de él (2007: 167). En este sentido, la delimitación no es
causa eficiente, ni final, sino formal (en sentido aristotélico).
V. Un Interpretante ha de estar en ‘la misma relación’ con el Objeto que la que
tiene el Representamen con el mismo Objeto (e.g. [CP 2.303; 1902]).
Esa tesis aparece desde sus escritos tempranos (e.g. [CP 5.283; 1868]) hasta fechas tan
tardías como 1902 y 1903 ([NEM 4.20-21], [CP 2.274], [CP 1.541], [CP 2.242], [MS
491], [CP 2.274]). En 1904, se modifica, para decir que la relación es ‘similar’ [CP
8.332]; y, en 1905, Peirce lleva esto un poco más lejos, hasta que finalmente la relación
ya no es necesariamente la misma en 1906 [MS 292].
Una vez establecidas las tesis, volvamos a la definición de signo de Short:
X es un signo, S, de O, si y sólo si X tiene una relación tal con O, o las cosas del tipo X tienen una relación tal con las cosas del tipo O, que para un posible propósito P, X podría ser justificablemente interpretado sobre esa base como siendo un signo de O. [Short 2007, p. 160]
Comparemos ahora las cinco tesis mencionadas con esta definición de ‘signo’. Con
respecto a la primera tesis (un signo está compuesto por representamen, objeto e
interpretante), se ve que aparecen claramente el signo y el objeto, y el interpretante se
puede homologar al contenido de lo ‘interpretado’. Con respecto a la segunda tesis (esto
es, todo signo tiene un fundamento), Short no sólo reconoce su existencia sino que le
otorga un papel de garantía o justificación para la interpretabilidad del signo. Con
respecto a la tercera tesis (la relación del signo es genuinamente triádica y por lo tanto
teleológica), ocurre una relación con el papel que juega la noción de propósito. Pero hay
que agregar que son los intérpretes los que producen los interpretantes como medios para
fines, y que la estructura teleológica de la semiosis es tal que “A es el intérprete, B el
106
interpretante y C el propósito o la causa final del interpretante… la propositividad
(purposefulness) de la semiosis está enraizada en los intérpretes, no en los signos o sus
objetos” [Short 2007, p. 171]; cf. [CP 5.472-473; 1907]. Con respecto a la cuarta tesis (la
determinación en el signo), acabamos de verlo, es Short uno de quienes intenta aclarar su
papel. Más aún:
La ‘acción’ del signo depende, por tanto, de su relevancia para los propósitos de un agente; sólo así tiene un efecto. El signo hace o puede hacer una diferencia: en ese sentido ‘actúa’, si es que actúa. Pero sólo actúa por medio de influenciar a un agente, que independientemente de ese signo, está persiguiendo algún propósito. Hablar de una acción de un signo es sólo otra manera de hablar acerca de cómo un signo determina a su interpretante. Nada es un signo excepto por su relevancia objetiva para los propósitos de posibles agentes. [Short 2007, p. 172]
Finalmente, con respecto a la quinta tesis (hay la ‘misma relación’ entre signo y objeto
que entre interpretante y objeto), Short no se pronuncia de forma explícita. Pero tengo
que agregar que –hasta donde puedo determinarlo– ningún comentarista lo hace. Sin
embargo, podría pensar ahora (en contravía de [Niño 2007b], [Niño 2008, pp. 28-29, 68-
80]) que el papel que juega la quinta tesis (en Peirce y en Short) es hacer que la
interpretabilidad del signo se haga con respecto al objeto que representa dicho signo, no
con respecto de algún otro, y que además quede avalado que esto es así. Si esta fuese una
interpretación correcta, la quinta tesis queda involucrada en la condición (b) de la
definición de ‘interpretar’ de la cual depende la de ‘signo’ (cf. supra). Es decir, la quinta
tesis tiene un carácter prescriptivo porque dice que la información extraíble del signo S
debe ser de (o caracterizar a, o dirigirse hacia) un objeto determinable O12. De este modo,
puede concluirse que la interpretación de Short da cuenta de las diferentes tesis presentes
en el modelo de signo de Peirce.
12 Me atrevería incluso a proponer que en el caso de la inferencia deductiva, la cuarta tesis tiene un alcance proscriptivo porque prohíbe que sea extraíble información de un objeto diferente de X, y, en ese sentido, es que se aplica un principio como el nota notae. Hacer consideraciones sobre el alcance de esta tesis en los otros modos de inferencia requiere de un trabajo aparte.
107
2. ALGUNAS OBJECIONES A LA IDEA DE PROPÓSITO
Ahora bien, normalmente, los comentaristas sobre la semeiótica de Peirce no toman en
cuenta sus ideas sobre la causación final (propósito), con excepción de Thomas Short. Y,
más aun, en este asunto de la discusión del papel de la causación final en el modelo de
signo, Thomas Short parece estar solo. Aunque hay que agregar que, del mismo modo en
que ha estado solo en el desarrollo de la idea de propósito en los signos, tampoco ha
habido un rechazo por parte de sus ‘pares’: en el debate sobre su libro Peirce’s Theory of
Signs (2007), aparecido en el último número de las Transactions of the Charles S. Peirce
Society (2007), donde se pueden encontrar contribuciones de diferentes especialistas,
como Matts Bergman, Risto Hilpinen, Christopher Hookway, Felicia Kruse, James
Liszka, Helmut Pape y Joseph Randsell, ninguno objeta la noción de propósito, e incluso
uno de ellos, Liszka, autor de varios artículos y un libro sobre la semeiótica de Peirce
(e.g. [Liszka 1990], [Liszka 1996]), otrora crítico de Short, abraza abiertamente la
cuestión del propósito.
Por supuesto, estos hechos no bastan para que dicha noción deje de ser objetable.
Pero, al menos, sí marcan un punto de partida para saber que con respecto a ella, como
con respecto a cualquier otra idea –en un espíritu pragmatista–, no parece buena
estrategia adelantar objeciones gratuitas. Las objeciones que siguen (algunas adelantadas
y respondidas por el mismo Short, otras por miembros del Centro de Sistemática
Peirceana y unas más propias), espero, han surgido con ese espíritu, y pueden verse
como parte del fuego inductivo que deben soportar las hipótesis científicas.
Una primera objeción que se le podría hacer (aunque no por esto la principal) es
que la introducción de la idea de propósito hace que la estructura del signo propuesta por
Peirce pase de ser triádica a ser tetrádica, lo cual haría que deje de ser, precisamente, un
modelo de signo de Peirce. Esta objeción, natural como es para un peirceano o
peirceólogo (cf. sección 2), hay que examinarla con cuidado, pues de ser legítima, tiene
un hondo calado, en un marco ‘ano’ u ‘ólogo’. Short mismo anticipa esta objeción, pero
su respuesta a ella es que “no puede evitarlo”, pues no ve otra manera de dar cuenta “de
la semeiótica madura de Peirce, o, independientemente de Peirce, dar cuenta de la
108
intencionalidad13 de los signos y del pensamiento” [Short 2007, p. 158]. Pero continúa
Short:
Esto, sin embargo, no amenaza la triadicidad esencial de la filosofía de Peirce. Recuérdese que él sostuvo que toda relación mayor a una triádica se puede reducir a un complejo de relaciones más simples. Nuestro análisis no hace más que reconocer que la semiosis ocurre en un contexto, siendo ese un contexto propositivo (being one of purposefulness). [Short 2007, p. 158]
Quisiera, por mi parte, complementar esta respuesta abordando la objeción desde
otro punto de vista. El propósito podría no ser un cuarto elemento del signo, del mismo
modo que no se considera que el fundamento (Ground) es un elemento independiente del
signo, o que la información colateral –indispensable como es para cualquier
interpretación– lo sea. Los elementos del signo siguen siendo, en mi opinión,
Representamen, Objeto e Interpretante. Pero una cosa es que haya relaciones entre esos
tres elementos (como sucede precisamente, con el fundamento), otra es que uno de esos
elementos entre en relaciones con elementos diferentes a los otros dos, y otra más que
esas relaciones –orientadas, en este caso– sean su función. De esta manera, así como se
puede decir que un automóvil está compuesto de motor, ruedas, etc., pero que una de sus
partes no es ‘trasportar’, también se puede decir que un signo está compuesto de
Representamen, Objeto e Interpretante, pero que el propósito no es una de sus partes.
En mi opinión, las categorías de análisis Representamen, Objeto e Interpretante
permiten dar cuenta de una estructura básica para los signos, pero esto no quiere decir
13 La “Intencionalidad”, en el sentido filosófico que tiene la palabra en [Husserl 1913, 1939] y [Searle 1983], se relaciona con la idea de que es una característica intrínseca de lo mental ser acerca de algo. Así “intención” en el sentido de “intentar hacer algo” es sólo una de las muchas formas que adopta la Intencionalidad. Siguiendo el uso común, usaré “Intención” e “Intencionalidad” (con mayúscula) para la capacidad mental general, y, además, “intención” e “intencionalidad” para el carácter particular del ‘intentar hacer algo’. En ese sentido, cuando percibimos, no solamente percibimos, sino que percibimos algo; o cuando deseamos, deseamos algo. Y así sucede con nuestras creencias, intenciones, afirmaciones, sospechas, etc. El punto que quisiera señalar es que en la interpretabilidad de un signo se pone en juego este punto de forma sobresaliente. Ilustrémoslo mediante un ejemplo: cuando un cazador advierte una huella de un venado, y, a partir de la huella (como el buen Zadig), obtiene información sobre el tamaño del animal, el tiempo que ha transcurrido desde que pasó por allí, etc., no atribuye al animal ninguna clase de Intencionalidad (y por tanto, tampoco de intencionalidad). Cuando un médico examina los reflejos de un paciente no atribuirá agencia a dichos reflejos. En cambio, cuando alguien levanta su mano para votar podemos atribuirle agencia a dicha persona. En los tres casos, se trata de eventos significativos que dan cumplimiento a propósitos. Pero mientras que consideramos que en los dos primeros el signo no es intrínsecamente Intencional (no hay atribución de agencia), en el segundo caso sí lo consideramos así (intrínsecamente Intencional, y, por tanto, con atribución de agencia).
109
que sean categorías últimas o que no requieran análisis ulterior. Y precisamente fue esto
lo que hizo Peirce, desde 1903-1904, cuando introdujo precisiones como la división de
los Objetos y de los Interpretantes. Pienso que, incluso siguiendo las categorías
‘cenopitagóricas’ peirceanas, algo como el propósito aparece en el horizonte: se ha de
recordar que el interpretante, al tener un valor posicional y oposicional de tercero,
establece mediaciones. Por una parte, una mediación entre representamen y objeto,
aunque Peirce mismo dice que el representamen media también entre el signo y el
interpretante, así que esta mediación se da, por así decirlo, en un primer nivel. Por otra
parte, es posible pensar que hay mediaciones adicionales, digamos de segundo nivel:
primero, el interpretante inmediato, esto es, la interpretabilidad intrínseca de cualquier
signo, media entre el interpretante dinámico y el representamen, en la medida que es por
medio del interpretante inmediato que se juzga si la interpretación actual (interpretante
dinámico) actualiza o no dicho interpretante inmediato. Segundo, el interpretante
dinámico media entre el interpretante inmediato y el interpretante ideal14, en la medida
en que las repetidas actualizaciones del interpretante inmediato permiten el desarrollo del
interpretante ideal, en la forma de adquisición, desarrollo, maduración y
perfeccionamiento de hábitos.
Para que todo eso suceda, es decir, para que se den estas mediaciones de segundo
nivel, los interpretantes, en general, han de tener un cierto alcance práctico (en el sentido
“práctico” de Peirce, esto es, “apto para afectar la conducta” [CP 8.322; 1906]), y, en
particular, el interpretante inmediato, ha de tener un cierto alcance práctico posible, el
interpretante dinámico un cierto alcance práctico actual y el interpretante ideal un cierto
alcance práctico ideal. En este contexto, el propósito sirve de criterio para dar cuenta de
si el interpretante en cuestión puede dar (inmediato), da (dinámico), o daría (ideal)
cuenta, o no, de ese alcance práctico. Pero, además, en la medida en que un propósito se
14 Esto es, el interpretante más desarrollado al que puede aspirar un signo. Prefiero la expresión peirceana “interpretante ideal” para lo que se conoce más comúnmente como “interpretante final” (también de cuño peirceano), al menos por dos razones. Cuando se trata de un interpretante lógico, el interpretante lógico ideal (final) sería el hábito (o conjunto de hábitos) del que se habla en la máxima pragmática. Pero tal conjunto alcanzaría su pleno desarrollo en condiciones ideales, no actuales. Esa sería la primera. Para la segunda, hay que tener en cuenta que la expresión “final” se usa en ciertos contextos como sinónimo de ‘acabado’, ‘concluido’, ‘terminado’, y, en lo que quisiera hacer énfasis, haciendo eco de la noción pragmatista de experiencia y no de la empirista [Niño 2009b] es más hacia adónde idealmente apuntaría, que hasta donde ha llegado.
110
puede cumplir completamente, parcialmente, presuntivamente, etc., el propósito puede
servir de criterio para saber si el interpretante en cuestión (inmediato, dinámico, ideal)
puede dar, da, o daría cumplimiento al propósito de forma presuntiva (abducción),
concluyente fuerte (deducción derrotable), concluyente débil (deducción clásica), por una
generalización predesignada (inducción cualitativa), etc. (cf. [Niño 2009]).
Nótese adicionalmente que los casos que Peirce declara como carentes de
significado lógico15, no son aquellos casos en que los signos no pueden determinar un
interpretante (ciertamente la expresión “círculo cuadrado” puede remitir al contenido
«círculo cuadrado»), sino en los casos en los que los interpretantes (inmediatos,
dinámicos y finales) no pueden dar cumplimiento a un propósito16. De hecho, la discusión
traída por Peirce es la siguiente:
La primera cosa que se hará, tan pronto como una hipótesis ha sido adoptada, será delinear sus consecuencias experienciales necesarias y probables… Aquí puedo llamar la atención sobre una regla de la abducción en la que insistió mucho Auguste Comte, en el sentido de que deben excluirse hipótesis metafísicas; y por hipótesis metafísicas él quiere decir, como nos lo dice, una hipótesis que no tiene consecuencias experienciales. Supongo que una hipótesis parcialmente metafísica sería una que, entre sus consecuencias, tuviera algunas que no se relacionan con una posible experiencia, y que de esas, Comte desearía que nos deshiciéramos de su parte metafísica. No tengo una objeción particular a la regla de Comte. De hecho, pienso que estaría obviamente justificado por una consideración del propósito de las hipótesis. Solamente pido poder comentar que su utilidad positiva está limitada por la circunstancia de que tal cosa como una hipótesis que es total o parcialmente metafísica no puede construirse. [CP 7.203; 1901, negrita y cursiva agregados]
A partir de esta cita es pertinente recordar dos cosas (cf. [Niño 2007]). La primera
es que la introducción de una hipótesis (abducción) obedece a propósitos. De hecho, a lo
largo de su carrera filosófica, Peirce insistía en que uno de los criterios para la
aceptabilidad de la hipótesis (y para su sugerencia) consistía en que hiciese explicables
los hechos sorprendentes, mientras que otro criterio es que fuesen verificables. La
15 “Lógico” se refiere aquí a la tricotomía de los interpretantes ontológicos: emocional, enérgético y lógico; tricotomía que es distinta de la de los interpretantes modales: inmediato, dinámico e ideal. Los argumentos para diferenciar estas dos tricotomías se encuentran en [Short 1996, 2007]; para considerarlas una sola, en [Liszka 1990, 1996]; para considerar que se entrecruzan una en otra, en [Savan 1987] o [Lalor 1997]. En mi opinión, los argumentos de Short, si bien no son concluyentes, son los más fructíferos para la interpretación y los más persuasivos (podría inferirse de [Liszka 2007] que Liszka también es de esta posición, en contra de sus trabajos anteriores). No los voy a reproducir aquí, sino que remito al lector a dichas referencias. 16 Nada impide que nos demos a la búsqueda de propósitos que luego aparecen como imposibles: “La búsqueda de propósitos imposibles es una característica sobresaliente de la existencia humana” [Short 2007, p. 164]).
111
segunda es que, desde 1898, Peirce va a insistir en que la abducción es la única forma de
introducir una idea nueva. Ahora bien, la conjunción de estas dos ideas da como resultado
que la introducción de cualquier idea –y por esto hay que entender, concepto, estrategia,
teoría, etc.– está sujeta a tener un propósito.
De este modo, las expresiones como “círculo cuadrado” no son carentes de
significado lógico porque, en sí mismas y autónomamente, carezcan de significado, sino
porque su interpretabilidad no puede dar cumplimiento a un propósito. Sin embargo, he
insistido en que, en un caso como “círculo cuadrado”, el contenido lógico (el
interpretante inmediato lógico) no es determinable. Pero eso no quiere decir que los
interpretantes emocionales o energéticos tampoco lo sean. Por ejemplo, puedo usar
“círculo cuadrado” para que rime con “pícaro pintado”, y, en ese caso, la dimensión
afectiva de la expresión “círculo cuadrado” da cumplimiento a un propósito específico
que es rimar.
De hecho, pienso que la aplicabilidad de la máxima pragmática está circunscrita al
empleo que se haga de ella en contextos donde puedan aparecer interpretantes lógicos
ideales (llamados al menos una vez por Peirce, supongo que no por coincidencia,
“pragmatísticos”). Esto se puede ilustrar con la discusión que sigue a la cita anterior:
Puede preguntárseme lo que diría de la proposición que El Snark genuino garantizado tiene un sabor Que es magro y ahuecado, pero crespo; Como un abrigo que es demasiado apretado en la cintura, Con un sabor de Fuego fatuo17. Contesto que esta no es una proposición metafísica, porque no es en absoluto una proposición, sino sólo una imitación de una proposición. Porque una proposición es un signo que indica separadamente de qué es signo; y el análisis muestra que esto equivale a decir que representa que una imagen es similar a algo a lo que la experiencia actual dirige la atención. En consecuencia, una proposición no puede predicar un carácter que no es capaz de presentación sensorial, ni puede referirse a algo con lo que la experiencia no nos conecta. Una proposición metafísica en el sentido de Comte podría ser, por tanto, un agregado gramatical de palabras que imitan una proposición, pero que, de hecho, no son una proposición, porque están desprovistas de significado… En todo caso, sea como sea, todo el significado de una hipótesis se basa en sus predicciones condicionales experienciales. Si todas sus predicciones son verdaderas, entonces la hipótesis es totalmente verdadera. [CP 7.203; 1901]
17 “Lewis Carroll, The Hunting of the Snark (An Agony, in Eight Fits) (Londres: Macmillan, 1876), Fit II, ‘The Bellman’s Speech’, stanza 16 (la primera línea en la cita de Peirce mezcla la última línea de la st. 15 y la primera línea de la st. 16.” [EP 2.513, nota de los editores]
112
Si esto fuese así, para todo propósito, y no para el propósito de ser ‘apto para
afectar la conducta’ en el sentido en que esa conducta debe ‘encajar con el mundo’ (o
debe tener una dirección de ajuste conducta-a-mundo, por usar una expresión searleana,
cf. [Searle 1983]), de un modo ideal, en todas sus posibles circunstancias (verdad),
entonces Peirce nos estaría condenando a decir que, en la poesía y en el arte, no hay
significación. Por esto, pienso, es que Peirce dice que la máxima pragmática es aplicable
a “conceptos intelectuales” [CP 5.8; 1907], esto es, a interpretantes lógicos ideales.
Nótese, finalmente, que Short no incluye, en la definición de ‘signo’, la idea de
interpretante, o como lo había puesto antes, de ‘respuesta R’. Pero esto es así porque
dicha noción se encuentra implícita en la noción de interpretabilidad. Ahora bien, en mi
opinión, el propósito no es un elemento más del signo, sino el papel semiótico que
cumple el interpretante, (a) de forma modal (‘puede interpretarse’ en el sentido de
‘posible’) y deóntica (‘puede interpretarse’ en el sentido de ‘permitido’), y (b) en una
instanciación ontológica particular (cf. las dos tricotomías de los interpretantes, nota 15;
véase también [Short 1996, 2007], [Niño 2008]).
Una segunda objeción podría consistir en lo siguiente: en la medida en que el
propósito no es un componente de la estructura del signo, ni hace parte de las categorías
de análisis propias de esas relaciones (como la de fundamento), la idea de propósito
sobra, pues es, si no extra-semiótica (como la de información colateral), sí al menos
extra-sígnica. Para afrontar esta objeción, hay que hacer explícito lo que presupone. Y lo
que presupone es que sólo es sígnico aquello en lo que intervienen los tres componentes
básicos del signo. Pero, en lo que intervienen los tres componentes básicos del signo, es
en establecer relaciones entre diferentes signos articulables entre sí (sintaxis), establecer
relaciones entre signos articulables y sus objetos (semántica) y establecer relaciones entre
signos articulables y sus interpretantes (pragmática)18. Ahora bien, si ‘propósito’ fuese
una categoría de análisis extra-semeiótica, no tendría impacto en el análisis de la sintaxis,
la semántica, o la pragmática; y si fuese extra-sígnica, ello querría decir que se puede
18 Nótese que la relación entre el signo y el interpretante inmediato (emocional y lógico), es, grosso modo, la que establece la semántica lingüística, y, por extensión, la semiótica europea. De igual modo, los actos de habla pueden verse como modos en que aparecen (y se diversifican) los legisignos, y, así, intentan dar cuenta de lo que intenta explicar cierta semántica filosófica angloparlante (Austin, Grice, Searle), también llamada, según ciertas corrientes, “pragmática lingüística”.
113
esclarecer el papel de cualquiera de ellas tres sin incorporarla. Por supuesto, bastaría
mostrar que ‘propósito’ es una categoría sígnica para con ello implicar que es semeiótica.
Con ese objetivo quisiera concentrarme en la pragmática.
La pregunta que hay que contestar es ¿basta con la relación entre signos e
interpretantes (entendidos estos como independientes de todo propósito) para dar cuenta
del uso intencional de los signos? Permítaseme detenerme un momento en un particular
conjunto de interpretantes, esto es, los que constituyen una definición (el segundo grado
de claridad de un concepto). Primero que todo, una definición es un mecanismo de
expansión, con respecto al concepto, del mismo modo que existe la condensación como
mecanismo inverso (cf. [Greimas 1966]). Pero, segundo, una definición puede ser
adecuada o inadecuada: es decir, es constitutivo de ser una definición el poder ser
evaluada: el ser evaluable. En tercer lugar, si una definición es evaluable, entonces se
puede encontrar un criterio para evaluar la definición, lo cual define sus condiciones de
evaluabilidad. Ahora bien, cuarto –en virtud de la primera consideración– lo que es cierto
de una definición es cierto de cualquier concepto, por lo tanto, cualquier concepto es
evaluable. Quinto, si lo anterior es correcto, el uso de una definición o la aplicación de un
concepto están sujetos a evaluación, y, en los términos que se ha planteado la discusión,
esto equivale a decir que en el uso o aplicación de un concepto se está dando
cumplimiento a un propósito (cf. final de 1.1, donde se argumenta que la evaluabilidad es
teleológica). Pero, si esto es así, entonces la noción de propósito es indispensable para la
pragmática semeiótica. Nótese además que, si no fuese así, el uso deliberado e
intencional de los signos quedaría inexplicado por una disciplina que, al estudiar las
relaciones entre los signos y los interpretantes, debe dar cuenta de las condiciones
(legitimadas, esto es, no arbitrarias, prescritas) de usabilidad de los signos, y los signos se
usan en virtud de los propósitos que cumplen.
Si a esta respuesta se contra-objetara que son los agentes los que tienen propósitos y
que los signos no los tienen, o que, si los llegan a tener, es de forma derivada a partir de
los propósitos de los agentes, esto tendría dos implicaciones. La primera es que se
aceptaría la importancia de la noción de propósito para la semeiótica, en la medida en que
hace parte de los procesos de dación de sentido por parte de esos agentes, con lo que la
objeción original también quedaría resuelta. En segundo lugar, la contra-réplica parte de
114
la idea de que, a diferencia de los agentes conscientes, los signos no tienen, por sí
mismos, propósitos. Pero, en tal caso, no se trata de rechazar la idea de propósito, sino de
una propuesta alternativa para modelar su aparición, y, más ampliamente, la
Intencionalidad de la mente (cf. infra, última objeción).
