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CONCRETO ARMADO

CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO

AULA VIII

Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES

1

CONCEITOS

21,65 skf

Fre

quên

cia

5 %

Resistência ( f )mf

CONCEITOS

3

CONCEITOS

• DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO EMÓDULO DE ELASTICIDADE:

4

Eci = tg α’

Ecs = tg α’’

Na falta de resultados deensaios a NBR 6118 permiteestimar os módulos.

- Para fck de 20 a 50 MPa

ckEci fE 5600α=sendo: αE = 1,2 para basalto e diabásio;

αE = 1,0 para granito e gnaisse;αE = 0,9 para calcário;αE = 0,7 para arenito.

CONCEITOS

• PARA ANÁLISE NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO(ELU):

NO TRECHO CURVO:

5

2 ‰ 3,5 ‰

σ f

0,85 fcd

ck

c

c ε

−−=2

002,01185,0 c

cdc fεσ

CONCEITOS

• CARACTERÍSTICAS DO AÇO:� CLASSE CA25 E CA50 – BARRAS OBTIDAS POR LAMINAÇÃO A

QUENTE;

� CLASSE CA60 – FIOS OBTIDOS POR TREFILAÇÃO OU LAMINAÇÃO AFRIO (φ<10mm)

� MÓDULO DE ELASTICIDADE: E=210GPa = 2,1*106Kgf/m2

AÇOS COM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO

6

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS

AÇO Fyk (MPa) Fyd (MPa)

CA25 250 (25kgf/mm2) 217 0,104

CA50 500 (50kgf/mm2) 435 0,207

CA60 600 (60kgf/mm2) 522 0,248

s

ydyd E

f=ε

DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

O dimensionamento de uma estrutura deve garantirque ela suporte, de forma segura, estável e semdeformação excessiva, todas as solicitações, durantesua execução e utilização.

A insegurança de uma estrutura está relacionada àsseguintes incertezas:

• RESISTENCIA DOS MATERIAIS, TEMPO DE APLICAÇÃO DE CARGA,FADIGA, CONTROLE DOS ENSAIOS;

• CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS (LOCAÇÃO ERRADA);

• AÇÕES PERMANENTES E VARIÁVEIS;

• VALORES DAS SOLICITAÇÕES.7

DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

O cálculo ou dimensionamento de uma estrutura,consiste em uma das seguintes operações:

• COMPROVAR QUE UMA SEÇÃO PREVIAMENTE CONHECIDA ÉCAPAZ DE RESISTIR ÀS SOLICITAÇÕES MAIS DESFAVORÁVEIS;

• DIMENSIONAR UMA SEÇÃO AINDA NÃO DEFINIDA, A FIM DE QUESUPORTE AS SOLICITAÇÕES MÁXIMAS;

8

DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

• MÉTODO DE CÁLCULO NA RUPTURA (ESTADOSLIMITES):

Neste método, a segurança é garantida. As solicitaçõescorrespondentes às cargas “MAJORADAS” são menores que as solicitaçõesúltimas.

Rd > Sd

• EM RESUMO:

• ADOTA-SE VALORES CARACTERÍSTICOS PARA ÀS RESISTÊNCIAS EPARA AS AÇÕES;

• TRANSFORMA-SE OS VALORES CARACTERÍSTICOS EM VALORESDE CÁLCULO. MINORANDO AS RESISTÊNCIAS E MAJORANDO ASAÇÕES.

9

DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

10

SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES

Todos os tipos de estrutura devem possuir umamargem de segurança contra o colapso edeformações, vibrações e fissurações excessivas, sobo risco de perdas de vidas humanas e danosmateriais de grande valor.

O dimensionamento da estrutura é feito no EstadoLimite Último (ELU), isto é, na situação relativa aocolapso. Entretanto, os coeficientes de ponderaçãofazem com que, em serviço, as estruturas trabalhem“longe” da ruína.

11

ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)

É o “estado-limite relacionado ao colapso, ou a

qualquer outra forma de ruína estrutural, que

determine a paralisação do uso da estrutura.” (NBR6118/14, 3.2.1).

Deduz-se, portanto, que, em serviço, a estrutura nãodeve ou não pode alcançar o Estado Limite Último(ruína).

12

13

Os estados limites de serviço definidos são:

a) Estado limite de formação de fissuras (ELS-F);

b) Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W):

c) Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF):

d) Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE):

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)

AÇÕES

É QUALQUER INFLUÊNCIA, OU CONJUNTO DEINFLUÊNCIA, CAPAS DE PRODUZIR ESTADO DE TENSÃOOU DE DEFORMAÇÃO EM UMA ESTRUTURA.

