第年卷 第 月期 计 算 机 学 报 vol．35no．4 apr．2012 基于...

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第３５卷　第４期２０１２年４月

计　　算　　机　　学　　报ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳ

Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１２

收稿日期：２０１１０１１１；最终修改稿收到日期：２０１２０１０４．窦炳琳，男，１９８０年生，博士研究生，主要研究方向为社会网络分析与社区识别．Ｅｍａｉｌ：ｂｉｎｇｌｉｎ．ｄｏｕ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ．李澍淞，男，１９８０年生，博士研究生，主要研究方向为舆论动力学和复杂系统仿真．张世永，男，１９５０年生，教授，博士生导师，中国计算机学会（ＣＣＦ）高级会员，主要研究领域为计算机网络、信息安全、无线通信、移动计算．

基于结构的社会网络分析窦炳琳　李澍淞　张世永（复旦大学计算机科学技术学院　上海　２００４３３）

摘　要　互联网的发展和社交网站的流行为研究社会网络提供了大规模的实验平台．主要使用ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ数据集构建网络，采取角色连接轮廓方法从结构上进行划分，发现它们属于外围串类型；验证了社会网络的一些统计性质，比如无标度分布、稠化定律和直径缩减等；发现社会网络中存在紧密连接且直径较小的核心结构，规模中等的社区主要呈现星型结构；基于事件框架研究了社会网络中社区结构的进化，发现社区间的融合很大程度上取决于社区间直接连接的节点所构成网络的聚类系数，而社区的分裂则与该社区的聚类系数相关．

关键词　复杂网络；网络分类；网络性质；社区进化；社会网络中图法分类号ＴＰ３９３　　　犇犗犐号：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０１２．００７４１

犛狅犮犻犪犾犖犲狋狑狅狉犽犃狀犪犾狔狊犻狊犅犪狊犲犱狅狀犛狋狉狌犮狋狌狉犲ＤＯＵＢｉｎｇＬｉｎ　ＬＩＳｈｕＳｏｎｇ　ＺＨＡＮＧＳｈｉＹｏｎｇ（犛犮犺狅狅犾狅犳犆狅犿狆狌狋犲狉犛犮犻犲狀犮犲，犉狌犱犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犛犺犪狀犵犺犪犻　２００４３３）

犃犫狊狋狉犪犮狋　ＴｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＩｎｔｅｒｎｅｔａｎｄｔｈｅｐｏｐｕｌａｒｉｔｙｏｆｓｏｃｉａｌｓｉｔｅｓｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｌａｒｇｅｓｃａｌｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｐｌａｔｆｏｒｍｆｏｒｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｕｓｅｓＤＢＬＰａｎｄＦａｃｅｂｏｏｋｄａｔａｓｅｔｓａｎｄｂｕｉｌｔｔｈｅｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｗｅｃｌａｓｓｉｆｙｔｈｅｓｅｎｅｔｗｏｒｋｓｂｙｕｓｉｎｇｒｏｌｅｔｏｒｏｌｅｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｐｒｏｆｉｌｅｓａｎｄｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｙｂｅｌｏｎｇｔｏｓｔｒｉｎｇｙｐｅｒｉｐｈｅｒｙｃｌａｓｓ．Ｗｅｃｏｎｆｉｒｍｔｈａｔｔｈｅｙｈａｖｅｔｈｅｓｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｓｕｃｈａｓｆｒｅｅｓｃａｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｌａｗａｎｄｓｈｒｉｎｋｉｎｇｄｉａｍｅｔｅｒ．Ｗｅｄｉｓｃｏｖｅｒｔｈｅｒｅｉｓａｓｍａｌｌｃｏｒｅｗｉｔｈｈｉｇｈｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｉｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ，ａｎｄｏｂｓｅｒｖｅｄｔｈａｔｍａｎｙｍｉｄｄｌｅｓｃａｌｅｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓａｒｅｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｓｔａｒｓ．Ｗｅｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｃｏｍｍｕｎｉｔｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂａｓｅｄｏｎｅｖｅｎｔｆｒａｍｅｗｏｒｋａｎｄｒｅｖｅａｌｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉｔｙｍｅｒｇｅｄｅｐｅｎｄｓｌａｒｇｅｌｙｏｎｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｇｒａｐｈｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｎｏｄｅｓｗｈｉｃｈａｒｅｄｉｒｅｃｔｌｙｃｏｎｎｅｃｔｅｄｂｅｔｗｅｅｎｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉｔｙｓｐｌｉｔｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｉｔｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．

犓犲狔狑狅狉犱狊　ｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｎｅｔｗｏｒｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｎｅｔｗｏｒｋｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｃｏｍｍｕｎｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ

１　引　言社会网络是由节点和链接这些节点的边组成的

复杂结构，节点表示人，边表示人与人之间的各种社会关系．像共作者网络、电子邮件网络和互联网社区

等都是社会网络的例子．随着Ｉｎｔｅｒｎｅｔ的快速发展和各种社交网站的出现，许多大型社会网络的数据可以从运营商或互联网上获得，而在此以前的调查统计手段则对此显得力不从心．根据不同社会网络的功能，可以简单地将它们划分为交友网络（如Ｆａｃｅｂｏｏｋ、Ｍｙｓｐａｃｅ等）、媒体分享网络（如Ｙｏｕｔｕｂｅ、

Ｆｌｉｃｋｒ等）、博客网络（如ＬｉｖｅＪｏｕｒｎａｌ、Ｔｗｉｔｔｅｒ等）、即时通信网络（如ＭＳＮ、ＱＱ等）和ＢＢＳ论坛网络（如天涯社区）等等．这些网络的注册用户数少则几十万、多则几千万甚至上亿，为研究社会网络的结构和性质提供了丰富的平台．２０世纪６０年代，美国哈佛大学社会心理学家

