bİl 810 İnşaat mühendisliğinde bilgisayar...

BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları

Dr. Onur TUNABOYU

8.Hafta – Microsoft Excel-3

Excel ile grafik kullanımı (Yüzey Grafiği)

Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi

Excel ile Çizilmiş Grafiğin Word’e ile kullanılması

Cross Metodu ile alan hesabı

Çubuk Kesit İç Kuvvetleri Hesabı Örneği

Matris İşlemleri

Matrisin Transpozu

Matrisin Determinantı

Matrisin Tersi

İki Matrisin Çarpımı

Matris kullanarak Lineer Denklem Çözümü

1/37

Microsoft ExcelÖrnek 8: Yüzey GrafiğiAşağıda koordinatlara göre verilen deplasman verilerinin verildiği radye temeli yüzey grafiği ile gösteriniz.

Y Y koordinatı (m)

X Z X koordinatı (m) Radye temeldeki yerdeğiştirme (mm)

0 5 10 15 20 25

0 7 2 6 3 4 6.5

5 5.5 5 5 5 5.5 6

10 6 5.5 5 5.5 6 6

15 5 5 5.5 5.5 5 6

20 7 5 4 5 6 7

25 8.5 7 6 6.5 7 7.5

2/37

Microsoft ExcelÖrnek 8: Yüzey Grafiği

Verilerin olduğu hücreleri seç EkleYüzey Grafiği.

3/37

Microsoft ExcelÖrnek 8: Yüzey Grafiği

Grafiği döndürmek için

4/37

Microsoft ExcelÖrnek 8: Yüzey Grafiği

Eksen başlıklarını eklemek için

5/37

Microsoft ExcelÖrnek 8: Yüzey Grafiği

Renk lejantını değiştirmek için

6/37

Microsoft ExcelÖrnek 8: Yüzey Grafiği

7/37

Microsoft ExcelÖrnek 9: X-Y Dağılım Grafiği2 deney numunesinde, kolon tepe noktasının belirli hedef deplasmanlara ulaşması için uygulanması gereken yük değerlerinin verildiği aşağıdaki veriler ışığında X-Y dağılım grafiği çiziniz.

Bina 1 Bina 2

Yük (kN) Gidilen (mm) Yük (kN) Gidilen (mm)

0.00 0.00 0.00 0.00

1.53 0.76 3.07 0.76

2.74 1.60 5.49 1.60

3.94 2.38 7.87 2.38

5.09 3.21 10.19 3.21

5.90 4.14 11.79 4.14

7.66 6.25 15.32 6.25

8.96 8.35 17.92 8.35

10.75 12.43 21.49 12.43

11.75 16.53 23.49 16.53

12.20 20.53 24.41 20.53

12.49 24.79 24.98 24.79

12.67 28.95 25.34 28.95

12.73 33.11 25.47 33.11

12.80 41.40 25.60 41.40

11.98 49.69 23.96 49.69

8/37

Microsoft ExcelÖrnek 9: X-Y Dağılım Grafiği

İkincil eksen çizgisinin eklenmesi

9/37

Microsoft ExcelÖrnek 9: X-Y Dağılım Grafiği

Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi

10/37

Microsoft ExcelÖrnek 9: X-Y Dağılım Grafiği

Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi

11/37

Microsoft ExcelÖrnek 10: Excel ile çizilen bir grafiğin Word ile kullanılması (Özel YapıştırResim)

12/37

Microsoft ExcelÖrnek 10: Excel ile çizilen bir grafiğin Word ile kullanılması (Ctrl+V)

13/37

Microsoft ExcelÖrnek 10: Excel ile çizilen bir grafiğin Word ile kullanılması

Düzenleme yapılabilen,

Microsoft Office Grafik Nesnesi

Düzenleme yapılamayan, Geliştirilmiş

Meta Dosyası (Daha hızlı ve

kullanışı kolay)