• PERMANENTES (g): Ocorrem com valores constantes durante a vida útilda construção (Peso próprio, Instalações, Elementos construtivos,Recalque, Protensão, Fluência, Retração);

• VARIÁVEIS (q): Ocorrem pela utilização. Podem ser Diretas Acidentais(Pessoas, Mobiliário, Veículos, Materiais, Cargas Móveis, Vento, PressãoHidrostática etc.) Podem ser Indiretas (Variação uniforme e não uniformeda temperatura)

• EXCEPCIONAIS: Casos especiais de ações (Tremor de terra)

PARA CONSTRUÇÕES USUAIS, A NBR 6118/2014 CLASSIFICA AS AÇÕES EM PERMANENTES E VARIÁVEIS. 14

AÇÕES

VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE ESOBRECARGA:• CARGA PERMANENTE (g):

15

MATERIAIS PESO ESPECÍFICO (KN/m³)

CONCRETO SIMPLES 24

CONCRETO ARMADO 25

BLOCO CERÂMICO FURADO – ALVENARIA 13

BLOCO CERÂMICO MACIÇO – ALVENARIA 18

ARGAMASSA DE CIMENTO E AREIA 21

REVESTIMENTOS SIMPLES 0,8 (KN/m²)

COBERTURAS COM TELHAS FIBROCMENTO

0,6 (KN/m²)

COBERTURAS COM TELHA CERÂMICA 1,0 (KN/m²)

AÇÕES

VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE ESOBRECARGA:• SOBRECARGA:

16

LOCAL PESO ESPECÍFICO (KN/m²)

FORRO (SEM ACESSO AO PÚBLICO) 0,50

SALAS, QUARTOS E CORREDORES (RESIDÊNCIAS)

1,5

COZINHAS E WC 2,0

COMPARTIMENTOS DE ACESSO AO PÚBLICO (ESCOLAS, RESTAURANTES

ETC)

3,0

LOCAIS PARA FESTAS, GINÁSTICA, ESPORTE, TEATROS, CLUBES ETC

4,0

ARQUIVOS, BIBLIOTECAS E DEPÓSITOS DEVE SER VISTO CASO A CASO

AÇÕES

17

AÇÕES

COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O “ELU”• QUADRO 1.4 (LIVRO – CHUST) – γf = γf1* γf3 :

ONDE:

γf1 = CONSIDERA A VARIABILIDADE DAS AÇÕES

γf2 = CONSIDERA A SIMULTANEIDADE DE ATUAÇÃO DAS AÇÕES (γf2 – Ψ0, Ψ1 OU Ψ2).

γf3 = CONSIDERA O DESVIO DE EXECUÇÃO E APROXIMAÇÕES.18

AÇÕES

COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O “ELU”• QUADRO 1.5 (LIVRO – CHUST) – γf2:

ONDE:

γf1 = CONSIDERA A VARIABILIDADE DAS AÇÕES

γf2 = CONSIDERA A SIMULTANEIDADE DE ATUAÇÃO DAS AÇÕES (γf2 – Ψ0, Ψ1 OU Ψ2).

γf3 = CONSIDERA O DESVIO DE EXECUÇÃO E APROXIMAÇÕES.19

AÇÕES

CONSIDERAÇÕES SOBRE SIMULTANEIDADE(COMBINAÇÕES) DAS AÇÕES

QUANDO EXISTIREM AÇÕES VARIÁVEIS DE NATUREZA DIFERENTES COMPOUCA PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA SISULTÂNEA, ADOTA-SE ASSEGUINTES AÇÕES DE CÁLCULO:

• TABELA 11.3 DA NBR 6118: COMBINAÇÕES DO “ELU”

20

AÇÕES

21

AÇÕES PERMANENTES DIRETAS

AÇÕES PERMANENTES INDIRETAS

AÇÕES VARIÁVEIS DIRETAS

AÇÕES VARIÁVEIS INDIRETAS

EXERCÍCIO

22

CONCRETO ARMADO

CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO

AULA IX

Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES

23

LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA

• EM CÁLCULO DE ESTRUTURAS COMPOSTAS (LAJES, VIGAS,PILAR ETC) É NECESSÁRIO CONHECER O TIPO DE PAVIMENTOOU TIPO DE FORRO;

• NÃO É POSSÍVEL COMPARAR O FORRO DE UMA CASAPOPULAR (60m²) COM UM FORRO DE UM TEATRO (1000m²);

• PARA PEQUENAS OBRAS, VAMOS ESTUDAR AS LAJES PRÉ-MOLDADAS. ESTAS LAJES SÃO UTILIZADAS PARA VENCERPEQUENOS E MÉDIOS VÃOS E CARGAS NÃO MUITOELEVADAS.