Ｍｉｌｇｒａｍ提出了“六度分割”（ｓｉｘｄｅｇｒｅｅｏｆｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）推断，也就是说世界上任何两个人之间的平均距离为６［１］．这被认为是社会网络的理论基础．随着计算设备能力的大幅提升、网络的迅猛发展以及不同学科的相互渗透，人们可以处理和比较规模巨大且类型不同的实际网络数据以揭示网络共有的结构特性．以１９９８年Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ建立小世界网络模型［２］、１９９９年Ｂａｒａｂｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ建立无标度网络模型［３］为标志，人们对复杂网络的研究进入发展和繁荣时期，也吸引了来自数学与系统科学、统计物理、生命科学、信息科学、社会科学、经济金融等多个领域的研究人员的关注．使用复杂网络理论对社会网络进行分析主要关注个体间相互关联和作用的拓扑结构，这也是理解社会网络性质和功能的基础．就计算机领域而言，关于社会网络研究的文章在近几年已经频繁出现于ＶＬＤＢ、ＫＤＤ、ＷＷＷ、ＩＭＣ、ＩＣＤＭ、ＷＩ等国际会议上，一些针对社会网络的专题研讨会也有举行，比如ＷＯＳＮ（ＡＣＭＳＩＧＣＯＭＭＷｏｒｋｓｈｏｐｏｎＯｎｌｉｎｅＳｏｃｉａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ）、ＳＮＳ（ＡＣＭＥｕｒｏＳｙｓＷｏｒｋｓｈｏｐｏｎＳｏｃｉａｌＮｅｔｗｏｒｋＳｙｓｔｅｍｓ）等．

社会网络的研究主要从两个方面考虑：社会网络的静态性质和动态特征．对于它的静态性质研究包括拓扑分析［４５］、社区挖掘［６７］、关键节点发现［８９］

等．随着时间的推移，社会网络中新节点会不断地加入，节点间的链接也会形成，从而使得社会网络具有动态特性．对于这方面的研究主要集中在社会网络形成和社区进化［１０１１］等方面．另外，社会网络拓扑与其上动力学的相互作用也被人们所关注，比如社会网络中的信息传播［１２１３］等．本文主要的贡献包括：

（１）关于社会网络的类型．目前，通过同配性系数对不同类型的网络进行分类，人们普遍认为社会网络具有同配特性．然而，我们发现一些实际的社会网络却是异配的．我们利用角色连接轮廓方法能够对本文所研究的数据集进行一致划分，它本质上反映的是网络内部结构特征．

（２）关于社会网络的性质和结构．我们验证了本文所研究数据集的度幂律分布、网络直径缩减以

及网络稠化的性质，发现这些网络中的社区大小服从幂律分布，中等规模的社区主要呈现星型结构．另外，我们发现社会网络中存在紧密连接且直径较小的核心结构．

（３）关于社会网络的进化．我们基于事件框架研究了社会网络中社区结构的进化，使用神经网络方法来判定主导社区间事件产生的结构条件．我们发现社区间的融合很大程度上取决于社区间直接连接的节点所构成的网络的聚类系数，而社区的分裂则与这个社区的聚类系数相关．

本文第２节介绍相关工作和基本概念；第３节介绍角色连接轮廓方法并对本文所使用的数据集进行研究；第４节验证社会网络的一些性质并给出社会网络的结构特征；第５节研究社会网络中社区进化的结构条件和因素；最后给出本文的结论．

２　相关工作和基本概念２１　相关工作

大体上来讲，复杂网络要研究的是各种看上去互不相干但其实密切关联的形形色色网络之间的共同属性和处理它们的普适性方法［１４］．人们已经提出了许多描述网络拓扑的统计特征，包括度节点、平均路径长度、聚簇系数、介数、同配系数等［１５］．许多研究也发现了网络上的一些重要性质，比如度分布的幂律特征、社区结构的存在、网络上的小世界现象等等［１６］．

研究网络的社区结构能够使人们理解系统的层次和功能特性，有利于揭示出网络内部错综复杂的关系．目前人们已经开发了大量的社区结构发现的方法，可以参考文献［１４，１７］．这里简单介绍Ｎｅｗｍａｎ等人在社区发现领域中的贡献．Ｇｉｒｖａｎ和Ｎｅｗｍａｎ提出了一种发现社区的ＧＮ算法［１８］，该算法已经成为社区结构分析的标准算法．但是该算法在社区数目未知的情况下不知道在哪一步终止分解．为了解决这个问题，Ｎｅｗｍａｎ等人引入模块度（ｍｏｄｕｌａｒｉｔｙ）［１９］的概念来作为衡量网络划分质量的标准．鉴于它独立于社区发现算法本身，之后人们利用各种启发式方法对模块度进行优化，比如采用贪婪算法、模拟退火算法、极值优化等．另外，ＧＮ算法具有较高的时间复杂度，Ｎｅｗｍａｎ在ＧＮ算法的基础上提出了一种快速算法（ＦＮ算法）［２０］．它实际上是基于贪婪算法思想且与ＧＮ算法操作相反的一种凝聚方法（ａｇｇｌｏｍｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ）．之后，Ｃｌａｕｓｅｔ、Ｎｅｗｍａｎ和Ｍｏｒｒｅ三人［２１］在ＦＮ算法基础上采用堆数据结

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构来计算和更新模块度（ＣＮＭ算法），该算法的复杂度已接近线性．本文采用该方法进行网络的社区划分．

网络的形成是一个动态的过程而且是一直不断变化的，对于它的研究有助于揭示网络性质的起源并能够对其发展进行预测．因此，人们对网络结构演化过程中展现出来的特性给予了极大的关注．Ｌｅｓｋｏｖｅｃ等人［２２］发现网络中边的数目相对于节点的数目以超线性速度增长（稠化定律，ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｌａｗｓ）；在许多情况下网络的有效直径随着网络的增长是减小的（直径缩减，ｓｈｒｉｎｋｉｎｇｄｉａｍｅｔｅｒｓ）．Ｍｉｓｌｏｖｅ等人［５］对多个在线社会网络进行了大规模的测量研究和分析．Ｌｅｓｋｏｖｅｃ等人［４］研究了社会网络中社区结构的统计属性．Ｓｈｉ等人［２３］研究了不同论坛的数据集中用户行为的模式和产生这种模式的特征因素．Ｆａｌｋｏｗｓｋｉ等人［２４］对社会网络中社区进化行为进行了可视化分析．Ａｓｕｒ等人［２５］提出了个体和社区在网络演化中的事件框架，研究了随时间增量计算的个体稳定性、社会性、影响力以及社区流行性的测量方法．与上述研究不同的是，本文在事件框架的基础上探讨社区间相互作用的结构特征．２２　基本概念

通常情况下，在由代表实体的节点以及它们之间交互的边构成的社会网络中，所有的节点和边都来自于整个数据收集周期．这种方式导致节点出现和个体交互时序信息的丢失．这里，我们给出一个社会网络的动态模型，它是分时图的离散时间序列．而分时图由特定时间点所观察到的节点以及它们交互的边所构成．形式化的定义如下：

