biot savart
Post on 28-Nov-2015
137 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Ada hubungan yang sangat erat antara kelistrikan dan kemagnetan. Dalam kelistrikan dikenal muatan positif dan muatan negatif, sedangkan dalam kemagnetan dikenal kutub utara dan kutub selatan magnet. Dalam kelistrikan, muatan sejenis saling tolak menolak dan muatan berlawanan jenis saling tarik menarik. Demikian pula dalam kemagnetan, kutub sejenis akan saling tolak dan kutub berlawanan akan saling menarik.
Perbedaan penting antara magnet dan listrik adalah bahwa dalam kemagnetan, kedua kutub selalu berpasangan. Tak pernah ada magnet dengan hanya kutub utara atau kutub selatan saja. Hal ini berbeda dengan kelistrikan dimana dimungkinkan adanya muatan tunggal, positif saja atau negatif saja, tak harus saling berpasangan.
Sama halnya dengan muatan listrik yang menimbulkan medan listrik, kutub utara dan kutub selatan magnet akan menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Jika garis-garis medan listrik berawal dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif, garis-garis medan magnet berupa satu lintasan tertutup dari kutub utara ke kutub selatan magnet dan kembali lagi ke kutub utara magnet. Pada magnet batang misalnya, garis-garis medan magnet berawal dari kutub selatan ke kutub utara magnet.
Medan Magnet di Sekitar Kawat Berarus
Medan magnet adalah ruang di sekitar magnet
tempat magnet lain atau benda lain yang dapat
dipenagruhi magnet mengalami gaya magnet.
Sebuah kawat apabila dialiri oleh arus listrik akan
menghasilkan medan magnet yang garis-garis
gayanya berupa lingkaran-lingkaran yang berada di sekitar kawat tersebut. Arah
dari garis-garis gaya magnet ditentukan dengan kaidah tangan kanan (apabila kita
menggenggam tangan kanan ibu jari sebagai arah arus listrik sedang keempat jari
yang lain merupakan arah medan magnet). (Hk. Oersteid)
Hukum Biot - Savart
Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati bahwa jarum kompas dapat
menyimpang di atas kawat berarus. Pada kasus ini arus listrik sebagai sumber
medan magnet. Kemudian pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savart
melakukan eksperimen menentukan medan magnet di sekitar kawat berarus
tersebut. Jean Baptiste Biot dan Felix Savart menyelidiki besarnya induksi magnet
di titik P karena pengaruh elemen kawat dl yang berarus listrik I sebagai berikut :
Medan Magnet di Sekitar Kawat Lurus Berarus
Medan Magnet di Sekitar Kawat Melingkar
Berarus
Jika pada kawat lurus panjang kita dapat
menentukan induksi magnetik pada
sembarang titik di sekitar kawat tersebut.
Maka, pada kawat yang bentuknya
melingkar, medan magnetik yang akan
ditentukan dibatasi pada sumbu kawat saja,
termasuk pada pusat lingkaran kawat.
Karena induksi magnetik pada sembarang titik di sekitar arus melingkar sangat
kompleks.
Pada gambar di atas, sebuah kawat membentuk lingkaran dengan jari-jari a dialiri
arus listrik I. Jarak titik P ke keliling lingkaran adalah r dan sudut yang dibentuk
oleh r dan sumbu pusat lingkaran adalah α . Untuk menentukan arah medan magnet
pada sumbu lingkaran, dapat menggunakan aturan tangan kanan. Induksi magnetik
di P oleh elemen kawat dl yang dilalui arus I adalah
sebagai berikut.
Oleh karena r tegak lurus, berarti = 90º sehingga persamaan di atas dapat dituliskan
sebagai berikut
Induksi magnetik di titik P dari seluruh bagian lingkaran yang kelilingnya sama
dengan panjang seluruh
kawat adalah
Jika P digeser sehingga menjadi titik pusat
lingkaran, r = a dan α= 90º. Induksi magnetik
di titik pusat lingkaran menjadi
Jadi, persamaan di atas digunakan untuk menentukan induksi
magnetik di titik pusat lingkaran kawat dengan jari-jari a dan
arus listrik I. Untuk suatu kumparan tipis dengan N buah lilitan,
induksi magnetic di titik pusat lingkaran menjadi
Untuk menentukan induksi
magnetik di titik P yang terletak pada sumbu lingkaran akan diperoleh
Karena sin α=ar
sehingga persamaan tersebut
dapat diubah menjadi
Persamaan di atas digunakan untuk menentukan in-duksi magnetik pada sebuah
titik sumbu lingkaran yang memiliki jari-jari a.
