arboles 2014 final

Árboles

En ciencias de la informática, un árbol es una estructura de datos ampliamente usada que imita la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados)

Organización Jerárquica con Árboles

Un nodo es la unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o más nodos hijos conectados a él

Se dice que un nodo a es padre de un nodo b si existe un enlace desde a hasta b (en ese caso, también decimos que b es hijo de a).

Nodo

Sólo puede haber un único nodo sin padres, que llamaremos raíz

Un nodo que no tiene hijos se conoce como hoja

Los demás nodos (tienen padre y uno o varios hijos) se les conoce como rama.

Ejemplo

Nodo hijo: En el ejemplo, 'L' y 'M' son hijos de 'G'. Nodo padre: En el ejemplo, el nodo 'A' es padre de 'B', 'C' y 'D'.Nodo raíz: ese nodo es el 'A'.

Nodo hoja: En el ejemplo hay varios: 'F', 'H', 'I', 'K', 'L', 'M', 'N' y 'O'. Nodo rama: En el ejemplo: 'B', 'C', 'D', 'E', 'G' y 'J'.

Un árbol binario es una estructura de datos en la cual cada nodo siempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho

No pueden tener más de dos hijos (de ahí el nombre "binario").

Arboles Binarios

Existen tres formas diferentes de efectuar el recorrido y todas ellas de naturaleza recursiva, éstas son:

Preorden InordenPostorden

Recorrido Arbol Binario

Recorrido en Preorden•Visitar la Raíz.•Recorrer el subárbol izquierdo.•Recorrer el subárbol derecho.

Ejemplo Recorrido en Preorden

PREORDEN: A B D E C F G

Recorrido en Inorden•Recorrer el subárbol izquierdo•Visitar la raíz•Recorrer el subárbol derecho

Ejemplo Recorrido en Inorden

INORDEN: D B E A F C G

Recorrido en Postorden•Recorrer el subárbol izquierdo•Recorrer el subárbol derecho•Visitar la raíz

Ejemplo Recorrido en Postorden

POSTORDEN: D E B F G C A

Orden: es el número potencial de hijos que puede tener cada elemento de árbol. De este modo, diremos que un árbol en el que cada nodo puede apuntar a otros dos es de orden dos, si puede apuntar a tres será de orden tres, etc.

Existen otros conceptos que definen las características del árbol

Grado: el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol.

En el árbol del ejemplo, el grado es tres, ya que tanto 'A' como 'D' tienen tres hijos, y no existen elementos con más de tres hijos.

Nivel o Profundidad: se define para cada elemento del árbol como la distancia a la raíz, medida en nodos. El nivel de la raíz es cero y el de sus hijos uno. Así sucesivamente.

En el ejemplo, el nodo 'D' tiene nivel 2, el nodo 'G' tiene nivel 2.

Altura: la altura de un árbol se define como el nivel del nodo de mayor nivel. Como cada nodo de un árbol puede considerarse a su vez como la raíz de un árbol, también podemos hablar de altura de ramas.

El árbol del ejemplo tiene altura 3, la rama 'B' tiene altura 1, la rama 'G' tiene altura cero.

Práctica

Preorden sería: 12,7,2,6,5,11,15,19,14

Postorden sería: 2, 5, 11, 6, 7, 14, 19, 15 y 12.

Inorden sería: 2, 7, 5, 6, 11, 12, 15, 14,19.

Nodo

Altura

Profundidad

12 3 07 2 115 2 12 0 26 1 219 1 25 0 311 0 314 0 3