Una tercera objeción tendría que ver con la idea de que hay prácticas semeióticas
en las que hay significado (o más precisamente, significación) y no hay propósito. Por
ejemplo, en las matemáticas, donde la actividad del profesional se refiere, en muchas
ocasiones, a entes ideales sin que haya propósitos claros (y mucho menos instrumentales)
de por medio. Quizás valga la pena empezar por la siguiente cita de Short:
…hemos aprendido a tener placer en los signos y en la interpretación de los signos por su propia causa, independientemente de cualquier propósito práctico. El discurso práctico se ha hecho poesía, cuento e historia (story and history); los diagramas se han hecho matemáticas y teoría científica y arte pictórico; las señales auditivas, música. La verdad y la belleza han llegado a ser propósitos humanos. [Short 2007, p. 148]
Aparte de ello, quisiera agregar al menos dos cosas: la primera es que si las
matemáticas son una actividad científica, entonces –como en cualquier otra actividad–
sus conceptos deben ser introducidos alguna vez. Y, si eso es así, podemos decir que
están sujetos (en un marco que intenta recuperar algunas ideas de Peirce) a ser
introducidos por abducción, y, en tanto tales, están sujetos al propósito de dicha
abducción (cf. supra, primera objeción). La segunda es que, ciertamente, en la actividad
del matemático no hay propósitos prácticos inmediatos o mediatos (en el sentido de
instrumentales), sino que más bien esos propósitos luego serán introducidos por los
ingenieros (o incluso los físicos) al aplicar las matemáticas con ciertos propósitos
independientes de las matemáticas mismas: “un propósito formado es independiente de
las condiciones que explican su formación” [Short 2007, p. 149]. Por ejemplo, la
introducción de los números complejos en matemáticas no obedeció a intereses prácticos,
aunque luego se mostraran muy útiles en la resolución de problemas relacionados con la
electricidad [Penrose 2007]. Sin embargo, la introducción de los conceptos matemáticos
sí tiene un propósito para los matemáticos, en la medida en que les permite, por ejemplo,
hacer reducciones, expansiones o cambios teóricos. Es decir, la introducción de
conceptos en matemáticas da cumplimiento a diferentes propósitos, bien sea
115
epistemológicos (relativos a la coherencia teórica, la economía metodológica), estéticos
(la ‘elegancia’ de las pruebas), etc. Y es difícil imaginar que una comunidad científica
(comportándose con honestidad intelectual), en economía o matemáticas, o en cualquier
ámbito, acepte la introducción de un concepto, si tanto a escala individual como
colectiva, dicha comunidad no acepta o piensa que dicho concepto cumple algún papel
(propósito) en la actividad en cuestión, bien sea a nivel metodológico, epistémico,
estético, etc., y, además, bien sea que lo cumpla de un modo completo, parcial,
transitorio, propedéutico, etc. Es decir, es dudoso que una comunidad científica acepte la
propuesta de introducción de algún concepto –o que un investigador la proponga– si
piensa que no contribuye de ninguna manera al cumplimiento de algún propósito dentro
del marco de dicha actividad científica.
Una cuarta objeción consistiría en que una de las características de la discusión
sobre la relación entre signos y propósitos es la evaluabilidad, y se tienen casos patentes
en los que se cuenta con signos gráficos ‘erróneos’ que, sin embargo, se siguen usando,
sin que haya un impacto en su propósito (si hay propósito). Por lo tanto, la evaluabilidad
no es un rasgo pertinente para los propósitos. Lo primero que habría que aclarar es que lo
que es sometible a evaluación, con relación a un propósito, es el modo en que el
interpretante, sea de la clase que sea, está dando cumplimiento a su propósito. Ahora
bien, el modo puede estar influenciado –pero esto no quiere decir, determinado– por la
clase de signo que se esté usando. Por supuesto, con respecto a ciertos propósitos no es lo
mismo tener como signo un texto lingüístico que un dibujo; o tener una prueba lógica
realizada con el simbolismo tradicional, que con gráficos existenciales. Esa influencia
puede ser tanto afectiva (incluso, estética), como cognitiva. Pero esto, a su vez, depende
de dos elementos: la manera en que el signo garantiza su significatividad y el modo en
que está construido.
El primer punto se relaciona con el fundamento (Ground): si es por similaridad,
emerge el signo icónico; si es por una relación existencial, causal, o de contigüidad,
emerge el signo indexical; o, si es por una relación habitual, establecida por disposición,
convención o ley, emerge el signo simbólico. Como ha sido establecido en diferentes
oportunidades, tanto por el sentido común, como por las artes y la ciencias, esas clases de
signos llevan a tener valores afectivos, instrumentales y cognitivos diferentes (baste
116
pensar por ahora con la idea de que “una imagen vale más que mil palabras”). Para
aclarar el segundo punto simplemente hay que recordar que un X es un signo S, sólo bajo
un cierto número de condiciones, y que, por tanto, un mismo X puede ser un número n de
signos S.
Una quinta objeción se refiere a la idea de que cualquier cosa puede estar al servicio
de un propósito u otro. Por ejemplo, una pieza publicitaria puede estar al servicio del
propósito de persuadir a un cliente, pero, al mismo tiempo (proponiéndoselo quien lo
produce o no, desprevenidamente o no), puede estar al servicio de ‘los intereses del
capitalismo’ o de ‘la sociedad de consumo’. Esta objeción, que de no ser resuelta llevaría
a la inutilidad a la idea de propósito, fue anticipada por Short. Así que en este momento
voy a parafrasear su respuesta y a extraer consecuencias adicionales de ella. En breve, la
respuesta de Short es que estar al servicio de un propósito es diferente de tener un
propósito. Por ejemplo, una mujer puede tener el propósito de dar muerte a su
inmensamente rico esposo, y, mientras busca los medios que den cumplimiento a su
propósito, a éste le cae un rayo y muere. Aquí diríamos que el rayo está al servicio del
propósito de la mujer, pero no que tiene un propósito definido. La idea general es que se
puede especificar una interpretabilidad justificada cuando se tiene un propósito, esto es,
se pueden especificar las condiciones bajo las cuales el signo representa al objeto, y la
manera en que lo hace, pero esto es más difícil cuando se está al servicio de un propósito
[Short 2007, p. 111].
A esta posición agregaría, por mi parte, que no existe una metodología clara para
establecer cuándo algo está al servicio de un propósito, porque precisamente esto puede
darse independientemente de las condiciones de justificación para los signos. Es decir, en
‘estar al servicio de un propósito’ el fundamento (Ground) es siempre atribuido
externamente, y, por tanto, algo puede estar al servicio de tantos propósitos como se le
puedan adjudicar, desde algún punto de vista posible, independientemente de que este
punto de vista, a su vez, esté justificado o no. Este asunto es el que permite que los
hechos puedan ser reinterpretados ad hoc por ciertas doctrinas (para evitar controversias
innecesarias, sólo mencionaré la astrología), para que se dé cumplimiento a los propósitos
de dicha doctrina, con lo cual queda inmunizada a cualquier experiencia recalcitrante
(ausencia de falsabilidad).
117
Sin embargo, esto deja intocado el problema de determinar cuál es el propósito que
tiene algo. Y esto no se resuelve apelando a la formación de tendencias, porque cuando
un niño de brazos llora, hace que su madre deje de hacer lo que está haciendo y le brinde
afecto. En este caso, ¿el propósito es la obtención de afecto o distraer a la madre? La
respuesta de Short –y de Peirce– es que si el propósito es la causa final, el tipo de
resultado en virtud del cual es seleccionado ese algo, entonces el propósito del ejemplo es
la obtención de afecto [Short 2007, p. 141], y cualquier otra cosa concomitante que se dé
no hace parte del propósito que tiene ese algo. Pero, además, tanto este ejemplo
cotidiano, como la selección natural, la fisiología u otros casos mencionados, muestran
que es posible descubrir cuál es el propósito que algo tiene.
Una sexta objeción se refiere a la idea de que la introducción de la noción de
propósito depende de que se haya caracterizado al interpretante como ‘una respuesta R’,
pero, si tal concepto no se caracteriza de esa manera, desaparece la idea de propósito.
Ahora bien, es completamente cierto que el tipo de lenguaje que se usa para describir un
fenómeno tiene un impacto en la comprensión de dicho fenómeno y que, en muchas
ocasiones, no es fácil determinar en qué consiste dicho impacto, pues puede atravesar
diferentes dimensiones. Por usar un ejemplo manido, cuando una persona describe el
vaso como ‘medio vacío’ y otra lo describe como ‘medio lleno’, lo que se está poniendo
en juego es precisamente una serie de valores y actitudes que hacen parte de la visión de
mundo del que profiere tales frases. Pero esto es cierto no sólo de la caracterización de
los interpretantes, sino de cualquier caracterización. Sin embargo, aquí el punto crucial
consiste en ver si el ‘modo de presentación’ del interpretante como una ‘respuesta R’
hace que dicho concepto se aclare, o, por el contrario, se oscurezca o se malinterprete.
Así que la aceptabilidad del uso de una expresión como ‘la respuesta R’ depende de sus
consecuencias para el esclarecimiento e interpretación de la noción de interpretante, de
modo que esta objeción por sí misma no tiene alcance sobre la pertinencia o
impertinencia de la caracterización del interpretante como una ‘respuesta R’. A pesar de
ello, lo que se acaba de decir muestra algo adicional: y es que, al evaluar la claridad,
oscuridad o desvío del concepto de ‘respuesta R’ con respecto a la noción de
interpretante, lo que estamos haciendo es evaluar si cumple a cabalidad con el propósito
118
de clarificar dicha noción, porque, como se mencionó anteriormente (cf. final de sección
1.1), donde surge la posibilidad de evaluación hay un propósito de por medio.
Una última objeción que vamos a tener en cuenta (y no porque no se puedan hacer,
legítimamente, otras) consiste en que la idea de propósito depende de la de teleología; y
que, dado que ésta tiene demasiados compromisos metafísicos, pues podría encontrársela
no sólo en el pensamiento deliberado, sino en cualquier ámbito, incluidos, por una parte,
el de la biología, donde la teleología está, desde Darwin, proscrita, y, por otra –mucho
más problemáticamente–, la cosmología, entonces sería mejor hacer una poda metafísica,
y excluir la noción de propósito de las interpretaciones científicas, incluyendo la
semeiótica. Esta objeción muestra un sano espíritu crítico con respecto a los escrúpulos
metafísicos, y el mismo Thomas Short no es ajeno a ellos, aunque extrae la conclusión
precisamente contraria:
Darwin no desterró el propósito del mundo orgánico. Más bien mostró cómo tipos de resultados pueden ser explicativos incluso sin que haya selección consciente de medios para resultados de esos tipos. En lugar de selección consciente propuso lo que llamó ‘selección natural’, esto es, selección que no es hecha por ningún agente consciente. Las características orgánicas son seleccionadas en un proceso que selecciona por ciertos tipos de resultado. Las características seleccionadas así tienden a ser de los tipos (o a tener las características de los tipos) seleccionados-por. [Short 2007, pp. 109-110]
Para Short, las explicaciones teleológicas, así como fueron expuestas por Peirce,
reconsiderando algunas propuestas de Aristóteles –en particular, la idea de que por
causación final lo que se obtiene es un tipo (type) de resultado y no un resultado
concreto–, permiten reinterpretar muchos de los hallazgos científicos, en particular, los
procesos que Short denomina ‘anisotrópicos’, que Peirce acuñó como determinados por
‘finius’, y que incluyen, por ejemplo, la segunda ley de la termodinámica y la selección
natural. Además –dice Short– un cierto dualismo metodológico con respecto a las causas
(eficiente y final) ha alcanzado a aquellos que han rechazado el dualismo cartesiano. En
particular, en el siglo XX, quienes aceptan la teleología, lo hacen dentro del ámbito de la
acción humana, y, por ello, se limitan a una explicación psicológica e histórica. Pero –se
pregunta Short– “¿Se puede mantener un dualismo metodológico sin implicaciones
ontológicas? ¿Por qué las acciones humanas se deben entender como algo diferente de
todo lo demás?” [Short 2007, p. 139]. Y continúa de la siguiente manera:
119
Si la alternativa de Peirce tiene sentido, es superior, en tanto que divide los métodos de forma diferente, con implicaciones metafísicas más benignas. Hace que la explicación racional de las creencias y acciones humanas ocupen un extremo de un continuo de explicaciones anisotrópicas, cuyo otro extremo está ocupado por la explicación estadística de la Segunda Ley [de la termodinámica]. En el medio encontramos la teoría de las estructuras disipativas, luego la teoría de la selección natural, explicaciones funcionales en biología, y explicaciones teleológicas de la conducta animal… aun hay una dicotomía metodológica entre explicaciones anisotrópicas [basadas en la causación final] y mecanísticas [basadas en causación eficiente], pero su correlato metafísico no es una división en clases de ser. Más bien es una división de aspectos de seres. [Short 2007, p. 140, corchetes agregados]
Sin embargo, es importante notar que Short no se atribuye la autoría de la idea de
que la teleología es importante para la aparición de la noción de significado, sino que la
atribuye a Peirce, y para ello trae a colación las citas que lo apoyan, particularmente [CP
1.211-212]. Así que, en última instancia, esta no es una objeción a Short, sino a Peirce.
Por mi parte, insistiría en que cuando se restringe la teleología (y, por implicación, la idea
de propósito) al ámbito de lo mental, se hace muy difícil de explicar el surgimiento del
fenómeno que en filosofía se conoce como Intencionalidad (esto es, esa característica de
la mente de ser ‘acerca de algo’). Pero, además, si la solución de Peirce-Short fuese
correcta las explicaciones con respecto a la significación tendrían que invertirse: no se
trata –desde un punto de vista semeiótico– de explicar los signos en términos mentales,
sino, más bien, de explicar la mente en términos sígnicos (algo presente en Peirce desde
los escritos que dieron origen a Sobre una nueva lista de categorías). Si esto es así, por
ejemplo, no es que el interpretante pueda entenderse primariamente como el efecto que
tendría un signo en una mente, sino que habría que entender a una mente como
constituida por un conglomerado de interpretantes (quizás un conjunto jerarquizado y
definible de hábitos en procesos de crecimiento). Y además, si lo anterior fuese correcto,
en contra de una venerable tradición filosófica (la Fenomenología) habría que entender la
Intencionalidad en términos sígnicos y no a los signos en términos intencionales (pero
desarrollar esta idea a cabalidad requiere de un trabajo aparte).
120
3. A MODO DE CONCLUSIÓN
En la primera sección de este texto, se ha presentado el modelo de signo de Peirce, tal
como ha sido articulado por Thomas Short. En particular, se ha puesto énfasis en la
aclaración de la idea que la significancia de un signo consiste en una interpretabilidad
fundamentada. En breve, esto significa que la significación de un signo consiste en la
información que legítimamente se puede extraer de él y que dicha información debe tener
un respaldo o fundamento. La conjunción de esas dos condiciones –se propuso– ofrece el
sostén para hablar de ‘objetividad semeiótica’. Además, esa información está dando
cumplimiento a algún propósito, y, en ese sentido, se puede decir que la semiosis es
teleológica.
En la siguiente sección, se han avanzado diferentes objeciones a la aceptabilidad de
la idea de que la noción de propósito es indispensable para una adecuada clarificación de
los procesos de significancia y se ha intentado dar respuesta a cada una de ellas. En una y
otra sección he entremezclado algunas de las propuestas de Short –a quien espero haberle
hecho justicia– con mis propias reflexiones.
He querido dejar para el final una objeción adicional, consistente en que la idea de
propósito sobra porque ya está incluida en la de interpretante. Esta objeción es diferente
de las de la sección anterior, en la medida en que no rechaza la idea de propósito, sino
que la considera trivial. Frente a este punto se puede decir que la clarificación de la idea
de interpretante lleva a que el interpretante tiene una función, y el esclarecimiento de esto
último lleva a aceptar que el interpretante da cumplimiento a un propósito. En este
sentido la noción de propósito no es indispensable para dar cuenta de los tres
componentes de la semiosis (Representamen, Objeto, Interpretante), pero sí lo es para
clarificar las funciones de esos componentes (o, al menos, de uno de ellos). Esto es, la
noción de propósito no está implícita en la noción de interpretante, sino que está
presupuesta en la noción de ‘función del interpretante’, y, en tanto tal, es indispensable
para clarificar dicha noción.
Ahora, si lo anterior es plausible, lleva a la hipótesis (no peirceana), de que la idea
de propósito es constituyente de la idea de dación de sentido, esto es, de la idea de que la
experiencia con sentido es, de suyo, teleológica, independientemente del uso de signos
121
externos. Pero, si así fuese, el propósito tendría alcance en cualquier dación de sentido, y,
por lo tanto, cubriría todas las actividades humanas, desde las actividades del sentido
común hasta las matemáticas, pasando por las artes, las disciplinas, las profesiones, las
técnicas y todas las demás actividades donde haya significación y no sólo significancia.
Lo que queda por hacer es extraer las consecuencias de esa hipótesis y ponerla a prueba.
Agradecimientos. Agradezco a todos los miembros del Centro de Sistemática Peirceana
sus esclarecedores comentarios, y, muy particularmente, al profesor Fernando Zalamea.
Por supuesto, todos los problemas y oscuridades que quedan son de mi responsabilidad.
122
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125
NORMATIVIDAD Y CONTEXTOS DE ASERCIÓN
CARLOS ANDRÉS GARZÓN RODRÍGUEZ(*)
Una de las aproximaciones al debate en torno al significado del concepto de verdad es
aquella que atiende al rol que juega tal concepto en nuestras prácticas habituales y
aseverativas de las proposiciones. Desde luego, este tipo de aproximación trata de ir más
allá de los tratamientos tradicionales en los que “verdad‟ se analiza en función de su
definición puramente nominal (“p” es verdadero si y solamente si p). Al enfatizar que
nuestras prácticas de aserción están normativamente reguladas (i.e., están sujetas a ciertas
condiciones que nos permiten determinar cuándo una aserción es correcta y cuándo no),
los teóricos de este tipo de aproximación dan por sentado que la verdad es un buen
candidato a árbitro regulador de nuestras aserciones. En otras palabras, piensan que la
verdad juega un rol normativo en nuestras prácticas habituales y aseverativas de las
proposiciones: determinamos si es correcto o no aseverar una proposición p en virtud de
ese concepto normativo llamado “verdad”. En lo que definitivamente no parece haber
consenso es en la respuesta a la pregunta ¿en qué consiste dicha norma? O, de un modo
(*) Universidad Nacional de Colombia, carlosgarzonrodriguez@gmail.com
126
más escalofriante, ¿qué es la verdad? ¿Cuáles son las características propias de la verdad?
¿Cuáles son los criterios que la definen y en función de los cuales aseveramos
proposiciones?
Diferentes formas de responder a estas preguntas han dado lugar a posturas
divergentes que van desde la reducción del concepto de “verdad” (en tanto norma de
aserción) a nuestros criterios de aceptabilidad racional o justificada [Rorty 2000], hasta la
concepción de la verdad como norma ideal y, por tanto, claramente diferenciable de
cualquier otro criterio de aserción local [Putnam 1990]. Al margen de la caracterización
misma de esa norma, en última instancia parece evidente que la posesión de algún criterio
o norma es condición necesaria para hacer cualquier aserción, esto es, para respaldar o
creer alguna proposición. Después de todo, asentimos a ciertas proposiciones porque
consideramos que satisfacen dicha norma y, asimismo, reconocemos que tal aserción es
aceptada y evaluada por nuestros interlocutores en función de tal criterio. Ahora bien,
también parece evidente que, al estar nuestras aserciones inmersas en contextos
específicos y, por ende, al estar dirigidas a determinadas audiencias, deben satisfacer las
normas de aserción exigidas dentro de ese contexto para que sean aceptadas. Si esto es
así, se deduce que una aserción puede ser evaluada de manera diferente en función del
contexto de aserción en el que es proferida y de la norma que usamos cuando la
aseveramos en dicho contexto.
En este escrito se intenta sugerir una posible explicación de esa diversificación de
criterios de evaluación o normas de la aserción en función de diferentes contextos de
aserción posibles. Se mostrará que esta explicación acarrea un conjunto de ventajas
explicativas en relación con las diversas formas en que podemos considerar o tomar en
cuenta algunas proposiciones.
1. CONTEXTOS DE ASERCIÓN
Lo primero que debe hacerse es delimitar los contextos de aserción posibles. Para tal fin
tomaremos las tres clases de hombres caracterizadas por Peirce hacia 1905 [MS 604].
Según este autor, en lo concerniente a la búsqueda de la verdad –con base en diferentes
formas de razonar– hay tres tipos de vidas humanas.
127
(1) Los hombres de sentimiento y buen discernimiento: se incluyen en esta clase los
poetas, músicos y artistas en general. Su característica principal, de acuerdo con
Peirce, es que no suelen seguir sistemas rígidos de razonamiento. Pese a ello, son
tremendamente eficaces y exactos en sus juicios, a saber, aquellos involucrados
en asuntos que “iluminan” o “dan color”, para decirlo de algún modo, a la vida
humana.
(2) Los hombres prácticos: en esta clase se incluyen esencialmente los hombres de
negocios, los gobernantes y, en general, todo tipo de hombre enteramente
preocupado por asuntos de naturaleza práctica (¿sentido común?). Sus formas de
razonar, cuando se requieren, están basadas en hábitos heredados, más que en el
razonamiento puro. Por esta razón sus razonamientos no son del todo sólidos,
aunque efectivos en relación con necesidades prácticas.
(3) Los hombres de indagación en la verdad: se incluyen en esta clase aquellos
hombres que “dedican toda su vida a la búsqueda desinteresada de la verdad”
[MS 604], [L3]. Son los hombres que toman en serio el trabajo de sus
predecesores y trabajan en función de “sacar la verdad a la luz con la esperanza
de que aquello que hacen no sea en vano” [MS 604], [L4]. No son, pues, hombres
solitarios en búsqueda de la verdad, sino hombres que trabajan en comunidad.
Sus modos de razonar siguen fielmente el método racional de indagación
científica, un modo que, por ser racional para la ciencia, no necesariamente es el
más racional para resolver asuntos prácticos.
Un primer acercamiento a estas clases de vida humana deja entrever rápidamente
que no pueden ser los únicos modos de vida posibles. Como bien lo anota [Niño 2001,
pp. 57-59], se pueden identificar en Peirce algunas mixturas y submixturas entre dichas
clases (cf. [CP 1.43-45]). De momento, tomaremos solamente estas tres clases para
identificar la norma diferenciada que regula las aserciones en cualquiera de las tres;
después de todo, si podemos mostrar que existe una norma diferenciada para cada una de
estas tres formas de vida, tendremos algunas herramientas básicas para identificar las
normas de los casos mixtos.
Si de lo que se trata es de identificar los elementos básicos que definen los rasgos
normativos que regulan nuestras aserciones, las tres clases de vida podrían darnos una
128
pista acerca de los contextos de aserción que, como hemos sugerido, podrían circunscribir
normas de aserción diferentes. Supongamos, de momento, que los tres tipos de
actividades humanas recién expuestas pueden circunscribir nuestros contextos de
aserción posibles. Si, en efecto, aceptamos que cada una de las actividades se clasifica en
virtud del modo como se llevan a cabo razonamientos, o atienden a la verdad, entonces a
cada uno de los contextos puede corresponder una manera específica de aserción y, en
consecuencia, debe existir una norma diferenciada en cada uno de dichos contextos. Esta
norma debe regular qué ha de contar como una legítima aserción y qué no. Si se acepta
nuestro supuesto, el problema que tenemos que resolver a continuación es el de
identificar las características mismas de cada una de las normas de aserción involucradas
en tales contextos.
