conjunto de técnicas estatísticas e gráficas que permite explorar grandes massas de dados para...
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Conjunto de técnicas estatísticas e gráficas que permite explorar grandes massas de dados para uma primeira aproximação à realidade estudada, na procura de algum padrão ou comportamento relevante que esteja presente no conjunto de dados.
Os dados podem ser organizados:
• Em tabelas quando é importante a apresentação dos valores
• Em gráficos ou mapas apresentação de distribuições, tendências ou relacionamentos entre variáveis
• Resumidos com o uso de estatísticas.
Análise Descritiva ou Análise Exploratória de Dados
Variável: é uma característica de interesse que se pode medir e que apresenta distintos valores
Cada medida, ítem de formulário ou pergunta corresponde a uma variável que se deseja conhecer.
Por exemplo: idade, sexo, pressão arterial são variáveis que podem ser medidas ou observadas.
Sexo: M ou F / 0 ou 1 / 1 ou 3
Idade: qq valor fracionário a partir de 0.
Análise Exploratória de Dados
Fisio 2001
REC INICIAIS SEXO IDADE BAIRRORESI ESCOLA2OGR ALTURA BRACO --- -------- ---- ----- ------------------------- ---------- ------ ----- 1 PAMS F 19 JACAREPAGUA PRIV 168 24.5 2 ACPP F 21 JACAREPAGUA PUB 160 28.0 3 LTK F 19 PIEDADE PRIV 173 28.0 4 JAC F 22 PIEDADE PUB 174 32.0 5 LSS F 19 MEIER PRIV 158 24.0 6 PAGAC M 20 TIJUCA PRIV 177 29.0 7 KNL F 20 TIJUCA PRIV 162 22.5 8 VPR F 19 ENGENHO NOVO PRIV 168 27.0 9 WFC F 21 WONA/BELFORD ROXO PUB 170 33.0 10 PFS F 19 ILHA DO GOVERNADOR PRIV 161 26.5 11 RRS F 19 CENTENARIO/DUQUE CAXIAS PRIV 175 26.0 12 ARP F 19 VILA DA PENHA PUB 169 26.0 13 AAN F 24 BAIRRO DE FATIMA/NITEROI PRIV 166 25.0 14 PCCN F 21 ICARAI/NITEROI PRIV 171 25.0 15 ALM F 22 PARAISO/SAO GONCALO PUB 164 23.5 16 SM F 18 COPACABANA PRIV 170 25.5 17 RCF F 19 CATETE PRIV 168 24.0 18 TAG F 19 ICARAI/NITEROI PRIV 163 26.5 19 AHM F 21 FLAMENGO PUB 168 21.0 20 ASC F 18 CAMPO GRANDE PRIV 155 26.0 21 MRBC F 18 TIJUCA PRIV 166 25.0 22 ARP F 17 JARDIM AMERICA PRIV 160 27.5 23 MRL F 17 VILA ISABEL PRIV 163 26.0 24 JACG M 21 ILHA DO GOVERNADOR PRIV 170 30.0 25 PLS M 20 BOTAFOGO PRIV 182 32.5 26 CCD F 19 DEL CASTILHO PRIV 160 25.5 27 VP F 21 OLARIA PUB 172 24.5 28 PMAP F 17 MEIER PRIV 165 23.5 29 VRC F 19 BRAS DE PINA PUB 165 24.0 30 TSR F 20 TIJUCA PRIV 162 30.0 31 PVMHB M 18 LARANJEIRAS PRIV 174 30.0 32 TUP M 19 ILHA DO GOVERNADOR PRIV 170 30.5 33 IAM F 19 . PRIV 164 27.0
SEXO | Freq Percent ------+----------------F | 28 84.8% M | 5 15.2% ------+----------------Total | 33 100.0%
ESCOLA2OGR | Freq Percent Cum. -----------+----------------------PRIV | 25 75.8% 75.8%PUB | 8 24.2% 100.0%-----------+---------------------- Total | 33 100.0%
0
20
40
60
80
Privada Pública
Tipo de escola
%
F85%
M15%
ALTURA | Freq Percent Cum. -------+----------------------155 | 1 3.0% 3.0%158 | 1 3.0% 6.1%160 | 3 9.1% 15.2%161 | 1 3.0% 18.2%162 | 2 6.1% 24.2%163 | 2 6.1% 30.3%164 | 2 6.1% 36.4%165 | 2 6.1% 42.4%166 | 2 6.1% 48.5%168 | 4 12.1% 60.6%169 | 1 3.0% 63.6%170 | 4 12.1% 75.8%171 | 1 3.0% 78.8%172 | 1 3.0% 81.8%173 | 1 3.0% 84.8%174 | 2 6.1% 90.9%175 | 1 3.0% 93.9%177 | 1 3.0% 97.0%182 | 1 3.0% 100.0%-------+---------------------- Total | 33 100.0%
Dificuldade de análise esta tabela não resumiu muito a informação
§ Variável quantitativa contínua
§ Distribuição de freqüências
§ Freqüência acumulada pode ser utilizada
§ 30% dos alunos têm 1,63m ou menos
§ a metade possui 1,66m ou menos; a outra metade, isso ou mais
§ 25% mais altos têm 1,70m ou mais
§ 3% têm 1,77m ou mais.