令犌狋＝（犞狋，犈狋）表示时间点狋的分时图，其中，犞狋表示在时间点狋出现的节点集合，犈狋表示在时间点狋出现的边的集合，则分时图序列犌犚由犌１，犌２，…，犌犜构成；若犌′犻＝（犞′犻，犈′犻）满足犞′犻＝∪

犻

犽＝１犞犽且

犈′犻＝∪犻

犽＝１犈犽，则犌′１，犌′２，…，犌′犜称为累时图序列犌犃．令

犌＝犌′犜，称为终图．

图１　分时图与累时图示意

对于网络结构的刻画人们已经提出了许多统计特性，这里我们介绍３个基本的概念，包括平均路径长度、聚类系数（ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）和度分

布［１４］．网络中两个节点犻和犼之间的距离犱犻犼定义为连接这两个节点的最短路径上的边的数目，网络平均路径长度犔则定义为任意两个节点之间距离的平均犔＝ １

１２犖（犖＋１）

∑犻犼犱犻犼；节点犻有犽犻个邻居节点，这犽犻个节点之间实际存在的边数与其最多可能存在的边数犽犻（犽犻－１）／２之比定义为节点犻的聚类系数，即犆犻＝２犲犻

犽犻（犽犻－１），则整个网络的聚类系数为

犆＝１犖∑犻犆犻；节点犻的度为犽犻，网络中节点的度的分布函数犘（犽）表示一个随机选定的节点的度恰好为犽的概率．

３　社会网络的类型３１　数据集

本文主要使用的两个数据集来自ＤＢＬＰ计算机科学文献库和Ｆａｃｅｂｏｏｋ社交网络．

（１）ＤＢＬＰ数据集ＤＢＬＰ①提供在主要国际期刊和会议上公开发

表的计算机类文章的检索功能，它在学术界有着较好的声誉和权威性．目前，ＤＢＬＰ收录的各类刊物达到１４０多万种，并将ＸＭＬ格式的数据公开给研究人员使用．本文选择从１９８６年到２００６年发表在８０种计算机各领域重要期刊上的所有文章作为基本数据．将每一个作者作为一个节点，如果两个作者出现在同一篇文章中则相对应的两个节点间存在一条无向边．通过这种方式由在这２１年中所有出现的点（８３９４３个节点）和边（１９０３４２条边）构成ＤＢＬＰ共作者网络．文中以年为单位构建ＤＢＬＰ分时图序列．

（２）Ｆａｃｅｂｏｏｋ数据集Ｆａｃｅｂｏｏｋ是一个著名的在线交友社会网络，注

册用户达５亿．本文使用的Ｆａｃｅｂｏｏｋ数据来自文献［２６］，他们收集了Ｆａｃｅｂｏｏｋ的ＮｅｗＯｒｌｅａｎｓ区域中的朋友关系网络．我们使用从２００７年１月１日～２００８年１２月３１日之间所涉及的６０５６７位用户和５８３７６６条连接来构建Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络．文中以月为单位构建Ｆａｃｅｂｏｏｋ分时图序列．

另外，文中用到的Ｅｎｒｏｎ数据集被美国联邦能源监管委员会公开，由ＳＲＩ的ＣＡＬＯ项目收集并处理，卡内·基梅隆大学的Ｃｏｈｅｎ为其建立了网站以

３４７４期 窦炳琳等：基于结构的社会网络分析

①ｈｔｔｐ：／／ｄｂｌｐ．ｕｎｉｔｒｉｅｒ．ｄｅ／

方便研究使用①．这个数据集中包含了５０万封电子邮件．将邮件的地址作为节点，如果两个地址间有任一电子邮件存在则建立一条无向边，这样构成的网络有３６６９２个节点以及３６７６６２条边．Ｙｏｕｔｕｂｅ数据集来自文献［５］，我们从中取２００７年１月１日～２００７年１月１５日的数据来构建网络，由３５４６８个节点和２６１１９１条边组成．３２　社会网络的类型

Ｎｅｗｍａｎ将现实中的网络根据其自身的特性粗略地归类为生物网络、技术网络、信息网络和社会网络［１６］．网络的度相关性研究网络中给定具有特定度的节点的邻居节点平均度分布情况，它可以用同配性系数［２７］（ＡｓｓｏｒｔａｔｉｖｉｔｙＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）加以刻画，即

狉＝犕－１∑犻犼犻犽犻－犕－１∑犻

１２（犼犻＋犽犻［ ］）２

犕－１∑犻１２（犼

２犻＋犽２犻）－犕－１∑犻１２（犼犻＋犽犻［ ］）２，

－１狉１．其中，犼犻，犽犻分别表示第犻条边连接的两个节点的度，犻＝１，…，犕，犕表示网络中的总边数．当狉＞０时表示网络有正的度关联，即网络是同配的；当狉＜０时表示网络有负的度关联，即网络是异配的．如果网络中节点间的度不具关联性，则有狉＝０．相关研究表明，技术网络、生物网络和信息网络通常是异配的，社会网络一般是同配的．然而，我们发现对于一些在线社会网络，比如瑞典的婚恋交友网Ｐｕｓｓｏｋｒａｍ（狉＝－０．０４８）［２８］、韩国最大的在线交友网Ｃｙｗｏｒｌｄ（狉＝－０．１３）［２９］等，具有异配性．其原因可能在于在线社会网络中每个人都有机会和具有较高人气的角色建立联系．Ｈｕ等人［３０］的研究进一步指出一些在线社会网络随着时间发展会从同配性过渡到异配性，同样也存在度关联特征不随时间变化的社会网络．这主要取决于社会网络所涉及的领域、功能等自身特征．Ｓｚｅｌｌ等人［３１］也观察到了网络从同配性到异配性的变迁过程．本文所使用的数据集ＤＢＬＰ、Ｙｏｕｔｕｂｅ、Ｆａｃｅｂｏｏｋ和Ｅｎｒｏｎ的同配系数分别为０．３７２、－０．０３３、０．１７７、－０．１１．

网络的度相关性同度分布、平均路径长度、聚簇系数一样反映了网络的全局性质．这并不能体现出网络内部的结构特性．人们普遍认为社会网络内部存在有模块（模块（Ｍｏｄｕｌｅ）、社区（Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ）、组（Ｇｒｏｕｐ）等表述在不引起歧义的情况下，本文将不加区别地使用）结构［１８，３２３３］，也就是说，模块内部节点相互连接密集而模块间节点相互连接稀疏．Ｇｕｉｍｅｒａ等人［３４３５］根据节点在模块内外的连接模式