24

LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA

25

• VAMOS CONSIDERAR QUE AS LAJES PRÉ-MOLDADASSÃO “UNIDIRECIONAIS” E NO CASO AO LADO, ASCARGAS SERIAM DISTRIBUÍDAS NAS VIGAS “V1” E “V2”.

• É RECOMENDADO QUE APROXIMADAMENTE 25% DACARGA TOTAL SEJAM TRANSMITIDAS PARA AS VIGASLATERAIS “V2” E “V4”.

LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA

26

LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA

• CRITÉRIO PARA ESCOLHA DA LAJE PRÉ-MOLDADA:�AÇÕES ATUANTES DA LAJE:

�CARGA ACIDENTAL – “q” (QUADRO 2.2 CHUST);

�CARGA PERMANENETE ESTRUTURAL (PESO PRÓPRIO) – “g1”;

�SOBRECARGA PERMANENTE (REVESTIMENTO E FORRO) – “g2”.

�DETERMINAÇÃO DO TIPO DA LAJE:

A PRINCIPAL RAZÃO PARA SE USAR LAJE PRÉ-MOLDADA É A ECONOMIA DEFORMAS E COM ISSO, NÃO É COVENIENETE VARIAR MUITO A GEOMETRIA. A DICA ÉUSAR O MESMO PADRÃO DE LAJE, VARIANDO APENAS A ARMADURA.

1. NO QUADRO 2.4 (CHUST) TEM-SE OS VÃO MÁXIMOS (metro) PARA LAJES PRÉ-MOLDADAS, COM APOIO SIMPLES E INTER EIXO DE 33cm;

2. NO QUADRO 2.5 (CHUST) TEM-SE AS ALTURAS INICIAIS DA LAJE PRÉ-MOLDADA EMFUNÇÃO DA CARGA E VÃOS LIVRES MÁXIMOS;

3. NO QUADRO 2.6 (CHUST) TEM-SE A ALTURA TOTAL DA LAJE EM FUNÇÃO DOSELEMENTOS DE ENCHIMENTO;

4. NO QUADRO 2.8 (CHUST) TEM-SE A ESPESSURA MÍNIMA DA CAPA DE CONCRETO PARAALTURAS TOTAIS PADRONIZADAS.

27

28

Figura – Nervurasunidirecionais na

laje treliçada.

29

Figura – Aspecto das nervuras pré-fabricadas com

armadura em forma de treliça espacial.

LAJE PRÉ-FABRICADA TRELIÇADA

30

Figura – Aspecto inferior de laje treliçada com enchimento em isopor.

Figura – Posicionamento das nervuras pré-fabricadas de laje treliçada.

LAJE PRÉ-FABRICADA TRELIÇADA

EXERCÍCIO

31

CONCRETO ARMADO

CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO

AULA X

Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES

32

• SABEMOS QUE UM MOMENTO FLETOR CAUSA TENSÕES NORMAISNAS SEÇÕES QUE ATUA.

• O DIMENSIONAMENTO É FEITO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU).NESTE ESTADO PODE OCORRER TANTO PELA RUPTURA DOCONCRETO COMRPIMIDO, QUANTO PELA DEFORMAÇÃO EXCESSIVADA ARMADURA TRACIONADA.

• AS SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO (Md E Vd), SÃO AQUELAS QUE, SEALCANÇADAS, LEVARÃO A ESTRUTURA A ATINGIR UM ESTADOLIMITE, CARACTERIZANDO A SUA RUÍNA.

33

CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO

• FLEXÃO NORMAL� FLEXÃO SIMPLES: NÃO HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (VIGAS LAJES)

� FLEXÃO COMPOSTA: HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (PILARES E VIGASPROTENDIDAS).

• FLEXÃO PURA: CASO PARTICULAR DE FLEXÃO SIMPLES OUCOMPOSTA ONDE NÃO HÁ ESFORÇO CORTANTE.

