conceitos trigonométricos básicos
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Conceitos trigonométricos básicosConceitos trigonométricos básicos
Arcos e ângulos
1
Índice
Compasso ― www.ser.com.br
Arcos côngruos (ou congruentes)
Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica
Determinação de quadrantes A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real
Valores notáveis
Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva
Arcos e ângulosArcos e ângulos
2
Arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, incluindo-os.
Ângulo central:todo arco de circunferência tem um ângulo central relacionado.
3
Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Grau: é a unidade usada quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes. Cada parte é um arco de um grau (1º).
Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência.Um arco de 180º e raio unitário tem comprimento de radianos. Sendo assim podemos afirmar que um arco de 180º equivale a rad.
2
arco de 90º
ou arco de rad
arco de 180º ou arco de rad
arco de 360º ou arco de 2 rad
4
Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Considerando que um arco de 180º mede rad, podemos fazer a conversão de unidades mentalmente ou usando uma regra de três simples.
Como 60º é 1/3 de 180º, logo é 1/3 de rad.
Como 30º é 1/6 de 180º, logo é 1/6 de rad.
Como 45º é 1/4 de 180º, logo é 1/4 de rad.
Como 120º é o dobro de 60º, logo é o dobro de /3 rad.
5
Circunferência unitária ou circunferência trigonométricaCircunferência unitária ou circunferência trigonométrica
É a circunferência cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido anti-horário é positivo.
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Arcos côngruos (ou congruentes)Arcos côngruos (ou congruentes)
Dois arcos são côngruos (ou congruentes) quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2 rad ou 360º
Exemplos:
7
Determinação de quadrantesDeterminação de quadrantes
Os eixos x e y dividem a circunferência unitária em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a partir de A no sentido positivo.
Os pontos A, B, A´ e B´ são pontos dos eixos e por isso não são considerados pontos dos quadrantes
Para todo ponto (x, y) pertencente à circunferência unitária, temos:−1 x 1 e −1 y 1
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A ideia de seno, cosseno e tangente de um número realA ideia de seno, cosseno e tangente de um número real
Relações importantes:
2 2sen α cos α 1
sen αtg αcos α
9
Valores NotáveisValores Notáveisx sen x cos x tg x
30º6
0
45º4
60º3
90º2
180º
3 270º2
2 360º
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
12
32
123
2
22
22
33
3
0
10
Redução ao 1Redução ao 1oo quadrante da 1 quadrante da 1aa volta positiva volta positiva
1o caso:está no 2o quadrante
2o caso:está no 3o quadrante
3o caso:está no 4o quadrante
sen = sen ( − ) sen = − sen ( − ) sen = − sen (2 − )
cos = − cos ( − ) cos = − cos ( − ) cos = cos (2 − )
tg = − tg ( − ) tg = tg ( − ) tg = − tg (2 − )
2
32
3 22
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