aproksimasi kurva matching

APROKSIMASI KURVA MATCHING

Jaenudin,2013

Dalam pengukuran geolistrik resistivitas kita mengukur harga resistivitas suatu batuan dengan

menggunakan resistivitymeter. Untuk data-data resistivitas pada dua lapisan akan

membentuk suatu kurva yang dinamakan kurva matching. Seperti yang ditunjukkan pada

gambar berikut :

Gambar 1. Kurva matching R1< R2

Kurva resistivitas di atas dapat didekati dengan memodifikasi fungsi f(x)= atan(x). fungsi

f(x) mempunyai nilai maksimum 𝜋

2. Untuk kurva di atas terlihat bahwa kurva tersebut simetris

dengan amplitudo (𝑅2−𝑅1)

2 dan titik sumbu di (𝑑0, 𝑅0). Maka :

𝑅(𝑥) =∆𝑅

2⁄𝜋

2⁄𝑓(𝑥)

=∆𝑅

𝜋atan(𝑥)

Kemudian kurva g(x) digeser pada sumbu R(x) sejauh ∆𝑅

2+ 𝑅1, maka :

𝑅(𝑥) =∆𝑅

𝜋atan(𝑥) +

∆𝑅

2+ 𝑅1

Kemudian fungsi R(x) digeser pada sumbu x sejauh d0 , maka :

𝑅(𝑥) =∆𝑅

𝜋atan(𝑥 − 𝑑0) +

∆𝑅

2+ 𝑅1

atau

𝑅(𝑥) =(𝑅2 − 𝑅1)

2𝜋[𝜋 + 2 atan(𝑥 − 𝑑0)] + 𝑅1

Untuk R1 > R2

Dengan cara yang sama, kurva matching di atas dapat didekati menggunakan fungsi :

𝑅(𝑥) =(𝑅1 − 𝑅2)

2𝜋[𝜋 − 2 atan(𝑥 + 𝑑0)] + 𝑅2