binární logika osnova kurzu - ujepsipal.fvtm.ujep.cz/auto/auto_02n.pdf · 2008. 4. 3. · mapy...
Post on 21-Dec-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1
1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy2) Teorie logického řízení3) Fuzzy logika4) Algebra blokových schémat5) Vlastnosti členů regulačních obvodů6) Vlastnosti regulátorů7) Stabilita regulačního obvodu8) Kvalita regulačního pochodu9) Robotika10. Datová komunikace
Binární logikaOsnova kurzu
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 2
● Výrokový počet● Logické funkce● Boolova algebra● Mapy● Číselné soustavy● Dvojková soustava● Šestnácková soustava
Binární logikaOsnova přednášky
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 3
● Výrok – tvrzení, kterému lze jednoznačně přiřadit pravdivostní hodnotu
● Úbytek napětí na prvku je přímo úměrný protékajícímu elektrickému proudu
● Indukčnost se rovná součinu proudu a napětí● Jak je venku? (není výrok)
● Výrok může nabývat dvou hodnot● Pravda (true; 1; +; high; H)● Nepravda (false; 0; -; low; L)
Binární logikaVýrokový počet
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 4
● Výrokové operace – Výrok X a Y● Negace (ne; not; inverze; ¯) ● Logický součin (a; and; konjunkce; .)● Logický součet (nebo; or; disjunkce; +)
Každou logickou funkci mohu vyjádřit:● Boolovskými funkcemi (negace; disjunkce; konjunkce)● Pierceovou funkcí – NOR (jeden prvek)● Shefferovou funkcí – NAND (jeden prvek); upřednostńováno
– používá méně tranzistorů
XX⋅YXY
Binární logikaVýrokový počet
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 5
y=f x1 ;x2;x3
y=f x
y=f x1 ;x2
y=f x1 ;x2;x3 ; ... xn
● Nezávisle proměnná x● Nejčastěji logické veličiny
dvouhodnotové● x = 1 nebo x = 0● Funkce logických
proměnných
Binární logikaVýrokový počet
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 6
Dvě proměnné
X10
Počet možností nezávisle proměnné x
Jedna proměnná
X1 X21 11 00 10 0
k=2n
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 7
X Y1 Y2 Y3 Y41 0 0 1 10 0 1 0 1
y=xY1 – Falsum
Jedna proměnná
Y2 - Negace
hodnota y vždy 1
hodnota y vždy 0
Y3 - AserceY4 – Verum
hodnota y opakuje hodnotu x
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 8
X Y1 Y2 Y3 Y41 0 0 1 10 0 1 0 1
Technická realizace
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 9
Logické funkce – dvě proměnnéX1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y161 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 10 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
● Y1 - falsum● Y2 – konjunkce (součin)● Y3 - inhibice● Y4 – aserce X1● Y5 - inhibice● Y6 – aserce X2● Y7 – dilema; XOR● Y8 – disjunkce (součet)
● Y9 – Piercova funkce (negace součtu; NOR)● Y10 - ekvivalence● Y11 – negace X2● Y12 – implikace X2→X1● Y13 – negace X1● Y14 - implikace X1→X2● Y15 – Shefferova fce (negace součinu;NAND)● Y16 - verum
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 10
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y11 1 01 0 00 1 00 0 0
Y1 - falsum● Funkční hodnoty vždy 0
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 11
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y21 1 11 0 00 1 00 0 0
Y2 – konjunkce (součin)● Pokud jsou obě nezávisle
proměnné 1, pak výsledek je 1● Analogie s násobením
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 12
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y3 Y51 1 0 01 0 1 00 1 0 10 0 0 0
Y3 – inhibice X1Y5 – inhibice X2
● Opakuje nezávisle proměnnou hodnotu 1 pokud je druhá opačné hodnoty
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 13
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y4 Y61 1 1 11 0 1 00 1 0 10 0 0 0
Y4 – aserce X1Y6 – aserce X2
● Opakuje hodnotu zvolené nezávisle proměnné
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 14
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y71 1 01 0 10 1 10 0 0
Y7 – dilema; XOR● Taky někdy označovaná jako
eXlusive OR● Výběr pravdivé hodnoty ze
dvou různých
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 15
Logické funkce – dvě proměnné
Y8 – disjunkce (součet)● Analogie součtuX1 X2 Y8
1 1 11 0 10 1 10 0 0
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 16
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y8 Y91 1 1 01 0 1 00 1 1 00 0 0 1
Y9 – Piercova funkce NOR● negace součtu Y8● Kombinací této funkce lze vyjádřit
všechny ostatní logické funkce● Důležité k zapamatování!!!