Lo segundo que debemos aclarar es que la permanencia de un individuo en
cualquiera de estas tres clases de vida no es estática y bien podría ser consciente o
inconsciente. En otras palabras, un individuo puede decidir o no adoptar cualquiera de las
tres. Un científico genuino, por ejemplo, podría despertar algún día con un deseo inmenso
de escribir una poesía para su amada, o hacer una llamada a su agente de bolsa para tener
conocimiento acerca de sus inversiones, o escribir un ensayo de tinte político acerca de la
situación financiera que atraviesa su universidad, todo esto antes de ir al laboratorio. Del
mismo modo, un músico profesional podría despertar una mañana con un deseo
incontrolable de averiguar cómo funciona un acelerador de partículas, e intentar evaluar
la pertinencia científica de un artículo que trata acerca de ondas de sonido (lo mismo
cuenta para el hombre práctico). Muchas veces el paso de una forma de vida a otro no es
siquiera consciente y pueden haber matices, como los definidos por las mixturas entre
modos de vida posibles (cf. [Niño 2001]). Sin duda, la manera como están definidas las
clases de vida permite el tránsito de una a otra, algo que concuerda con el carácter
flexible de nuestra vida misma.
Esta flexibilidad sugiere que, en concordancia con nuestro tránsito entre contextos
de aserción, podamos adoptar normas de aserción diferentes, lo cual, de ser cierto,
explicaría cómo, en muchos casos, solemos usar una norma correspondiente a una clase
de vida para evaluar una aserción hecha en una forma de vida diferente. De ahí que
también explicaría los interminables desacuerdos que suelen darse entre agentes o
129
comunidades que hacen parte de contextos de aserción dispares. Para poner un ejemplo
generalizado, explicaría cómo es altamente improbable (aunque no imposible) que la
comunidad de científicos evolucionistas pueda ponerse de acuerdo con la comunidad
clerical católica acerca del origen de las especies: los criterios de valoración y evaluación
de sus proferencias aseverativas (criterios constituidos en función de las normas de
aserción) son completamente diferentes.
Ahora bien, podría pensarse que una adecuada caracterización de los criterios de
valoración de cada contexto de aserción responde a los intereses o a los propósitos que
exigen ser resueltos dentro de cada contexto o forma de vida. Creo que Peirce nos da un
buen indicio de cómo cada modo de vida adopta diferentes maneras de atender a la
verdad, en conformidad con los intereses y propósitos prácticos, o teóricos, que buscan
resolver.
2. MANERAS DE RAZONAR (O DE ATENDER A LA VERDAD)
Cuando Peirce impartió las conferencias Cambridge sobre cuestiones de importancia vital
en 1898, deseaba de algún modo ir en contra de la idea jamesiana de que la ciencia
responde y debe responder a intereses propiamente prácticos. En estas conferencias,
Peirce muestra que existen diferentes maneras de aplicar el razonamiento (i.e., atender a
la verdad) dependiendo de la situación particular en la que nos encontremos.
Peirce fue consciente de que en las cuestiones de importancia vital –en donde
podemos incluir, de momento, los dos primeros modos de vida– importa poco el razonar,
o puede razonarse de manera menos precisa, aunque no necesariamente por ello menos
eficaz. Si es cierto que a las cuestiones de importancia vital les corresponde una manera
de razonar (i.e. de atender a la verdad) diferente, entonces resulta natural pensar que sus
criterios de evaluación de aserciones también son diferentes. En otras palabras, uno
podría pensar que las normas de aserción en contextos específicos son relativas a sus
maneras de atender a la verdad. Ahora bien, si es cierto que los propósitos que se
estipulan en el interior de cada forma de vida configuran los modos de razonar (o de sus
mezclas, variantes, sucesiones, etc), entonces los criterios de evaluación de las aserciones
se han de aplicar también en función de tales propósitos.
130
Por otra parte, también es cierto que si bien cada modo de vida tiene sus propias
maneras de atender a la verdad en función de sus propósitos, estos modos de razonar se
llevan a cabo sólo a partir de formas específicas de inferencias (deducciones,
inducciones, abducciones), lo cual significa que esas formas de hacer inferencias son en
algún sentido diferentes en todos los contextos de aserción. En otros términos, en cada
contexto de aserción los hablantes tienen un conjunto de creencias que se infieren de otro
conjunto de creencias en virtud de unas formas específicas de inferencias: deducciones,
inducciones y abducciones. Estos tipos de inferencias se llevan a cabo en cualquier
contexto de aserción, pero no por ello debemos decir que son aplicadas de la misma
manera. Los tipos de inferencias comportan premisas que, de algún modo, son creídas por
los agentes, de modo tal que las conclusiones a las que dan lugar deben ser creídas por
ellos, si aplican correctamente las reglas estructurales de razonamiento y si sus premisas-
creencias satisfacen los criterios de aserción del contexto en el que son proferidas. La
pregunta que surge es ¿cuáles son los criterios normativos de aserción de las creencias
para los contextos que estamos considerando?
Comencemos con un análisis más profundo acerca de las características mismas de
las maneras de razonar de cada uno de dichos contextos. En lo concerniente a las
cuestiones que incluyen aspectos de importancia vital, Peirce es enfático: “On vitally
important topics reasoning is out of place. . .” [CP 1.652; 1898]. De hecho, creía que el
razonamiento puro y duro, aquel que es llevado a cabo por los hombres de ciencia, no
sirve en absoluto para dar solución a cuestiones prácticas, y resulta ser, en última
instancia, un conocimiento completamente inútil.
[P]ure theoretical knowledge, or science, has nothing directly to say concerning practical matters, and nothing even applicable at all to vital crises. Theory is applicable to minor practical affairs; but matters of vital importance must be left to sentiment, that is, to instinct. [CP 1.637; 1898] Commendable as it undoubtedly is to reason out matters of detail, yet to allow mere reasonings and reason's self-conceit to overslaw [over-slaugh? over-awe?] the normal and manly sentimentalism which ought to lie at the cornerstone of all our conduct seems to me to be foolish and despicable. [CP 1.662; 1898, corchetes editores Collected Papers] Según estas consideraciones, en lo concerniente a cuestiones de importancia vital,
está fuera de lugar el razonamiento científico. Pero este “estar fuera de lugar” del razonar
131
en cuestiones vitales tiene, desde el punto de vista de Peirce, al menos dos razones. La
primera es que: Common sense, which is the resultant of the traditional experience of mankind, witnesses unequivocally that the heart is more than the head, and is in fact everything in our highest concerns, […] those persons who think that sentiment has no part in common sense forget that the dicta of common sense are objective facts, not the way some dyspeptic may feel, but what the healthy, natural, normal democracy thinks. [CP 1.654; 1898] Es fácil imaginar una situación que respalde estas afirmaciones: If, walking in a garden on a dark night, you were suddenly to hear the voice of your sister crying to you to rescue her from a villain, would you stop to reason out the metaphysical question of whether it were possible for one mind to cause material waves of sound and for another mind to perceive them? If you did, the problem might probably occupy the remainder of your days. […] No amount of speculation can take the place of experience. [CP 1.655; 1898] La segunda razón apunta a mostrar lo innecesario de nuestras maneras de razonar
puramente lógicas para la supervivencia de la especie, un asunto, sin duda, de
importancia vital. [F]ew persons are originally possessed of any but the feeblest modicum of this talent. What is the significance of that? Is it not a plain sign that the faculty of reasoning is not of the first importance to success in life? For were it so, its absence would cause the individual to postpone marriage and so affect his procreation; and thus natural selection would operate to breed the race for vigorous reasoning powers, and they would become common. And the study of characters confirms this conclusion. For though the men who are most extraordinarily successful evidently do reason deeply about the details of their business, yet no ordinary degrees of good success are influenced -- otherwise than perhaps favorably -- by any lack of great reasoning power. [CP 1.657; 1898] De acuerdo con este argumento, si supusiéramos que la facultad de razonar fuera de
vital importancia, diríamos que está en nosotros en virtud de un proceso evolutivo que
reposa en la selección natural, pues, de lo contrario, si no hubiésemos obtenido tal
facultad, la especie habría desaparecido. Pero es claro que hemos sobrevivido y la especie
no se ha extinguido sin necesidad de una tal facultad para razonar, de donde se sigue que
tal facultad no es de primera importancia para el éxito de la vida.
Ahora bien, el tipo de éxito del que se trata aquí es del éxito reproductivo o de la
multiplicación de la especie, y no propiamente el tipo de éxito con relación a cuestiones
vitales que incluyen decisiones de otro orden práctico (como las que deben tomarse, por
132
ejemplo, en los negocios). Con el objeto de identificar cuáles son las maneras de razonar
de las dos primeras formas de vida, cabe preguntarnos si pueden enmarcarse dentro de la
gama de cuestiones vitalmente importantes.
Si uno sigue a Peirce, al parecer las cuestiones de importancia vital incluyen
diferentes tipos de situaciones. Unas, cuya resolución debe ser inmediata (como el
ejemplo de la hermana amenazada, o el hecho de enfrentarse a un delincuente, o alguna
situación de riesgo), y, otras, que pueden lidiarse a mediano plazo (como afirmar cuál es
el mejor tipo de inversión que puede hacerse). Uno podría pensar, entonces, que hay
situaciones a las cuales responde el instinto, aquellas en las que menos se hace uso de
razonamientos (valga decir, conscientes, deliberativos), y otras en las que hay algo más
que puro instinto. Desde este punto de vista, vamos notando que existe una gama de
situaciones, que pueden afrontarse desde lo puramente instintivo hasta aquello que sólo
hace uso del razonamiento científico, pasando por aquellas que hacen uso del instinto de
manera parcial (una suerte de mezcla entre razonamiento e instinto que en ocasiones
Peirce llama sentimiento).
Esta parece ser la postura de Peirce cuando afirma: Now there are two conceivable ways in which right sentiment might treat such terrible crises; on the one hand, it might be that while human instincts are not so detailed and featured as those of the dumb animals, yet they might be sufficient to guide us in the greatest concerns without any aid from reason, while on the other hand, sentiment might act to bring the vital crises under the domain of reason by rising under such circumstances to such a height of self-abnegation as to render the situation insignificant. In point of fact, we observe that a healthy natural human nature does act in both these ways (CP, 1.638. 1898). The instincts of those animals whose instincts are remarkable present the character of being chiefly, if not altogether, directed to the preservation of the stock and of benefiting the individual very little, if at all, except so far as he may happen as a possible procreator to be a potential public functionary. Such, therefore, is the description of instinct that we ought to expect to find in man, in regard to vital matters; and so we do. It is not necessary to enumerate the facts of human life which show this, because it is too plain. It is to be remarked, however, that individuals who have passed the reproductive period, are more useful to the propagation of the human race than to [?] any other. For they amass wealth, and teach prudence, they keep the peace, they are friends of the little ones, and they inculcate all the sexual duties and virtues. Such instinct does, as a matter of course, prompt us, in all vital crises, to look upon our individual lives as small matters. [CP 1.639; 1898] No obstante estas maneras de enfrentar las crisis vitales, nos encontramos con una
primera dificultad en relación con la identificación de las dos primeras formas de vida y
la manera en que resolvemos asuntos de importancia vital. ¿Responden los artistas a
133
asuntos de importancia vital? Ciertamente la forma de vida de los artistas no cabe dentro
de la categoría de quienes asumen asuntos de importancia vital resolubles a mediano
plazo, categoría en la que se inscriben los hombres prácticos; pero los artistas tampoco
caben dentro de la categoría de los hombres que responden a situaciones de importancia
vital inmediata (instintiva). ¿Dónde ubicarlos entonces? A los artistas puede tomárseles
como un matiz más que existe entre la forma de vida puramente instintiva y la forma de
vida absolutamente racional. Después de todo, no parece una casualidad el hecho de que
Peirce defina la forma de vida de los artistas como aquellos que le dan “color” a la vida.
Los artistas, en tanto artistas, no resuelven cuestiones de riesgo que exijan una respuesta
inmediata, pero tampoco pueden ser hombres que están pensando en acumulación de
riquezas y cosas por el estilo (al menos no parece que esa sea la característica del artista
auténtico o genuino). Si concebimos la gama de matices posibles entre las múltiples
formas de vida, a estos últimos también les correspondería un lugar en el matiz.
Dado que, como indicamos, la estancia en una de estas formas de vida no es
estática, es completamente posible moverse entre diferentes matices y, si lo dicho hasta
aquí es cierto, podemos adoptar diferentes normas de evaluación de las aserciones, lo
cual también permite traslapos entre dichas normas y otras clases de vida. Esta
posibilidad es la que explicaría ex hypothesis por qué solemos equivocarnos. Piénsese,
por ejemplo, en un artista que se encuentra en un lugar del matiz correspondiente a lo que
hemos denominado “artistas comerciales” y que, sin embargo, evalúe sus aserciones en
virtud de la norma correspondiente a los artistas auténticos. Pareciera que la gama de
matiz correspondiente a “artistas comerciales” no se mueve en el marco de las normas
correspondientes a sus criterios de evaluación de aserciones.
Ahora bien, ¿qué decir con relación al modo de razonar propiamente lógico en
asuntos prácticos? Conservatism, true conservatism, which is sentimental conservatism, and by those who have no powers of observation to see what sort of men conservatives are, is often called stupid conservatism, an epithet far more applicable to the false conservatism that looks to see on which side bread is buttered -- true conservatism, I say, means not trusting to reasonings about questions of vital importance but rather to hereditary instincts and traditional sentiments. Place before the conservative arguments to which he can find no adequate reply and which go, let us say, to demonstrate that wisdom and virtue call upon him to offer to marry his own sister, and though he be unable to answer the arguments, he will not act upon their conclusion, because he believes that tradition and the feelings that tradition and custom have developed in him are safer guides than his own feeble
134
ratiocination. Thus, true conservatism is sentimentalism. [CP 1.661; 1898] Commendable as it undoubtedly is to reason out matters of detail, yet to allow mere reasonings and reason's self-conceit to overslaw [over-slaugh? over-awe?] the normal and manly sentimentalism which ought to lie at the cornerstone of all our conduct seems to me to be foolish and despicable. [CP 1.662; 1898]
Y por último: Not in the contemplation of "topics of vital importance" but in those universal things with which philosophy deals, the factors of the universe, is man to find his highest occupation. To pursue [philosophically] "topics of vital importance" as the first and best can lead only to one or other of two terminations -- either on the one hand what is called, I hope not justly, Americanism, the worship of business, the life in which the fertilizing stream of genial sentiment dries up or shrinks to a rill of comic tit-bits, or else on the other hand, to monasticism, sleepwalking in this world with no eye nor heart except for the other. Take for the lantern of your footsteps the cold light of reason and regard your business, your duty, as the highest thing, and you can only rest in one of those goals or the other. But suppose you embrace, on the contrary, a conservative sentimentalism, modestly rate your own reasoning powers at the very mediocre price they would fetch if put up at auction, and then what do you come to? Why, then, the very first command that is laid upon you, your quite highest business and duty, becomes, as everybody knows, to recognize a higher business than your business, not merely an avocation after the daily task of your vocation is performed, but a generalized conception of duty which completes your personality by melting it into the neighboring parts of the universal cosmos. [CP 1.673; 1898] De acuerdo con lo anterior, quien use un modo estrictamente lógico en sus
razonamientos para resolver cuestiones prácticas, pronto caerá en cuenta de que dicho
modo no es el más adecuado para resolver este tipo de cuestiones, pese a que habrá casos
no tan claros en los que seguramente aparecerán confusiones entre las decisiones a tomar
y los criterios que deben ser satisfechos. Hay varias razones por las cuales el
conocimiento científico resulta ser inadecuado para resolver cuestiones prácticas. No voy
a detenerme en ello aquí por el momento.
3. NORMAS DE ASERCIÓN
Una vez clasificadas las clases de vida en relación con los asuntos que cada una de ellas
debe resolver y sus correspondientes formas generales de razonar, tenemos algunas
herramientas para hacer una caracterización de las normas que gobiernan las aserciones
en aquellas formas.
135
De acuerdo con lo que hemos visto hasta aquí, las formas de razonar de las
cuestiones prácticas no deben ser tan estrictas como las formas de razonar de las
cuestiones científicas. Si, de acuerdo con Peirce, definimos el razonamiento como “el
proceso por el cual alcanzamos una creencia que consideramos como resultado de un
conocimiento previo” [EP 2.11], entonces podemos decir que cada contexto de aserción
(relativo al modo de vida) tiene su propio conjunto de creencias, deducido de otro
conjunto de creencias previo en virtud de una manera específica de razonar. Como
veremos, cada forma de razonar presupone que las premisas involucradas en las
inferencias (deductivas, inductivas, abductivas) se acepten y sean aseveradas en virtud de
una norma de aserción. Lo que intentaremos mostrar en lo que sigue es por qué las
inferencias que se llevan a cabo en cada contexto de aserción son como son, en virtud de
que sus premisas contienen normas de aserción relativas al contexto en que son
enunciadas.
En “Algunas reflexiones sobre la duda y la creencia” [Niño 2009], Douglas Niño
adapta algunas de las ideas peirceanas de [Gabbay & Woods 2005], donde se ofrecen
algunas herramientas teóricas para construir un camino hacia una caracterización
adecuada de las maneras de inferir para cada forma de vida. De acuerdo con esta postura,
existen proposiciones y razonamientos robustos, es decir, proposiciones y razonamientos
que podemos sostener pese a que conozcamos diversos contraejemplos. Para que un
razonamiento sea robusto, también deben serlo sus premisas, y estas últimas lo son en
virtud de su carácter general, esto es, dado que se predican de muchos, pero no de todos.
Esta característica hace que los razonamientos que contienen premisas generales robustas
sean derrotables. Por otro lado, existen proposiciones y razonamientos frágiles. Los tipos
de razonamiento frágiles contienen premisas frágiles, las cuales se caracterizan
esencialmente por no ser generales, sino universales, de modo que un solo caso en contra
las falsaría.
Estos dos tipos de contenidos de las proposiciones permiten pensar en grados de
creencia (y también de duda). Una creencia es fuerte si su contenido proposicional es
robusto. Una creencia es débil si su contenido proposicional es frágil. Adicionalmente,
existen diferentes grados de justificación (altos, medios y bajos) en la obtención de
creencias. Toda creencia se obtiene en virtud de algún método de fijación de las mismas,
136
y ese método de fijación determina el valor justificatorio de la obtención de la creencia.
Así, por ejemplo, si se fija una creencia por medio de una correcta aplicación del método
científico, o por el método a priori, su estándar de justificación será alto, y si se fija por
el método de tenacidad o autoridad, su estándar de justificación será bajo.
De acuerdo con lo anterior, Niño identifica cuatro sentidos de conocimiento. Hay
un tipo de conocimiento, asociado por lo general al conocimiento del sentido común, en
el que existe un bajo estándar de justificación, con contenidos robustos y, por ende, con
creencias fuertes. El saber científico tiene, por su parte, estándares de justificación muy
altos y pretende creencias con contenidos frágiles. Otro tipo de saber es aquel en el que
hay creencias con contenido frágil y bajo estándar de justificación. El último tipo de
conocimiento es aquel donde el contenido de las creencias es robusto, pero el estándar de
justificación es alto. En conformidad con esto, podríamos decir que las inferencias
(deductivas, inductivas o abductivas) que se llevan a cabo en los diferentes contextos de
aserción –que van desde la gama de los artistas hasta el límite más próximo al contexto
de aserción de la ciencia– se basan en proposiciones (premisas de las inferencias) cuyo
contenido es robusto o frágil, y cuyos estándares de justificación son altos o bajos. Si esto
es cierto, a primera vista este tipo de tratamiento daría cuenta de los elementos
involucrados en nuestras aserciones. En efecto, si estamos en un contexto de aserción
como el de la ciencia, el contenido de nuestras creencias será frágil, y, por ende, nuestra
aseveración de su contenido será, según Niño, débil y con un alto estándar de
justificación.
Pero cabe preguntar, ¿qué ocurre con aquella misma creencia si nuestro contexto de
aserción es el del sentido común?, ¿puede acaso esa misma creencia, tomada por la
persona X que la considera débil en el contexto de la ciencia, ser tomada por X en sentido
fuerte y su contenido en sentido robusto, cuando su contexto es el de sentido común?
Bajo la perspectiva que estamos considerando, no parece claro que uno pueda adoptar
una creencia como débil en un contexto de aserción y como fuerte en otro contexto. En
efecto, si llegamos a creer o aseverar una proposición débilmente, con base en estándares
de justificación altos, seguramente ello se debió al proceso por el cual sólo podemos
obtener este tipo de creencias, a saber, el método científico, y eso haría que mantengamos
nuestra creencia en sentido débil aún cuando la aseveremos en otro contexto. Sin
137
embargo, no parece contradictorio el hecho de que podamos mantener una actitud de
creencia con contenido frágil en un contexto de aserción como el de la ciencia, y cambiar
nuestra actitud a una de creencia con contenido robusto cuando estamos en otro contexto,
pese a que los estándares de justificación por los cuales se fijó esa creencia permanezcan
inalterados. Piénsese, por ejemplo, en un escenario en el que un profesor de física se
encuentra defendiendo algún resultado reciente (proposición p) frente a un congreso de
expertos, y otro escenario en el que este mismo profesor trata de exponer ese mismo
resultado (p) a sus estudiantes de pregrado. En el primer escenario, el profesor sostiene
hacia las proposiciones defendidas una actitud de creencia débil (fijada con estándares de
justificación altos) y, en el segundo, una actitud de creencia fuerte (pese a que
anteriormente la haya fijado con los mismos estándares de justificación). En el primero,
pone a consideración de la audiencia la “verdad” de su propuesta y, podríamos decir, está
montado sobre la plataforma del tipo de conocimiento propio de la ciencia, mientras que,
en el segundo, da por sentado que su resultado es verdadero y, podríamos decir, está
montado sobre la plataforma de un tipo de conocimiento inferior al de la ciencia (creencia
fuerte, estándares de justificación altos).
En contra de esta posibilidad, se podría decir que, en realidad, ante los expertos, el
profesor de física mantiene su actitud de creencia débil con estándares de justificación
altos, mientras que, ante los estudiantes de pregrado, el profesor cambia su actitud de
creencia débil a fuerte, debido a que los estándares de justificación del salón de clases son
mucho más bajos en comparación con los estándares requeridos en los congresos
especializados. Sin embargo, esta objeción no tiene en cuenta que, dado que el físico ha
alcanzado una creencia con contenido frágil por medio del método científico, el estándar
que justifica haber alcanzado dicha creencia con tal contenido debe ser alto para todos los
casos en los que sostenga la creencia. Si esto es así, el científico puede seguir sosteniendo
su creencia fijada por un estándar de justificación alto, pese a que frente a sus estudiantes
no piense que el contenido de tal creencia sea frágil sino, por el contrario, robusta. El
profesor no usa otros estándares de justificación para volver a creer, esta vez
robustamente, en la proposición que esté exponiendo.
Ahora bien, lo que en realidad pasa en este caso es que el profesor cree
robustamente, quizá porque los estándares de justificación de sus estudiantes son mucho
138
más bajos que los estándares de justificación de sus colegas expertos. Esto significa que,
por un lado, están los estándares para alcanzar o fijar una creencia y, por otro, los
estándares para defenderla. En algunos casos, ambos tipos de estándares pueden
coincidir, pero la coincidencia no es necesaria. Los estándares de justificación que usa el
profesor para fijar su creencia de manera frágil son seguramente los mismos estándares
de justificación que la comunidad de expertos requiere para aceptarla; estos últimos
estándares son los que el físico debe tener en cuenta para sustentar su creencia frente a
sus colegas. Por el contrario, los estándares de justificación del profesor para fijar su
creencia con contenido frágil son diferentes de los criterios de justificación de sus
estudiantes. En este sentido, del hecho que el profesor afirme su creencia de manera
fuerte, no se sigue que esté abandonando los criterios de justificación que lo llevaron a
aceptarla en principio de manera débil. De nuevo, lo que ocurre en el caso del salón de
clases es que el profesor asevera robustamente la proposición creída en virtud de
estándares de justificación altos, pese a que se esté dirigiendo a un público o audiencia
con estándares de justificación bajos.
