circuitos de medida por anulação de corrente 2 – pontes de ... · 2.1a – loop de varley com s...
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Circuitos de medida por anulação de corrente
2 – Pontes de Medida em dc
2.1 – Ponte de Wheatstone
Se VAC = VAD então VCB = VDB e VCD = 0
Se VCB =0 então IG =0
-> Princípio de banceamento ou de equilíbrio (corrente nula)
R1 R2
R3 Rx
G
A
B
C D
2.1 – Ponte de Wheatstone
Nestas condições,
VAC = I(R1).R1 = VAD = I(R2).R2
Mas, se IG = 0 então I(R1)=I(R3) e I(R2)=I(R4)
R1 R2
R3 Rx
G
A
B
C D
VCB = I(R3).R3 = VDB = I(R4).R4
Então:42
22
DB
AD
31
11
CB
AC
RRIRRI
VV
RRIRRI
VV
).().(
).().(
===
4
2
3
1
RR
RR
= Desta forma, se conhecermos R1, R2 e R3poderemos determinar R4
2.1 – Ponte de WheatstoneR1 R2
R3 Rx
G
A
B
C DDeterminar Rx se:R1 = 2 kΩR2 = 4 kΩR3 = 6 kΩIG = 0 Rx = 12 kΩ
Determinar Rx se:R1 = 2 kΩR2 = 4 kΩR3 = 6 kΩRG = 50ΩIG = 50 µA (sentido C->D)
5V
Rx = 9,617 kΩ
2.1A – Loop de Varley
Com S →1, Rx corresponde à resistência dos cabos (ida e volta) que estãoentre a subestação A e a subestação B.
Com S → 2, Rx corresponde à resistência dos cabos da ida A-B e da voltaaté ao ponto x. R3 real corresponde à soma de R3 com a resistência entre x e a subestação A.
x
2.1A – Loop de Varley
Assim, Com S → 1 tem-se:Total
2
3
1
RR
RR
=
Com S → 2 tem-se AXTotal
2
AX3
1
RRR
RRR
−=
+
Sabendo-se RAX e conhecendo-se as características do cabo (resistência porunidade de comprimento) pode-se saber a que distância de A se encontra o contacto ao solo.
x
2.2 – Ponte de Kelvin
- Utilizada para medir resistências de muito baixo valor.
- Permite ter em conta as resistências dos cabos e das soldaduras da própria ponte.
2.2 – Ponte de Kelvin
- Partindo da ponte de Wheatstone...
Se o valor da resistência Rx for muito baixo, entãoRa também o deve ser, para que a expressão:
se mantenha válida e a sensibilidade seja elevada(valores de Va e Vb ~ V/2)
N
M
X
a
4
2
3
1
RR
RR
RR
RR
=⇔=
Assim, a corrente que flui no ramo esquerdo da ponte é de elevada intensidade!
→ As soldaduras e os fios ou (pistas impressas) da própria ponte provocam quedas de potencial não desprezáveis:
Ewire, leads & contacts = Ewire = Rwire x I
Va Vb
V
2.2 – Ponte de Kelvin
Ewire, leads & contacts = Ewire = Rwire x I
Para que a ponte tenha em conta apenas a queda de potencial em Ra (ERa) eem RX (ERx) teremos de poder descontar as quedas de tensão parasitas - Ewire.
2.2 – Ponte de Kelvin
Com esta modificação conseguimosdescontar o efeito dos topos da ponte(Ewire),
Mas ainda se sentem os efeitos deEwire.
Por outro lado, os fios que unem a ponta inferior de Ra à ponta superior de Rx, passando pelo galvanómetro, passam a ser percorridos por uma corrente forte e teremos também aí mais Ewire!!!
2.2 – Ponte de Kelvin
Com esta nova modificação conseguimosresolver o efeito da corrente pelo interior da ponte, desde que as resistências utilizadas sejam substancialmente maiores que as dos fios/soldaduras.
Ainda existem os efeitos deEwire....mas...
Eles não são vistos pelo terminal esquerdo do galvanómetro desde que...
