ba i - partea a 10-a eugen lozincă
Post on 05-Apr-2018
255 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
1/28
B.A. I
. . .
AL ELEMENTELOR NCOVOIATE
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
2/28
B.A. I Ipoteze de calcul
i. Ipoteza lui Bernoulli: seciunile plane i normale peaxa elementului nainte de deformare rmn totplane i normale dup deformare.
Aceast ipotez este valabil n medie pe o zon ae emen u u e e on arma , care cupr n e a sec un efisurate, ct i zonele cu beton ntins nefisurat.
Prin aplicarea acestei ipoteze rezultatul calcului rmne
suficient de exact.
ii. Nu exist lunecare relativ ntre armturi i beton.
iii. Contribuia zonei de beton ntins se neglijeaz
n comparaie cu rezistena la compresiune.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
2
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
3/28
B.A. I Ipoteze de calcul
iv. Legea constitutiv a betonului comprimat estedescris analitic prin:
:obisnuitebetoanePentru
= 2
2
011 ccc
cdc pentruf
22 .;. cuc ==
=
22 cucccdc
c
pentruf
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
3
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
4/28
B.A. I Ipoteze de calcul
v. Legea constitutiv a armturii de oel estedescris simplificat:
Curba idealizat
Curba de
proiectare
.n cel puin un punct al seciunii atinge valoarealimit ultim a deforma iei s ecifice a materialului
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
4(beton sau oel).
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
5/28
B.A. I Metode de calcul
A. Metoda general de calcul
Se bazeaz e ex rimarea ex licit a condi iilorstatice, geometrice i fizice.
n practic, metoda general de calcul este utilizatprin intermediul unor programe de calcul automat.
Poate fi aplicat la orice form de seciune de beton
armat, att pentru ncovoierea dreapt, ct ipentru cea oblic.
Furnizeaz at t capacitatea de rezisten, c t i ceade deformare specific.
oa e o os pen ru e erm narea s r eeforturi i de deformaii pentru solicitri inferioare
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
5
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
6/28
B.A. I Metode de calcul
B. Metoda simplificat de calcul
Se bazeaz e ado tarea unor a roxima ii caresimplific calculul i permit rezolvarea problemei
doar pe baza condiiilor de echilibru (echivalent). Permite un calcul manual direct i rapid, cu o
precizie acceptabil, fr a necesita un program de
ca cu au oma . Poate fi aplicat doar la seciuni de beton armat cu
la ncovoiere dreapt.
,cea de deformare specific.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
6
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
7/28
B.A. I Metode de calcul
B. Metoda simplificat de calcul
Cea mai im ortant i otez sim lificatoare constn adoptarea unei distribuii uniforme a eforturilor
de compresiune n beton.
=
=
0.1
8.0
ck ck
( )
=
= 400/508.0 ckf
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
7
c
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
8/28
B.A. I
SIMPLU ARMATE
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
9/28
B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate
Condiiile de echivalen staticPentru elemente de beton armat corect conformate, respectivpentru elementele care nu sunt nici subarmate, nici supraarmate:
fcdbxfcd
== 0 fxbfAN cdyds (1)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
9
=
=22
xdfA
xdfxbM
ydscd
(2)
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
10/28
B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate
Condiia de balansDac deformaia specific ultim a betonului comprimat cu2 esteatins concomitent cu intrarea n curgere a armturii ntinse y sespune c ruperea este balansat (echilibrat).
nlimea relativ a zonei comprimatecorespunztoare balansului este:
ycu
cubb
dx
+==
2
2
n ruc p . e oane norma e cu2 = , , rezu c b ep n e e e orma ade intrare n curgere o oelului, y .
435fyd
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
10
.000200
...E
b
s
y ====
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
11/28
B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate
trebuie respectat condiia de non-fragilitate:
=
= 00130260 .;fyk
f.max
db
A ctmmin
s
Pentru ca un element de beton armat s nu fie supraarmat
inferioar celei asociate condiiei de balans:
ycu
cub
d
x
+==
2
2
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
11
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
12/28
B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate
Tipuri de probleme
seciunii i armarea sunt cunoscute i trebuieerificat dac ca acitatea ortant momentul
ncovoietor capabil) este superior cerinei asociatencrcrilor ce acioneaz asupra elementului.