INICIALMENTE, VAMOS CONSIDERAR PARA VIGAS, APENAS FLEXÃONORMAL SIMPLES E PURA EM QUE N=0 E V=0.

34

TIPOS DE FLEXÃO

• SITUAÇÃO� A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO,

RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR “M”CRESCENTE.

� PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃODENOMINADOS “ESTÁDIOS”.

� ESTES “ESTÁDIOS” DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉSUA RUÍNA.

35

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL

• ESTÁDIOS DE CÁLCULO� A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO,

RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR “M”CRESCENTE.

� PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃODENOMINADOS “ESTÁDIOS”.

� ESTES “ESTÁDIOS” DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉSUA RUÍNA.

36

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL

• ESTÁDIO I – ESTADO ELÁSTICO� SOB A AÇÃO DE MOMENTO “M” PEQUENO, A TENSÃO DE TRAÇÃO NO

CONCRETO NÃO ULTRAPASSA SUA RESISTÊNCIA CARACTERISTICA (fctk).o DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SEÇÃO É LINEAR.

o AS TENSÕES NAS FIBRAS MAIS COMPRIMIDAS SÃO PROPORCIONAIS ÀSDEFORMAÇÕES, CORRESPONDENDO AO TRECHO LINEAR DO DIAGRAMA TENSÃOX DEFORMAÇÃO.

o NÃO HÁ FISSURAS VISÍVEIS.

37

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL

• ESTÁDIO II� COM O AUMENTO DO MOMENTO FLETOR, AS TENSÕES DE TRAÇÃO ABAIXO

DA LINHA NEUTRA “LN” TERÃO VALORES SUPERIORES AO DA RESISTÊNCIACARACTERÍSTICA DO CONCRETO (fctk).o CONSIDERA-SE QUE APENAS O AÇO PASSA A RESISTIR AOS ESFORÇOS DE

TRAÇÃO.

o ADMITE-SE QUE A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO CONTINUE LINEAR.

o AS FISSURAS DE TRAÇÃO NA FLEXÃO NO CONCRETO SÃO VISÍVEIS.

38

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL

• ESTÁDIO III� O MOMENTO FLETOR SE APROXIMA DO VALOR DE RUÍNA (Mu).

CONSIDERANDO CONCRETOS ATÉ C50.

o A FIBRA MAIS COMPRIMIDA DO CONCRETO COMEÇA A SE PLASTIFICAR E ADEFORMAÇÃO ESPECÍFICA VAI DE εc2 = 0,2% ATÉ εc2 = 0,35%.

o A PEÇA ESTÁ BASTANTE FISSURADA E COM FISSURAS PRÓXIMAS DA LINHANEUTRA “LN”

o SUPÕES-SE A DISTRIBUIÇÃO SEGUNDO UM DIAGRAMA PARÁBOLA –RATÂNGULO.

39

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL

• OBSERVAÇÃO

“OS ESTÁDIOS I E II OCORREM OU CORRESPONDEM ÀS SITUAÇÕES DE SERVIÇO”.

“OS ESTÁDIO III OCORRE AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU). NESTE ESTÁDIO FAREMOS NOSSO

DIMENSIONAMENTO”.

40

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL

� ATÉ A RUPTURA, AS SEÇÕES TRANSVERSAIS PERMANECEM PLANAS(BERNOULLI).

� O ENCURTAMENTO DE RUPTURA NO CONCRETO É DE 0,35% (3,5 POR MIL),SENDO ATINGIDO O VALOR DE CÁLCULO DAS TENSÕES LIMITES DECOMPRESSÃO A 0,85Fcd, PARA DEFORMAÇÕES ACIMA DE 0,2% (2 POR MIL).

� ALONGAMENTO MÁXIMO NO CÁLCULO DA ARMADURA DE TRAÇÃO É DE1,0% (10 POR MIL).

� A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO PODE SER CONSIDERADACONSTANTE APLICANDO-SE UM COEFICIENTE DE 0,8 NA DISTÂNCIA DA LINHANEUTRA.

41

HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO

ANALISANDO A FIGURA TEREMOS:

42

HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO

EXERCÍCIO

43

� A DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE CÁLCULO DE UMA SEÇÃOPASSA PELA DEFINIÇÃO DE QUAL DOMÍNIO AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICASDA PEÇA ESTÃO ATUANADO.

� ESTES DOMÍNIOS REPRESENTAM AS POSSIBILIDADES DE RUÍNA QUE A SEÇÃOTRANSVERSAL PODERÁ APRESENTAR.

