bab iii pembahasan a. perencanaan menu diet …eprints.uny.ac.id/49947/5/4_bab iii (43-69).pdf ·...
Post on 29-Jul-2018
234 Views
Preview:
TRANSCRIPT
43
BAB III
PEMBAHASAN
A. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus
Diet DM di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta diberikan dengan cara tiga
kali makanan utama dan tiga kali makanan antara/kudapan (snack) dengan jarak
antara 3 jam.
Misal: pukul 07.00 makan pagi
pukul 10.00 kudapan (snack)
pukul 13.00 makan siang
pukul 16.00 kudapan (snack)
pukul 19.00 makan malam
pukul 21.00 kudapan (snack)
Asumsi Permasalahan
Pada pembentukan model matematika dibutuhhkan suatu asumsi. Dalam hal
ini, asumsi yang digunakan adalah menu diet bagi pasien yang tidak mengalami
komplikasi atau penyakit kronis lainnya. Menu diet yang dibahas adalah untuk
kondisi berat badan yang normal dan tidak sedang mengalami kehamilan.
Sedangkan untuk menu diet yang digunakan dalam seharinya dibagi menjadi
makan pagi, snack pagi, makan siang, snack siang, dan makan malam yang
diberikan dengan jarak 3 jam. Kandungan gizi pada menu diet ini hanya secara
umum yaitu karbohidrat, protein, dan lemak.
44
Seorang pasien penderita DM yang mana pasien tersebut berjenis kelamin
perempuan, usia pasien 64 tahun dengan berat badan 58 kg dan tinggi 161 cm,
aktivitas yang dilakukan sehari-hari digolongkan sebagai aktivitas yang sedang.
Standar yang dianjurkan dalam diet ini adalah makanan dengan komposisi
yang seimbang dalam presentase karbohidrat, protein, dan lemak. Komposisi
energi untuk mencapai dan mempertahankan syarat diet dapat dilihat pada tabel
3.1.
Tabel 3.1. Komposisi Energi untuk Mencapai dan Mempertahankan Syarat Diet
Kandungan Gizi Presentase
Karbohidrat 60%-70%
Protein 10%-15%
Lemak 20%-25%
Susunan Menu Diet berdasarkan Bahan Penukar
Penyusunan menu diet DM berdasarkan bahan penukar dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Penentuan jumlah kebutuhan energi/kalori pasien berdasarkan buku panduan
diet yang digunakan di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta dapat dilihat
pada tabel 3.2.
45
Tabel 3.2. Penentuan Jumlah Kandungan Energi yang Dibutuhkan Pasien
Berdasarkan Panduan Diet
Jenis Kelamin
Perempuan Laki-laki
Berat
Badan
Kg kg
Tinggi
Badan
Cm cm
Berat
Badan
Ideal
(BBI)
( )
( ( ))
( )
( ( ))
Energi BBI x 25 kalori BBI x 30 kalori
Faktor
Usia
40-54 tahun
60-69 tahun
>70 tahun
-5% dari energi
-10% dari energi
-20% dari energi
-5% dari energi
-10% dari energi
-20% dari energi
Faktor
Aktivitas
Istirahat
Ringan
Sedang
Berat
+10% dari energi
+20% dari energi
+30% dari energi
+50% dari energi
+10% dari energi
+20% dari energi
+30% dari energi
+50% dari energi
Faktor
Berat
Badan
Kurus
Gemuk
⁄
+(20%-30%) dari energi
-(20%-30%) dari energi
⁄
+(20%-30%) dari energi
-(20%-30%) dari energi
Pasien yang dijadikan sebagai contoh adalah berdasarkan asumsi
permasalahan yang telah disebutkan di atas. Jadi, jumah energi/kalori yang
dibutuhkan pasien tersebut setelah melakukan perhitungan berdasarkan tabel 3.2
adalah sebesar 1647 kalori sehingga jenis diet yang digunakan adalah diet 1700
kalori.
2. Menghitung batas atas dan batas bawah dari karbohidrat, protein, dan lemak
untuk diet 1700 kalori per hari.
46
Perhitungan batas atas dan batas bawah dari karbohidrat, protein, dan lemak
untuk diet 1700 kalori berdasarkan persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5) dapat dilihat
pada tabel 3.3.