Probleme de dimensionaren care solicitareamomentul ncovoietor a licat i toate sau o arte
din dimensiunile seciunii de beton sunt cunoscute i
trebuie determinate cantitatea necesar dearmturi, eventual, unele dimensiuni aleseciunii.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
12
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
13/28
B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate
a) Problema de VERIFICARESe cunosc:b, h, as, As, fcd, fydSe cere: momentul capabil (MRd) i implicit (x)
== 0 fxbfAN cdyds (1)
=
=
22
xdfA
xdfxbM ydscd
(2)
== 00130260 .;f
.maxA ctm
mins 2. Se verific condiia de non-fragilitate:
1. Se calculeaz nlimea util a seciunii: sahd=
y
3. Din ec. (1) se determin:
cd
yds
fb
fAx
=
4. Dac: ( )
= =
2
2 xdfAM
d
xydsRd
.ecdinb
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
13
5. Dac:
=
== >==
2
1
2
2 bbcd
bcdbmaxRd
xxb fdb
xdfxbMM
d
x b
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
14/28
B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate
b) Problema de DIMENSIONARE (doar armtura)Se cunosc:b, h, as, fcd, fyd, MEdSe cere: aria necesar de armtur(Asrqd) i implicit (x)
== 0 fxbfAN cdyds (1)
=
=
22
xdfA
xdfxbM ydscd
(2)
1. Se calculeaz nlimea util a seciunii:s
ahd =
2. Din ec. (2) se determin:
= Ed
Mdx
2
211
c
3. Dac: se mrete seciunea sau se opteaz pt. o seciune dublu-armat.>= bd
x
dbAA minmins
rqds = 5. Se verific condiia de non-fragilitate:
4. Dac: ( )
yd
cdrqds
.ecdinb
f
fxbA
d
x = =
1
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
14
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
15/28
B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate
c) Problema de DIMENSIONARE (armtura i nlimea seciunii)Se cunosc:b, as, fcd, fyd, MEd
e cere: , Asrq mp c tx
== 0 fxbfAN cdyds (1)
=
=
22
xdfA
xdfxbM ydscd
(2)
1. Deoarece exist 3 necunoscute i doar 2 ecuaii, pentru ca problema s fie determinat trebuie , opt ,
s-au stabilit pe baza experienei inginerilor proiectani, astfel nct s se obin o soluie economic:( ) yd
optydsyds.ec
opts
f
d
xfd
db
A
b
fAx
db
A
==
=
= =
=
1
=
=
21
21
2
cdEdcdEd fdbMd
xdfd
d
xbM2. A 2-a ecuaie devine:
3. Necunoscuta dse calculeaz ca:( ) 501 .fb
Md
cd
Ed
=
4. nlimea necesar a seciunii este:s
rqd adh +=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
15
5. Se alege nlimea efectiv a seciunii hca multiplu de 1 cm pentru plci i de 5 cm pentru grinzii apoi aria necesar de armatur se obine cu schema de la punctul (b).
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
16/28
B.A. I
SECIUNI N FORM DE T
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
17/28
B.A. I Exemple de elemente cu seciune n form de T
a) grind cu placa monolit b) grind prefabricat
d) element prefabricat de planeu cu seciunea n form de
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
17
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
18/28
B.A. I Forma seciunii de calcul
Pentru calcul este important forma zonei
ntins este neglijabili nu este luatn calcul.
1
2
M
2
Seciunea 1-1 Seciunea 2-21
As
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
18
As
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
19/28
B.A. I Limea activ a plcii comprimate
n cazul grinzilor cu seciune n form de T
msur ce crete distana fa de inim.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
19
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
20/28
B.A. I Limea activ a plcii comprimate
Pentru simplificare se adopt o repartiie
mic de plac, numitlime activ.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
20
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
21/28
B.A. I Limea activ a plcii comprimate
Limea activ nu este constantn lungul grinzii
tipul grinzii (independent sau fcnd partedintr-un planeu monolit);
sau concentrate);
dimensiunile seciunii;
.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
21
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
22/28
B.A. I Calculul seciunii n form de T
Conform EN 1992-1-1 calculul limii active de plac sebazeaz pe distana l0 dintre punctele de moment nul
ale diagramei de momente ncovoietoare.