� PARA CADA PAR DE DEFORMAÇÃO DO AÇO (εS) E DO CONCRETO (εC) TÊM-SEUM PARA DE ESFORÇO (M;N) CORRESPONDENTE.

44

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL

� TEM-SE TRAÇÃO UNIFORME, SEM COMPRESSÃO.

TEMOS OS INTERVALOS:

-∞ < X < 0 � X = -∞ � εS = εC = 1,0% (10 por mil)

X = 0 � εC = 0 e εS = 1,0% (10 por mil)

45

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO I

� TEM-SE FLEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA SEM RUPTURA À COMPRESSÃO DOCONCRETO (εC < 0,35% E COM ALONGAMENTO DO AÇO MÁXIMO εS = 1,0%).

TEMOS OS INTERVALOS:

0 < X < 0,259d � X = 0 � εS = 1,0% e εC = 0%

X = 0,259d � εS = 1,0% e εC = 0,35%46

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO II

� TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUBARMADA) OU COMPOSTA COMRUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO COM ESMAGAMENTO DOAÇO (εS > εyd).

TEMOS OS INTERVALOS:

0,259d < X < 0,628d � X = 0,259d � εS = 1,0% e εC = 0,35%

X = 0,628d � εS = εyd e εC = 0,35% 47

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO III

CA50 - εyd=0,207%

� TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUPERARMADA) OU COMPOSTA COMRUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO TRACIONADO SEMESCOAMENTO (εS > εyd). DEVE-SE EVITAR DIMENSIONAR VIGAS NESTEESTÁDIO POIS A RUPTURA SE DÁ DE FORMA FRÁGIL (SALVO PROTENSÃO).

TEMOS OS INTERVALOS:

0,628d < X < d � X = 0,628d � εS = εyd e εC = 0,35%

X = 0,628d � εS = 0 e εC = 0,35% 48

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO IV

CA50 - εyd=0,207%

� TEM-SE FLEXÃO COMPOSTA COM ARMADUDA COMPRIMIDA. (PILARES)

TEMOS OS INTERVALOS:

d < X < h � X = d � εS = 0 e εC = 0,35%

X = h � εS < 0 (COMPRESSÃO) e εC = 0,35%

49

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO IV-a

CA50 - εyd=0,207%

� TEM-SE COMPRESSÃO NÃO UNIFORME (PILARES)

TEMOS OS INTERVALOS:

h < X < + ∞ � X = h � εS < 0 e εC = 0,35%

X = h � reta “b” (ENCURTAMENTO) εS = 0,2% e εC = 0,35%

AQUI TEM-SE RUPTURA FRÁGIL, POIS O CONCRETO DE ROMPE COM ENCURTAMENTO DA ARMADURA (NÃO HÁ FISSURAÇÃO) 50

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO V

CA50 - εyd=0,207%

EXERCÍCIO

51

EXERCÍCIO

52

CONCRETO ARMADO

FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO

AULA XI

Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES

53

� ALGUMAS LIMITAÇÕES ARQUITETÔNICAS FARÃO COM QUE SEJA NECESSÁRIOUTILIZAR UMA VIGA COM ALTURA MENOR QUE A ALTURA MÍNIMA EXIGIDAPELO MOMENTO FLETOR ATUANTE DE CALCULO Md;

� NESTES CASOS, DETERMINA-SE O MENTO MITE “Mlim” QUE A SEÇÃO RESISTEE SUA RESPECTIVA ÁREA DE AÇO (As1) CONSIDERANDO O ESTADO LIMITECOM “X=0,45d” (DOMINIO 3);

� A DIFERANÇA ENTRE Md E Mlim SERÁ O M2, OU SEJA, M2=Md-Mlim. M2SERÁ RESISTIDO POR UMA ARMAÇÃO DE COMPRESSÃO E PARA MANTER OEQUILÍBRIO, TAMBÉM TEM-SE ARMADURA ADICIONAL DE TRAÇÃO(ARMADURA DUPLA)

54

CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA

LOGO TEREMOS:

� Mlim = MOMENTO QUE IMPÕE A SEÇÃO A TRABALHAR NO ESTADO LIMITEDA DUCTIBILIDADE;

� X=0,45d = SERÁ A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA REFERENTE AO CONCRETOCOMPRIMIDO E A ARMADURA TRACIONADA “As1”;