Tabel 3.3. Perhitungan Batas Atas dan Batas Bawah dari Karbohidrat, Protein,
dan Lemak
Kandungan Gizi
Karbohidrat Batas Bawah 255 gr
Batas Atas 297,5 gr
Protein Batas Bawah 42,5 gr
Batas Atas 63,75 gr
Lemak Batas Bawah 37,77 gr
Batas Atas 47,22 gr
3. Menentukan menu diet DM berdasarkan satuan penukar dan bahan penukar.
Penentuan menu diet DM berdasarkan satuan penukar untuk diet 1700 kalori
dilakukan dengan menggunakan takaran satuan penukar pada standar diet DM
tabel 2.1 dengan memilih sumber karbohidrat, sumber protein, dan sumber lemak
berdasarkan daftar bahan penukar yang terdapat pada lampiran 1. Pada setiap
sumber gizi terdapat kandungan karbohidrat, kandungan protein, dan kandungan
lemak yang telah dinyatakan dalam satuan g (gram) serta kandungan kalori dan
berat setiap bahan pangannya untuk 1 satuan penukar dari RS. PKU
Muhammadiyah Yogyakarta.
Perencanaan menu diet DM berdasarkan satuan penukar untuk 3 hari untuk
diet 1700 kalori per hari dapat dilihat pada tabel 3.4.
47
Tabel 3.4. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus berdasarkan Satuan
Penukar
HARI 1 HARI 2 HARI 3
Jam Pangan Berat
(gr) Pangan
Berat
(gr) Pangan
Berat
(gr)
07.00 Nasi 100 Nasi Tim 100 Roti 70
Ayam tanpa kulit 40 hati ayam 30 Telur 50
Tempe 25 Tahu 55 Selada 0
Sayur bening
gambas 0 Selada 0 Tempe 25
Minyak 15 Minyak 15 Minyak 15
10.00 Pisang 50 Mangga 90 Pepaya 110
13.00 Nasi 200 Nasi 200 Nasi 200
Bakso 170 Ikan 40 daging sapi 35
Tahu 110 Tempe+Tahu 50
oseng
kangkung 100
Bening Selada
Wortel 100 Bayam 100 tahu+tempe 80
Pepaya 110 Apel 85 Apel 85
Minyak 30 Minyak 30 Minyak 30
16.00 Apel 85 Pisang 50 Pisang 50
19.00 Nasi 200 Nasi 200 Nasi 200
Telur Ayam
Ceplok 50 Udang 35 Bakso 170
Tempe+Tahu 80 tempe+tahu 80 Brokoli 100
Kangkung 100 daun pakis 100 Tahu 110
Jeruk Manis 110 Pepaya 110 Jeruk 110
Minyak 15 Minyak 15 Minyak 15
Jumlah 1590 1385 1555
Jumlah energi/kalori, karbohidrat, protein, lemak, dan biaya untuk menu diet
diabetes mellitus dengan biaya (dalam ribu rupiah) per kilogram (kg) bahan
pangan yang digunakan berdasarkan harga estimasi dengan acuan harga pasar di
wilayah tertentu sehingga harga di tempat lain bisa berbeda dapat dilihat pada
tabel 3.5.
48
Tabel 3.5. Jumlah Karbohidrat, Protein, Lemak, dan Biaya Menu Diet
Diabetes Mellitus
Hari 1
Jam Pangan Berat
(gr)
Energi (kal) Karbohidrat
(gr)
Protein
(gr) Lemak (gr) Biaya
per gr
(Rp)
Eij
Kij
Pij
Lij
07.00
Nasi 100 175 1,75 40 0,4 4 0,04 0 0 10
Ayam
tanpa kulit 40 50 1,25 0 0 7 0,17 2 0,05 29
Tempe 25 37,5 1,5 3,5 0,14 2,5 0,1 1,5 0,06 20
Sayur
bening
gambas
0 0 - 0 - 0 - 0 -
Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12
10.00 Pisang 50 50 1 12 0,24 0 0 0 0 15
13.00
Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10
Bakso 170 75 0,44 0 0 7 0,04 5 0,03 7,5
Tahu 110 75 0,68 7 0,06 5 0,04 3 0,03 20
Bening
Selada
Wortel
100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 12
Pepaya 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 9
Minyak 30 100 3,33 0 0 0 0 10 0,33 12
16.00 Apel 85 50 0,58 12 0,14 0 0 0 0 40
19.00
Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10
Telur
Ayam
Ceplok
50 75 1,5 0 0 7 0,14 5 0,1 17
Tempe+Ta
hu 80 75 0,93 7 0,09 5 0,06 3 0,04 20
Kangkung 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 3
Jeruk
Manis 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 14
Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12
Jumlah 1590 1713
275,5
56
40
21.485
Hari 2
Jam Pangan Berat
(gr)
Energi (kal) Karbohidrat
(gr)
Protein
(gr) Lemak (gr) Biaya
per gr
(Rp)
Eij
Kij
Pij
Lij
07.00
Nasi Tim 100 175 1,75 40 0,4 4 0,04 0 0 10
hati ayam 30 75 2,5 0 0 7 0,23 5 0,16 32