将其分类为不同的角色，并在此基础上利用角色连接轮廓（ＲｏｌｅｔｏｒｏｌｅＣｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙＰｒｏｆｉｌｅｓ，ＲＣＰ）将具有模块性质的网络分为两种：串类（ｓｔｒｉｎｇｙｐｅｒｉｐｈｅｒｙｃｌａｓｓ）和多星类（ｍｕｌｔｉｓｔａｒｃｌａｓｓ），两者的主要区别在于Ｕｌｔｒａｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ节点（节点角色Ｒ１）间以及Ｃｏｎｎｅｃｔｏｒｈｕｂｓ节点（节点角色Ｒ６）间的链接模式不同．在串类网络中这些链接模式是高于平均值的而在多星类网络中则相反．Ｇｕｉｍｅｒａ等人对新陈代谢网络、蛋白质交互网络、航空交通网络以及自治系统级别的Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网络进行分析和归类．然而，我们还不清楚社会网络所表现出来的内部特征，因此划分社会网络的类别对于理解它们的拓扑结构、功能属性具有十分重要的意义．

为了得到网络的ＲＣＰ需要采取以下３个步骤：（１）划分网络的模块结构．目前，人们已经开发出多种网络模块划分的方

法［１７］．Ｇｕｉｍｅｒａ等人在文献［３４］中采用模拟退火（ＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇ，ＳＡ）算法来优化网络模块性评价犙函数．由于ＳＡ算法本身的特性，导致他们的这种方法对初始参数非常敏感，且收敛速度缓慢．为此，本文采用Ｃｌａｕｓｅｔ、Ｎｅｗｍａｎ和Ｍｏｏｒｅ三人［２１］提出的基于快速Ｎｅｗｍａｎ算法和堆数据结构的新的贪婪算法（ＣＮＭ算法），它具有接近线性的复杂度犗（狀ｌｏｇ２狀）．利用该算法，他们分析了具有超过４０００００个节点和２００００００条边的Ａｍａｚｏｎ购书推荐网络．用犖犕表示网络的模块数目．

（２）指定每个模块的节点角色．Ｇｕｉｍｅｒａ等人利用两个参数狕和犘来决定模块

内每个节点的角色．节点犻的狕参数

狕犻＝犽犼狊犻－〈犽犼狊犻〉犼∈狊犻〈（犽犼狊犻）２犼∈狊犻－犽犼狊犻〉２犼∈狊槡 犻

，

其中：犽犼狊犻表示节点犻到其所在模块狊内其它节点的连接数，狊犻表示节点犻所属的模块，〈…〉犼∈狊表示对模块狊内所有节点的计算均值．节点犻的犘参数犘犻＝

１－∑犖犕

狊＝１

犽犻狊犓（）犻２，其中犓犻＝∑狊犽犻狊是节点的度．狕参数表

示某节点与模块内其它节点的连接情况，犘参数则表示该节点如何连接到其它模块．根据节点参数狕和犘的取值范围来确定节点的角色，如图２所示．需要注意的是角色犚４与犚７在现实世界的网络中几乎是不会存在的．

４４７ 计　　算　　机　　学　　报 ２０１２年

①ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ２．ｃｓ．ｃｍｕ．ｅｄｕ／～ｅｎｒｏｎ／

图２　狕犘坐标上的角色划分及其含义（角色划分的理论依据及其鲁棒性问题可以参考文献［３４３５］的补充信息①）

　　（３）计算不同角色的节点间连接数目的犣犛犮狅狉犲．为了更好地统计不同角色间的连接数目，使用

节点数、边数、每个节点的度、网络的模块以及模块间的连接数目都与实际网络相同的随机化网络来衡量．将ＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ交换算法［３６］应用到实际网络的模块内部以及模块与模块的节点之间，来产生随机网络集合

!．该算法重复随机选择连接对（犪，犫）和（犮，犱）并交换它们的一端成为（犪，犱）和

（犮，犫）．它使得节点的角色在随机化网络中保持不变．令狉犻犼和犚犻犼分别表示实际网络与随机化网络中角色犻与犼之间的连接数目，则有狕犻犼＝狉犻犼－〈犚犻犼〉!

〈犚２犻犼〉!－〈犚犻犼〉２槡 !

．根据所有角色对间的犣犛犮狅狉犲便可得到网络的ＲＣＰ图．

我们利用上述方法分析了ＤＢＬＰ、Ｙｏｕｔｕｂｅ、Ｆａｃｅｂｏｏｋ和Ｅｎｒｏｎ等４个数据集，如图３所示．

图３　４个数据集上的犣犛犮狅狉犲（（ａ）、（ｂ）引自文献［３５］，分别属于串类和多星类．（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）都属于串类）

①　相关文献补充信息的链接地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎａｔｕｒｅ．ｃｏｍ／ｎａｔｕｒｅ／ｊｏｕｒｎａｌ／ｖ４３３／ｎ７０２８／ｓｕｐｐｉｎｆｏ／ｎａｔｕｒｅ０３２８８．ｈｔｍｌ；ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎａｔｕｒｅ．ｃｏｍ／ｎｐｈｙｓ／ｊｏｕｒｎａｌ／ｖ３／ｎ１／ｓｕｐｐｉｎｆｏ／ｎｐｈｙｓ４８９＿Ｓ１．ｈｔｍｌ

５４７４期 窦炳琳等：基于结构的社会网络分析

　　区分两种不同类型网络的关键在于它们角色连接模式的差异，主要涉及到连接类型犚１犚１和犚６犚６．空中交通网（ａ）与自治系统层的Ｉｎｔｅｒｎｅｔ拓扑（ｂ）属于技术网络，度关联具有异配性．但是从角色连接模式来看，它们有着显著的不同．图３（ａ）中，角色犚１之间连接犚１犚１的犣犛犮狅狉犲（犣ａ犚１犚１）高于平均水平（犣ａ犚１犚１０），角色犚１与犚２之间连接犚１犚２的犣犛犮狅狉犲（犣ａ犚１犚２）低于平均水平（犣ａ犚１犚２０），这导致较长的节点链．而图３（ｂ）中犚１犚１、犚１犚２的犣犛犮狅狉犲则与图３（ａ）相反，犣ｂ犚１犚１０且犣ｂ犚１犚２０．这意味着网络中存在较多的星型结构．同时，考察图３（ａ）与图３（ｂ）中心节点角色犚６间的连接模式有犣ａ犚６犚６０而犣ｂ犚６犚６０，与这两种网络的实际情况是相符的．Ｉｎｔｅｒｎｅｔ的分层结构使得一个自治系统到其它自治系统间存在较少的连接；对于空中交通网络而言，一个国家或地区的交通枢纽则可能会存在到其它国家或地区多个交通枢纽的多条航线．因此，将空中交通网归为串类而Ｉｎｔｅｒｎｅｔ自治系统网络则属于多星类．