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 17
Logické funkce – dvě proměnné
Y10 - ekvivalence● Porovnání hodnot nezávisle
proměnných
X1 X2 Y101 1 11 0 00 1 00 0 1
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 18
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y11 Y131 1 0 01 0 1 00 1 0 10 0 1 1
Y11 – negace X2Y13 – negace X1
● Analogie funkce jedné proměnné
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 19
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y121 1 11 0 10 1 00 0 1
Y12 – implikace X2→X1● Hodnota X1 vyplývá z X2● Z nepravdy může vyplynout
pravda proto hodnota závisle proměnné je 1
● Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 20
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y141 1 11 0 00 1 10 0 1
Y14 - implikace X1→X2● Hodnota X2 vyplývá z X1● Z nepravdy může vyplynout
pravda proto hodnota závisle proměnné je 1
● Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 21
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y2 Y151 1 1 01 0 0 10 1 0 10 0 0 1
Y15 – Shefferova funkce NAND● negace součinu Y2● Kombinací této funkce lze vyjádřit
všechny ostatní logické funkce● Prvek – hradlo NAND obsahuje
méně tranzistorů než hradlo NOR, proto se více používá
● Důležité k zapamatování!!!
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 22
Logické funkce – dvě proměnné
X1 X2 Y161 1 11 0 10 1 10 0 1
Y16 – verum● Funkční hodnoty vždy 1
Binární logikaLogické funkce
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 23
● Výrokový počet● Logické funkce● Boolova algebra● Mapy● Číselné soustavy● Dvojková soustava● Šestnácková soustava
Binární logikaOsnova přednášky
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 24
komutativní
asociativní
distributivní
ab=ba a⋅b=b⋅a
o neutrálnosti 0 a 1
abc=abc a⋅b⋅c=a⋅b⋅c
ab⋅c=a⋅cb⋅c a⋅bc=ac⋅bc
o agresinosti 0 a 1
a0=a a⋅1=aa0=a
a⋅0=0a1=1
o independenci prvkůaa=a a⋅a=a
vyloučeného třetíhoaa=1 a⋅a=0
Binární logikaBoolova algebra
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 25
o dvojí negaci
De Morganova pravidla
a=a
ab=a⋅b a⋅b=ab
Binární logikaBoolova algebra
o absorbci negace
o absorbci
aa⋅b=ab
aa⋅b=a a⋅ab=a
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 26
● Jiné vyjádření pravdivostní tabulky
● Zjednodušování logických výrazů● Maximálně 4 proměnné
Karnaughova mapa
X1 X2 Ne X1 Ne X2 Y1 1 0 0 01 0 0 1 00 1 1 0 00 0 1 1 1
X1⋅X2
X1⋅X2
X2
X1X1
X2 X1⋅X2
X1⋅X2 X1⋅X2X2
X1
X2 00
X1
10
01
11 X2
X1
X2 0
X1
0
0
1
Binární logikaBoolova algebra
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 27
Karnaughova mapaX1 X2 X3 Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
0 1 1 0 X10 0 1 1 X2
0 0 0 1 01 0 1 1 1
X3
0 1 1 0 X10 0 1 1 X2
0 0 0 1 01 0 1 1 1
X3
Tělesa Analogický výraz
YX1 ;X2 ; X3=X1⋅X2X1⋅X3X2⋅X3
Binární logikaBoolova algebra
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 28
Schématické značky logických členů
Binární logikaBoolova algebra
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 29
● Výrokový počet● Logické funkce● Boolova algebra● Mapy● Číselné soustavy● Dvojková soustava● Šestnácková soustava
Binární logikaOsnova přednášky
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 30
● Zápis čísla v soustavě o základně zAdické číselné soustavy