Tahu 55 37,5 0,68 3,5 0,06 2,5 0,04 1,5 0,03 20
Selada 0 0 - 0 - 0 - 0 - 4
Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12
10.00 Mangga 90 50 0,56 12 0,13 0 0 0 0 9
49
13.00
Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10
Ikan 40 50 1,25 0 0 7 0,17 2 0,05 20
Tempe+Ta
hu 50 75 1,5 7 0,14 5 0,1 3 0,06 20
Bayam 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 3
Apel 85 50 0,58 12 0,14 0 0 0 0 40
Minyak 30 100 3,33 0 0 0 0 10 0,33 12
16.00 Pisang 50 50 1 12 0,24 0 0 0 0 15
19.00
Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10
Udang 35 50 1,42 0 0 7 0,2 2 0,05 25
tempe+
tahu 80 75 0,93 7 0,08 5 0,06 3 0,04 20
daun pakis 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 7,5
Pepaya 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 8
Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12
Jumlah 1385 1688 275,5 56 37 18.945
Hari 3
Jam Pangan Berat
(gr)
Energi (kal) Karbohidrat
(gr)
Protein
(gr) Lemak (gr) Biaya
per gr
(Rp)
Eij
Kij
Pij
Lij
07.00
Roti 70 175 2,5 40 0,57 4 0,06 0 0 13
Telur 50 75 1,5 0 0 7 0,14 5 0,1 17
Selada 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
Tempe 25 37,5 1,5 3,5 0,14 2,5 0,1 1,5 - 20
Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12
10.00 Pepaya 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 8
13.00
Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10
daging sapi 35 75 2,14 0 0 7 0,2 5 0,14 110
oseng
kangkung 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 3
tahu+temp
e 80 75 0,94 7 0,08 5 0,06 3 0,03 20
Apel 85 50 0,59 12 0,14 0 0 0 0 40
Minyak 30 100 3,33 0 0 0 0 10 0,33 12
16.00 Pisang 50 50 1 12 0,24 0 0 0 0 15
19.00
Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10
Bakso 170 75 0,44 0 0 7 0,04 5 0,03 7,5
Brokoli 100 25 0,25 0 0 5 0,05 1 0,01 12
Tahu 110 75 0,68 7 0,06 5 0,04 3 0,02 20
Jeruk 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 14
Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12
Jumlah 1385 1555 173
8
270,
5 60
44 23.975
50
B. Penyelesaian Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus dengan Model
Goal Programming
Formulasi model goal programming
Misal:
: koefisien teknologi kendala tujuan yang berhubungan dengan tujuan
peubah pengambilan keputusan ( ),
: peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang dinamakan sebagai sub
tujuan,
: jumlah unit deviasi yang berlebihan (+) terhadap tujuan ( ),
: jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) terhadap tujuan ( ),
: tujuan yang ingin dicapai.
Model umum goal programming dapat diformulasikan seperti di bawah ini.
Meminimumkan:
∑( )
(3.1)
Dengan kendala,
(3.2)
Kendala non negatif:
untuk i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ... , n
51
Penyelesaian model goal programming perencanaan menu diet DM
Langkah-langkah penyelesaian model goal programming dapat dilakukan
dengan cara di bawah ini.
1. Merumuskan masalah model goal programming dalam bentuk persamaan
pemrograman linear.
2. Membuat formulasi model goal programming.
Misal:
= kandungan energi/kalori dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,
= kandungan karbohidrat dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,
= kandungan protein dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,
= kandungan lemak dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,
= peubah deviasi positif fungsi kendala energi ( ), karbohidrat ( ),
protein ( ), lemak ( ),
= peubah deviasi negatif fungsi kendala energi ( ), karbohidrat ( ),
protein ( ), lemak ( ),
= nilai sasaran energi/kalori,
= batas bawah karbohidrat,
= batas atas karbohidrat,
= batas bawah protein,
= batas atas protein,
= batas bawah lemak,
= batas atas lemak.