考察图３中（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）的连接类型犚１犚１、犚１犚２和犚６犚６，可以发现它们具有与图３（ａ）相似的特征，即它们的犣犚１犚１０，犣犚１犚２０，犣犚６犚６＞０（其中，犣ｃ犚６犚６＝０．９６，犣ｅ犚６犚６＝２．０１）．可以确定这些社会网络属于串类（我们也研究了Ｆｌｉｃｋｒ、ＬｉｖｅＪｏｕｒｎａｌ、Ｏｒｋｕｔ、Ｗｉｋｉｐｅｄｉａ等社会网络，发现它们也表现出了串类的性质，限于篇幅不再一一列出）．同时，利用ＲＣＰ可以看到社会网络内部丰富的结构形式，这与不同社会网络本身的功能有关．例如，共作者网络ＤＢＬＰ有犣ｃ犚５犚５＞０和犣ｃ犚５犚６＞０，这是因为有影响力的作者更愿意与自己水平相当的人合作；而视频分享网络Ｙｏｕｔｕｂｅ有犣ｆ犚５犚５＜０和犣ｆ犚５犚６＜０，则说明那些用户更多的是上传而不是分享视频．

４　社会网络的性质和结构４１　社会网络的性质

近年兴起的复杂网络理论主要研究的内容之一是揭示刻画网络系统结构的统计性质并给出度量这些性质的合适方法．人们已经发现网络具有小世界、无标度等特征，并利用度分布、平均路径长度、聚类系数等统计手段［１５］．这里，我们从复杂网络的角度来探讨ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ的性质．无标度分布广泛存在于物理学、地球与行星科学、计算机科学、生物学、人口统计学与社会科学、经济与金融学等众多领域［３７］，它形式化地表示为犘（犽）＝犮犽－α，其中犽表示网

络某特征的变量，犮为常数，α为幂指数．对于网络中节点的度分布而言，其幂指数多在２～３的范围［３８］．

首先，考察两个数据集的度分布性质．需要说明的是这里的网络是无向的，而且遗失某时间点之前的数据对网络本身性质的影响可以忽略［２２］．从图４中可以看到，ＤＢＬＰ网络的度分布呈现幂律特征，幂指数为２．７３２，拟合精确度犚犛狇狌犪狉犲为０．９９６７；Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络的整体度分布介于指数分布和幂律分布之间，而其尾部幂律特征较为明显（幂指数为２．９０５，拟合精确度为０．９８９６）．另外，使用ＣＮＭ算法对ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ划分社区并对其大小情况进行统计，发现幂律分布同样存在，如图５所示．

图４　度分布其次，研究两个网络平均距离随时间的变化，利

用有效直径（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｄｉａｍｅｔｅｒ）［２２］的概念进行度量．至少９０％的相互连接的节点对的距离最多不超过犱，它的最小值即为有效直径．从图６中可以看到，随时间的增加网络直径逐渐减小．在ＤＢＬＰ网络中，由于人为选择特定的刊物作为数据源以及计算机各研究领域刚处于起步时期，导致网络的有效直径在１９９０年以前有较大的变化而之后它呈现逐

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图５　社区大小分布

图６　网络直径缩减

渐下降趋势．在Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络中，这种特性从一开始就很明显．网络有效直径减少的现象与网络中边与节点的密度和增加速度相关．为此，我们讨论网络中节点和边随时间变化的问题．从图７中可以看到，网络中边犈相对于节点犖呈现非线性增长，这意味着网络平均度的增加．形式上，它服从幂律分布（犈∝犖β）．ＤＢＬＰ网络中有β＝１．２８５，犚２＝０．９９９８；Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络中有β＝１．６２６，犚２＝０．９９８７．因此，对于上述两种性质，即社会网络的稠化定律（ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｌａｗｓ）和直径缩减（ｓｈｒｉｎｋｉｎｇｄｉａｍｅｔｅｒｓ），我们在ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络中给予了验证．

图７　网络稠化

４２　社会网络的结构在上一节中我们研究了社会网络的宏观性质，

它的微观结构将在本节中讨论．首先，考察构成网络的社区规模随时间变化的

情况．利用ＣＮＭ算法对ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络的多个时间点的累时图分别进行社区划分，并统计不同大小的社区在网络中所占比重，如图８所示．图中底部表示小规模的社区（几个节点），中间部分为中等规模的社区（几十到几百个节点），顶部为较大规模的社区（几百到几千个节点）．从网络的形成过程来看，我们发现中等规模的社区所占比重在逐渐减少，大规模的社区的情况与之相反；而小规模社区所

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占比重则基本保持不变．另外，计算中等规模社区的同配性系数发现它们几乎都是负相关的，这说明在这些社区中度较大的节点倾向于与度小的节点连接；同时，对它们进行ＲＣＰ分析发现有９０．３％的社区属于多星类．因此，这两个网络中中等规模的社区大多数具有明显的星型结构特征．

图８　随时间变化的网络社区规模其次，研究网络中是否存在具有较小直径且紧

密连接的核结构．我们首先从网络中移除所有度小于１的节点，然后移除网络中所有度小于２的节点，依次类推直到移除度小于某一设定值的所有节点．通过这种方法来观察网络有效直径以及边节点比值的变化，如图９所示．图９（ａ）中显示ＤＢＬＰ的有效直径下降了２８．９４％，Ｆａｃｅｂｏｏｋ则下降了２１．８５％；与之相反，图９（ｂ）中显示它们的边节点比分别增长了３．２８倍和１．８８倍．这也就是说随着外围节点或结构的移除，网络中节点间的有效距离减少而网络中的边更加密集．我们也考察了在这一过程中网络聚簇系数的变化，ＤＢＬＰ的聚簇系数由０．３７７４上升到了０．５１９６，Ｆａｃｅｂｏｏｋ的聚簇系数则由０．４１０８达到０．６２１５．因此，可以认为有这样的核结构存在于网络中，但是随着移除节点数目的增加它变得不稳定，这一过程最终会导致核结构分解为多个互不连通的社区．另外，我们考虑社区结构的传导性（ｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ）问题．它可以定义为一端在集合内而另一端在集合外的连接数目与该集合所有连接

