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1
Bibliografia Básica:
Hidráulica Básica– Rodrigo de Melo Porto e outros – EESC, 2006
Abastecimento de Água – Milton Tomoyuki Tsutiya – Ed. USP, 2004
Manual de Hidráulica – Azevedo Netto – Ed. Edgard Blücher Ltda., 1998
2
Hidráulica dos Escoamentos Livres : (condutos livres)
Aplicações:
- Saneamento
- Drenagem Urbana
- Contenção e Previsão de Cheias
- Irrigação
- Hidro-eletricidade
- Navegação
- Qualidade da Água
- Condução e Tratamento de Esgotos
- Diagnósticos e Estudos de Impactos Ambientais
- Conservação / Recuperação Ambiental
Classificação dos Escoamentos Livres
5
Classificação dos Escoamentos Livres
Ocorrência dos Escoamentos Livres:
RiosEstuáriosCanais Naturais
Canais Artificiais
Condutos fechados
CircularesRetangularesOvaisFerraduraEtc.
Condutos abertos(escavados)
Semi-circularesRetangularesTrapezoidaisTriangularesEtc.
6
Gradualmente Variado
BruscamenteVariado
BruscamenteVariado
Uniforme Gradualmente Variado
Classificação dos Escoamentos Livres
Remanso Ressalto
Uniforme
7
Casos Gerais dos Escoamentos Livres:
Escoamentos Não Permanentes (Transitórios)
Caso Particular
Caso Geral
Escoamentos Permanentes
Escoamentos Não Permanentes (Transitórios)
Escoamentos PermanentesUniforme
VariadoGradualmente Variado
Bruscamente Variado
Uniforme
Variado
Gradualmente Variado
Bruscamente Variado
Escoamentos Livres
8
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente: Q = cte
Escoamento Permanente e Uniforme:
Q = cte
vmédia = cte
y = cte ; (tirante de água)
Escoamento Permanente e Variado:
Q = cte
A ≠ cte
vmédia ≠ cte
Escoamento Permanente Gradualmente Variado:
Moderado Gradiente de Velocidades
Escoamento Permanente Bruscamente Variado:
Acentuado Gradiente de Velocidades
Escoamento Não Permanente:Profundidade em uma dada seção varia ao longo do tempo.Ex.: enchimento e esvaziamento de eclusas, golpe de aríete, ondas do mar
Q ≠ cte
9
Escoamentos Livres
y
B
A
p
Seção Transversal de um Escoamento Livre
ym
BA
ym =
pA
Rh =
Rh = raio hidráulico
ym = profundidade média
11
Linha Energética
i
J
I
Escoamentos Livres
Seção Longitudinal de um Escoamento Livre
y
y1
gv2
21
y2
gv2
22
Plano de Referência
z1
z1
(1)(2)
∆E
E1
E2
Eg
vyz
gv
yz ∆+++=++22
22
22
21
11
12
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
)(; yAmasAg
QyE
gv
yEEspecíficaEnergia ϕ=+=⇒+=⇒2
22
22
2
2
2
22
222 )(;
yg
QyE
Ag
QyE
gv
yEEspecíficaEnergiaϕ
+=⇒+=⇒+=⇒
Assim, para uma dada Vazão Q a Energia Específica (E) é a distancia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo à soma de duas parcelas, ambas funções de y
13
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
)(; yAmasAg
QyE
gv
yEEspecíficaEnergia ϕ=+=⇒+=⇒2
22
22
Ec
yc
+ =
E
yf
yt
y
E
E1 = y2
2
2(y)2g
QE
ϕ=
E = E1 + E2
( ) ( )cc yCríticaofundidadePrECríticaEnergia ⇒
yf ⇒ região do escoamento Subcrítico ou Fluvial ou Tranqüilo ou Superior
yt ⇒ região do escoamento Supercrítico ou Torrencial ou Rápido ou Inferior
14
Escoamentos LivresRegimes de Escoamento
Portanto, para uma dada vazão Q poderemos ter 3 situações em termos de regime de escoamento:
• Escoamento Crítico
• Escoamento Supercrítico
• Escoamento Subcrítico
Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo do canal
Assim, para uma vazão constante escoando em canal prismático com profundidade superior àcrítica, teremos um escoamento subcrítico
Ao aumentarmos a declividade do fundo do canal observa-se um aumento da velocidade do escoamento. De acordo com a equação da continuidade, a esse aumento da velocidade corresponderá uma redução na profundidade do escoamento, podendo-se chegar a um ponto em que a profundidade atinge o seu valor crítico. Para esta situação tem-se, então, a Declividade Crítica
A Declividade Crítica, portanto, é aquela à qual corresponde a Profundidade Crítica
Declividades superiores à Crítica correspondem a Escoamentos Supercríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento inferiores à crítica � (y < yc)
Declividades inferiores à Crítica correspondem a Escoamentos Subcríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento superiores à crítica � (y > yc)