Model goal programming dapat diformulasikan seperti di bawah ini.
52
Meminimumkan:
∑( )
∑( )
∑ ( )
∑ ( )
dengan:
: peubah deviasi negatif fungsi kendala bahan pangan makan pagi ( ),
kudapan pagi ( ), makan siang ( ), kudapan sore ( ), makan
malam ( ),
: peubah deviasi positif fungsi kendala bahan pangan makan pagi ( ),
kudapan pagi ( ), makan siang ( ), kudapan sore ( ), makan
malam ( ).
Dengan kendala,
a. Fungsi kendala energi/kalori.
∑ ∑
∑
b. Fungsi kendala karbohidrat, protein, dan lemak.
Fungsi kendala untuk karbohidrat, protein, dan lemak nilainya terdapat pada
suatu interval tertentu. Apabila interval tersebut dibatasi oleh dan maka
penyelesaiannya akan berada diantara interval tersebut. Penyelesaian diharapkan
tidak menyimpang di bawah nilai maupun di atas nilai . Kemungkinan
penyimpangan tersebut harus diminimumkan dengan cara menghadirkan variabel
deviasi dan .
Fungsi kendala karbohidrat dengan batas atas ( ) dan batas bawah ( ) dapat
diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.
53
∑
(3.2)
∑
(3.3)
Fungsi kendala protein dengan batas atas ( ) dan batas bawah ( ) dapat
diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.
∑
(3.4)
∑
(3.5)
Fungsi kendala karbohidrat dengan batas atas ( ) dan batas bawah ( ) dapat
diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.
∑
(3.6)
∑
(3.7)
c. Fungsi kendala jumlah bahan pangan
Jumlah bahan pangan juga dibuat dengan menggunakan selang batas atas dan
batas bawah, agar jumlah pangan yang diperoleh bisa diterima dengan kebiasaan
makan dari pasien tersebut. Dengan Demikian diharapkan hasil solusi optimal
yang diperoleh feasibel (berarti) karena mempunyai selang yang cukup besar.
Misal:
: peubah deviasi negatif batas bawah berat pangan ke-m,
54
: peubah deviasi positif batas atas berat pangan ke-m,
: batas bawah berat pangan ke-ij,
: batas atas berat pangan ke-ij.
Penulisan fungsi untuk jumlah bahan pangan dapat dituliskan seperti di bawah ini.
(3.8)
(3.9)
dengan dan
d. Fungsi biaya pengeluaran
Fungsi untuk biaya pengeluaran yang dibutuhkan seperti di bawah ini.
∑ ∑
∑
(3.10)
dengan:
= harga estimasi bahan pangan dalam satuan ribuan rupiah per kilogram,
= biaya pengeluaran dalam satuan rupiah.
3. Mencari nilai x, F, dan G dari hasil perhitungan untuk persamaan model goal
programming. Nilai G merupakan biaya pengeluaran yang diperoleh setelah
didapat Z dengan solusi optimal.
C. Penerapan Goal Programming Pada Perencanaan Menu Diet Diabetes
Mellitus di RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta
1. Perencanaan Menu Diet Dengan Model Goal Programming
Pengolahan Data
Pengolahan data dilakukan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1. bahan pangan untuk menu diet selalu tersedia selama dibutuhkan,
2. harga bahan pangan tidak mengalami perubahan selama penelitian,
55
3. harga bahan pangan adalah harga bahan pangan mentah,
4. faktor biaya operasional (biaya memasak) dianggap nol atau diabaikan.