Análise Exploratória de Dados
Numéricas
• Idade
• Peso
• Distância
• Salário
Categóricas
• Sexo
• Raça
• Estado Civil
• Gravidade de doença
Variáveis
Análise Exploratória de Dados
Variáveis Numéricas
Contínuas
•Altura(cm)
•Temperatura (oC)
Discretas
•No de filhos
•No de gânglios
Variáveis Categóricas
Ordinais
•Gravidade (L/M/S)
•Classe social (A/M/B)
•Incapacidade (I/lD/D)
•ASA
Nominais
•Sexo
•Religião
•Raça
Tipos de Variáveis
As técnicas estatísticas diferem em função do tipo de variável que está sendo analisada.
As variáveis podem ser “medidas” em quatro escalas básicas: nominal, ordinal, intervalar e de razão.
Existem dois grandes grupos de variáveis: as categóricas ou qualitativas e as numéricas ou quantitativas.
Basicamente, as variáveis categóricas são medidas nas escalas nominal e ordinal, enquanto que as variáveis quantitativas são mensuradas nas escalas intervalar e de razão.
Análise Exploratória de Dados
As variáveis nominais são representadas por categorias que não mantêm necessariamente relação entre elas. Não é possível realização de operações aritméticas, como soma ou produto, sendo possível basicamente a contagem das observações em cada categoria.
Exemplo: sexo, raça, diagnóstico
Escalas nominal e ordinal
Na escala ordinal as categorias podem ser representadas por nomes, símbolos ou números, porém há ordenação de uma categoria em relação à outra. A distância entre uma categoria e a outra não pode ser medida numericamente. Além da operação de contagem, permitem operações que envolvam ordenação (maior/menor).
Exemplo: gravidade da doença
Na escala intervalar o valor nulo não corresponde à ausência da característica medida. A escala possui um zero arbitrário.
Exemplo: temperatura - o 0ºC não corresponde `a ausência de temperatura, mas ao 0º da escala Celsius.
A escala de razão é uma escala intervalar, onde o zero corresponde à ausência da característica medida. Nesta escala, é válido afirmarmos que uma pessoa com 70Kg possui duas vezes o peso de uma criança com 35 Kg.
Exemplo: massa corporal, idade, tempo, pressão arterial ou temperatura Kelvin.
Escalas intervalar e de razão
Discretas valores inteiros.
Ex: número de leitos, números de casos, número de procedimentos.
Contínuas valores podem ser números fracionários e a variável pode apresentar qualquer valor pertencente ao conjunto dos números reais, só dependendo da precisão da medida.
Ex: pressão arterial, peso.
• Geralmente, as variáveis contínuas são resultado de medição e as discretas, de contagens.
Variáveis quantitativas
• Um dos primeiros passos para análise de um conjunto de dados consiste na exploração da informação existente em cada variável separadamente, através da síntese de cada variável análise univariada.