Medan Magnet Pada
Solenoida
Kumparan panjang yang terdiri dari banyak lilitan kawat penghantar, yang
menyerupai sebuah lilitas pegas disebut dengan solenoida. Pada gambar di
samping, pola medan magnetik pada solenoida mirip dengan medan magnetik pada
magnet batang. Jika panjang kumparan adalah L dan jumlah lilitan adalah N maka
besarnya medan magnetik pada pusat kumparan dirumuskan sebagai:
Bpusat=μ0∈¿l¿
Sedang medan magnetik di ujung-ujung solenoida adalah:
Bujung=μ0∈¿2l
¿
Keterangan:
N : banyaknya lilitan dalam solenoida
l : panjang solenoida (m)
Untuk lebih jelasnya sebagai berikut :
Misalnya, panjang solenoida l terdiri atas N buah lilitan. Jumlah lilitan setiap
satuan panjang menjadi n=Nl
dan jari-jari kumparan a. Menurut Biot dan Savart,
induksi magnetik di titik P yang terletak pada sumbu solenoida dan disebabkan oleh
elemen solenoida sepanjang dx adalah sebagai berikut
Dengan α adalah sudut antara r dan x.
Dengan cara mensubtitusikan harga r dan dx ke dalam persamaan
dB=μ0 ain
2 r2 sinα dx maka akan diperoleh
Jika solenoida sangat panjang sehingga batas-batas sudutnya menjadi α 2= 0 ° dan
α 1 = 180 °. Untuk titik P yang terletak di tengah solenoida, induksi magneti di titik
P akan menjadi
dengan n adalah banyaknya lilitan per panjang kawat (Nl
). Coba bandingkan
dengan penemuan Ampere :
dengan Δl adalah panjang solenoida sehingga
Hasilnya sama, tetapi cara untuk memperoleh persamaan tersebut lebih sederhana.
Untuk titik P yang berada di ujung kiri dan kanan solenoida, persamaannya akan
menjadi α 2= 0 ° dan α 1 = 9 0 °.
Jadi, induksi magnetik pada sumbu solenoida dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan :
Bpusat=μ0∈¿l¿
Sedang medan magnetik di ujung-ujung solenoida adalah:
Bujung=μ0∈¿2l
¿
Medan Magnet Pada Toroida
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan
sehingga sumbunya membentuk lingkaran.
Besar induksi magnetik di pusat toroida yang
berjari-jari a dan terdiri atas N lilitan serta dialiri
arus sebesar I dapat ditentukan berdasarkan persamaan B=μ0∋¿ dengan n=N / l
adalah jumlah lilitan per satuan panjang toroida.
Ingat bahwa toroida berbentuk melingkar sehingga panjangnya tak lain adalah
keliling lingkarannya yaitu l=2 πa. Dengan demikian, induksi medan magnet di
pusat toroida dapat juga ditentukan dengan rumus :
B=μ0∋¿
2 πa¿
Medan Magnet
Jika sebuah penghantar yang ditempatkan pada medan magnet atau induksi
magnetic maka akan mengalami gaya. Gaya yang dialami oleh penghantar yang
berarus listrik disebut gaya Lorentz.
Gambar sebuah kawat penghantar berarus listrik melengkung ke bawah kaena pengaruh
gaya lorentz
Pada gambar di atas tampak kawat melengkung ke kanan sebab induksi magnetik
yang arahnya keluar tegak lurus bidang gambar. Besarnya gaya Lorentz yang
dialami oleh penghantar dengan panjang l yang dialiri arus listrik I dalam medan
magnet homogen B, memenuhi persamaan
dengan θ dalah sudut yang dibentuk oleh arus I dan arah medan magnet B. Jika
θ=90 ° atau I dan B saling tegak lurus, persamaannya menjadi
Karena sin 90 °=1
Jadi, besarnya gaya Lorentz yang dialami
oleh kawat penghantar sebanding dengan
induksi magnetik (B), arus listrik (I), panjang
kawat ( l ), serta bergantung pada sudut yang
dibentuk oleh B dan I .