Se verifique a relação:
X
a
N
M
n
m
RR
RR
RR
==
2.2 – Ponte de Kelvin
Caso não se verifique esta proporcionalidade,teremos sempre Rwire a influenciar a medida, umavez que, se IG = 0, se verifica a relação:
Quando
Então a expressão (1) simplifica-se para:
N
M
n
m
RR
RR
=
M
N
a
X
RR
RR
=
Tornando-se análoga à ponte de Weatstone.
(1)
Apêndice X
Teorema de Thévenin (versão dc)
Qualquer circuito contendo apenas fontes de tensão, fontes de corrente eresistências, pode ser convertido (simplificado) num circuito composto apenaspor uma fonte de tensão e uma resistência em série.
Apêndice X
Teorema de Thévenin (versão dc)
Regras para a obtenção de Vth e Rth:
1 – Vth: Determinar a tensão entre A e B em circuito aberto (sem nenhumcomponente externo a unir os pontos A e B.
2 – Rth: Determinar a resistência equivalente entre os pontos A e B, curtocircuitando todas as fontes.
Apêndice X
Teorema de Thévenin (versão dc)
Determinar o circuito equivalente de Thévenin de uma ponte de Wheatstone, do ponto de vista dos terminais do galvanómetro (retirando ogalvanómetro).
+
−+
=−=42
4
31
3bath RR
RRR
RVVVV R1 R2
R3 Rx
a bV
42
42
31
314231th RR
RRRR
RRRRRRR+
++
=+= ////
Apêndice X
Teorema de Thévenin (versão dc)
Resolver o problema anterior da ponte não equilibrada recorrendo ao teorema de Thévenin.
+
−+
=−=42
4
31
3bath RR
RRR
RVVVV
R1 R2
R3 Rx
a bV
42
42
31
314231th RR
RRRR
RRRRRRR+
++
=+= ////
Determinar Rx se:R1 = 2 kΩR2 = 4 kΩR3 = 6 kΩIG = 50 µA (sentido A->B)Rm = 50Ω
5V
Circuitos de medida por anulação de corrente
3 – Pontes de Medida em ac
3 – Pontes de Medida em ac
Tal como nas pontes dc, também aqui
o detector ac indicará 0 se:
4
3
2
1
ZZ
ZZ
=
Va Vb
Note-se que para que o detector indique 0, terão de ocorrer simultâneamente as condições:
- Vap = Vbp- θa = θb.
i.e, não basta as ondas Va(t) e Vb(t) terem a mesma amplitude, elas devem coincidir no tempo.
3 – Pontes de Medida em ac3.1 – Ponte simétrica
Trata-se de uma ponte de medida directa de impedâncias puras.
como R é o mesmo em ambos os ramos então a impedância desconhecida é igual àimpedância variável quando o detector ac indicar zero.(Lx = Ls ou Cx = Cs)
3 – Pontes de Medida em ac3.2 – Ponte de ângulo similar
Trata-se de uma ponte de medida de impedâncias compostas de natureza capacitiva.Controlando R1 e R3 obtém-se o equilíbrio da ponte. Neste caso:
31
2X R
RRR = 3
2
1X C
RRC =
3 – Pontes de Medida em ac3.3 – Ponte de Wien
Permite medir impedâncias compostas de natureza capacitiva, quer estejam em série ou em paralelo.
+= 2
424
242
13 CR
1RRRR
ω
Em paralelo:
+
= 24
24
24
1
23 CR1
CRRC
ω
+=
323
232
14 CR
1CRRC
ω
Em série:
+
= 23
23
23
1
24 CR1
RRRR
ω
3 – Pontes de Medida em ac3.4 – Ponte de Maxwell
Permite medir impedâncias compostas de natureza indutiva, recorrendo a uma impedância composta variável de natureza capacitiva.Desta forma, no caso concreto teremos:
31
2X R
RRR = 132X CRRL =
3 – Pontes de Medida em ac
+=
323
232
14 CR
1CRRC
ω
+
= 23
23
23
1
24 CR1
RRRR
ω
Determinar o valor dos componentes Rx e Cxda ponte de Wien ao lado:
a) Pela fórmula específica.b) Pela fórmula geral.
a)
b)4
2
3
1
ZZ
ZZ
=
Solução:Rx= 898,5 ΩCx= 4,7 µF
(Cx)
(Rx)
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