a. Penentuan Variabel Keputusan
Variabel keputusan dalam model perencanaan menu diet ini adalah besarnya
jumlah gram (g) masing-masing bahan pangan yang digunakan ( ) untuk menu
hari 1 yaitu:
: banyaknya nasi untuk makan pagi
: banyaknya ayam tanpa kulit untuk makan pagi
: banyaknya tempe untuk makan pagi
: banyaknya sayur bening gambas untuk makan pagi
: banyaknya minyak untuk makan pagi
: banyaknya pisang untuk kudapan pagi
: banyaknya nasi untuk makan siang
: banyaknya bakso untuk makan siang
: banyaknya tahu untuk makan siang
: banyaknya bening selada wortel untuk makan siang
: banyaknya pepaya untuk makan siang
: banyaknya minyak untuk makan siang
: banyaknya apel untuk kudapan sore
: banyaknya nasi untuk makan malam
: banyaknya telur ayam ceplok untuk makan malam
: banyaknya tempe+tahu untuk makan malam
56
: banyaknya kangkung untuk makan malam
: banyaknya jeruk manis untuk makan malam
: banyaknya minyak untuk makan malam
b. Penentuan Fungsi Tujuan
Model matematika untuk menu hari 1
Misal:
Z : total penyimpangan tujuan,
: jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) ke-i terhadap tujuan ( ),
: jumlah unit deviasi yang berlebihan (+) ke-i terhadap tujuan ( ),
: jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) ke-mj terhadap tujuan ( ),
: jumlah unit deviasi yang berlebihan (+) ke-mj terhadap tujuan ( ),
sehingga fungsi tujuannya adalah meminimumkan:
∑( )
∑( )
∑ ( )
∑ ( )
Jadi, fungsi tujuan untuk permasalahan ini adalah
meminimumkan:
+
57
c. Penentuan Fungsi Kendala
1) Kendala Kebutuhan Energi/kalori bahan pangan
Berdasarkan tabel 3.5 fungsi kendala energi/kalori bahan pangan dapat
diformulasikan dengan berdasarkan persamaan berikut:
∑ ∑
∑
dengan:
: kandungan energi/kalori dalam 100 gr bahan pangan,
: variabel-variabel keputusan yang menggambarkan banyaknya bahan
pangan yang dikonsumsi,
: nilai sasaran energi.
Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan kalori adalah:
Untuk mengidentifikasi bahwa jumlah energi/kalori telah sesuai atau tidaknya
digunakan persamaan sebagai berikut:
2) Kendala Kebutuhan Karbohidrat
Diketahui bahwa pada diet 1700 kalori per hari batas bawah karbohidratnya
adalah 255 gr dan batas atasnya adalah 297,5 gr.
58
Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan karbohidrat adalah:
.
3) Kendala Kebutuhan Protein
Diketahui bahwa pada diet 1700 kalori per hari untuk kandungan protein
diperoleh batas bawah sebesar 42,5 gr dan batas atasnya adalah 63,75 gr.
Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan protein adalah:
.
4) Kendala Kebutuhan Lemak
Diketahui bahwa pada diet 1700 kalori per hari untuk kandungan lemak
diperoleh batas bawah sebesar 37,77 gr dan batas atasnya adalah 47,22 gr.
Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan lemak adalah:
59
.
5) Kendala Jumlah Bahan Pangan
Jumlah bahan pangan juga dibuat dengan menggunakan selang batas atas dan
batas bawah, agar jumlah pangan yang diperoleh bisa diterima dengan kebiasaan
makan dari pasien tersebut. Untuk selang batas atas dan bawah, penulis
menentukan bahwa untuk batas bawah turun sebesar 10 gr dan batas atas naik
sebesar 10 gr dikarenakan dari pihak RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta tidak
memberikan ketentuan untuk selang bahan pangan tersebut. Berdasarkan
persamaan 3.8 dan 3.9, maka fungsi kendala jumlah bahan pangan adalah:
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, ,
60
, , , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , , ,
, , , , ,
, , , , , , ,
, , , , , ,
, .
6) Biaya Pengeluaran Bahan Pangan
Biaya pengeluaran dapat diformulasikan berdasar persamaan di bawah ini:
∑ ∑
∑
dengan = harga estimasi bahan pangan dalam satuan rupiah.
Jadi, fungsi kendala biaya pengeluarannya adalah:
.
Model matematika dari menu hari 2 dan hari 3 analog dengan hari 1 yang
telah terlampir pada Lampiran 2.
61
2. Perhitungan Model Goal Programming Perencanaan Menu Diet Diabetes
Mellitus.
Perhitungan model goal programming diselesaikan dengan menggunakan
bantuan software LINGO setelah diperoleh formulasi model tersebut. Berdasarkan
fungsi tujuan dan fungsi kendala yang telah diperoleh, input data dengan
menggunakan software LINGO untuk kemudian diolah diperoleh output sebagai
berikut.
Global optimal solution found.
