c 05 superficies extendidas

SUPERFICIES EXTENDIDAS

ALGUNAS APLICACIONES

ALGUNAS CONFIGURACIONES

ANALISIS DE ALETAS

Ts

Qx

∆x

Qx+ ∆X

LQx

h, T

Consideraciones•Se establecen condicionesunidimensionales en la dirección x•Estado estable•Conductividad térmica constante•No hay generación de calor•Coeficiente convectivo uniforme

ANALISIS DE ALETAS

convxxcondxcond QQQ &&& +=

+

∆+=

∆+,,

elemento el desdecalor de

conducción la deRazón

xen x elemento el desdecalor de

conducción la deRazón

en x elemento el haciacalor de

conducción la deRazón

))(*( ∞−∆= TTxphQconv&

ECUACIÓN DE LA ALETA

0))((,, =−+∆

−∞

∆+ TTphx

QQ xcondxxcond&&

0))(( =−+ ∞TTphdx

Qcond&

Concepto de derivada

dxdTkAQ ccond −=&

0))(( =−−

∞TTphdxdTkA

dxd

c

ECUACIÓN DE LA ALETA

022

2

=− θθ mdxd

ckAhpm =2 mxmx eCeCx −+= 21)(θ

Donde[ ]∞−= TxTx )()(θ

0)(2

2

=−− ∞TTkAhp

dxTd

c

Para sección transversal constante y conductividad térmica constante

Esta es una ecuación Diferencial LinealHomogénea de Segundo Orden conCoeficientes Constantes y su solucióngeneral es:

[ ]∞−== TTx ss )0()( θθ

ECUACIÓN DE LA ALETACondiciones de frontera:

sPared TTx θθ =−=== ∞sBase T(0) T 0

1. La aleta es muy larga y la T de los extremos tiende a la T del fluido

2. El extremo de la aleta esta aislada

∞→= x Cuando 0θ

Lxdxd

== Cuando 0θ

ECUACIÓN DE LA ALETA3. La Temperatura del extremo de la aleta es fijo

LxL == Cuando θθ

4. Punta pierde calor por convección

LLcLx

hdxdk θθ

,=−=

Longitud Corregida

puntalateralAletac

cc

AAApALL

+=

+=

,

Condición en la punta (x=L)

Distribución de Temperatura θ/θb

Razón de transferencia de calor en la aleta

Aleta infinita

Adiabática

TemperaturaFija

Transferencia de calor por convección

mLM tanhmL

xLmB cosh

)(cosh −=

θθ0=

=Lxdxdθ

∞→L

mLxLmmxBL

sinh)(sinhsinh)/( −+θθ

mLmLM BL

sinh)/(cosh θθ−

LL θθ =)(

mLmkhmLmLmkhmLM

sinh)/(coshcosh)/(sinh

++

M

mLmkhmLxLsenhmmkhxLCoshm

sinh)/(cosh)()/()(

+−+−

mxe−

LLcLx

hdxdk θθ

,=−=

BhPkAM θ=

SELECCIÓN Y DISEÑO DE ALETAS

Ø Relación de:Ø CostoØ PesoØ EspacioØ Caída de presión del fluido Ø Características de la superficie extendida.Ø Desempeño térmico Ø Longitud

EFICIENCIA DE LA ALETA

base la de ra temperatula a todaestuviera si aleta la desdecalor de ncia transferela de idealRazón

aleta la desde realcalor de ncia transferedeRazón =Aletaη

max,aleta

aletaaleta Q

Q&

&=η

max,aletaaletaaleta QQ && η=

EFECTIVIDAD DE LA ALETA

¿Se justifica adicionar aletas?

¿Si, Mejorará el proceso de transferencia?

¿Usted que piensa?

EFECTIVIDAD DE LA ALETA

b

b

A área de superficie la desdecalor de ncia transferela deRazón

A base la de área de aleta la desdecalor de ncia transferela deRazon

=ε

)(_ ∞−== TThAQ

QQ

bb

Aleta

AletaSin

Aleta &

&

&ε

EFECTIVIDAD DE LA ALETA

))(()()(

∞−

∞∞−

−+=

−+−=

+=

TTAAhQTThATThAQ

QQQ

bAletaAletaaletaslibretotal

bAletaAletabaletaslibretotal

Aletalibrealetatotal

ηη

Aletab

AletaTThA

TThA

AA

bb

baletaAleta ηε η ==∞

∞−

−)(

)(

EFECTIVIDAD TOTAL DE LA ALETA

aletasTotal

aletatotaltotalAleta Q

Q−−

−− =

sin

ε

)())((

sin ∞−

∞−− −

−+=

TThATTAAh

baleta

baletaaletaaletalibreAletaTotal

ηε

EFECTIVIDAD DE LA ALETA

Ø Conductividad térmicaØ Relación perímetro área transversalØ Coeficiente convectivo.

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA

5mL = 1% .52mL =

20k

h .<δ

Ejercicio

Ts

L

hT

L= Infinitamente larga

h= 10 W/m2K

K=396 W/m K

Ts= 95 °C

T = 25 °C

D= 0.25 cm

L= Finita

•Conductividad Térmica no cambia con la temperatura.•Estado estacionario•Radiación despreciable•Coeficiente de transferencia de calor por convección uniforme•Conducción unidimensional

Aleta infinita

BAleta hPkAQ θ=

( )∞−= TThPkAQ sAleta

Aleta finita

mLmkhmLmLmkhmLM

sinh)/(coshcosh)/(sinh

++

EJERCICIOSEl vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos

cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredesse mantienen a 180°C. Al tubo se le sujetan aletascirculares de la aleación de aluminio k=186w/m°C, de diámetro exterior 6 cm y espesorconstante de 1mm. El espacio entre las aletas esde 3mm y por lo tanto se tiene 250 aletas pormetro de longitud del tubo. El calor se transfiere alaire circundante que esta a 25°C, con un h=40W/m2°C. Determine el aumento en la transferenciade calor desde el tubo por metro de longitud, comoresultado de la adición de la aletas.