Gaya Magnetik Pada Muatan Bergerak
Dapat dilihat pada gambar di bawah ini, untuk muatan listrik yang bergerak dengan
kecepatan v dalam medan magnet homogen B, penjelasannya adalah sebagai
berikut
Hubungan antara muatan (q) dan kuat arus (I) adalah I=dqdt
. Lalu, ruas kiri dan
ruas kanan dikalikan dengan dl sehingga
I dl=dqdldt
=dqv
Jika disubtitusikan persamaan Idl ke dalam persamaan F=I dlsin θ sehingga
diperoleh persamaan :
dF=dqvB sin θ
F=qvB sin θ
Persamaan di atas serupa dengan persamaan F=BIlsin θ jika θ=90 ° atau
sin 90 °=1besarnya gaya Lorentz pada partikel bermuatan listrik yang bergerak
dalam medan magnet Bmenjadi F=qvB
Untuk menentukan arah gaya Lorentz yang dialami oleh penghantar berarus listrik
maupun muatan listrik yang bergerak dalam medan magnet yang homogen,
digunakan aturan sekrup. Jika arus listrik I diputar ke arah medan magnet B, F
adalah arah sekrup. Maka dapat dilihat pada gambar berikut :
aturan sekrup untuk muatan positif
Arah gaya Lorentz juga dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan
kanan. Untuk menentukan arah gaya Lorentz pada muatan positif dengan meng-
gunakan aturan tangan kanan, coba amati gambar berikut ini
Pada gambar di bawah ini, tiga partikel yaitu α ,β , dan γbergerak dalam medan
magnet homogen yang arahnya tegak lurus bidang kertas ⊗. Jika diketahui bahwa
partikel bermuatan positif, partikel bermuatan negatif, dan partikel tidak bermuatan.
Maka kita dapat menentukan pembelokan arah ketiga partikel tersebut dengan
menggunakan aturan tangan kanan.
Jika sebuah partikel bermuatan listrik bergerak dengan kecepatan v, tegak lurus
dengan medan magnet homogen yang mempengaruhinya. Lintasan partikel tersebut
berupa lingkaran. Gaya Lorentz berfungsi sebagai gaya sentripetal untuk bergerak
melingkar ini. Selanjutnya, dapat dilihat pada gambar berikut ini.
Dari persamaan F=qvB sin θ jika untuk θ=90 ° atau sin 90 °=1besarnya menjadi
F=qvB
Partikel tersebut bergerak melingkar karena mendapatkan gaya sentripetal yaitu
nilainya sama dengan gaya Lorentz. Menurut Hukum II Newton, pada gerak
melingkar beraturan berlaku persamaan:
dengan:
B = induksi magnetik homogen yang arahnya masuk bidang kertas (Wbm−2)
v = kecepatan partikel (m /s)
q = muatan partikel ( C )
m = massa partikel (kg)
R = jari-jari lintasannya (m)
Jadi, jari-jari sebuah lintasan partikel yang bergerak dalam medan magnet homogen
sebandingdengan momentum partikel (mv) serta berbanding terbalik dengan
besarnya muatan partikel (q) dan induksi magnetik (B) yang mempengaruhinya.
Gaya Magnetik di Antara Dua Kawat Sejajar
Perhatikan gambar berikut ini, dua kawat penghantar dipasang dan dialiri arus
listrik.
Ternyata pada gambar a kedua kawat saling mendekati atau tarik-menarik,
sedangkan pada gambar b kedua kawat saling menjauhi atau tolak-menolak. Ini
menunjukkan bahwa antara kedua kawat timbul gaya Lorentz.
Pada gambar di bawah ini, besarnya gaya timbal balik antara satu kawat dan kawat
yang lain dapat diturunkan sebagai berikut
Kawat pertama (I) akan dipengaruhi oleh induksi magnetik yang ditimbulkan oleh
i2 sebesar B dengan arah masuk bidang kertas sehingga arah gaya F12 ke kiri.