10 850 l.l = 20 70 l.l =( )21150 ll. + 20 70 l.l =20 30 l.l =
M
1
1l 2l 2l
Sec iunea 1-1
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
22
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
23/28
B.A. I Calculul seciunii n form de T
I. Dac nlimea zonei comprimate este mai mic dectgrosimea tlpii (plcii):x < hf, (axa neutr n talp)
Fc=beffxfcdfcd x/2 x
d-x/2
Fs=Asfyd
== 0
xx
fxbfAN cdeffyds
(3)
=
=
22ydscdeff
Calculul se face ca i cum sec iunea ar fi dre tun hiular de
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
23
l
ime egal
cu l
imea activ
de plac
beff
.
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
24/28
B.A. I Calculul seciunii n form de T
II. Dac nlimea zonei comprimate este mai maredect grosimea tlpii:x > hf, (axa neutr n inim)
Fc1fcd hf/2
x
/2
d-hf
/2
xFc2
d-x
/2
Fs=Asfyd
== 0 fxbfhbbfAN cdwcdfweffyds (5)
( )
+
=22
xdfxb
hdfhbbM cdw
fcdfweff
(6)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
24
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
25/28
B.A. I Calculul seciunii n form de T
a) Problema de VERIFICARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, As, fcd, fydSe cere: momentul capabil (MRd) i implicit (x)
1. Se calculeaz nlimea util a seciunii: sahd =
=
= 00130260 .;
fyk
f.max
db
A ctmmin
s 2. Se verific condiia de non-fragilitate:
3. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = h ). Din ec. (3) cantitatea de armtur necesar pentru a echilibra compresiunea din beton este:
yd
cef,s
fA =
4. Dac:
f,ss AA fhx
4.1. Din ec. (3):cdeff
yds
fb
fAx
=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
25
4.2. Din ec. (4):
=
2
xdfAM
ydsRd
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
26/28
B.A. I Calculul seciunii n form de T
a) Problema de VERIFICARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, As, fcd, fydSe cere: momentul capabil (MRd) i implicit (x)
1. Se calculeaz nlimea util a seciunii: sahd =
=
= 00130260 .;
fyk
f.max
db
A ctmmin
s 2. Se verific condiia de non-fragilitate:
3. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = h ). Din ec. (3) cantitatea de armtur necesar pentru a echilibra compresiunea din beton este:
yd
cef,s
fA =
5. Dac: ff,ss hxAA >>
5.1. Din ec. (5):cdw
cdfweffyds
fb
fhbbfAx
=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
26
5.2. Din ec. (6): ( )
+
=
22
xdfxb
hdfhbbM
cdw
f
cdfweffRd
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
27/28
B.A. I Calculul seciunii n form de T
b) Problema de DIMENSIONARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, fcd, fyd, MEdSe cere: aria necesar de armtur(Asrqd) i implicit (x)
1. Se calculeaz nlimea util a seciunii: sahd =
2. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = hf). Din ec. (4) momentul ncovoietor h
fEd MM3. Dac:
=2
cdfefff
fhx
3.1. Din ec. (4):
=cdeff
Ed
fdb
Mdx
2
211
3.2. Din ec. (3):yd
cdeff
rqds
f
fxbA
=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
27
-
8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc
28/28
B.A. I Calculul seciunii n form de T
b) Problema de DIMENSIONARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, fcd, fyd, MEdSe cere: aria necesar de armtur(Asrqd) i implicit (x)
1. Se calculeaz nlimea util a seciunii: sahd =
2. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = hf). Din ec. (4) momentul ncovoietor h
4. Dac: ffEd hxMM >>
=2
cdfefff
f
cdweEd
hdfhbbM 2
4.1. Din ec. (6):
=cdw fdb
dx
2
11
4.2. Din ec. (5): ( )( )yd
cdfweffw
rqds
f
fhbbxbA
+=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
28
dbAA minss = . e ver c con a e non- rag a e:
top related