14/37

Microsoft ExcelÖrnek 11: Cross Metodu

I. Saat yönü veya saat yönünün tersine doğru, her bir noktanın numaralandırılması,

II. Aşağıdaki denklem kullanılarak kesit alanının hesaplanması.

Burada;

x1, x2, … xi = noktaların yatay koordinatlarıdır (i = 1,2,3, …n)

y1, y2, … yi = noktaların düşey koordinatlarıdır (i = 1,2,3, …n)

Koordinat yönteminde kot ve yatay mesafelerin numaralandırılması

15/37

Microsoft ExcelÖrnek 11: Cross Metodu

Koordinat metoduna göre kesit alanı hesabı için kullanılaneşitlik aşağıdaki gibidir:

Burada; A = kesit alanı;

yi = İlgilenilen noktanın düşey koordinatı,

xi+1 = Bir sonraki noktanın yatay koordinatı,

xi-1 = Bir önceki noktanın yatay koordinatıdır.

𝐴 =1

2σ𝑖=1𝑛 [ 𝑦𝑖 (𝑥𝑖−1 − 𝑥𝑖+1)]

𝐴 =1

2σ𝑖=1𝑛 ൣ 𝑦𝑖 (𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖−1)]

16/37

Microsoft ExcelÖrnek 11: Cross MetoduAşağıda verilen kesitin alanını Excel kullanarak hesaplayınız

𝐴 =1

2σ𝑖=1𝑛 [ 𝑦𝑖 (𝑥𝑖−1 − 𝑥𝑖+1)]

0.0

0.0

5.6

0.0

0.9

5.2

0.1

0.2

5.6

0.0

0.10

5.3

𝐴𝑓 =1

2)−3.5 −6.5 − 1.0 − 2.0 −10.0 − 9.0 − 2.5(1.0 − 6.5 = 39.0 𝑚2

𝐴 =1

2

𝑖=1

𝑛

[ 𝑦𝑖 (𝑥𝑖−1 − 𝑥𝑖+1)]

17/37

Microsoft ExcelÖrnek 11: Cross MetoduVerilen girilmesi ve koordinatların grafik olarak gösterimi

18/37

Microsoft ExcelÖrnek 11: Cross MetoduDenklemin oluşturularak alanın hesaplanması

𝐴 =1

2

𝑖=1

𝑛

[ 𝑦𝑖 (𝑥𝑖−1 − 𝑥𝑖+1)] 19/37

Microsoft ExcelÖrnek 11: Cross MetoduDenklemin oluşturularak alanın hesaplanması

20/37

Microsoft ExcelÖrnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç KuvvetleriŞekilde verilen kuvvetlerle (P) yüklenmiş ve zemine bir noktadan mesnetlenen elektrik direğinde oluşan kesit iç kuvvetlerinden, kesme kuvveti (V) ve eğilme momenti (M) değerlerini bulunuz.

360 kN

380 kN

270 kN

170 kN

5 m

3 m

3 m

3 m

𝑉𝑛 = 𝑃𝑛 + 𝑉𝑛+1

𝑀𝑛 = (𝑉𝑛+1× ℎ𝑛+1) + 𝑀𝑛+1

21/37

Microsoft ExcelÖrnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç Kuvvetleri.

22/37

Microsoft ExcelÖrnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç Kuvvetleri.

23/37

Microsoft ExcelÖrnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç Kuvvetleri.

A ve D sütunundaki verilerle çizilen «Yatay Çubuk Grafiği»nin yatay eksenini ters sıraladığımızda «Kesme Kuvveti Diyagramını» elde ederiz.

24/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

İnşaat mühendisliği problemlerinin sayısal çözümünde çoğu zaman lineer denklem takımınınçözümü kullanılacaksa matris formda yazılarak çözülmesi daha hatasız ve hızlı çözüme ulaşmayısağlayacaktır.