Besarnya gaya per satuan panjang kawat
Kawat kedua (II) akan dipengaruhi oleh induksi magnetik yang ditimbulkan oleh i1
sebesar B1, dengan arah masuk bidang kertas sehingga arah gaya F21 ke kanan.
Dalam contoh ini, i1dan i2 berlawanan arah sehingga kawat (I) dan kawat (II)
mengalami gaya tolak-menolak, yaitu F12pada kawat (I) ke kiri, sedangkan pada
kawat (II) mendapat gaya F21ke kanan menjauhi kawat (II).
Besarnya gaya per satuan panjang kawat
Jadi, F12
l1
=F21
l2
= Fl
, dan besarnya gaya per satuan panjang kawat pada masing-
masing kawat adalah
Jika kuat arus pada masing-masing kuat sama (i1=i2) maka persamaannya dapat
ditulis sebagai berikut
Satuan dari Fl
adalahNm
Penerapan Gaya Magnet
Gaya magnet dapat dimanfaatkan pada alat-alat yang berfungsi untuk mengubah
energi listrik menjadi energi gerak, misalnya motor listrik dan alat ukur listrik.
Motor Listrik
Motor listrik sederhana arus searah terdiri dari kumparan yang ditempelkan
pada as roda sehingga dapat berputar di antara kutub-kutub magnet
berbentuk ladam. Ujung-ujung kumparan (koil) dihubungkan dengan cincin
belah yang disebut komutator. Dua blok karbon yang disebut sikat menekan
komutator.
Arus listrik dialirkan masuk dan keluar dari kumparan/koil melalui sikat-
sikat karbon. Komutator akan berputar bersamaan dengan kumparan, tetapi
sikat-sikat karbon tidak ikut berputar sehingga kawat-kawat penghubung
baterai tidak melintir (berpilin).
Dua sikat pada komutator mengubah arah arus sehingga mengubah-ubah
gaya lorentz pada keempat sisi kumparan. Akibatnya, kumparan berputar di
antara dua kutub magnet. Motor listrik mengubah energi listrik menjadi
energi gerak.
Alat Ukur Listrik
Salah satu jenis alat ukur listrik yang banyak digunakan adalah alat ukur
jenis kumparan berputar. Bagian utama dari alat ukur jenis kumparan
berputra adalah inti besi lunak berbentuk silinder yang dililiti kawat
membentuk kumparan. Kumparan dengan inti besi lunak ini diletakkan di
antara kutub-kutub sebuah magnet permanen. Ketika arus listrik mengalir
dalam kumparan maka di sisi kumparan yang dekat dengan kutub-kutub
magnet mengalami gaya magnet yang berlawanan arah sehingga
menyebabkan kumparan berputar. Karena putaran kumparan tersebut
ditahan eoleh kedua pegas spiral maka kumparan mengambil kedudukan
pada suatu sudut putaran tertentu. Makin besar arus listrik yang mengalir ke
dalam kumparan, makin besar pula sudut putarannya. Putaran dari
kumparan diteruskan pegas ke jarum untuk menunjukkan angka dengan
skala tertentu. Angka tersebut menyatakan besar kuat arus listrik atau besar
tegangan listrik yang diukur. Alat ukur listrik dengan kumparan berputar
banyak digunakan pada galvanometer, amperemeter, dan voltmeter.
Soal
1. Tentukan induksi magnet di pusat toroida yang berjari-jari 3 cm, memiliki
150 lilitan dan dialiri arus 0,5 A !
a. 2,5 x10−5Wb /m2
b. 5 x1 0−5 Wb /m2
c. 2,5 x10−6Wb /m2
d. 5 x1 0−6 Wb /m2
Jawab :
B=μ0∋¿
2 πa=
(4 π ×10−7 WbA
.m)(150 )(0,5 A )
2π (0,03 m)=5 x 10−5Wb /m2¿
2. Sebuah kawat vertikal dialiri arus 5 A ke arah atas. Tentukan besar induksi
magnet di sebuah titik berjarak 10 cm di sebelah kanan kawat itu !
Jawab :
B=μ0 I2 πa
=(4 π ×10−7 Wb
A. m)(5 A)
2 π (0,1 m)=10−5Wb /m2
top related