aula 2 pilares de concreto armado nbr6118- 2014

PILARES DE CONCRETO ARMADO Aula 2

Prof. Carlos Henrique

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Concepção Estrutural Pilar

NBR 6118/2014

13.2.3 Pilares e pilares-parede

A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não podeapresentar dimensão menor que 19 cm.

Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que semultipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento porum coeficiente adicional n, de acordo com o indicado na Tabela 13.1 e na Seção 11. Em qualquercaso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm2.

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Características Geométricas

ÍNDICE DE ESBELTEZ

É a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração, nas direções a serem consideradas:

Para seção retangular o índice de esbeltez é:

le = comprimento de flambagem;

i = raio de giração da seção geométrica da peça (seção transversal de concreto, não se considerando a presença de armadura);

I = momento de inércia;

A = área da seção;

h = dimensão do pilar na direção considerada.

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Características Geométricas

ÍNDICE DE ESBELTEZ

Nas situações reais de pilares contraventados em edifícios, geralmente, os pilares não se encontram isolados comomostra a figura anterior de flambagem. A situação real de um pilar contraventado de edifício segundo Süssekind é:

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Características Geométricas

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ÍNDICE DE ESBELTEZ

A NBR 6118/2007, para as estruturas de nós indeslocáveis , permite a realização do cálculo de cada elemento comprimido isoladamente. Assim, o comprimento equivalente de flambagem (le) do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor entre os seguintes valores:

lo = distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar ;

h = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo;

l = distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

Em função do índice de esbeltez os pilares podem serclassificados como:a) Pilar curto se λ ≤ 35;b) Pilar médio se 35 ≤ λ ≤ 90;c) Pilar medianamente esbelto se 90 ≤ λ ≤ 140;d) Pilar esbelto se 140 ≤ λ ≤ 200.

Os pilares curtos e médios são a maioria dos pilares dasconstruções. Os pilares esbeltos são menos freqüentes.

Exemplo

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Foi levantada uma dúvida em aula sobre o sistema de eixos adotados para a definiçãoda esbeltez dos pilares. Foi comentado que diferia da representada na disciplina deMecânica dos Sólidos.

Deve-se observar que a metodologia utilizada é a metodologia clássica dos cursos deconcreto armado, bem como as convenções adotadas, sejam nas bibliografias ou nasnormas correlatas. Para tal favor verificar o Livro Estruturas de Concreto – SolicitaçõesNormais, P.B. Fusco , editora Guanabara Dois.

Na aula 2 está escrito as seguintes fórmulas para o cálculo da esbeltez nas direções x ey.

Convém observar que:

1 o momento de inércia Ix é referido a direção x. Corresponde ao momento de inérciaIyy da Resistência dos Materiais (momento de inércia em torno do eixo yy).

2 o momento de inércia Iy é referido a direção y. Corresponde ao momento de inérciaIxx da Resistência dos Materiais (momento de inércia em torno do eixo xx).

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Exemplo

Caso os comprimentos equivalentes sejam diferentes nas direções x e y (lex ≠ ley), os valores de λ resultam:

A deformada do pilar se dará no plano xz (flambagem nadireção x) se λx > λy. Caso contrário (λy > λx), a deformadado pilar se dará no plano yz (flambagem na direção y).

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Exemplo

b. Seção circular

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EXCENTRICIDADES

EXCENTRICIDADE DE 1a ORDEM

É devida à existência de momentos fletores externos solicitantes que podem ocorrer ao longo do comprimento do pilar, ou devido ao ponto teórico de aplicação da força normal estar localizado fora do centro de gravidade da seção transversal.

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EXCENTRICIDADES

11.3.3.4 Imperfeições geométricas

Na verificação do estado-limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas asimperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essasimperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.

11.3.3.4.1 Imperfeições globais

Na análise global dessas estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado umdesaprumo dos elementos verticais, conforme mostra a Figura 11.1.

onde

θ1min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais;

θ1máx = 1/200;

H é a altura total da edificação, expressa em metros (m);

n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano.

EXCENTRICIDADES

11.3.3.4.1 Imperfeições globais

Para edifícios com predominância de lajes lisas ou cogumelo, considerar θa = θ1.

Para pilares isolados em balanço, deve-se adotar θ1 = 1/200.

A sobreposição de vento e desaprumo não é necessária quando o menor valor entre eles nãoultrapassar 30 % do maior valor. Essa comparação pode ser feita com os momentos totais na baseda construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento. Nesta comparação,deve-se considerar o desaprumo correspondente a θ1, não se considerando θ1mín.

Quando a superposição for necessária, deve-se combinar com o vento o desaprumocorrespondente a q1, não se considerando θ1mín. Se o efeito de desaprumo for predominante, ovalor do ângulo deve atender θ1mín. Nessa combinação, admite-se considerar ambas as açõesatuando na mesma direção e sentido como equivalentes a uma ação de vento, portanto comocarga variável, artificialmente amplificada para cobrir a superposição.

Momento Mínimo de 1ª Ordem . Consideração das Imperfeições Locais

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11.3.3.4.3 Momento mínimo

O efeito das imperfeições locais nos pilares e pilares-parede pode ser substituído, em estruturasreticuladas, pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem dado a seguir:

M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03h)

onde

h é a altura total da seção transversal na direção considerada, expressa em metros (m).

Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendidose for respeitado esse valor de momento total mínimo. A este momento devem ser acrescidos osmomentos de 2ª ordem definidos na Seção 15.

Para pilares de seção retangular, pode-se definir uma envoltória mínima de 1ª ordem, tomada afavor da segurança, de acordo com a Figura 11.3.