Todo esto nos muestra que, si bien las condiciones de aserción de una proposición
(frágil o robusta) están reguladas por los estándares de justificación relativos a ciertos
contextos de aserción, es posible mantener diferentes actitudes (frágiles o robustas) hacia
una misma proposición, dependiendo del estándar de justificación hacia el cual está
dirigida nuestra aserción. Pero nos hace falta dar una razón más que respalde esta
posibilidad. Previamente (sección 2), hemos mostrado que los diferentes modos de vida
responden a diferentes intereses o propósitos. Dijimos también que estos intereses o
propósitos configuran, de algún modo, cuál es la manera más efectiva de razonar, dada
una circunstancia que lo amerite. Ahora tenemos una razón teórica para respaldarlo: en
un contexto de aserción como el de la vida cotidiana las creencias deben ser altamente
robustas (y por lo tanto derrotables), pues de ser frágiles –y, en consecuencia, ser
producto de la aplicación del método científico– serían inefectivas para resolver asuntos
de carácter práctico (cuya solución requiere de un esfuerzo y un tiempo relativamente
corto), esto es, no se corresponderían con los criterios de valuación de las aserciones
concebidos en función de los propósitos en el contexto de vida práctica. Esto implica que
las creencias robustas de la vida cotidiana no pueden fijarse, ni ser evaluadas, en función
139
de los altos estándares de justificación que se exigen en el contexto científico. Ahora
bien, si se trata de dar cuenta, sustentar, o dar prueba ante X o Y audiencia de la creencia
que hemos fijado, ésta puede tornarse ya frágil, ya robusta, en función de los estándares
de justificación de la audiencia X o Y a la cual está dirigida su justificación, sólo en el
caso en que hayamos fijado esa creencia por medio de un estándar alto (caso del profesor
de física).
Visto así, cabe aclarar que en muchos casos resulta imposible sustentar una creencia
ante una audiencia X si ésta posee estándares de justificación más altos que aquellos por
los cuales adquirimos o fijamos la creencia en cuestión. Si Daniel fijó una creencia cuyo
contenido es robusto por medio de un estándar de justificación de grado medio, entonces,
a no ser que cuente con los conocimientos y las habilidades necesarias para respaldarla
conforme a estándares altos de justificación, no sabrá cómo respaldar su creencia fuerte
en función de tales estándares altos. Ahora bien, lo más importante aquí es que Daniel
tendrá poco interés en respaldar la creencia fuerte a partir de altos estándares, pues, al
justificarla con altos estándares, corre el riesgo de que su creencia se vuelva frágil y, en
consecuencia, puede llegar a determinar que la creencia no es eficaz para el propósito
inicial para el que fue adquirida (propósitos de la vida práctica); pero también puede
ocurrir que, si la creencia se vuelve débil en virtud de un alto estándar, Daniel podrá
mantenerla como fuerte o como débil dependiendo del propósito para el que la use. Si
trata de defenderla ante una audiencia de filósofos, su creencia será débil dado que los
estándares de justificación por los cuales la fijó son altos. Asimismo, Daniel usará estos
mismos estándares para defenderla ante otra audiencia; pero, si se trata de usarla en la
vida diaria, su creencia será fuerte dado que los estándares de justificación de la vida
práctica, concebidos en función de los propósitos en este modo de vida, son más bajos,
pese a que haya adquirido la creencia por altos estándares de justificación.
La aproximación que estamos considerando no sólo da cuenta de los criterios
normativos en función de los cuales aseveramos una proposición y evaluamos las
aserciones de otros agentes, sino que también explica el error de razonamiento en un
contexto de aserción específico. Supongamos que un estudiante de física desea salir de un
estado de duda, de modo que emprende una indagación con base en el método científico
con el objeto de fijar una creencia. Puede ocurrir que las premisas que el estudiante usa
140
para llevar a cabo sus razonamientos (deductivos, inductivos o abductivos) estén basadas
en alguna norma de aserción que no corresponda al método científico sino que, en tanto
creencias, sean el resultado de la aplicación de un modo de inferencia que responda a
propósitos diferentes y, por ende, a estándares de justificación o normas de aserción
distintas. Puede ser, por ejemplo, que la norma de aserción que rige las creencias de las
que se vale el estudiante para fijar una nueva creencia por medio del método científico
sean el resultado de una forma de inferencia cuyas premisas fueron obtenidas y fijadas
conforme al método a priori o de autoridad. Las creencias de las que se vale el estudiante
para hacer su indagación científica tendrían, por tanto, un contenido robusto con base en
estándares de justificación bajos o medios, pese a que pretenda creencias con contenido
frágil y su estándar de justificación para emprender esa indagación sea alto. Si esto es
posible, se explicaría el hecho de que el estudiante lleve a cabo una indagación cuyos
resultados no son del todo satisfactorios (no apaciguan, fuerte o débilmente, la duda),
pues afirmaríamos que su indagación surge de diferentes tipos de contenidos de creencias
(débiles o fuertes) y que, en consecuencia, está aplicando diferentes estándares de
justificación (altos, medios, bajos) en un mismo procedimiento cuyas normas de aserción
deberían ser únicas.
4. CONSIDERACIONES FINALES
Si bien parece un fenómeno evidente el hecho de que cada contexto de aserción se rige
por unas condiciones normativas de aserción, se requiere una explicación que justifique
por qué dicho fenómeno ocurre, una explicación que, al mismo tiempo, se ajuste a
algunas de nuestras más usuales (correctas o incorrectas) prácticas aseverativas de los
conceptos. El marco teórico de inspiración peirceana que hemos adoptado aquí nos ha
permitido dar cuenta de lo que podríamos llamar el fenómeno de la pluri-normatividad de
los contextos de aserción. Tratamos de dar cuenta de esta pluri-normatividad en función
de los contextos de aserción, las maneras de razonar y usar tipos de inferencias, los
propósitos, los estándares de justificación y los correspondientes tipos de creencias.
De otra parte, valga decir que la explicación expuesta aquí se ajusta a la idea
peirceana de que los razonamientos científicos nunca generan creencia total (full belief).
141
Entre más esté motivada una creencia por el impulso de los instintos o el sentimiento (en
el matiz de contextos de la vida práctica), más arraigada o fuerte será esa creencia. Si hay
creencias que están bajo el influjo de los sentimientos y del instinto, no es posible tener la
habilidad para controlar su uso y aceptación. La característica principal de las creencias
totales es que no están, desde el punto de vista científico, sujetas a nuestro control. En
cambio, las creencias científicas requieren de auto-control racional, razón por la cual las
proposiciones teóricas (proposiciones frágiles) deben ser tratadas siempre con
desconfianza.
La última cuestión de la que trataremos comporta un aire de moraleja: es común
encontrar en la bibliografía reciente acerca del concepto de verdad en Peirce (Putnam,
Hookway, Farber, entre otros) una interpretación que resalta, de un modo u otro, el
carácter convergente de dicha noción, al menos en lo concerniente al ámbito de
investigación propiamente científico. Dentro de las normas que, en última instancia,
regulan las aserciones hechas en el ámbito científico está esa idea de la verdad como
convergencia. Afirmar aseverativamente que p es aseverar que p es verdadero, y, si
verdad –en tanto norma de aserción– se entiende como convergencia destinada a largo
plazo, aseverar p implica asumir una suerte de compromiso con lo aseverado, a saber, que
una convergencia de opinión en p está garantizada si se investiga lo suficiente y lo
suficientemente bien. No obstante, el análisis que reseñamos, en conjunción con la idea
de que las creencias verdaderas en el ámbito científico no pueden tomarse sin una actitud
de desconfianza debido a su fragilidad, sugiere que el tipo de compromiso que uno
adquiere con dicha proposición no es el de una convergencia destinada a largo plazo.
Después de todo, si uno es un científico genuino, tenderá a pensar que sus creencias son
frágiles, esto es, que están sujetas a un grado de refutación muy alto, pese a que son
respaldadas por la evidencia disponible hasta el momento. Pero esto no puede querer
decir que uno se compromete con la idea de que la convergencia se dará en la proposición
creída débilmente. A lo más que uno puede comprometerse es con la idea de que, si bien
es deseable que haya una eventual convergencia en la opinión débil, la creencia debe ser
refutada si se desea avanzar en la indagación, una indagación que debe ser ilimitada si se
mantiene ese espíritu científico de creencias con contenido frágil para cualquier momento
de la historia. La verdad, en tanto norma de aserción de las proposiciones científicas, no
142
debe entenderse como convergencia, sino como el garante de que no puede haber, para
proposición alguna, el mérito de ser absolutamente definitiva: La verdad es el fruto de la libre investigación y de tal docilidad hacia los hechos que nos hará estar siempre deseosos de reconocer que estamos equivocados, y ansiosos de descubrir que lo hemos estado. [CP 6.450; 1892] Las creencias científicas deberían ser muy débiles y, en función de tal debilidad, es
que debemos llevar a cabo nuestras indagaciones. El objetivo o la meta de la indagación
es alcanzar creencias de este tipo. El fin (como final) de tal indagación no puede pensarse
sino como la condición de posibilidad (ideal, si se quiere) de la idea del hombre como
generalizándose y fundiéndose en tal estado final con el continuo universal.
143
BIBLIOGRAFÍA.
[Gabbay & Woods 2005] Dov Gabbay, John Woods, The Reach of Abduction. Insight
and Trial. A Practical Logic of Cognitive Systems (volume 2), Amsterdam: Elsevier,
2005.
[Hookway 2002] Christopher Hookway, Truth, Rationality, and Pragmatism, Oxford:
Clarendon Press, 2002.
[Hookway 2004] Christopher Hookway, “Truth, Reality and Convergence”, en: [Misak
2004, pp. 127-50].
[Hookway 2007] Christopher Hookway, “Falibilism and the End of Inquiry”,
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[Misak 2004] C. J. Misak (ed.), The Cambridge Companion to Peirce, Cambridge:
Cambridge University Press, 2004.
[Niño 2001] Douglas Niño, “Peirce, abducción y práctica médica”, Anuario Filosófico
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[Niño 2009] Douglas Niño, “Algunas reflexiones sobre la duda y la creencia”, Cuadernos
de Sistemática Peirceana 1 (2009), pp. 159-180
[Niño 2010] Douglas Niño, “Signo y propósito. Presentación y crítica de la propuesta de
interpretación de Thomas Short del modelo de signo de Charles S. Peirce”, estos
Cuadernos, pp. 89-124.
[Putnam 1990] Hilary Putnam, Realism with a Human Face, Cambridge: Harvard
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[Rorty 2000] Richard Rorty, “Universality and Truth”, en: R. Brandom (ed.), Rorty and
His Critics, Oxford: Blackwell, 2000, pp. 1-30.
145
LA ARBITRARIEDAD EN EL LENGUAJE, LA COGNICIÓN
Y ALGUNOS OTROS ÁMBITOS
ROBERTO PERRY(*)1
Un imbécile est celui qui ne perçoit pas tout l’arbitraire de presque tout ce qui se dit et qui se pense, et qui n’a point le sentiment de la facilité de changer la plupart des opinions sans aucun mal.
Mais plus sot encore, et plus exquisement sot, celui qui ne conçoit pas l’importance de l'arbitraire
—une fois qu’on le reconnaît et qu’on se met à l’employer sciemment.
Paul Valéry, Cahiers 9, p. 601 (1923)
Este texto se ha escrito con el propósito de contribuir al establecimiento de criterios para
un examen de los fundamentos de la noción de sistema acentual. Para desarrollarlo, he
visto necesario tomar como punto de partida un lugar bastante extraño, a saber, uno que
exige una breve exploración del conjunto de términos interrelacionados que forman las
expresiones “simbolismo sonoro”, onomatopeya, fonestema, ideófono, y los conceptos de (*) Universidad Nacional de Colombia, raperryc@unal.edu.co 1 Lorena Ham debería figurar como coautora aquí. Que, a la hora de hacerlo, se haya visto impedida a venir a escribirlo conmigo a cuatro manos, es solo cuestión de vicisitudes de la vida. Llevamos por lo menos seis años compartiendo estas ideas.
146
motivación y arbitrariedad. Trataré de que mi lector pase a compartir mi juicio sobre la
necesidad de un punto de partida tan acartonado y ceremonioso, tan pronto como sea
posible, de manera que luego podamos pasar a ocuparnos de un diálogo mucho más
concreto —y, espero, evidentemente útil— en torno del tema arriba señalado. De modo
que agradecería mucho que mi lector consintiera en aceptar mi decisión arbitraria en
relación con el punto de partida. Espero que, en cierto momento del ejercicio, le sea fácil
sopesar si tal concesión valió la pena.
1. UNA TRADICIÓN TERMINOLÓGICA
Al habérnoslas con asuntos relacionados con el “simbolismo sonoro”, los lingüistas
solemos entrar en un estado mental al que —de manera parcial y grosera, cierto— puede
encontrársele un transfondo cuyas resonancias emergen de la siguiente partición
esquemática del campo:2
• “simbolismo sonoro”
/ “simbolismo fonético” / fonosémica / iconismo (sonoro) / fonosemántica
o onomatopeya / ideófono o fonestema
• porción idiosincrásica (o no generalizada) del lexicón/región del léxico caracterizada por la presencia, en el ámbito de lo sígnico, de relaciones motivadas significante/significado
• predominio de relaciones arbitrarias entre
significantes y significados (i.e. significado como ‘referencia’) en la semántica de las palabras
o variedad “estándar” de palabra o fonema regular
• lexicón “estándar” con relaciones significante/significado no motivadas/fijadas de manera “caprichosa” para las unidades significativas mínimas
Dos, por lo menos, son las debilidades principales que caracterizan un tal esquema. Por
una parte, se representa a las relaciones sígnicas motivadas como esencialmente icónicas,
con lo cual la índole de motivados en lo Natural que tipifica a los índices (y que, en el
caso de ellos, se hace evidente con mucho mayor facilidad), permanece por completo
ausente. Por la otra, se representa a la arbitrariedad como sinónima con el cambio súbito
e inesperado, el capricho, con relaciones significante/significado no basadas en reglas, 2 Para la elaboración de este esquema me he basado ampliamente en las presentaciones ofrecidas por [Abelin 1999] y [Magnus 2001]. Nótese, sin embargo, que no sostengo que ninguna de estas dos obras se pueda considerar ejemplo, o siquiera reproducción —más bien son denuncias—, del esquema que sigue.
147
con lo cual el papel realmente fructífero de la arbitrariedad, tal como se hace evidente en
las matemáticas, por ejemplo, permanece por completo ausente. Puestos a hacer balance,
tenemos que reconocer que estas debilidades enraízan en una perspectiva que, desde una
postura analítica, categoriza las cosas y los eventos de manera tajante y binaria, en un
escenario en que se los ve o soportados por un motor (o motivo) o carentes de tal soporte,
en lugar de concebir la realidad como el resultado de un continuo que corre desde la
espontaneidad del azar, en un extremo, hasta causas (cuasi-determinísticas), en el otro.
Tal división tajante crea un espacio que sirve como caldo de cultivo donde prospera un
prejuicio que concibe la motivación como incompatible con la arbitrariedad. Explorar
este asunto en relación con los signos suministra una buena ocasión para someter a
cuestión el mencionado prejuicio.
Para una comprensión cabal de las clases de motivación como (dia)críticas entre
órdenes de signos, es mejor apelar a la más conocida de las tricotomías que Peirce
propone para la parcelación del espacio semiósico3, y a aquella representación gráfica
paradigmática (no triangular) de la estructura genérica de las semiosis, tal como la
propone [Marty 1992]. Sería ideal si pudiéramos pensar los signos (i.e. los casos de
semiosis) de manera preeminente, bien como procesos, o bien como productos de tales
procesos4.
Peirce aúna y define los miembros de los primeros dos órdenes de signos con base
en que los distingue la propiedad de originarse sobre relaciones (entre representámenes y
sus objetos) que no dependen de manera principal (o exclusiva) de nexos mentales. Los
iconos, se fundan sobre una relación de semejanza por azar o parecido casual. Los
índices, a su vez, se fundan sobre relaciones Naturales particulares, existentes, de
diferencia en la contigüidad (tal como es aquella relación de la que uno puede dar noticia
cuando presencia un caso particular de combustión y nota el humo particular asociado
con él, sin acudir a generalizaciones). En cambio, los símbolos se definen como fundados
3 Para lo cual me baso en “What is a Sign?” [MS 404; 1894] [EP 2.4-10] (véase en particular [CP 2.299]), y en “Of Reasoning in General” [MS 595; 1895] [EP 2.11-26]. “What is a Sign” se escribió solo cuatro años después de la publicación de Über Gestaltqualitäten, de Ehrenfels, y muy probablemente en total desconocimiento de esta obra. Esto, que doy por un hecho, será de alguna importancia más adelante. Según parece, Peirce conocía la filosofía de Mach, pero no hay mayor indicio de que tuviera familiaridad con su Beiträge zur Analyse der Empfindungen. 4 En consecuencia, aunque ocasionalmente me referiré a los representámenes en términos de “signos”, para hablar de signos principalmente haré referencia a situaciones de semiosis, situaciones semiósicas.
148
sobre relaciones entre un representamen y un objeto que “se han lanzado uno contra el
otro” … [principalmente] “por virtud de la idea de la mente usuaria [intérprete] del
símbolo, [idea] sin la cual no existiría tal conexión”5. De manera que lo que llamamos
casos de iconos, índices y símbolos, todos son motivados. Solo los signos del segundo
orden, los índices, se encuentran motivados de manera principal sobre relaciones
Naturales, por así decirlo, relaciones independientes de cualquier mente, aunque el
proceso que conduce a tal suerte de signo no se puede completar sin que una mente (o
algún agente de interpretación) note el mencionado nexo. Los signos del primer orden,
i.e. los iconos, los motiva la vicisitud de que “its qualities resemble those of th[eir]
object”6 y hay una fase del proceso en que una mente lo nota. Por último, los símbolos se
ven motivados mediante relaciones que se destacan por ser dependientes de actividad
mental7. En el tipo de proceso al que denominamos símbolo, es principalmente mediante
el arbitraje o la arbitración de la mente como algo se hace objeto, algo se hace
representamen y la mente, subjetivamente, como agente de mediación entre ellos dos, se
afirma (o se corrobora, esto es, se (re)establece) como tal. Todos los casos de semiosis
han de verse como siempre motivados, y ello dentro de un continuum pues, en el
monismo ontológico no mecanicista de Peirce, la Naturaleza material y la mente son
apenas los límites opuestos de una, la única y la misma sustancia del ser.8
5 Corchetes añadidos. Es precisamente en este sentido donde vemos que es inescapable que el interpretante, cuya mediación es crucial en un tal “lanzar [objeto y representamen] uno contra otro”, tenga que estar presente en la consolidación de todo símbolo. 6 Cfr. [EP 2.9; corchetes añadidos]. 7 Que aquí nos veamos forzados a usar la expresión “dependiente de la mente”/“dependiente de actividad mental” no nos debe conducir a concebir que la teoría semiótica de Peirce (o su lógica, para ir de forma aún más directa al punto) es psicológica. Los procesos semiósicos no son, por lo común, los resultados de procesos de síntesis efectuados por una/la mente. Por el contrario, lo usual es que los procesos semiósicos sinteticen las mentes, por un lado; por el otro, los procesos de semiosis no son exclusivos de las mentes (humana o animal). Muchos procesos químicos (orgánicos o no), por ejemplo, involucran señales, por ende son semiósicos. 8 Cf. “In view of the principle of continuity, …, we must […] regard matter as mind whose habits have become fixed so as to lose the powers of forming them and losing them, while mind is to be regarded as a chemical genus of extreme complexity and instability. It has acquired in a remarkable degree a habit of taking and laying aside habits. The fundamental divergences from law must here be most extraordinarily high, although probably very far indeed from attaining any directly observable magnitude. But their effect is to cause the laws of mind to be themselves of so fluid a character as to simulate divergences from law. All this, …, constitutes a hypothesis capable of being tested by experiment.” [CP 6.101]
“En vista del principio de continuidad,…, tenemos que […] considerar la materia como mente cuyos hábitos se han hecho fijos, al punto de haber perdido las potencias de formarlos y perderlos, mientras que la mente se ha de considerar como un género químico de complejidad e inestabilidad extremas. Ha adquirido en grado notorio un hábito de tomar y dejar de lado hábitos. Las divergencias fundamentales con respecto a
149
Más aún, los símbolos “puros” no pueden participar de manera inmediata en hechos
de comunicación (si hemos de admitir que los símbolos son representaciones
crucialmente dependientes de la mente9); solo pueden participar en la comunicación vía
sus muestras, o réplicas, pero estas se fundan sobre cosas materiales y, como tales, están
por necesidad del lado de los índices, de lo transitoria y relativamente fundado10. Resulta
que, en el ámbito de la cognición cotidiana, rara vez encontramos un icono, un índice o
un símbolo puro. En este sentido, a la luz de la semiótica de Peirce es de la naturaleza
misma de las situaciones semiósicas el oscilar vívidamente entre ser indexicales, ser
simbólicas y ser icónicas; toda semiosis oscila, por tanto, entre los loci paradigmáticos de
la Naturaleza, la mente y la Naturaleza-mente11. Como lo ha sugerido Nadin, solo desde
la ley deben ser aquí extraordinariamente altas, aunque, claro, están muy lejos de lograr cualquier magnitud observable en forma directa. Pero su efecto es hacer que las leyes mismas de la mente sean de un carácter tan fluido que se asemejan a divergencias con respecto a la ley. Todo esto, …, constituye una hipótesis capaz de ser puesta a prueba mediante experimento”.
Esta aserción da un indicio en relación con el cuadro de esquinas curvas en el diagrama, aquel que parece sugerir relaciones particularmente más cercanas entre objetos y representámenes: este se introduce simplemente como una especie de ayuda didáctica; en ningún sentido refleja una concepción específica de Peirce. Puede ser que los iconos estén “más cerca” de sus objetos, dada la semejanza que los acerca, pero esa semejanza tiene que pasar por entre una mente interpretante para que el signo se complete; los índices pueden estar conectados físicamente con sus objetos, pero esa conexión también tiene que pasar por entre una mente interpretante para que la estructura de la semiosis se sature de manera apropiada. 9 A symbol “is itself a kind and not a single thing” [EP 2.9]. Un símbolo es “de suyo una clase y no una cosa singular”. 10 En el pensamiento de Peirce, todo fundamento es relativo y transitorio; no hay cimientos fijos, inamovibles, eternos; de hecho, ellos, como empresa, no son viables. Tratar de construirlos y de construir sobre ellos es el núcleo de la esencia del fracaso de la arquitectónica de los grandes sistemas filosóficos occidentales, la reliquia de dogmatismo tenaz que persiste en el método a priori de “The Fixation of Belief”. 11 Cedo a la tentación de declarar que es aquí donde me separo de Short, en su reprensión [Short 2007, p. 227 et passim] contra quienes, como [Jakobson 1965], han pretendido ofrecer una perspectiva de la
150
una perspectiva han de considerarse las situaciones semiósicas fundadas sobre sus
representámenes; del mismo modo,
Signs are not constituted at the object level, but in an open-ended infinite sign process (semiosis). In sign processes, the arrow of time can run in both directions: from the past through the present to the future, or the other way around, from the future to the present. Signs carry the future (intentions, desires, needs, ideals, etc., all of a nature different from what is given, i.e., all in the range of a final cause) into the present and thus allow us to derive a coherent image of the universe. Actually, not unlike the solution given in the Schrödinger equation, a semiosis is constituted in both directions: from the past into the future, and from the future into the present, and forward into the past.12
Puede constituirse, así mismo, podríamos añadir, bien con el objeto, bien con el
representamen, bien con el interpretante como fundamento, pero requiere siempre que el estructura de algunos signos lingüísticos que transcienda lo estrictamente analítico. Es claro que, desde una perspectiva analítica estricta, las categorías icono, índice y símbolo no se pueden fundir, porque ello sería “una contradicción en términos” [Short 2007, p. 227]; si una (y la misma) palabra es símbolo de una cosa y es icónica de ella, entonces constituye dos signos [Short 2007, p. 226]. Lo que tampoco se puede negar, en cambio, es la unidad de esos dos signos en la palabra. A esa unidad le pertenece, también, una mirada sintética, sinequística, que permite comprender que, en su categoricidad, las categorías son todas simbólicas, aún incluyendo la iconicidad y la indexicalidad. Tomadas desde una perspectiva sinequística, el sentido de las categorías es (ya no facilitar el análisis, sino) exigir la explicación constructiva, promover las cirugías de possibilia [Zalamea 2003, p. 139]. La mutua contaminación de las categorías no tiene por qué verse como un procedimiento inadmisible a priori. En cambio, lo que sí queda claro es que todo cálculo semántico estrictamente confinado al principio analítico de composicionalidad (y que omita la aplicación del método de la endoporeusis, propio de los gráficos existenciales peirceanos), será insuficiente. Para una exploración profunda de esta problemática veánse [Zalamea 2010b] y [Pietarinen 2005]. 12 [Nadin 1999]. “Los signos no se encuentran constituidos al nivel del objeto, sino en un proceso sígnico infinito abierto en sus extremos (semiosis). En los procesos sígnicos, la flecha del tiempo puede correr en ambos sentidos: del pasado pasando hacia el futuro por entre el presente, o en sentido contrario, del futuro hacia el presente. Los signos trasladan/tra(ns)ducen el futuro (intenciones, deseos, necesidades, ideales, etc., todos de una índole distinta de la índole de lo que es dado, i.e., todos en el rango de una causa final) al/en presente y así nos permiten derivar una imagen coherente del universo. De hecho, en forma no muy distinta de la solución proporcionada en la ecuación de Schrödinger, una semiosis se constituye en ambas direcciones: entrando en el futuro desde el pasado, y entrando en el presente desde el futuro, camino hacia el pasado.”