A z=[an an−1a1 a0 , a−1a−2a−m]z n , m∈N
0≤ai≤z● a
i - číslice na pozici i
●
● i – pozice určuje její váhu vi = zi
● n – nejvyšší nenulový řád ● m – nejnižší nenulový řád
A=v A z=∑−m
n
ai⋅v i=∑−m
n
a i⋅zi
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 31
● Dekadická● Základ 10● Číslice 0 až 9● Obecně báze libovolná z● Nejčastější soustavy● Dvojková● Šestnáctková
(hexadecimální)
Adické číselné soustavy
z∈N∧z≥2Definice báze číselné soustavy
z=100;1 ;2; 3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9
z=20 ;1
z=160;1; 2; 3; 4 ;5; 6 ;7 ;8 ;9 ;A ;B ;C; D;E ;F
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 32
● Příklad
Adická dvojková soustava
v i 25 24 23 22 21 20 , 2−1 2−2 2−3 2−4
1 1 0 1 0 1 , 0 1 1 1
v A=1⋅251⋅240⋅231⋅220⋅211⋅200⋅2−11⋅2−21⋅2−31⋅2−4
v A=3216040100,250,1250,0625v A=53,4375
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 33
● Převod desítková → dvojková● Rozdělení čísla celá a desetiná část
Adická dvojková soustava
x2=110101
x10=53 53÷2=26 zbytek 126÷2=13 zbytek 013÷2=6 zbytek 16÷2=3 zbytek 03÷2=1 přenos1
nedělitený zbytek 1
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 34
● Převod desítková → dvojková● Rozdělení čísla celá a desetiná část
Adická dvojková soustava
x2=0111
x10=0,4375 0,4375⋅2 0,8750 00,875⋅2 1,75 10,75⋅2 1,5 10,5⋅2 1 1
x2=110101,0111
x10=53,4375
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 35
Adická dvojková soustava
N X0 11 22 43 84 165 326 647 1288 256
2n
20
21
22
23
24
25
26
27
28
N X9 512
10 1 02411 2 04812 4 09613 8 19214 16 38415 32 76816 65 53617 131 072
2n
29
210
211
212
213
214
215
216
217
N X-1 0,50000-2 0,25000-3 0,12500-4 0,06250-5 0,03125-6 0,01563-7 0,00781-8 0,00391-9 0,00195
2n
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
2-9
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 36
● Sčítání
Adická dvojková soustava
X10 X2
565 1000110101328 101001000893 1101111101
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 37
X10 X2
1 1255 11111111256 100000000
● Sčítání – v pevné řádové mřížce – možný zdroj chyb; přetečení čítačů
Adická dvojková soustava
0
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 38
● Odečítání
Adická dvojková soustava
X 10 X 2
565 1000110101−328 − 1010010000237 11101101
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 39
● Násobení
Adická dvojková soustava
x10 565328
45201130
1695185320
x2 1000110101101001000
101101001111101000
1000110101000100011010100
10001101010
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 40
Adická šestnáctková soustava
0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 0111
N16
N10 N2
8 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111
N16
N10 N2
Binární logikaČíselné soustavy
Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 41
1. Jaké tvrzení může být výrokem.2. Jaké znáte výrokové operace.3. Popište logické funkce jedné proměnné.4. Jak si lze představit technickou realizaci logických funkcí jedné
proměnné.5. Vysvětlete důležité logické funkce dvou proměnných.6. Jaké znáte základní zákony Boolovy algebry.7. Co jsou mapy a k čemu slouží.8. Nakreslete schématické značky logických členů.9. Popište nejpoužívanější číselné soustavy.
Binární logikaOpakovací otázky
top related