数目的比值．那么，获得大小为犽且具有最小传导性的集合是一个较为困难的问题．我们使用ＮＣＰ（ＮｅｔｗｏｒｋＣｏｍｍｕｎｉｔｙＰｒｏｆｉｌｅｐｌｏｔ）方法［４］来考察ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络中具有不同犽值社区的传导性，如图１０所示，图中曲线表示不同规模的社区

图９　移除指定度节点对网络的有效直径以及边节点比的影响

图１０　ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ网络的ＮＣＰ图

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所具有的最小传导性．从图中可以看到ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ中具有较好传导性的社区规模大致在１０～１００个节点间而当社区规模较大时其传导性能会变差．通过找到那些最小传导性的社区可以发现它们多数位于网络边缘且与其它社区具有很少的连接．

５　社会网络的进化对复杂网络不仅要研究网络的统计性质而且要

建立合适的模型来阐明它们产生的原理并预测网络的行为．Ｂａｒａｂｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ建立的ＢＡ无标度模型利用增长（ｇｒｏｗｔｈ）和优先连接（ｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌａｔｔａｃｈｍｅｎｔ）机制来解释网络连接度所具有的幂律形式［３］．然而，它并不能反映实际网络的一些非幂律特征，如指数截断（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｃｕｔｏｆｆ）、小饱和变量（ｓａｔｕｒａｔｉｏｎｆｏｒｓｍａｌｌｖａｒｉａｂｌｅｓ）等［１４］．随后，人们对ＢＡ模型进行了扩展，提出了适应度模型［３９］、局域世界模型［４０］、权重演化模型［４１］等．除了优先连接机制外，自组织临界理论也可能是揭示幂律分布的动力学原因之一．人们提出了一些自组织模型能够涌现出网络的无标度结构［４２４３］．然而这些模型并不能反映网络具有的等级和模块化结构，为此，科研人员研究了像“拷贝”模型（ｃｏｐｙｉｎｇｍｏｄｅｌ）［４４］、ＪＧＮ（Ｊｉｎ，Ｇｉｒｖａｎ，Ｎｅｗｍａｎ）模型［４５］等网络社区生成和进化的方法．

近年来，对于大规模社会网络的研究，人们发现了它所具有的许多性质并开发了相应的模型．Ｌｅｓｋｏｖｅｃ等人给出一个称之为“森林火灾”模型（ＦｏｒｅｓｔＦｉｒｅＭｏｄｅｌ）来反映社会网络的社区结构、直径缩减和稠化定律［４０］．随后，他们基于对几个社会网络时序数据的观察，根据节点和边进入网络的时间顺序构造了“微观进化”模型（ＭｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃＥｖｏｌｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌ）［１０］．Ｚｈｅｌｅｖａ等人［４６］在微观进化模型的基础上提出了社会网络及其社区结构“共进化”模型（Ｃｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌ）．另外，ＭｃＧｌｏｈｏｎ等人［４７］研究了网络中连通组件的进化特征并提出了“蝴蝶”模型（Ｂｕｔｔｅｒｆｌｙｍｏｄｅｌ）．

就社区结构的研究而言，学界主要集中于两个方面：一是网络中社区结构的发现，目前已经有大量的方法可以借鉴［１４，１７］；二是网络中社区结构的形成与进化，主要关注网络中成员与社区之间的各种关系［２３，４８］，而对于社区与社区的相互作用，就我们所了解的知识而言，这方面研究还很少．Ａｓｕｒ等人提出了一个事件框架（ＥｖｅｎｔＢａｓｅｄＦｒａｍｅｗｏｒｋ）用于

刻画社区间的各种关系，然而他们的工作主要关注个体的社会性、稳定性、影响力以及社区的受欢迎程度等［２５］．与他们的工作不同，基于该框架本文侧重于研究社区间的相互作用及结构影响．５１　事件框架

事件是当前图犌狋中社区间的相互作用在邻接后续图犌狋＋１中的反映．文献［２５］中的基本事件包括社区的融合（Ｍｅｒｇｅ）、分裂（Ｓｐｌｉｔ）、形成（Ｆｏｒｍ）、消失（Ｄｉｓｓｏｌｖｅ）和保持（Ｃｏｎｔｉｎｕｅ）．本文着重研究影响社区融合和分裂的结构特征．另外，本文根据社区中成员数量的变化来判定各类事件的产生，不涉及具有相同成员的社区在不同时间点它们之间关系的变化．

假定图犌狋＝（犞狋，犈狋）划分成犿个社区｛犆１狋，犆２狋，…，犆犿狋｝，其中第犻个社区犆犻狋＝（犞犻狋，犈犻狋）且有犞犻狋犞狋，犈犻狋犈狋．使用｜·｜表示集合的基，阈值φ取０．５．

如果图犌狋中的社区犆犻狋与犌狋＋１中的社区犆犽狋＋１满足犞犻狋＝犞犽狋＋１，则称社区保持．

如果图犌狋中不存在任何社区犆犻狋满足｜犞犻狋∩犞犽狋＋１｜＞１，则有社区形成；如果图犌狋＋１中不存在任何社区犆犽狋＋１满足｜犞犽狋＋１∩犞犻狋｜＞１，则有社区消失．