Análise Univariada
• Tabelas
•Gráficos
•Mapas
•Medidas de resumo ou Estatísticas
Apresentação tabular
A apresentação tabular se faz mediante tabelas ou quadros (apresentam as bordas laterais fechando o conteúdo tabulado).
Qualquer tipo de variável pode ser tabulada, porém há uma diferenciação na construção de tabelas dos diferentes tipos de variáveis.
Normas para elaboração de tabelas
Toda tabela deve ser auto-explicativa
Normas do IBGE para apresentação de tabelas
As tabelas devem ser fechadas no alto e embaixo por linhas horizontais, não sendo fechadas à direita nem à esquerda por linhas verticais. É facultativo o emprego de traços verticais para a separação de colunas no corpo da tabela.
Em publicações que compreendem muitas tabelas, estas devem ser numeradas em ordem crescente, conforme a ordem de aparecimento.
Os totais e subtotais são destacados (negrito, itálico, caracteres afastados etc).
O título deve conter a descrição básica do conteúdo, local e época em que foram coletados os dados.
Deverá ser mantida uniformidade quanto ao número de casas decimais.
Tabulação de variáveis nominais
SEXO Freqüência absoluta
Freqüência relativa
Freqüência percentual
Masculino 207 0,4539 45,39
Feminino 249 0,5461 54,61
Total 456 1,0000 100,00
Distribuição de sexo dos recém-nascidos
Gráficos de variáveis nominais
Sexo dos RN
M45%
F55%
0
20
40
60
M F
sexo
%
Gráfico de setores, pizza, torta
Gráfico de colunas
0 50 100 150 200 250 300
fórcipe
pélvico
cesárea
normal
Tip
o d
e p
art
o
Nº de Gestantes
Gráfico de barras
Elementos de percepção visual
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
Setores: % Somam 100%
Tabulação de variáveis:
Ordinais
Quantitativas Discretas com poucos valoresAssemelha-se à construção de tabelas de variáveis categóricas nominais
Respeitar a ordem natural das categorias.
Permite acrescentar outro tipo de informação bastante útil freqüência percentual acumulada.
Grau de Anóxia
N FP FP acumulada
Sem Anóxia 94 22,12 22,12
Moderada 157 36,94 59,06
Severa 174 40,94 100,00
Total 425 100,00
Recém-nascidos, segundo o grau de anóxia
Tabulação de variáveis:
Ordinais
Quantitativas Discretas com poucos valoresAssemelha-se à construção de tabelas de variáveis categóricas nominais
Respeitar a ordem natural das categorias.
Permite acrescentar outro tipo de informação bastante útil freqüência percentual acumulada.
Recém-nascidos, segundo o grau de anóxia
Grau de anóxia
N % F % acumulada
Nenhuma 55 11,82 11,82 Leve 84 18,06 29,88 Moderada 152 36,69 62,57 Severa 174 37,42 100,00 Total 465 100,00
Tabulação de variáveis:
Ordinais
Quantitativas Discretas com poucos valores
Consultas de pré-natal
N FP FP acumulada
0 106 33,12 33,12
1 15 4,69 37,81
2 34 10,62 48,44
3 50 15,62 64,06
Número de consultas de pré-natal realizadas durante a gestação dos recém-nascidos.
4 47 14,69 78,75
5 23 7,19 85,94
6 32 10,00 95,94
7 9 2,81 98,758 1 0,31 99,06
9 0 0,00 99,06
10 3 0,94 100,00
Total 320 100,00
Gráfico de variáveis ordinais ou quantitativas discretas com poucos valores
Grau de anóxia
sem anóxia
22%
moderada
37%
severa
41%
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No. de consultas
No
. de
re
cém
-na
sci
do
s
Tabulação de variáveis quantitativas•Criação de intervalos de valores (classes).
•Permite acrescentar freqüência percentual acumulada.
