besaran, satuan dan vektor

BESARAN FISIKA DAN

SISTEM SATUAN

Model

PengamatanPeristiwa Alam

Eksperimen

Pengukuran Besaran FisikaApakah yang diukur ?

Pengukuran

Kuantitas(Hasil Pengukuran)

Alat Ukur

PenyajianHarga Satua

n

Standar ukuran Sistem satuan

KalibrasiSistem Matrik SI

Besaran Fisika

Konseptual

Matematis

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Skalar

Besaran Vektor

: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran

: Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok

: hanya memiliki nilai

: memiliki nilai dan arah

Besaran Pokok(dalam SI)

Massa

Panjang

Waktu

Arus listrik

Suhu

Jumlah Zat

Intensitas

Satuan(dalam SI)

kilogram (kg)

meter (m)

sekon (s)

ampere (A)

kelvin (K)

mole (mol)

kandela (cd)

Faktor Awalan

Simbol

1018 exa- E

1015 peta- P

1012 tera- T

109 giga- G

106 mega- M

103 kilo- k

102 hekto- h

101 deka- da

Faktor Awalan

Simbol

10-1 desi- d

10-2 senti- c

10-3 mili- m

10-6 mikro-

10-9 nano- n

10-12 piko- p

10-15 femto- f

10-18 ato- a

Definisi standar besaran pokok

Panjang - meter :Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang

hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.1/299,792,458 sekon.

Massa - kilogram :Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum Satu kilogram adalah massa silinder platinum

iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm. Waktu - sekonWaktu - sekon

Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).(ground state).

Contoh : Kecepatan

pergeseran yang dilakukan persatuan waktusatuan : meter per sekon (ms-1)

Percepatanperubahan kecepatan per satuan waktusatuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)

Gayamassa kali percepatan

satuan : newton (N) = kg m s-2

Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang tidak bergantung pada satuan yang

digunakan.Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam

meter, mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah “panjang”.

Besaran Pokok

SimbolDimensi

Massa M

Panjang L

Waktu T

Arus listrik I

Besaran Pokok

SimbolDimensi

Suhu

Jumlah Zat N

Intensitas J

Suatu besaran dapat dijumlahkan Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.dimensi yang sama.

Setiap suku dalam persamaan Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang fisika harus memiliki dimensi yang sama.sama.

Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :

yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-samaan ini secara dimensional benar !

Jawab :

Dimensi perioda [T] : T

Dimensi panjang tali [l] : L

Dimensi percepatan gravitasi [g] :LT-2

π : tak berdimensi

Model

Peristiwa Alam

Eksperimen

Pengamatan

Pengukuran

Besaran Fisika

Kuantitas

Karakteristik Interaksiantar materi yang teramati

Teori

Konsep Fisika

HukumFisika

Apakah yang diamati ?

Apakah yang diukur ?

Vektor di RuangBesaran Skalar dan Besaran Vektor

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)

Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massaBesaran Vektor-> memiliki besar dan arah

Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik

Notasi VektorRuas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca “vektor u”

Vektor sbg pasangan bilanganu = (a,b)

a : komponen mendatar, b : komponen vertikal

Vektor sbg kombinasi vektor satuan i dan j

u = ai + bj Panjang vektor u ditentukan oleh rumus

22|u| ba

Dua buah vektor dikatakan sama besar bila besar dan arahnya sama.

Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Jika u = v, maka

|u| = |v| arah u = arah va=c dan b=d

a b

Dua vektor sama, a = b

a b

Dua Vektor mempunyai besar sama,

arah berbeda

a b

Dua vektor arah sama,

besaran beda

ab

Dua Vektor besar dan arah

berbeda

vu w = u +

v w = u + v

u

v

Penjumlahan vektor menurut aturan segitiga dan aturan jajaran genjang

Dalam bentuk pasangan bilangan sbb:

Vektor nol ditulis 0Vektor nol disebut elemen identitasu + 0 = 0 + u = u Jika u adalah sebarang vektor bukan nol, maka –u adalah invers aditif u yang didefinisikan sebagai vektor yang memiliki besar sama tetapi arah berlawanan.u – u = u + (-u) = 0

Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan u + (-v)Dalam bentuk pasangan bilangan

vu

w = u - v -v

u

mu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m > 0, dan berlawanan arah jika m < 0.

u

2u

Komutatif a + b = b + aAsosiatif (a+b)+c = a+(b+c)Elemen identitas terhadap penjumlahanSifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v|1u = u 0u = 0, m0 = 0.Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0

(mn)u = m(nu)|mu| = |m||u|

(-mu) = - (mu) = m (-u)Distributif : (m+n)u = mu + nu Distributif : m(u+v) = mu + mv

u+(-1)u = u + (-u) = 0

22 )()(|| dbcavu

db

ca

d

c

b

avu

d

cvdan

b

auJika

nPenguranga

22 )()(|| dbcavu

db

ca

d

c

b

avu

d

cvdan

b

auJika

nPenjumlaha

u + v

u

v

θ

u

vu-v

θ

u + v

u

v

α

u

vu-v

α

β

β

OA = a dan OB = b adalah vektor posisi.

AB = AO + OB = OB – OA = b – a

X

Y

0

A

B

b

a

Perkalian titik (dot product) a•b (dibaca a dot b) antara dua vektor a dan b merupakan perkalian antara panjang vektor

dan cosinus sudut antara keduanya.

Dalam bentuk komponen vektor, bila a = [a1,b1,c1] dan b = [a2,b2,c2], maka :

a•b > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o} a•b = 0 jika {γ| γ = 90o} a•b < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o}

TeoremaHasil perkalian dot product antara dua vektor bukan-nol adalah nol jika dan hanya jika vektor-vektor tersebut saling tegak lurus

Vektor a disebut ortogonal thd vektor b jika a•b = 0, dan vektor b juga ortogonal thd vektor a. Vektor nol 0 ortogonal terhadap semua vektor.Untuk vektor bukan-nol

a•b = 0 jika dan hanya jika cos γ = 0 γ = 90o = π/2

Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:

a = [1,2,0] dan b = [3,-2,1]Hitung sudut antara dua vektor tsb

Find moment of force P about the center of the

wheel.

|P|=1000 lb

30o

1,5 ft

Vektor moment (m) tegak lurus thd bidang roda (sumbu z negatif ).

shg pertama, brsmnrt 3 orde determinan ekspansimrpk Ini

,,vac)(b a

] v, v,[v vcbandaikan c)(b a c)b(a

sebagaiandidefinisk)(ditulis

],,[],,,[,],,[

vektor tigadariproduct tripleScalar

21

213

13

132

32

321

332211

321

321321321

cc

bba

cc

bba

cc

bba

vavava

cba

ccccbbbbaaaa

321

321

321

c)(b ac)b(a

ccc

bbb

bbb

a,b,c vektorβ sudut antara (bxc)

dan ah tinggi

parallelogram

||luasmempunyaicdan b sisi dgalasgenjangjajaran

cos||

cos|||||)(|

)(

cbarea

hheighta

cbacba

cbaBesar

c

b x c

a

β h