clase 5 medidas de variabilidad o dispersión

Medidas de variabilidad o dispersión

RANGO-DESVIACIÓN ESTÁNDAR-VARIANZA-COEFICIENTE DE VARIACIÓN-

RANGO INTERCUARTÍLICO

ESTIMACIÓN DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS

CRUDOS

MUESTRAN LAS DIFERENCIAS O VARIACIONES ENTRE EL GRUPO DE

DATOS• RANGO (R): DIFERENCIA ENTRE EL

VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO.

• pH salival

• 6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89

Rango = 7.89 – 6.03 = 1.86

• DESVIACIÓN ESTÁNDAR: REPRESENTA EL ALEJAMIENTO DE LOS DATOS DE LA MEDIA EN UNIDADES ESTÁNDAR.

- EN LA MUESTRA- EN LA POBLACIÓN

• VARIANZA• SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD MÁS

UTILIZADAS EN DISTRIBUCIONES NORMALES

DESVIACIÓN ESTANDAR EN DATOS CRUDOS

VARIANZA EN DATOS CRUDOS

6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89

6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89

• COEFICIENTE DE VARIACIÓN

• < 10% POCA DISPERSIÓN.• 10-32% ACEPTABLE DISPERSIÓN• 34-54% ALTA• >50% MUY ALTA

Es una medida de variabilidad relativa. Se usa para comparar la variabilidad entre dos o más muestras o variables

medidas en la misma unidad

RANGO INTERCUARTILICO (DESVIACIÓN CUARTÍLICA)

• RI = Q3 – Q1

Se utiliza generalmente en distribuciones diferentes a la normal (asimétrica)

Cuartiles

• Son tres valores que dividen el conjunto de datos ordenados en forma ascendente en cuatro partes iguales. Primer (Q1), Pegundo (Q2) y Tercero (Q3) cuartil.

• A cada una de las partes le corresponde el 25%

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2 Q3 Q4

• 6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89

Valor de Q1 = 6.13 + 0.25 (6.39-6.13)= 6.195 = 6.2

Valor de Q3 = 7.12 + 0.75 (7.57-7.12) = 7.12 + 0.34 = 7.46

RI = Q1 – Q3 = 7.46 – 6.2 = 1.26

Uso se los cuartiles

• Para indicar el porcentaje igual o menor de un cuartil

• Para descubrir el 50% de las observaciones

• Elaboración de un gráfico de caja

• Estimar el RI (medida de variabilidad)

GRÁFICO DE CAJA

MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS POR FRECUENCIA

SIMPLE

RANGO

• R = 13 – 7 = 6

Desviación estándarEdad f fX X² fX² F

7 3 21 49 147 3 8 1 8 64 64 4 9 4 36 81 324 8

10 5 50 100 500 1311 4 44 121 484 1712 2 24 144 288 1913 1 13 169 169 20

20 196 1976

Desviación estándar

S = 2.9

Varianza

• s² = 2.9² = 8.41

Coeficiente de Variación

Rango Intercuartílico

Valor Q3 = 11

Valor Q1 = 9

RI = Q3 - Q1 = 11 – 9 = 2

MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS POR FRECUENCIA

AGRUPADA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

PESO f F PMI FX fX²

36-46 42 42 41.5 1743 72334.5

47-56 50 92 51.5 2575 132612.5

57-66 58 150 61.5 3567 219370.5

67-76 66 216 71.5 4719 337408.5

77-86 74 290 81.5 6031 491526.5

87-96 82 372 91.5 7503 686524.5

372 26138 1939777

Desviación estandar

S =

S =

S =

CUARTILES

• n: Número total de datos

• Li : Límite inferior de la clase cuartila

• Ci : Ancho de clase de la clase cuartila

• ni : frecuencia absoluta de la clase cuartila

• Ni-1 : Frecuencia absoluta acumulada hasta la clase inmediata anterior a la clase cuartila

Rango Intercuartílico

Q3 =

Q1 =

RI = Q3 - Q1

POSICIÓN VALOR

MEDIDAS DE ASIMETRIA Y CURTOSIS

• Coeficiente de asimetría de Pearson (Sk) Si la distribución es simétrica: Sk = 0

Si la distribución es sesgada a la derecha: Sk>0

Si la distribución es segada a la izquierda: Sk<0

Sk

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y LA CURVA NORMAL