Distribuição dos pesos dos prematuros
400 ├─ 600 500 9 1,94 1,94
600 ├─ 800 700 47 10,10 12,04
800 ├─ 1000 900 73 15,70 27,74
1000 ├─ 1200 1100 104 22,37 50,11
1200 ├─ 1400 1300 121 26,02 76,13
1400 ├─ 1600 1500 111 23,87 100,00
Classes de pesos
pmi ni fpi Fpi
Total 465 100,00
Gráficos de variáveis quantitativas
Histograma
0
5
10
15
20
25
30
600 800 1000 1200 1400 1600
peso (g)
Rec
ém-n
asci
dos
(%)
Gráficos de variáveis quantitativas
Polígono
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
Peso (g)
(%)
Gráficos de variáveis quantitativas
Polígono
Diferentes formatos de histogramas
simétrico assimétrico à esquerda assimétrico à direita
truncado multimodal
Histogramas com classes de tamanhos diferentes
0%
5%
10%
15%
20%
25%
0 1 5 10 13 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 99
Idade (anos)
%
0.0%
1.0%
2.0%
3.0%
4.0%
5.0%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Idade (anos)
Pac
/an
o (
%)
Medidas de resumo ou estatísticas
Síntese numérica: medidas de resumo
• Além das tabelas de freqüências, as variáveis podem ser resumidas em medidas que informam o “centro dos dados” e a variabilidade dos mesmos em relação a este “centro”.
Medidas de Posição ou de Tendência Central - média, mediana, moda
Medidas de Dispersão ou de Variabilidade – amplitude, distância interquartílica, desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
Faixa de renda (PEA 1991)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
salários mínimos
%
Faixa de renda pessoas % da PEA % acumulado
< 1 * 25.901.841 37,2 37,2
1 a 2 14.204.236 20,4 57,7
2 a 3 8.425.061 12,1 69,8
3 a 5 8.425.061 12,1 81,9
5 a 10 7.032.489 10,1 92,0
10 a 20 3.202.915 4,6 96,6
20 ou + 1.531.829 2,2 98,8
sem declaração 835.543 1,2 100,0
Total da PEA 69.558.975 100
*inclui os sem rendimento
10.513.919 15,1
Média estimada = 3,3 s.m.
Medidas de tendência central
Média Aritmética 1 2x x xn
n
... ii
n
x
n
1X =
=
Mediana
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
Valor xi
(metros):
1,20 1,22 1,23 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30
Ordem: 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º
2
122
nxnx
dm
1,80
X=1,31
Medidas de tendência central
A média aritmética é muito sensível à presença de valores extremos enquanto que a mediana não. Pode-se dizer que a mediana é mais robusta que a média.
Em distribuições simétricas, a média e a mediana possuem valores iguais.
simétrico assimétrico à esquerda assimétrico à direita
Média=mediana Média < mediana Média > mediana
Medidas de posição
Percentis - medidas que dividem um conjunto de dados em diversas partes são úteis na apresentação da distribuição de seus valores, principalmente se o conjunto de dados é não simétrico.
Os percentis dividem um conjunto de dados em cem partes de igual tamanho
A mediana representa o percentil 50.
Quartis – 1o. e 3o. Quartis (25% e 75%)
Quintis - 20% , 40%, 60% e 80%.
Gráficos de variáveis quantitativas
Box plot
30
35
40
45
50
C o mprim ento do R N
Q3 = 3° Quartil = 39
Q2 = 2° Quartil = 38
Q1 = 1° Quartil = 35
Mínimo
Q3 + 1,5 DQ = 39 + 6 = 45
DQ = 4
Observações Extremas
704563N =
SEXO
21
SIST
2
300
200
100
0
4543512273001233745295125996839365316625298276859109350329151122
9285112471171
312
513871125374369283374110568129119576345932463028171036
358909N =
OB27
10
SIST
2
300
200
100
0
276859329593501093246122
85112471171
52310001106
36469123569312525583356802938841371027436101596411642452834725610861248840717314023957574312274353001233745125996295839741911812365316625298634957151817302103692
312
Gráfico 1 - Distribuição da renda em relação à mediana e aos percentis 80 e 20
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
Ron
dôni
a
Am
azon
as
Par
á
Toca
ntin
s
Pia
uí
Rio
gra
nde
do N
orte
Per
nam
buco
Ser
gipe
Min
as G
erai
s
Rio
de
Jane
iro
Par
aná
Rio
Gra
nde
do S
ul
Mat
o G
ross
o
Dis
trito
Fed
eral
Sal
ário
s M
ínim
os
percentil 80 percentil 20 Med.
