circuitos de corriente directa. ing. carlos moreno (espol)

FUERZA ELECTROMOTRIZ 𝜺

El terminal positivo de la batería está a un mayor potencial que el terminal negativo.

Si despreciamos la resistencia interna de la batería, la diferencia de potencial a través de ella (llamado voltaje terminal) es igual a su emf. Sin embargo, ya que una batería real siempre tiene alguna resistencia interna r. el voltaje terminal no es igual a su emf para una batería en un circuito en el cual hay una corriente.

Considere el diagrama de la figura mostrada,donde la batería está representada por elrectángulo de línea punteada que contiene una

emf 𝜺 en serie con una resistencia interna r.Cuando pasamos del terminal negativo alterminal positivo, el potencial se incrementa en

una cantidad 𝜺. Sin embargo, conforme nosmovemos a través de la resistencia r, elpotencial se reduce en una cantidad Ir, donde Ies la corriente en el circuito. Así, el voltaje

terminal de la batería ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎es: ∆𝑉 =𝜺-Ir

De modo que 𝜺 es equivalente al voltaje decircuito abierto. Es decir, el voltaje terminalcuando la corriente es cero.

Una batería tiene una emf de 12.0 V y una resistencia interna de 0,05Ω. Susterminales están conectados a una carga de resistencia de 3.00 Ω.a) Calcule la corriente en el circuito y el voltaje en la terminal de la batería.

Para chequear este resultado, podemos calcular el voltaje a través de la resistencia R.

b) Calcule la potencia entregada al resistor, la potencia entregada a la resistenciainterna de la batería, y la potencia entregada por la batería.

Potencia = 3,93 A x 12.0V = 47,16 W que es igual a la suma de los otros dos anteriores.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE

En una combinación de resistencias en serie, la corriente en los dos resistores es la misma ya que cualquier carga que pasa a través de 𝑅1 debe también pasar a través de 𝑅2.

Esta relación indica que la resistencia equivalente de un conexiónen serie es siempre mayor que cualquiera de las resistenciasindividuales.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO

Cuando resistores están conectados en paralelo, la diferencia de potencial a través de ellos es la misma.

La resistencia equivalente de dos o más resistores conectadosen paralelo será siempre menor que aquella de menor valoren el grupo.

Cuatro resistores son conectados como se muestra en la figura.a) Calcule la resistencia equivalente entre los puntos a y cb) ¿Cuál es la corriente en cada resistor si una diferencia de

potencial de 42 V es mantenida entre a y c?

Considere el circuito mostrado en la figura. Calcule a) la corriente en el resistor de 20.0 Ω y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Una batería de 6.00 V suple de corriente al circuito mostrado en la figura. Cuando el switch doble está abierto, como se muestra en la figura, la corriente en la batería es de 1.00 mA. Cuando el switch se cierra en la posición 1, la corriente en la batería es 1.20 mA. Cuando el switch se cierra en la posición 2, la corriente en la batería es de 2.00 mA. Calcule las resistencias 𝑅1, 𝑅2, 𝑦 𝑅3.

Cuando S está abierto, 𝑅1, 𝑅2, 𝑦 𝑅3 están en serie con la batería.

Cuando S está cerrado en la posición 1, las 𝑅2están en paralelo y éstas en serie con 𝑅1 𝑦 𝑅3:

Cuando S está cerrado en la posición 2, 𝑅1 𝑦 𝑅2 están en serie con la batería. 𝑅3 está en corto.

Resolviendo se obtiene:

Calcule la potencia distribuida a cada resistor en el circuito mostrado.

Considere cinco resistores conectados como se muestra en la figura. Calcule la resistencia equivalente entre los puntos a y b.

0 cdV

Tres resistencias están conectadas en paralelo como se muestra en la figura. Una diferencia de potencial de 18.0 V es mantenido entre los puntos a y b.a) Calcule la corriente en cada resistencia.

b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinación de resistores.

La suma de las tres da un total de 198 W.

c) Calcule la resistencia equivalente del circuito.

d) ¿Qué pasaría con la corriente si el circuito fuera el que se muestra en la figura:

REGLAS DE KIRCHHOFF

Regla de los nodos.- La suma de las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de él.

Regla del lazo (bucle).- La suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier circuito cerrado debe ser cero.

salenentran II

cerradolazo

V

0

S𝑖 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑡𝑜hacia un potencial bajo y si el resistor es recorrido enla dirección de la corriente, la diferencia de potenciala través del resistor es ∆𝑉 = −𝐼𝑅

Si un resistor es recorrido en una dirección opuestaa la corriente, la diferencia de potencial ∆𝑉 a travésdel resistor es +𝐼𝑅

Si una fuente de fem (resistencia interna cero) esrecorrida en la dirección de la fem (de negativo apositivo), la diferencia de potencial ∆𝑉 es +𝜀. La femde la batería aumenta el potencial eléctricoconforme nos movemos en esta dirección.

Si una fuente de fem (resistencia interna cero) esrecorrida en la dirección opuesta (de positivo anegativo), la diferencia de potencial ∆𝑉 es −𝜀. Eneste caso la fem de la batería reduce el potencialeléctrico conforme nos movemos a través de ella.

Un circuito de un solo lazo contiene dos resistores y dos baterías, como semuestra en la figura. (Desprecie las resistencias internas de las baterías).a) Calcule la corriente en el circuito.

Haremos el recorrido en el sentido de las manecillas del reloj.

b) ¿Cuál es la potencia entregada a cada resistor? ¿Cuál es la potencia entregada por la batería de 12-V?

La potencia total entregada a los resistores es: 2.0 W.