Acaso sea este un lugar apropiado para plantear un asunto cuya discusión, hasta donde colijo, se ha evadido con gran cautela en la reciente literatura lingüística teórica. Lo que nos traemos entre manos es una disciplina que alguna vez, siquiera, necesitó “distinguir” de manera titular entre reglas y representaciones en el nivel de lo teórico (Cfr. [Chomsky 1980] o el portal internet de la página del Departmento de Lingüística del MIT, http://web.mit.edu/linguistics/, consultado el 30 de noviembre de 2011). Lo anterior, como si las reglas no fueran una clase particular de representación simbólica. Más aún, la disciplina se vio luego obligada a disolver, en gran medida, aquellas que había llamado sus “reglas” en “objetos”, que seguía caracterizando como “representaciones”. Entonces, no queda para nada claro por qué nunca se asumió de manera cabal y sistemática el sobreseimiento de la dicotomía reglas/representaciones mediante la adopción de un programa orientado a repensar las perspectivas que yacían en los cimientos de la noción de “signos del lenguaje” y, para ser mucho más precisos, los “signos lingüísticos” y la problemática toda asociada con la notación lingüística. Cualquiera haya sido el escenario verosímil, es real motivo de intriga que un tal estado de cosas pueda emerger y perdurar entre investigadores que sostienen estar siguiendo las concepciones de Peirce. Excepto que, del pensamiento de Peirce, lo que la mayoría de los lingüistas ha podido aprovechar se reduce a la noción de abducción. Esta es, claro, una noción de gran importancia, pero está muy lejos de agotar la plenitud, riqueza y potencia del pensamiento de Peirce.
151
interpretante corporeice el agente y meta-agente principal13. En cuanto a los tres órdenes
de representámenes y la relación que con ellos establecen los interpretantes, Peirce
especifica:
Icons and indices assert nothing. If an icon could be interpreted by a sentence, that sentence must be in the “potential mood,” that is, it would merely say, “Suppose a figure has three sides,” etc. Were an index so interpreted, the mood must be imperative, or exclamatory, as “See there!” or “Look out!” But the kinds of signs which we are now coming to consider [symbols] are, by nature, in the “indicative,” or as it should be called, the declarative mood. Of course, they can go to the expression of any other mood, since we may declare assertions to be doubtful, or mere interrogations, or imperatively requisite.14.
La discusión precedente nos ayuda a elucidar aspectos relacionados con la
terminología que estamos usando. Así, nos resulta fácil entender que “simbolismo
sonoro” es una expresión que desorienta de manera grave. Aquello para referir a lo cual
se acuñó “simbolismo sonoro” no son símbolos, en ningún sentido relevante: en la
medida en que busca referir a situaciones semiósicas motivadas por fuera de toda mente,
la expresión adopta como blanco referencial iconos pero, sobre todo, índices, en el
lenguaje, la lengua, el habla y cualquier otro ámbito.
Aquí también se nos debería permitir introducir precisiones ulteriores: un objeto no
es (meramente) una cosa. Un objeto es una cosa bajo semiosis, una cosa significada, una
cosa que ha sido filtrada por entre la acción de un representamen (un “signo”) por y para
una mente interpretante. Por, puesto que una mente es, más que cualquier otra cosa, una
actividad; para, puesto que una mente logra suministrarse cosas solo en la medida en que
se da a sí misma sus objetos. Una de las sugerencias que se siguen de la anterior
aseveración, por ejemplo, es que los llamados datos científicos (i.e. dados) siempre son
fenómenos triádicos, producto de procesos que involucran una estructura argumental con
tres términos. Se trata de una propiedad que a menudo olvidamos cuando estamos
13 Para una formulación detallada de esta visión, veáse [De Tienne 2006]. 14 [EP 2.16-17]. La palabra entre corchetes es adición mía. “Los iconos y los índices no aseveran nada. Si un icono se pudiera interpretar mediante una oración, esta tendría que estar en “modo potencial/subjuntivo”, esto es, meramente diría, “Supóngase que hubiera una figura que tuviera tres lados”, etc. Si un índice se fuera a interpretar [también mediante una oración], el modo sería imperativo o exclamativo, como “¡Mira allá!” o “(Pon) cuidado!” Pero los tipos de signos que ahora vamos a entrar a considerar [los símbolos] están, por naturaleza, en “modo indicativo” o, como se lo debía llamar, más bien, modo declarativo. Claro, pueden acudir a expresar cualquier otro modo, puesto que, con respecto a una aseveración, podemos declarar que su tenor es dudable, o que es una simple interrogación, o que se exige de manera imperiosa que se cumpla.”
152
manejando datos, puesto que con frecuencia pasamos a considerarlos de naturaleza
monádica, como “meramente dados”, como si simplemente hubiera allí “unos datos”, una
masa (inocentemente acumulada) de piezas que, por casualidad, permite hacer evidente lo
que a nuestras disciplinas les es relevante. Desde el punto de vista de la ontología
semiótica tríadica de Peirce, que los datos hayan de ser tomados como símbolos no es
asunto de “meras palabras” (i.e. de “virtus dormitiva”). El término viene del participio del
latín dare, que exige tres términos: x le da y a z, y este hecho irreductible (y no una
búsqueda ingenua, o incluso de engañifa, en pos de la objetividad) es lo que debe
permanecer presente en la mente del investigador. Del mismo modo, un representamen
(al menos inicialmente) no es un objeto; un “signo” es como mínimo un sujeto (la acción
colaborativa de un agente de representación que, dentro de la semiosis, ayuda de manera
activa a la mente a proveerse ella misma sus objetos), de donde se comprende que al
estudio de la acción de los signos se lo llame semiótica. Solo en su calidad de objetos de
la disciplina de la semiótica pasan a hacerse objetos los “signos”; en todo otro espacio
prosperan en calidad de sujetos de representación.
Vemos, así, el centro de la primera debilidad, a saber, que en la lingüística en
general los términos usados para referir a motivaciones para los representámenes por
fuera de sus procesos sígnicos son exactamente los equivocados. Por una parte,
“simbolismo sonoro” y “simbolismo fonético” como términos genéricos deben
descartarse y sustituirse, en ciertos casos por “iconismo sonoro” y en los restantes por
“indexicalismo sonoro”; por otra parte, aquello que, según las corrientes principales de la
lingüística, predominaría en las lenguas serían los casos de verdadero simbolismo sonoro.
Ahora volvemos sobre una debilidad que transciende la problemática del asignar nombres
a los fenómenos.
2. UNA TRADICIÓN IDEOLÓGICA
A la luz del principio de continuidad, citado atrás, la segunda debilidad –aquella que
confunde arbitrariedad con capricho– es aún más grave. Esto es así dado que, por el
camino de tal confusión, nos perdemos de dos rasgos fundamentales en relación con la
estructura general de la situación semiósica: la continuidad y la mediación. En términos
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genéricos, un signo es (el proceso de formación de) una estructura genuinamente triádica,
interna y externamente impregnada con mediación. En un primer aspecto o momento, tal
ingrediente de mediación cumple la función de una epidermis que unifica al signo y
permite asegurar que está dotado de continuidad en todas sus “localidades” y aspectos
internos. Un signo es una relación flexible, ajustable, falible (por tanto, mejor-able) e
irreductible entre tres elementos x, y, z, donde x media entre y y z, y media entre x y z, z
media entre x y y, y el todo se encuentra externamente conectado15. En principio, tal
relación podría darse en una colección cualquiera de tres “cosas” conectadas de manera
arbitraria, con tal que a) cada una de ellas medie entre las otras dos –mediación interna–,
b) ellas, como un todo, tiendan al logro de algún estado final16 –lo que Peirce llamó
finiousness y [Liszka 1999, 2007] denomina dirigidez, que puede considerarse como una
perspectiva complementaria de lo que en el pensamiento de Peirce ha cumplido el papel
de la falibilidad–, y c) la colección termine relacionada con su exterior, en el marco de
una red –interpretación, mediación externa–. Esos son los únicos requisitos generales
para que ocurra semiosis. Entre las consecuencias de la tesis anterior encontramos que,
desde el mero punto de vista de su estar en relación, siempre hay un grado mínimo de
arbitrariedad en cada situación semiósica. Por una parte, las relaciones las establece (y
esto significa las crea y recrea) el tipo de agente intencionado que constituyen las mentes
(particulares). Por otra parte, desde el punto de vista de su necesaria interpretación en el
seno de una red de otros signos, siempre hay oportunidad para el incremento de la
motivación en los signos. Los lingüistas (en particular los semanticistas), los filósofos y
los integrantes de otras disciplinas, como comunidades, aunque no los matemáticos (al
menos no todos ellos), parecen encontrar un elemento de mal “necesario” (inevitable) en
la arbitrariedad, pero ello equivale a adoptar una concepción pobre de la arbitrariedad y
su papel en el pensamiento. Esto es así, de hecho, pues –siendo el resultado de un
15 El hecho de que la mediación sea tan móvil, dentro de la situación semiósica, solo corrobora la tesis de que a lo largo y ancho del pensamiento de Peirce los cimientos son relativos y transitorios. 16 Las propiedades de tal estado final, sin embargo, no tienen que estar estrictamente predefinidas; basta con que el estado final se pueda perfilar de manera vaga y general. Pero, en consecuencia, los medios por cuyo uso se alcanza tal estado son mucho menos determinados aún. Aquí me refiero a la suerte de intencionalidad degenerada (≈ degeneradez) que encontramos en la anatomía, la fisiología, la morfología y la dinámica de los procesos orgánicos.
154
empobrecimiento del significado de lo arbitrario– constituye un buen ejemplo de cómo
puede “el poder de la ideología” hacer su ingreso en el escenario17.
La noción de arbitrariedad es antigua. Es probable que, en la Antigua Mesopotamia
y en el Antiguo Cercano Oriente, ya hubiera alguna suerte de uso social, legal, de
palabras asociadas con ella, como uno de los aspectos relacionados con la idea de ‘entrar
y ser retenido’. Vemos la noción de ‘entrar para ser retenido con base en antecedentes o
consecuencias legales’ ya en uso en el Antiguo Periodo Asirio. Parece particularmente
relacionado con la prenda de bienes inmuebles (como casas) o personas de la propia
familia (relaciones inalienables) que se entregan a la posesión por parte de un acreedor,
temporalmente y en calidad de instrumentos de fiducia que garantizan el reembolso (o de
reembolso, de hecho, mediante el usufructo de la fuerza de trabajo de la prenda
transitoriamente esclavizada) de lo adeudado en el marco de un contrato crediticio
[Veenhof 2003, p. 469]. Dentro de un tal contexto, el hijo, la hija o la esposa que se
somete en calidad de prenda entra como un título valor (siempre redimible, [Wells 2005,
p. 190]) en el formato de una deuda mediante esclavización a favor de una cabeza de
familia, por lo común un hombre, que se constituye en deudor [Márquez 2003, p. 715];
una tal entrada es lo que permite la solemnización o fijación del contrato. En el ámbito de
la familia de lenguas semíticas occidentales, el concepto aparece en ugarítico, en hebreo,
en fenicio y en árabe. En la cuarta edición de The American Heritage Dictionary (2002,
pp. 2062ss.), Huehnergard encuentra el origen del latín arb[-]iter ‘juez’ en una raíz
fenicia reconstruida *‛arb, ‘garantía’, ‘valor fiduciario’, y el de esta en una raíz semítica
*‛rb ‘entrar’, ‘representar garantía o fiducia de restitución de’, ‘garantizar’, que, se
hipotetiza, también fue el origen del vocablo inglés earnest, ‘arras’, del francés antiguo
erres, este del latín arra, alteración de arrabō, a su vez “del griego arrabōn, del
canaanita *‛irrabōn, prenda, garantía, emparentado con el hebreo ‛ērābôn, de *‛araba,
entrar, representar prenda por”. La noción de arbitrariedad es crucial para el desarrollo de
17 Aquí estoy haciendo uso de la frase de Shelly P. Harrison en “On the Limits of the Comparative Method”, en [Joseph & Janda 2003, nota 8]. Podemos ver el impacto de la ideología en relación con la idea de arbitrariedad incluso en una propuesta ontológica semiótica tan destacada como la que se puede leer en [Deely 2010]. Es triste que tan eminente erudito estudioso de Peirce tenga que hacer caso omiso, por lo menos en parte, de la estrecha relación que se da entre continuidad y arbitrariedad, dado el papel claramente único que cumple el concepto de continuidad en todo el pensamiento de Peirce. ¿Acaso tenga ello algo que ver con la fascinación de Deely por el “pensamiento postmoderno”?
155
mecanismos de derecho civil que liberan a los individuos temporalmente de sus contextos
próximos –sin omitir la concreción de posibles situaciones asociadas con tales contextos
(e.g. los lazos familiares)– y les permite a los sujetos de contratos legales trascender las
ataduras de las condiciones limitantes que prevalecen, por ejemplo, en la práctica de los
contratos de crédito a la vista. El desarrollo de sistemas de documentación, sistemas de
escritura, y la consolidación progresiva de sistemas monetarios, más o menos regidos por
las casas de soberanos, deben de haber promovido la ulterior abstracción de tales
relaciones sociales. Con la progresiva sofisticación que el auge de los fenicios les
imprimió a las actividades comerciales y económicas, el uso de la noción debió hacerse
cada vez mayor18 y de allí parece haber ingresado en Europa. En lengua inglesa19, en
particular antes del siglo XVII, arbitry (‘poder de elegir o actuar; propia voluntad o
placer; voluntad arbitraria’) se ve en escritos de Chaucer y sus contemporáneos, como
término que refiere a decisiones tomadas sobre la base de la discreción ejercida por algún
mediador aceptable. A alturas del tiempo de Hobbes, arbitrarily y arbitrariness parecen
haber empezado a ser asociados con un matiz moderno, no original, de capricho y
despotismo. Procesos semejantes parece reflejar la coexistencia de arbitrio y albedrío en
español, cuyas relaciones son opacas para un buen número de hablantes nativos.
Parecería que el giro semántico de alejar la referencia de cosas y (la fuerza de trabajo) de
individuos –tratados como bienes de cambio que permiten la fijación de contratos
prendarios– para encaminarla hacia la intervención de individuos (y sus patrimonios
personales o familiares) como garantes y mediadores, como árbitros, abre el espacio para
la emergencia de la noción de la arbitrariedad como fenómeno en donde predomina lo
despótico y lo caprichoso.
Este breve, y supremamente esquemático, viaje a lo largo de una probable historia
tras el vocablo arbitrariedad, sin embargo, no nos debe permitir olvidar el hecho de que,
desde muy temprano en su encuentro con el lenguaje natural, la humanidad debe de
haberse formado una noción aproximada (acaso extraléxica o preléxica) de la naturaleza
relativamente arbitraria, deliberada, de los signos culturales, incluidos los lingüísticos.
Tal noción es parte indispensable del proceso por el que emergen las identidades (por
18 Véase [Vennemann 2005, p. 5]. 19 Consulta del Oxford English Dictionary realizada en 2006.
156
tanto los bordes) de las comunidades de habla. Alguna suerte de intuición del hecho de
que, en los símbolos, el objeto y el representamen se encuentran “lanzado[s] uno contra el
otro”… por “virtud de la idea [de una tal adjunción por parte] de la mente usuaria
[intérprete] del símbolo, [idea] sin la cual no existiría tal conexión” tiene que yacer tras la
constitución de símbolos del tipo del vocablo “notoriamente diminutivo” aana por
‘elefante’, “proferido… en un tono de voz bajo, insistente”, en el malayalam. Así visto, el
vocablo no iconiza, en ningún sentido sensato, el tamaño o la importancia del
proboscídeo; su aspecto sonoro resulta, por el contrario, un representamen tabú
relativamente despreciable, altamente idóneo para referir al animal con suma discreción
en su proximidad sin ser oído por él20. En tales casos, la arbitrariedad es, también, el
resultado de una decisión deliberada, del todo apropiada, por parte de la comunidad de
habla. Interesa notar que, a su vez, tal decisión define –de manera arbitraria, aunque no
sin una razón que la motive– parte de la identidad de la comunidad. Aquí, entonces,
vemos un caso de situación semiósica que es tanto altamente arbitraria, como altamente
motivada. Este par de rasgos –arbitrariedad y motivación– no tiene por qué considerarse
del mismo modo en que, por lo común, se consideran los dos estados de la energía (i.e.
cinética y potencial) en la mecánica clásica, y por el que se sostiene que entre ellos rige
una especie de dialéctica binaria simplista.
De manera que puede resultar plausible el tratar de sedimentar la esencia del
significado tras el término arbitrariedad en la fijación temporal, relativa, de algo, a saber,
un mediador, con miras al logro de un cierto fin razonable (no siempre evidente, pero
siempre “capaz de ser puesto a prueba mediante experimento”), alcanzar el cual exige
grados de flexibilidad y plasticidad mínimos, consistentes por lo menos en alguna 20 Cfr. [Bouissac 1995, pp. 405, 411]. Es importante notar que, según la descripción de Bouissac, los hablantes del malayalam por lo común se quedan paralizados cuando ven de súbito un elefante y comienzan a decir aana con una prosodia muy particular. En primer lugar, cabría notar que, aquí, palabra y ritual no se distinguen. Dado que resulta un cierto tipo de “negativo” acústico del tamaño y la importancia del animal, el aspecto sonoro de la palabra ostenta con su objeto el mismo tipo de nexo natural que ostentan las fotografías (o sus negativos), y esa clase de nexo es lo que constituye al índice, el más evidentemente motivado entre los representámenes, aquel que posee una conexión Natural con sus objetos. En la palabra aana, ha de notarse, el aspecto indexical de la semiosis está claramente regido por el aspecto simbólico, que ha sido determinado por la comunidad de habla. En makú yuhup, lengua hablada en la Amazonia de Colombia, la palabra ta, trompeteada con una vocal bastante estridente, anuncia la cercanía del tapir, una de las principales fuentes de carne para este pueblo semi nómade; en consecuencia, todo el mundo deja de inmediato lo que está haciendo y la cacería comienza [Ospina 2007]. En ambos casos, uno de los principales aspectos de la arbitrariedad involucrada consiste en la delineación, para una comunidad, de un espacio de comunicación implícito, delineación que permite, por ende, que la comunidad se (re)constituya.
157
libertad con respecto al contexto inmediato y libertad con respecto a la auto-contradicción
(como veremos adelante).
En el dominio de lo semántico, veo en una tal noción una propensión congénita a
verse expandida en una que permite referencia al establecimiento de condiciones para
abstraer y generalizar de cara a cualquier situación posible. En [Ernout & Meillet 1951, p.
75] se sostiene que “generalización y debilitamiento” del sentido original conducen a que
el verbo arbitror -āris signifique ‘juzgar’, ‘pensar’, ‘considerar’. Para mí la
generalización es clara, pero no me resulta para nada claro cómo ocurre el debilitamiento;
por el contrario, lo que el concepto ha cobrado es una fuerza notoria. Pues ahora venimos
a darnos cuenta de que, para juzgar y pensar, no se puede prescindir de la mediación,
justo por la misma razón por la que el pensar no puede prescindir de situaciones
semiósicas. Del mismo modo, tampoco es satisfactorio concebir la arbitrariedad como la
ocasión para el engaño y la ofuscación, pace lo que [Nuckolls 1999] parece leer en
[Bouissac 1995]21. Si el engaño y la ofuscación entran de hecho a participar en la
semiosis, entonces lo que constituyen de manera principal son ocasiones para el
aprendizaje y el desarrollo de experiencia colateral, en términos de Peirce22 –o lo que hoy
21 Por lo menos, tal como [Bouissac 1995] se ve caracterizado en [Nuckolls 1999]. No he podido consultar de manera directa [Landsberg 1995]; en cambio, [Nuckolls 1999] podría tomarse, por lo menos en uno de sus pasajes finales, como un buen ejemplo de la “ofuscación” asociada con el esquema que se planteó al comienzo de este texto, con el “poder de la ideología” en lo que hace a la arbitrariedad en el lenguaje y, peor aún, la adopción de una perspectiva en últimas moralista en relación con toda la problemática. Es de reconocer que un aana silencioso como designador de la presencia de elefantes en el espacio cercano puede resultar engañoso y ofuscador para los elefantes. Pero acaso sea aquí donde tengamos que recordar que el lenguaje natural, en general, no se diseñó para comunicarnos con los elefantes. De manera que entender de forma apropiada la arbitrariedad inherente a tal palabra es probable que nos conduzca, en cambio, a considerarla una decisión del arbitrio de una comunidad de habla, por entre la cual la comunidad, en forma simultánea, se erige, se identifica y se defiende a sí misma al decidir no referir a un animal peligroso mediante representámenes que puedan llamar la atención de este. Por otro lado, no puedo menos que apartarme de lo que Albert Lautman y Alain Badiou calificarían como la versión ingenua que da Bouissac del platonismo (Cfr. [Bouissac 1995, p. 393 et passim]), versión que, acaso en un giro apresurado, Bouissac sostiene que Saussure profesó (Cfr. Saussure [2006a] y [Bouquet 2004, p. 213]). 22 Cfr. [CP 8.179]: “…by collateral observation, I mean previous acquaintance with what the sign denotes. Thus if the Sign be the sentence "Hamlet was mad," to understand what this means one must know that men are sometimes in that strange state; one must have seen madmen or read about them; and it will be all the better if one specifically knows (and need not be driven to presume) what Shakespeare's notion of insanity was.”
“… por observación colateral lo que quiero decir es familiaridad con aquello que el signo denota. De manera que si el Signo fuera la oración "Hamlet estaba loco", para entender lo que esto significa uno tiene que saber que los hombres a veces se encuentran en ese extraño estado; uno tiene que haber visto locos o haber leído sobre ellos; y mejor aún si uno supiera (y no tuviera que verse conducido a suponer) lo que era la noción de demencia que poseía Shakespeare”.
Lo anterior aún cuando tengamos que reconocer, según las lecciones de etólogos como [Sjolander 2009],
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llamamos la adición de nuevos ejemplares a la experiencia–, por tanto para el crecimiento
en el conocimiento de los tipos, en pocas palabras, ocasiones para el mejoramiento de la
semiosis. Aquí probablemente deberíamos recordar que la forma arbitror se usa todavía
hoy —como medio de señalar hacia la propia identidad y el propio criterio— en el
contexto de argumentaciones que se adelantan en latín en abadías donde se preserva y
cultiva la tradición de los lógicos medievales23.