15
Escoamentos LivresRegimes de Escoamento
Ao escoamento de uma dada vazão constante, em condições de profundidade e declividade crítica corresponderá, analogamente, a ocorrência de Velocidade Crítica
Desse modo podemos dizer que para escoamento supercrítico corresponderá a velocidade supercrítica, e para o escoamento subcrítico a velocidade subcrítica
Para cada valor de vazão escoando pelo canal corresponderá uma curva de Energia Específica, podendo-se ter, para um determinado canal, uma família de curvas de Energia Específica, com cada curva correspondendo a uma determinada vazão
Q1
y
E
Q2
Q3 Q4
Vazões crescentes
16
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
Para uma determinada condição crítica do escoamento, em termos de profundidade, velocidade e declividade, corresponderá uma determinada Vazão Crítica
Assim, de acordo com uma dada vazão escoando, um canal poderá funcionar nos regimes de escoamentos crítico, subcrítico ou supercrítico
Em outras palavras, um mesmo canal poderá funcionar em escoamento crítico, supercrítico ou subcrítico, de acordo com a vazão em trânsito
17
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
O Número de Froude (Fr)
myg
vFr =
���� Serve p/ caracterizar o escoamento
onde:v : velocidade média
Ym : profundidade média
Tem-se então que para:
Fr = 1 � Escoamento Crítico (y = yc)
Fr < 1 � Escoamento Subcrítico (y > yc)
Fr > 1 � Escoamento Supercrítico (y < yc)
18
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
Caracterização e ocorrência do Escoamento Crítico:
⇒=⇒=⇒== m2cmc
m
c ygvygvyg
vFr 1
BA
gA
QAQ
veBA
ycomo2
2
m =⇒==
Tem-se então que: 32 AgBQ =
mc ygv =
19
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
Exemplo 1:Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600l/s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.
Solução: 3m
ycA = 3 yc
( ) 0,53my264,8738,88
yy39,8133,6AgBQ c3c
3c
232 =⇒=⇒⋅=⋅⇒=
Cálculo da Profundidade Crítica:
Cálculo da Velocidade Crítica:
m/s2,27v0,539,81vygv ccmc =⇒⋅=⇒=
32 AgBQ =
BA
ym =
mc ygv =
20
Solução:
b
yc1
2
B = b + 4yc
Cálculo da Profundidade Crítica:
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
Exemplo 2:Um canal trapezoidal, com 5m de largura do leito e taludes de 1:2 (v:h), conduz a vazão de 50m3/s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.
( )cy2
BbA ⋅
+=
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]3ccc23
ccc232 y2y59,814y550y2yb9,814ybQAgBQ +⋅=+⋅⇒+⋅=+⋅⇒=
Utilizando o comando Atingir Meta na planilha Excel obtém-se:
yc = 1,72mCálculo da Velocidade Crítica:
m/s,46v4yb2yby
9,81vBA
gvygv cc
2cc
ccmc 3=⇒
+
+⋅=⇒⋅=⇒=
32 AgBQ =
BA
ym =
mc ygv =
21
Linha Energética
i = I
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
y
y
gv2
2
y
gv2
2
(1)(2)
∆E
E1
E2
Eg
vyz
gv
yz ∆+++=++22
22
22
21
11
J = I
I
∆E
22
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
No escoamento permanente e uniforme nos condutos livres pode-se dizer que:
� Profundidade
� Área molhada da seção transversal
� Velocidade
São constantes ao longo do conduto
23
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Fórmula de Manning: 21
321
IRn
v h= ou 21
321
IRAn
Q h=
Onde:
� v é a velocidade média na seção transversal
� Q é a vazão no conduto livre
� Rh é o raio hidráulico
� I é a declividade do fundo do canal
� n é o coeficiente de rugosidade de Manning (dependente do material de constituição das paredes do canal)
24
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Valores de n para a Fórmula de Manning
Existem na literatura especializada tabelas que relacionam os valores do coeficiente de rugosidade n da fórmula de Manning, com a natureza das paredes (perímetro molhado) dos canais, tanto para condutos naturais como artificiais
25
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning
Natureza das ParedesCondições
Muito boas Boas Regulares Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* -
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017
Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de
cimento; condutos de esgotos, de tijolos
0,012 0,013 0,015* 0,017
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Valores de n para Condutos Livres Fechados