Objective value: 24.01000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 30
Variable Value Reduced Cost
DA1 0.000000 1.000000
DB1 0.000000 1.000000
DA2 0.000000 1.000000
DB2 0.000000 1.000000
DA3 0.000000 1.000000
DB3 24.01000 0.000000
DA4 0.000000 1.000000
DB4 0.000000 1.000000
DA5 0.000000 1.000000
DB5 0.000000 1.000000
DA51 0.000000 0.9600000
DA52 0.000000 0.8250000
DA53 0.000000 0.9000000
DA54 0.000000 1.000000
DA55 0.000000 1.000000
DB51 0.000000 1.000000
DB52 0.000000 1.000000
DB53 0.000000 1.000000
DB54 0.000000 0.000000
DB55 0.000000 1.000000
DA61 0.000000 1.000000
DB61 0.000000 1.000000
DA71 0.000000 0.9600000
DA72 0.000000 0.9590000
DA73 0.000000 0.9550000
DA74 0.000000 0.9900000
DA75 0.000000 1.000000
DA76 0.000000 1.000000
DB71 0.000000 1.000000
DB72 0.000000 1.000000
DB73 0.000000 1.000000
DB74 0.000000 1.000000
62
DB75 0.000000 1.000000
DB76 0.000000 1.000000
DA81 0.000000 1.000000
DB81 0.000000 1.000000
DA91 0.000000 0.9600000
DA92 0.000000 0.8600000
DA93 0.000000 0.3750000
DA94 0.000000 0.9900000
DA95 0.000000 1.000000
DA96 0.000000 1.000000
DB91 0.000000 1.000000
DB92 0.000000 1.000000
DB93 0.000000 1.000000
DB94 0.000000 1.000000
DB95 0.000000 1.000000
DB96 0.000000 1.000000
X11 90.00000 0.000000
X12 30.00000 0.000000
X13 15.00000 0.000000
X15 25.00000 0.000000
X21 45.67500 0.000000
X31 190.0000 0.000000
X32 160.0000 0.000000
X33 100.0000 0.000000
X34 90.00000 0.000000
X35 120.0000 0.000000
X36 40.00000 0.000000
X41 95.00000 0.000000
X51 190.0000 0.000000
X52 40.00000 0.000000
X53 70.00000 0.000000
X54 90.00000 0.000000
X55 120.0000 0.000000
X56 25.00000 0.000000
F 1700.000 0.000000
X14 0.000000 1.000000
G 20825.12 0.000000
Berdasarkan perhitungan menu hari 1 dengan menggunakan LINGO hasilnya
terdapat nilai fungsi tujuan (deviasi) yang bernilai tidak nol yaitu . Hal ini
berarti tujuan untuk memenuhi kebutuhan protein tidak terpenuhi karena terdapat
penyimpangan nilai deviasi batas atasnya sebesar 24,01 atau 37,66%. Diperoleh
penyelesaian optimal, yaitu:
63
substitusikan nilai di atas ke fungsi kendala kebutuhan energi/kalori, kebutuhan
karbohidrat, kebutuhan protein, kebutuhan lemak, dan kebutuhan jumlah bahan
pangan sehingga terlihat bahwa penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian
optimal. Dengan demikian jumlah biaya yang dikeluarkan untuk menu diet hari 1
tersebut sebesar
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )
( ( )
.
Jadi, biaya pengeluaran menu hari 1 berdasarkan model Goal Programming
adalah sebesar Rp 20.825,12. Kemudian analisis sensitivitas yang diperoleh
berdasarkan perhitungan LINGO adalah sebagai berikut.
