creep nei metalli
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Creep nei metalli
Comportamento a caldo di strutture mono e bi-dimensionali
Curve
t
I II III
t
)()()( TmTn tT
)()( TnTB
rt
t
Relazioni empiriche
t
)()( TnTB
000
nKE
Dal l a pr o va di tr azi o nea tem pe ratur a T
)/TE
)(0
0)( TnTK
Determinazione delle costanti
t0
rt
t0 0
0
t-log curve le en ,,,K quindi ricavano
:coppie le odeterminan si ciascuna DaT ra temperatustessa una adt - curve molte
Bnsit
Necessarie
r
Esempio di determinazione di B, n
10log
10log
10log
10log
B10log
n
Azione normaledeformazione del concio elementare
N
dx
dxtdxdu )( 0
tBtdu n
Flessione retta
dx
d
dx
yddx
yddx
y
xM
y
Flessione rettarelazioni di base
BdxIMd
dAyI
dAydxd
BydAy
dxd
BydAM
dAydAydxd
BdAy
dxd
BdAN
B
n
n
A
nn
A
nn
A
n
A
A
n
A
nn
A
n
A
n
)(
)1()1(
0)1()1(0
11
1111
1111
Esempio di determinazione dell’asse neutro per sezioni composte da parti rettangolari
01
dAyA
n
h
a
a
h
tn
11)()()(
00
11
0
1
n
tahhtatah
hdyyadyyhdyyta
nht
t
nt
n
mmtn
mmhmma
68,25530
25,61530
tn
mmhmma
0
530
tn
mmhmma
n nn el n el
mmhatel 25,64
Esempio di determinazione dell’asse neutro per sezioni composte da parti rettangolari
mmz
nmmbammcmmbmmazbabczczaaz
n
dAydAydAydAyA A A
nnn
A
n
68,53risulta
5;20;10;100;500)(])()[(
ottiene si1
1con
0 da
11
11
2
1
1
1
0
11
0 1 2
a
b
a 1b1
c
A 0
A 1
A 2
z
mmbaab
cbbabazG 6,52
)2
(2
11
111
2
Calcolo di In per varie sezionisezione rettangolare
n n
a
b
dA =ady
y
4I
12I 1
)2
(21
2
2
2
n
3
n
21
2\
0
1111
abn
abn
b
n
a
adyydAyI
n
b
n
A
nn
Calcolo di In per varie sezioniparte rettangolare i-esima
n n
dA =ady
y
1iy
2iy
ia
y
)(21
21
121
2
112
1
nini
y
y
inini yy
n
adyyaIi
i
Calcolo di In per varie sezionisezione circolare
R
n n
y
cosRx
y
)(4
)(sincos4
coscos
sin
31
112
0
231
nKR
dRI
xdydARx
dRdyRy
n
nnn
n K(n) K’(n)
1 0,1963 0,7854
2 0,2497 0,8740
3 0,2732 0,9107
4 0,2864 0,9308
5 0,2948 0,9436
6 0,3007 0,9523
inf 0,3333 0,9999
piena
R
h
y
)('4)sin(4
)sin(4
sin
21
112
0
21
112
0
nhKRdRhR
hRdRI
RyhRddA
nnn
nn
cava
Trave a mensola con sezione a T
P
L
h
a
a
h
tn
n nn el n el
65,53
81,6
/1081,62
)()(' )4
60 120MPa40333333
PLy 10 tN.B.