Momento Mínimo de 1ª Ordem . Consideração das Imperfeições Locais

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11.3.3.4.3 Momento mínimo

Neste caso, a verificação do momento mínimo pode ser considerada atendida quando, nodimensionamento adotado, obtém-se uma envoltória resistente que englobe a envoltória mínimade 1ª ordem.

Quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2ª ordem em alguma das direções

do pilar, a verificação do momento mínimo deve considerar ainda a envoltória mínima com 2ªordem, conforme 15.3.2.

11.3.3.4.2 Imperfeições locais

No caso de elementos que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento,usualmente vigas e lajes, deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilarcontraventado [ver Figura 11.2-a)].

No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeitodo desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar [ver Figuras 11.2-b) e 11.2-c),respectivamente].

Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente.

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Exemplo

Determinar o valor de excentricidade de 1ª ordem ea para um pilar cuja seção transversal tem altura (h) igual a 40 cm. Este pilar poderá ter altura (Hi) variando entre 7 e 14 m.

Solução:

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Dispensa da Análise dos Efeitos Locais de 2ª ordem

Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índicede esbeltez for menor que o valor limite λ1 estabelecido a seguir.

O valor de λ1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são:

− a excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h;

− a vinculação dos extremos da coluna isolada; e

− a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

O valor de λ1 poder ser calculado pela expressão:

onde o valor de αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:

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Dispensa da Análise dos Efeitos Locais de 2ª ordem1

a. pilares biapoiados sem cargas transversais

a.1 momentos de mesmo sinal (tracionam a mesma face) M1,A e M1,B são momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, com │M1,A │ ≥ │ M1,B │(valores absolutos).

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Dispensa da Análise dos Efeitos Locais de 2ª ordem1

a.2 momentos de sinais diferentes (não tracionam a mesma face)

M1,A e M1,B são momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, com │M1,A │ ≥ │ M1,B │(valores absolutos).

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Dispensa da Análise dos Efeitos Locais de 2ª ordem

b. pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura

c. pilares em balanço

M1,A é o momento de 1ª ordem no engaste e M1,C é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço, em valores absolutos.

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Dispensa da Análise dos Efeitos Locais de 2ª ordem

Para efeito de raciocínio, vamos admitir que em dois pilares de mesma seção transversal emesmo comprimento equivalente (mesma altura) atue momentos fletores como mostrados nafigura a baixo. Admitido que os pilares tenham seção transversal quadrada, de dimensão 20 cm.Vejamos o que acontece com a esbeltez de cada pilar.

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Dispensa da Análise dos Efeitos Locais de 2ª ordem

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Para o Pilar 2, sendo o valor de M1d,A inferior a M1d,min, ainda de acordo com o item a.2

Dispensa da Análise dos Efeitos Locais de 2ª ordem

Os valores calculados para λ1 indicam que o pilar P1 (λ1 = 65,8) tem um valorlimite para esbeltez 1,9 vezes maior que o valor limite para o pilar P2(λ1 = 35,0), embora os mesmos tenham a mesma altura, as mesmasdimensões e o mesmo carregamento (a diferença de 1% nos valores de M1d,A

não justifica a diferença nos valores de λ1). Há, portanto, a necessidade deusar com cuidado os valores de αb.

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Exemplo

Verificar, para o pilar abaixo indicado, se os efeitos de 2ª ordem devem ser considerados. O pilartem dimensão igual a 20 cm na direção x (onde atuam os momentos fletores) e 40 cm nadireção y.

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Exemplo

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1,B

b

1,A

1,A 1,B

b

1,A 1,B

Mα =0,6-0,40 0,40

M

M < Mα =1,00

M =M =0

Exemplo

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b. Determinação de λx e λy

Exemplo

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Determinação dos Efeitos Locais de 2ª Ordem

No caso de barras submetidas a flexo-compressão normal, o cálculo pode ser feito pelo métodogeral ou por métodos aproximados. Para barras submetidas a flexo-compressão oblíqua deve serseguido o estabelecido em 9.7.2.4.

A consideração da fluência é obrigatória para λ > 90.

Método Geral

Consiste na análise não-linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra,consideração da relação momento-curvatura real em cada seção, e consideração da não-linearidade geométrica de maneira não aproximada.

O método geral é obrigatório para λ > 140.

Método Aproximado 1 - Pilar Padrão com Curvatura Aproximada

Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, seção constante e armadurasimétrica e constante ao longo de seu eixo.

A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que adeformação da barra seja senoidal. A não-linearidade física é considerada através de umaexpressão aproximada da curvatura na seção crítica.

O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão:

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Determinação dos Efeitos Locais de 2ª Ordem

A curvatura na seção crítica pode ser avaliada pela expressão aproximada:

onde:

h é a altura da seção do pilar na direção considerada; e

ν é a força normal adimensional

O momento M1d,A e o coeficiente αb têm as mesmas definições estabelecidas anteriormente, sendo M1d,A o valor de cálculo de 1ª ordem do momento M1,A. O momento M1d,min já estabelecido.

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Exemplo

Determinar o valor de Md,tot para o pilar abaixo indicado. Esse pilar, de seção constante earmadura simétrica e constante ao longo de seu eixo, tem dimensão igual a 40 cm na direção doplano onde atuam os momentos fletores (direção x) e dimensão 25 cm na outra direção (direçãoy). Na direção y existe uma viga intermediaria (meia altura) entre os pontos A e B. O valor deMd,tot deverá ser calculado pelo Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada,considerando concreto classe C20 (c = 1,4).

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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