64
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 1700.000 14.32500 5.675000
3 255.0000 6.947000 INFINITY
4 297.5000 INFINITY 35.55300
5 42.50000 45.26000 INFINITY
6 63.75000 24.01000 INFINITY
7 37.77000 8.295000 INFINITY
8 47.22000 INFINITY 1.155000
9 0.0 1700.000 INFINITY
10 90.00000 3.242857 8.185714
11 110.0000 INFINITY 20.00000
12 30.00000 4.540000 11.46000
13 50.00000 INFINITY 20.00000
14 15.00000 3.783333 9.550000
15 35.00000 INFINITY 20.00000
16 0.0 0.0 INFINITY
17 0.0 0.0 INFINITY
18 5.000000 20.00000 INFINITY
19 25.00000 1.704204 4.301802
20 40.00000 5.675000 INFINITY
21 60.00000 INFINITY 14.32500
22 190.0000 3.242857 8.185714
23 210.0000 INFINITY 20.00000
24 160.0000 12.89773 32.55682
25 180.0000 INFINITY 20.00000
26 100.0000 8.345588 21.06618
27 120.0000 INFINITY 20.00000
28 90.00000 20.00000 57.30000
29 110.0000 INFINITY 20.00000
30 100.0000 20.00000 INFINITY
31 120.0000 12.61111 20.00000
32 20.00000 20.00000 INFINITY
33 40.00000 1.704204 4.301802
34 75.00000 20.00000 INFINITY
35 95.00000 9.784483 20.00000
36 190.0000 3.242857 8.185714
37 210.0000 INFINITY 20.00000
38 40.00000 3.783333 9.550000
39 60.00000 INFINITY 20.00000
40 70.00000 6.053333 15.28000
41 90.00000 INFINITY 20.00000
42 90.00000 20.00000 57.30000
43 110.0000 INFINITY 20.00000
44 100.0000 20.00000 INFINITY
45 120.0000 12.61111 20.00000
46 5.000000 20.00000 INFINITY
47 25.00000 1.704204 4.301802
Berdasarkan hasil di atas maka untuk kandungan karbohidrat, protein, dan
lemak pada menu hari 1 dapat dilihat pada tabel 3.6.
65
Tabel 3.6. Analisis Sensitivitas kandungan gizi menu hari 1
RHS Batas Naik Batas Turun
Karbohidrat 275,5 6,947 INFINITY
INFINITY 35,553
Protein 56 45,26 INFINITY
24,01 INFINITY
Lemak 40 8,295 INFINITY
INFINITY 1,155
Pada tabel 3.6 di atas menunjukkan nilai toleransi untuk perubahan parameter
yang masih diperbolehkan sehingga nilai optimal tetap tercapai untuk menu hari
1. Karbohidrat dengan nilai ruas kanan sebesar 275,5 gram ketika dimasukkan
pada model matematika sebagai kendala, maka interval batas bawah untuk
karbohidrat yang diperbolehkan adalah naik sebesar 6,947 gram dan turun sampai
nilai nol sedangkan interval batas atas untuk jumlah karbohidrat yang dikonsumsi
dalam sehari diperbolehkan naik sampai tak berhingga dan turun sebesar 35,553
gram. Protein dengan nilai ruas kanan sebesar 56 gram interval batas bawah untuk
protein ini diperbolehan naik sebesar 45,26 gram dan turun sampai nilai nol,
sedangkan interval batas atasnya diperbolehkan naik sebesar 24,01 gram dan
turun sampai nilai nol. Kemudian untuk lemak dengan nilai ruas kanan sebesar 40
gram interval yang diperbolehkan untuk batas bawah adalah naik sebesar 8,295
gram dan turun sampai nilai nol, untuk interval batas atas diperbolehkan naik
sampai tak berhingga dan turun sebesar 1,155 gram.
66
Pada perhitungan menu hari 2 dan hari 3 analog dengan perhitungan menu
hari 1. Hasil output LINGO untuk menu hari 2 dan hari 3 telah terlampir pada
Lampiran 3.
Hasil untuk menu hari 2 menunjukkan bahwa nilai fungsi tujuan (deviasi)
adalah nol sehingga fungsi tujuan tercapai seluruhnya dan diperoleh penyelesaian
optimal dengan biaya pengeluaran sebesar Rp 17.649,17. Untuk hasil perhitungan
untuk menu hari 3 diperoleh nilai fungsi tujuan (deviasi) adalah nol sehingga
semua fungsi tujuan tercapai dan diperoleh penyelesaian optimal dengan biaya
pengeluaran sebesar Rp 21.709,36.
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan bantuan LINGO dari ketiga
menu diet DM yang telah diperoleh, menunjukkan bahwa menu hari 1 tujuan
memenuhi kebutuhan protein tidak terpenuhi. Sedangkan untuk menu hari 2 dan
menu hari 3 seluruh kebutuhan gizinya dapat terpenuhi.
3. Analisa Perbandingan Perencanaan Menu Diet Sebelum Dan Sesudah
Menggunakan Model Goal Programming
Hasil pembahasan yang diperoleh dari data penelitian di RS. PKU
Muhammadiyah Yogyakarta adalah tentang perencanaan menu diet DM hari 1,
hari 2, dan hari 3 berdasarkan bahan penukar disertai hasil perhitungan dengan
model goal programming. Dari analisa yang telah dilakukan dapat disimpulkan
sebagai berikut:
a. Perbandingan besarnya jumlah gram (g) masing-masing bahan pangan yang
digunakan.