La arbitrariedad nos permite extraer mentalmente una posibilidad particular,
desgajándola de entre un continuo de posibilidades, y proceder a considerar las
consecuencias. Ese es un aspecto nuclear de aquello a lo que se refiere Peirce cuando
propone un tránsito de la primeridad (posibilidad) a la terceridad (racionalidad) via la
mediación de la segundidad (un acto arbitrario de cuantificación ejecutado mediante
fuerza bruta24). La arbitrariedad sería, entonces, un medio natural de tránsito hacia el
crecimiento y la superación (aunque fuese transitoria) de los límites impuestos por la
circunstancia, mediante la contemplación de aquellas prefiguraciones que se nos
conceden en la anticipación. Es así como esta, la anticipación, impulsa la exploración
cognitiva del mundo, en la forma de una variación por di-versión25 que dirige la
estructuración de las hipótesis. Aquí parece apropiado recordar, con André de Tienne,
que “todo signo –por lo menos todo signo simbólico– está anticipando otro signo,” y que
“la información es una transición continua de la genealogía [o morfogénesis] de un
símbolo a su esfera de anticipación”26.
que buena parte de la comunicación animal se orienta a crear, en el otro organismo, los efectos de la ostentación, la mentira y la perplejidad. 23 Le agradezco a Felipe Lanchas haberme hecho notar la vigencia actual de esta longeva práctica. 24 De fuerza bruta, como resulta ser, sin excepción, todo acto de cuantificación sobre continuos. Acaso sea de alguna importancia notar que este es el mismo asunto que explica la imperfección esencial de los filtros, tal como se la ve cuando estos se aplican en aspectos técnicos y de experimentación científica. 25 Lo que desde Darwin se denomina sporting en biología. 26 [De Tienne 2006]. El texto en corchetes es adición mía. En esta importante presentación, De Tienne llama, dentro de la semiosis, exformación a aquella influencia que emana del objeto, transformación a la influencia que emana del representamen, y meta-formación a aquella influencia que emana del interpretante. La información, por tanto, viene a ser la acción combinada de las tres influencias. Con lucidez sin igual, De Tienne recuerda que las ideas más maduras de Peirce sobre los signos involucraron de manera esencial un aproximarse a ellos considerándolos procesos de comunicación de formas.
159
3. UN OLVIDADO REGALO DE LAS MATEMÁTICAS
La arbitrariedad pertenece al dominio de lo que [Zalamea 2009] califica como
“razonable”, en el mismo sentido en que Peirce ve la segundidad como la ocasión,
antirracional pero razonable, del tránsito de la primeridad hacia la terceridad:
So, then, there are these three modes of being: first, the being of a feeling, in itself, unattached to any subject, which is merely an atmospheric possibility, a possibility floating in vacuo, not rational yet capable of rationalization; secondly, there is the being that consists in arbitrary brute action upon other things, not only irrational but anti-rational, since to rationalize it would be to destroy its being; and thirdly, there is living intelligence from which all reality and all power are derived; which is rational necessity and necessitation.27
Cuando se nos invita a un discurso de geometría de tal modo que se nos pide considerar
un rectángulo de dimensiones arbitrarias a y b en proporción de 1:2,
en realidad, a lo que se nos está invitando es a la compresión de una infinidad continua en
una unidad, un acto que fija una diversidad enorme de posibles entidades para facilitar su
ulterior consideración en términos generales, abstractos. Es así como la arbitrariedad
conduce a una abstracción capaz de liberar en dos sentidos la mente con respecto al
contexto: le permite acceso a la genericidad y le permite tematizar aspectos de un objeto
27 Cfr. “Some Amazing Mazes, Fourth Curiosity” [CP 6.342; c. 1909]. “De manera que, entonces hay estos tres modos del ser: primero, está el ser de una sensación, de suyo, no ligada a ningún sujeto, que es meramente una posibilidad atmosférica, una posibilidad que flota in vacuo, y que no es racional y sin embargo es susceptible de racionalización; en segundo lugar, está el ser que consiste en acción bruta arbitraria sobre otras cosas, no solo irracional sino antirracional, dado que racionalizarlo sería destruir su ser; y en tercer lugar, está el ser de la inteligencia viviente del que se derivan toda realidad y toda potencia; y que es necesidad y precisión [en el sentido de aquello de lo cual se precisa] racionales” (corchetes añadidos). Aquí podría resultar de interés recordar la proximidad de la arbitrariedad con los símbolos, que, en “What is a Sign?”, se caracterizan de manera insistente como contratos.
160
(en este caso, una cierta proporcionalidad entre sus lados), es decir, convertirlos en temas
de discusión28.
La arbitrariedad es saludable y muy claramente necesaria cuando venimos al asunto
de habérnoslas con continuos, de cualquier tipo. Todo corte sobre un continuum es, en
principio, arbitrario29. La ciencia es, entre otros esfuerzos, una lucha hacia la disminución
eventual del grado de arbitrariedad de sus propios cortes. Todo corte, sin embargo, visto
como un caso de acción o evento que tiene que ocurrir (como toda acción o evento) en el
marco de un hic y un nunc, no puede menos que comenzar por ser arbitrario. Un proceso
viable de recuperación post hoc de la motivación para el corte no lo libera de su 28 Fue el matemático Fernando Zalamea quien me señaló este aspecto de asuntos pertinentes a la temática de la arbitrariedad, tal como los ve Peirce en relación con la abstracción prescisiva y la hipostática. De hecho, en el caso de los procesos de pensamiento adelantados bajo la guía de los célebres gráficos existenciales peirceanos, podemos ver la arbitrariedad elevada –con el propósito de promover la velocidad y precisión de los procesos de pensamiento de sus usuarios– al más alto grado posible que resulta compatible con la firmeza lógica:
“In reasoning, one is obliged to think to oneself. In order to recognize what is needful for doing this it is necessary to recognize, first of all, what “oneself” is. One is not twice in precisely the same mental state. One is virtually (i.e. for pertinent purposes, the same as if one were) a somewhat different person, to whom one's present thought has to be communicated. Consequently, one has to express one's thought so that that virtually other person may understand it. One may, with great advantage, however, employ a language, in thinking to oneself, that is free from much explanation that would be needed in explaining oneself to quite a different person. One can establish conventions with oneself, which enable one to express the essence of what [one] has to communicate free from signs that are not essential. For that reason for example a mathematician has, in thinking of mathematical subjects, an immense advantage. …he may express the same thing by means of a geometrical diagram, and that in any one of various forms. In like mathematical fashion Existential Graphs enable me here and there greatly to abridge the labor and increase the exactitude of my thought by putting intricate logical relations in the forms that display to me precisely what they involve.” (Cfr. [CP 7.103; c. 1910]) “En el razonamiento uno se ve obligado a pensar ante uno mismo. Para reconocer qué se requiere para lograr esto es necesario reconocer, en primer lugar, lo que “uno mismo” es. Uno no está dos veces en precisamente el mismo estado mental. Uno es virtualmente (i.e. para propósitos pertinentes, lo mismo que si uno fuera) una persona un poco diferente, a la que hay que comunicarle el pensamiento en que actualmente uno está. En consecuencia, uno tiene que expresar su propio pensamiento de manera tal que esa persona que virtualmente es otra pueda entenderlo. Al pensar ante uno mismo, sin embargo, uno puede lograr grandes ventajas si emplea un lenguaje exento de muchas de las explicaciones que se necesitarían si uno se estuviera explicando ante otra persona bien diferente. Uno puede negociar convenciones consigo mismo, convenciones que le permitan expresar la esencia de lo que [uno] tiene por comunicar libre de signos que no son esenciales. Por esa razón, por ejemplo, un matemático goza, al pensar en temas matemáticos, de una ventaja inmensa. …puede expresar la misma cosa por medio de un diagrama geométrico, y ello en cualquiera de varias formas. De manera matemática semejante, los Gráficos Existenciales me permiten reducir el trabajo aquí y allá e incrementar la exactitud de mi pensamiento al disponer las relaciones lógicas intrincadas en esas formas que a mí me despliegan de manera precisa lo que involucran”.
Tal modo “turbo” puede ser una de las razones por las que los gráficos existenciales siguen siendo desconcertantes, siguen dejando perplejo y, en conjunto, resultándole intimidantes al usuario no familiarizado. 29 Esto lo expone con gran claridad Newton da Costa en una entrevista con Andrés Bobenrieth (ver [Bobenrieth 1996, p. 472]).
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arbitrariedad original, que es indispensable, aunque el punto de todo radique en una
merma relativa de la cantidad de arbitrariedad. Esta no debe tomarse ni como capricho, ni
como un “mal necesario”. En este punto bien vale la pena citar un párrafo completo:
If the pure mathematician speaks of “time,” he by no means refers to the time of which we have experience, but to an arbitrarily imagined object whose characters are analogous to those of experiential time, so far as the characters of the latter are known. The mathematician's time is an arbitrarily supposed object in some respects analogous (this I insert to give a temporary support, or scaffolding, to the reader's conception) to the instantaneous condition of the water of some river whose water should be perfectly homogeneous and not composed of molecules, supposing however that we quite disregard the dimensions of depth and breadth of the river. But understand me: I mean this comparison with the river merely to afford a temporary support to your mind, Reader; a scaffolding that shall be convenient until the mathematical concept of Time has been erected in your field of thought; but being no part of that concept, it is afterward to be broken up and thrown away, unless its fragments should be serviceable in erecting some other concept. Analogies are never perfect, for an analogy that should be made perfect would be more than an analogy. The most important of the respects in which the ideal river differs from Time is that the former is the idea of a form that is imagined to exist, while the hypothesis of Time (for however closely it may agree with something in experience, which experience has indeed occasioned the hypothesis, nevertheless the mathematician's “time” is a purely arbitrary hypothesis, and makes no appeal to any evidences), the supposed “Time,” far from being imagined to be anything existent, that is, anything that can react with the other existents, is imagined to be a mere possibleness —in forming which word I assume that “possible” is taken, not as relative to this or that condition, but as absolutely supposable in consistent thought. This point of contrast between the river and Time entrains consequences that it would be obviously fatal [for] sound thought to overlook. The chiefest of these … are the two I am going to mention. I will remark that although it is a Heraclitan river —is that river I am supposing to be supposed (i.e., one of those rivers that one can only cross once, because it is the water in its instantaneous place)— yet this does not prevent the recognition of its relation to other Heraclitan states of the same water; so that, notwithstanding that a quite instantaneous state composes this river, every drop has its temporal relation to the state of the water at another indefinitely near instant; so that while instantaneous, every part of it has a definite velocity. Now then, I might imagine that this flowing water comes into existence at a certain section of the stream, and is annihilated at another section, or I might, if I chose, imagine it to be sourceless and mouthless, an unlimited Heraclitan river. I might imagine that these creations and annihilations were many along the river. I might even imagine that the water never comes into complete existence, but [is] instantly annihilated at the very instant of its instantaneous creation, [so] that it consists of a series of lengthless cross sections; and so [that] the whole would have but an inchoate existence. All that is easily supposable in the case of the river, because the river is imagined to be existent, that is, to have a mode of being quite independent of any rationality, but consisting only in certain brute action. This gives room for supposing that a predicate is neither wholly true of it nor wholly false, nor has the limit between the true and the false parts at any definitely described cross sections. We can suppose those limits to be at some cross sections without saying what ones, nor even saying that it would be possible exactly to define them. But with mathematical Time all this is quite different, owing to its being a possibleness consisting in freedom from self-contradiction, without any supposed experience forcing ideas upon the mind from the external world. 30
30 Cf. [CP 6.325]. “Si el matemático puro habla de “tiempo”, en modo alguno se refiere al tiempo del que tenemos experiencia, sino a un objeto arbitrariamente imaginado cuyos caracteres son análogos a los del tiempo de la experiencia, en la medida en que los caracteres de este último se conocen. El tiempo del
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En este pasaje, Peirce nos muestra (de manera bastante legible, en comparación con
otros textos) que, dentro de la disciplina de las matemáticas, para hablar solo de una, la
arbitrariedad está tanto en el centro de la posibilidad de la discontinuación (o análisis) de
continuos (y la discusión en torno de un tal proceder), puesto que “todo corte posible es
arbitrario” (Newton da Costa), como en el centro mismo de la posibilidad de síntesis del
continuo (puesto que los continuos pueden describirse de manera adecuada como
constituidos por transiciones suaves sin los saltos impuestos por la fuerza bruta del corte
arbitrario). matemático es un objeto arbitrariamente supuesto en ciertos sentidos análogo (esto lo inserto para prestarle a la concepción del lector un apoyo o andamiaje temporal) a la condición instantánea del agua de cierto río cuya agua fuera perfectamente homogénea y no estuviera compuesta de moléculas, suponiendo, sin embargo, que hacemos por completo caso omiso de las dimensiones de profundidad y anchura del río. Pero entiéndaseme, Lector: lo único para lo que quiero esta comparación con el río es para que le proporcione un apoyo temporal a tu mente, un andamiaje que resultará conveniente hasta cuando el concepto matemático de Tiempo haya sido erigido en el campo de tu pensamiento; pero como no es parte de ese concepto, a partir de entonces deberá ser roto y desechado, a menos que sus fragmentos puedan resultar útiles para erigir algún otro concepto. Las analogías nunca son perfectas, pues una analogía a la que hubiera que darle estatus de perfecta sería más que una analogía. El más importante de los sentidos en que el río ideal difiere del Tiempo es que el primero es la idea de una forma que se imagina que existe, mientras que la hipótesis del Tiempo (pues –por mucho que concuerde con algo de la experiencia, experiencia que, claro, es lo que ha ocasionado la hipótesis– el “tiempo” del matemático es, sin embargo, una hipótesis puramente arbitraria y no apela a indicio/indicador alguno), el “Tiempo” supuesto, lejos de imaginarse que sea cualquier cosa existente, esto es, cualquier cosa que pueda reaccionar con los otros existentes, se imagina que es una mera cualidad de posible [posible-idad] –expresión para formar la cual parto de que “posible” se toma no como relativo a esta o aquella condición, sino como absolutamente susceptible de ser supuesto en un pensamiento consistente. Este punto de contraste entre el río y el Tiempo entraña consecuencias que a un pensamiento firme le resultaría fatal si las dejara inadvertidas. Las más capitales de ellas … son las dos que voy a mencionar. Notaré que aunque es un río heraclitano –es aquel río que estoy suponiendo que se suponga (i.e. uno de esos ríos que uno solo puede cruzar una vez, pues es el agua en su lugar instantáneo)– sin embargo ello no impide reconocer su relación con otros estados heraclitanos de la misma agua; de manera que, a pesar de que un estado bien instantáneo constituye este río, cada gota tiene su relación temporal con el estado del agua en otro instante indefinidamente próximo; de manera que, si bien instantánea, cada parte de ella tiene una velocidad definida. Ahora, entonces, puedo imaginar que esta agua en flujo entra en la existencia en una cierta sección de la corriente, y se ve aniquilada en otra sección, o puedo, si elijo hacerlo, imaginar que carece de origen y de fin, un río heraclitano ilimitado. Puedo imaginar que estas creaciones y aniquilaciones fueron muchas a lo largo del río. Puedo incluso imaginar que el agua nunca llega a la existencia completa, sino que [es] instantáneamente aniquilada en el instante mismo de su creación instantánea, [de manera] que consiste en una serie de secciones transversales carentes de longitud; y [que] así el todo no tendría más que una existencia incoada. Todo eso es fácil de suponerlo en el caso del río, porque se imagina que el río es existente, esto es, que tiene un modo de ser bastante independiente de cualquier racionalidad, que consiste solo en una cierta acción bruta. Esto da lugar para suponer que con respecto a él un predicado no es ni por completo verdad ni por completo falsedad, ni tiene el límite entre las partes verdaderas y las falsas en ninguna sección transversal descrita de manera definida. Podemos suponer que tales límites se encuentran en ciertas secciones transversales sin decir cuáles, ni siquiera diciendo que sería posible definirlas de manera exacta. Pero con el Tiempo matemático todo esto es bien diferente, debido a su ser una posible-idad que consiste en libertad con respecto a la auto-contradicción, sin que ninguna experiencia supuesta pueda forzar en la mente el ingreso de ideas del mundo externo.” El texto [for] añadido entre corchetes es edición mía; también he omitido unas pocas palabras. En [CP 7.488] hay una aproximación al espacio de inspiración parecida.
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4. LA ARBITRARIEDAD, LAS LENGUAS, LA COGNICIÓN Y OTROS DOMINIOS
Este aspecto de la arbitrariedad lo intuyó también Saussure, por lo menos en parte, si
vamos a orientarnos por esta ilustración que aparece en el capítulo IV de la segunda parte
del Cours, y por la forma como se comenta sobre ella:
Le rôle caractéristique de la langue vis-à-vis de la pensée n'est pas de créer un moyen phonique matériel pour l'expression des idées, mais de servir d'intermédiaire entre la pensée et le son, dans des conditions telles que leur union aboutit nécessairement à des délimitations réciproques d'unités. La pensée, chaotique de sa nature, est forcée de se préciser en se décomposant. Il n'y a donc ni matérialisation des pensées, ni spiritualisation des sons, mais il s'agit de ce fait en quelque sorte mystérieux, que la «pensée-son» implique des divisions et que la langue élabore ses unités en se constituant entre deux masses amorphes. Qu'on se représente l'air en contact avec une nappe d'eau: si la pression atmosphérique change, la surface de l'eau se décompose en une série de divisions, c'est-à-dire de vagues; ce sont ces ondulations qui donneront une idée de l'union, et pour ainsi dire de l'accouplement de la pensée avec la matiére phonique.31
Acaso haya sido su visión de la arbitrariedad como un principio o máxima, y no
meramente como una condición necesaria para todo caso de cognición, lo que terminó
enmarañando su perspectiva de ella y lo condujo a ver un elemento misterioso en los
procesos de semiosis. No estoy tratando de negar o esconder la naturaleza aporética que
siempre nos plantean aquellos fenómenos cognitivos relacionados con transiciones de un 31 [Saussure 1985, p. 156]. “El papel característico de la lengua respecto al pensamiento no es crear un medio fónico material para la expresión de las ideas, sino servir de intermediario entre el pensamiento y el sonido, en condiciones tales que su unión conduzca necesariamente a delimitaciones recíprocas de unidades. El pensamiento, caótico por naturaleza, es forzado a precisarse al descomponerse. No hay, por tanto, ni materialización de los pensamientos, ni espiritualización de los sonidos, sino que se trata del siguiente hecho, en cierto modo misterioso: que el «pensamiento-sonido» implica divisiones y que la lengua elabora sus unidades constituyéndose entre dos masas amorfas. Imaginemos el aire en contacto con una capa de agua: si la presión atmosférica cambia, la superficie del agua se descompone en una serie de divisiones, es decir, de olas; son esas ondulaciones las que darán una idea de la unión, y, por así decir, del acoplamiento del pensamiento con la materia fónica.” Tomado de [Saussure 1984, pp. 138-139].
164
mundo continuo al ámbito natural discreto de, por ejemplo, las mentes como agentes de
intenciones y acciones. Es una problemática profunda, que René Thom ha caracterizado
como “la aporía fundacional de las matemáticas”32, y Petitot ha sido pionero en trasladar
a nuestro campo como la aporía fundacional tanto de la fonética como de la fonología33.
Las aporías, sin embargo, son situaciones en que el conocimiento se encuentra en espera
de recursos; los misterios, en cambio, son formas de renunciar a priori al papel de la
investigación. Como lo ha señalado Zalamea (en este volumen de los Cuadernos y en
[Zalamea 2010a]), el matemático y sacerdote ruso Pavel Florenski intuyó a comienzos
del siglo XX algunos de los aspectos más complejos de este conjunto de asuntos. En la
transición de lo “continuo” a lo “discreto”, debe darse un estadio de “discontinuidades”,
versiones del cual emergen de modo natural y razonable en el proceso de representar
escenarios n-dimensionales dentro de espacios de representación cuyo recursos se
restringen a n-1 dimensiones. Mucho de lo que en representaciones inscritas en un
espacio tridimensional aparece como continuidad pasa a ser discontinuidad, al
representarse en la bidimensionalidad del plano. Aquí, la problemática ligada con el ideal
de la fidelidad en la representación es sencillamente inaplicable.
Dado que la arbitrariedad es una condición de posibilidad de procesos cognitivos en
los que el grado de abstracción se incrementa de manera progresiva, es posible entender
por qué la adquisición de las lenguas, en general, es un proceso en donde la arbitrariedad
de los signos lingüísticos y su indepenencia con respecto al contexto se incrementa
gradualmente34. La arbitrariedad en el lenguaje y la comunicación puede verse también
bajo una nueva luz en las propuestas de Hansjakob Seiler, por ejemplo, en relación con lo
que este investigador ha llamado el continuum de la pragmaticidad35 (para el cual acaso
convendría más el rótulo de continuum de la indexicalidad) y el tratamiento que en ese
marco propone para los nombres propios36, posturas que se caracterizan por un matiz de
corte peirceano37.
32 Cfr. [Thom 1982]. 33 Cfr. [Petitot 1985, pp. 95, 116]. 34 Tal como lo dan a entender los resultados de [Borensztajn et al. 2009]. 35 En [Helmbrecht et al. 2009, pp. 11-23]. 36 En [Saussure 2006, pp. 95-105]. 37 Cfr. las conclusones en [Seiler 2009]: “1. Within the dimension of APPREHENSION we have encountered pragmaticity as a unified principle
165
La arbitrariedad es uno de los umbrales principales hacia la complejidad, si es que
acaso no resulta ser el umbral vital hacia la complejidad, pues le ofrece a la dinámica de
los procesos la ocasión de la di-versión, y la di-versión es el logro de las condiciones para
una búsqueda altamente degenerada38 (en el sentido matemático y biológico del término)
de salidas o soluciones ante una determinada circunstancia.
based on communicative interaction with the representation of a concept, in our case the concept ‘thing’, assumed to be given. It includes deixis, handling, placing, and metalinguistic activity. It is only in parts segmental. But it is equipollent with that other principle of semanticity to which it stands in a relation of converseness. A decrease in pragmaticity is coupled with an increase of semanticity, and vice-versa. 2. The techniques as ordered along this twofold system appear as a well established, non-arbitrary array. The suspicion voiced by some of our critics that the techniques of the dimension constitute an ensemble chosen at will (Comrie 1985: 462), and that the “facts of the languages under discussion could not have surfaced but for UNITYP’s theoretical framework” (see Song 2003: 149 following Comrie) is therefore unfounded. 3. The above outlined interplay between the two principles of semanticity vs. pragmaticity will shed new light on our appreciation of the Saussurean doctrine of the arbitrariness of the linguistic sign. On this basis of arbitrariness Saussure (1916: 106ff.) denies the possibility of interaction with the linguistic sign in the sense of discussing or even modifying it. This, however, as shown in the above, is exactly what happens in language use and communication. It might well be that arbitrariness holds for those realms where semanticity predominates; and that other theoretical instruments might have to be applied where pragmaticity is a necessary or an optional concomitant of linguistic signs (see also Seiler 2006: 99 ff.).”
“1. Dentro de la dimensión de la APREHENSIÓN hemos encontrado la pragmaticidad como un principio unificado[r] basado en la interacción comunicativa con la representación de un concepto, en nuestro caso el concepto de ‘cosa’, que se supone dado. Incluye la deixis, el habérselas con la cosa, la ubicación y la actividad metalingüística. Es segmental solo en algunas localidades. Pero es equipolente con aquel otro principio de la semanticidad, con el que mantiene una relación de oposición diametral. Una merma en la pragmaticidad viene acoplada con un incremento en la semanticidad, y viceversa. 2. Cuando se las ordena a lo largo de este sistema duplo, las técnicas aparecen como una bien establecida disposición no arbitraria. Resulta, por tanto, infundada la sospecha que expresan algunos de nuestros críticos en cuanto a que las técnicas de la dimensión constituyen un conjunto elegido de manera arbitraria (Comrie 1985: 462), y a que “los hechos de las lenguas bajo examen no podrían haber emergido sino para el marco teórico de la UNITYP” (ver Song 2003: 149, que sigue a Comrie). [Las referencias son a la reseña de una primera versión de las propuestas de Seiler y colegas —identificadas con la sigla UNITYP— en Studies in Language 9, 459–462 y a la reseña de Song en Linguistic Typology 7, 141–150.] 3. El juego de interacción en que entran los dos principios de la semanticidad vs. la pragmaticidad arrojará nueva luz sobre nuestro concepto de la doctrina saussureana de la arbitrariedad del signo lingüístico. Sobre esta base de arbitrariedad, Saussure (1916, 106 y ss.) niega la posibilidad de interacción [de los usuarios] con el signo lingüístico en el sentido de someterlo a examen o siquiera modificarlo. Esto, sin embargo, como se ha señalado atrás, es exactamente lo que acontece en el uso de la lengua y la comunicación. Bien puede ser que la arbitrariedad mantenga vigencia para aquellos dominios donde predomina la semanticidad; y que haya que aplicar otros instrumentos teóricos donde la pragmaticidad es un concomitante necesario u opcional de los signos lingüísticos (ver también Seiler 2006, 99 y ss.)” (corchetes añadidos).
