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Clase 16 - Transistor Bipolar de Juntura (III)Modelo de pequena senal
Universidad de Buenos AiresFacultad de Ingenierıa
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores
Clase 16Ultima actualizacion: 1er Cuat. 2018
Lectura recomendada:P. Julian: Introduccion a la Microelectronica, Cap. 6
Contenido
Introduccion: Linealizacion
Validez del modelo
Parametros del modelo de pequena senalgmrπβ0
rorµRepaso de capacidades en juntura PNCπCµResistencias parasitas
Linealizacion
TBJ 7−→ Dispositivo alineal
iC = IS exp
(vBEVTH
) iC1 = IS exp(vBE1VTH
)iC2 = IS exp
(vBE2VTH
)⇒ iC = IS exp
(vBE1 + vBE2
VTH
)6= iC1 + iC2
NO SE CUMPLE EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
Linealizacion
iC = IS exp
(VBE + vbe sin (ωt + φ)
VTH
)IRRESOLUBLE
¿Como lo simplificamos?
Teorema de Taylor
Sea f (x) n-derivable en x0
f (E{x0}) '(n)∑i=0
1
n!
∂nf (x)
∂xn
x=x0
(x − x0)n
f (E{x0}) ' f (x0) +∂f (x)
∂x|x0(x − x0) +
1
2
∂2f (x)
∂x2|x0(x − x0)2 + . . .
¿Como se aplica a nuestro problema?Linealizacion de iC
iC ' iC (vBE = VBE ) +∂iC (vBE )
∂vBE
vBE=VBE
(vBE − VBE )
iC (VBE ) = ICQ∂iC (vBE )∂vBE
VBE
=ICQVTH
vBE − VBE = vbe
iC ' ICQ+ICQVTH
vbe
vBE
iC (vBE )
iC
ICQ +ICQVTH
vbe
ICQ
¡Cuidado con la notacion!
¿Hasta donde es valido el modelo?
CRITERIO 7−→ Error en la variacion menor al10%⇒ εic < 10% ≡ 0.1
εic =|∆iC − ic |
∆iC∆iC = iC − ICQ ic =
ICQVTH
vbe
Es imposible despejar el rango valido para vbe
NUEVA SIMPLIFICACION: El termino de orden 2 del polinomio deTaylor debe ser menor al 10% del termino de primer orden.
1
2
ICQV 2TH
v2be < 0.1× ICQ
VTHvbe
¿Hasta donde es valido el modelo?
1
2
ICQV 2TH
v2be < 0.1× ICQ
VTHvbe
1
2
1
VTHvbe < 0.1
vbe < 0.2× VTH
Considerando VTH = 25.9 mV⇒ vbe < 5.18 mV
En la practica, se tolera hasta: vbe < 10 mV
Transconductancia de salida (gm)
iC = ICQ +ICQVTH
vbe iC = ICQ + gm vbe ic = gm vbe
gm =∂iC (vBE )
∂vBE
vBE=VBE
=ICQVTH
gm representa pequenos cambios en la corriente de colectorrespecto de pequenos cambios en la tension base–emisor
Transconductancia de salida (gm)
gm =∂iC (vBE )
∂vBE
vBE=VBE
=ICQVTH
gm: Transconductancia de salida
Fuente de corriente controlada por tension
gmvbe
E E
B C
vbe
Resistencia de Entrada (rπ)
Los cambios en vBE tambien producen cambios en iB
gπ =1
rπ=∂iB(vBE )
∂vBE
vBE=VBE
rπ =β
gm= β rd
rπ: Resistencia de entrada
gmvberπ
E E
B C
vbe
Ganancia de corriente (β0)
β0 =∂iC (iB)
∂iB
iB=IBQ
' βF β0: Ganancia de corriente
Fuente de corriente controlada por corriente
rπ
E E
B C
vbe
β iβ
Efecto Early
∆vCEvBE = cte
}⇒ ∆vBC ⇒ Cambia el ancho de la QNR en la base
iC = IS expvBEVTH
(1 +
vCE − vCEsat
VA