La batería de 12-V entrega una potencia de 𝐼𝜀2 = 4,0𝑉. 𝐿a mitad de esta potenciaes entregada a los dos resistores. La otra mitad es entregada a la batería de 6-V, lacual está siendo cargada por la batería de 12-V.

Calcule las corrientes en el diagrama mostrado en la figura.

Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) queda:

Dividiendo la ecuación (3) para 2 y arreglando queda:

Restando ecuación (5) de la ecuación (4) se elimina 𝐼2

Usando este valor en ec. (5):

Bajo condiciones de régimen estable, calcule las corrientes: 𝐼1, 𝐼2 𝑒 𝐼3

¿Cuál es la carga en el capacitor?

Se puede aplicar las leyes de Kirchhoff al lazo bghabpara encontrar la diferencia de potencial ∆𝑉𝑐𝑎𝑝 a través del capacitor. Moviéndonos a favor de las manecillas del reloj:

PROBLEMA

En el circuito mostrado, calcule la resistencia equivalente.

𝑅1 = 8Ω 2,0Ω

2,0Ω5,0Ω

2,0Ω 1,0Ω

24.0𝑉

CIRCUITOS RC

Aplicando las leyes de Kirchhoff y moviéndonos en favor de las manecillas del reloj:

ver

0 0 tparacorrienteR

I

𝑞 − 𝐶𝜀

−𝐶𝜀= 𝑒−

𝑡𝑅𝐶

𝑄 = 𝐶𝜀 (carga máxima)

Podemos hallar una expresión para la corriente al diferenciar la ecuación:

con respecto al tiempo. Usando 𝐼 = 𝑑𝑞𝑑𝑡.

DESCARGA DE UN CAPACITOR

donde: 0IRC

Q

𝐼 𝑡 =𝑑𝑞

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡𝑄𝑒− 𝑡 𝑅𝐶

𝐼 𝑡 = −𝑄

𝑅𝐶𝑒− 𝑡 𝑅𝐶

Considere un capacitor de capacitancia C que se está descargando a través de un resistor de resistencia R, como se muestra en la figura.

a) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la carga en el capacitor será de un cuarto de su valor inicial?

SOLUCION

La carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo a la ecuación 𝑞 𝑡 = 𝑄𝑒 −𝑡𝑅𝐶.

Para hallar el intervalo de tiempo durante el cual q cae a un cuarto de su valor inicial,

debemos sustituir 𝑞 𝑡 = 𝑄 4 en esta expresión y resolver para t.

b) La energía guardada en el capacitor decrece con el tiempo conforme el capacitorse descarga. ¿Después de cuántas constantes de tiempo esta energía guardada seconvierte en un cuarto de su valor inicial?

donde 𝑈0 = 𝑄2

2𝐶 que es la energía inicial guardada en el capacitor.

Como 𝑈 = 𝑈04 y resolviendo para t:

Si quisiéramos describir al circuito en términos del intervalo de tiempo que se requierepara que la carga caiga a la mitad de su valor original, en lugar de la constante de tiempo.Esto nos daría un parámetro para el circuito llamado 𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑡 1 2

. ¿Cómo se

relaciona la vida media con la constante de tiempo?

RESPUESTA: Después de una vida media, la carga pasa de Q a Q/2, por lo tanto:

El amperímetro mostrado en la figura lee 2.00 A. Calcule 𝐼1, 𝐼2, 𝑦 𝜀.

𝜀 − 2,00𝐼2 − 5,00 × 2,00 = 0

𝐼3

Tomando 𝑅 = 1,00𝑘Ω y 𝜀 = 250𝑉, determine la dirección y la magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e,

071.1 250 211 RIIRI

Resolviendo y con 𝑅 = 1000Ω:

𝐼 = 50,0𝑚𝐴 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒

−500 − 2𝑅𝐼2 − 𝐼1 + 𝐼2 1,71𝑅 = 0

El circuito de la figura ha estado conectado por mucho tiempo.(a) ¿Cuál es el voltaje a través del capacitor?(b) Si la batería es desconectada, ¿en qué tiempo el capacitor se descargará hasta un

décimo de su voltaje inicial?

izquierdo ramal elen corriente 2 510 11 AIIV

AI 1 :derecho ramal elEn 2

VAVVa 800.1210 :izquierdo Voltaje

VAVVb 2100.810 :derecho Voltaje

El voltaje a través del capacitor será: ∆𝑉𝑐𝑎𝑝 = 6.00𝑉

El switch S ha estado cerrado por largo tiempo, y el circuito eléctrico mostrado en la figura lleva una corriente constante. Tome 𝐶1 = 3,00𝜇𝐹, 𝐶2 = 6,00𝜇𝐹, 𝑅1 =4,00𝑘Ω, 𝑦 𝑅2 = 7,00𝑘Ω. La potencia entregada a 𝑅2 𝑒𝑠 2,40𝑊.a) Calcule la carga en 𝐶1.b) Ahora el switch se abre. Después de muchos milisegundos, ¿en cuánto la carga en

𝐶2 ha cambiado?

La diferencia de potencial a través de 𝑅1 𝑦 𝐶1 es

La carga en 𝐶1 es:

𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝐶2 es:

𝐸𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 𝑒𝑠: 130𝑉 + 74,1 = 204,1𝑉

b) En equilibrio después que el switch se ha abierto,no existe corriente. La diferencia de potencial a travésde cada resistor es cero. El total de 204 V aparece através de ambos capacitores. La nueva carga 𝐶2 es:

𝐸𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑄 𝑑𝑒 𝐶2 𝑠𝑒𝑟á: 1222 − 778 = 444𝜇𝐶

𝐿𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒 𝑅2 𝑦 𝐶2

Qq

C

tR

Q

qeeQq RC

tRC

t

1ln

11

63

3

106.1101.541030

3101.54

14

ei