Medidas de dispersão
Amplitude
Desvio médio
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação
Distância interquartílica
Dispersão ou variabilidade
Aluno A: 5 - 5 - 5 - 5
Aluno B: 4 - 4 - 6 - 6
Aluno C: 3 - 5 - 7 - --
Aluno D: 0 - 5 - 5 - 10
Aluno E: 0 - 0 - 10 - 10
Notas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Medidas de dispersão
Amplitude
A amplitude total (At) é apenas uma indicação aproximada
da dispersão ou variabilidade. É definida como a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados .
At = valor máximo – valor mínimo
Ex: 5, 5, 5, 5 At=0 4, 4, 6, 6 At=2 0, 5, 5, 10 At=10
• Fácil de calcular, mas leva em conta apenas dois valores, desprezando a informação das outras observações do conjunto muito sensível à presença de valores extremos.
• É comum apresentar-se a medida de tendência central acompanhada do valor mínimo e máximo entre parênteses e não a amplitude.
Nota (E) desvio desvio absoluto desvio quadrático
x1 = 0 d1=0-5 = -5 5 25
x2 = 0 d2=0-5 = -5 5 25
x3 = 10 d3=10-5 = 5 5 25
Total d i = (xi-x) = 0 da i = |xi-x| = 20 (xi-x)2 =100
di = xi-x dai = |xi-x| dqi = (xi-x)2
x4 = 10 d4=10-5 = 5 5 25
x=20/4=5 dma i = |xi-x| = 5
n
dmq i = (xi-x)2 = 25
n
Desvio médio
xi
Variância
1
)(
1
)(
)(
2
2
1
2_
n
n
x
x
n
xx
xV
i
i
n
ii
33,13
4
14
)56()56()54()54()(
2222
xVB
Exemplo: Notas do aluno C: 4, 4, 6, 6
VA = 0 VB = 1,33 VC = 2 VD = 16,67 VE = 33,33
Desvio padrão
Sendo a variância uma medida que expressa um desvio quadrático médio, a unidade dela é o quadrado da unidade dos dados, e isto pode causar algumas dificuldades de interpretação. Para contornar esta situação, costuma-se usar a raiz quadrada da variância, o que é denominado de desvio padrão. O desvio padrão é mais adequado porque tem a mesma unidade dos dados.
Variância Desvio Padrão
S2 = (xi-x)2/n-1 S = (xi-x)2/n-1
A B C1 1 13 44 95 46 236 47 397 48 4693 52 5494 53 6795 54 7696 55 85
100 100 100
A B C1 1 13 44 95 46 236 47 397 48 4693 52 5494 53 6795 54 7696 55 85
100 100 100
500 500 500 somatório50 50 50 média50 50 50 mediana
45,66 22,41 31,07 desvio padrão91,31 44,81 62,14 CV
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
A
B
C
Coeficiente de variaçãoO desvio padrão, isoladamente, tem interpretação limitada sobre a variabilidade de um conjunto de dados.
Medida de dispersão é nula sabe-se imediatamente que o conjunto de dados é composto por valores iguai.
Quando deseja-se comparar uma variável entre grupos que apresentam valores com ordens de grandeza distintas.
Supondo a comparação de renda entre um grupo de indivíduos desprivilegiado economicamente, com média de renda de 1 salário mínimo e desvio padrão de 1 salário mínimo, com outro grupo privilegiado economicamente, cuja média de renda é de 30 salários mínimos e mesmo desvio padrão do primeiro grupo.
Grupo A Grupo B
Renda (salários mínimos) 1 (1) 30 (1) média (desvio padrão)
Supondo uma outra situação onde deseja-se comparar duas variáveis diferentes para um grupo de indivíduos
100 x )(
)(_
x
xsxCV
Faixas de referência
Faixa de normalidade, valores de referência ou faixa de referência
Variabilidade de determinada característica em uma população.