𝐴 =

𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎31 𝑎32 𝑎33

=0 2 71 9 68 0 5

Matrisin Transpozu Matrisin Determinantı Matrisin Tersi Matris Çarpımları Denklem Çözümü

𝐵 =4 5 55 3 62 0 5

25/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

𝐴 𝑇 =0 1 82 9 07 6 5

Matrisin Transpozu

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

𝐴 𝑎𝑥𝑏 = 𝐴 𝑏𝑥𝑎𝑇

26/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

𝐴 𝑇 =0 1 82 9 07 6 5

Matrisin Transpozu

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

𝐴 𝑎𝑥𝑏 = 𝐴 𝑏𝑥𝑎𝑇

=TRANSPOSE (İngilizce Excel)

27/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

𝐴 𝑇 =0 1 82 9 07 6 5

Matrisin Transpozu

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

𝐴 𝑎𝑥𝑏 = 𝐴 𝑏𝑥𝑎𝑇

=TRANSPOSE

Tamam tuşuna BASMA

Ctrl + Shift + Enter

XXX

28/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

𝐷𝑒𝑡 𝐴 =-418

Matrisin Determinantı

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

=MDETERM (İngilizce Excel)

29/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

Matrisin Determinantı

𝐷𝑒𝑡 𝐴 =-418𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

=MDETERM

30/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

Matrisin Tersi

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

=MINVERSE (İngilizce Excel)

𝐴 −1 =−0.11 0.02 0.12−0.10 0.13 −0.020.17 −0.03 0.004

31/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

Matrisin Tersi

𝐴 −1 =−0.11 0.02 0.12−0.10 0.13 −0.020.17 −0.03 0.004

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

=MINVERSE

Tamam tuşuna BASMA

Ctrl + Shift + Enter

XXX

32/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

𝐵 =4 5 51 9 68 0 5

𝐶 = 𝐴 𝑥 𝐵

=MMULT (İngilizce Excel)

İki Matrisin Çarpımı

33/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

İki Matrisin Çarpımı

= MMULT

𝐴 =0 2 71 9 68 0 5

𝐶 = 𝐴 𝑥 𝐵𝐵 =4 5 51 9 68 0 5

Tamam tuşuna BASMA

Ctrl + Shift + Enter

XXX

34/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

Lineer Denklem Çözümü

𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥3 =d

𝑒𝑥1 + 𝑓𝑥2 + 𝑔𝑥3 =h

𝑖𝑥1 + 𝑗𝑥2 + 𝑘𝑥3 =m

𝑎 𝑏 𝑐𝑒 𝑓 𝑔𝑖 𝑗 𝑘

.

𝑥1𝑥2𝑥3

=𝑑ℎ𝑚

𝐴 . 𝐵 = 𝐶

𝐴 −1. 𝐴 . 𝐵 = 𝐴 −1. 𝐶

𝐵 = 𝐴 −1. 𝐶

35/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

Lineer Denklem Çözümü

12𝑥1 + 41𝑥2 + 5𝑥3 =100

2𝑥1 + 1𝑥2 + 20𝑥3 =20

4𝑥1 + 17𝑥2 + 90𝑥3 =150

12 41 52 1 204 17 90

.

𝑥1𝑥2𝑥3

=10020150

𝐴 . 𝐵 = 𝐶

𝐴 −1. 𝐴 . 𝐵 = 𝐴 −1. 𝐶

𝐵 = 𝐴 −1. 𝐶

𝐴 . 𝐵 = 𝐶

Burada B17:B19 arası hücreleri seçerek, B12:D14 matrisi ile G7:G9 matrisini

çarparak sonuca ulaşıyoruz.

36/37

Microsoft ExcelMATRİS İŞLEMLERİ

Lineer Denklem Çözümü

12𝑥1 + 41𝑥2 + 5𝑥3 =100

2𝑥1 + 1𝑥2 + 20𝑥3 =20

4𝑥1 + 17𝑥2 + 90𝑥3 =150

12 41 52 1 204 17 90

.

𝑥1𝑥2𝑥3

=10020150

37/37