* Valores aconselhados para projetos
Prof. Gilberto Fialho CEESA - 2006 (Hidráulica) 26
Escoamentos Livres
Natureza das ParedesCondições
Muito boas Boas Regulares Más
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013
Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014
Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015
Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040
Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
* Valores aco
nse
lhados
para projetos
Escoa
mento Permanen
te e U
niforme -Valores de n
p/Manning
27
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning
Arroios e RiosCondições
Muito boas Boas Regulares Más
(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045
(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
29
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Limites aconselháveis de Velocidades para Escoamentos Livres
30
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Limites aconselháveis de Taludes das Margens para Escoamentos Livres
31
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Basicamente se tem 4 casos possíveis, considerando as variáveis
Forma do Canal (Área), natureza das paredes do canal, Q, v, I:
Casos Temos Queremos
I n, forma do canal, A, I v, Q
II n, forma do canal, A, Q v, I
III n, forma do canal, Q, I v, A
IV n, forma do canal, v, I Q, A
Cálculo direto
Cálculo iterativo
33
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Dados Completos do Problema:
Natureza das paredes do canal: alvenaria
Forma da seção transversal: trapezoidal
Coeficiente de rugosidade de Manning: 0,025
Vazão no canal: 54,33 m3/s
Velocidade Média do escoamento: 1,65 m/s
Declividade do fundo do canal: 0,45 m/km
b
y1
m
B = b + 2 m y
( ) yymbA ⋅+=
Largura da base da seção: 5,0 m
Profundidade d’água: 3,0 m
Talude das margens: 1:2 (v:h)
34
Escoamentos LivresEscoamento Permanente e Uniforme
Exemplo:
Formulação de Manning:– Caso I –
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a profundidade d’água é de 3m e a declividade do fundo do canal é 0,45m/km, pede-se calcular a velocidade média e a vazão escoando pelo canal.
Solução:
( )m
ymb
ymybpA
Rh 7022112
0033
2 22,
,
,==
++
+==
b
y1
m
B = b + 2 m y
( ) yymbA ⋅+=
21
321
IRn
v h=
smvsmv /,/,,
,,
651646311000
450702
0250
1 21
32
=⇒=
⋅⋅=
smAvQ /,,, 33354651033 =⋅==
35
Escoamentos LivresEscoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:– Caso II –
b
y1
m
B = b + 2 m y
( ) yymbA ⋅+=
21
321
IRn
v h=Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a profundidade d’água é de 3m, pede-se calcular a declividade do fundo do canal e a velocidade média do escoamento.
Solução:
( ) ;, 20333325 mA =⋅⋅+=
smvsmAQ
v /,/,,
,65164641
033
3354=⇒===
⇒⋅⋅= 21
32
7020250
164641 I,
,,
( )m
ymb
ymybpA
Rh 7022112
0033
2 22,
,
,==
++
+==
kmmI /,450=
36
Escoamentos LivresEscoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:– Caso III –
b
y1
m
B = b + 2 m y
( ) yymbA ⋅+=
21
321
IRn
v h=Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a profundidade d’água e a velocidade média do escoamento.
Solução:
( ) ( )( ) yyA
Qv
y
yypA
RyyA h⋅⋅+
==
++
+==⋅⋅+=
25
3354
225
2525
22
,;;
Manning:( )
( )⇒
⋅
++
+⋅=
⋅⋅+2
13
2
22 1000
450
225
25
0250
1
25
3354 ,
,
,
y
yyyy
( )ExceldoMetaAtingircmy /;,003=
( )sm
AQ
v /,,,
,651
030325
3354=
⋅⋅+==
37
Escoamentos LivresEscoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:– Caso IV –
b
y1
m
B = b + 2 m y
( ) yymbA ⋅+=
21
321
IRn
v h=Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a a velocidade média do escoamento é 1,6463 m/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a vazão escoando pelo canal e a profundidade d’água do mesmo.
Solução:
( ) ( )22225
252564631
y
yypA
RyyAsmv h++
+==⋅⋅+== ;;/,
Manning:( )
⇒
⋅
++
+⋅= 2
13
2
22 1000
450
225
25
0250
164631
,
,,
y
yy( )ExceldoMetaAtingircmy /;,003=
smAvQ /,,, 3335464631033 =⋅==
38
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Seção de Máxima Eficiência Hidráulica
Em um determinado canal a velocidade será máxima quando o raio hidráulico for máximo, mantendo constante a declividade do fundo.