)VA: Tension de Early
Efecto de modulacion del ancho de la base
vCE
iC (vCE )
iC
−VA
ICQ
VCEQ
Resistencia de salida (ro)
ro : Resistencia de salida
go =1
ro=∂iC (vBE , vCE )
∂vCE
VBE ,VCE
ro 'VA
ICQ
gmvbe rorπ
E Ee
B C
vbe
Resistencia de realimentacion (rµ)
Cambios en vBC tambien producen cambios en iB
iB = iB1 + iB2
iB1: Inyeccion de huecos de la base al emisor (Juntura B-E,predominante)
iB2: Carga que se recombina en la base
∂iB∂vBC
VBC
=∂(iB1 + iB2)
∂vBC
VBC
=∂iB1
∂vBC
VBC
+∂iB2
∂vBC
VBC
=∂iB2
∂vBC
VBC
∂iC = β ∂iB∂iC∂vCE
vBE=cte
=∂iC∂vBC
vBC
=1
ro
Resistencia de realimentacion (rµ)
∂iB2
∂vBC
VBC
=∂iB∂vBC
VBC
=1
β
∂iC∂vBC
VBC
=1
β
∂iC∂vCE
VCE
=1
β ro
⇒ rµ =
[∂iB∂vBC
]−1
= β ro = βVA
ICQ
rµ: Resistencia de realimentacion entre Colector y Base
Tiene un valor muy elevado y generalmente puede despreciarse
Capacidad de juntura (Cj)
Representa la variacion de la carga en la SCR respecto devariaciones en la tension de juntura aplicada
p-QNR n-QNR
+++++++
+++++++
+++++++
+++++++
−−−−−−−
−−−−−−−
−−−−−−−
−−−−−−−
∆xp xp xn ∆xn
Zona desierta+∆Q−∆Q
Cj =
∣∣∣∣∂QZD
∂Vj
∣∣∣∣QZD = q Nd/a Axn/p
∂QZD
∂Vj= q Nd/a A
∂xn/p∂Vj
Capacidad de juntura (Cj)
∂xn/p∂Vj
=
√2 εS Na/d
q (Na/d + Nd/a)Nd/a
−1
2√φB − Vj
∂QZD
∂Vj= −A
√q εS Na Nd
2φB(Na + Nd)
1√1− Vj
φB
Cj =Cj0√
1− Vj
φB
Cj0 =
√q εS2φB
Na Nd
Na + Nd
Capacidad de juntura (Cj)
Cj =Cj0√
1− Vj
φB
La expresion de Cj diverge, peroexiste una saturacion para
Vj = φB2
CjSat =√
2Cj0
Capacidad de difusion (Cd)
Representa la variacion de carga en las QNR debido al cambio delperfil de concentracion de portadores
p-QNRSCR
Wp
n2i
Na
n(x)V
n(x)V+∆V −∆Qe
Nap(x)
V
p(x)V+∆V +∆Qh
Suponemos queNd >> Na
Cd = Cdp =∂Qep
∂Vj=∂Qhp
∂Vj
Qep = A1
2(n(0)−n(Wp))Wp
Capacidad de difusion (Cd)
Recordando n(0) =n2i
Naexp
(Vj
Vth
)n(Wp) =
n2i
Na
⇒ Cd = A1
2Wp
1
Vth
n2i
Naexp
(Vj
Vth
)
Como JD =1
Na
De
Wpexp
(Vj
Vth
)Definiendo τT =
W 2p
2De
⇒ Cd =1
VthτT IC
Capacidad Base–Emisor
En el TBJ se cumple que NE � NB
Cπ = CdBE + CjBE
Como la juntura BE se encuentra polarizada en directa, predominaCd
Cπ ' CdBE = τT gm
Cπ: Capacidad de entrada
Capacidad Base–Colector
En el TBJ se cumple que NB � NC
Cµ = CdBC + CjBC
Como la juntura BE se encuentra polarizada en inversa, predominaCj
Cµ ' CjBC =CjBC0√1 + VCB
φB
Cµ: Capacidad de realimentacion
Resistencias parasitas
Los materiales presentan resistividad y por lo tanto aparecenefectos resistivos parasitos.
p-Sub
npn
C B E Son resistencias de muybajo valor.Despreciables frente aotras resistencias delmodelo y las resistenciasexternas del circuito.
Modelo completoModelo Hıbrido π
gmvbe rorπ
rµ
E E
B C
vbe
Cµ
Cπ
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