� M2 = MOMENTO QUE SERÁ RESISTIDO POR ARMADURA COMIDA As’ E PORARMADURA TRAONADA As2;

55

CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA

• MOMENTO LIMITE:���� → ���� = � − , � ��� → ��� = , ���

TEM-SE���� = , ����� ∗ �� ∗ , � ��� ∗ � − , � ���

���� = , ��� ∗ ��� ∗ �� ∗ ��

LOGO TEM-SE “As1” PARA “Mlim” ��� =����

�∗���→ ��� =

����

(��,� ���)∗���

• PARA O MOMENTO “M2” (NÃO HÁ COLABORAÇÃO DO CONCRETO). LOGO“As2” É OBTIDA PARA RESISTIR O MOMENTO “M2”.

�� = ��� ∗ � − �� = ��� ∗ ��� ∗ (� − ��)

��� =��

� − �� ∗ ���→ ��� =

�� − ����

� − �� ∗ ���

56

CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA

As= As1+As2

• PARA (As’) - ARMADURA COMPRIMIDA, TEM-SE:

�� → ��� ∗ ���(� − ��) → ��� =�� − ����

� − �� ∗ ���

• Digite a equação aqui.,-�

���=

.��

������→ .′� =

,-�( �����0)

���

• (ε‘s) E (f’s) – DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA E TENSÃO DA ARMADURACOMPRIMIDA.

• Xlim = POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA.

57

CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA

PARA SE CONHECER f’s Á PRECISO CONHECER (ε’s).

EXERCÍCIO

58

� MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA• APÓS FISSURAÇÃO, AS VIGAS APRESENTAM UMA DISTRIBUIÇÃO INTERNA DE

TENÇÕES QUE SUJERE A FORMA DE UMA TRELIÇA TEÓRICA (TRELIÇA DEMORSCH);

59

CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO

� MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA• EM VIGAS COM ESFORÇO CORTANTE, INDEPENDENTE DA RESISTÊNCIA À

COMPRESSÃO DO CONCRETO, APÓS A FORMAÇÃO DAS FISSURAS DECISALHAMENTO, SURGEM MECANISMOS INTERNOS RESISTENTES.

• ESTAS PARCELAS SÃO CHAMADAS DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO AOCISALHAMENTO.

60

CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO

PODEMOS AGRUPAR OS MECANISMOS EM 3 GRUPOS:

• Vd = EFEITO DE PINO DA ARMADURA LONGITUDINAL;

• Va = ATRITO DA SUPERFÍCIE DAS FISSURAS DE CISALHAMENTO;

• Vc = CONTRIBUIÇÃO DA ZONA COMPRIMIDA ACIMA DA “LN”.

� MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA• A CAPACIDADE RESISTENTE AO CISALHAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO

ARMADO PODE SER TOMADA COMO A SOMA DA CONTRIBUIÇÃO DAARMADURA TRANSVERSAL E DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO.

• A PARCELA DO CONCRETO É DE DIFICIL ESTIMATIVA DEVIDO A VARIAÇÃO DEINFLUÊNCIA DE CADA MECANISMO.

• ELZANATY (1986), LEONHARDT (1982), TAYLOR (1978) E MICHELL (1991)APRESENTARAM ESTUDOS SOBRE CISALHAMENTO.

61

CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO

� MODELO I• METODOLOGIA ADOTADA PELA NBR 6118:2014. CONSISTE EM DEDUZIR A FORÇA

CORTANTE DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO.

• PARCELA DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO:

1�2 = , 3 ∗ ��4�

-5 ∗ �� ∗ � 6 → ��4 7� "�9:", �� 7 � 7� "��")

• PARA NÃO HAVER RUPTURA NAS DIAGONAIS:

1�� = 1;�� ⇒ 1;�� = , �= � −��4

��∗ ��� ∗ �� ∗ �

• LOGO:17 = 1�� − 1�2

• PODEMOS CALCULAR A ARMADURA POR:���

�=

17

, 3 ∗ � ∗ ��� (

���

�)

• ARMADURA MÍNIMA: EM CASOS ONDE O CORTANTE É MUITO BAIXO

���

�= > ∗ �� ∗

��4

�-5

��4 (

���

�)

62

CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO

• Fck e fcd � MPa• bw e d � mm• Vsd � CORTANTE DE CÁLCULO

• S � ESPAÇAMENTO• Ve � KN• d � m• Fyd � KN/cm²

EXERCÍCIO

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CONCRETO ARMADO

FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO

AULA XII

Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES

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