如果图犌狋中社区犆犻狋、犆犼狋与犌狋＋１中的社区犆犽狋＋１满足｜（犞犻狋∪犞犼狋）∩犞犽狋＋１｜

ｍａｘ（｜犞犻狋∪犞犼狋｜，｜犞犽狋＋１｜）＞φ且有｜犞犻狋∩犞犽狋＋１｜＞

｜犆犻狋｜２，｜犞犼狋∩犞犽狋＋１｜＞｜犆

犼狋｜２，则称社区犆犻狋与犆犼狋产生了

融合．如果图犌狋中社区犆犻狋与犌狋＋１中的社区犆犼狋＋１

和犆犽狋＋１满足｜（犞犼狋＋１∪犞犽狋＋１）∩犞犻狋｜ｍａｘ（｜犞犼狋＋１∪犞犽狋＋１｜，｜犞犻狋｜）＞φ且有

｜犞犼狋＋１∩犞犻狋｜＞｜犆犼狋＋１｜２，｜犞犽狋＋１∩犞犻狋｜＞｜犆

犽狋＋１｜２，则社区

犆犻狋产生了分裂．５２　社区进化的结构特征

研究社区动力学是社会网络分析的目标之一，什么样的结构特征会影响社区的进化是我们关注的焦点．本文使用的结构特征如下：

特征１．社区间的平均距离，指社区间所有节点对最短路径和的均值；

特征２．社区间直接连接的节点数目以及它们所构成的图的聚类系数；

特征３．每一社区中与另一社区直接连接的节点数目以及它们所构成图的聚类系数；

特征４．社区中节点的数目和它的聚类系数．

９４７４期 窦炳琳等：基于结构的社会网络分析

为了判断哪些结构特征在社区进化中起主导作用，我们将这些数据输入ＢＰ神经网络来进行评估．把一段时间内社区进化中发生的事件划分为训练样本和检验样本，通过控制不同结构特征的输入建立多个神经网络，根据不同神经网络的预测精度决定这些结构或它们的组合在社区进化中的影响力．我们使用Ｍａｔｌａｂ７．８作为神经网络实现的工具，实验环境为ＩｎｔｅｌＣＰＵ３．２ＧＨｚ主频、４ＧＢ内存、Ｗｉｎｄｏｗｓ７操作系统．所有神经网络都具有相同的三层结构，学习算法使用ＬＭ算法．神经网络的输入层包含９个神经元，对应于上述不同的结构特征；输出层有１个神经元，传递函数使用线性函数．隐含层传递函数使用ｓｉｇｍｏｉｄ，并根据经验公式犎＝犐＋槡犗＋α来确定隐含层神经元的个数，其中犎、犐、犗分别为隐含层、输入层和输出层的神经元个数，α为１～１０之间的常数．据此，神经网络隐含层的节点数可取５～１４，经反复实验后确定为１１，如表１所示（由于训练网络达到目标误差所需的次数与初始权值有关，表中给出的是１０次重新初始化权值后训练次数的均值）．采用５００００个样例训练这样的神经网络所需的平均时间为４５５．２ｓ，这对于文中的实验从效率上讲是可行的．

表１　隐含层节点数的选择隐含层节点数 训练次数 隐含层节点数 训练次数

５ ５５．３ １０ ４６．１６ ５４．８ １１ ４２．９７ ５２．２ １２ ４５．５８ ５０．９ １３ ４８．２９ ４８．６ １４ ５３．７

为了评估不同神经网络的预测能力，我们使用受试者操作特性（ＲｅｃｅｉｖｅｒＯｐｅｒａｔｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，ＲＯＣ）曲线［４９］，它能兼顾灵敏度（ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）和特异性（１ｓｐｅｃｉｆｉｃｉｔｙ）要求，以该曲线下面积（ｔｈｅＡｒｅａＵｎｄｅｒＲＯＣＣｕｒｖｅ，ＡＵＣ）作为量化指标可以直观有效地帮助比较不同分类器的性能．我们主要讨论产生社区融合与分裂事件的特征条件．对于ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ的数据集而言，我们得到了一致的结论．限于篇幅，我们在下文中只具体讨论ＤＢＬＰ数据的实验结果．５．２．１　融　合

考察ＤＢＬＰ中从１９９６年到２００６年间的数据，符合条件｜犞犻狋∩犞犽狋＋１｜＞｜犆

犻狋｜２和｜犞犼狋∩犞犽狋＋１｜＞｜犆

犼狋｜２

的社区共计５７２２对，其中有７６８对社区产生了融合．我们计算得到这些社区的特征数据，并使用

４０００（包含５５０对产生融合的社区）对社区数据作为神经网络的训练样本，其余数据作为检验样本，构造了４个神经网络进行预测．这些特征对社区融合的预测精度如图１１（ａ）所示．

图１１　不同社区结构特征的ＲＯＣ曲线及其ＡＵＣ值

从图１１（ａ）中可以看到，使用不同的特征对于社区融合预测有较大差异．特征４、３、２的ＲＯＣ曲线下面积分别为０．５５６３、０．６９２２和０．７１５０，而使用所有特征进行预测的准确度则达到０．８３４９．也就是说ＲＯＣ曲线越凸，其下面积也就越大，对系统的灵敏度和特异度兼顾性越好，那么对应的网络结构预测性能就越高．由此，我们可以认为特征２在社区融合的过程中扮演着重要的角色．为了进一步验证特征２对社区融合的影响，我们在ＤＢＬＰ数据的５７２２对社区中找到有直接连接的社区共计３７５１对，其中产生融合的社区有４０９对．计算社区间直接连接节点和边所构成的图的聚类系数，统计它们分别位于０～１平均划分的１０个区间内的对数以及产生融合的社区的对数，近似地将两者之比作为社区融合的概率．从图１２（ａ）中我们可以看到社区间的聚类系数增加，则它们产生融合的机会越大．对Ｆａｃｅｂｏｏｋ数据采用同样的方法进行考察可以得到同样的结果，如图１１（ｂ）和１２（ｂ）所示．

０５７ 计　　算　　机　　学　　报 ２０１２年

图１２　聚类系数对社区融合概率的影响

５．２．２　分　裂从１９９６年到２００６年间的ＤＢＬＰ数据中，符合

条件｜犞犼狋＋１∩犞犻狋｜＞｜犆犼狋＋１｜２和｜犞犽狋＋１∩犞犻狋｜＞犆犽狋＋１

２的社区共计３８１１对，其中有４７５对社区由同一社区分裂产生．同样使用神经网络对社区分裂进行预测，训练样本为２５００对（其中包含３００对社区由同一社区分裂而产生），其余数据作为检验样本．

表２　不同社区特征的犃犝犆值ＤＢＬＰＡＵＣ ＦａｃｅｂｏｏｋＡＵＣ

特征２ ０．５１３８ ０．６４４７特征３ ０．６２２９ ０．６１２３特征４ ０．６７１０ ０．７３９４所有特征 ０．７４５１ ０．８０１６

从表２ＤＢＬＰＡＵＣ列中可以看到，使用特征４对社区的分裂进行预测有较高的精度．我们计算ＤＢＬＰ数据中４７５个产生分裂社区的聚类系数，观察聚类系数与社区分裂的关系．从图１３（ａ）中可以看到社区的聚类系数越高，它产生分裂的可能性就越小．同样，Ｆａｃｅｂｏｏｋ数据的实验结果在表２ＦａｃｅｂｏｏｋＡＵＣ列和图１３（ｂ）中给出，可以看到其社区分裂也与该社区的聚类系数密切相关．