Aunque no concuerdo del todo con el punto 3, considero –pero no argumentaré en torno a ello— que la noción de «morfoma», introducida en [Aronoff 1994] puede someterse a un visión similar (lo que conduciría a disolverla), donde la “pragmática” puede pasar a cobrar un papel importante e iluminador. Las propuestas de Seiler incluyen, a mi saber, uno de los primeros esfuerzos por trascender de verdad la problemática del dilema physei/thesei con respecto al lugar donde la deja el Cratilo de Platón. 38 En términos de [Edelman 2006, p. 33], la degeneradez “refers to situations in which different structures
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Ahora, dadas las limitaciones temporales y espaciales de aquellos que de hecho
constituyen agentes de cognición –los límites de la memoria, por ejemplo, pues aprender
también implica olvidar39–, lo que en un comienzo pudo verse como claramente
motivado puede pasar a ser “simplemente arbitrario” o, tal vez mejor, hacerse motivado
solo de manera opaca. Esta es, a no dudar, la forma como muchos hábitos pasan a hacerse
“inmotivados” en el seno de las comunidades humanas. Piénsese, por ejemplo, en el
significado de alzar el brazo y menear la mano a distancia como una forma de saludar,
que acaso se haya originado en un uso cuya intención original puede haber sido mostrar
que uno llegaba desprovisto de armas40. En este sentido, la documentación es una
extensión de la semiosis humana que, a su vez, abre el espacio para nuevas formas de
arbitrariedad, pues los documentos –por su naturaleza misma– se elaboran con el objeto
de que nos otorguen un cierto grado de independencia con respecto a los contextos desde
los cuales se producen.
Cuando uno vuelve sobre las bases mismas del análisis de Fourier, tal como se lo
aplica a diario en el ámbito de la fonética, se ve llevado a preguntarse por qué los
fonetistas no han tenido, en el campo de la lingüística, una vocería mucho más clara con
respecto al papel de la arbitrariedad en el lenguaje y las lenguas. Ello, puesto que la base
misma del análisis de Fourier es la idea de que, dada una señal de presión acústica (o de
velocidad de volumen), que se puede representar como una cierta evolución de la energía
(o el flujo) en función del tiempo, se la puede desmantelar de manera adecuada para
representarla como la suma algebraica de una serie de senos y cosenos de presión (o de
flujo), más un cierto residuo despreciable. Tal tratamiento se aplica arbitrariamente a
cualquier señal del tipo de las mencionadas arriba.
Otra forma de comprender la arbitrariedad y su papel en la investigación empírica
es notar que, en cuanto a la diagramación estadística de valores para datos sobre el plano
cartesiano, el significado pleno de cualquiera de tales diagramas solo emerge contra un
can yield the same output or consequence” (“Refiere a situaciones en las que distintas estructuras pueden rendir la misma salida o consecuencia”). Se la puede comparar con la degeneradez geométrica, gracias a la cual una elipse puede considerarse una vista degenerada de un cono. 39 “Retrieval can disrupt the synaptic basis of an established memory trace” [Rudy 2008, p. 1241]. “[Incluso e]l proceso de rescate de un episodio vivido puede dar como resultado la desconexión de la base sináptica de una huella mnemónica ya establecida” (corchetes añadidos). 40 Cfr. [Ortega 1992, p. 34, n. 1].
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transfondo (frecuentemente virtual o incluso inadvertido) de “ruido blanco”41 arbitrario
continuo. Es solo en un contexto como este donde las estadísticas que nos suministra la
investigación empírica se hacen realmente significativas. Las tendencias centrales de las
fenomenologías se proyectan, por tanto cobran significado, solo contra (≈ en oposición a)
el transfondo implícito de “ruido blanco” arbitrario (≈ estocástico) prototípico de la
distribución uniforme.
5. UNA LOCALIDAD DONDE TENER EN CUENTA LA ARBITRARIEDAD
En lo que sigue, trataré de relacionar la exposición precedente con los asuntos que
plantea la problemática de teorizar sobre los sistemas acentuales de las lenguas y la
adquisición de la lengua materna y la facultad general del lenguaje. En “What is a Sign?”,
Peirce nos presenta una figura con respecto a la cual nota que “[i]t may be described as a
number of ovals flattened together, as if by pressure”42; también se la podría describir
como la perspectiva superior de un montón de globos de caucho diversamente inflados a
los que se hubiera hecho casar según tamaño en una vasija cilíndrica.
Previamente, sin embargo, ha introducido la siguiente figura,
41 He usado comillas para introducir esta expresión técnica, puesto que ella refiere a aquella varianza que en la Naturaleza sirve de base a la selección en la evolución y que, en realidad, solo en una visión degenerada cabe considerar como simples ruido, capricho o impredecibilidad. 42 “Se la puede describir como una serie de óvalos achatados unos contra otros como si [fuera el resultado] de juntarlos a presión” (corchetes añadidos).
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que ha descrito como “a winding curve, with continual points where the curvature
changes from clockwise to counter-clockwise and conversely…”43 Luego ha añadido “let
us further suppose that this curve is continued so that it crosses itself at every such point
of reversed bending in another such point”44, una invitación que equivale a suministrar la
clave para construir la primera figura con base en la segunda. Y, continúa, “[o]ne would
not perceive that the first description and the second were equivalent”45. Aquello en lo
que, de inmediato, pasa a pensar uno es una tercera figura como la que sigue,
que nos permite comprender que se está refiriendo de manera muy precisa a nada menos
que a las nociones de Gesetzmäßigkeit (regularidad), Prägnanz (pregnancia) y Schließung
(cierre/clausura), que pasarán a ser tan prominentes en la teoría de la Gestalt y, más tarde,
43 “(...) una curva tortuosa, con puntos continuos en los que la curvatura cambia de ir en el sentido de las manecillas del reloj a ir en el sentido contrario a las manecillas del reloj y viceversa…” 44 “(...) supongamos, aún más que esta curva se ve prolongada de manera que se cruza a sí misma [solo] en cada uno de tales puntos en que el sentido del giro se ha invertido hasta cerrarse sobre sí misma”. Es mi versión de un pasaje en que la descripción resulta difícil; capturar la idea de fondo, en cambio, no lo es. 45 “(...) uno no percibiría que la primera y la segunda descripción eran equivalentes”.
169
en la psicología ecológica vía su adopción parcial en la forma de la noción de
affordance46. La diferencia, en este caso, es que Peirce nos está mostrando, de manera
implícita, la construcción de una Gestalt perceptual consistente en un símbolo discreto
(primera figura) vía el proceso de acción/reacción arbitraria entre dos índices
mutuamente discontinuantes (i.e. recíprocamente obversos) (tercera figura), que emerge
razonablemente de un icono continuo (segunda figura). Este asunto es de importancia
central en relación con nuestra comprensión de la percepción y la acción, porque, como
nota Edelman: Why cannot we consider Alan Turing’s theories to apply grosso modo to the brain? We have already discussed that in brain development, a certain amount of dice tossing occurs; this is incompatible with Turing machine structure. Furthermore, the world confronted by the body and brain is not unambiguous (and so fails to meet the requirement for a sequence of algorithms or effective procedures). Brains must therefore operate ex post facto by selection from repertoires of variants.47
Puesto que el mundo abunda en ambigüedad, una gran porción de nuestros
significados puede ser externa a nosotros, como sostenía Gibson, pero es claro que esto
no puede ser predicable de ellos en su totalidad. Más aún, los procesos de percepción no
se pueden simular de manera cabal mediante cómputos digitales, ni en ningún escenario
controlado por procedimientos matemáticos discretos. La percepción requiere de la
aplicación de procesos de cortado arbitrario y ulterior interpretación, lo que le confiere a
la percepción su naturaleza flexible y plástica. Eso no puede ocurrir sino en el tipo de
proceso orgánico que es una mente hecha y derecha.
En 1903, Peirce propone de nuevo una figura muy parecida, en su séptima
conferencia en Harvard, cuando está exponiendo sobre la percepción y el juicio
46 Se trata de un término particularmente refractario a todo intento de traducción al castellano. Las versiones que más me satisfacen son las de "recurso (ofrecido por una cosa)", "anticipo" (en el sentido en que se usa anticipación en relación con las propuestas semióticas de Nadin, arriba), "pertrecho (que obtengo con algo)". Muchas de las alternativas traen consigo matices religiosos, despectivos o superlativos (es el caso de "providencia", y de "prodigio", en el sentido de lo que se nos prodiga con una cosa). 47 [Edelman 2006, pp. 129-30]. “¿Por qué no podemos considerar que las teorías de Alan Turing se aplican grosso modo al [desarrollo y al funcionamiento del] cerebro? Ya hemos expuesto que en el [curso del] desarrollo del cerebro se da una cierta cantidad de lance de dados; esto es incompatible con la estructura de las máquinas de Turing. Más aún, el mundo, tal como [el continuo de] cuerpo y cerebro se enfrentan a él, no es carente de ambigüedad (y por tanto no satisface las condiciones que exigiría [el programa de] modelarlo mediante una secuencia de algoritmos o procedimientos efectivos). Por tanto, los cerebros tienen que operar ex post facto [es decir, en forma no programable digitalmente], por selección con base en repertorios de variantes.” (He añadido las cursivas y el material entre corchetes).
170
perceptual. Allí nota con toda claridad que, con gran frecuencia, uno puede empezar a
oscilar entre contemplar tales figuras de cierto modo y contemplarlas de otro cierto
modo48.
… there are some phenomena which, I think, do aid us to see what is meant by asserting that perceptual judgments contain general elements, …
I will show you a figure which I remember my father’s drawing in one of his lectures. I do not remember what it was supposed to show; but I cannot imagine what else it could have been but my cotary proposition No. 2. If so, in maintaining that proposition I am substantially treading in his foot-prints, though he would doubtless have put the proposition into a shape very different from mine. Here is the figure (though I cannot draw it as skillfully as he did). It consists of a serpentine line.
But when it is completely drawn, it appears to be a stone wall. The point is that there are
two ways of conceiving the matter. Both, I beg you to remark, are general ways of classing the line, general classes under which the line is subsumed. But the very decided preference of our perception for one mode of classing the percept shows that this classification is contained in the perceptual judgment. So it is with that well-known unshaded outline figure of a pair of steps seen in perspective. We seem at first to be looking at the steps from above; but some unconscious part of the mind seems to tire of putting that construction upon it and suddenly we seem to see the steps from below, and so the perceptive judgment, and the percept itself, seems to keep shifting from one general aspect to the other and back again.
In all such visual illusions of which two or three dozen are well known, the most striking thing is that a certain theory of interpretation of the figure has all the appearance of being given in perception. The first time it is shown to us, it seems as completely beyond the control of rational criticism as any percept is; but after many repetitions of the now familiar experiment, the illusion wears off, becoming first less decided, and ultimately ceasing completely. This shows that these phenomena are true connecting links between abductions and perceptions.
If the percept or perceptual judgment were of a nature entirely unrelated to abduction, one would expect that the percept would be entirely free from any characters that are proper to interpretations, while it can hardly fail to have such characters if it be merely a continuous series of what, discretely and consciously performed, would be abductions. We have here then almost a crucial test of my third cotary proposition. Now, then, how is the fact? The fact is that it is not necessary to go beyond ordinary observations of common life to find a variety of widely different ways in which perception is interpretative.49
48 Acaso convenga recordar aquí que la famosa ilusión del pato-conejo de Jastrow ostenta un innegable pedigrí peirceano. 49 [Peirce 1997, pp. 242-244]. “… hay ciertos fenómenos que, considero, sí que nos ayudan a ver lo que se
171
Puede trazarse una analogía útil, y acaso fructífera, entre nuestra contemplación de
las primeras tres figuras arriba y el proceso de percepción de señales de habla por parte
de los niños. Uno se puede imaginar que la señal de habla la percibe primero el infante,
en forma muy semejante a como ocurre con la “curva tortuosa, con puntos continuos en
los que la curvatura cambia de ir en el sentido de las manecillas del reloj a ir en el sentido
contrario a las manecillas del reloj y viceversa”, una entidad continua que la mente tiene
que procesar con base en la mediación de índices que, al principio, yacían inadvertidos y,
ahora, emergen, permitiendo conectar la “información real” de la “serie de óvalos
achatados unos contra otros como si fuera el resultado de juntarlos a presión”. Esta, a su
vez, puede considerarse como la naturaleza de la señal de habla, tal como se la
suministra/anticipa (afford) el adulto al infante.
quiere decir cuando se afirma que los juicios perceptuales contienen elementos generales…
Les mostraré una figura que recuerdo que mi padre dibujó en una de sus conferencias. No recuerdo lo que se suponía que ilustraba; pero no me puedo imaginar qué pudiera haber sido que no fuera mi proposición cotaria No. 2. Si esto es así, al sostener esa proposición en sustancia lo que estoy haciendo es trillar sus huellas, aunque no dudo que él habría formulado la proposición con una silueta muy distinta de la que presenta la mía. Aquí está la figura (aunque no la puedo dibujar de manera tan diestra como lo hizo él). Consiste en una línea serpentina.
Pero cuando se la acaba de dibujar, parece una tapia de piedra. El punto es que hay dos formas de concebir el asunto. Ambas, les ruego que noten, son formas generales de afiliar la línea a una categoría, clases generales bajo las que se subsume la línea. Pero la muy decidida preferencia de nuestra percepción por uno de esos modos de afiliar el percepto muestra que esta clasificación está contenida en el juicio perceptual. Así acontece con aquella conocida figura que bosqueja sin sombras un par de escalones vistos en perspectiva. Al principio nos parece estar mirando los escalones desde arriba; pero alguna parte inconsciente de la mente parece cansarse de imponerle esa construcción y de pronto parece que vemos los escalones desde abajo, y así el juicio perceptual, y el percepto mismo, parece mantenerse en un vaivén entre un aspecto general y el otro.
En todas las ilusiones visuales de este tipo, dos o tres docenas de las cuales son bien conocidas, lo más impactante es que se da toda la apariencia de que cierta teoría de la interpretacion de la figura estuviera dada en la percepción. La primera vez que se nos muestra, parece como si ello estuviera tan totalmente más allá del control de una crítica racional como lo está cualquier percepto; pero después de muchas repeticiones del experimento que ahora se hace familiar, la ilusión se desgasta, haciéndose al principio menos decidida, y en últimas cesando por completo. Esto muestra que estos fenómenos son verdaderos lazos conectores entre abducciones y percepciones.
Si el percepto o juicio perceptual fuera de una naturaleza enteramente carente de relación con la abducción, sería de esperar que el percepto careciera por completo de aquellos caracteres propios de las interpretaciones; mientras que si apenas fuera una serie continua de las que, llevadas a cabo de manera discreta y consciente, serían abducciones, sería muy difícil que carecieran de tales caracteres. Tenemos aquí, entonces, una prueba casi crucial de mi tercera proposición cotaria. Ahora, ¿cómo es lo que de hecho se da? Lo que de hecho se da es que no es necesario ir más allá de las observaciones comunes de la vida cotidiana para encontrarnos con una variedad de formas ampliamente distintas en que la percepción es interpretativa.”
172
La discusión precedente en torno de la arbitrariedad, me parece, ofrece una buena
ocasión para reflexionar en torno del concepto de signo con el que trajinamos en la
lingüística. ¿Qué estamos haciendo con el signo lingüístico arbitrario? ¿Lo convertimos,
en últimas, en un misterio, un aspecto de nuestro objeto de estudio que escasamente
podemos tolerar o con el que escasamente podemos habérnoslas? ¿O es un umbral hacia
una comprensión más profunda de los asuntos lingüísticos? Si es a esta última opción
hacia donde nos dirigimos, entonces debemos estar dispuestos a adoptar un cambio de
perspectiva en lo que hace al papel de la arbitrariedad y la motivación en el lenguaje, las
lenguas, los textos, el habla y, en general, los signos. Y eso significa estar dispuestos a
reconsiderar nuestras previas perspectivas en relación con la racionalidad y la
razonabilidad de los signos en general.
Este es el marco en el cual me interesa emprender un estudio del sistema acentual
de la lengua española. Creo que tiene sentido, porque lo que intento proponer es que el
sistema acentual del español constituye, antes que cualquier otra cosa, una constelación
jerárquicamente organizada de índices (relativamente arbitrarios y relativamente
motivados, inicialmente “escondidos”) que se encuentran presentes en, y refieren a la
estructura de, la señal de habla. Tales índices le permiten (afford) al futuro
hablante/oyente formarse él mismo una noción de lo que es una palabra en la lengua, de
manera que eventualmente se torna capaz de discontinuar las señales de habla que lo
rodean y acceder a sus aspectos discretos. Esto presupone que el proceso cognitivo del
niño parte del supuesto implícito de la arbitrariedad: el supuesto de un máximo de
incertidumbre con respecto a las partes y los todos que integran o fundamentan la señal
de habla. Suponer un máximo de incertidumbre en lo que hace al mensaje equivale a
verse forzado a adoptar la estrategia del “peor caso”, por lo tanto, una estrategia que
responda ante el nivel más alto posible de indeterminación y arbitrariedad. A lo que esto
equivale es a la adopción de un punto de vista que exige (y promueve) el entrenamiento
óptimo de un sistema en busca de robustez.
173
Agradecimientos. Debo mucho a discusiones con Patricia Perry, Hernando Alfonso y
Germán Meléndez; asimismo, agradezco las sugerencias de Zachary Luke Fraser. El
prurito original, el contagio primordial, sin embargo, viene de intercambios con Fernando
Zalamea.
174
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179
EIDOS, QUIDDITAS, ARCHÉ:
TRES ESTADIOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE IDENTIDAD
LORENA HAM(*)
“...la identidad de un ser humano consiste en la consistencia entre lo que hace y lo que piensa, y la
consistencia es el carácter intelectual de una cosa; es decir, es su expresar algo.” [CP 5.315]
Este trabajo es el resultado de algunas reflexiones iniciales y generales1 en torno del
concepto de identidad, con base en la teoría del signo en la obra madura de Charles
Sanders Peirce. Para ser precisos, la intención se confina a cumplir con la tarea de
exponer tales consideraciones iniciales como labor que tiene que contribuir a la erección
del marco teórico de un proyecto orientado a la constitución de una exploración
especulativa —i. e., aunque no refractaria a la indagación empírica, tampoco centrada en
ella— de la noción de identidad cultural, exploración que concibo, en la medida de lo
(*) Universidad Nacional de Colombia, lhamr@unal.edu.co. 1 Iniciales y generales en lo que a mí respecta, ya que sólo de manera muy limitada son originales. Son muchos los trabajos que se han llevado a cabo en este sentido y varios los que han cobrado importante vida pública; para mencionar en orden alfabético sólo algunos autores —y asumiendo el costo de dejar de traer a cuenta muchos igualmente importantes—,V. Colapietro, E. Kilpinen, A. Pietarinen, T. Sebeok, J. Sowa, P. Veerendra y F. Zalamea.
180
posible, fundada en la lógica, la fenomenología, la epistemología, la filosofía social, la
filosofía de la cultura y la filosofía de las matemáticas.
En primer lugar, mediante la referencia a la tríada de neologismos eidal, quiddital y
arqueal, pretendo hacer evidente, desde un principio, el hecho de que lo que aquí se
expone se encuentra fuertemente motivado por las ideas presentadas y desarrolladas por
Fernando Zalamea en una de sus más recientes obras publicadas, Filosofía sintética de
las matemáticas contemporáneas [Zalamea 2009]. Encuentro que tal tríada de
neologismos inaugura el espacio de flujo adecuado para la reflexión de problemáticas que
exigen, de manera permanente, someterse a, y generar, cambios del límite. La navegación
por entre tal espacio constituye aquí el recurso central para explorar los fundamentos
cognitivos, lógicos, filosóficos y matemáticos2 que sirven de sustento a una concepción
de identidad cualitativa.
En segundo lugar, la morfología lingüística misma de los neologismos se torna
atractiva, en tanto el morfema {–al} del español indica, en la conformación de adjetivos,
‘relación’ o ‘pertenencia’ y, en la conformación de sustantivos, refiere a espacios en los
que abunda aquello marcado semánticamente en la raíz de la palabra. Martin Heidegger,
en su conferencia “Der Satz der Identität” (1957), hace pública su interpretación de
Platón, donde destaca el hecho de que en la concepción de ‘identidad’ es necesario
rescatar su constituirse (la mismidad) en la relación, en una mediación, una vinculación.
Por su parte, James Clifford, en un trabajo de 1988 donde busca ofrecer a la antropología
nuevas maneras de entender las fuerzas e interacciones que dan forma a la cultura, señala: Y con todo ¿qué si se concibe a la identidad no como un límite que debe mantenerse, sino como un nexo de relaciones y transacciones que, de manera activa, involucran a un sujeto? [Clifford 1988, p. 344] La consecuencia inmediata de entender la identidad como relación (o haz de
relaciones) es que se expone su calidad de proceso. Peirce la describe como una relación,
en cierto sentido, dinámica y de la razón [CP 1.566]. La identidad pertenece a aquello que
es hic et nunc (quidditas), pero le pertenece en la medida en que ello la motiva: ella está
motivada en ello, no yace en ello. La identidad no es algo que está a priori en cada
2 En particular, nociones tomadas de la topología.
181
entidad. Por lo tanto, no se trata de algo fijo, de algo sólido, establecido que hay que
revelar, conservar y conferir. La identidad se puede definir, entonces, como una
referencia (referate) producto de una relación entre lo revelado (revelate), lo múltiple, y
lo invariante. [Zalamea 2009] define lo invariante como un comienzo que ajusta un
tránsito sin generar anclajes.
A lo largo de la historia de la filosofía3, es posible notar que cada una de las
expresiones, eidos, quidditas y arché, cobra múltiples interpretaciones. Una de las
condiciones que determinan tal multiplicidad la constituyen las perspectivas desde las
cuales es factible abordarlas: desde la physis (materia, realidad) o desde el logos (forma,
razón). En la síntesis lograda en las categorías elaboradas por Peirce, se descubre cierta
intrascendencia de la búsqueda de posiciones privilegiadas desde una u otra perspectiva
y, en la introducción de una tercera categoría, la de la mediación, se rescata la
importancia de la relación y la de los límites (bordes).
Como consecuencia razonable de sujetarnos a la Máxima Pragmática en la tarea de
reflexionar sobre el concepto de identidad, tarea que, por necesidad, ha de satisfacerse
mediante la adopción de una multiplicidad de perspectivas, emerge un orden de
preguntas: cómo es posible emitir un juicio sobre un ente (problema lógico), cuál es la
esencia de las cosas de manera que ellas resultan generales y específicas a la vez
(problema fenomenológico), en qué consiste el proceso de conocimiento de las cosas
(problema de las ciencias de la cognición). En últimas, la pregunta por el ello, que
subyace a las anteriores. Un análisis de la morfología latina de la palabra identidad puede
asistir una intención de enfoque de la problemática. Así, {id-} significa ‘ello’ y {entidad}
refiere a ‘algo que es’. En [CP 1.556], Peirce presenta tres parámetros básicos de la
identidad, para los cuales los valores son accidentales: la cualidad, la relación y la
representación. En la cualidad, algo es por referencia a un aspecto; en la relación, algo es
por referencia a un correlato; y, en la representación, algo es por referencia a un
interpretante.