Auxilia na caracterização do que é típico em uma determinada população.
Empregado nos resultados de exames de laboratório
Não quer dizer que estar fora da faixa de referência seja ser “doente”.
Podemos usar média e desvio-padrão / percentis.
Faixas de referência
concentração de colesterol 140 180 220
Média ± 2 x desvio-padrão 95%
Percentil 2,5 e percentil 97,5
Análise Bivariada
Uma vez analisada e caracterizada cada variável do conjunto de dados, pode-se prosseguir a análise exploratória estudando a relação entre variáveis.
É importante a análise da variável desfecho (resposta ou dependente), por exemplo, em relação aos fatores de risco e confundimentos.
Esta é uma etapa importante, onde são levantadas hipóteses a serem testadas posteriormente com os métodos estatísticos específicos.
Tabelas de freqüência de dupla entrada apresentação das informações de uma variável distribuídas pelas categorias de uma segunda variável
Duas variáveis categóricas
Pré-Natal
NascidoVivo
Óbito Total
N % N % N %
Sim 155 54,2 131 45,8 286 73,1
Não 30 28,6 75 71,4 105 26,9
Total 185 47,3 206 52,7 391 100,0
01020304050607080
pré-natal sem pré-natal
(%)
Nascido vivo Óbito
Óbito neonatal, segundo realização ou não de pré-natal
Duas variáveis categóricas
Duas variáveis categóricas
Hipertensão
Total
Obeso* Não Sim Não 871 236 1107
% linha 78.7% 21.3% % coluna 91.4% 75.2% 87.4%
Sim 82 78 160 % linha 51.3% 48.8% % coluna 8.6% 24.8% 12.6%
Total 953 314 1267 75.2% 24.8% 100.0%
* Obeso=sim: IMC 30 kg/m2
78.7
51.3
21.3
48.8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Não Sim
Obeso
%
Normotenso Hipertenso91.4
75.2
8.6
24.8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Normotenso Hipertenso
Hipertensão
Não Sim
Série histórica entre grupos
Relação entre variável quantitativa discreta e categórica - análises de séries históricas, segundo grupos ou categorias, etapa importante na análise exploratória de séries de dados no tempo.
0
4000
8000
12000
16000
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
Anos
Nº
de c
asos
Homem Mulher
No de casos de Aids em homens e mulheres de 1984 a 1996 no Brasil
Variáveis quantitativa e categórica
Relação entre variável categórica e variável quantitativa contínua - apresentação tabular, onde a variável quantitativa contínua é apresentada em intervalos (classes) e as freqüências absolutas e percentuais são apresentadas, segundo cada código da variável categórica.
0
1020
30
4050
60
masc fem
Sexo
%
baixissimo muito baixo baixo
Categorias de peso, segundo o sexo dos recém-nascidos
249207N =
SEXO
21
PE
SO
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
Variáveis quantitativa e categórica
Outra maneira de apresentar variáveis quantitativas contínuas segundo diferentes códigos de uma variável categórica é através da utilização de medidas resumo, para cada categoria. Esta fase é fundamental no levantamento de hipóteses para posterior teste estatístico
Sexo Peso em g
Média Desvio Padrão
Masculino 1162,4 271,3
Feminino 1135,4 257,6
Categorias de peso, segundo o sexo dos recém-nascidos
Duas variáveis quantitativas
Relação entre variáveis quantitativas
Diagrama de espalhamento ou scatter plot
COMPRIM
50403020
PE
SO
1600
1400
1200
1000
800
600
400
Relação entre peso e comprimento dos recém-nascidos.
BMI
5040302010
SIS
T2
300
200
100
0
Duas variáveis quantitativasDiagrama de espalhamento ou scatter plot
Relação entre IMC e pressão arterial sistólica – adultos I.Gov.
Coeficiente de correlação de Pearson
n
yy
n
xx
n
yxxy
r2
22
2 )()(
Mapas de pontos
Polígono ou estrela
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