图１３　聚类系数对社区分裂概率的影响

６　结　论本文研究了社会网络的类型、性质和社区进化

的结构特征．本文主要使用ＤＢＬＰ和Ｆａｃｅｂｏｏｋ数据集构建网络，采用角色连接轮廓方法从结构上将它们划分为外围串类型；本文验证了社会网络的无标度分布、直径缩减和稠化性质，发现社会网络中社区大小服从幂律分布，规模中等的社区主要呈现星型结构；发现社会网络中存在紧密连接且直径较小的核心结构；本文基于事件框架研究了社会网络中社区结构的进化特征，发现社区间的融合很大程度上取决于社区间直接连接的节点所构成网络的聚类系数，而社区的分裂则与该社区的聚类系数相关．本文的进一步工作是提出新的社区进化分析方法，深入挖掘影响社区进化的结构特征，并建立相应的演化模型．

社会网络是以人为中心构建的网络，与它相关的研究成果对人们的工作生活有着潜在的影响．互联网的发展和各种社交网站的出现也为我们提供了实验平台，并为计算机相关学科的研究带来了新的挑战和机遇．社会网络所表现出来的各种性质是如何形成的，是否存在一个理论模型能够解释在个体与个体交互中涌现出来的这些特征？不同的网络拓

１５７４期 窦炳琳等：基于结构的社会网络分析

扑结构与个体的行为如何相互产生影响？如何刻画和控制信息在社会网络上的传播？等等，这些是需要我们研究和解决的问题．

参考文献

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［１１］ＬｉｎＹＲ，ＣｈｉＹ，ＺｈｕＳ，ＳｕｎｄａｒａｍＨ，ＴｓｅｎｇＢ．Ａｎａｌｙｚｉｎｇｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｉｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓｉｎｄｙｎａｍｉｃｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＡＣＭＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＫｎｏｗｌｅｄｇｅＤｉｓｃｏｖｅｒｙｆｒｏｍＤａｔａ（ＴＫＤＤ），２００９，３（２）：１３１

［１２］ＴａｎｇＪ，ＳｕｎＪ，ＷａｎｇＣ，ＹａｎｇＺ．Ｓｏｃｉａｌｉｎｆｌｕｅｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｌａｒｇｅｓｃａｌｅｎｅｔｗｏｒｋｓ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１５ｔｈＡＣＭＳＩＧＫＤＤＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＫｎｏｗｌｅｄｇｅＤｉｓｃｏｖｅｒｙａｎｄＤａｔａＭｉｎｉｎｇ（ＫＤＤ）．Ｐａｒｉｓ，Ｆｒａｎｃｅ，２００９：８０７８１５

［１３］ＫｉｍｕｒａＭ，ＳａｉｔｏＫ，ＭｏｔｏｄａＨ．Ｂｌｏｃｋｉｎｇｌｉｎｋｓｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｃｏｎｔａｍｉｎａｔｉｏｎｓｐｒｅａｄｉｎａｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋ．ＡＣＭＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＫｎｏｗｌｅｄｇｅＤｉｓｃｏｖｅｒｙｆｒｏｍＤａｔａ（ＴＫＤＤ），２００９，３（２）：１２３

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２５７ 计　　算　　机　　学　　报 ２０１２年

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犇犗犝犅犻狀犵犔犻狀，ｂｏｒｎｉｎ１９８０，Ｐｈ．Ｄ．ｃａｎｄｉｄａｔｅ．Ｈｉｓｃｕｒｒｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｓｉｎｃｌｕｄｅｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｍｍｕｎｉｔｙｍｉｎｉｎｇ．

犔犐犛犺狌犛狅狀犵，ｂｏｒｎｉｎ１９８０，Ｐｈ．Ｄ．ｃａｎｄｉｄａｔｅ．Ｈｉｓｃｕｒｒｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｓｉｎｃｌｕｄｅｏｐｉｎｉｏｎｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．

犣犎犃犖犌犛犺犻犢狅狀犵，ｂｏｒｎｉｎ１９５０，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄ．ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒ．Ｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｓｉｎｃｌｕｄｅｃｏｍｐｕｔｅｒｎｅｔｗｏｒｋ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｗｉｒｅｌｅｓｓｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄｍｏｂｉｌｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．

犅犪犮犽犵狉狅狌狀犱　　Ｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓｒｏｓｅａｔｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｅｔｗｅｎｔｉｅｔｈｃｅｎｔｕｒｙｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｗｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｔｓｍａｉｎｃｏｎｔｅｎｔｓｉｎｃｌｕｄｅｄｉｓｃｏｖｅｒｉｎｇｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｍｏｄｅｌｓｔｏｒｅｖｅａｌｔｈｅｃａｕｓｅｏｆｎｅｔｗｏｒｋｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓｔｏｈｅｌｐｐｅｏｐｌｅｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｄｅｓｉｇｎ．ＩｔｈａｓｗｉｄｅｌｙｃｒｏｓｓｅｄｗｉｔｈＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｉｏｌｏｇｙ，ＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄｍａｎｙｏｔｈｅｒｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ．Ｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓａｒｅａｍｅｄｉｕｍｆｏｒｄｉｓｓｅｍｉｎａｔｉｎｇｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｓｕｃｈａｓｎｅｗｓ，ｖｉｅｗｓ，ｒｕｍｏｒｓａｎｄｄｉｓｅａｓｅｓ，ｅｔｃ．Ｔｏ

ｓｔｕｄｙｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｔｈｅｏｒｙｈａｓｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｏｒｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｉｓｌｉｍｉｔｅｄｔｏｄａｔａａｃｃｕｒａｃｙ，ｏｂｊｅｃｔｉｖｉｔｙａｎｄｓｃａｌｅ，ｗｈｉｌｅｔｈｅＩｎｔｅｒｎｅｔａｎｄｍａｎｙｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｉｔｅｓｐｒｏｖｉｄｅａｇｏｏｄｌａｒｇｅｓｃａｌｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｃｕｒｒｅｎｔｌｙ，ｍｏｓｔｏｆｔｈｅｓｔｕｄｉｅｓａｂｏｕｔｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｆｏｃｕｓｏｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓａｎｄｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓ，ｔｈｅｒｅａｒｅｆｅｗｓｔｕｄｉｅｓａｂｏｕｔｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓ．Ｗｅｍａｉｎｌｙｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｍｍｕｎｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｅｖｅｎｔｆｒａｍｅｗｏｒｋ，ｖｅｒｉｆｙａｎｄｆｉｎｄｓｏｍｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ，ａｎｄｃｌａｓｓｉｆｙｔｈｅｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．

３５７４期 窦炳琳等：基于结构的社会网络分析