En el nivel de lo lógico, el conocimiento de cualquier entidad será siempre parcial
y, en el sentido en que lo expone Kierkegaard, de “momentos”. Más aún, no es posible
3 Historia que implica considerar no sólo momentos distintos, sino también diversos pensadores en un mismo momento.
182
percibir la entidad en la totalidad de sus aspectos, por la totalidad de los sentidos y en la
totalidad de sus casos (posibles y reales). Por ello mismo, el conocimiento de una entidad
será siempre múltiple y variado; es posible percibir varios aspectos de la entidad, por
varios de los sentidos y en distintos contextos de situación. En consecuencia, el
conocimiento de la identidad de algo dependerá, en parte, de la posibilidad de integrar
abductivamente información sobre ello, en la indispensable constitución de una unidad o
idea unitaria (forma mental). Así, frente a la ocasión de percibir el aspecto ser duro de un
algo X, será posible conocer a X en virtud de su ser duro. Se establece una relación por la
que X es duro y duro es X; la relación es, por tanto, transitiva y conmutativa. Ahora bien,
la posibilidad de percibir la dureza de X y de predicarla para X presupone haber tenido
una vivencia y una idea de dureza. Además, ha de suponerse el reconocimiento de,
cuando menos, otro rasgo en X, de manera que su identidad no se disuelva o resuelva en
la de la dureza; y esto será así, dado que un conocimiento mínimamente sujeto a las
normas de la lógica hace imperativo evitar la disolución de la identidad en la cualidad. X
es X por la posesión del atributo (ser duro) y solo habrá ocasión de emergencia de
identidad en la medida en que exista la posibilidad de establecer una relación entre dos
sujetos: X es duro, duro es madera; o X es duro + X es blanco, y así sucesivamente.
Entonces, en cierto “momento”, X y duro no son distintos uno de otro. En el juicio
sintético, duro es la propiedad que se le imputa a la materia. Lo duro, en cambio,
constituye el aspecto o fundamento en referencia al cual se posee y se puede conferir
identidad.
La construcción de identidad mediante la referencia a un aspecto es arbitraria en
tanto tal aspecto puede ser cualquiera. En On a New List of Categories, y su versión
revisada de 1893, Peirce advierte que, en tal estadio del proceso, se trata de fijar la
atención sobre un aspecto en detrimento de la atención a otros. La identidad de un objeto
en virtud de un tal aspecto lo define, en tanto le pertenece y remite a él, como réplica de
un tipo (universal) de objetos, dado que refiere a todos aquellos que cumplan la condición
de percibirse por y en tal aspecto.
Peirce destaca el hecho de que todo valor particular para la cualidad está
relacionado con la materia de manera accidental:
183
Es decir, se trata de una posibilidad. Está relacionada con la materia de manera accidental; y esa relación no altera en ningún sentido la cualidad, excepto porque le imparte existencia, es decir, [le confiere] esta misma relación de inherencia. Pero la materia, por otra parte, carece por completo de ser excepto ser un sujeto de cualidades. Esta relación de tener realmente calidades constituye su existencia. Pero, si se le quitaran todas sus cualidades, y se la dejara como materia carente de cualidad, no sólo no existiría, sino que no tendría ninguna posibilidad definida positiva – tal como una cualidad no corporeizada. No sería nada. [CP 1.527, corchetes agregados]
Así, por ejemplo, un sonido del habla cualquiera S es [r], se identifica como [r] porque la
identidad de [r], la idea de [r], integra su cualidad de consonante y su cualidad de sonora,
y el sonido de habla cualquiera S posee los atributos que motivan las ideas de consonante
y de sonora. [r] es ya una categoría que regula la relación entre las propiedades
consonante y sonora en el sonido de habla S. El sonido de habla S es pura posibilidad de
ser en el marco de los sonidos del habla: de entre los sonidos del habla, puede ser
cualquiera. En la ocasión arbitraria de la percepción e interpretación de sus propiedades
ser consonante y ser sonora, emerge la posibilidad de establecer una relación diádica que
determina un campo en el que efectivamente se integra parte de la idea de consonante con
parte de la idea de sonora. Tal campo de integración puede pensarse, a su vez, como una
especie de campo de fuerza de atracción entre propiedades; es decir, tal campo se motiva
en la relación, al tiempo que induce la relación entre propiedades, resultando en una
forma.
La identidad no se reconoce, entonces, mediante una sumatoria o agregado de
rasgos, sino en la relación entre estos. A menudo, se ha considerado al término “integrar”
en el sentido de “hacer que alguien o algo pase a formar parte de un todo”4 y con
frecuencia se olvida el hecho de que la expresión refiere también al acto de “completar un
todo con las partes que faltan, de comprender o aunar dos o más conceptos que divergen
en una sola cosa que las sintetice... y, en matemáticas, determinar por el cálculo una
expresión a partir de otra que representa su derivada.”5 La integridad del ser ocurre en la
posibilidad de la relación entre dos sujetos. La integridad consiste en la posibilidad de
representar de la misma manera, esto es, la posibilidad de integrar manifestaciones
distintas (determinadas en el tiempo y el espacio) en una y la misma representación. La
4 Diccionario de la lengua española, DRAE, vigésimo segunda edición. 5 Ibíd.
184
relación deriva en la constitución de una unidad o idea completa. La identidad, en su
índole de Primeridad es completitud, pasado, invarianza pura.
[Rudy 2008] menciona tres niveles de integración de la información en el proceso
de representación mnemónica de una experiencia (episódica). En la percepción de un
objeto (percepción del mundo), se activa una diversidad de sectores del área neocortical
del cerebro. Tal activación, de naturaleza múltiple y variada, se proyecta, en últimas, en
el hipocampo, de manera que la representación se constituye en una especie de índice en
un mapa que recoge diferentes puntos en una única red de sinapsis. En el hipocampo se
integra la información que el cerebro recibe de manera simultánea y relativamente
dispersa dada la experiencia sensible. La activación de solo algunos de los sectores
neocorticales, involucrados alguna vez en una cierta experiencia, puede evocar la
representación de tal experiencia en el hipocampo y, cuando esto ocurre, el hipocampo se
proyecta de vuelta hacia la capa neocortical, provocando la activación del patrón entero
de los diversos sectores que en la experiencia original se activó en la capa neocortical.
La propuesta [Rudy 2008] describe que el flujo de información desde sectores
neocorticales hacia el hipocampo ocurre de manera tal que cada estadio implica
fortalecimiento de las conexiones neuronales, así como mayor compresión y abstracción
de la información. Lo anterior supone un sistema de organización jerárquico y la
posibilidad de movimientos de ascenso. Cuando el estímulo que se refleja en la capa
neocortical es parcial, en un movimiento descendente, el sistema permite recrear la
experiencia en lo que se conoce como formación de Gestalt o plenificación del patrón,
provocado, entonces, por un flujo de información desde el hipocampo y hacia los sectores
neocorticales. En el sector neocortical se guardan patrones de activación de neuronas que
representan la percepción sensorial con un alto grado de redundancia y detalle; en el
hipocampo se constituyen índices de su estructuración, de su orden.
[O’Reilly & McClelland 1994] describe que, para cada experiencia, la convergencia
hacia el hipocampo de la información dispersa en el área neocortical ocurre siempre
sobre patrones de activación neuronal diferentes (unicidad de cada episodio de la
experiencia). Así, como se sostiene en [O’Reilly & Rudy 2001], dos patrones semejantes
de activación neocortical crean índices (altamente arbitrarios y abstractos) diferentes en
el hipocampo, de manera que las representaciones son distintas y separadas. Podría
185
decirse que aquí se satisfacen las condiciones cartesianas de la distinción y la claridad. En
el área neocortical, por el contrario, la información que el cerebro recibe de manera
separada (Sondern) se funde (Verschmelzung), cuando se proyectan las representaciones
del hipocampo y estas tienen aspectos en común; allí, y en ese momento, se activa toda la
red de combinación.
Dado que el conocimiento que la comunidad de investigación posee del cerebro y la
cognición es limitado, no pretendo adoptar una visión topográfica de ellos. Sin embargo,
podrían “verse” distintos “niveles” en el cerebro, que permitirían una concepción de la
actividad cerebral como series de tránsitos y obstrucciones de información y, en ellas,
podría suponerse que emerge la representación de la cualidad. Los tránsitos y
obstrucciones de la información trazan un camino ascendente, en espiral, sobre el que es
posible reescribir un área, en un movimiento descendente motivado por la necesidad de la
recuperación de partes; allí resultará natural la bifurcación. En toda esta extensión y
recorrido en espiral, se produce crecimiento del conocimiento, síntesis. Por necesidad
esto es así, dado que un eterno retorno sobre un circuito (un rizo), como nos lo señala la
física, tiende a desintegrar la unidad, ejemplo de lo que las neurociencias denominan hoy
estereotipias propias de diversidad de patologías cognitivas y genéticas. O, como lo
describe [Dewey 1916], al referirse al “método de la tenacidad”: carente de
consentimiento social, tal método se expone, a sí mismo, en su circularidad, a su
desintegración, lo que finalmente fuerza a la humanidad a hacer un uso cada vez más
amplio del método científico.
Figura 1
Representación gráfica del circuito neural del hipocampo. Adaptación producida en 2008 con base en el original de Santiago Ramón y Cajal, Histologie du Systeme Nerveux de l'Homme et des Vertebretes, Paris: A. Maloine, 1911 (siglas: EC: corteza entorrinal; Sub: subículo; DG: Dentate gyrus = circunvolución dentada).
186
En movimientos continuos hacia arriba, la cualidad se refuerza y cobra, de suyo,
consistencia. En movimientos continuos hacia abajo, la cualidad tiende a deshacerse o
disolverse en otra, u otras, a las que no se opone, sino se yuxtapone. Esa cualidad sólo
podrá oponerse efectivamente a otra en la medida en que esa otra haya cobrado ya su
propia consistencia. Y es en el contraste (sintagmático, sincrónico), como en la oposición
(paradigmática, diacrónica), donde y cuando las ideas, o formas generales de ser, tienden
a hacerse de sentido, de significado. Mientras tanto, la significación es infinita, en cuanto
indeterminada.
En la representación eidal, cualquier cosa dada en la realidad es indeterminada, en
la medida en que se la contempla mediante la referencia a un aspecto. La cosa es
posibilidad de ser una y la misma, en la cualidad, y de ser múltiple, en la experiencia. En
la idea, el mundo físico cobra la potencia de contraerse y expandirse indefinidamente. La
complejidad dada en la pluralidad de los aspectos que hacen a una particularidad se
reduce a uno que es el fundamento de la cualidad y, de vuelta, la cualidad puede volcarse
en multiplicidad de individuos que comparten tal aspecto de referencia. En este sentido,
mediante la idea, se “predica monádicamente sobre el mundo” [Zalamea 2001, p. 24].
Peirce se refiere a la idea como materia volátil intentando caracterizar su naturaleza
dinámica, fluida, caótica y su pronta predisposición a la adquisición y pérdida de hábitos.
La idea es de, y para, la cosa su posibilidad de ser. En la idea, la identidad de algo insiste,
en el sentido en que descansa sobre otra cosa, se integra a la cosa y es desde la cosa. Una
idea indeterminada está abierta a la cosa; la tolera y crece en amplitud; es tolerada en la
cosa y, entonces, crece en información. Cuando se produce un crecimiento en amplitud,
la relación entre idea y entidad se refuerza. Cuando se produce un crecimiento en
información, necesariamente hay bifurcación, y emerge la diversidad. De allí que se
considere que el mundo eidal constituye un campo originario, un espacio para la
creatividad.
Ahora bien, la concepción de idea también puede asociarse con la de tono. Por su
etimología, la palabra tono refiere a tensión (del griego τóνος). En un sentido, según la
vigésimoprimera edición del Diccionario de la Real Academia Española, la expresión se
ajusta a un “estado anímico de excitación, impaciencia, esfuerzo o exaltación”.
Concebido como continuo con la gama de la cual se lo puede “extraer”, un tono no
187
muestra cortes radicales en su tránsito hacia otro, sino bordes borrosos. Por uno de los
lados de tales bordes, se tiende hacia la constitución de la unidad, hacia el pegamiento;
por el otro lado de esos bordes, se tiende hacia la diversidad, el corte. En el locus del
borde se produce la tensión entre insistir y resistir como cualidad. La cualidad oscila, de
manera constante, entre las posibilidades de crearse y conservarse, entre un pre-tender ser
(querer ser, más de lo que se es) y un tender a ser. Al borde borroso, puede pensárselo
como un campo de indeterminación impaciente, ávido de actualidad. Un estado de
imperturbabilidad no es, entonces, natural de la idea.
En la experiencia sensible, la cualidad se itera (insiste en la cosa y se ensimisma) o
se altera. Como lo expone Peirce [CP 2.429], cuando la cualidad es iterada hay
genericidad, extensión de la idea mediante modificación considerable de su amplitud
(ascent); y, cuando es alterada hay especificidad, determinación por incremento de la
información (descent). La idea se extiende cuando se vuelve hacia aquello que la motivó
y se realiza en ello; entonces, lo refiere. La idea se precisa cuando, al volverse sobre
aquello que la motivó, se ve repelida por ello, dado que la condición general de la
naturaleza es estar en constante proceso de transformación. La cosa opone una cierta
resistencia a la idea y, en tal forma de relación, la identidad se determina.
En el marco de la relación entre, por ejemplo, dos cualidades, emerge la
oportunidad de contemplar identidades (ideales) distintas y, en el contraste, ninguna tiene
plena capacidad de afectar a la otra, y no dependen ni pueden definirse a sí mismas en
función de la otra. Por el contrario, en el marco de la relación entre una cualidad y una
cosa, puede reconocerse identidad y, en la oposición, no solo se afectan mutuamente, sino
que existe dependencia entre las variables aleatorias (el correlato). En el tránsito de la
posibilidad a la existencia, la cualidad que se realiza en la cosa destaca entre las posibles
y se contrapone a ellas. Entonces, en la relación por la que X es duro, y no cualquier otra
posibilidad, X y duro son diferentes uno del otro y, además, lo que es X es diferente de
todo lo que no sea duro. El aspecto que puede afirmarse para X, y que de hecho se afirma
para X en su relación con lo que es, es preciso y determinante de la identidad de X.
Heidegger critica el hecho de que el pensamiento haya tendido a darle
protagonismo a la idea por encima de la entidad y, a la luz de Peirce, puede entendérselas
como elementos necesarios en el proceso de construcción de identidad. Identidad es una
188
relación entre una cosa y un decir de la cosa en la que el ente condiciona todo posible
decir; así, en un tal “momento”, la idea se somete a la cosa y ya no a la inversa. El
establecimiento de esa relación se motiva en la necesidad de apropiársela, de conservarla
y dominarla, tal como lo expone Cassirer en Antropología filosófica (1944). La necesidad
no es de una idea ni de una entidad, sino de un interpretante en el que la relación puede
establecerse, se establece de hecho y se regula de manera que es una representación. En
dicho “momento”, la relación cobra sentido y, en un signo, se constituye la identidad.
La descripción de dos experiencias que pueden tenerse con base en la observación
de una fotografía nos permitirá, por un momento, ubicarnos en una posición de
contemplación de algunas de las consecuencias del llamado fenómeno de identidad. Así,
¿qué es lo que suele suceder cuando a un niño cerca de los 2 años de edad se le muestra
una fotografía suya de cuando era un recién nacido? En la mayoría de los casos, el niño
tenderá a determinar que la identidad del retratado corresponde a la de un recién nacido
(cualquiera) que no es él mismo. Los rasgos de la persona de la fotografía han cambiado
lo suficiente como para que le sea imposible asociarlos con los propios. Es importante
notar que la respuesta aquí sugerida es muy amplia y ello debido a que la corta
experiencia de un individuo menor de 2 años no le permite precisar lo suficientemente la
idea. Puede pensarse que la dificultad radica en una limitada capacidad simbólica que, se
estima, tiende a desarrollarse con el curso del tiempo, pero la condición básica tiene que
ver más con el hecho de que el mundo guarda mucho más de su continuidad originaria en
su mente. La capacidad de re-constituir la unidad en una representación (continua-
discreta) es consecuencia de una necesidad motivada precisamente en la experiencia de la
discontinuación.
Tanto es así que el escenario no se limita al caso del menor de 2 años. A cualquiera
que se le muestre una imagen de un recién nacido, le resultará difícil afiliarla con una
persona adulta en particular; sólo la capacidad de asociar dos instancias de la misma
persona mediante el recurso del contexto (actual) harán que la empresa sea menos
infructuosa. Tampoco resulta extraño para nadie el hecho de que el contexto influye de
manera significativa en el proceso de construcción de identidad: cuántas veces hemos
fracasado en el intento por reconocer a alguien cuando nos lo encontramos en ambientes
distintos al usual, cuántas son las interpretaciones que sobre un objeto se producen
189
cuando se lo aborda fuera de su contexto natural. Esto es reconocido, desde hace mucho
tiempo, como relevante en el quehacer científico y mencionaremos aquí, sólo por citar un
ejemplo, el caso del análisis del contexto de la cultura material en la práctica de la
arqueología.
Por otra parte ¿qué puede estar sucediendo cuando algunos individuos de culturas
llamadas no occidentales afirman no ser la persona en la foto o expresan que ésta muestra
que las cámaras son aparatos que despojan de su espíritu a los retratados? En este caso,
las semejanzas reconocidas entre una cosa y la otra son tantas que resulta, o bien
imposible aceptarlas como la misma en un presente aquí y ahora, o bien posible
reconocerlas como una y la misma tanto que la foto es producto de haberse tomado parte
del ser del retratado. Y es que el ejercicio de reconocimiento de semejanzas (y
diferencias) entre objetos es consecuente con el de construcción de identidad, pero no
puede reducirse al dominio de lo eidal en tanto posibilidad de abarcar objetos diferentes
mediante la extensión de una cualidad, o la posibilidad de que emerjan ideas diferentes
para objetos diferentes; tampoco en la medida en que sea posible pensar grados (métrica)
de semejanza y diferencia, pues la identidad (ideal) es, ante todo integral y no gradual; ni
tampoco puede reducirse al dominio de lo quiddital en la co-existencia (actual) de
objetos. Por ejemplo, en [CP 1.388] se expresa que “la semejanza consiste en la identidad
de un elemento común, y la identidad yace en una parte de una idea y una parte de la otra
idea” que tienden, en una conducta habitual, a asociarse en la constitución de un
concepto. La semejanza emerge en la asociación, en la representación, y no la relación en
la semejanza (cfr. [CP 7.498]).
Más aún, cuando Peirce se refiere a la semejanza como una identidad de caracteres y esto es lo mismo que decir que la mente recoge las ideas parecidas en una concepción. Otras relaciones de la razón emergen de la conexión de ideas por parte de la mente de otras maneras; consisten en la relación entre dos partes de un concepto complejo o en la relación de un concepto complejo consigo mismo, con respecto a dos de sus partes. Esto nos lleva a considerar una suerte de segundidad degenerada que no satisface la definición de una relación de la razón. Identidad es la relación que cada cosa (todo) tiene consigo misma... hablamos de la cualidad abstracta de una cosa como si fuera una segunda cosa que la primera posee. Pero las relaciones de la razón y estas relaciones consigo mismo son semejantes en esto, en que emergen de la mente disponiendo una parte de la noción en relación con otra... [CP 1.365],
190
se comprende que la semejanza implica que la extensión de una cualidad en diversidad de
objetos, determinados como distintos en tanto su identidad no se disuelve en la
afirmación de tal cualidad, es, necesariamente, imputada por un interpretante.
La identidad, como capacidad de lo que existe, constituye unidad completa por la
integración de propiedades y manifestaciones posibles, pero no es lo que existe fuera de
un proceso mental. La identidad ocurre en la relación de cualidades “y no simplemente en
la conciencia inmediata de una cualidad”. Aunque se motiva en la percepción e
interpretación de cosas y atributos, es distinta de la cosa y el atributo. La identidad es una relación que no puede implicarse mediante descripciones generales de cosas idénticas y la descripción de conjuntos, en la medida en que está por fuera de las cosas individuales. En el paso, lógico, de la representación del conjunto al conjunto, la función de las unidades es establecer posibles identidades con las unidades de otros conjuntos. Una unidad es algo esencial de un conjunto cuya existencia consiste en su posible identidad con otra unidad del mismo conjunto o de otro. [CP 1.446]
La unidad se constituye en un proceso mental cognitivo y, en consecuencia,
identidad, en su sentido más abstracto, corresponde a una idea que sobre algo (alguien)
tiene otro algo (alguien). La idea general emerge con base en una entidad que se percibe
y está regulada por la tendencia al establecimiento de la relación entre tal idea y tal
entidad. Así, la identidad es propiedad del significado, pero no lo es de la cosa. El ente
tiene y adquiere (o no tiene y pierde) propiedades en su desarrollo dinámico, en calidad
de identidad, en la oscilación entre el quidditas y el arché (el significado). Identidad,
entendida como una necesidad de encontrar invariancia en la diversidad, también sugiere
ocasión de pensarla como algo que está por fuera o más allá de la cosa. En consecuencia,
no constituye una propiedad del ser, sino a la inversa, como lo entiende Heidegger: el ser
es una propiedad de la identidad.
En su calidad de idea (eidos), identidad es posibilidad de que haya correspondencia
entre una cosa y un decir de la cosa; en la entidad (quidditas), identidad es ocasión
particular, aquí y ahora, de constatar y medir la correspondencia; y, en su calidad de
principio regulador (arché), la identidad se debe a la proyección de la correspondencia
con el hábito, y, en una mente, se constituye en la necesidad de relacionar tal entidad con
un decir sobre ella. La identidad, construida sobre el espacio eidal, constituye una
representación icónica del ello; sobre el espacio de lo quiddital, la identidad es una
191
representación indéxica del ello y, en el espacio arqueal, la identidad es una
representación simbólica del ello.
Si un proceso de construcción de identidad se inicia con base en una experiencia
sensible, la naturaleza continua del principio de identidad se refleja en la posibilidad de
integrar lo múltiple contextual, lo múltiple de los datos de los registros, en una unidad.
Todo objeto es continuo consigo mismo. Lo contiguo, determinado por el contexto,
puede ser uno. Si el proceso de construcción de identidad se inicia con base en una
concepción, la naturaleza continua-discreta del principio de identidad se refleja en la
posibilidad de que todo lo que se comporte de una determinada manera sea X. Todo
aquello que comparte lo predicado en el juicio puede ser representado de manera
semejante, mediante la misma referencia.
En este sentido, la identidad es el producto de un proceso de conocimiento (de
semiosis) por el que algo es continuo en referencia a un aspecto (eidos). La constatación
en la experiencia sensible constituye, determina, la identidad de algo (quidditas) y su
regulación, en la conducta habitual del representamen en el interpretante, hace a la
identidad continua-discreta. La condición de la relación es posible en una idea
(Primeridad), se constata (Segundidad) y se fija y regula (Terceridad)6. Lo que debe ser
constante, lo que ha de mantenerse, en el proceso de construcción de identidad es la
relación —sensual, actual y conceptual— entre el ser y la sustancia mediante la
representación.
Agradecimientos. Mis agradecimientos a los miembros del Centro de Sistemática
Peirceana, en especial a los profesores Roberto Perry Carrasco y Fernando Zalamea. Al
profesor Perry debo más de una década de dedicación a mi formación en estos y otros
temas.
6 Agradezco aquí las discusiones y los comentarios de Roberto Perry,
192
BIBLIOGRAFÍA.
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University Press, 1988.
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[O’Reilly & McClelland 1994] R. C. O’Reilly, J. L. McClelland, “Hippocampal
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de genericidad, reflexividad y modalidad: una visión del continuo y la
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Bogotá: Universidad Nacional de Colombia, 2001.
[Zalamea 2009] Fernando Zalamea, Filosofía sintética de las matemáticas
contemporáneas, Bogotá: Universidad Nacional de Colombia – Obra Selecta, 2009.
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