Por outro lado, conhecendo-se a área A da seção transversal a velocidade será máxima quando o perímetro molhado for mínimo.
Existirão formas de seções transversais às quais corresponderá o perímetro molhado mínimo.
Essas seções são denominadas de máxima eficiência hidráulica.
21
321
IRn
v h=
Portanto, uma vez definida a forma da seção transversal, haverá uma dimensão para a mesma tal que o perímetro molhado seja mínimo (máxima eficiência hidráulica).
39
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Seção de Máxima Eficiência Hidráulica (cont.)
Dentre as figuras de mesma área, a semicircunferência é a que apresenta o menor perímetro sendo, portanto, a de maior vazão.
Entretanto, nem sempre as seções semicirculares podem ser empregadas economicamente, podendo-se então recorrer a outras formas geométricas, entre as quais pode-se destacar as formas retangulares e trapezoidais.
No caso dos retângulos de mesma área, o meio quadrado é o que apresenta menor perímetro (profundidade = metade da largura).
De modo análogo, nos trapézios, o meio hexágono regular é aquele que apresenta o menor perímetro.
40
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Variado
Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Escoamento Permanente Bruscamente Variado
O movimento é gradualmente variado quando as velocidades variam lentamente ao longo do conduto livre.
Nos escoamentos gradualmente variados a linha d’água apresenta variação suave, além de não mais existir paralelismo entre a superfície livre, o leito do canal e a linha energética
O movimento é bruscamente variado quando as velocidades variam rapidamente ao longo do conduto livre.
O indicador de ocorrência de regime bruscamente variado é a linha d’água sofrer declividade acentuada
41
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Da-se o nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre do canal
Dependendo da declividade do fundo do canal pode-se ter 12 tipos de curvas para a linha d’água (superfície livre)
Os tipos de curva são determinados comparando-se a profundidade crítica com a normal em cada seção considerada
42
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Declividade Profundidade Descrição Curvas
Tipo Quantidade
< ic > Yc Declividade fraca (mild slope) M 3 curvas
> Ic < yc Declividade forte (steep slope) S 3 curvas
= ic = yc Declividade Crítica C 2 curvas
= 0 ∞ Declividade nula (horizontal) H 2 curvas
< 0 - Declividade negativa (aclive) A 2 curvas
Tipos de Curvas de Remanso
43
Escoamentos LivresEscoamento Permanente Gradualmente Variado
(em canais com declividade fraca)
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso
M1 y > yn > yc Subcrítico Elevação
M2 yc < y < yn Subcrítico Depressão
M3 y < yc < yn Supercrítico Elevação
1
2
3
1
2
3
ycyn
M1
M2
M3
i < IcrM1
M2
M3
44
yc
Escoamentos LivresEscoamento Permanente Gradualmente Variado
(em canais com declividade forte)
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso
S1 y > yn > yc Subcrítico Elevação
S2 yc < y < yn Subcrítico Depressão
S3 y < yc < yn Supercrítico Elevação
1
2
3
1
2
3
yn
S2
S3
i > Icr
S1S1 S2
S3
45
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente Gradualmente Variado
(em canais com declividade crítica)
3
yc
yn
C1
C3
i = Icr
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso
C1 y > yn = yc Subcrítico Elevação
- - Não existe esta zona
C3 y < yc = yn Supercrítico Elevação
1
2
3
1
C3
C1
46
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente Gradualmente Variado
(em canais com declividade nula)
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso
- � ∞ Não existe esta zona
H2 y > yc Subcrítico Depressão
H3 y < yc Supercrítico Elevação
1
2
3
2
3 yc
H2
H3
i = 0
∞
yn
H2
H3
47
yc
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente Gradualmente Variado
(em canais em aclive)
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso
- � ∞ Não existe esta zona
A2 y > yc Subcrítico Depressão
A3 y < yc Supercrítico Elevação
1
2
3
2
3
A2
A3
i > 0
∞
yn
48
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente Bruscamente Variado
Nesse caso o perfil da linha d’água sofre variações acentuadas de curvatura
Pode-se citar como exemplos o ressalto hidráulico, dispositivos dissipadores de energia, determinados medidores de vazão, etc.
49
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente Bruscamente Variado
Ocorre quando o escoamento passa de supercrítico para subcrítico
Nesse processo ocorre uma significativa perda de energia
Ressalto Hidráulico
Ressalto Hidráulico
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