37,61 01,76089.46 )3
26075)(I 2)
mm 3,9107 t)()()( )1
1786,22n1 1786,111
206 245 324 106,992B 5,6n 118MPa(500) 177GPaE(500) :Materiale
10t 1000mmL 10mmh 50mma 1kNP 500
3
52
0
min nomp0,2nomel
1
minmin6,5
11
maxmax
12n
r,54,r,319-
p0,2
5
mmEIPLv
mmtvv
orammnLB
IPdxB
IPxxdMv
MPaIPLmm
MPayIMMPa
IPLy
IM
yya
tahhtatahn
MPaMPaMPa
oreC
Pel
P
nn
n
Ln
nL
n
nn
n
n
iii
r
P
P
Stato piano di sforzo (2-D)caso elastico
eqeq E
E
k
k
1 ottiene si
1 le dointroducen
11 posto
:assunzioni lecon ionalemonodimens quello come eformalment trattarepuò si nalebidimensio elastico caso Il
21
12
21
3
2
1
13322123
22
21eq
2122
21eq
Caso di creep
neqeq
eqeq
B
k
k
k
k
avere da modoin B come tointerpreta essere può k'
'
ottiene si21
21
2121
' ponendo inoltre e
32
211
1con
e
posto
1-neq
21
12
21
3
2
1
133221
2
3
2
2
2
1eq
2122
21eq
Cilindro chiuso in pressione
1
1
1-neq
21
12
21
3
2
1
12122
21
31
21
430
43
B
21
21
2121
'
23
0 24
2
k
hpd
hpd
eq
4
2dp4
2dp
p
d
h
1
2
3
Torsione
1 2
03
3eq
21
21
1 21
2
03 1
1
133221
2
3
2
2
2
1eq
)3(
)3( ) 3(
332
nn
nn
nnn
BBB
BB
Torsione circolare
r
dz
d
r
n
nBrrdzd
nntnt
tn
n
nn
n
Rn
n
R
t
BR
MrR
M
RM
Bn
n
RB
drrBrdrrM
)2
( 2
2)( 31
312)(2)(2
1
1
311
0
21
0
2
Struttura caricata fuori dal pianosezione chiusa sottile
C
L 1
L 2
bh
a
MPaMPaMPa
oreC
r 206 245 324
10625,2B 106,992B 5,6n 118MPa(500) 177GPaE(500) :Materiale
106 t700mmL 1000mmL 10mmh 40mm b 70mma Nmm103,4C 500
r,54,r,3
17n
19-p0,2
421
6
AB
D x
x
0
BA) 0 )
tt
ff
MCM
CMMDB
Verifica di resistenza
bh
a
04,23*71,60
6,214
18,23,986,214 quindi e 6,214
ottiene si quadrati minimi ai dointerpolan rottura a dati iCon
71,602
7,121)22
( 3,98)22
(
2) ( resistenza di Verifica 1) 698333
61461
20102)2
(2 81563)2
(2 1786,22n1 2800
30 60 50 80
rDr,60000
2,0,
1
r
4
21
222
111
2
2211
rA
mA
pDnomn
nD
nnn
nnm
MPa
MPahA
C
MPahbICMPahb
IC
mmI
III
baIbaImmabA
mmbmmammbmma
Verifica alla deformazione
Nmm
radt
oraradLICB
hALbaCB
dxIC
BdxhAbaCB
dxIM
BddlBA
dlA
dMdxM
MM
MMDB
n
n
nnn
m
nn
nL
n
L
nnm
nn
n
n
fm
n
ln
mm
lm
BAf
DBt
tt
ff
mm
61
amm
66611
2
001
''
1068,2)37,910C(C' valoreal C ridurre bisogna valoreal ricondurrePer
eccessiva echiarament 9,37 661,0
/1002,1110025,410996,6)()2()(
)()2(
)(
)( 2
12
1
PLV)
0' 1'
1' BA) 0' ):interne azioni le genera che
C come unitaria coppia una applica si D, sezione della rotazione la calcolarePer )10( nedeformazio alla Verifica 2)
12
Rilassamento alla temperatura T
EBtn
t
CEBtn
EBdtd
BE
tLL
n
n
n
n
)1(
C 0
)1(
0
0
cos
1n-0
1
1n-00
1
LL
L
t
t
)(0 T
)(0 T
)20(0 20 °
T
)20(0
Interpolazione di dati eterogeneimetodo di Larson-Miller
5075100125155185220)(90120150180210240273)(25456590115140165)(6080105130160195230)(813793773753733713693(K) Temp.
--T eterogenei dati Tabella
5
4
5
4
10/1
10/1
10/2,0
10/2,0
MPaMPaMPaMPa
S di minimo il trovarea fino C Variare )5
)P(P S somma la Calcolare )4
)(P Calcolare )4
f curva della fitting di parametri i Ricavare )3
)log(P valorii Calcolare 2)
C di un valore Introdurre 1) velocitàdalla e T ra temperatudalla toaccompagna è di valoreOgni
2LMi
LMi
322
1
10
LMi
i
iiLMi
f
aaa
CT
Curva di Larson-Miller
432
21
322
1
10
10725,1 852,20 10286,2
5,13)log(
aaa
aaaf
CCTPLM
0 50 100 150 200 250 3001.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8x 104
LMP
Curva di Larson-Miller
0 50 100 150 200 250 3001.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4x 104
20
CPLM
Dati eterogeneit--T
5082120155200250315)(95135175225280340395)(
813793773753733713693).(
5,
4,
MPaMPa
KTemp
r
r
S di minimo il trovarea fino C' Variare )5
)P(P S somma la Calcolare )4
)(P Calcolare )4
f curva della fitting di parametri i Ricavare )3
)log'(P valorii Calcolare 2)
C' di un valore Introdurre 1)
2LMi
LMi
322
1
10
LMi
i
iLMi
f
aaa
tCT
Curva LM
0 50 100 150 200 250 300 350 4001.8
1.85
1.9
1.95
2
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3x 104
sigma
PLM
Curva di Larson-Miller per tempi di rotura C' = 22
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