67
Tabel 3.7. Perbandingan Jumlah Masing-Masing Bahan Pangan dengan Metode
Bahan Penukar dan Model Goal Programming
Hari 1 Hari 2 Hari 3
Jumlah masing-masing
bahan pangan yang
digunakan (gram)
Jumlah masing-masing
bahan pangan yang
digunakan (gram)
Jumlah masing-masing
bahan pangan yang
digunakan (gram)
Metode
bahan
penukar
Model Goal
Programming
Metode
bahan
penukar
Model Goal
Programming
Metode
bahan
penukar
Model Goal
Programming
100 90 100 110 70 60
40 30 30 20 50 40
25 15 55 45 0 0
0 0 0 0 25 15
15 25 15 25 15 25
50 45,675 90 80 110 100
200 190 200 210 200 210
170 160 40 30 35 25
110 100 50 40 100 90
100 90 100 90 80 90
110 120 85 75 85 75
30 40 30 40 30 20,78008
85 95 50 40 50 40
200 190 200 210 200 210
50 40 35 25 170 160
80 70 80 90 100 90
100 90 100 90 110 100
110 120 110 100 110 100
15 25 15 11,59766 15 25
Berdasarkan tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa model goal programming
dapat memberikan solusi optimal untuk besarnya jumlah gram pada masing-
masing bahan pangan yang digunakan dalam perencanaan menu diet.
b. Perbandingan perhitungan jumlah energi/kalori dan biaya pengeluaran bahan
pangan.
Perbandingan perhitungan jumlah energi/kalori dan biaya pengeluaran bahan
pangan dapat dilihat pada tabel 3.8.
68
Tabel 3.8. Perbandingan jumlah energi/kalori dan biaya pengeluaran bahan
pangan dengan metode bahan penukar dan model goal programming
Diet 1700 kalori Energi
(kal)
Biaya Pengeluaran
(Rp)
Metode Bahan Penukar
Hari 1
Hari 2
Hari 3
1713
1688
1555
21.485
18.945
23.975
Model Goal Programming
Hari 1
Hari 2
Hari 3
1700
1700
1700
20.825,12
17.649,17
21.709,36
Berdasarkan tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa model goal programming
dapat memberikan solusi optimal yaitu kebutuhan energi/kalori untuk diet 1700
kalori terpenuhi dan biaya pengeluaran dapat diminimalkan dengan presentase
penurunan hari 1 sebesar 3,07%, hari 2 sebesar 6,84%, dan hari 3 sebesar 9,45%.
c. Perencanaan menu diet yang dilakukan dengan mengacu pada model goal
programming adalah sebagai berikut:
Perencanaan menu diet yang dilakukan dengan mengacu pada model goal
programming diperoleh pada tabel 3.9.
69
Tabel 3.9. Menu diet diabetes mellitus berdasarkan model goal programming
HARI 1 HARI 2 HARI 3
Jam Pangan Berat
(gr) Pangan
Berat
(gr) Pangan
Berat
(gr)
07.00
Nasi 90
Nasi Tim 110
Roti 60
Ayam tanpa kulit 30
hati ayam 20
Telur 40
Tempe 15
Tahu 45
Selada 0
Sayur bening
gambas 0
Selada 0
Tempe 15
Minyak 25
Minyak 25
Minyak 25
10.00 Pisang 45,675
Mangga 80
Pepaya 100
13.00
Nasi 190
Nasi 210
Nasi 210
Bakso 160
Ikan 30
daging sapi 25
Tahu 100
Tempe+Tahu 40 oseng
kangkung 90
Bening Selada
Wortel 90
Bayam 90
tahu+tempe 90
Pepaya 120
Apel 75
Apel 75
Minyak 40
Minyak 40
Minyak 20,78008
16.00 Apel 95
Pisang 40
Pisang 40
19.00
Nasi 190
Nasi 210
Nasi 210
Telur Ayam
Ceplok 40
Udang 25
Bakso 160
Tempe+Tahu 70
tempe+tahu 90
Brokoli 90
Kangkung 90
daun pakis 90
Tahu 100
Jeruk Manis 120
Pepaya 100
Jeruk 100
Minyak 25
Minyak 11,59766
Minyak 25
top related